[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki16\/2020\/12\/31\/kopenhagener-interpretation-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki16\/2020\/12\/31\/kopenhagener-interpretation-wikipedia\/","headline":"Kopenhagener Interpretation – Wikipedia","name":"Kopenhagener Interpretation – Wikipedia","description":"before-content-x4 Probabilistische Interpretation der Quantenmechanik mit Wellenfunktionskollaps after-content-x4 Das Kopenhagener Interpretation ist eine Sammlung von Ansichten \u00fcber die Bedeutung der","datePublished":"2020-12-31","dateModified":"2020-12-31","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki16\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki16\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/2\/28\/Niels_Bohr_Institute_1.jpg\/220px-Niels_Bohr_Institute_1.jpg","url":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/2\/28\/Niels_Bohr_Institute_1.jpg\/220px-Niels_Bohr_Institute_1.jpg","height":"145","width":"220"},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki16\/2020\/12\/31\/kopenhagener-interpretation-wikipedia\/","wordCount":19832,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4Probabilistische Interpretation der Quantenmechanik mit Wellenfunktionskollaps       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Das Kopenhagener Interpretation ist eine Sammlung von Ansichten \u00fcber die Bedeutung der Quantenmechanik, die haupts\u00e4chlich Niels Bohr und Werner Heisenberg zugeschrieben wird.  Es ist eine der \u00e4ltesten von zahlreichen vorgeschlagenen Interpretationen der Quantenmechanik, da ihre Merkmale auf die Entwicklung der Quantenmechanik in den Jahren 1925\u20131927 zur\u00fcckgehen, und es bleibt eine der am h\u00e4ufigsten gelehrten.[1][2]Nach der Kopenhagener Interpretation haben materielle Objekte auf mikroskopischer Ebene im Allgemeinen vor der Messung keine bestimmten Eigenschaften, und die Quantenmechanik kann nur die Wahrscheinlichkeitsverteilung der m\u00f6glichen Ergebnisse einer bestimmten Messung vorhersagen.  Der Messvorgang wirkt sich auf das System aus, wodurch sich der Satz von Wahrscheinlichkeiten unmittelbar nach der Messung auf nur einen der m\u00f6glichen Werte reduziert.  Diese Funktion wird als Wellenfunktionskollaps bezeichnet.Im Laufe der Jahre gab es viele Einw\u00e4nde gegen Aspekte der Kopenhagener Interpretation, einschlie\u00dflich der diskontinuierlichen und stochastischen Natur des “Beobachtungs-” oder “Mess” -Prozesses, der offensichtlichen Subjektivit\u00e4t, einen Beobachter zu ben\u00f6tigen, der Schwierigkeit, zu definieren, was als Messger\u00e4t und die scheinbare Abh\u00e4ngigkeit von der klassischen Physik bei der Beschreibung solcher Ger\u00e4te.       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Table of ContentsHintergrund[edit]Herkunft und Verwendung des Begriffs[edit]Prinzipien[edit]Art der Wellenfunktion[edit]Wahrscheinlichkeiten \u00fcber die Born-Regel[edit]Zusammenbruch[edit]Vervollst\u00e4ndigung durch versteckte Variablen?[edit]Akzeptanz unter Physikern[edit]Folgen[edit]1. Schr\u00f6dingers Katze[edit]2. Wigners Freund[edit]3. Doppelspaltbeugung[edit]4. Einstein-Podolsky-Rosen-Paradoxon[edit]Kritik[edit]Unvollst\u00e4ndigkeit und Unbestimmtheit[edit]Die “zwielichtige Trennung”[edit]Alternativen[edit]Siehe auch[edit]Verweise[edit]Weiterf\u00fchrende Literatur[edit]Hintergrund[edit]Ab 1900 erzwangen Untersuchungen zu atomaren und subatomaren Ph\u00e4nomenen eine \u00dcberarbeitung der Grundkonzepte der klassischen Physik.  Erst nach Ablauf eines Vierteljahrhunderts erreichte die \u00dcberarbeitung den Status einer koh\u00e4renten Theorie.  In der Zwischenzeit, die heute als Zeit der “alten Quantentheorie” bekannt ist, arbeiteten die Physiker mit Ann\u00e4herungen und heuristischen Korrekturen an die klassische Physik.  Zu den bemerkenswerten Ergebnissen dieser Zeit z\u00e4hlen Max Plancks Berechnung des Schwarzk\u00f6rper-Strahlungsspektrums, Albert Einsteins Erkl\u00e4rung des photoelektrischen Effekts, Einsteins und Peter Debyes Arbeiten zur spezifischen W\u00e4rme von Festk\u00f6rpern, Niels Bohr und Hendrika Johanna van Leeuwens Beweis, dass die klassische Physik den Diamagnetismus nicht erkl\u00e4ren kann , Bohrs Modell des Wasserstoffatoms und Arnold Sommerfelds Erweiterung des Bohr-Modells um relativistische Effekte.  Von 1922 bis 1925 stie\u00df diese Methode der heuristischen Korrektur auf zunehmende Schwierigkeiten;  Beispielsweise konnte das Bohr-Sommerfeld-Modell nicht von Wasserstoff auf den n\u00e4chst einfacheren Fall, das Heliumatom, ausgedehnt werden.[3]Der \u00dcbergang von der alten Quantentheorie zur vollwertigen Quantenphysik begann 1925, als Werner Heisenberg eine Behandlung des Elektronenverhaltens vorstellte, bei der nur “beobachtbare” Gr\u00f6\u00dfen diskutiert wurden, was f\u00fcr Heisenberg die Lichtfrequenzen bedeutete, die Atome absorbierten und emittierten.[4]Max Born erkannte dann, dass in Heisenbergs Theorie die klassischen Variablen Position und Impuls stattdessen durch Matrizen dargestellt werden, mathematische Objekte, die wie Zahlen mit dem entscheidenden Unterschied multipliziert werden k\u00f6nnen, dass die Reihenfolge der Multiplikation wichtig ist.  Erwin Schr\u00f6dinger stellte eine Gleichung vor, die das Elektron als Welle behandelte, und Born entdeckte, dass die in der Schr\u00f6dinger-Gleichung vorkommende Wellenfunktion als Werkzeug zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten erfolgreich interpretiert werden konnte.[5]Die Quantenmechanik l\u00e4sst sich nicht leicht mit der Alltagssprache und -beobachtung vereinbaren und erschien den Physikern, einschlie\u00dflich ihrer Erfinder, oft kontraintuitiv.[note 1]  Die als Kopenhagener Interpretation zusammengefassten Ideen legen eine M\u00f6glichkeit nahe, dar\u00fcber nachzudenken, wie sich die Mathematik der Quantentheorie auf die physikalische Realit\u00e4t bezieht.       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Herkunft und Verwendung des Begriffs[edit]  Werner Heisenberg war in den 1920er Jahren Assistent von Niels Bohr an seinem Institut in Kopenhagen gewesen, als sie zur Entstehung der quantenmechanischen Theorie beitrugen.  1929 hielt Heisenberg an der Universit\u00e4t von Chicago eine Reihe eingeladener Vorlesungen, in denen er das neue Gebiet der Quantenmechanik erl\u00e4uterte.  Die Vortr\u00e4ge dienten dann als Grundlage f\u00fcr sein Lehrbuch, Die physikalischen Prinzipien der Quantentheorie, 1930 ver\u00f6ffentlicht.[6]    Im Vorwort des Buches schrieb Heisenberg:Insgesamt enth\u00e4lt das Buch nichts, was in fr\u00fcheren Ver\u00f6ffentlichungen, insbesondere in den Untersuchungen von Bohr, nicht zu finden ist.  Der Zweck des Buches scheint mir erf\u00fcllt zu sein, wenn es etwas zur Verbreitung dieser “Kopenhagener Geist der Quantentheorie” beitr\u00e4gt. [i.e., Copenhagen spirit of quantum theory] wenn ich mich so ausdr\u00fccken darf, das hat die gesamte Entwicklung der modernen Atomphysik geleitet.Der Begriff “Kopenhagener Interpretation” deutet auf etwas mehr als nur einen Geist hin, wie etwa ein bestimmtes Regelwerk zur Interpretation des mathematischen Formalismus der Quantenmechanik, das vermutlich aus den 1920er Jahren stammt.  Es gibt jedoch keinen solchen Text, und die Schriften von Bohr und Heisenberg widersprechen sich in mehreren wichtigen Fragen.[7]  Es scheint, dass der spezielle Begriff mit seinem genaueren Sinn in den 1950er Jahren von Heisenberg gepr\u00e4gt wurde.[8]  w\u00e4hrend alternative “Interpretationen” kritisiert werden (z. B. David Bohms[9]), die entwickelt worden war.[10][11]    Vortr\u00e4ge mit den Titeln “Die Kopenhagener Interpretation der Quantentheorie” und “Kritik und Gegenvorschl\u00e4ge zur Kopenhagener Interpretation”, die Heisenberg 1955 hielt, sind in der Sammlung abgedruckt Physik und Philosophie.[12]    Bevor das Buch zum Verkauf freigegeben wurde, bedauerte Heisenberg privat, dass er den Begriff aufgrund des Hinweises auf die Existenz anderer Interpretationen, die er als “Unsinn” betrachtete, verwendet hatte.[13]Prinzipien[edit]Es gibt keine eindeutig definitive Aussage zur Kopenhagener Interpretation.[7][14]  Der Begriff umfasst die Ansichten, die eine Reihe von Wissenschaftlern und Philosophen im zweiten Viertel des 20. Jahrhunderts entwickelt haben.  Bohr und Heisenberg waren sich nie v\u00f6llig einig, wie man den mathematischen Formalismus der Quantenmechanik versteht, und Bohr distanzierte sich von dem, was er f\u00fcr Heisenbergs subjektivere Interpretation hielt.[15]Verschiedene Kommentatoren und Forscher haben verschiedene Ideen damit verbunden.  Asher Peres bemerkte, dass sehr unterschiedliche, manchmal gegens\u00e4tzliche Ansichten von verschiedenen Autoren als “Kopenhagener Interpretation” dargestellt werden.[note 2]N. David Mermin pr\u00e4gte den Satz “Halt die Klappe und rechne!”  Um die Ansichten vom Kopenhagener Typ zusammenzufassen, ein Sprichwort, das Richard Feynman oft falsch zugeschrieben wird und das Mermin sp\u00e4ter als unzureichend nuanciert empfand.[17][18]Einige Grundprinzipien, die im Rahmen der Interpretation allgemein akzeptiert werden, umfassen Folgendes:[15]Die Quantenmechanik ist an sich unbestimmt.Das Korrespondenzprinzip: In der entsprechenden Grenze \u00e4hnelt die Quantentheorie der klassischen Physik und reproduziert die klassischen Vorhersagen.Die Born-Regel: Die Wellenfunktion eines Systems liefert Wahrscheinlichkeiten f\u00fcr die Ergebnisse von Messungen an diesem System.Komplementarit\u00e4t: Bestimmte Eigenschaften k\u00f6nnen nicht gleichzeitig f\u00fcr dasselbe System definiert werden.  Um \u00fcber eine bestimmte Eigenschaft eines Systems zu sprechen, muss dieses System im Rahmen einer bestimmten Laboranordnung betrachtet werden.  Beobachtbare Gr\u00f6\u00dfen, die sich gegenseitig ausschlie\u00dfenden Laboranordnungen entsprechen, k\u00f6nnen nicht zusammen vorhergesagt werden, aber die Ber\u00fccksichtigung mehrerer solcher sich gegenseitig ausschlie\u00dfender Experimente ist notwendig, um ein System zu charakterisieren.Hans Primas und Roland Omn\u00e8s geben eine detailliertere Aufschl\u00fcsselung, die zus\u00e4tzlich zu den oben genannten Folgendes umfasst:[19]::85Die Quantenphysik gilt f\u00fcr einzelne Objekte.  Die durch die Born-Regel berechneten Wahrscheinlichkeiten erfordern kein Ensemble oder eine Sammlung von “identisch vorbereiteten” Systemen, um verstanden zu werden.Die Ergebnisse von Messger\u00e4ten sind im Wesentlichen klassisch und sollten in gew\u00f6hnlicher Sprache beschrieben werden.  Dies wurde von Bohr besonders betont und von Heisenberg akzeptiert.[note 3]Gem\u00e4\u00df dem obigen Punkt muss das Ger\u00e4t, das zur Beobachtung eines Systems verwendet wird, in klassischer Sprache beschrieben werden, w\u00e4hrend das beobachtete System in Quantenbegriffen behandelt wird.  Dies ist ein besonders subtiles Thema, f\u00fcr das Bohr und Heisenberg unterschiedliche Schlussfolgerungen gezogen haben.  Nach Heisenberg kann die Grenze zwischen Klassik und Quanten nach Ermessen des Beobachters in beide Richtungen verschoben werden.  Das hei\u00dft, der Beobachter hat die Freiheit, den sogenannten “Heisenberg-Schnitt” zu bewegen, ohne physikalisch bedeutsame Vorhersagen zu \u00e4ndern.[19]::86  Auf der anderen Seite argumentierte Bohr, dass eine vollst\u00e4ndige Spezifikation des Laborger\u00e4ts den “Schnitt” an Ort und Stelle fixieren w\u00fcrde.  Dar\u00fcber hinaus argumentierte Bohr, dass zumindest einige Konzepte der klassischen Physik auf beiden Seiten des “Schnitts” von Bedeutung sein m\u00fcssen.[7]W\u00e4hrend einer Beobachtung muss das System mit einem Laborger\u00e4t interagieren.  Wenn dieses Ger\u00e4t eine Messung durchf\u00fchrt, kollabiert die Wellenfunktion der Systeme und reduziert sich irreversibel auf einen Eigenzustand des registrierten Observablen.  Das Ergebnis dieses Prozesses ist eine greifbare Aufzeichnung des Ereignisses, die dadurch entsteht, dass eine M\u00f6glichkeit zur Realit\u00e4t wird.[note 4]Aussagen \u00fcber Messungen, die nicht tats\u00e4chlich gemacht werden, haben keine Bedeutung.  Zum Beispiel hat die Aussage, dass ein Photon den oberen Pfad eines Mach-Zehnder-Interferometers durchquert, keine Bedeutung, es sei denn, das Interferometer wurde tats\u00e4chlich so gebaut, dass der vom Photon genommene Pfad erfasst und registriert wird.[19]::88Wellenfunktionen sind insofern objektiv, als sie nicht von pers\u00f6nlichen Meinungen einzelner Physiker oder anderen derartigen willk\u00fcrlichen Einfl\u00fcssen abh\u00e4ngen.[19]::509\u2013512Ein weiteres wichtiges Thema, bei dem Bohr und Heisenberg nicht \u00fcbereinstimmten, ist die Welle-Teilchen-Dualit\u00e4t.  Bohr behauptete, dass die Unterscheidung zwischen einer Wellenansicht und einer Partikelansicht durch eine Unterscheidung zwischen Versuchsaufbauten definiert wurde, w\u00e4hrend Heisenberg der Ansicht war, dass dies durch die M\u00f6glichkeit definiert wurde, die mathematischen Formeln so zu betrachten, dass sie sich auf Wellen oder Partikel beziehen.  Bohr glaubte, dass ein bestimmter Versuchsaufbau entweder ein Wellenbild oder ein Teilchenbild anzeigen w\u00fcrde, aber nicht beide.  Heisenberg glaubte, dass jede mathematische Formulierung sowohl Wellen- als auch Teilcheninterpretationen kann.[21][22]Eine Schwierigkeit bei der Er\u00f6rterung der philosophischen Position der “Kopenhagener Interpretation” besteht darin, dass es keine einzige ma\u00dfgebliche Quelle gibt, die festlegt, was die Interpretation ist.  Eine weitere Komplikation besteht darin, dass der philosophische Hintergrund, den Einstein, Bohr, Heisenberg und Zeitgenossen kennen, f\u00fcr Physiker und sogar Physiker der Physik in j\u00fcngerer Zeit viel weniger gilt.[3]Art der Wellenfunktion[edit]Eine Wellenfunktion ist eine mathematische Einheit, die eine Wahrscheinlichkeitsverteilung f\u00fcr die Ergebnisse jeder m\u00f6glichen Messung in einem System bereitstellt.  Die Kenntnis des Quantenzustands zusammen mit den Regeln f\u00fcr die zeitliche Entwicklung des Systems ersch\u00f6pft alles, was \u00fcber das Verhalten des Systems vorhergesagt werden kann.  Im Allgemeinen leugnen Interpretationen vom Kopenhagener Typ, dass die Wellenfunktion ein direkt verst\u00e4ndliches Bild eines gew\u00f6hnlichen materiellen K\u00f6rpers oder einer erkennbaren Komponente eines solchen liefert.[23][24]  oder etwas mehr als ein theoretisches Konzept.Wahrscheinlichkeiten \u00fcber die Born-Regel[edit]Die Born-Regel ist f\u00fcr die Kopenhagener Interpretation von wesentlicher Bedeutung.[25]  Es wurde 1926 von Max Born formuliert und gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass eine Messung eines Quantensystems zu einem bestimmten Ergebnis f\u00fchrt.  In seiner einfachsten Form hei\u00dft es, dass die Wahrscheinlichkeitsdichte, ein Teilchen an einem bestimmten Punkt zu finden, wenn sie gemessen wird, proportional zum Quadrat der Gr\u00f6\u00dfe der Wellenfunktion des Teilchens an diesem Punkt ist.[note 5]Zusammenbruch[edit]Eine verbreitete Auffassung der “Kopenhagener Interpretation” ist, dass ein wichtiger Teil davon der “Zusammenbruch” der Wellenfunktion ist.[15]  Beim Messen wird postuliert, dass sich die Wellenfunktion eines Systems pl\u00f6tzlich und diskontinuierlich \u00e4ndern kann.  Vor einer Messung beinhaltet eine Wellenfunktion die verschiedenen Wahrscheinlichkeiten f\u00fcr die verschiedenen m\u00f6glichen Ergebnisse dieser Messung.  Aber wenn der Apparat eines dieser Ergebnisse registriert, bleiben keine Spuren der anderen zur\u00fcck.Heisenberg sprach von der Wellenfunktion als Repr\u00e4sentant des verf\u00fcgbaren Wissens eines Systems und verwendete nicht den Begriff “Kollaps”, sondern nannte ihn “Reduktion” der Wellenfunktion auf einen neuen Zustand, der die \u00c4nderung des verf\u00fcgbaren Wissens darstellt, die einmal in einem bestimmten Fall auftritt Ph\u00e4nomen wird von der Vorrichtung registriert.[30]  Howard und Faye zufolge erw\u00e4hnen die Schriften von Bohr den Zusammenbruch der Wellenfunktion nicht.[8][15]Da sie behaupten, dass die Existenz eines beobachteten Wertes von der F\u00fcrsprache des Beobachters abh\u00e4ngt, werden Interpretationen vom Kopenhagener Typ manchmal als “subjektiv” bezeichnet.  Dieser Begriff wird von vielen Kopenhagenisten abgelehnt, da der Beobachtungsprozess mechanisch ist und nicht von der Individualit\u00e4t des Beobachters abh\u00e4ngt.[31]Wolfgang Pauli bestand beispielsweise darauf, dass Messergebnisse mit “objektiven Registrierungsger\u00e4ten” erhalten und aufgezeichnet werden k\u00f6nnten.[32]  Wie Heisenberg schrieb,Nat\u00fcrlich darf die Einf\u00fchrung des Beobachters nicht missverstanden werden, um zu implizieren, dass irgendeine Art von subjektiven Merkmalen in die Beschreibung der Natur einbezogen werden soll.  Der Beobachter hat vielmehr nur die Funktion, Entscheidungen zu registrieren, dh Prozesse in Raum und Zeit, und es spielt keine Rolle, ob der Beobachter ein Apparat oder ein Mensch ist;  aber die Registrierung, dh der \u00dcbergang vom “M\u00f6glichen” zum “Wirklichen”, ist hier absolut notwendig und kann bei der Interpretation der Quantentheorie nicht weggelassen werden.[33]In den 1970er und 1980er Jahren half die Theorie der Dekoh\u00e4renz, das Auftreten quasi-klassischer Realit\u00e4ten zu erkl\u00e4ren, die aus der Quantentheorie hervorgehen.[34][35][36]  Dies reichte jedoch nicht aus, um eine technische Erkl\u00e4rung f\u00fcr den Zusammenbruch der scheinbaren Wellenfunktion zu liefern.[37]Vervollst\u00e4ndigung durch versteckte Variablen?[edit]In metaphysischen Begriffen betrachtet die Kopenhagener Interpretation die Quantenmechanik als Wissen \u00fcber Ph\u00e4nomene, aber nicht als Hinweis auf “wirklich existierende Objekte”, die sie als Reste gew\u00f6hnlicher Intuition betrachtet.  Dies macht es zu einer erkenntnistheoretischen Theorie.  Dies kann im Gegensatz zu Einsteins Ansicht stehen, dass die Physik nach \u201ewirklich existierenden Objekten\u201c suchen und sich selbst zu einer ontischen Theorie machen sollte.[38]Manchmal wird die metaphysische Frage gestellt: “K\u00f6nnte die Quantenmechanik erweitert werden, indem dem mathematischen Formalismus sogenannte” versteckte Variablen “hinzugef\u00fcgt werden, um ihn von einer epistemischen in eine ontische Theorie umzuwandeln?”  Die Kopenhagener Interpretation antwortet darauf mit einem starken Nein.[39]  Es wird manchmal behauptet, zum Beispiel von JS Bell, dass Einstein sich der Kopenhagener Interpretation widersetzte, weil er glaubte, dass die Antwort auf diese Frage der “versteckten Variablen” “Ja” war.  Im Gegensatz dazu schreibt Max Jammer: “Einstein hat nie eine Theorie der versteckten Variablen vorgeschlagen.”[40]  Einstein erkundete die M\u00f6glichkeit einer Theorie versteckter Variablen und schrieb ein Papier, in dem seine Erforschung beschrieben wurde, zog es jedoch aus der Ver\u00f6ffentlichung zur\u00fcck, weil er es f\u00fcr fehlerhaft hielt.[41][42]Akzeptanz unter Physikern[edit]In den 1930er und 1940er Jahren wurden Ansichten \u00fcber die Quantenmechanik, die Bohr zugeschrieben wurden und die Komplementarit\u00e4t betonten, unter Physikern allt\u00e4glich.  Lehrb\u00fccher der damaligen Zeit behielten im Allgemeinen das Prinzip bei, dass der numerische Wert einer physikalischen Gr\u00f6\u00dfe nicht aussagekr\u00e4ftig ist oder erst existiert, wenn er gemessen wird.[43]::248  Prominente Physiker, die mit Interpretationen vom Kopenhagener Typ in Verbindung gebracht wurden, waren Lev Landau,[43][44]Wolfgang Pauli,[44]Rudolf Peierls,[45]Asher Peres,[46]  und L\u00e9on Rosenfeld.[7]W\u00e4hrend eines Gro\u00dfteils des 20. Jahrhunderts hatte die Kopenhagener Tradition unter Physikern eine \u00fcberw\u00e4ltigende Akzeptanz.[43][47]  Laut einer sehr informellen Umfrage (einige Leute stimmten f\u00fcr Mehrfachinterpretationen), die 1997 auf einer Konferenz \u00fcber Quantenmechanik durchgef\u00fchrt wurde,[48]  Die Kopenhagener Interpretation blieb das am weitesten verbreitete Etikett, das Physiker auf ihre eigenen Ansichten anwendeten.  Ein \u00e4hnliches Ergebnis wurde in einer 2011 durchgef\u00fchrten Umfrage festgestellt.[49]Folgen[edit]Die Art der Kopenhagener Interpretation wird anhand einer Reihe von Experimenten und Paradoxien aufgedeckt.1. Schr\u00f6dingers Katze[edit]Dieses Gedankenexperiment zeigt die Auswirkungen auf, die das Akzeptieren von Unsicherheit auf mikroskopischer Ebene auf makroskopische Objekte hat.  Eine Katze wird in eine versiegelte Kiste gelegt, deren Leben oder Tod vom Zustand eines subatomaren Teilchens abh\u00e4ngt.  So wird eine Beschreibung der Katze im Verlauf des Experiments – die mit dem Zustand eines subatomaren Teilchens verwickelt ist – zu einer “Unsch\u00e4rfe” von “lebender und toter Katze”.  Dies kann jedoch nicht genau sein, da dies impliziert, dass die Katze tats\u00e4chlich sowohl tot als auch lebendig ist, bis die Schachtel ge\u00f6ffnet wird, um sie zu \u00fcberpr\u00fcfen.  Aber die Katze wird sich nur daran erinnern, am Leben zu sein, wenn sie \u00fcberlebt.  Schr\u00f6dinger widersetzt sich “so naiv, ein” verschwommenes Modell “f\u00fcr die Darstellung der Realit\u00e4t als g\u00fcltig zu akzeptieren”.[50]Wie kann die Katze sowohl lebendig als auch tot sein?Die Kopenhagener Interpretation: Die Wellenfunktion spiegelt unser Wissen \u00fcber das System wider.  Die Wellenfunktion ((|tot\u27e9+|am Leben\u27e9)\/.2{ displaystyle (| { text {dead}}  rangle + | { text {lebendig}}  rangle) \/ { sqrt {2}}}  bedeutet, dass, sobald die Katze beobachtet wird, eine 50% ige Chance besteht, dass sie tot ist, und eine 50% ige Chance, dass sie lebt.[46]2. Wigners Freund[edit]Wigner setzt seinen Freund bei der Katze ein.  Der externe Beobachter glaubt, dass das System in einem Zustand ist ((|tot\u27e9+|am Leben\u27e9)\/.2{ displaystyle (| { text {dead}}  rangle + | { text {lebendig}}  rangle) \/ { sqrt {2}}}.  Sein Freund ist jedoch \u00fcberzeugt, dass die Katze lebt, dh f\u00fcr ihn ist die Katze im Zustand |am Leben\u27e9{ displaystyle | { text {lebendig}}  rangle}. Wie k\u00f6nnen Wigner und sein Freund verschiedene Wellenfunktionen sehen?Die Kopenhagener Interpretation: Die Antwort h\u00e4ngt von der Positionierung des Heisenberg-Schnitts ab, der willk\u00fcrlich platziert werden kann (zumindest nach Heisenberg, aber nicht nach Bohr[7]).  Befindet sich Wigners Freund auf derselben Seite des Schnitts wie der externe Beobachter, kollabieren seine Messungen die Wellenfunktion f\u00fcr beide Beobachter.  Wenn er auf der Seite der Katze positioniert ist, wird seine Interaktion mit der Katze nicht als Ma\u00df angesehen.3. Doppelspaltbeugung[edit]Licht gelangt durch Doppelspalte auf einen Bildschirm, was zu einem Beugungsmuster f\u00fchrt. Ist Licht ein Teilchen oder eine Welle?Die Kopenhagener Interpretation: Licht ist weder.  Ein bestimmtes Experiment kann Teilchen- (Photonen-) oder Welleneigenschaften demonstrieren, jedoch nicht beide gleichzeitig (Bohrs Komplementarit\u00e4tsprinzip).Das gleiche Experiment kann theoretisch mit durchgef\u00fchrt werden irgendein physikalisches System: Elektronen, Protonen, Atome, Molek\u00fcle, Viren, Bakterien, Katzen, Menschen, Elefanten, Planeten usw. In der Praxis wurde es f\u00fcr Licht, Elektronen, Buckminsterfulleren durchgef\u00fchrt.[51][52]  und einige Atome.  Aufgrund der geringen Planckschen Konstante ist es praktisch unm\u00f6glich, Experimente durchzuf\u00fchren, die die Wellennatur eines Systems, das gr\u00f6\u00dfer als einige Atome ist, direkt offenbaren.  Im Allgemeinen betrachtet die Quantenmechanik jedoch alle Materie als Teilchen- und Wellenverhalten.  Gr\u00f6\u00dfere Systeme (wie Viren, Bakterien, Katzen usw.) werden als “klassische” Systeme betrachtet, jedoch nur als Ann\u00e4herung, nicht als exakt.4. Einstein-Podolsky-Rosen-Paradoxon[edit]Verwickelte “Partikel” werden in einem einzigen Ereignis emittiert.  Die Erhaltungsgesetze stellen sicher, dass der gemessene Spin eines Partikels das Gegenteil des gemessenen Spins des anderen Partikels sein muss. Wenn also der Spin eines Partikels gemessen wird, ist der Spin des anderen Partikels sofort bekannt.  Da dieses Ergebnis nicht von der Quantenzuf\u00e4lligkeit getrennt werden kann, k\u00f6nnen auf diese Weise keine Informationen gesendet werden, und es liegt keine Verletzung der speziellen Relativit\u00e4tstheorie oder der Kopenhagener Interpretation vor.Die Kopenhagener Interpretation: Unter der Annahme, dass Wellenfunktionen nicht real sind, wird der Wellenfunktionskollaps subjektiv interpretiert.  In dem Moment, in dem ein Beobachter den Spin eines Teilchens misst, kennt er den Spin des anderen.  Ein anderer Beobachter kann jedoch erst profitieren, wenn die Ergebnisse dieser Messung mit einer Lichtgeschwindigkeit von h\u00f6chstens oder gleich an ihn weitergeleitet wurden.Kritik[edit]Unvollst\u00e4ndigkeit und Unbestimmtheit[edit]  Einstein war ein fr\u00fcher und hartn\u00e4ckiger Kritiker der Kopenhagener Schule.  Bohr und Heisenberg vertraten die Position, dass keine physikalische Eigenschaft ohne einen Messvorgang verstanden werden k\u00f6nne, w\u00e4hrend Einstein sich weigerte, dies zu akzeptieren.  Abraham Pais erinnerte sich an einen Spaziergang mit Einstein, als die beiden \u00fcber Quantenmechanik diskutierten: “Einstein blieb pl\u00f6tzlich stehen, drehte sich zu mir um und fragte, ob ich wirklich glaubte, dass der Mond nur existiert, wenn ich ihn mir anschaue.”[53]  W\u00e4hrend Einstein nicht daran zweifelte, dass die Quantenmechanik eine korrekte physikalische Theorie war, da sie korrekte Vorhersagen lieferte, behauptete er, dass es keine sein k\u00f6nne Komplett Theorie.  Das bekannteste Produkt seiner Bem\u00fchungen, die Unvollst\u00e4ndigkeit der Quantentheorie zu argumentieren, ist das Einstein-Podolsky-Rosen-Gedankenexperiment, das zeigen sollte, dass physikalische Eigenschaften wie Position und Impuls Werte haben, auch wenn sie nicht gemessen werden.[note 6]  Das Argument der EPR \u00fcberzeugte andere Physiker im Allgemeinen nicht.[43]::189\u2013251Carl Friedrich von Weizs\u00e4cker bestritt w\u00e4hrend der Teilnahme an einem Kolloquium in Cambridge, dass die Kopenhagener Interpretation behauptete: “Was nicht beobachtet werden kann, existiert nicht”.  Stattdessen schlug er vor, dass die Kopenhagener Interpretation dem Prinzip folgt: “Was beobachtet wird, existiert sicherlich; \u00fcber das, was nicht beobachtet wird, k\u00f6nnen wir immer noch geeignete Annahmen treffen. Wir nutzen diese Freiheit, um Paradoxien zu vermeiden.”[14]Einstein war ebenfalls unzufrieden mit dem Indeterminismus der Quantentheorie.  In Bezug auf die M\u00f6glichkeit der Zuf\u00e4lligkeit in der Natur sagte Einstein, er sei “\u00fcberzeugt, dass er [God] wirft keine W\u00fcrfel. “[58]  Als Antwort sagte Bohr angeblich: “Es kann nicht an uns liegen, Gott zu sagen, wie er die Welt regieren soll.”[note 7]Die “zwielichtige Trennung”[edit]Viel Kritik an Interpretationen vom Kopenhagener Typ hat sich auf die Notwendigkeit eines klassischen Bereichs konzentriert, in dem sich Beobachter oder Messger\u00e4te aufhalten k\u00f6nnen, und auf die Ungenauigkeit, wie die Grenze zwischen Quanten und Klassik definiert werden k\u00f6nnte.  John Bell nannte dies die “zwielichtige Trennung”.[59]  Wie typischerweise dargestellt, beinhalten Interpretationen vom Kopenhagener Typ zwei verschiedene Arten der Zeitentwicklung f\u00fcr Wellenfunktionen, den deterministischen Fluss gem\u00e4\u00df der Schr\u00f6dinger-Gleichung und den probabilistischen Sprung w\u00e4hrend der Messung, ohne ein klares Kriterium f\u00fcr die Anwendung jeder Art.  Warum sollten diese beiden unterschiedlichen Prozesse existieren, wenn Physiker und Laborger\u00e4te aus derselben Materie bestehen wie der Rest des Universums?[60]  Und wenn es irgendwie eine Spaltung gibt, wo sollte sie platziert werden?  Steven Weinberg schreibt, dass die traditionelle Pr\u00e4sentation “keine M\u00f6glichkeit bietet, die Grenze zwischen den Bereichen zu lokalisieren, in denen […] Quantenmechanik gilt oder nicht. “[61]Das Problem des Denkens in Bezug auf klassische Messungen eines Quantensystems wird im Bereich der Quantenkosmologie, wo das Quantensystem das Universum ist, besonders akut.[62][63]  Wie steht ein Beobachter au\u00dferhalb des Universums, um es zu messen, und wer war da, um das Universum in seinen fr\u00fchesten Stadien zu beobachten?  Kopenhagener haben die Schwere dieser Einw\u00e4nde bestritten.  Rudolf Peierls bemerkte, dass “der Beobachter nicht gleichzeitig mit dem Ereignis sein muss”;  Zum Beispiel untersuchen wir das fr\u00fche Universum durch den kosmischen Mikrowellenhintergrund und k\u00f6nnen die Quantenmechanik sowohl auf dieses als auch auf jedes elektromagnetische Feld anwenden.[45]  Ebenso argumentierte Asher Peres, dass Physiker sindAu\u00dferhalb der Freiheitsgrade, die die Kosmologie untersucht, unterscheidet sich die Anwendung der Quantenmechanik auf den Radius des Universums unter Vernachl\u00e4ssigung der darin enthaltenen Physiker nicht von der Quantisierung des elektrischen Stroms in einem Supraleiter unter Vernachl\u00e4ssigung der Details auf atomarer Ebene.[64]Sie k\u00f6nnen einwenden, dass es nur ein Universum gibt, aber es gibt auch nur eine SQUID in meinem Labor.[64]ET Jaynes,[65]  Ein Bef\u00fcrworter der Bayes’schen Wahrscheinlichkeit argumentierte, dass die Wahrscheinlichkeit ein Ma\u00df f\u00fcr einen Informationszustand \u00fcber die physische Welt sei, und dass es daher ein Beispiel f\u00fcr einen Irrtum der Gedankenprojektion w\u00e4re, sie als physikalisches Ph\u00e4nomen zu betrachten.  Jaynes beschrieb den mathematischen Formalismus der Quantenphysik als “eine eigenartige Mischung, die zum Teil Realit\u00e4ten der Natur beschreibt, zum Teil unvollst\u00e4ndige menschliche Informationen \u00fcber die Natur – alle von Heisenberg und Bohr zu einem Omelett zusammengefasst, das niemand gesehen hat, wie man es entschl\u00fcsselt”.[66]Alternativen[edit]Die Interpretation des Ensembles ist \u00e4hnlich;  Es bietet eine Interpretation der Wellenfunktion, jedoch nicht f\u00fcr einzelne Partikel.  Die konsequente Interpretation der Geschichte wirbt als “Kopenhagen richtig gemacht”.  Obwohl die Kopenhagener Interpretation oft mit der Vorstellung verwechselt wird, dass Bewusstsein einen Kollaps verursacht, definiert sie einen “Beobachter” lediglich als das, was die Wellenfunktion kollabiert.[33]  In j\u00fcngerer Zeit Interpretationen, die von der Quanteninformationstheorie wie QBism inspiriert sind[67]  und relationale Quantenmechanik[68]  Unterst\u00fctzung erhalten haben.[69][70]Unter Realismus und Determinismus ergibt sich eine Theorie vieler Welten, wenn die Wellenfunktion als ontologisch real angesehen wird und der Zusammenbruch vollst\u00e4ndig abgelehnt wird.  Wenn der Wellenfunktionskollaps auch als ontologisch real angesehen wird, wird eine objektive Kollaps-Theorie erhalten.  Die b\u00f6hmische Mechanik zeigt, dass es m\u00f6glich ist, die Quantenmechanik neu zu formulieren, um sie deterministisch zu machen, und zwar um den Preis, sie explizit nicht lokal zu machen.  Es schreibt einem physikalischen System nicht nur eine Wellenfunktion zu, sondern zus\u00e4tzlich eine reale Position, die sich unter einer nichtlokalen Leitgleichung deterministisch entwickelt.  Die Entwicklung eines physikalischen Systems ist jederzeit durch die Schr\u00f6dinger-Gleichung zusammen mit der Leitgleichung gegeben;  Es gibt niemals einen Zusammenbruch der Wellenfunktion.[71]  Die Transaktionsinterpretation ist ebenfalls ausdr\u00fccklich nicht lokal.[72]Einige Physiker vertraten Ansichten im “Kopenhagener Geist” und bef\u00fcrworteten dann andere Interpretationen.  Zum Beispiel haben David Bohm und Alfred Land\u00e9 Lehrb\u00fccher geschrieben, die Ideen in der Bohr-Heisenberg-Tradition hervorbrachten, und sp\u00e4ter nichtlokale versteckte Variablen bzw. eine Ensemble-Interpretation gef\u00f6rdert.[43]::453John Archibald Wheeler begann seine Karriere als “Apostel von Niels Bohr”;[73]  Anschlie\u00dfend betreute er die Doktorarbeit von Hugh Everett, in der die Interpretation vieler Welten vorgeschlagen wurde.  Nachdem er Everetts Arbeit mehrere Jahre lang unterst\u00fctzt hatte, begann er sich in den 1970er Jahren von der Interpretation vieler Welten zu distanzieren.[74][75]  Sp\u00e4t im Leben schrieb er, dass die Kopenhagener Interpretation zwar “der Nebel aus dem Norden” genannt werden k\u00f6nnte, aber “die beste Interpretation des Quanten bleibt, das wir haben”.[76]Andere Physiker, die von der Kopenhagener Tradition beeinflusst sind, \u00e4u\u00dferten sich frustriert dar\u00fcber, wie der mathematische Formalismus der Quantentheorie als gegeben angesehen wurde, anstatt zu verstehen, wie er aus etwas Grundlegenderem entstehen k\u00f6nnte.  Diese Unzufriedenheit hat neue Interpretationsvarianten sowie technische Arbeiten in Quantengrundlagen motiviert.[47][63][77]Siehe auch[edit]^ Wie Heisenberg schrieb Physik und Philosophie (1958): “Ich erinnere mich an Gespr\u00e4che mit Bohr, die viele Stunden bis sp\u00e4t in die Nacht dauerten und fast verzweifelt endeten; und als ich am Ende der Diskussion alleine im benachbarten Park spazieren ging, wiederholte ich mich noch einmal und wieder die Frage: Kann die Natur m\u00f6glicherweise so absurd sein, wie es uns in diesen Atomexperimenten erschien? “^ “Es scheint mindestens so viele verschiedene Kopenhagener Interpretationen zu geben wie Menschen, die diesen Begriff verwenden, wahrscheinlich gibt es mehr. Zum Beispiel geben Ballentine (1970) und Stapp (1972) in zwei klassischen Artikeln \u00fcber die Grundlagen der Quantenmechanik diametral entgegengesetzte Aussagen Definitionen von ‘Kopenhagen’. “[16]^ “Jede Beschreibung von Ph\u00e4nomenen, Experimenten und deren Ergebnissen beruht auf der Sprache als einzigem Kommunikationsmittel. Die W\u00f6rter dieser Sprache repr\u00e4sentieren die Konzepte des gew\u00f6hnlichen Lebens, die in der wissenschaftlichen Sprache der Physik zu den Konzepten der klassischen Physik verfeinert werden k\u00f6nnen Diese Konzepte sind die einzigen Werkzeuge f\u00fcr eine eindeutige Kommunikation \u00fcber Ereignisse, den Aufbau von Experimenten und deren Ergebnisse. ” [20]::127^ “Es ist bekannt, dass die ‘Reduktion der Wellenpakete’ in der Kopenhagener Interpretation immer dann auftritt, wenn der \u00dcbergang vom M\u00f6glichen zum Tats\u00e4chlichen abgeschlossen ist. Die Wahrscheinlichkeitsfunktion, die ein breites Spektrum von M\u00f6glichkeiten abdeckt, wird pl\u00f6tzlich auf ein Vielfaches reduziert engerer Bereich durch die Tatsache, dass das Experiment zu einem bestimmten Ergebnis gef\u00fchrt hat, dass tats\u00e4chlich ein bestimmtes Ereignis eingetreten ist. Im Formalismus erfordert diese Reduktion die sogenannte Interferenz von Wahrscheinlichkeiten, die das charakteristischste Ph\u00e4nomen ist [sic] der Quantentheorie wird durch die teilweise undefinierbaren und irreversiblen Wechselwirkungen des Systems mit dem Messger\u00e4t und dem Rest der Welt zerst\u00f6rt. “[20]::125^ W\u00e4hrend Born selbst seinen Beitrag als “statistische Interpretation” der Wellenfunktion beschrieb,[26][27]  Der Begriff “statistische Interpretation” wurde auch als Synonym f\u00fcr die Ensemble-Interpretation verwendet.[28][29]^ Die ver\u00f6ffentlichte Form des EPR-Arguments war Podolsky zu verdanken, und Einstein selbst war damit nicht zufrieden.  In seinen eigenen Ver\u00f6ffentlichungen und seiner Korrespondenz verwendete Einstein ein anderes Argument, um darauf zu bestehen, dass die Quantenmechanik eine unvollst\u00e4ndige Theorie ist.[54][55][56][57]^ Bohr erinnerte sich an seine Antwort auf Einstein auf dem Solvay-Kongress 1927 in seinem Aufsatz “Diskussion mit Einstein \u00fcber erkenntnistheoretische Probleme in der Atomphysik” in Albert Einstein, Philosoph-Wissenschaftler, ed.  Paul Arthur Shilpp, Harper, 1949, p.  211: “… trotz aller Meinungs- und Meinungsverschiedenheiten belebte ein \u00e4u\u00dferst humorvoller Geist die Diskussionen. Einstein fragte uns sp\u00f6ttisch, ob wir wirklich glauben k\u00f6nnten, dass die Vorsehungsbeh\u00f6rden auf das W\u00fcrfelspiel zur\u00fcckgegriffen h\u00e4tten (“).ob der liebe Gott w\u00fcrfelt“), worauf ich antwortete, indem ich auf die gro\u00dfe Vorsicht hinwies, die bereits von alten Denkern gefordert wurde, der Vorsehung in der Alltagssprache Attribute zuzuschreiben.”  Werner Heisenberg, der auch am Kongress teilnahm, erinnerte an den Austausch in Begegnungen mit Einstein, Princeton University Press, 1983, p.  117: “Aber er [Einstein] stand immer noch zu seinem Schlagwort, das er mit den Worten bekleidete: “Gott spielt nicht mit W\u00fcrfeln.”  Worauf Bohr nur antworten konnte: ‘Aber es kann nicht sein, dass wir Gott sagen, wie er die Welt regieren soll.’ “Verweise[edit]^ Siddiqui, Shabnam;  Singh, Chandralekha (2017). “Wie unterschiedlich sind die Einstellungen und Ans\u00e4tze von Physiklehrern im Unterrichten von Quantenmechanik auf Bachelor-Niveau?”. 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(“Ich gebe zu, dass der Begriff ‘Kopenhagener Interpretation’ nicht gl\u00fccklich ist, da er darauf hindeuten k\u00f6nnte, dass es andere Interpretationen gibt, wie B\u00f6hm annimmt. Wir sind uns nat\u00fcrlich einig, dass die anderen Interpretationen Unsinn sind, und ich glaube, dass dies in meiner klar ist Buch und in fr\u00fcheren Ver\u00f6ffentlichungen. Wie auch immer, ich kann das Buch jetzt leider nicht \u00e4ndern, da der Druck vor einiger Zeit begonnen hat. “)^ ein b Cramer, John G. (1986). “Die Transaktionsinterpretation der Quantenmechanik”. Rezensionen der modernen Physik. 58 (3): 649. Bibcode:1986RvMP … 58..647C.  doi:10.1103 \/ revmodphys.58.647.  Archiviert von das Original am 08.11.2012.^ ein b c d Faye, Jan (2019). “Kopenhagener Interpretation der Quantenmechanik”.  In Zalta Edward N. (Hrsg.). Stanford Encyclopedia of Philosophy.  Metaphysics Research Lab, Stanford University.^ Peres, Asher (2002).  “Poppers Experiment und die Kopenhagener Interpretation”. 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Somit reduziert jede Positionsbestimmung das Wellenpaket auf seine urspr\u00fcngliche Ausdehnung \u03bb zur\u00fcck. “)^ “Nat\u00fcrlich darf die Einf\u00fchrung des Beobachters nicht missverstanden werden, um zu implizieren, dass irgendeine Art von subjektiven Merkmalen in die Beschreibung der Natur einbezogen werden soll.”  Heisenberg, W. (1959\/1971).  Kritik und Gegenvorschl\u00e4ge zur Kopenhagener Interpretation der Quantentheorie, Kapitel 8, S. 114\u2013128, in Physik und Philosophie: die Revolution in der modernen Wissenschaft, dritter Eindruck 1971, George Allen & Unwin, London, p.  121.^ Pauli, Wolfgang (1994) [1958].  “Albert Einstein und die Entwicklung der Physik”.  In Enz, CP;  von Meyenn, K. (Hrsg.). Schriften zu Physik und Philosophie.  Berlin: Springer-Verlag.  S. 117\u2013123.^ ein b Werner Heisenberg, Physik und Philosophie, Harper, 1958, p.  137.^ Zeh, H. Dieter (1970).  “Zur Interpretation der Messung in der Quantentheorie”. Grundlagen der Physik. 1: 69\u201376.  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Auf den Seiten 73\u201374 zitiert Jammer einen Brief von Einstein an Besso aus dem Jahr 1952: “Die vorliegende Quantentheorie kann nicht die Beschreibung eines realen Zustands physikalischer Tatsachen liefern, sondern nur eine (unvollst\u00e4ndige) Kenntnis davon Das Konzept eines realen Sachverhalts wird von den orthodoxen Theoretikern ausgeschlossen. Die Situation entspricht fast genau der des guten alten Bischofs Berkeley. “^ Heisenberg, W. (1927).  \u00dcber den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik, Z. Phys. 43: 172\u2013198.  \u00dcbersetzung als ‘Der tats\u00e4chliche Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik’ Hier: “Da der statistische Charakter der Quantentheorie so eng ist [linked] Angesichts der Unsicherheit in allen Beobachtungen oder Wahrnehmungen k\u00f6nnte man versucht sein zu schlie\u00dfen, dass sich hinter der beobachteten statistischen Welt eine “reale” Welt verbirgt, in der das Gesetz der Kausalit\u00e4t anwendbar ist.  Wir m\u00f6chten ausdr\u00fccklich darauf hinweisen, dass wir solche Spekulationen f\u00fcr fruchtlos und sinnlos halten.  Die einzige Aufgabe der Physik besteht darin, die Beziehung zwischen Beobachtungen zu beschreiben. “^ Jammer, M. (1982).  ‘Einstein und Quantenphysik’, S. 59\u201376 in Albert Einstein: Historische und kulturelle Perspektiven;  das Centennial Symposium in Jerusalem, herausgegeben von G. Holton, Y. Elkana, Princeton University Press, Princeton, NJ, ISBN 0-691-08299-5, p.  72.^ Belousek, DW (1996).  “Einsteins unver\u00f6ffentlichte Hidden-Variable-Theorie von 1927: Hintergrund, Kontext und Bedeutung”. Zucht.  Hist.  Phil.  Mod.  Phys. 21 (4): 431\u2013461.  Bibcode:1996SHPMP..27..437B.  doi:10.1016 \/ S1355-2198 (96) 00015-9.^ Holland, P (2005).  “Was ist los mit Einsteins versteckter variabler Interpretation der Quantenmechanik von 1927?” Grundlagen der Physik. 35 (2): 177\u2013196.  arXiv:quant-ph \/ 0401017.  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