[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki17\/2021\/01\/19\/malliavin-kalkul-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki17\/2021\/01\/19\/malliavin-kalkul-wikipedia\/","headline":"Malliavin-Kalk\u00fcl – Wikipedia","name":"Malliavin-Kalk\u00fcl – Wikipedia","description":"In der Wahrscheinlichkeitstheorie und verwandten Bereichen, Malliavin-Kalk\u00fcl ist eine Reihe mathematischer Techniken und Ideen, die das mathematische Feld der Variationsrechnung","datePublished":"2021-01-19","dateModified":"2021-01-19","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki17\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki17\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/32e8566d3cd6e6a0dc523259efd3f28c95c0785f","url":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/32e8566d3cd6e6a0dc523259efd3f28c95c0785f","height":"","width":""},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki17\/2021\/01\/19\/malliavin-kalkul-wikipedia\/","wordCount":5042,"articleBody":"In der Wahrscheinlichkeitstheorie und verwandten Bereichen, Malliavin-Kalk\u00fcl ist eine Reihe mathematischer Techniken und Ideen, die das mathematische Feld der Variationsrechnung von deterministischen Funktionen auf stochastische Prozesse erweitern.  Insbesondere erm\u00f6glicht es die Berechnung von Ableitungen von Zufallsvariablen.  Malliavin-Kalk\u00fcl wird auch als bezeichnet stochastische Variationsrechnung.  P. Malliavin initiierte zuerst die Berechnung des unendlichen dimensionalen Raums.  Dann vervollst\u00e4ndigten die bedeutenden Mitwirkenden wie S. Kusuoka, D. Stroock, Bismut, S. Watanabe, I. Shigekawa usw. schlie\u00dflich die Grundlagen.  Der Malliavin-Kalk\u00fcl ist nach Paul Malliavin benannt, dessen Ideen zu einem Beweis f\u00fchrten, dass H\u00f6rmanders Zustand die Existenz und Gl\u00e4tte einer Dichte f\u00fcr die L\u00f6sung einer stochastischen Differentialgleichung impliziert;  H\u00f6rmanders urspr\u00fcnglicher Beweis basierte auf der Theorie der partiellen Differentialgleichungen.  Der Kalk\u00fcl wurde auch auf stochastische partielle Differentialgleichungen angewendet.Der Kalk\u00fcl erm\u00f6glicht die Integration von Teilen mit Zufallsvariablen;  Diese Operation wird in der mathematischen Finanzwelt verwendet, um die Sensitivit\u00e4ten von Finanzderivaten zu berechnen.  Der Kalk\u00fcl findet beispielsweise Anwendungen in der stochastischen Filterung.Table of Contents  \u00dcberblick und Geschichte[edit]Invarianzprinzip[edit]Clark-Ocone-Formel[edit]Skorokhod Integral[edit]Applications[edit]Verweise[edit]Externe Links[edit]\u00dcberblick und Geschichte[edit]Malliavin f\u00fchrte den Malliavin-Kalk\u00fcl ein, um einen stochastischen Beweis daf\u00fcr zu liefern, dass H\u00f6rmanders Zustand die Existenz einer Dichte f\u00fcr die L\u00f6sung einer stochastischen Differentialgleichung impliziert;  H\u00f6rmanders urspr\u00fcnglicher Beweis basierte auf der Theorie der partiellen Differentialgleichungen.  Sein Kalk\u00fcl erm\u00f6glichte es Malliavin, Regelm\u00e4\u00dfigkeitsgrenzen f\u00fcr die Dichte der L\u00f6sung zu beweisen.  Der Kalk\u00fcl wurde auf stochastische partielle Differentialgleichungen angewendet.Invarianzprinzip[edit]Das \u00fcbliche Invarianzprinzip f\u00fcr die Lebesgue-Integration \u00fcber die gesamte reelle Linie ist das f\u00fcr jede reelle Zahl \u03b5 und jede integrierbare Funktion fgilt das Folgende\u222b– –\u221e\u221ef(x)d\u03bb(x)=\u222b– –\u221e\u221ef(x+\u03b5)d\u03bb(x){ displaystyle  int _ {-  infty} ^ { infty} f (x) , d  lambda (x) =  int _ {-  infty} ^ { infty} f (x +  varepsilon) , d  lambda (x)}  und daher   \u222b– –\u221e\u221ef‘(x)d\u03bb(x)=0.{ displaystyle  int _ {-  infty} ^ { infty} f ‘(x) , d  lambda (x) = 0.}Dies kann verwendet werden, um die Integration nach Teileformel seit der Einstellung abzuleiten f = gh, es impliziert0=\u222b– –\u221e\u221ef‘d\u03bb=\u222b– –\u221e\u221e(Gh)‘d\u03bb=\u222b– –\u221e\u221eGh‘d\u03bb+\u222b– –\u221e\u221eG‘hd\u03bb.{ displaystyle 0 =  int _ {-  infty} ^ { infty} f ‘, d  lambda =  int _ {-  infty} ^ { infty} (gh)’ , d  lambda =  int _ {-  infty} ^ { infty} gh ‘, d  lambda +  int _ {-  infty} ^ { infty} g’h , d  lambda.}Eine \u00e4hnliche Idee kann in der stochastischen Analyse f\u00fcr die Differenzierung entlang einer Cameron-Martin-Girsanov-Richtung angewendet werden.  In der Tat, lassen Sie hs{ displaystyle h_ {s}}  sei ein quadratisch integrierbarer vorhersagbarer Prozess und eine Menge"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki17\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki17\/2021\/01\/19\/malliavin-kalkul-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Malliavin-Kalk\u00fcl – Wikipedia"}}]}]