[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki13\/2020\/12\/21\/zeitableitung-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki13\/2020\/12\/21\/zeitableitung-wikipedia\/","headline":"Zeitableitung – Wikipedia","name":"Zeitableitung – Wikipedia","description":"before-content-x4 Eine Ableitung einer Funktion in Bezug auf die Zeit. 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EIN Zeitableitung ist eine Ableitung einer Funktion in Bezug auf die Zeit, die \u00fcblicherweise als \u00c4nderungsrate des Werts der Funktion interpretiert wird.[1]  Die Variable, die die Zeit angibt, wird normalerweise als geschrieben t{ displaystyle t ,}.Table of Contents  Notation[edit]Verwendung in der Physik[edit]Beispiel: Kreisbewegung[edit]In Differentialgeometrie[edit]Verwendung in der Wirtschaft[edit]Siehe auch[edit]Verweise[edit]Notation[edit]Eine Vielzahl von Notationen wird verwendet, um die Zeitableitung zu bezeichnen.  Zus\u00e4tzlich zur normalen (Leibniz) Notationdxdt{ displaystyle { frac {dx} {dt}}}Eine sehr gebr\u00e4uchliche Kurzschreibweise, insbesondere in der Physik, ist der “Over-Dot”.  IE  x\u02d9{ displaystyle { dot {x}}}(Dies nennt man Newtons Notation)Es werden auch h\u00f6here Zeitableitungen verwendet: Die zweite zeitliche Ableitung wird als geschriebend2xdt2{ displaystyle { frac {d ^ {2} x} {dt ^ {2}}}}mit der entsprechenden Abk\u00fcrzung von x\u00a8{ displaystyle { ddot {x}}}.Als Verallgemeinerung kann die zeitliche Ableitung eines Vektors sagen:V.\u2192=[v1,\u00a0v2,\u00a0v3,\u22ef] ,{ displaystyle { vec {V}} =  left[v_{1}, v_{2}, v_{3},cdots right],}ist definiert als der Vektor, dessen Komponenten die Ableitungen der Komponenten des urspr\u00fcnglichen Vektors sind.  Das ist,dV.\u2192dt=[dv1dt,dv2dt,dv3dt,\u22ef] .{ displaystyle { frac {d { vec {V}}} {dt}} =  left[{frac {dv_{1}}{dt}},{frac {dv_{2}}{dt}},{frac {dv_{3}}{dt}},cdots right].}Verwendung in der Physik[edit]Zeitableitungen sind ein Schl\u00fcsselbegriff in der Physik.  Zum Beispiel f\u00fcr eine sich \u00e4ndernde Position x{ displaystyle x}, seine Zeitableitung x\u02d9{ displaystyle { dot {x}}}  ist seine Geschwindigkeit und seine zweite Ableitung in Bezug auf die Zeit, x\u00a8{ displaystyle { ddot {x}}}ist seine Beschleunigung.  Manchmal werden auch noch h\u00f6here Ableitungen verwendet: Die dritte Ableitung der Position in Bezug auf die Zeit wird als Ruck bezeichnet.  Siehe Bewegungsdiagramme und Ableitungen.Eine gro\u00dfe Anzahl von Grundgleichungen in der Physik beinhaltet erstmalige oder zweite Ableitungen von Gr\u00f6\u00dfen.  Viele andere fundamentale Gr\u00f6\u00dfen in der Wissenschaft sind zeitliche Ableitungen voneinander:und so weiter.Ein h\u00e4ufiges Vorkommen in der Physik ist die zeitliche Ableitung eines Vektors, wie z. B. Geschwindigkeit oder Verschiebung.  Im Umgang mit einer solchen Ableitung k\u00f6nnen sowohl Gr\u00f6\u00dfe als auch Orientierung von der Zeit abh\u00e4ngen.Beispiel: Kreisbewegung[edit]  Stellen Sie sich zum Beispiel ein Teilchen vor, das sich auf einer Kreisbahn bewegt.  Seine Position ist durch den Verschiebungsvektor gegeben r=xich^+y\u0237^{ displaystyle r = x { hat { imath}} + y { hat { jmath}}}, bezogen auf den Winkel, \u03b8und radialer Abstand, r, wie in der Abbildung definiert:x=rcos\u2061((\u03b8)y=rS\u00fcnde\u2061((\u03b8){ displaystyle { begin {align} x & = r  cos ( theta) \\ y & = r  sin ( theta)  end {align}}}In diesem Beispiel nehmen wir das an \u03b8 = t.  Daher ist die Verschiebung (Position) jederzeit m\u00f6glich t ist gegeben durch"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki13\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki13\/2020\/12\/21\/zeitableitung-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Zeitableitung – Wikipedia"}}]}]