[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki13\/2020\/12\/09\/fuzzy-logik-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki13\/2020\/12\/09\/fuzzy-logik-wikipedia\/","headline":"Fuzzy-Logik – Wikipedia","name":"Fuzzy-Logik – Wikipedia","description":"System zum Nachdenken \u00fcber Unbestimmtheit In der Fuzzy-Mathematik Fuzzy-Logik ist eine Form einer vielwertigen Logik, bei der die Wahrheitswerte von","datePublished":"2020-12-09","dateModified":"2020-12-09","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki13\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki13\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/6\/61\/Fuzzy_logic_temperature_en.svg\/330px-Fuzzy_logic_temperature_en.svg.png","url":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/6\/61\/Fuzzy_logic_temperature_en.svg\/330px-Fuzzy_logic_temperature_en.svg.png","height":"134","width":"330"},"video":[null,null],"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki13\/2020\/12\/09\/fuzzy-logik-wikipedia\/","wordCount":17494,"articleBody":"System zum Nachdenken \u00fcber Unbestimmtheit  In der Fuzzy-Mathematik Fuzzy-Logik ist eine Form einer vielwertigen Logik, bei der die Wahrheitswerte von Variablen eine beliebige reelle Zahl zwischen 0 und 1 sein k\u00f6nnen, einschlie\u00dflich.  Es wird verwendet, um das Konzept der partiellen Wahrheit zu behandeln, bei dem der Wahrheitswert zwischen vollst\u00e4ndig wahr und vollst\u00e4ndig falsch liegen kann.[1]  Im Gegensatz dazu k\u00f6nnen in der Booleschen Logik die Wahrheitswerte von Variablen nur die ganzzahligen Werte 0 oder 1 sein.Der Begriff Fuzzy-Logik wurde mit dem Vorschlag der Fuzzy-Mengen-Theorie von 1965 von Lotfi Zadeh eingef\u00fchrt.[2][3]    Die Fuzzy-Logik wurde jedoch seit den 1920er Jahren als unendlich wertvolle Logik untersucht – insbesondere von \u0141ukasiewicz und Tarski.[4]Die Fuzzy-Logik basiert auf der Beobachtung, dass Menschen Entscheidungen auf der Grundlage ungenauer und nicht numerischer Informationen treffen.  Fuzzy-Modelle oder -S\u00e4tze sind mathematische Mittel zur Darstellung von Unbestimmtheit und ungenauen Informationen (daher der Begriff Fuzzy).  Diese Modelle haben die F\u00e4higkeit, Daten und Informationen zu erkennen, darzustellen, zu manipulieren, zu interpretieren und zu nutzen, die vage und unsicher sind.[5]  Fuzzy-Logik wurde auf viele Bereiche angewendet, von der Steuerungstheorie bis zur k\u00fcnstlichen Intelligenz.Table of Contents\u00dcberblick[edit]Wahrheitswerte anwenden[edit]Sprachvariablen[edit]Prozess[edit]Fuzzifizierung[edit]Fuzzy-Logik-Operatoren[edit]WENN-DANN Regeln[edit]Defuzzifizierung[edit]Einen Konsens aus Eingaben und Fuzzy-Regeln bilden[edit]Fr\u00fche Anwendungen[edit]Aktuelle Anwendungen[edit]In der medizinischen Entscheidungsfindung[edit]Logische Analyse[edit]Propositional Fuzzy Logics[edit]Pr\u00e4dikat der Fuzzy-Logik[edit]Entscheidbarkeitsprobleme f\u00fcr Fuzzy-Logik[edit]Fuzzy-Datenbanken[edit]Vergleich mit der Wahrscheinlichkeit[edit]Beziehung zu \u00d6korithmen[edit]Kompensatorische Fuzzy-Logik[edit]IEEE STANDARD 1855\u20132016 – IEEE-Standard f\u00fcr Fuzzy Markup Language[edit]Siehe auch[edit]Verweise[edit]Literaturverzeichnis[edit]Externe Links[edit]\u00dcberblick[edit]Die klassische Logik erlaubt nur Schlussfolgerungen, die entweder wahr oder falsch sind.  Es gibt jedoch auch Vorschl\u00e4ge mit variablen Antworten, wie sie beispielsweise auftreten k\u00f6nnen, wenn eine Gruppe von Personen gebeten wird, eine Farbe zu identifizieren.  In solchen F\u00e4llen erscheint die Wahrheit als Ergebnis von \u00dcberlegungen aus ungenauem oder teilweisem Wissen, in denen die abgetasteten Antworten auf ein Spektrum abgebildet werden.[6]Sowohl Wahrheitsgrade als auch Wahrscheinlichkeiten liegen zwischen 0 und 1 und scheinen daher zun\u00e4chst \u00e4hnlich zu sein, aber die Fuzzy-Logik verwendet Wahrheitsgrade als mathematisches Modell f\u00fcr Vagheit, w\u00e4hrend die Wahrscheinlichkeit ein mathematisches Modell von ist Ignoranz.[7]  Wahrheitswerte anwenden[edit]Eine Basisanwendung kann verschiedene Unterbereiche einer kontinuierlichen Variablen charakterisieren.  Beispielsweise kann eine Temperaturmessung f\u00fcr Antiblockiersysteme mehrere separate Zugeh\u00f6rigkeitsfunktionen haben, die bestimmte Temperaturbereiche definieren, die zur ordnungsgem\u00e4\u00dfen Steuerung der Bremsen erforderlich sind.  Jede Funktion ordnet denselben Temperaturwert einem Wahrheitswert im Bereich von 0 bis 1 zu.  Diese Wahrheitswerte k\u00f6nnen dann verwendet werden, um zu bestimmen, wie die Bremsen gesteuert werden sollen.[8]  Die Fuzzy-Mengen-Theorie bietet ein Mittel zur Darstellung der Unsicherheit.Sprachvariablen[edit]W\u00e4hrend Variablen in der Mathematik normalerweise numerische Werte annehmen, werden in Fuzzy-Logik-Anwendungen h\u00e4ufig nicht numerische Werte verwendet, um den Ausdruck von Regeln und Fakten zu erleichtern.[9]Eine sprachliche Variable wie Alter kann Werte wie akzeptieren jung und sein Antonyme alt.  Da nat\u00fcrliche Sprachen nicht immer gen\u00fcgend Wertbegriffe enthalten, um eine Fuzzy-Werteskala auszudr\u00fccken, ist es \u00fcblich, sprachliche Werte mit Adjektiven oder Adverbien zu modifizieren.  Zum Beispiel k\u00f6nnen wir die Hecken verwenden lieber und etwas um die zus\u00e4tzlichen Werte zu konstruieren ziemlich alt oder etwas jung.Fuzzifizierungsoperationen k\u00f6nnen mathematische Eingabewerte in Fuzzy-Zugeh\u00f6rigkeitsfunktionen abbilden.  Und die entgegengesetzten Entfuzzifying-Operationen k\u00f6nnen verwendet werden, um eine Fuzzy-Ausgabemitgliedschaftsfunktion auf einen “knackigen” Ausgabewert abzubilden, der dann f\u00fcr Entscheidungs- oder Steuerungszwecke verwendet werden kann.Prozess[edit]Fuzzifizieren Sie alle Eingabewerte in Fuzzy-Zugeh\u00f6rigkeitsfunktionen.F\u00fchren Sie alle anwendbaren Regeln in der Regelbasis aus, um die Fuzzy-Ausgabefunktionen zu berechnen.Entfuzzifizieren Sie die Fuzzy-Ausgabefunktionen, um “scharfe” Ausgabewerte zu erhalten.Fuzzifizierung[edit]Unter Fuzzifizierung versteht man das Zuweisen der numerischen Eingabe eines Systems zu Fuzzy-Mengen mit einem gewissen Grad an Zugeh\u00f6rigkeit.  Dieser Grad der Mitgliedschaft kann irgendwo innerhalb des Intervalls liegen [0,1].  Wenn es 0 ist, geh\u00f6rt der Wert nicht zu der gegebenen Fuzzy-Menge, und wenn es 1 ist, geh\u00f6rt der Wert vollst\u00e4ndig zur Fuzzy-Menge.  Jeder Wert zwischen 0 und 1 repr\u00e4sentiert den Grad der Unsicherheit, dass der Wert in die Menge geh\u00f6rt.  Diese Fuzzy-Mengen werden normalerweise durch W\u00f6rter beschrieben. Wenn Sie also die Systemeingabe Fuzzy-Mengen zuweisen, k\u00f6nnen Sie auf sprachlich nat\u00fcrliche Weise damit argumentieren.Zum Beispiel im Bild unten die Bedeutungen der Ausdr\u00fccke kalt, warm, und hei\u00df werden durch Funktionen dargestellt, die eine Temperaturskala abbilden.  Ein Punkt auf dieser Skala hat drei “Wahrheitswerte” – einen f\u00fcr jede der drei Funktionen.  Die vertikale Linie im Bild repr\u00e4sentiert eine bestimmte Temperatur, die die drei Pfeile (Wahrheitswerte) messen.  Da der rote Pfeil auf Null zeigt, kann diese Temperatur als “nicht hei\u00df” interpretiert werden.  dh diese Temperatur hat keine Zugeh\u00f6rigkeit zum Fuzzy-Set “hot”.  Der orangefarbene Pfeil (zeigt auf 0,2) kann es als “leicht warm” und der blaue Pfeil (zeigt auf 0,8) als “ziemlich kalt” beschreiben.  Daher hat diese Temperatur eine Zugeh\u00f6rigkeit von 0,2 zur Fuzzy-Menge “warm” und eine Zugeh\u00f6rigkeit von 0,8 zur Fuzzy-Menge “kalt”.  Der f\u00fcr jeden Fuzzy-Satz zugewiesene Zugeh\u00f6rigkeitsgrad ist das Ergebnis der Fuzzifizierung.  Fuzzy-Mengen werden h\u00e4ufig als dreieckige oder trapezf\u00f6rmige Kurven definiert, da jeder Wert eine Steigung aufweist, bei der der Wert zunimmt, einen Peak, bei dem der Wert gleich 1 ist (der eine L\u00e4nge von 0 oder mehr haben kann), und eine Steigung, bei der der Wert nimmt ab.[citation needed]  Sie k\u00f6nnen auch mit einer Sigmoid-Funktion definiert werden.[10]  Ein h\u00e4ufiger Fall ist die standardm\u00e4\u00dfige logistische Funktion, definiert alsS.((x)=11+e– –x{ displaystyle S (x) = { frac {1} {1 + e ^ {- x}}}}welches die folgende Symmetrieeigenschaft hatS.((x)+S.((– –x)=1{ displaystyle S (x) + S (-x) = 1}Daraus folgt das((S.((x)+S.((– –x))\u22c5((S.((y)+S.((– –y))\u22c5((S.((z)+S.((– –z))=1{ Anzeigestil (S (x) + S (-x))  cdot (S (y) + S (-y))  cdot (S (z) + S (-z)) = 1}Fuzzy-Logik-Operatoren[edit]Die Fuzzy-Logik arbeitet mit Zugeh\u00f6rigkeitswerten auf eine Weise, die die Boolesche Logik nachahmt.  Zu diesem Zweck m\u00fcssen Ersatz f\u00fcr Basisoperatoren AND, OR, NOT verf\u00fcgbar sein.  Hierf\u00fcr gibt es mehrere M\u00f6glichkeiten.  Ein \u00fcblicher Ersatz hei\u00dft Zadeh-Betreiber::Boolescher WertFuzzyUND (x, y)MIN (x, y)ODER (x, y)MAX (x, y)NICHT (x)1 – xF\u00fcr TRUE \/ 1 und FALSE \/ 0 erzeugen die Fuzzy-Ausdr\u00fccke das gleiche Ergebnis wie die Booleschen Ausdr\u00fccke.Es gibt auch andere Operatoren, die eher sprachlicher Natur sind Hecken das kann angewendet werden.  Dies sind im Allgemeinen Adverbien wie sehr, oder etwas, die die Bedeutung einer Menge mithilfe einer mathematischen Formel \u00e4ndern.[citation needed]Eine beliebige Auswahltabelle definiert jedoch nicht immer eine Fuzzy-Logik-Funktion.  In der Zeitung,[11]  Es wurde ein Kriterium formuliert, um zu erkennen, ob eine gegebene Auswahltabelle eine Fuzzy-Logik-Funktion definiert, und ein einfacher Algorithmus der Fuzzy-Logik-Funktionssynthese wurde vorgeschlagen, der auf eingef\u00fchrten Konzepten von Bestandteilen von Minimum und Maximum basiert.  Eine Fuzzy-Logik-Funktion stellt eine Disjunktion von Bestandteilen des Minimums dar, wobei ein Bestandteil des Minimums eine Konjunktion von Variablen des aktuellen Bereichs ist, die gr\u00f6\u00dfer oder gleich dem Funktionswert in diesem Bereich sind (rechts vom Funktionswert in der Ungleichung, einschlie\u00dflich der Funktionswert).Ein anderer Satz von UND \/ ODER-Operatoren basiert auf der Multiplikation, wobeix AND y = x*yNOT x = 1 - xHence, x OR y = NOT( AND( NOT(x), NOT(y) ) )x OR y = NOT( AND(1-x, 1-y) )x OR y = NOT( (1-x)*(1-y) )x OR y = 1-(1-x)*(1-y)Wenn zwei von AND \/ OR \/ NOT gegeben sind, ist es m\u00f6glich, das dritte abzuleiten.  Die Verallgemeinerung von UND ist als t-Norm bekannt.WENN-DANN Regeln[edit]IF-THEN-Regeln ordnen eingegebene oder berechnete Wahrheitswerte den gew\u00fcnschten ausgegebenen Wahrheitswerten zu.  Beispiel:IF temperature IS very cold THEN fan_speed is stoppedIF temperature IS cold THEN fan_speed is slowIF temperature IS warm THEN fan_speed is moderateIF temperature IS hot THEN fan_speed is highBei einer bestimmten Temperatur ist die Fuzzy-Variable hei\u00df hat einen bestimmten Wahrheitswert, der auf den kopiert wird hoch Variable.Sollte eine Ausgangsvariable in mehreren THEN-Teilen auftreten, werden die Werte der jeweiligen IF-Teile mit dem Operator OR kombiniert.Defuzzifizierung[edit]Das Ziel ist es, eine kontinuierliche Variable aus unscharfen Wahrheitswerten zu erhalten.[citation needed]Dies w\u00e4re einfach, wenn die ausgegebenen Wahrheitswerte genau diejenigen w\u00e4ren, die durch Fuzzifizierung einer bestimmten Zahl erhalten wurden.  Da jedoch alle Ausgabewahrheitswerte unabh\u00e4ngig voneinander berechnet werden, repr\u00e4sentieren sie in den meisten F\u00e4llen keine solche Menge von Zahlen.[citation needed]Man muss sich dann f\u00fcr eine Zahl entscheiden, die der im Wahrheitswert kodierten “Absicht” am besten entspricht.  Beispielsweise muss f\u00fcr mehrere Wahrheitswerte von fan_speed eine tats\u00e4chliche Geschwindigkeit gefunden werden, die am besten zu den berechneten Wahrheitswerten der Variablen ‘langsam’, ‘moderat’ usw. passt.[citation needed]Zu diesem Zweck gibt es keinen einzigen Algorithmus.Ein \u00fcblicher Algorithmus istSchneiden Sie f\u00fcr jeden Wahrheitswert die Zugeh\u00f6rigkeitsfunktion auf diesen WertKombinieren Sie die resultierenden Kurven mit dem Operator ORFinden Sie den Schwerpunkt des Bereichs unter der KurveDie x-Position dieses Zentrums ist dann die endg\u00fcltige Ausgabe.Einen Konsens aus Eingaben und Fuzzy-Regeln bilden[edit]Da die Ausgabe des Fuzzy-Systems ein Konsens aller Eingaben und aller Regeln ist, k\u00f6nnen sich Fuzzy-Logik-Systeme gut verhalten, wenn Eingabewerte nicht verf\u00fcgbar oder nicht vertrauensw\u00fcrdig sind.  Optional k\u00f6nnen jeder Regel in der Regelbasis Gewichtungen hinzugef\u00fcgt werden, und Gewichtungen k\u00f6nnen verwendet werden, um den Grad zu regulieren, in dem eine Regel die Ausgabewerte beeinflusst.  Diese Regelgewichtungen k\u00f6nnen auf der Priorit\u00e4t, Zuverl\u00e4ssigkeit oder Konsistenz jeder Regel basieren.  Diese Regelgewichtungen k\u00f6nnen statisch sein oder dynamisch ge\u00e4ndert werden, selbst basierend auf der Ausgabe anderer Regeln.Fr\u00fche Anwendungen[edit]Viele der fr\u00fchen erfolgreichen Anwendungen der Fuzzy-Logik wurden in Japan implementiert.  Die erste bemerkenswerte Anwendung war die U-Bahn in Sendai, in der Fuzzy-Logik die Wirtschaftlichkeit, den Komfort und die Pr\u00e4zision der Fahrt verbessern konnte[citation needed].  Es wurde auch zur Erkennung von handgeschriebenen Symbolen in Sony-Taschencomputern, zur Flughilfe f\u00fcr Hubschrauber, zur Steuerung von U-Bahn-Systemen zur Verbesserung des Fahrkomforts, der Pr\u00e4zision des Anhaltens und der Energieeinsparung sowie zur Verbesserung des Kraftstoffverbrauchs f\u00fcr Automobile und mit einem Knopf verwendet Steuerung f\u00fcr Waschmaschinen, automatische Motorsteuerung f\u00fcr Staubsauger mit Erkennung des Oberfl\u00e4chenzustands und des Verschmutzungsgrades sowie Vorhersagesysteme zur Fr\u00fcherkennung von Erdbeben durch das Institute of Seismology Bureau of Meteorology, Japan.[12]Aktuelle Anwendungen[edit]In der medizinischen Entscheidungsfindung[edit]Fuzzy-Logik ist ein wichtiges Konzept f\u00fcr die medizinische Entscheidungsfindung.  Da medizinische Daten und Gesundheitsdaten subjektiv oder unscharf sein k\u00f6nnen, haben Anwendungen in diesem Bereich ein gro\u00dfes Potenzial, durch die Verwendung von auf Fuzzy-Logik basierenden Ans\u00e4tzen viel zu profitieren.  Einer der h\u00e4ufigsten Anwendungsbereiche, in denen Fuzzy-Logik verwendet wird, ist die computergest\u00fctzte Diagnose (CAD) in der Medizin.[13]  CAD ist ein computergest\u00fctzter Satz miteinander verbundener Werkzeuge, mit denen \u00c4rzte bei ihren diagnostischen Entscheidungen unterst\u00fctzt werden k\u00f6nnen.  Wenn ein Arzt beispielsweise eine abnormale L\u00e4sion findet, die sich jedoch noch in einem sehr fr\u00fchen Entwicklungsstadium befindet, kann er einen CAD-Ansatz verwenden, um die L\u00e4sion zu charakterisieren und ihre Natur zu diagnostizieren.  Fuzzy-Logik kann sehr gut geeignet sein, um Schl\u00fcsselmerkmale dieser L\u00e4sion zu beschreiben.  Fuzzy-Logik kann innerhalb des CAD-Frameworks in vielen verschiedenen Aspekten verwendet werden.  Solche Aspekte umfassen bei der medizinischen Bildanalyse, der biomedizinischen Signalanalyse, der Segmentierung von Bildern oder Signalen und der Merkmalsextraktion \/ Auswahl von Bildern oder Signalen, wie beispielsweise in beschrieben [14][15][16][17]  und.[18]Die gr\u00f6\u00dfte Frage in diesem Anwendungsbereich ist, wie viele n\u00fctzliche Informationen bei Verwendung der Fuzzy-Logik abgeleitet werden k\u00f6nnen.  Eine gro\u00dfe Herausforderung besteht darin, die erforderlichen Fuzzy-Daten abzuleiten.  Dies ist noch schwieriger, wenn man solche Daten von Menschen (normalerweise Patienten) abrufen muss.  Wie es hei\u00dft “Die H\u00fclle dessen, was in der medizinischen Diagnose erreicht werden kann und was nicht, ist ironischerweise selbst eine unscharfe” [Seven Challenges, 2019].  Das Ermitteln von Fuzzy-Daten und das \u00dcberpr\u00fcfen der Genauigkeit der Daten ist immer noch eine st\u00e4ndige Anstrengung, die stark mit der Anwendung der Fuzzy-Logik zusammenh\u00e4ngt.  Das Problem der Bewertung der Qualit\u00e4t von Fuzzy-Daten ist schwierig.  Aus diesem Grund ist Fuzzy-Logik eine vielversprechende M\u00f6glichkeit im CAD-Anwendungsbereich, erfordert jedoch noch mehr Forschung, um ihr volles Potenzial auszusch\u00f6pfen.[19]  Obwohl die Konzepte zur Verwendung von Fuzzy-Logik in CAD aufregend sind, gibt es im CAD-Framework noch einige Herausforderungen, denen sich Fuzzy-Ans\u00e4tze stellen m\u00fcssen.Logische Analyse[edit]In der mathematischen Logik gibt es mehrere formale Systeme der “Fuzzy-Logik”, von denen die meisten zur Familie der T-Norm-Fuzzy-Logik geh\u00f6ren.Propositional Fuzzy Logics[edit]Die wichtigsten Aussagen-Fuzzy-Logiken sind:Monoidale t-normbasierte propositionale Fuzzy-Logik MTL ist eine Axiomatisierung der Logik, bei der die Konjunktion durch eine linkskontinuierliche t-Norm definiert wird und die Implikation als der Rest der t-Norm definiert wird.  Seine Modelle entsprechen MTL-Algebren, die vorlineare kommutativ begrenzte integrale Restgitter sind.Grundlegende aussagekr\u00e4ftige Fuzzy-Logik BL ist eine Erweiterung der MTL-Logik, bei der die Konjunktion durch eine kontinuierliche t-Norm definiert wird und die Implikation auch als Rest der t-Norm definiert wird.  Seine Modelle entsprechen BL-Algebren.Die uzzyukasiewicz-Fuzzy-Logik ist die Erweiterung der grundlegenden Fuzzy-Logik BL, wobei die Standardkonjunktion die \u0141ukasiewicz-t-Norm ist.  Es hat die Axiome der grundlegenden Fuzzy-Logik plus ein Axiom der doppelten Negation, und seine Modelle entsprechen MV-Algebren.Die G\u00f6del-Fuzzy-Logik ist die Erweiterung der grundlegenden Fuzzy-Logik BL, wobei die Konjunktion die G\u00f6del-t-Norm ist.  Es hat die Axiome von BL plus ein Axiom der Idempotenz der Konjunktion, und seine Modelle werden G-Algebren genannt.Produkt-Fuzzy-Logik ist die Erweiterung der grundlegenden Fuzzy-Logik BL, wobei die Konjunktion die Produkt-t-Norm ist.  Es hat die Axiome von BL plus ein weiteres Axiom f\u00fcr die Aufhebung der Konjunktion, und seine Modelle werden Produktalgebren genannt.Die Fuzzy-Logik mit ausgewerteter Syntax (manchmal auch als Pavelka-Logik bezeichnet), bezeichnet mit EV\u0141, ist eine weitere Verallgemeinerung der mathematischen Fuzzy-Logik.  W\u00e4hrend die oben genannten Arten der Fuzzy-Logik traditionelle Syntax und vielwertige Semantik haben, wird in EV\u0141 auch die Syntax ausgewertet.  Dies bedeutet, dass jede Formel eine Bewertung hat.  Die Axiomatisierung von EV\u0141 ergibt sich aus der uzzyukasziewicz-Fuzzy-Logik.  Eine Verallgemeinerung des klassischen G\u00f6del-Vollst\u00e4ndigkeitssatzes ist in EV\u0141 nachweisbar[citation needed].Pr\u00e4dikat der Fuzzy-Logik[edit]Diese erweitern die oben erw\u00e4hnte Fuzzy-Logik, indem sie universelle und existenzielle Quantifizierer auf \u00e4hnliche Weise hinzuf\u00fcgen, wie Pr\u00e4dikatenlogik aus Aussagenlogik erzeugt wird.  Die Semantik des universellen (bzw. existenziellen) Quantifizierers in der t-Norm-Fuzzy-Logik ist das Infimum (bzw. das Supremum) der Wahrheitsgrade der Instanzen der quantifizierten Subformel.Entscheidbarkeitsprobleme f\u00fcr Fuzzy-Logik[edit]Die Begriffe “entscheidbare Teilmenge” und “rekursiv aufz\u00e4hlbare Teilmenge” sind grundlegende Begriffe f\u00fcr die klassische Mathematik und die klassische Logik.  Daher ist die Frage einer geeigneten Erweiterung auf die Fuzzy-Mengen-Theorie von entscheidender Bedeutung.  Ein erster Vorschlag in eine solche Richtung wurde von ES Santos nach den Vorstellungen von gemacht Fuzzy Turing Maschine, Markov normaler Fuzzy-Algorithmus und Fuzzy-Programm (siehe Santos 1970).  Nacheinander argumentierten L. Biacino und G. Gerla, dass die vorgeschlagenen Definitionen eher fragw\u00fcrdig seien.  Zum Beispiel in [20]  man zeigt, dass die Fuzzy-Turing-Maschinen f\u00fcr die Fuzzy-Sprachtheorie nicht geeignet sind, da es nat\u00fcrliche Fuzzy-Sprachen gibt, die intuitiv berechenbar sind und von einer Fuzzy-Turing-Maschine nicht erkannt werden k\u00f6nnen.  Dann schlugen sie die folgenden Definitionen vor.  Bezeichnen mit \u00dc  die Menge der rationalen Zahlen in [0,1].  Dann eine unscharfe Teilmenge s :: S. \u2192{ displaystyle  rightarrow}[0,1]  eines Satzes S. ist rekursiv aufz\u00e4hlbar, wenn eine rekursive Karte h :: S.\u00d7N. \u2192{ displaystyle  rightarrow}\u00dc existiert so, dass f\u00fcr jeden x im S., die Funktion h((x,n) nimmt in Bezug auf zu n und s((x) = lim h((x,n).  Das sagen wir s ist entscheidbar wenn beides s und seine Erg\u00e4nzung –s sind rekursiv aufz\u00e4hlbar.  Eine Ausweitung einer solchen Theorie auf den allgemeinen Fall der L-Teilmengen ist m\u00f6glich (siehe Gerla 2006).  Die vorgeschlagenen Definitionen sind gut mit der Fuzzy-Logik verwandt.  In der Tat gilt der folgende Satz (vorausgesetzt, die Ableitungsvorrichtung der betrachteten Fuzzy-Logik erf\u00fcllt eine offensichtliche Wirksamkeitseigenschaft).Jede “axiomatisierbare” Fuzzy-Theorie ist rekursiv aufz\u00e4hlbar.  Insbesondere ist der Fuzzy-Satz logisch wahrer Formeln rekursiv aufz\u00e4hlbar, obwohl der knackige Satz g\u00fcltiger Formeln im Allgemeinen nicht rekursiv aufz\u00e4hlbar ist.  Dar\u00fcber hinaus ist jede axiomatisierbare und vollst\u00e4ndige Theorie entscheidbar.Es ist eine offene Frage, eine “kirchliche These” f\u00fcr die Fuzzy-Mathematik zu unterst\u00fctzen. Der vorgeschlagene Begriff der rekursiven Aufz\u00e4hlbarkeit f\u00fcr Fuzzy-Teilmengen ist angemessen.  Um dies zu l\u00f6sen, ist eine Erweiterung der Begriffe Fuzzy-Grammatik und Fuzzy-Turing-Maschine erforderlich.  Eine andere offene Frage ist, von diesem Begriff auszugehen, um eine Erweiterung von G\u00f6dels Theoremen auf die Fuzzy-Logik zu finden.Fuzzy-Datenbanken[edit]Sobald Fuzzy-Beziehungen definiert sind, k\u00f6nnen Fuzzy-relationale Datenbanken entwickelt werden.  Die erste Fuzzy-Relational-Datenbank, FRDB, erschien in Maria Zemankovas Dissertation (1983).  Sp\u00e4ter entstanden einige andere Modelle wie das Buckles-Petry-Modell, das Prade-Testemale-Modell, das Umano-Fukami-Modell oder das GEFRED-Modell von JM Medina, MA Vila et al.Es wurden Fuzzy-Abfragesprachen definiert, wie beispielsweise das SQLf von P. Bosc et al.  und das FSQL von J. Galindo et al.  Diese Sprachen definieren einige Strukturen, um Fuzzy-Aspekte in die SQL-Anweisungen aufzunehmen, wie Fuzzy-Bedingungen, Fuzzy-Komparatoren, Fuzzy-Konstanten, Fuzzy-Einschr\u00e4nkungen, Fuzzy-Schwellenwerte, Sprachbezeichnungen usw.Vergleich mit der Wahrscheinlichkeit[edit]Fuzzy-Logik und Wahrscheinlichkeit sprechen unterschiedliche Formen der Unsicherheit an.  W\u00e4hrend sowohl die Fuzzy-Logik als auch die Wahrscheinlichkeitstheorie Grade bestimmter Arten subjektiven Glaubens darstellen k\u00f6nnen, verwendet die Fuzzy-Mengen-Theorie das Konzept der Fuzzy-Mengen-Zugeh\u00f6rigkeit, dh wie sehr sich eine Beobachtung innerhalb einer vage definierten Menge befindet, und die Wahrscheinlichkeitstheorie verwendet das Konzept der subjektiven Wahrscheinlichkeit dh H\u00e4ufigkeit des Auftretens oder Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses oder einer Bedingung[clarification needed].  Das Konzept der Fuzzy-Sets wurde Mitte des 20. Jahrhunderts in Berkeley entwickelt [21]  als Antwort auf das Fehlen der Wahrscheinlichkeitstheorie zur gemeinsamen Modellierung von Unsicherheit und Unbestimmtheit.[22]Bart Kosko behauptet in Fuzziness vs. Probability[23]  Diese Wahrscheinlichkeitstheorie ist eine Untertheorie der Fuzzy-Logik, da Fragen des Grads des Glaubens an eine sich gegenseitig ausschlie\u00dfende Mengenzugeh\u00f6rigkeit in der Wahrscheinlichkeitstheorie als bestimmte F\u00e4lle einer sich nicht gegenseitig ausschlie\u00dfenden abgestuften Zugeh\u00f6rigkeit in der Fuzzy-Theorie dargestellt werden k\u00f6nnen.  In diesem Zusammenhang leitet er den Satz von Bayes auch aus dem Konzept der Fuzzy-Subsethood ab.  Lotfi A. Zadeh argumentiert, dass Fuzzy-Logik einen anderen Charakter als die Wahrscheinlichkeit hat und kein Ersatz daf\u00fcr ist.  Er fuzzifizierte die Wahrscheinlichkeit zur unscharfen Wahrscheinlichkeit und verallgemeinerte sie auch zur M\u00f6glichkeitstheorie.[24]Im Allgemeinen ist die Fuzzy-Logik eine von vielen verschiedenen Erweiterungen der klassischen Logik, die sich mit Fragen der Unsicherheit au\u00dferhalb des Bereichs der klassischen Logik, der Unanwendbarkeit der Wahrscheinlichkeitstheorie in vielen Bereichen und den Paradoxien der Dempster-Shafer-Theorie befassen sollen.Beziehung zu \u00d6korithmen[edit]Der Computertheoretiker Leslie Valiant verwendet den Begriff \u00d6korithmen um zu beschreiben, wie viele weniger genaue Systeme und Techniken wie Fuzzy-Logik (und “weniger robuste” Logik) auf Lernalgorithmen angewendet werden k\u00f6nnen.  Valiant definiert maschinelles Lernen im Wesentlichen als evolution\u00e4r neu.  Im Allgemeinen sind \u00d6korithmen Algorithmen, die aus ihren komplexeren Umgebungen lernen (daher \u00d6ko-) um die L\u00f6sungslogik zu verallgemeinern, zu approximieren und zu vereinfachen.  Wie die Fuzzy-Logik sind sie Methoden zur \u00dcberwindung kontinuierlicher Variablen oder Systeme, die zu komplex sind, um sie diskret oder genau aufzuz\u00e4hlen oder zu verstehen. [25]  \u00d6korithmen und Fuzzy-Logik haben auch die gemeinsame Eigenschaft, mehr mit M\u00f6glichkeiten als mit Wahrscheinlichkeiten umzugehen, obwohl R\u00fcckkopplung und Vorw\u00e4rtskopplung, im Grunde stochastische Gewichte, ein Merkmal von beiden sind, wenn es sich beispielsweise um dynamische Systeme handelt.Kompensatorische Fuzzy-Logik[edit]Compensatory Fuzzy Logic (CFL) ist ein Zweig der Fuzzy Logic mit modifizierten Regeln f\u00fcr Konjunktion und Disjunktion.  Wenn der Wahrheitswert einer Komponente einer Konjunktion oder Disjunktion erh\u00f6ht oder verringert wird, wird die andere Komponente verringert oder erh\u00f6ht, um dies zu kompensieren.  Diese Zunahme oder Abnahme des Wahrheitswertes kann durch die Zunahme oder Abnahme einer anderen Komponente ausgeglichen werden.  Ein Offset kann blockiert werden, wenn bestimmte Schwellenwerte erreicht werden.  Bef\u00fcrworter[who?]  behaupten, dass CFL ein besseres rechnerisches semantisches Verhalten erm\u00f6glicht und die nat\u00fcrliche Sprache nachahmt.[vague][26][27]Die kompensatorische Fuzzy-Logik besteht aus vier kontinuierlichen Operatoren: Konjunktion (c);  Disjunktion (d);  unscharfe strenge Reihenfolge (oder);  und Negation (n).  Die Konjunktion ist das geometrische Mittel und sein Dual als konjunktive und disjunktive Operatoren.[28]IEEE STANDARD 1855\u20132016 – IEEE-Standard f\u00fcr Fuzzy Markup Language[edit]Das IEEE 1855, das IEEE STANDARD 1855\u20132016, handelt von einer Spezifikationssprache namens Fuzzy Markup Language (FML).[29]  entwickelt von der IEEE Standards Association.  FML erm\u00f6glicht die Modellierung eines Fuzzy-Logik-Systems auf lesbare und hardwareunabh\u00e4ngige Weise.  FML basiert auf eXtensible Markup Language (XML).  Die Entwickler von Fuzzy-Systemen mit FML verf\u00fcgen \u00fcber eine einheitliche und \u00fcbergeordnete Methodik zur Beschreibung interoperabler Fuzzy-Systeme.  IEEE STANDARD 1855\u20132016 verwendet die Definitionssprache des W3C-XML-Schemas, um die Syntax und Semantik der FML-Programme zu definieren.Vor der Einf\u00fchrung von FML konnten Fuzzy-Logik-Anwender Informationen \u00fcber ihre Fuzzy-Algorithmen austauschen, indem sie ihren Softwarefunktionen die M\u00f6glichkeit hinzuf\u00fcgten, das Ergebnis ihrer Arbeit in einer mit der Fuzzy Control Language (FCL) kompatiblen Form zu lesen, korrekt zu analysieren und zu speichern. beschrieben und spezifiziert durch Teil 7 der IEC 61131.[30][31]Siehe auch[edit]Verweise[edit]^ Nov\u00e1k, V.;  Perfilieva, I.;  Mo\u010dko\u0159, J. (1999). Mathematische Prinzipien der Fuzzy-Logik.  Dordrecht: Kluwer Academic.  ISBN 978-0-7923-8595-0.^ “Fuzzy Logic”. Stanford Encyclopedia of Philosophy.  Bryant University.  2006-07-23.  Abgerufen 2008-09-30.^ Zadeh, LA (1965). “Fuzzy Sets”. 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