[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki18\/2020\/12\/31\/winkelbeschleunigung-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki18\/2020\/12\/31\/winkelbeschleunigung-wikipedia\/","headline":"Winkelbeschleunigung – Wikipedia","name":"Winkelbeschleunigung – Wikipedia","description":"before-content-x4 In der Physik Winkelbeschleunigung bezieht sich auf die zeitliche \u00c4nderungsrate der Winkelgeschwindigkeit. 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Da es zwei Arten von Winkelgeschwindigkeiten gibt, n\u00e4mlich die Spinwinkelgeschwindigkeit und die Umlaufwinkelgeschwindigkeit, gibt es nat\u00fcrlich auch zwei Arten von Winkelbeschleunigungen, die als Spinwinkelbeschleunigung bzw. Umlaufwinkelbeschleunigung bezeichnet werden.  Die Spinwinkelbeschleunigung bezieht sich auf die Winkelbeschleunigung eines starren K\u00f6rpers um sein Rotationszentrum, und die Orbitalwinkelbeschleunigung bezieht sich auf die Winkelbeschleunigung eines Punktteilchens um einen festen Ursprung.  Die Winkelbeschleunigung wird in Einheiten des Winkels pro Zeiteinheit im Quadrat gemessen (in SI-Einheiten im Bogenma\u00df pro Sekunde im Quadrat) und wird normalerweise durch das Symbol Alpha (\u03b1).  In zwei Dimensionen ist die Winkelbeschleunigung ein Pseudoskalar, dessen Vorzeichen als positiv angenommen wird, wenn die Winkelgeschwindigkeit gegen den Uhrzeigersinn zunimmt oder im Uhrzeigersinn abnimmt, und als negativ angenommen wird, wenn die Winkelgeschwindigkeit im Uhrzeigersinn zunimmt oder gegen den Uhrzeigersinn abnimmt.  In drei Dimensionen ist die Winkelbeschleunigung ein Pseudovektor.[1]Bei starren K\u00f6rpern muss die Winkelbeschleunigung durch ein externes Nettodrehmoment verursacht werden.  Dies gilt jedoch nicht f\u00fcr nicht starre K\u00f6rper: Zum Beispiel kann eine Eiskunstl\u00e4uferin ihre Rotation beschleunigen (wodurch eine Winkelbeschleunigung erzielt wird), indem sie einfach ihre Arme und Beine nach innen zusammenzieht, was keine betrifft extern Drehmoment.Table of Contents  Orbitalwinkelbeschleunigung eines Punktteilchens[edit]Partikel in zwei Dimensionen[edit]Teilchen in drei Dimensionen[edit]Verh\u00e4ltnis zum Drehmoment[edit]Siehe auch[edit]Verweise[edit]Orbitalwinkelbeschleunigung eines Punktteilchens[edit]Partikel in zwei Dimensionen[edit]In zwei Dimensionen ist die Umlaufwinkelbeschleunigung die Geschwindigkeit, mit der sich die zweidimensionale Umlaufwinkelgeschwindigkeit des Partikels um den Ursprung \u00e4ndert.  Die momentane Winkelgeschwindigkeit \u03c9 zu jedem Zeitpunkt ist gegeben durch\u03c9=v\u22a5r{ displaystyle  omega = { frac {v _ { perp}} {r}}},wo r{ displaystyle r}  ist der Abstand vom Ursprung und   v\u22a5{ displaystyle v _ { perp}}  ist die kreuzradiale Komponente der momentanen Geschwindigkeit (dh die Komponente senkrecht zum Positionsvektor), die gem\u00e4\u00df Konvention positiv f\u00fcr eine Bewegung gegen den Uhrzeigersinn und negativ f\u00fcr eine Bewegung im Uhrzeigersinn ist.Daher die momentane Winkelbeschleunigung \u03b1 des Teilchens ist gegeben durch\u03b1=ddt(v\u22a5r){ displaystyle  alpha = { frac {d} {dt}} ({ frac {v _ { perp}} {r}})}.[2]Wenn Sie die rechte Seite mit der Produktregel aus der Differentialrechnung erweitern, wird dies\u03b1=1rdv\u22a5dt– –v\u22a5r2drdt{ displaystyle  alpha = { frac {1} {r}} { frac {dv _ { perp}} {dt}} – { frac {v _ { perp}} {r ^ {2}}} {  frac {dr} {dt}}}.In dem speziellen Fall, in dem das Teilchen eine Kreisbewegung um den Ursprung erf\u00e4hrt, dv\u22a5dt{ displaystyle { frac {dv _ { perp}} {dt}}}  wird nur die tangentiale Beschleunigung ein\u22a5{ displaystyle a _ { perp}}, und drdt{ displaystyle { frac {dr} {dt}}}  verschwindet (da der Abstand vom Ursprung konstant bleibt), so vereinfacht sich die obige Gleichung zu\u03b1=ein\u22a5r{ displaystyle  alpha = { frac {a _ { perp}} {r}}}.In zwei Dimensionen ist die Winkelbeschleunigung eine Zahl mit Plus- oder Minuszeichen, die die Ausrichtung angibt, aber nicht in eine Richtung zeigt.  Das Vorzeichen wird herk\u00f6mmlicherweise als positiv angenommen, wenn die Winkelgeschwindigkeit gegen den Uhrzeigersinn zunimmt oder im Uhrzeigersinn abnimmt, und das Vorzeichen wird negativ angenommen, wenn die Winkelgeschwindigkeit im Uhrzeigersinn zunimmt oder gegen den Uhrzeigersinn abnimmt.  Die Winkelbeschleunigung kann dann als Pseudoskalar bezeichnet werden, eine numerische Gr\u00f6\u00dfe, die das Vorzeichen unter einer Parit\u00e4tsinversion \u00e4ndert, beispielsweise durch Invertieren einer Achse oder Schalten der beiden Achsen.Teilchen in drei Dimensionen[edit]In drei Dimensionen ist die Umlaufwinkelbeschleunigung die Geschwindigkeit, mit der sich der dreidimensionale Umlaufwinkelgeschwindigkeitsvektor mit der Zeit \u00e4ndert.  Der momentane Winkelgeschwindigkeitsvektor \u03c9{ displaystyle { boldsymbol { omega}}}  zu jedem Zeitpunkt ist gegeben durch\u03c9=r\u00d7vr2{ displaystyle { boldsymbol { omega}} = { frac { mathbf {r}  times  mathbf {v}} {r ^ {2}}}},wo r{ displaystyle  mathbf {r}}  ist der Positionsvektor des Partikels und v{ displaystyle  mathbf {v}}  ist sein Geschwindigkeitsvektor. [2]Daher ist die Bahnwinkelbeschleunigung der Vektor \u03b1{ displaystyle { boldsymbol { alpha}}}  definiert von\u03b1=ddt(r\u00d7vr2){ displaystyle { boldsymbol { alpha}} = { frac {d} {dt}} ({ frac { mathbf {r}  times  mathbf {v}} {r ^ {2}}})}.Wenn man dieses Derivat unter Verwendung der Produktregel f\u00fcr Kreuzprodukte und der gew\u00f6hnlichen Quotientenregel erweitert, erh\u00e4lt man:\u03b1=1r2(r\u00d7dvdt+drdt\u00d7v)– –2r3drdt(r\u00d7v)=1r2(r\u00d7ein+v\u00d7v)– –2r3drdt(r\u00d7v)=r\u00d7einr2– –2r3drdt(r\u00d7v).{ displaystyle { begin {align} { boldsymbol { alpha}} & = { frac {1} {r ^ {2}}} ( mathbf {r}  times { frac {d  mathbf {v }} {dt}} + { frac {d  mathbf {r}} {dt}}  times  mathbf {v}) – { frac {2} {r ^ {3}}} { frac {dr } {dt}} ( mathbf {r}  times  mathbf {v}) \\\\ & = { frac {1} {r ^ {2}}} ( mathbf {r}  times  mathbf { a} +  mathbf {v}  times  mathbf {v}) – { frac {2} {r ^ {3}}} { frac {dr} {dt}} ( mathbf {r}  times  mathbf {v}) \\\\ & = { frac { mathbf {r}  times  mathbf {a}} {r ^ {2}}} – { frac {2} {r ^ {3}} } { frac {dr} {dt}} ( mathbf {r}  times  mathbf {v}).  end {align}}}Schon seit r\u00d7v{ displaystyle  mathbf {r}  times  mathbf {v}}  ist nur r2\u03c9{ displaystyle r ^ {2} { boldsymbol { omega}}}kann der zweite Term umgeschrieben werden als – –2rdrdt\u03c9{ displaystyle – { frac {2} {r}} { frac {dr} {dt}} { boldsymbol { omega}}}.  In dem Fall, wo die Entfernung r{ displaystyle r}  des Teilchens vom Ursprung \u00e4ndert sich nicht mit der Zeit (was Kreisbewegung als Unterfall einschlie\u00dft), der zweite Term verschwindet und die obige Formel vereinfacht sich zu\u03b1=r\u00d7einr2{ displaystyle { boldsymbol { alpha}} = { frac { mathbf {r}  times  mathbf {a}} {r ^ {2}}}}.Aus der obigen Gleichung kann man die Querradialbeschleunigung in diesem speziellen Fall wie folgt wiederherstellen:ein\u22a5=\u03b1\u00d7r{ displaystyle  mathbf {a} _ { perp} = { boldsymbol { alpha}}  times  mathbf {r}}.Anders als in zwei Dimensionen muss die Winkelbeschleunigung in drei Dimensionen nicht mit einer Winkel\u00e4nderung verbunden sein Geschwindigkeit: Wenn sich der Positionsvektor des Partikels im Raum so “verdreht”, dass sich seine momentane Ebene der Winkelverschiebung (dh die momentane Ebene, in der der Positionsvektor den Winkel herausfegt) kontinuierlich mit der Zeit \u00e4ndert, selbst wenn sich die Winkelgeschwindigkeit (dh die Geschwindigkeit, mit der der Positionsvektor \u00fcberstreicht den Winkel) ist konstant, es wird immer noch eine Winkelbeschleunigung ungleich Null geben, weil die Richtung des Winkelgeschwindigkeitsvektors \u00e4ndert sich kontinuierlich mit der Zeit.  Dies kann nicht in zwei Dimensionen geschehen, da der Positionsvektor auf eine feste Ebene beschr\u00e4nkt ist, so dass jede \u00c4nderung der Winkelgeschwindigkeit durch eine \u00c4nderung ihrer erfolgen muss Gr\u00f6\u00dfe.Der Winkelbeschleunigungsvektor wird besser als Pseudovektor bezeichnet: Er hat drei Komponenten, die sich unter Rotationen auf die gleiche Weise wie die kartesischen Koordinaten eines Punktes transformieren, sich aber unter Reflexionen nicht wie kartesische Koordinaten transformieren.Verh\u00e4ltnis zum Drehmoment[edit]Das Netz Drehmoment Auf einem Punkt wird Partikel als Pseudovektor definiert\u03c4=r\u00d7F.{ displaystyle { boldsymbol { tau}} =  mathbf {r}  times  mathbf {F}},wo F.{ displaystyle  mathbf {F}}  ist die Nettokraft auf das Teilchen.[3]Das Drehmoment ist das Rotationsanalogon der Kraft: Es induziert eine \u00c4nderung des Rotationszustands eines Systems, genauso wie die Kraft eine \u00c4nderung des Translationszustands eines Systems induziert.  Da die Nettokraft auf ein Teilchen durch die Gleichung mit der Beschleunigung des Teilchens verbunden sein kann F.=mein{ displaystyle  mathbf {F} = m  mathbf {a}}Man kann hoffen, eine \u00e4hnliche Beziehung zu konstruieren, die das Nettodrehmoment eines Teilchens mit der Winkelbeschleunigung des Teilchens verbindet.  Dies kann wie folgt erfolgen:Erstens ersetzen F.=mein{ displaystyle  mathbf {F} = m  mathbf {a}}  in die obige Gleichung f\u00fcr das Drehmoment erh\u00e4lt man\u03c4=m(r\u00d7ein)=mr2(r\u00d7einr2){ displaystyle { boldsymbol { tau}} = m ( mathbf {r}  times  mathbf {a}) = mr ^ {2} ({ frac { mathbf {r}  times  mathbf {a} } {r ^ {2}}})}.Aber aus dem vorherigen Abschnitt wurde abgeleitet, dass\u03b1=r\u00d7einr2– –2rdrdt\u03c9{ displaystyle { boldsymbol { alpha}} = { frac { mathbf {r}  times  mathbf {a}} {r ^ {2}}} – { frac {2} {r}} { frac {dr} {dt}} { boldsymbol { omega}}},wo \u03b1{ displaystyle { boldsymbol { alpha}}}  ist die Bahnwinkelbeschleunigung des Teilchens und \u03c9{ displaystyle { boldsymbol { omega}}}  ist die Bahnwinkelgeschwindigkeit des Partikels.  Daraus folgt\u03c4=mr2(\u03b1+2rdrdt\u03c9)=mr2\u03b1+2mrdrdt\u03c9.{ displaystyle { begin {align} { boldsymbol { tau}} & = mr ^ {2} ({ boldsymbol { alpha}} + { frac {2} {r}} { frac {dr} {dt}} { boldsymbol { omega}}) \\\\ & = mr ^ {2} { boldsymbol { alpha}} + 2mr { frac {dr} {dt}} { boldsymbol { omega }}.  end {align}}}In dem speziellen Fall, wo die Entfernung r{ displaystyle r}  des Teilchens vom Ursprung \u00e4ndert sich nicht mit der Zeit, der zweite Term in der obigen Gleichung verschwindet und die obige Gleichung vereinfacht sich zu\u03c4=mr2\u03b1{ displaystyle { boldsymbol { tau}} = mr ^ {2} { boldsymbol { alpha}}},was als “Rotationsanalog” zu interpretiert werden kann F.=mein{ displaystyle  mathbf {F} = m  mathbf {a}}, wo die Menge mr2{ displaystyle mr ^ {2}}  (bekannt als Tr\u00e4gheitsmoment des Teilchens) spielt die Rolle der Masse m{ displaystyle m}.  Im Gegensatz zu F.=mein{ displaystyle  mathbf {F} = m  mathbf {a}}ist diese Gleichung nicht anwendbar auf eine beliebige Flugbahn.  Zusammenfassend ist die allgemeine Beziehung zwischen Drehmoment und Winkelbeschleunigung notwendigerweise komplizierter als die f\u00fcr Kraft und lineare Beschleunigung.[4]Siehe auch[edit]Verweise[edit]Lineare \/ translatorische Gr\u00f6\u00dfenWinkel- \/ Rotationsgr\u00f6\u00dfenMa\u00dfe1L.L.2Ma\u00dfe111T.Zeit: tsAbsement: EINFrauT.Zeit: ts 1Entfernung: d, Position: r, s, xVerschiebungmBereich: EINm21Winkel: \u03b8Winkelverschiebung: \u03b8radRaumwinkel: \u03a9rad2srT.\u22121Frequenz: fs\u22121HzGeschwindigkeit: vGeschwindigkeit: vFrau\u22121kinematische Viskosit\u00e4t: \u03bd,spezifischer Drehimpuls: hm2 s\u22121T.\u22121Frequenz: fs\u22121HzWinkelgeschwindigkeit: \u03c9, Winkelgeschwindigkeit: \u03c9rad s\u22121 T.\u22122Beschleunigung: einFrau\u22122T.\u22122Winkelbeschleunigung:: \u03b1rad s\u22122 T.\u22123Trottel: jFrau\u22123T.\u22123eckiger Ruck: \u03b6rad s\u22123 M.Masse: mkggewichtete Position: M \u27e8x\u27e9 = \u2211 mx ML2Tr\u00e4gheitsmoment: ichkg m2 MT\u22121Schwung: pImpuls: J.kg Frau\u22121, N sAktion: \ud835\udcae, actergy: \u2135kg m2 s\u22121, J sML2T.\u22121Drehimpuls: L., Winkelimpuls: \u0394L.kg m2 s\u22121Aktion: \ud835\udcae, actergy: \u2135kg m2 s\u22121, J sMT\u22122Macht: F., Gewicht: F.Gkg  Frau\u22122, N.Energie: E., Arbeit: W., Lagrange: L.kg m2 s\u22122, J.ML2T.\u22122Drehmoment: \u03c4Moment: M.kg m2 s\u22122N mEnergie: E., Arbeit: W., Lagrange: L.kg m2 s\u22122, J.MT\u22123Ruck: Y.kg Frau\u22123, N s\u22121Leistung: P.kg m2 s\u22123, W.ML2T.\u22123Rotatum: P.kg m2 s\u22123, N ms\u22121Leistung: P.kg m2 s\u22123, W.     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