[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki16\/2021\/01\/27\/dekan-nummer-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki16\/2021\/01\/27\/dekan-nummer-wikipedia\/","headline":"Dekan Nummer – Wikipedia","name":"Dekan Nummer – Wikipedia","description":"before-content-x4 Das Dean Nummer ((De) ist eine dimensionslose Gruppe in der Str\u00f6mungsmechanik, die bei der Untersuchung der Str\u00f6mung in gekr\u00fcmmten","datePublished":"2021-01-27","dateModified":"2021-01-27","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki16\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki16\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/4\/42\/DeanVortices.svg\/220px-DeanVortices.svg.png","url":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/4\/42\/DeanVortices.svg\/220px-DeanVortices.svg.png","height":"220","width":"220"},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki16\/2021\/01\/27\/dekan-nummer-wikipedia\/","wordCount":5774,"articleBody":" (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4Das Dean Nummer ((De) ist eine dimensionslose Gruppe in der Str\u00f6mungsmechanik, die bei der Untersuchung der Str\u00f6mung in gekr\u00fcmmten Rohren und Kan\u00e4len auftritt. Es ist nach dem britischen Wissenschaftler WR Dean benannt, der als erster eine theoretische L\u00f6sung der Fl\u00fcssigkeitsbewegung durch gekr\u00fcmmte Rohre f\u00fcr die laminare Str\u00f6mung lieferte, indem er ein St\u00f6rungsverfahren von einer Poiseuille-Str\u00f6mung in einem geraden Rohr zu einer Str\u00f6mung in einem Rohr mit sehr viel verwendete kleine Kr\u00fcmmung.[1][2] Table of ContentsPhysischer Kontext[edit]Definition[edit]Turbulenz\u00fcbergang[edit]Die Dean-Gleichungen[edit]Verweise[edit]Physischer Kontext[edit] Schema eines Paares von Dean-Wirbeln, die sich in gekr\u00fcmmten Rohren bilden.Wenn sich eine Fl\u00fcssigkeit entlang eines geraden Rohrs bewegt, das sich nach einem bestimmten Punkt kr\u00fcmmt, bewirken die Zentripetalkr\u00e4fte an der Biegung, dass die Fl\u00fcssigkeitsteilchen ihre Hauptbewegungsrichtung \u00e4ndern. Es wird ein nachteiliger Druckgradient erzeugt, der aus der Kr\u00fcmmung mit einem Druckanstieg erzeugt wird, daher eine Abnahme der Geschwindigkeit nahe der konvexen Wand, und das Gegenteil wird in Richtung der Au\u00dfenseite des Rohrs auftreten. Dies f\u00fchrt zu einer Sekund\u00e4rbewegung, die der Prim\u00e4rstr\u00f6mung \u00fcberlagert ist, wobei die Fl\u00fcssigkeit in der Mitte des Rohrs zur Au\u00dfenseite der Biegung hin gesp\u00fclt wird und die Fl\u00fcssigkeit in der N\u00e4he der Rohrwand zur Innenseite der Biegung zur\u00fcckkehrt. Es wird erwartet, dass diese sekund\u00e4re Bewegung als ein Paar gegenl\u00e4ufiger Zellen erscheint, die aufgerufen werden Dean Wirbel. Definition[edit]Die Dean-Nummer wird normalerweise mit bezeichnet De (oder Dn). F\u00fcr eine Str\u00f6mung in einem Rohr oder einer R\u00f6hre ist definiert als:D.e=12((Tr\u00e4gheitskr\u00e4fte)((Zentripetalkr\u00e4fte)viskose Kr\u00e4fte=12((\u03c1D.2R.cv2D.)((\u03c1D.2R.cv2R.c)\u03bcvD.D.R.c=\u03c1D.v\u03bcD.2R.c=ReD.2R.c{ displaystyle { mathit {De}} = { frac { sqrt {{ frac {1} {2}} , ({ text {Tr\u00e4gheitskr\u00e4fte}}) ({ text {Zentripetalkr\u00e4fte}}) }} { text {viskose Kr\u00e4fte}}} = { frac { sqrt {{ frac {1} {2}} , ( rho , D ^ {2} , R_ {c} , { frac {v ^ {2}} {D}}) ( rho , D ^ {2} , R_ {c} , { frac {v ^ {2}} {R_ {c}}}) }} { mu { frac {v} {D}} D , R_ {c}}} = { frac { rho , D , v} { mu}} { sqrt { frac { D} {2 , R_ {c}}}} = { textit {Re}} , { sqrt { frac {D} {2 , R_ {c}}}}woDie Dean-Zahl ist daher das Produkt der Reynolds-Zahl (basierend auf der axialen Str\u00f6mung) v{ displaystyle v} durch ein Rohr mit Durchmesser D.{ displaystyle D}) und die Quadratwurzel des Kr\u00fcmmungsverh\u00e4ltnisses.Turbulenz\u00fcbergang[edit]Der Fluss ist f\u00fcr niedrige Dean-Zahlen v\u00f6llig unidirektional (De < 40~60). As the Dean number increases between 40~60 to 64~75, some wavy perturbations can be observed in the cross-section, which evidences some secondary flow. At higher Dean numbers than that (De > 64 ~ 75) das Paar von Dean-Wirbeln wird stabil, was auf eine prim\u00e4re dynamische Instabilit\u00e4t hinweist. Eine sekund\u00e4re Instabilit\u00e4t tritt bei De> 75 ~ 200 auf, wo die Wirbel Wellen, Verdrehungen und schlie\u00dflich Verschmelzen und Paarspaltung aufweisen. F\u00fcr De> 400 bildet sich eine voll turbulente Str\u00f6mung.[3] Der \u00dcbergang von laminarer zu turbulenter Str\u00f6mung wurde ebenfalls in einer Reihe von Studien untersucht, obwohl keine universelle L\u00f6sung existiert, da der Parameter stark vom Kr\u00fcmmungsverh\u00e4ltnis abh\u00e4ngt.[4] Etwas unerwartet kann die laminare Str\u00f6mung f\u00fcr gr\u00f6\u00dfere Reynolds-Zahlen (sogar um den Faktor zwei f\u00fcr die h\u00f6chsten untersuchten Kr\u00fcmmungsverh\u00e4ltnisse) als f\u00fcr gerade Rohre aufrechterhalten werden, obwohl bekannt ist, dass die Kr\u00fcmmung Instabilit\u00e4t verursacht.[5]Die Dean-Gleichungen[edit]Die Dean-Nummer erscheint in der sogenannten Dean Gleichungen.[6] Dies ist eine Ann\u00e4herung an die vollst\u00e4ndigen Navier-Stokes-Gleichungen f\u00fcr den stetigen axial gleichm\u00e4\u00dfigen Fluss eines Newtonschen Fluids in einem Ringrohr, die erhalten werden, indem nur die Kr\u00fcmmungseffekte f\u00fchrender Ordnung beibehalten werden (dh die Gleichungen f\u00fchrender Ordnung f\u00fcr ein\/.r\u226a1{ displaystyle a \/ r ll 1}).Wir verwenden orthogonale Koordinaten ((x,y,z){ displaystyle (x, y, z)} mit entsprechenden Einheitsvektoren ((x^,y^,z^){ displaystyle ({ hat { boldsymbol {x}}}, { hat { boldsymbol {y}}}, { hat { boldsymbol {z}}})} an jedem Punkt mit der Mittellinie des Rohrs ausgerichtet. Die axiale Richtung ist z^{ displaystyle { hat { boldsymbol {z}}}}mit x^{ displaystyle { hat { boldsymbol {x}}}} normal in der Ebene der Mittellinie sein und y^{ displaystyle { hat { boldsymbol {y}}}} das binormale. F\u00fcr eine axiale Str\u00f6mung, die von einem Druckgradienten angetrieben wird G{ displaystyle G}die axiale Geschwindigkeit uz{ displaystyle u_ {z}} ist skaliert mit U.=Gein2\/.\u03bc{ displaystyle U = Ga ^ {2} \/ mu}. Die Querstr\u00f6mungsgeschwindigkeiten ux,uy{ displaystyle u_ {x}, u_ {y}} sind skaliert mit ((ein\/.R.)1\/.2U.{ displaystyle (a \/ R) ^ {1\/2} U}und Querstromdr\u00fccke mit \u03c1einU.2\/.L.{ displaystyle rho aU ^ {2} \/ L}. Die L\u00e4ngen werden mit dem Rohrradius skaliert ein{ displaystyle a}.In Bezug auf diese nichtdimensionalen Variablen und Koordinaten sind dann die Dean-GleichungenD.((D.uxD.t+uz2)=– –D.\u2202p\u2202x+\u22072ux{ displaystyle D left ({ frac { mathrm {D} u_ {x}} { mathrm {D} t}} + u_ {z} ^ {2} right) = – D { frac { partielles p} { partielles x}} + nabla ^ {2} u_ {x}}D.D.uyD.t=– –D.\u2202p\u2202y+\u22072uy{ displaystyle D { frac { mathrm {D} u_ {y}} { mathrm {D} t}} = – D { frac { partielle p} { partielle y}} + nabla ^ {2 } u_ {y}}D.D.uzD.t=1+\u22072uz{ displaystyle D { frac { mathrm {D} u_ {z}} { mathrm {D} t}} = 1+ nabla ^ {2} u_ {z}}\u2202ux\u2202x+\u2202uy\u2202y=0{ displaystyle { frac { partielles u_ {x}} { partielles x}} + { frac { partielles u_ {y}} { partielles y}} = 0}woD.D.t=ux\u2202\u2202x+uy\u2202\u2202y{ displaystyle { frac { mathrm {D}} { mathrm {D} t}} = u_ {x} { frac { partiell} { partiell x}} + u_ {y} { frac { teilweise} { teilweise y}}}ist die konvektive Ableitung.Die Dean-Nummer D. ist der einzige im System verbleibende Parameter und kapselt die Kr\u00fcmmungseffekte f\u00fchrender Ordnung. N\u00e4herungen h\u00f6herer Ordnung beinhalten zus\u00e4tzliche Parameter.F\u00fcr schwache Kr\u00fcmmungseffekte (klein D.) k\u00f6nnen die Dean-Gleichungen als Reihenerweiterung in gel\u00f6st werden D.. Die erste Korrektur der axialen Poiseuille-Str\u00f6mung f\u00fchrender Ordnung besteht aus zwei Wirbeln im Querschnitt, die die Str\u00f6mung von innen nach au\u00dfen von der Biegung \u00fcber die Mitte und zur\u00fcck um die Kanten tragen. Diese L\u00f6sung ist bis zu einer kritischen Dean-Zahl stabil D.c\u2248956{ displaystyle D_ {c} ca. 956}.[7] F\u00fcr gr\u00f6\u00dfere D.Es gibt mehrere L\u00f6sungen, von denen viele instabil sind.Beziehung zur Nusselt-NummerN.u=0,76\u22c5R.e– –0,23\u22c5D.e– –0,114{ displaystyle Nu = 0.76 cdot Re ^ {- 0.23} cdot De ^ {- 0.114}}worin:Re ist Reynolds NummerDe ist Dean NumberNu ist Nusselt NummerVerweise[edit]^ Dean, WR (1927). “Hinweis zur Fl\u00fcssigkeitsbewegung in einem gekr\u00fcmmten Rohr”. Phil. Mag. 4 (20): 208\u2013223. doi:10.1080 \/ 14786440708564324.^ Dean, WR (1928). “Die Stromlinienbewegung von Fl\u00fcssigkeit in einem gekr\u00fcmmten Rohr”. Phil. Mag. Serie 7. 5 (30): 673\u2013695. doi:10.1080 \/ 14786440408564513.^ Ligrani, Phillip M. “Eine Studie zur Entwicklung und Struktur von Dean-Wirbeln in einem gekr\u00fcmmten rechteckigen Kanal mit einem Seitenverh\u00e4ltnis von 40 bei Dean-Zahlen bis zu 430”, US Army Research Laboratory (Auftragnehmerbericht ARL-CR-l44) und Lewis Research Center (NASA-Auftragnehmerbericht 4607), Juli 1994. Abgerufen am 11. Juli 2017.^ Kalpakli, Athanasia (2012). Experimentelle Untersuchung turbulenter Str\u00f6mungen durch Rohrb\u00f6gen (These). Stockholm, Schweden: Royal Institute of Technology KTH Mechanics. S. 461\u2013512.^ Taylor, GI (1929). “Das Kriterium f\u00fcr Turbulenzen in gekr\u00fcmmten Rohren”. Verfahren der Royal Society of London A: Mathematik, Physik und Ingenieurwissenschaften. 124 (794): 243\u2013249. Bibcode:1929RSPSA.124..243T. doi:10.1098 \/ rspa.1929.0111.^ Mestel, J. Str\u00f6mung in gekr\u00fcmmten Rohren: Die Dean-Gleichungen, Handout f\u00fcr den Kurs M4A33, F\u00fchrendes College.^ Dennis, CR; Ng, M. (1982). “Doppelte L\u00f6sungen f\u00fcr eine gleichm\u00e4\u00dfige laminare Str\u00f6mung durch ein gebogenes Rohr”. QJ Mech. Appl. Mathematik. 35 (3): 305. doi:10.1093 \/ qjmam \/ 35.3.305. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki16\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki16\/2021\/01\/27\/dekan-nummer-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Dekan Nummer – Wikipedia"}}]}]