[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki15\/2020\/11\/28\/gesetz-der-totalen-varianz-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki15\/2020\/11\/28\/gesetz-der-totalen-varianz-wikipedia\/","headline":"Gesetz der totalen Varianz – Wikipedia","name":"Gesetz der totalen Varianz – Wikipedia","description":"before-content-x4 In der Wahrscheinlichkeitstheorie ist die Gesetz der Gesamtvarianz[1] oder Varianzzerlegungsformel oder bedingte Varianzformeln oder Gesetz der iterierten Varianzen auch","datePublished":"2020-11-28","dateModified":"2020-11-28","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki15\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki15\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/49180fb21d4dd636d8828788d7ebf1e411240316","url":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/49180fb21d4dd636d8828788d7ebf1e411240316","height":"","width":""},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki15\/2020\/11\/28\/gesetz-der-totalen-varianz-wikipedia\/","wordCount":6750,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4In der Wahrscheinlichkeitstheorie ist die Gesetz der Gesamtvarianz[1]  oder Varianzzerlegungsformel oder bedingte Varianzformeln oder Gesetz der iterierten Varianzen auch bekannt als Evas Gesetz[2]gibt an, dass wenn X. und Y. sind Zufallsvariablen im gleichen Wahrscheinlichkeitsraum und die Varianz von Y. ist also endlichVar\u2061((Y.)=E.\u2061[Var\u2061(Y\u2223X)]+Var\u2061((E.\u2061[Y\u2223X]).{ displaystyle  operatorname {Var} (Y) =  operatorname {E} [operatorname {Var} (Ymid X)]+  operatorname {Var} ( operatorname {E} [Ymid X]).}       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4In einer Sprache, die Statistikern vielleicht besser bekannt ist als Wahrscheinlichkeitstheoretikern, sind die beiden Begriffe die “ungekl\u00e4rten” und die “erkl\u00e4rten” Komponenten der Varianz (vgl. Bruchteil der unerkl\u00e4rlichen Varianz, erkl\u00e4rte Variation).  In der versicherungsmathematischen Wissenschaft, insbesondere der Glaubw\u00fcrdigkeitstheorie, wird die erste Komponente als Erwartungswert der Prozessvarianz bezeichnet (EVPV) und die zweite hei\u00dft die Varianz der hypothetischen Mittel (VHM).[3]  Diese beiden Komponenten sind auch die Quelle des Begriffs “Evas Gesetz” aus den Initialen EV VE f\u00fcr “Erwartung der Varianz” und “Varianz der Erwartung”.Es gibt eine allgemeine Varianzzerlegungsformel f\u00fcr c \u2265 2 Komponenten (siehe unten).[4]  Zum Beispiel mit zwei konditionierenden Zufallsvariablen:       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Var\u2061[Y]=E.\u2061[Var\u2061(Y\u2223X1,X2)]+E.\u2061[Var\u2061(E\u2061[Y\u2223X1,X2]\u2223X.1)]]+Var\u2061((E.\u2061[Y\u2223X1]),{ displaystyle  operatorname {Var} [Y]=  operatorname {E} [operatorname {Var} (Ymid X_{1},X_{2})]+  operatorname {E} [operatorname {Var} (operatorname {E} [Ymid X_{1},X_{2}] mid X_ {1})]+  operatorname {Var} ( operatorname {E} [Ymid X_{1}]),}was sich aus dem Gesetz der totalen bedingten Varianz ergibt:[4]Var\u2061((Y.\u2223X.1)=E.\u2061[Var\u2061(Y\u2223X1,X2)\u2223X1]+Var\u2061((E.\u2061[Y\u2223X1,X2]\u2223X.1).{ displaystyle  operatorname {Var} (Y  mid X_ {1}) =  operatorname {E}  left[operatorname {Var} (Ymid X_{1},X_{2})mid X_{1}right]+  operatorname {Var}  left ( operatorname {E}  left[Ymid X_{1},X_{2}right] mid X_ {1}  right).}Beachten Sie, dass der bedingte Erwartungswert E ( Y. | X. ) ist eine eigenst\u00e4ndige Zufallsvariable, deren Wert vom Wert von abh\u00e4ngt X..  Beachten Sie, dass der bedingte Erwartungswert von Y. Angenommen Veranstaltung  X. = x ist eine Funktion von x (Hier wird die Einhaltung der konventionellen und streng fallabh\u00e4ngigen Notation der Wahrscheinlichkeitstheorie wichtig!).  Wenn wir E schreiben ( Y. | X. = x ) = G((x) dann die Zufallsvariable E ( Y. | X. ) ist nur G((X.).  \u00c4hnliche Kommentare gelten f\u00fcr die bedingte Varianz.       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Ein Sonderfall (\u00e4hnlich dem Gesetz der totalen Erwartung) besagt, dass wenn EIN1,\u2026,EINn{ displaystyle A_ {1},  ldots, A_ {n}}  ist eine Aufteilung des gesamten Ergebnisraums, dh diese Ereignisse schlie\u00dfen sich gegenseitig aus und sind dann ersch\u00f6pfendVar\u2061((X.)=\u2211ich=1nVar\u2061((X.\u2223EINich)Pr((EINich)+\u2211ich=1nE.\u2061[X\u2223Ai]2((1– –Pr((EINich))Pr((EINich)– –2\u2211ich=2n\u2211j=1ich– –1E.\u2061[X\u2223Ai]Pr((EINich)E.\u2061[X\u2223Aj]Pr((EINj).{ displaystyle { begin {align}  operatorname {Var} (X) = {} &  sum _ {i = 1} ^ {n}  operatorname {Var} (X  mid A_ {i})  Pr ( A_ {i}) +  sum _ {i = 1} ^ {n}  operatorname {E} [Xmid A_{i}]^ {2} (1-  Pr (A_ {i}))  Pr (A_ {i}) \\[4pt]& {} – 2  sum _ {i = 2} ^ {n}  sum _ {j = 1} ^ {i-1}  operatorname {E} [Xmid A_{i}] Pr (A_ {i})  operatorname {E} [Xmid A_{j}] Pr (A_ {j}).  End {align}}}In dieser Formel ist die erste Komponente die Erwartung der bedingten Varianz;  Die anderen beiden Zeilen sind die Varianz der bedingten Erwartung.Das Gesetz der totalen Varianz kann unter Verwendung des Gesetzes der totalen Erwartung bewiesen werden.[5]  Zuerst,Var\u2061[Y]=E.\u2061[Y2]– –E.\u2061[Y]2{ displaystyle  operatorname {Var} [Y]=  operatorname {E} [Y^{2}]-  operatorname {E} [Y]^ {2}}aus der Definition der Varianz.  Wiederum haben wir aus der Definition der VarianzE.\u2061[Y2]=E.\u2061[Var\u2061[Y\u2223X]+[E\u2061[Y\u2223X]]]2]]{ displaystyle  operatorname {E} [Y^{2}]=  operatorname {E}  left[operatorname {Var} [Ymid X]+[operatorname {E} [Ymid X]]^ {2}  right]}Nun schreiben wir den bedingten zweiten Moment von Y in Bezug auf seine Varianz und den ersten Moment neu:E.\u2061[Y2]– –E.\u2061[Y]2=E.\u2061[Var\u2061[Y\u2223X]+[E\u2061[Y\u2223X]]]2]]– –[E\u2061[E\u2061[Y\u2223X]]]]]2{ displaystyle  operatorname {E} [Y^{2}]-  operatorname {E} [Y]^ {2} =  operatorname {E}  left[operatorname {Var} [Ymid X]+[operatorname {E} [Ymid X]]^ {2}  right]-[operatorname {E} [operatorname {E} [Ymid X]]]^ {2}}Da die Erwartung einer Summe die Summe der Erwartungen ist, k\u00f6nnen die Begriffe jetzt neu gruppiert werden:=((E.\u2061[Var\u2061[Y\u2223X]]])+((E.\u2061[E\u2061[Y\u2223X]2]]– –E.\u2061[E\u2061[Y\u2223X]]]2){ displaystyle =  left ( operatorname {E} [operatorname {Var} [Ymid X]] right) +  left ( operatorname {E} [operatorname {E} [Ymid X]^ {2}]-  operatorname {E} [operatorname {E} [Ymid X]]^ {2}  right)}Schlie\u00dflich erkennen wir die Begriffe in Klammern als die Varianz der bedingten Erwartung E.[Y\u00a0|\u00a0X]::=E.\u2061[Var\u2061[Y\u2223X]]]+Var\u2061[E\u2061[Y\u2223X]]]{ displaystyle =  operatorname {E} [operatorname {Var} [Ymid X]]+  operatorname {Var} [operatorname {E} [Ymid X]]}Table of ContentsAllgemeine Varianzzerlegung f\u00fcr dynamische Systeme[edit]Das Quadrat der Korrelation und der erkl\u00e4rten (oder informativen) Variation[edit]H\u00f6here Momente[edit]Siehe auch[edit]Verweise[edit]Allgemeine Varianzzerlegung f\u00fcr dynamische Systeme[edit]Die folgende Formel zeigt, wie die allgemeine Formel zur Messung der theoretischen Varianzzerlegung angewendet wird [4]  zu stochastischen dynamischen Systemen.  Lassen Y.((t) ist der Wert einer Systemvariablen zum Zeitpunkt t.  Angenommen, wir haben die internen Geschichten (nat\u00fcrliche Filtrationen) H.1t,H.2t,\u2026,H.c– –1,t{ displaystyle H_ {1t}, H_ {2t},  ldots, H_ {c-1, t}}, wobei jede der Historie (Trajektorie) einer anderen Sammlung von Systemvariablen entspricht.  Die Sammlungen m\u00fcssen nicht disjunkt sein.  Die Varianz von Y.((t) kann f\u00fcr alle Zeiten zerlegt werden tin c \u2265 2 Komponenten wie folgt:"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki15\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki15\/2020\/11\/28\/gesetz-der-totalen-varianz-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Gesetz der totalen Varianz – Wikipedia"}}]}]