[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki16\/2021\/01\/27\/telegraphengleichungen-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki16\/2021\/01\/27\/telegraphengleichungen-wikipedia\/","headline":"Telegraphengleichungen – Wikipedia","name":"Telegraphengleichungen – Wikipedia","description":"before-content-x4 Das Telegraphengleichungen (oder nur Telegraphengleichungen) sind ein Paar gekoppelter linearer partieller Differentialgleichungen, die die Spannung und den Strom auf","datePublished":"2021-01-27","dateModified":"2021-01-27","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki16\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki16\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/1\/11\/Transmission_line_element.svg\/220px-Transmission_line_element.svg.png","url":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/1\/11\/Transmission_line_element.svg\/220px-Transmission_line_element.svg.png","height":"113","width":"220"},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki16\/2021\/01\/27\/telegraphengleichungen-wikipedia\/","wordCount":19011,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4Das Telegraphengleichungen (oder nur Telegraphengleichungen) sind ein Paar gekoppelter linearer partieller Differentialgleichungen, die die Spannung und den Strom auf einer elektrischen \u00dcbertragungsleitung mit Abstand und Zeit beschreiben.  Die Gleichungen stammen von Oliver Heaviside, der die entwickelt hat \u00dcbertragungsleitungsmodell beginnend mit einem Papier vom August 1876, Auf den Extrastrom.[1]::66\u201367  Das Modell zeigt, dass die elektromagnetischen Wellen auf dem Draht reflektiert werden k\u00f6nnen und dass sich Wellenmuster entlang der Linie bilden k\u00f6nnen.  Die Theorie gilt f\u00fcr \u00dcbertragungsleitungen aller Frequenzen einschlie\u00dflich Gleichstrom und Hochfrequenz.  Urspr\u00fcnglich zur Beschreibung von Telegrafendr\u00e4hten entwickelt, kann die Theorie auch auf Hochfrequenzleiter, Audiofrequenzen (wie Telefonleitungen), Niederfrequenzen (wie Stromleitungen) und Gleichstromimpulse angewendet werden.  Es kann auch verwendet werden, um Drahtfunkantennen als abgeschnittene Einleiter-\u00dcbertragungsleitungen elektrisch zu modellieren.[2]::7\u201310 [3]::232Table of ContentsVerteilte Komponenten[edit]Rolle verschiedener Komponenten[edit]Werte der Prim\u00e4rparameter f\u00fcr das Telefonkabel[edit]Die Gleichungen[edit]Allgemeine L\u00f6sung f\u00fcr terminierte Linien endlicher L\u00e4nge[edit]Verlustfreie \u00dcbertragung[edit]Die Gleichungen f\u00fcr verlustfreie \u00dcbertragungsleitungen[edit]Sinusf\u00f6rmiger station\u00e4rer Zustand[edit]Allgemeine L\u00f6sung[edit]Verlustbehaftete \u00dcbertragungsleitung[edit]Beispiele f\u00fcr Signalmuster[edit]Antennen[edit]L\u00f6sungen der Telegraphengleichungen als Schaltungskomponenten[edit]Siehe auch[edit]Zitate[edit]Verweise[edit]Verteilte Komponenten[edit]    Schematische Darstellung der Elementarkomponenten einer \u00dcbertragungsleitung.Die Gleichungen des Telegraphen ergeben sich wie alle anderen Gleichungen, die elektrische Ph\u00e4nomene beschreiben, aus den Maxwellschen Gleichungen.  In einem praktischeren Ansatz wird angenommen, dass die Leiter aus einer unendlichen Reihe von Elementkomponenten mit zwei Anschl\u00fcssen bestehen, die jeweils ein unendlich kurzes Segment der \u00dcbertragungsleitung darstellen:Das Modell besteht aus einem unendliche Serie der in der Abbildung gezeigten infinitesimalen Elemente und dass die Werte der Komponenten angegeben sind pro L\u00e4ngeneinheit Das Bild der Komponente kann daher irref\u00fchrend sein.  Eine alternative Notation ist die Verwendung R.‘{ displaystyle R ‘}, L.‘{ displaystyle L ‘},   C.‘{ displaystyle C ‘}, und G‘{ displaystyle G ‘}  um zu betonen, dass die Werte Ableitungen in Bezug auf die L\u00e4nge sind.  Diese Gr\u00f6\u00dfen k\u00f6nnen auch als Prim\u00e4rleitungskonstanten bezeichnet werden, um von den daraus abgeleiteten Sekund\u00e4rleitungskonstanten zu unterscheiden, wobei dies die charakteristische Impedanz, die Ausbreitungskonstante, die D\u00e4mpfungskonstante und die Phasenkonstante sind.  Alle diese Konstanten sind in Bezug auf Zeit, Spannung und Strom konstant.  Sie k\u00f6nnen nicht konstante Funktionen der Frequenz sein.Rolle verschiedener Komponenten[edit]  Schematische Darstellung einer Welle, die nach rechts \u00fcber eine verlustfreie \u00dcbertragungsleitung flie\u00dft.  Schwarze Punkte repr\u00e4sentieren Elektronen und die Pfeile zeigen das elektrische Feld.Die Rolle der verschiedenen Komponenten kann anhand der Animation rechts visualisiert werden.Die Induktivit\u00e4t L. l\u00e4sst es so aussehen, als h\u00e4tte der Strom eine Tr\u00e4gheit – dh bei einer gro\u00dfen Induktivit\u00e4t ist es schwierig, den Stromfluss an einem bestimmten Punkt zu erh\u00f6hen oder zu verringern.  Durch die gro\u00dfe Induktivit\u00e4t bewegt sich die Welle langsamer, genauso wie sich Wellen langsamer an einem schweren Seil entlang bewegen als an einem leichten.  Eine gro\u00dfe Induktivit\u00e4t erh\u00f6ht auch die Wellenimpedanz (niedrigerer Strom bei gleicher Spannung).Die Kapazit\u00e4t C. steuert, wie sehr die geb\u00fcndelten Elektronen in jedem Leiter die Elektronen in der Luft absto\u00dfen andere Dirigent.  Durch Absorption einiger dieser geb\u00fcndelten Elektronen werden sowohl die Geschwindigkeit der Welle als auch ihre St\u00e4rke (Spannung) verringert.  Bei einer gr\u00f6\u00dferen Kapazit\u00e4t gibt es weniger Absto\u00dfung, weil die andere Die Linie (die immer die entgegengesetzte Ladung hat) hebt diese Absto\u00dfungskr\u00e4fte teilweise auf innerhalb jeder Dirigent.  Eine gr\u00f6\u00dfere Kapazit\u00e4t entspricht (schw\u00e4chere R\u00fcckstellkraft) s, wodurch sich die Welle etwas langsamer bewegt, und verleiht der \u00dcbertragungsleitung eine niedrigere Impedanz (h\u00f6herer Strom bei gleicher Spannung).R. entspricht dem Widerstand innerhalb jeder Linie und G erm\u00f6glicht den Stromfluss von einer Leitung zur anderen.  Die Abbildung rechts zeigt eine verlustfreie \u00dcbertragungsleitung, in der beide R. und G sind 0.Werte der Prim\u00e4rparameter f\u00fcr das Telefonkabel[edit]Repr\u00e4sentative Parameterdaten f\u00fcr isoliertes 24-Gauge-Telefonkabel aus Polyethylen (PIC) bei 294 K (70 \u00b0 F)FrequenzR.L.GC.Hz.\u03a9\u2044km.\u03a9\u20441000 ft.mH\u2044km.mH\u20441000 ft.\u00b5S\u2044km.\u00b5S\u20441000 ft.nF\u2044km.nF\u20441000 ft1 Hz172,2452,500,61290,18680,0000,00051,5715.721 kHz172,2852,510,61250,18670,0720,02251,5715.7210 kHz172,7052,640,60990,18590,5310,16251,5715.72100 kHz191,6358,410,58070,17703.3271.19751,5715.721 MHz463,59141,300,50620,154329.1118.87351,5715.722 MHz643.14196.030,48620,148253.20516.21751,5715.725 MHz999,41304,620,46750,1425118.07435,98951,5715.72Umfangreichere Tabellen und Tabellen f\u00fcr andere Messger\u00e4te, Temperaturen und Typen sind in Reeve verf\u00fcgbar.[4]Chen[5]  gibt die gleichen Daten in einer parametrisierten Form an, von denen er angibt, dass sie bis zu 50 MHz verwendbar sind.Die Variation von R.{ displaystyle R}  und L.{ displaystyle L}  ist haupts\u00e4chlich auf Hauteffekt und Proximity-Effekt zur\u00fcckzuf\u00fchren.Die Konstanz der Kapazit\u00e4t ist eine Folge einer absichtlichen, sorgf\u00e4ltigen Auslegung.Die Variation von G kann aus Terman abgeleitet werden: \u201eDer Leistungsfaktor … ist tendenziell unabh\u00e4ngig von der Frequenz, da der Anteil der Energie, der w\u00e4hrend jedes Zyklus verloren geht, im Wesentlichen unabh\u00e4ngig von der Anzahl der Zyklen pro Sekunde \u00fcber weite Frequenzbereiche ist . \u201d[6]Eine Funktion der FormG((f)=G1((ff1)Ge{ displaystyle G (f) = G_ {1}  left ({ frac {f} {f_ {1}}}  right) ^ {g _ { mathrm {e}}}}    mit Ge{ displaystyle g _ { mathrm {e}}}  nahe 1,0 w\u00fcrde zu Termans Aussage passen.  Chen [5]  gibt eine Gleichung \u00e4hnlicher Form.G in dieser Tabelle kann gut mit modelliert werdenf1=1M.H.z{ displaystyle f_ {1} = 1 ;  mathrm {MHz}}G1=29.11\u03bcS.\/.km=8.873\u03bcS.\/.1000ft{ displaystyle G_ {1} = 29,11 ;  mathrm { mu S \/ km} = 8,873 ;  mathrm { mu S \/ {1000ft}}}Ge=0,87{ displaystyle g _ { mathrm {e}} = 0,87}Normalerweise wachsen die Widerstandsverluste proportional zu f0,5{ displaystyle f ^ {0.5} ,}    und dielektrische Verluste wachsen proportional zu fGe{ displaystyle f ^ {g _ { mathrm {e}}} ,}  mit  0.5}”\/>  Bei einer ausreichend hohen Frequenz \u00fcbersteigen die dielektrischen Verluste die Widerstandsverluste.  In der Praxis wird vor Erreichen dieses Punktes eine \u00dcbertragungsleitung mit einem besseren Dielektrikum verwendet.  Bei starren Koaxialkabeln \u00fcber gro\u00dfe Entfernungen kann das feste Dielektrikum in Abst\u00e4nden durch Luft mit Kunststoffabstandshaltern ersetzt werden, um den Mittelleiter auf der Achse zu halten, um sehr geringe dielektrische Verluste zu erzielen.Die Gleichungen[edit]Die Gleichungen des Telegraphen lauten: \u2202\u2202x V.((x,t)=– –L.  \u2202\u2202t ich((x,t)– –R. ich((x,t) \u2202\u2202x ich((x,t)=– –C.  \u2202\u2202tV.((x,t)– –G V.((x,t){ displaystyle { begin {align} { frac {  partiell} { partiell x}}  V (x, t) & = – L  { frac {  partiell} { partiell t}}  I (x, t) -R  I (x, t) \\[6pt]{ frac {  partiell} { partiell x}}  I (x, t) & = – C  { frac {  partiell} { partiell t}} V (x, t) -G  V. (x, t)  end {align}}}Sie k\u00f6nnen kombiniert werden, um zwei partielle Differentialgleichungen mit jeweils nur einer abh\u00e4ngigen Variablen zu erhalten V.{ displaystyle V}  oder ich{ displaystyle I ,}::  \u22022\u2202x2 V.((x,t)– –L.C.   \u22022 \u2202t2 V.((x,t)=((R.C.+GL.)  \u2202\u2202t V.((x,t)+GR. V.((x,t)  \u22022\u2202x2 ich((x,t)– –L.C.   \u22022\u2202t2 ich((x,t)=((R.C.+GL.)  \u2202\u2202t ich((x,t)+GR. ich((x,t){ displaystyle { begin {align} { frac {~   partiell ^ {2}} { partiell x ^ {2}}}  V (x, t) -LC  { frac {~   partiell ^ {2}} {  partielle t ^ {2}}}  V (x, t) & = (RC + GL)  { frac {  partielle} { partielle t}}  V (x, t) + GR  V (x, t) \\[6pt]{ frac {~   partiell ^ {2}} { partiell x ^ {2}}}  I (x, t) -LC  { frac {~   partiell ^ {2}} { partiell t ^ {2}}}  I (x, t) & = (RC + GL)  { frac {  partiell} { partiell t}}  I (x, t) + GR  I (x, t )  end {align}}}Mit Ausnahme der abh\u00e4ngigen Variablen (V.{ displaystyle , V}  oder ich{ displaystyle I ,}) Die Formeln sind identisch.Allgemeine L\u00f6sung f\u00fcr terminierte Linien endlicher L\u00e4nge[edit]Lassen"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki16\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki16\/2021\/01\/27\/telegraphengleichungen-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Telegraphengleichungen – Wikipedia"}}]}]