[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki18\/2020\/12\/31\/teilmenge-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki18\/2020\/12\/31\/teilmenge-wikipedia\/","headline":"Teilmenge – Wikipedia","name":"Teilmenge – Wikipedia","description":"before-content-x4 Mathematische Menge in einer anderen Menge enthalten Euler Diagramm zeigtEIN ist eine richtige Teilmenge von B., EIN\u2282B., und umgekehrt","datePublished":"2020-12-31","dateModified":"2020-12-31","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki18\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki18\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/b\/b0\/Venn_A_subset_B.svg\/150px-Venn_A_subset_B.svg.png","url":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/b\/b0\/Venn_A_subset_B.svg\/150px-Venn_A_subset_B.svg.png","height":"150","width":"150"},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki18\/2020\/12\/31\/teilmenge-wikipedia\/","wordCount":5112,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4Mathematische Menge in einer anderen Menge enthalten  Euler Diagramm zeigtEIN ist eine richtige Teilmenge von B.,  EIN\u2282B., und umgekehrt B. ist eine richtige Obermenge von EIN.       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4In der Mathematik eine Menge EIN ist ein Teilmenge eines Satzes B. wenn alle Elemente von EIN sind auch Elemente von B.;; B. ist dann ein Obermenge von EIN.  Es ist m\u00f6glich f\u00fcr EIN und B. gleich sein;  wenn sie ungleich sind, dann EIN ist ein echte Teilmenge von B..  Die Beziehung einer Menge, die eine Teilmenge einer anderen ist, wird aufgerufen Aufnahme (oder manchmal Eind\u00e4mmung). EIN ist eine Teilmenge von B. kann auch ausgedr\u00fcckt werden als B. enth\u00e4lt (oder enth\u00e4lt) EIN oder EIN ist enthalten (oder enthalten) in B..Die Teilmengenbeziehung definiert eine Teilreihenfolge f\u00fcr Mengen.  Tats\u00e4chlich bilden die Teilmengen einer gegebenen Menge eine Boolesche Algebra unter der Teilmengenbeziehung, in der die Verkn\u00fcpfung und das Treffen durch Schnittmenge und Vereinigung gegeben sind, und die Teilmengenbeziehung selbst ist die Boolesche Einschlussbeziehung.       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Table of ContentsDefinitionen[edit]Eigenschaften[edit]Symbole \u2282 und \u2283[edit]Beispiele f\u00fcr Teilmengen[edit]Andere Eigenschaften des Einschlusses[edit]Siehe auch[edit]Verweise[edit]Literaturverzeichnis[edit]Externe Links[edit]Definitionen[edit]Wenn EIN und B. sind Mengen und jedes Element von EIN ist auch ein Element von B., dann:EIN ist ein Teilmenge von B., bezeichnet durch EIN\u2286B.,{ displaystyle A  subseteq B,}  oder gleichwertigB. ist ein Obermenge von EIN, bezeichnet durch B.\u2287EIN.{ displaystyle B  supseteq A.}[1]Wenn EIN ist eine Teilmenge von B., aber EIN ist ungleich zu B. (dh es existiert mindestens ein Element von B, das kein Element von ist EIN), dann:       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4EIN ist ein richtig (oder streng) Teilmenge von B., bezeichnet durch EIN\u228aB.{ displaystyle A  subsetneq B}  (oder EIN\u2282B.{ displaystyle A  subset B}[1][2]).  Oder gleichwertig,B. ist ein richtig (oder streng) Obermenge von EIN, bezeichnet durch B.\u228bEIN{ displaystyle B  supsetneq A}  (oder B.\u2283EIN{ displaystyle B  supset A}[1]).Die leere Menge, geschrieben {} oder \u2205, ist eine Teilmenge einer beliebigen Menge X. und eine richtige Teilmenge jeder Menge au\u00dfer sich selbst.F\u00fcr jeden Satz S.ist die Einschlussrelation \u2286 eine Teilordnung auf der Menge P.(S.){ displaystyle { mathcal {P}} (S)}  (die Kraftmenge von S.– die Menge aller Teilmengen von S.[3]) definiert von EIN\u2264B.\u27faEIN\u2286B.{ displaystyle A  leq B  iff A  subseteq B}.  Wir k\u00f6nnen auch teilweise bestellen P.(S.){ displaystyle { mathcal {P}} (S)}  durch umgekehrte Einbeziehung durch Definieren EIN\u2264B.\u27faB.\u2286EIN.{ displaystyle A  leq B  iff B  subseteq A.}Wenn quantifiziert, EIN \u2286 B.  wird dargestellt als \u2200x(x \u2208 EIN \u2192 x \u2208 B.).[4]Wir k\u00f6nnen die Aussage beweisen EIN \u2286 B.  durch Anwendung einer Beweismethode, die als Elementargument bekannt ist[5]::Lass S\u00e4tze EIN und B. gegeben werden.  Um zu beweisen, dass A \u2286 B.,annehmen Das ein ist ein bestimmtes, aber willk\u00fcrlich gew\u00e4hltes Element von EIN,Show Das ein ist ein Element von B..Die G\u00fcltigkeit dieser Technik kann als Folge der universellen Verallgemeinerung gesehen werden: Die Technik zeigt c \u2208 EIN \u2192 c \u2208 B.  f\u00fcr ein beliebig gew\u00e4hltes Element c.  Universelle Verallgemeinerung impliziert dann  \u2200x(x \u2208 EIN \u2192 x \u2208 B.), was \u00e4quivalent zu ist EIN \u2286 B., wie oben erw\u00e4hnt.Eigenschaften[edit]Ein Set EIN ist ein Teilmenge von B. genau dann, wenn ihr Schnittpunkt gleich A ist.Formal:EIN\u2286B.\u21d4EIN\u2229B.=EIN.{ displaystyle A  subseteq B  Leftrightarrow A  cap B = A.}Ein Set EIN ist ein Teilmenge von B. genau dann, wenn ihre Vereinigung gleich B ist.Formal:EIN\u2286B.\u21d4EIN\u222aB.=B..{ displaystyle A  subseteq B  Leftrightarrow A  cup B = B.}EIN endlich einstellen EIN ist ein Teilmenge von B., genau dann, wenn die Kardinalit\u00e4t ihres Schnittpunkts gleich der Kardinalit\u00e4t von A ist.Formal:EIN\u2286B.\u21d4|EIN\u2229B.|=|EIN|.{ displaystyle A  subseteq B  Leftrightarrow | A  cap B | = | A |.}Symbole \u2282 und \u2283[edit]Einige Autoren verwenden die Symbole \u2282 und \u2283, um anzuzeigen Teilmenge und Obermenge beziehungsweise;  das hei\u00dft, mit der gleichen Bedeutung und anstelle der Symbole \u2286 und \u2287.[6]  F\u00fcr diese Autoren gilt dies beispielsweise f\u00fcr jeden Satz EIN Das EIN \u2282 EIN.Andere Autoren bevorzugen die Verwendung der Symbole \u2282 und \u2283, um anzuzeigen richtig (auch als streng bezeichnet) Teilmenge und richtig jeweils eine Obermenge;  das hei\u00dft, mit der gleichen Bedeutung und anstelle der Symbole \u228a und \u228b.[7][1]  Diese Verwendung macht \u2286 und \u2282 analog zu den Ungleichungssymbolen \u2264 und      (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki18\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki18\/2020\/12\/31\/teilmenge-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Teilmenge – Wikipedia"}}]}]