[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki16\/2021\/01\/04\/abgeschnittene-trihexagonale-kacheln-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki16\/2021\/01\/04\/abgeschnittene-trihexagonale-kacheln-wikipedia\/","headline":"Abgeschnittene trihexagonale Kacheln – Wikipedia","name":"Abgeschnittene trihexagonale Kacheln – Wikipedia","description":"before-content-x4 In der Geometrie ist die abgeschnittene trihexagonale Fliesen ist eine von acht semiregul\u00e4ren Kacheln der euklidischen Ebene. 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Auf jedem Scheitelpunkt befinden sich ein Quadrat, ein Sechseck und ein Zw\u00f6lfeck.  Es hat Schl\u00e4fli Symbol von tr{3,6}.  Eine gleichseitige Variation mit Rauten anstelle von Quadraten und isotoxischen Sechsecken anstelle von regul\u00e4ren       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Table of ContentsAndere Namen[edit]Gleichm\u00e4\u00dfige F\u00e4rbungen[edit]Verwandte 2-einheitliche Fliesen[edit]Kreisverpackung[edit]Kisrhombille Fliesen[edit]Konstruktion aus Rhombillefliesen[edit]Symmetrie[edit]Verwandte Polyeder und Fliesen[edit]Symmetriemutationen[edit]Siehe auch[edit]Verweise[edit]Externe Links[edit]Andere Namen[edit]Gro\u00dfe rhombitrihexagonale FliesenRhombitruncated trihexagonal FliesenOmnitruncated hexagonal Kacheln, Omnitruncated dreieckige KachelnConway nennt es a Hexadeltille abgeschnitten, konstruiert als K\u00fcrzungsoperation, die auf eine dreieckige Kachelung (Hexadeltille) angewendet wird.[1]Gleichm\u00e4\u00dfige F\u00e4rbungen[edit]Es gibt nur eine einheitliche F\u00e4rbung einer abgeschnittenen dreieckigen Kachel mit Fl\u00e4chen, die durch Polygonseiten gef\u00e4rbt sind.  Eine 2-einheitliche F\u00e4rbung hat zwei Farben von Sechsecken.  3-einheitliche F\u00e4rbungen k\u00f6nnen 3 Farben von Zw\u00f6lfecken oder 3 Farben von Quadraten haben.       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x41-Uniform2-Uniform3-UniformF\u00e4rbungSymmetriep6m, [6,3], (* 632)p3m1, [3[3]](* 333)Verwandte 2-einheitliche Fliesen[edit]Das abgeschnittene trihexagonale Fliesen hat drei verwandte 2-gleichm\u00e4\u00dfige Fliesen, eine ist eine 2-gleichm\u00e4\u00dfige F\u00e4rbung der semiregul\u00e4ren rhombitrihexagonalen Fliesen.  Der erste zerlegt die Sechsecke in 6 Dreiecke.  Die anderen beiden zerlegen die Zw\u00f6lfecke in zwei zentralen Ausrichtungen in ein zentrales Sechseck und umgebende Dreiecke und Quadrate.[2][3]Kreisverpackung[edit]Die abgeschnittene dreiexagonale Kachelung kann als Kreispackung verwendet werden, wobei Kreise mit gleichem Durchmesser in der Mitte jedes Punktes platziert werden.  Jeder Kreis hat Kontakt zu 3 anderen Kreisen in der Verpackung (Kussnummer).[4]Kisrhombille Fliesen[edit]Das Kisrhombille Fliesen oder 3-6 Kisrhombille Fliesen ist eine Kachelung der euklidischen Ebene.  Es besteht aus einem kongruenten 30-60-90-Dreieck mit 4, 6 und 12 Dreiecken, die sich an jedem Scheitelpunkt treffen.Konstruktion aus Rhombillefliesen[edit]Conway nennt es a kisrhombille[1]  f\u00fcr seine Kis-Vertex-Halbierungsoperation, die auf die Rhombille-Kacheln angewendet wird.  Genauer gesagt kann es a genannt werden 3-6 kisrhombille, um es von anderen \u00e4hnlichen hyperbolischen Fliesen wie 3-7 kisrhombille zu unterscheiden.       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Es kann als gleichseitige sechseckige Kachelung gesehen werden, wobei jedes Sechseck vom Mittelpunkt aus in 12 Dreiecke unterteilt ist.  (Alternativ kann es als halbierte dreieckige Kachelung gesehen werden, die in 6 Dreiecke unterteilt ist, oder als unendliche Anordnung von Linien in sechs parallelen Familien.)Es ist mit V4.6.12 gekennzeichnet, da jede rechtwinklige Dreiecksfl\u00e4che drei Arten von Scheitelpunkten aufweist: eine mit 4 Dreiecken, eine mit 6 Dreiecken und eine mit 12 Dreiecken.Symmetrie[edit]Das Kisrhombille Fliesen Dreiecke repr\u00e4sentieren die Grunddom\u00e4nen von p6m, [6,3] (* 632 Orbifold-Notation) Tapetengruppensymmetrie.  Es gibt eine Reihe kleiner Indexuntergruppen, aus denen aufgebaut ist [6,3] durch Entfernen und Wechseln des Spiegels. [1+,6,3] Erzeugt * 333-Symmetrie, dargestellt als rote Spiegellinien. [6,3+] erzeugt 3 * 3 Symmetrie. [6,3]+ ist die Rotationsuntergruppe.  Die Kommutator-Untergruppe ist [1+,6,3+]Das ist 333 Symmetrie.  Eine gr\u00f6\u00dfere Index 6-Untergruppe, aufgebaut als [6,3*]wird auch (* 333), dargestellt in blauen Spiegellinien, und hat seine eigene 333-Rotationssymmetrie, Index 12.Kleine Indexuntergruppen [6,3] (* 632)Index1236DiagrammIntl (orb.)Coxeterp6m (* 632)[6,3]  =   = p3m1 (* 333)[1+,6,3]  =   = p31m (3 * 3)[6,3+]  = cmm (2 \u00b7 22)pmm (* 2222)p3m1 (* 333)[6,3*]  =   = Direkte UntergruppenIndex24612DiagrammIntl (orb.)Coxeterp6 (632)[6,3]+ =   = p3 (333)[1+,6,3+]  =   = p2 (2222)p2 (2222)p3 (333)[1+,6,3*]  =   = Verwandte Polyeder und Fliesen[edit]Es gibt acht gleichm\u00e4\u00dfige Kacheln, die auf der regul\u00e4ren sechseckigen Kachelung (oder der doppelten dreieckigen Kachelung) basieren k\u00f6nnen.  Wenn Sie die Kacheln auf den urspr\u00fcnglichen Fl\u00e4chen rot, an den urspr\u00fcnglichen Scheitelpunkten gelb und an den urspr\u00fcnglichen R\u00e4ndern blau zeichnen, gibt es 8 Formen, von denen 7 topologisch unterschiedlich sind.  (Das abgeschnittene dreieckige Kacheln ist topologisch identisch mit der hexagonalen Kachelung.)Gleichm\u00e4\u00dfige sechseckige \/ dreieckige FliesenSymmetrie: [6,3], (* 632)[6,3]+(632)[6,3+](3 * 3){6,3}t {6,3}r {6,3}t {3,6}{3,6}rr {6,3}tr {6,3}sr {6,3}s {3,6}633.122(3.6)26.6.6363.4.6.44.6.123.3.3.3.63.3.3.3.3.3Uniform DualsV63V3.122V (3,6)2V63V36V3.4.6.4V.4.6.12V34.6V36Symmetriemutationen[edit]Diese Kachelung kann als Mitglied einer Folge einheitlicher Muster mit Scheitelpunktzahl (4.6.2p) und Coxeter-Dynkin-Diagramm betrachtet werden .  Zum p  6 sind sie Kacheln der hyperbolischen Ebene, beginnend mit den abgeschnittenen triheptagonalen Kacheln.* *n32 Symmetriemutationen omnitrunkierter Fliesen: 4.6.2n Sym.* *n32[n,3]Sph\u00e4rischEuklid.Kompaktes Hyperb.Paraco.Nicht kompakt hyperbolisch* 232[2,3]* 332[3,3]* 432[4,3]* 532[5,3]* 632[6,3]* 732[7,3]* 832[8,3]* \u221e32[\u221e,3][12i,3][9i,3][6i,3][3i,3]ZahlenKonfig.4.6.44.6.64.6.84.6.104.6.124.6.144.6.164.6.\u221e4.6.24i4.6.18i4.6.12i4.6.6iDualsKonfig.V4.6.4V4.6.6V4.6.8V4.6.10V4.6.12V4.6.14V4.6.16V4.6.\u221eV4.6.24iV4.6.18iV4.6.12iV4.6.6iSiehe auch[edit]Verweise[edit]Williams, Robert (1979). Die geometrische Grundlage der nat\u00fcrlichen Struktur: Ein Quellbuch des Designs.  Dover Publications, Inc. p.  41. ISBN 0-486-23729-X.John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Die Symmetrien der Dinge 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 [1]Keith Critchlow, Order in Space: Ein Design-Quellbuch1970, p.  69-61, Muster G, Dual p.  77-76, Muster 4Dale Seymour und Jill Britton, Einf\u00fchrung in Tessellationen1989, ISBN 978-0866514613, S. 50\u201356Externe Links[edit]     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki16\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki16\/2021\/01\/04\/abgeschnittene-trihexagonale-kacheln-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Abgeschnittene trihexagonale Kacheln – Wikipedia"}}]}]