[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki15\/2020\/11\/28\/tetraederstumpf-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki15\/2020\/11\/28\/tetraederstumpf-wikipedia\/","headline":"Tetraederstumpf – Wikipedia","name":"Tetraederstumpf – Wikipedia","description":"before-content-x4 Tetraederstumpf (Klicken Sie hier f\u00fcr rotierendes Modell) Art Archimedischer FeststoffEinheitliches Polyeder Elemente F. = 8, E. = 18, V.","datePublished":"2020-11-28","dateModified":"2020-11-28","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki15\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki15\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/e\/e1\/Truncatedtetrahedron.jpg\/320px-Truncatedtetrahedron.jpg","url":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/e\/e1\/Truncatedtetrahedron.jpg\/320px-Truncatedtetrahedron.jpg","height":"285","width":"320"},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki15\/2020\/11\/28\/tetraederstumpf-wikipedia\/","wordCount":7772,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4Tetraederstumpf(Klicken Sie hier f\u00fcr rotierendes Modell)ArtArchimedischer FeststoffEinheitliches PolyederElementeF. = 8, E. = 18, V. = 12 (\u03c7 = 2)Gesichter von Seiten4 {3} +4 {6}Conway-NotationtTSchl\u00e4fli-Symbolet {3,3} = h2{4,3}t0,1{3,3}Wythoff-Symbol2 3 |  3Coxeter-Diagramm  = SymmetriegruppeT.d, EIN3, [3,3], (* 332), Bestellung 24RotationsgruppeT, [3,3]+, (332), Ordnung 12Diederwinkel3-6: 109 \u00b0 28’16 ‘6-6: 70 \u00b0 31’44 ”VerweiseU.02, C.16, W.6EigenschaftenSemiregular konvexFarbige Gesichter3.6.6(Scheitelpunktfigur)Triakis-Tetraeder(Doppelpolyeder)Netz  3D-Modell eines TetraederstumpfesIn der Geometrie ist die Tetraederstumpf ist ein archimedischer K\u00f6rper.  Es hat 4 regelm\u00e4\u00dfige sechseckige Fl\u00e4chen, 4 gleichseitige Dreiecksfl\u00e4chen, 12 Eckpunkte und 18 Kanten (von zwei Arten).  Es kann konstruiert werden, indem alle 4 Eckpunkte eines regul\u00e4ren Tetraeders auf ein Drittel der urspr\u00fcnglichen Kantenl\u00e4nge abgeschnitten werden.       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Eine tiefere K\u00fcrzung, bei der ein Tetraeder mit der H\u00e4lfte der urspr\u00fcnglichen Kantenl\u00e4nge von jedem Scheitelpunkt entfernt wird, wird als Gleichrichtung bezeichnet.  Die Gleichrichtung eines Tetraeders erzeugt ein Oktaeder.[1]EIN Tetraederstumpf ist das Goldberg-Polyeder G.III(1,1) mit dreieckigen und sechseckigen Fl\u00e4chen.       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4EIN Tetraederstumpf kann als a bezeichnet werden cantic cubemit Coxeter-Diagramm, mit der H\u00e4lfte der Eckpunkte des kantellierten W\u00fcrfels (Rhombicuboctahedron), .  Es gibt zwei Doppelpositionen dieser Konstruktion, und wenn sie kombiniert werden, entsteht die einheitliche Verbindung zweier abgeschnittener Tetraeder.Table of ContentsFl\u00e4che und Volumen[edit]Dichteste Verpackung[edit]Kartesischen Koordinaten[edit]Orthogonale Projektion[edit]Sph\u00e4rische Fliesen[edit]Friauf Polyeder[edit]Abgeschnittener tetraedrischer Graph[edit]Verwandte Polyeder und Fliesen[edit]Symmetriemutationen[edit]Beispiele[edit]Siehe auch[edit]Verweise[edit]Externe Links[edit]Fl\u00e4che und Volumen[edit]Das Gebiet EIN und die Lautst\u00e4rke V. eines abgeschnittenen Tetraeders mit Kantenl\u00e4nge ein sind:       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4EIN=73ein2\u224812.12435565ein2V.=23122ein3\u22482.710575995ein3.{ displaystyle { begin {align} A & = 7 { sqrt {3}} a ^ {2} &&  ca. 12.124 , 355 , 65a ^ {2} \\ V & = { tfrac {23} {12 }} { sqrt {2}} a ^ {3} &&  ca. 2.710 , 575 , 995a ^ {3}.  end {align}}}Dichteste Verpackung[edit]Es wird angenommen, dass die dichteste Packung des archimedischen Tetraederstumpfes \u03a6 = ist 207\/.208, wie von zwei unabh\u00e4ngigen Gruppen unter Verwendung von Monte-Carlo-Methoden berichtet.[2][3]  Obwohl es keinen mathematischen Beweis daf\u00fcr gibt, dass dies die bestm\u00f6gliche Packung f\u00fcr das abgeschnittene Tetraeder ist, ist es aufgrund der hohen N\u00e4he zur Einheit und Unabh\u00e4ngigkeit der Ergebnisse unwahrscheinlich, dass eine noch dichtere Packung gefunden wird.  Wenn die K\u00fcrzung der Ecken geringf\u00fcgig kleiner ist als die eines archimedischen Tetraederstumpfes, kann diese neue Form verwendet werden, um den Raum vollst\u00e4ndig auszuf\u00fcllen.[2]Kartesischen Koordinaten[edit]Die kartesischen Koordinaten f\u00fcr die 12 Eckpunkte eines am Ursprung zentrierten Tetraederstumpfes mit der Kantenl\u00e4nge \u221a8 sind alle Permutationen von (\u00b1 1, \u00b1 1, \u00b1 3) mit einer geraden Anzahl von Minuszeichen:(+ 3, + 1, + 1), (+ 1, + 3, + 1), (+ 1, + 1, + 3)(\u22123, \u22121, + 1), (\u22121, \u22123, + 1), (\u22121, \u22121, + 3)(\u20133, + 1, \u20131), (\u20131, + 3, \u20131), (\u20131, + 1, \u20133)(+ 3, \u22121, \u22121), (+ 1, \u22123, \u22121), (+ 1, \u22121, \u22123)Orthogonale Projektion mit kartesischen Koordinaten innerhalb des Begrenzungsrahmens: (\u00b1 3, \u00b1 3, \u00b1 3).Die sechseckigen Fl\u00e4chen der abgeschnittenen Tetraeder k\u00f6nnen in 6 koplanare gleichseitige Dreiecke unterteilt werden.  Die 4 neuen Eckpunkte haben kartesische Koordinaten:(-1, -1, -1), (-1, + 1, + 1),(+ 1, -1, + 1), (+ 1, + 1, -1).  Als Feststoff kann dies eine 3D-Pr\u00e4paration darstellen, die 4 rote Oktaeder und 6 gelbe Tetraeder ergibt.Der Satz von Scheitelpunktpermutationen (\u00b1 1, \u00b1 1, \u00b1 3) mit einer ungeraden Anzahl von Minuszeichen bildet ein komplement\u00e4res abgeschnittenes Tetraeder, und zusammen bilden sie ein einheitliches zusammengesetztes Polyeder.Eine andere einfache Konstruktion existiert im 4-Raum als Zellen der abgeschnittenen 16-Zelle mit Eckpunkten als Koordinatenpermutation von:(0,0,1,2)Orthogonale Projektion[edit]Sph\u00e4rische Fliesen[edit]Das abgeschnittene Tetraeder kann auch als sph\u00e4rische Kachelung dargestellt und \u00fcber eine stereografische Projektion auf die Ebene projiziert werden.  Diese Projektion ist konform und beh\u00e4lt Winkel bei, jedoch keine Fl\u00e4chen oder L\u00e4ngen.  Gerade Linien auf der Kugel werden als Kreisb\u00f6gen auf die Ebene projiziert.Friauf Polyeder[edit]Eine Version des unteren Tetraeders mit niedrigerer Symmetrie (ein abgeschnittenes tetragonales Disphenoid mit der Ordnung 8 D.2d Symmetrie) wird in Kristallen wie komplexen Metalllegierungen als Friauf-Polyeder bezeichnet.  Diese Form passt 5 Friauf-Polyeder um eine Achse und ergibt einen 72-Grad-Diederwinkel auf einer Teilmenge von 6-6 Kanten.[4]  Es ist nach JB Friauf und seiner Arbeit von 1927 “Die Kristallstruktur der intermetallischen Verbindung MgCu” benannt2“.[5]Riesige Tetraederst\u00fcmpfe wurden f\u00fcr die Themenpavillons “Man the Explorer” und “Man the Producer” in Expo 67 verwendet. Sie bestanden aus massiven Stahltr\u00e4gern, die in einem geometrischen Gitter miteinander verschraubt waren.  Die abgeschnittenen Tetraeder waren mit Gitterstahlplattformen verbunden.  Alle diese Geb\u00e4ude wurden nach dem Ende der Expo 67 abgerissen, da sie nicht gebaut worden waren, um der Schwere des Wetters in Montreal im Laufe der Jahre standzuhalten.  Ihre einzigen \u00dcberreste befinden sich in den Stadtarchiven von Montreal, im \u00f6ffentlichen Archiv von Kanada und in den Fotosammlungen der damaligen Touristen.[6]Das Tetraminx-Puzzle hat eine abgeschnittene tetraedrische Form.  Dieses Puzzle zeigt eine Zerlegung eines abgeschnittenen Tetraeders in 4 Oktaeder und 6 Tetraeder.  Es enth\u00e4lt 4 zentrale Rotationsebenen.Abgeschnittener tetraedrischer Graph[edit]Im mathematischen Bereich der Graphentheorie a abgeschnittener tetraedrischer Graph ist ein archimedischer Graph, der Graph der Eckpunkte und Kanten des abgeschnittenen Tetraeders, eines der archimedischen K\u00f6rper.  Es hat 12 Eckpunkte und 18 Kanten.[8]  Es ist ein zusammenh\u00e4ngender kubischer Graph,[9]  und verbundener kubischer transitiver Graph.[10]Kreisf\u00f6rmigOrthographische Projektionen4-fache Symmetrie3-fache SymmetrieVerwandte Polyeder und Fliesen[edit]Familie einheitlicher tetraedrischer PolyederSymmetrie: [3,3], (* 332)[3,3]+(332){3,3}t {3,3}r {3,3}t {3,3}{3,3}rr {3,3}tr {3,3}sr {3,3}Duale zu einheitlichen PolyedernV3.3.3V3.6.6V3.3.3.3V3.6.6V3.3.3V3.4.3.4V4.6.6V3.3.3.3.3Es ist auch Teil einer Folge von kantischen Polyedern und Kacheln mit Scheitelpunktkonfiguration 3.6.n.6.  In dieser Wythoff-Konstruktion repr\u00e4sentieren die Kanten zwischen den Sechsecken entartete Digons.Symmetriemutationen[edit]Dieses Polyeder ist topologisch verwandt als Teil einer Sequenz einheitlicher Polyederst\u00fcmpfe mit Scheitelpunktkonfigurationen (3.2n.2n), und [n,3] Coxeter-Gruppensymmetrie.* *n32 Symmetriemutation von kugelf\u00f6rmigen Kacheln: t {n,3}Symmetrie* *n32[n,3]Sph\u00e4rischEuklid.Kompaktes Hyperb.Paraco.* 232[2,3]* 332[3,3]* 432[4,3]* 532[5,3]* 632[6,3]* 732[7,3]* 832[8,3]…* \u221e32[\u221e,3]Gek\u00fcrztZahlenSymbolt {2,3}t {3,3}t {4,3}t {5,3}t {6,3}t {7,3}t {8,3}t {\u221e, 3}TriakisZahlenKonfig.V3.4.4V3.6.6V3.8.8V3.10.10V3.12.12V3.14.14V3.16.16V3.\u221e.\u221eBeispiele[edit]Siehe auch[edit]Verweise[edit]^ Chisholm, Matt;  Avnet, Jeremy (1997). “Trunkated Trickery: Truncatering”. Theory.org.  Abgerufen 2013-09-02.^ ein b Damasceno, Pablo F.;  Engel, Michael;  Glotzer, Sharon C. (Dezember 2011).  “Kristalline Baugruppen und dichteste Packungen einer Familie abgeschnittener Tetraeder und die Rolle gerichteter entropischer Kr\u00e4fte”. ACS Nano. 6 (2012): 609\u2013614.  arXiv:1109.1323.  doi:10.1021 \/ nn204012y.  PMID 22098586.^ Jiao, Yang;  Torquato, Sal (September 2011).  “Eine Packung abgeschnittener Tetraeder, die fast den gesamten Raum ausf\u00fcllt”.  arXiv:1107.2300 [cond-mat.soft].^ http:\/\/met.iisc.ernet.in\/~lord\/webfiles\/clusters\/polyclusters.pdf^ Friauf, JB (1927).  Die Kristallstruktur der intermetallischen Verbindung MgCu2“. Marmelade.  Chem.  Soc. 49: 3107\u20133114.  doi:10.1021 \/ ja01411a017.^ http:\/\/expo67.ncf.ca\/man_the_producer_p1.html^ ein b c d e f Ein Atlas der Graphen, Seite = 172, C105^ Ein Atlas der Graphen, Seite 267, abgeschnittener tetraedrischer Graph^ Ein Atlas der Graphen, Seite 130, verbundene kubische Graphen, 12 Eckpunkte, C105^ Ein Atlas der Graphen, Seite 161, verbundene kubische transitive Graphen, 12 Eckpunkte, Ct11Williams, Robert (1979). Die geometrische Grundlage der nat\u00fcrlichen Struktur: Ein Quellbuch des Designs.  Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X.  (Abschnitt 3-9)Lesen Sie, RC;  Wilson, RJ (1998), Ein Atlas der Graphen, Oxford University PressExterne Links[edit]     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki15\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki15\/2020\/11\/28\/tetraederstumpf-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Tetraederstumpf – Wikipedia"}}]}]