Telegraphengleichungen – Wikipedia

Posted on January 27, 2021 by lordneo

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Das Telegraphengleichungen (oder nur Telegraphengleichungen) sind ein Paar gekoppelter linearer partieller Differentialgleichungen, die die Spannung und den Strom auf einer elektrischen Übertragungsleitung mit Abstand und Zeit beschreiben. Die Gleichungen stammen von Oliver Heaviside, der die entwickelt hat Übertragungsleitungsmodell beginnend mit einem Papier vom August 1876, Auf den Extrastrom.^[1]^::66–67 Das Modell zeigt, dass die elektromagnetischen Wellen auf dem Draht reflektiert werden können und dass sich Wellenmuster entlang der Linie bilden können.

Die Theorie gilt für Übertragungsleitungen aller Frequenzen einschließlich Gleichstrom und Hochfrequenz. Ursprünglich zur Beschreibung von Telegrafendrähten entwickelt, kann die Theorie auch auf Hochfrequenzleiter, Audiofrequenzen (wie Telefonleitungen), Niederfrequenzen (wie Stromleitungen) und Gleichstromimpulse angewendet werden. Es kann auch verwendet werden, um Drahtfunkantennen als abgeschnittene Einleiter-Übertragungsleitungen elektrisch zu modellieren.^[2]^::7–10^[3]^::232

Table of Contents

Verteilte Komponenten[edit]

Schematische Darstellung der Elementarkomponenten einer Übertragungsleitung.

Die Gleichungen des Telegraphen ergeben sich wie alle anderen Gleichungen, die elektrische Phänomene beschreiben, aus den Maxwellschen Gleichungen. In einem praktischeren Ansatz wird angenommen, dass die Leiter aus einer unendlichen Reihe von Elementkomponenten mit zwei Anschlüssen bestehen, die jeweils ein unendlich kurzes Segment der Übertragungsleitung darstellen:

Das Modell besteht aus einem unendliche Serie der in der Abbildung gezeigten infinitesimalen Elemente und dass die Werte der Komponenten angegeben sind pro Längeneinheit Das Bild der Komponente kann daher irreführend sein. Eine alternative Notation ist die Verwendung

{ displaystyle R ‘}

$R '$ ,

{ displaystyle L ‘}

$L '$ ,

{ displaystyle C ‘}

$C '$ , und

{ displaystyle G ‘}

$G '$ um zu betonen, dass die Werte Ableitungen in Bezug auf die Länge sind. Diese Größen können auch als Primärleitungskonstanten bezeichnet werden, um von den daraus abgeleiteten Sekundärleitungskonstanten zu unterscheiden, wobei dies die charakteristische Impedanz, die Ausbreitungskonstante, die Dämpfungskonstante und die Phasenkonstante sind. Alle diese Konstanten sind in Bezug auf Zeit, Spannung und Strom konstant. Sie können nicht konstante Funktionen der Frequenz sein.

Rolle verschiedener Komponenten[edit]

Schematische Darstellung einer Welle, die nach rechts über eine verlustfreie Übertragungsleitung fließt. Schwarze Punkte repräsentieren Elektronen und die Pfeile zeigen das elektrische Feld.

Die Rolle der verschiedenen Komponenten kann anhand der Animation rechts visualisiert werden.

Die Induktivität L. lässt es so aussehen, als hätte der Strom eine Trägheit – dh bei einer großen Induktivität ist es schwierig, den Stromfluss an einem bestimmten Punkt zu erhöhen oder zu verringern. Durch die große Induktivität bewegt sich die Welle langsamer, genauso wie sich Wellen langsamer an einem schweren Seil entlang bewegen als an einem leichten. Eine große Induktivität erhöht auch die Wellenimpedanz (niedrigerer Strom bei gleicher Spannung).
Die Kapazität C. steuert, wie sehr die gebündelten Elektronen in jedem Leiter die Elektronen in der Luft abstoßen andere Dirigent. Durch Absorption einiger dieser gebündelten Elektronen werden sowohl die Geschwindigkeit der Welle als auch ihre Stärke (Spannung) verringert. Bei einer größeren Kapazität gibt es weniger Abstoßung, weil die andere Die Linie (die immer die entgegengesetzte Ladung hat) hebt diese Abstoßungskräfte teilweise auf innerhalb jeder Dirigent. Eine größere Kapazität entspricht (schwächere Rückstellkraft) s, wodurch sich die Welle etwas langsamer bewegt, und verleiht der Übertragungsleitung eine niedrigere Impedanz (höherer Strom bei gleicher Spannung).
R. entspricht dem Widerstand innerhalb jeder Linie und G ermöglicht den Stromfluss von einer Leitung zur anderen. Die Abbildung rechts zeigt eine verlustfreie Übertragungsleitung, in der beide R. und G sind 0.

Werte der Primärparameter für das Telefonkabel[edit]

Repräsentative Parameterdaten für isoliertes 24-Gauge-Telefonkabel aus Polyethylen (PIC) bei 294 K (70 ° F)

Frequenz	R.		L.		G		C.
Hz	.^Ω⁄_km	.^Ω⁄_{1000 ft}	.^mH⁄_km	.^mH⁄_{1000 ft}	.^µS⁄_km	.^µS⁄_{1000 ft}	.^nF⁄_km	.^nF⁄_{1000 ft}
1 Hz	172,24	52,50	0,6129	0,1868	0,000	0,000	51,57	15.72
1 kHz	172,28	52,51	0,6125	0,1867	0,072	0,022	51,57	15.72
10 kHz	172,70	52,64	0,6099	0,1859	0,531	0,162	51,57	15.72
100 kHz	191,63	58,41	0,5807	0,1770	3.327	1.197	51,57	15.72
1 MHz	463,59	141,30	0,5062	0,1543	29.111	8.873	51,57	15.72
2 MHz	643.14	196.03	0,4862	0,1482	53.205	16.217	51,57	15.72
5 MHz	999,41	304,62	0,4675	0,1425	118.074	35,989	51,57	15.72

Umfangreichere Tabellen und Tabellen für andere Messgeräte, Temperaturen und Typen sind in Reeve verfügbar.^[4]

Chen^[5] gibt die gleichen Daten in einer parametrisierten Form an, von denen er angibt, dass sie bis zu 50 MHz verwendbar sind.

Die Variation von

{ displaystyle R}

$R.$ und

{ displaystyle L}

$L.$ ist hauptsächlich auf Hauteffekt und Proximity-Effekt zurückzuführen.

Die Konstanz der Kapazität ist eine Folge einer absichtlichen, sorgfältigen Auslegung.

Die Variation von G kann aus Terman abgeleitet werden: „Der Leistungsfaktor … ist tendenziell unabhängig von der Frequenz, da der Anteil der Energie, der während jedes Zyklus verloren geht, im Wesentlichen unabhängig von der Anzahl der Zyklen pro Sekunde über weite Frequenzbereiche ist . ”^[6]

Eine Funktion der Form

{ displaystyle G (f) = G_ {1} left ({ frac {f} {f_ {1}}} right) ^ {g _ { mathrm {e}}}}

${ displaystyle G (f) = G_ {1} left ({ frac {f} {f_ {1}}} right) ^ {g _ { mathrm {e}}}}$ mit

{ displaystyle g _ { mathrm {e}}}

$g _ {{ mathrm {e}}}$ nahe 1,0 würde zu Termans Aussage passen. Chen ^[5] gibt eine Gleichung ähnlicher Form.

G in dieser Tabelle kann gut mit modelliert werden

{ displaystyle f_ {1} = 1 ; mathrm {MHz}}

{ displaystyle G_ {1} = 29,11 ; mathrm { mu S / km} = 8,873 ; mathrm { mu S / {1000ft}}}

{ displaystyle g _ { mathrm {e}} = 0,87}

Normalerweise wachsen die Widerstandsverluste proportional zu

{ displaystyle f ^ {0.5} ,}

$f ^ {0.5} ,$ und dielektrische Verluste wachsen proportional zu

{ displaystyle f ^ {g _ { mathrm {e}}} ,}

${ displaystyle f ^ {g _ { mathrm {e}}} ,}$ mit

{ displaystyle g _ { mathrm {e}}> 0.5}

${ displaystyle g _ { mathrm {e}}> 0.5}”/></span> Bei einer ausreichend hohen Frequenz übersteigen die dielektrischen Verluste die Widerstandsverluste. In der Praxis wird vor Erreichen dieses Punktes eine Übertragungsleitung mit einem besseren Dielektrikum verwendet. Bei starren Koaxialkabeln über große Entfernungen kann das feste Dielektrikum in Abständen durch Luft mit Kunststoffabstandshaltern ersetzt werden, um den Mittelleiter auf der Achse zu halten, um sehr geringe dielektrische Verluste zu erzielen. </p> <h3><span class=$ Die Gleichungen[edit]

Die Gleichungen des Telegraphen lauten:

{ displaystyle { begin {align} { frac { partiell} { partiell x}} V (x, t) & = – L { frac { partiell} { partiell t}} I (x, t) -R I (x, t) \[6pt]{ frac { partiell} { partiell x}} I (x, t) & = – C { frac { partiell} { partiell t}} V (x, t) -G V. (x, t) end {align}}}

Sie können kombiniert werden, um zwei partielle Differentialgleichungen mit jeweils nur einer abhängigen Variablen zu erhalten

{ displaystyle V}

$V.$ oder

{ displaystyle I ,}

$ICH,$ ::

{ displaystyle { begin {align} { frac {~ partiell ^ {2}} { partiell x ^ {2}}} V (x, t) -LC { frac {~ partiell ^ {2}} { partielle t ^ {2}}} V (x, t) & = (RC + GL) { frac { partielle} { partielle t}} V (x, t) + GR V (x, t) \[6pt]{ frac {~ partiell ^ {2}} { partiell x ^ {2}}} I (x, t) -LC { frac {~ partiell ^ {2}} { partiell t ^ {2}}} I (x, t) & = (RC + GL) { frac { partiell} { partiell t}} I (x, t) + GR I (x, t ) end {align}}}

Mit Ausnahme der abhängigen Variablen (

{ displaystyle , V}

$, V.$ oder

{ displaystyle I ,}

$ICH,$ ) Die Formeln sind identisch.

Allgemeine Lösung für terminierte Linien endlicher Länge[edit]

Lassen

{ displaystyle V (x, t) = { frac {1} { sqrt {2 , pi}} , int begrenzt _ {- infty} ^ { infty} H ( omega, x) cdot { hat {V}} _ {in} ( omega) , e ^ {j , omega , t} mathrm {d} omega}

und

{ displaystyle I (x, t) = – { frac {1} { sqrt {2 , pi}} , int begrenzt _ {- infty} ^ { infty} { frac { 1} {Z_ {L} ‘}} , { frac { partielles H ( omega, x)} { partielles x}} , { hat {U}} _ {in} ( omega) , e ^ {j , omega , t} mathrm {d} omega}

mit

{ displaystyle H ( omega, x) = { frac { mathrm {cosh} left ((lx) , { sqrt { frac {Z_ {L} ‘} {Z_ {Q}’}}} right) + { frac { sqrt {Z_ {L} ‘, Z_ {Q}’}} {Z_ {T}}} , mathrm {sinh} left ((lx) , { sqrt { frac {Z_ {L} ‘} {Z_ {Q}’}} right)} { mathrm {cosh} left (l , { sqrt { frac {Z_ {L} ‘} {Z_ {Q} ‘}}} right) + { frac { sqrt {Z_ {L}’ , Z_ {Q} ‘}} {Z_ {T}}} , mathrm {sinh} left (l , { sqrt { frac {Z_ {L} ‘} {Z_ {Q}’}} right)}}}

als Übertragungsfunktion der Leitung,

{ displaystyle Z_ {L} ‘= j , omega , L + R}

die Serienimpedanz und

{ displaystyle Z_ {Q} ‘= { frac {1} {j , omega , C + G}}}

die Nebenschlussimpedanz. Der Parameter

{ displaystyle l}

$l$ repräsentiert die Gesamtlänge der Linie.

{ displaystyle Z_ {T}}

$Z_ {T}$ ist die Impedanz des elektrischen Abschlusses. Ohne Kündigung,

{ displaystyle Z_ {T}}

$Z_ {T}$ ist unendlich.

Verlustfreie Übertragung[edit]

Wann $ω$ L >> R. und $ω$ C >> G.Der Widerstand kann vernachlässigt werden, und die Übertragungsleitung wird als ideale verlustfreie Struktur angesehen. In diesem Fall hängt das Modell nur von der ab L. und C. Elemente. Die Telegraphengleichungen beschreiben dann die Beziehung zwischen der Spannung V. und der Strom ich entlang der Übertragungsleitung, von denen jede eine Funktion der Position ist x und Zeit t::

{ displaystyle V = V (x, t)}

{ displaystyle I = I (x, t)}

Die Gleichungen für verlustfreie Übertragungsleitungen[edit]

Die Gleichungen selbst bestehen aus einem Paar gekoppelter partieller Differentialgleichungen erster Ordnung. Die erste Gleichung zeigt, dass die induzierte Spannung mit der zeitlichen Änderungsrate des Stroms durch die Kabelinduktivität zusammenhängt, während die zweite in ähnlicher Weise zeigt, dass der von der Kabelkapazität aufgenommene Strom mit der zeitlichen Änderungsrate zusammenhängt. Änderung der Spannung.

{ displaystyle { frac { partielles V} { partielles x}} = – L { frac { partielles I} { partielles t}}}

{ displaystyle { frac { partielles I} { partielles x}} = – C { frac { partielles V} { partielles t}}}

Die Telegraphengleichungen werden in ähnlicher Form in den folgenden Referenzen entwickelt: Kraus,^[7]

Hayt,^[8]

Marshall,^[9]

Sadiku,^[10]

Harrington,^[11]

Karakash,^[12] und Metzger.^[13]

Diese Gleichungen können kombiniert werden, um zwei exakte Wellengleichungen zu bilden, eine für die Spannung V., der andere für Strom ich::

{ displaystyle { frac { partiell ^ {2} V} {{ partiell t} ^ {2}}} – u ^ {2} { frac { partiell ^ {2} V} {{ partiell x } ^ {2}}} = 0}

{ displaystyle { frac { partiell ^ {2} I} {{ partiell t} ^ {2}}} – u ^ {2} { frac { partiell ^ {2} I} {{ partiell x } ^ {2}}} = 0}

{ displaystyle u = { frac {1} { sqrt {LC}}}}

ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Wellen, die sich durch die Übertragungsleitung bewegen. Bei Übertragungsleitungen aus parallelen, perfekten Leitern mit dazwischenliegendem Vakuum entspricht diese Geschwindigkeit der Lichtgeschwindigkeit.

Sinusförmiger stationärer Zustand[edit]

Im Fall eines sinusförmigen stationären Zustands (dh wenn eine reine sinusförmige Spannung angelegt wird und die Transienten aufgehört haben) haben die Spannung und der Strom die Form von einfarbigen Sinuswellen:

{ displaystyle V (x, t) = mathrm {Re} {V (x) cdot e ^ {j omega t} }}

{ displaystyle I (x, t) = mathrm {Re} {I (x) cdot e ^ {j omega t} },}

{ displaystyle omega}

$Omega$ ist die Winkelfrequenz der stationären Welle. In diesem Fall reduzieren sich die Gleichungen des Telegraphen auf

{ displaystyle { frac {dV} {dx}} = – j omega LI = -L { frac {dI} {dt}}}

{ displaystyle { frac {dI} {dx}} = – j omega CV = -C { frac {dV} {dt}}}

Ebenso reduzieren sich die Wellengleichungen auf

{ displaystyle { frac {d ^ {2} V} {dx ^ {2}}} + k ^ {2} V = 0}

{ displaystyle { frac {d ^ {2} I} {dx ^ {2}}} + k ^ {2} I = 0}

wo k ist die Wellenzahl:

{ displaystyle k = omega { sqrt {LC}} = { omega over u}.}

Jede dieser beiden Gleichungen liegt in Form der eindimensionalen Helmholtz-Gleichung vor.

Im verlustfreien Fall ist es möglich, dies zu zeigen

{ displaystyle V (x) = V_ {1} e ^ {- jkx} + V_ {2} e ^ {+ jkx}}

und

{ displaystyle I (x) = {V_ {1} über Z_ {0}} e ^ {- jkx} – {V_ {2} über Z_ {0}} e ^ {+ jkx}}

{ displaystyle k}

$k$ ist eine reale Größe, die von der Häufigkeit und abhängen kann

{ displaystyle Z_ {0}}

$Z_ {0}$ ist der charakteristische Impedanz der Übertragungsleitung, die für eine verlustfreie Leitung gegeben ist durch

{ displaystyle Z_ {0} = { sqrt {L over C}}}

und

{ displaystyle V_ {1}}

$V_ {1}$ und

{ displaystyle V_ {2}}

$V_ {2}$ sind beliebige Integrationskonstanten, die durch die beiden Randbedingungen bestimmt werden (eine für jedes Ende der Übertragungsleitung).

Diese Impedanz ändert sich seitdem nicht über die Länge der Leitung L. und C. sind an jedem Punkt der Linie konstant, vorausgesetzt, die Querschnittsgeometrie der Linie bleibt konstant.

Die verlustfreie Linie und die verzerrungsfreie Linie werden in Sadiku diskutiert.^[14] und Marshall,^[15]

Allgemeine Lösung[edit]

Die allgemeine Lösung der Wellengleichung für die Spannung ist die Summe einer vorwärts laufenden Welle und einer rückwärts laufenden Welle:

{ Anzeigestil V (x, t) = f_ {1} (x-ut) + f_ {2} (x + ut)}

${ displaystyle f_ {1}}$
${ displaystyle u = { frac {1} { sqrt {LC}}}}$

f₁ stellt eine Welle dar, die sich von links nach rechts in einer positiven x-Richtung bewegt, während
f₂ stellt eine Welle dar, die sich von rechts nach links bewegt. Es ist ersichtlich, dass die momentane Spannung an jedem Punkt x auf der Leitung die Summe der Spannungen ist, die aufgrund beider Wellen auftreten.

Seit dem Strom ich hängt mit der Spannung zusammen V. Durch die Gleichungen des Telegraphen können wir schreiben

{ displaystyle I (x, t) = { frac {f_ {1} (x-ut)} {Z_ {0}}} – { frac {f_ {2} (x + ut)} {Z_ {0}}}}

Verlustbehaftete Übertragungsleitung[edit]

Bei Vorhandensein von Verlusten weist die Lösung der Telegraphengleichung sowohl eine Dämpfung als auch eine Dispersion auf, was im Vergleich zur Lösung einer Wellengleichung sichtbar ist.

Wenn die Verlustelemente R. und G sind nicht zu vernachlässigen, die Differentialgleichungen, die das elementare Liniensegment beschreiben, sind

{ displaystyle { begin {align} { frac { partiell} { partiell x}} V (x, t) & = – L { frac { partiell} { partiell t}} I (x, t ) -RI (x, t) \ { frac { partiell} { partiell x}} I (x, t) & = – C { frac { partiell} { partiell t}} V (x, t) -GV (x, t) \ end {align}}}

Durch Differenzieren beider Gleichungen in Bezug auf xund einige algebraische Manipulationen erhalten wir ein Paar hyperbolischer partieller Differentialgleichungen, an denen jeweils nur eine unbekannte beteiligt ist:

{ displaystyle { begin {align} { frac { partiell ^ {2}} {{ partiell x} ^ {2}}} V & = LC { frac { partiell ^ {2}} {{ partiell t} ^ {2}}} V + (RC + GL) { frac { partiell} { partiell t}} V + GRV \ { frac { partiell ^ {2}} {{ partiell x} ^ {2}}} I & = LC { frac { partiell ^ {2}} {{ partiell t} ^ {2}}} I + (RC + GL) { frac { partiell} { partiell t}} I + GRI \ end {align}}}

Diese Gleichungen ähneln der homogenen Wellengleichung mit zusätzlichen Termen in $V.$ und $ich$ und ihre ersten Derivate. Diese zusätzlichen Terme bewirken, dass das Signal mit der Zeit und der Entfernung abfällt und sich ausbreitet. Wenn die Übertragungsleitung nur geringfügig verlustbehaftet ist ( $R. ≪ ωL$ und $G ≪ ωC$ ), die Signalstärke nimmt mit der Entfernung ab als $e - - α x$ , wo

{ displaystyle alpha approx { frac {R} {2Z_ {0}}} + { frac {GZ_ {0}} {2}}}

${ displaystyle alpha approx { frac {R} {2Z_ {0}}} + { frac {GZ_ {0}} {2}}}$ ^[16]^::130

Beispiele für Signalmuster[edit]

Änderungen der Signalpegelverteilung entlang des eindimensionalen Übertragungsmediums. Abhängig von den Parametern der Telegraphengleichung kann diese Gleichung alle vier Muster reproduzieren.

Abhängig von den Parametern der Telegraphengleichung können die Änderungen der Signalpegelverteilung entlang der Länge des eindimensionalen Übertragungsmediums die Form der einfachen Welle, der Welle mit Dekrement oder des diffusionsartigen Musters der Telegraphengleichung annehmen. Die Form des diffusionsartigen Musters wird durch den Effekt der Nebenschlusskapazität verursacht.

Antennen[edit]

Diese Abteilung braucht Erweiterung. Sie können helfen, indem Sie es hinzufügen. ((September 2019)

Da die Gleichungen für den Stromfluss in Drahtantennen mit den Gleichungen des Telegraphen identisch sind,^[2]^::7–10^[3]^::232 Antennensegmente können als Zweiwege-Einleiter-Übertragungsleitungen modelliert werden. Die Antenne ist in mehrere Liniensegmente unterteilt, wobei jedes Segment annähernd konstante Primärleitungsparameter aufweist. $R., L., C.,$ und $G$ .^[a]

An der Spitze der Antenne ist die Übertragungsleitungsimpedanz im wesentlichen unendlich (äquivalent dazu ist die Admittanz fast Null) und nach einer kurzen “aufstapeln” An der Spitze kehrt die Welle die Richtung um und fließt zurück zum Einspeisepunkt. Die Folge ist, dass der Antennendraht Wellen vom Einspeisepunkt zur Spitze und dann von der Spitze zurück zum Einspeisepunkt führt. Die Kombination der überlappenden, entgegengesetzt gerichteten Wellen bildet die bekannten stehenden Wellen, die am häufigsten für den praktischen Antennenbau in Betracht gezogen werden. Ferner treten Teilreflexionen innerhalb der Antenne auf, wenn an der Verbindung von zwei oder mehr Elementen eine nicht übereinstimmende Impedanz vorliegt, und diese reflektierten Wellen tragen auch zu stehenden Wellen entlang der Länge des Drahtes (der Drähte) bei.^[2]^[3]

Lösungen der Telegraphengleichungen als Schaltungskomponenten[edit]

Ersatzschaltbild einer unsymmetrischen Übertragungsleitung (z. B. Koaxialkabel) mit: 2 / Z = Transadmittanz von VCCS (spannungsgesteuerte Stromquelle), X = Länge der Übertragungsleitung, Z (s) = charakteristische Impedanz, T (s) = Ausbreitungsfunktion, γ (s) = Ausbreitung “Konstante”, s = jω, j² = -1. Hinweis: R._ω, L._ωG._ω und C_ω kann Funktionen der Frequenz sein.

Ersatzschaltbild einer symmetrischen Übertragungsleitung (z. B. Doppelleitung), wobei: 2 / Z = Durchlässigkeit von VCCS (spannungsgesteuerte Stromquelle), X = Länge der Übertragungsleitung, Z (s) = charakteristische Impedanz, T (s) ) = Ausbreitungsfunktion, γ (s) = Ausbreitung “Konstante”, s = jω, j² = -1. Hinweis: R._ω, L._ωG._ω und C_ω kann Funktionen der Frequenz sein.

Die Lösungen der Telegraphengleichungen können als Komponenten direkt in eine Schaltung eingefügt werden. Die Schaltung in der oberen Abbildung implementiert die Lösungen der Telegraphengleichungen.^[17]

Die untere Schaltung wird durch Quellentransformationen von der oberen Schaltung abgeleitet.^[18] Es implementiert auch die Lösungen der Gleichungen des Telegraphen.

Die Lösung der Telegraphengleichungen kann als ABCD-Typ ausgedrückt werden Zwei-Port-Netzwerk mit den folgenden definierenden Gleichungen^[19]

{ displaystyle { begin {align} V_ {1} & = V_ {2} cosh ( gamma x) + I_ {2} Z sinh ( gamma x) \ I_ {1} & = V_ {2 } { frac {1} {Z}} sinh ( gamma x) + I_ {2} cosh ( gamma x). \ end {align}}}

Der ABCD-Typ gibt zwei Ports

{ displaystyle V_ {1} ,}

$V_1 ,$ und

{ displaystyle I_ {1} ,}

$I_1 ,$ als Funktionen von

{ displaystyle V_ {2} ,}

$V_2 ,$ und

{ displaystyle I_ {2} ,}

$I_2 ,$ . Beide oben genannten Schaltkreise, wenn sie gelöst sind

{ displaystyle V_ {1} ,}

$V_1 ,$ und

{ displaystyle I_ {1} ,}

$I_1 ,$ als Funktionen von

{ displaystyle V_ {2} ,}

$V_2 ,$ und

{ displaystyle I_ {2} ,}

$I_2 ,$ ergeben genau die gleichen Gleichungen.

Im unteren Stromkreis beziehen sich alle Spannungen mit Ausnahme der Anschlussspannungen auf Masse, und die Differenzverstärker haben nicht gezeigte Verbindungen zur Erde. Ein Beispiel einer von dieser Schaltung modellierten Übertragungsleitung wäre eine symmetrische Übertragungsleitung wie eine Telefonleitung. Die Impedanzen Z (s), die spannungsabhängigen Stromquellen (VDCS) und die Differenzverstärker (das Dreieck mit der Zahl) “1”) berücksichtigen die Wechselwirkung der Übertragungsleitung mit dem externen Stromkreis. Die T (s) -Blöcke berücksichtigen Verzögerung, Dämpfung, Streuung und was auch immer mit dem Signal während der Übertragung passiert. Einer der T (s) -Blöcke trägt die Vorwärtswelle und der andere trägt die Rückwärtswelle. Die dargestellte Schaltung ist vollständig symmetrisch, obwohl sie nicht so gezeichnet ist. Die dargestellte Schaltung entspricht einer von angeschlossenen Übertragungsleitung

{ displaystyle V_ {1} ,}

${ displaystyle V_ {1} ,}$ zu

{ displaystyle V_ {2} ,}

${ displaystyle V_ {2} ,}$ in dem Sinne, dass

{ displaystyle V_ {1} ,}

${ displaystyle V_ {1} ,}$ ,

{ displaystyle V_ {2} ,}

${ displaystyle V_ {2} ,}$ ,

{ displaystyle I_ {1} ,}

${ displaystyle I_ {1} ,}$ und

{ displaystyle I_ {2}}

$I_ {2}$ wäre gleich, ob diese Schaltung oder eine tatsächliche Übertragungsleitung zwischen geschaltet wurde

{ displaystyle V_ {1} ,}

${ displaystyle V_ {1} ,}$ und

{ displaystyle V_ {2} ,}

${ displaystyle V_ {2} ,}$ . Es gibt keine Implikation dafür, dass sich tatsächlich Verstärker innerhalb der Übertragungsleitung befinden.

Jede zweidrahtige oder symmetrische Übertragungsleitung hat eine implizite (oder in einigen Fällen explizite) dritte Leitung, die als Abschirmung, Hülle, gemeinsame Leitung, Erde oder Masse bezeichnet werden kann. Jede symmetrische Zweidraht-Übertragungsleitung hat also zwei Modi, die nominell als Differenz- und Gleichtakt bezeichnet werden. Die unten gezeigte Schaltung modelliert nur den Differentialmodus.

In der oberen Schaltung erklären die Spannungsverdoppler, die Differenzverstärker und die Impedanzen Z (s) die Wechselwirkung der Übertragungsleitung mit der externen Schaltung. Diese Schaltung ist, wie abgebildet, ebenfalls vollständig symmetrisch und auch nicht so gezeichnet. Diese Schaltung ist ein nützliches Äquivalent für eine unsymmetrische Übertragungsleitung wie ein Koaxialkabel oder eine Mikrostreifenleitung.

Dies sind nicht die einzig möglichen Ersatzschaltbilder.

Siehe auch[edit]

^ Da die durch Strahlung verlorene Spannung im Vergleich zu den aufgrund der Stoßimpedanz der Antenne erforderlichen Spannungen typischerweise gering ist und trockene Luft ein sehr guter Isolator ist, wird die Antenne häufig als verlustfrei modelliert: $R. = G = 0$ . Der wesentliche Spannungsverlust oder -gewinn durch Senden oder Empfangen wird normalerweise post-hoc nach den Übertragungsleitungslösungen eingefügt, obwohl er als kleiner Wert von modelliert werden kann $R.$ auf Kosten der Arbeit mit komplexen Zahlen.

Zitate[edit]

^ Hunt 1961
^ ^ein ^b ^c Raines, Jeremy Keith (2007). Gefaltete unipolische Antennen: Theorie und Anwendungen. Electronic Engineering (1. Aufl.). McGraw Hill. ISBN 978-0-07-147485-6.ISBN 0-07-147485-4
^ ^ein ^b ^c Schelkunoff, Sergei A.; Friis, Harald T. (Juli 1966) [1952]. Antennen: Theorie und Praxis. John Wiley & Sons. LCCN 52-5083.
^ Reeve 1995, p. 558
^ ^ein ^b
Chen 2004, p. 26
^ Terman 1943, p. 112
^ Kraus 1989, S. 380–419
^ Hayt 1989, S. 382–392
^ Marshall 1987, S. 359–378
^ Sadiku 1989, S. 497–505
^ Harrington 1961, S. 61–65
^ Karakash 1950, S. 5–14
^ Metzger 1969, S. 1–10
^ Sadiku 1989, S. 501–503
^ Marshall 1987, S. 369–372
^ Miano, Giovanni; Maffucci, Antonio (2001). Übertragungsleitungen und konzentrierte Schaltungen. Akademische Presse. ISBN 0-12-189710-9. Dieses Buch verwendet das Symbol $μ$ Anstatt von $α$ .
^ McCammon 2010
^ Hayt 1971, S. 73–77
^ Karakash 1950, p. 44

Verweise[edit]

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Harrington, Roger F. (1961), Zeitharmonische elektromagnetische Felder, McGraw-Hill
Hayt, William H. (1971), Technische Schaltungsanalyse (2. Aufl.), New York, NY: McGraw-Hill, ISBN 0070273820
Hayt, William (1989), Technische Elektromagnetik (5. Aufl.), McGraw-Hill, ISBN 0-07-027406-1
Hunt, Bruce J. (2005), Die Maxwellianer, Cornell University Press, ISBN 0801482348
Karakash, John J. (1950), Übertragungsleitungen und Filternetzwerke (1. Aufl.), Macmillan
Kraus, John D. (1984), Elektromagnetik (3. Aufl.), McGraw-Hill, ISBN 0-07-035423-5
Marshall, Stanley V. (1987), Elektromagnetische Konzepte und Anwendungen (1. Aufl.), Prentice-Hall, ISBN 0-13-249004-8
Metzger, Georges; Vabre, Jean-Paul (1969), Übertragungsleitungen mit Impulsanregung, Akademische Presse
McCammon, Roy (Juni 2010), SPICE-Simulation von Übertragungsleitungen nach der Telegraphenmethode (PDF)abgerufen 22. Oktober 2010;; ebenfalls SPICE-Simulation von Übertragungsleitungen nach der Telegraphenmethode (Teil 1 von 3)
Reeve, Whitman D. (1995), Handbuch für Signalisierung und Übertragung von Teilnehmerschleifen, IEEE Press, ISBN 0-7803-0440-3
Sadiku, Matthew NO (1989), Elemente der Elektromagnetik (1. Aufl.), Saunders College Publishing, ISBN 0030134846
Terman, Frederick Emmons (1943), Handbuch für Funkingenieure (1. Aufl.), McGraw-Hill

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