[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki19\/2021\/01\/11\/henri-poincare-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki19\/2021\/01\/11\/henri-poincare-wikipedia\/","headline":"Henri Poincar\u00e9 – Wikipedia","name":"Henri Poincar\u00e9 – Wikipedia","description":"before-content-x4 Franz\u00f6sischer Mathematiker, Physiker, Ingenieur und Wissenschaftsphilosoph Jules Henri Poincar\u00e9 (([4] [US: stress final syllable], Franz\u00f6sisch: [\u0251\u0303\u0281i pw\u025b\u0303ka\u0281e] ((H\u00f6r mal","datePublished":"2021-01-11","dateModified":"2021-01-11","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki19\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki19\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/8\/8a\/Loudspeaker.svg\/11px-Loudspeaker.svg.png","url":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/8\/8a\/Loudspeaker.svg\/11px-Loudspeaker.svg.png","height":"11","width":"11"},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki19\/2021\/01\/11\/henri-poincare-wikipedia\/","wordCount":24557,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4Franz\u00f6sischer Mathematiker, Physiker, Ingenieur und WissenschaftsphilosophJules Henri Poincar\u00e9 (([4] [US: stress final syllable], Franz\u00f6sisch: [\u0251\u0303\u0281i pw\u025b\u0303ka\u0281e] ((H\u00f6r mal zu);;[5][6]  29. April 1854 – 17. Juli 1912) war ein franz\u00f6sischer Mathematiker, theoretischer Physiker, Ingenieur und Wissenschaftsphilosoph.  Er wird oft als Polymath und in der Mathematik als “The Last Universalist” beschrieben.[7]  da er sich in allen Bereichen der Disziplin hervorgetan hat, wie sie zu seinen Lebzeiten existierte.Als Mathematiker und Physiker leistete er viele grundlegende Beitr\u00e4ge zur reinen und angewandten Mathematik, zur mathematischen Physik und zur Himmelsmechanik.[8]  In seiner Forschung zum Drei-K\u00f6rper-Problem entdeckte Poincar\u00e9 als erster ein chaotisches deterministisches System, das die Grundlagen der modernen Chaostheorie legte.  Er gilt auch als einer der Begr\u00fcnder des Gebiets der Topologie.Poincar\u00e9 machte deutlich, wie wichtig es ist, die Invarianz der Gesetze der Physik bei verschiedenen Transformationen zu ber\u00fccksichtigen, und pr\u00e4sentierte als erster die Lorentz-Transformationen in ihrer modernen symmetrischen Form.  Poincar\u00e9 entdeckte die verbleibenden relativistischen Geschwindigkeitstransformationen und hielt sie 1905 in einem Brief an Hendrik Lorentz fest. So erhielt er eine perfekte Invarianz aller Maxwellschen Gleichungen, ein wichtiger Schritt bei der Formulierung der Theorie der speziellen Relativit\u00e4tstheorie.  1905 schlug Poincar\u00e9 erstmals Gravitationswellen vor (ondes gravifiques) von einem K\u00f6rper ausgehen und sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten, wie es die Lorentz-Transformationen erfordern.Die in Physik und Mathematik verwendete Poincar\u00e9-Gruppe wurde nach ihm benannt.Anfang des 20. Jahrhunderts formulierte er die Poincar\u00e9-Vermutung, die im Laufe der Zeit zu einem der bekanntesten ungel\u00f6sten Probleme in der Mathematik wurde, bis sie 2002\u20132003 von Grigori Perelman gel\u00f6st wurde.Poincar\u00e9 wurde am 29. April 1854 im Stadtteil Cit\u00e9 Ducale in Nancy, Meurthe-et-Moselle, in eine einflussreiche franz\u00f6sische Familie geboren.[9]  Sein Vater L\u00e9on Poincar\u00e9 (1828\u20131892) war Professor f\u00fcr Medizin an der Universit\u00e4t von Nancy.[10]  Seine j\u00fcngere Schwester Aline heiratete den spirituellen Philosophen \u00c9mile Boutroux.  Ein weiteres bemerkenswertes Mitglied von Henrys Familie war sein Cousin Raymond Poincar\u00e9, ein Mitglied der Acad\u00e9mie fran\u00e7aise, der von 1913 bis 1920 als Pr\u00e4sident Frankreichs fungierte.[11]Table of ContentsBildung[edit]Erste wissenschaftliche Errungenschaften[edit]Werdegang[edit]Studenten[edit]Tod[edit]Zusammenfassung[edit]Drei-K\u00f6rper-Problem[edit]Arbeit an der Relativit\u00e4tstheorie[edit]Ortszeit[edit]Relativit\u00e4tsprinzip und Lorentz-Transformationen[edit]Masse-Energie-Beziehung[edit]Gravitationswellen[edit]Poincar\u00e9 und Einstein[edit]Einsch\u00e4tzungen zu Poincar\u00e9 und Relativit\u00e4tstheorie[edit]Algebra und Zahlentheorie[edit]Topologie[edit]Astronomie und Himmelsmechanik[edit]Differentialgleichungen und mathematische Physik[edit]Charakter[edit]Toulouses Charakterisierung[edit]Einstellung zu transfiniten Zahlen[edit]Ehrungen[edit]Philosophie[edit]Freier Wille[edit]Literaturverzeichnis[edit]Poincar\u00e9s Schriften in englischer \u00dcbersetzung[edit]Siehe auch[edit]Konzepte[edit]Theoreme[edit]Andere[edit]Verweise[edit][edit]Quellen[edit]Weiterf\u00fchrende Literatur[edit]Sekund\u00e4re Quellen zur Relativit\u00e4tstheorie[edit]Nicht-Mainstream-Quellen[edit]Externe Links[edit]Bildung[edit]  Gedenktafel am Geburtsort von Henri Poincar\u00e9 im Haus Nr. 117 in der Grande Rue in der Stadt NancyIn seiner Kindheit war er eine Zeit lang schwer an Diphtherie erkrankt und erhielt von seiner Mutter Eug\u00e9nie Launois (1830\u20131897) besondere Anweisungen.       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x41862 trat Henri in das Lyc\u00e9e in Nancy ein (jetzt umbenannt in Lyc\u00e9e Henri-Poincar\u00e9) [fr]  zu seinen Ehren zusammen mit der Henri Poincar\u00e9 Universit\u00e4t, ebenfalls in Nancy).  Er verbrachte elf Jahre am Lyc\u00e9e und erwies sich in dieser Zeit als einer der besten Studenten in jedem Thema, das er studierte.  Er zeichnete sich durch schriftliche Komposition aus.  Sein Mathematiklehrer beschrieb ihn als “Monster der Mathematik” und er gewann erste Preise beim Concours General, einem Wettbewerb zwischen den besten Sch\u00fclern aller Lyc\u00e9es in ganz Frankreich.  Seine \u00e4rmsten F\u00e4cher waren Musik und Sport, wo er als “bestenfalls durchschnittlich” beschrieben wurde.[12]  Schlechtes Sehverm\u00f6gen und eine Tendenz zur Geistesabwesenheit k\u00f6nnen diese Schwierigkeiten jedoch erkl\u00e4ren.[13]  Er absolvierte das Lyc\u00e9e 1871 mit einem Bachelor-Abschluss in Briefen und Wissenschaften.W\u00e4hrend des Deutsch-Franz\u00f6sischen Krieges von 1870 diente er zusammen mit seinem Vater im Ambulance Corps.Poincar\u00e9 trat 1873 als Top-Qualifikant in die \u00c9cole Polytechnique ein und schloss sie 1875 ab. Dort studierte er Mathematik als Sch\u00fcler von Charles Hermite und zeichnete seine erste Arbeit weiter aus und ver\u00f6ffentlichte sie (D\u00e9monstration nouvelle des propri\u00e9t\u00e9s de l’indicatrice d’une Oberfl\u00e4che1874. Von November 1875 bis Juni 1878 studierte er an der \u00c9cole des Mines, setzte aber neben dem Lehrplan f\u00fcr Bergbauingenieurwesen das Mathematikstudium fort und erhielt im M\u00e4rz 1879 den Abschluss eines gew\u00f6hnlichen Bergbauingenieurs.[14]       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Als Absolvent der \u00c9cole des Mines trat er als Inspektor f\u00fcr die Region Vesoul im Nordosten Frankreichs dem Corps des Mines bei.  Er war im August 1879 in Magny am Schauplatz einer Bergbaukatastrophe, bei der 18 Bergleute starben.  Er f\u00fchrte die offizielle Untersuchung des Unfalls auf charakteristisch gr\u00fcndliche und humane Weise durch.Zur gleichen Zeit bereitete sich Poincar\u00e9 unter der Aufsicht von Charles Hermite auf seine Promotion in Mathematik vor.  Seine Doktorarbeit befasste sich mit Differentialgleichungen.  Es wurde benannt Sur les propri\u00e9t\u00e9s des fonctions d\u00e9finies par les \u00e9quations aux diff\u00e9rences partielles.  Poincar\u00e9 entwickelte eine neue Methode, um die Eigenschaften dieser Gleichungen zu untersuchen.  Er stand nicht nur vor der Frage, das Integral solcher Gleichungen zu bestimmen, sondern war auch der erste, der ihre allgemeinen geometrischen Eigenschaften untersuchte.  Er erkannte, dass sie verwendet werden k\u00f6nnen, um das Verhalten mehrerer K\u00f6rper in freier Bewegung innerhalb des Sonnensystems zu modellieren.  Poincar\u00e9 absolvierte 1879 die Universit\u00e4t von Paris.  Der junge Henri Poincar\u00e9Erste wissenschaftliche Errungenschaften[edit]Nach seinem Abschluss begann Poincar\u00e9 (im Dezember 1879) als Dozent f\u00fcr Mathematik an der Universit\u00e4t von Caen in der Normandie zu unterrichten.  Gleichzeitig ver\u00f6ffentlichte er seinen ersten gro\u00dfen Artikel \u00fcber die Behandlung einer Klasse automorpher Funktionen.       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Dort traf er in Caen seine zuk\u00fcnftige Frau Louise Poulain d’Andecy und am 20. April 1881 heirateten sie.  Zusammen hatten sie vier Kinder: Jeanne (geb. 1887), Yvonne (geb. 1889), Henriette (geb. 1891) und L\u00e9on (geb. 1893).Poincar\u00e9 etablierte sich sofort unter den gr\u00f6\u00dften Mathematikern Europas und zog die Aufmerksamkeit vieler prominenter Mathematiker auf sich.  1881 wurde Poincar\u00e9 eingeladen, eine Lehrstelle an der Fakult\u00e4t f\u00fcr Naturwissenschaften der Universit\u00e4t Paris zu \u00fcbernehmen.  er nahm die Einladung an.  In den Jahren 1883 bis 1897 unterrichtete er mathematische Analyse an der \u00c9cole Polytechnique.In den Jahren 1881\u20131882 schuf Poincar\u00e9 einen neuen Zweig der Mathematik: die qualitative Theorie der Differentialgleichungen.  Er zeigte, wie es m\u00f6glich ist, die wichtigsten Informationen \u00fcber das Verhalten einer L\u00f6sungsfamilie abzuleiten, ohne die Gleichung l\u00f6sen zu m\u00fcssen (da dies m\u00f6glicherweise nicht immer m\u00f6glich ist).  Er nutzte diesen Ansatz erfolgreich f\u00fcr Probleme in der Himmelsmechanik und der mathematischen Physik.Werdegang[edit]Er hat seine Bergbaukarriere nie ganz der Mathematik \u00fcberlassen.  Von 1881 bis 1885 arbeitete er im Ministerium f\u00fcr \u00f6ffentliche Dienste als Ingenieur f\u00fcr die Entwicklung der Nordbahn. Schlie\u00dflich wurde er 1893 Chefingenieur des Corps de Mines und 1910 Generalinspektor.Ab 1881 und f\u00fcr den Rest seiner Karriere lehrte er an der Universit\u00e4t von Paris (Sorbonne).  Er wurde zun\u00e4chst zum ernannt ma\u00eetre de conf\u00e9rences d’analyse (au\u00dferordentlicher Professor f\u00fcr Analyse).[15]  Schlie\u00dflich hatte er die Lehrst\u00fchle f\u00fcr Physikalische und Experimentelle Mechanik, Mathematische Physik und Wahrscheinlichkeitstheorie inne.[16]  und Himmelsmechanik und Astronomie.1887, im Alter von 32 Jahren, wurde Poincar\u00e9 in die franz\u00f6sische Akademie der Wissenschaften gew\u00e4hlt.  Er wurde sein Pr\u00e4sident im Jahr 1906 und wurde am 5. M\u00e4rz 1908 in die Acad\u00e9mie fran\u00e7aise gew\u00e4hlt.1887 gewann er Oscar II, den mathematischen Wettbewerb des schwedischen K\u00f6nigs f\u00fcr eine L\u00f6sung des Drei-K\u00f6rper-Problems bez\u00fcglich der freien Bewegung mehrerer umlaufender K\u00f6rper.  (Siehe Abschnitt \u00fcber das Problem mit drei K\u00f6rpern weiter unten.)  1893 trat Poincar\u00e9 dem franz\u00f6sischen Bureau des Longitudes bei, das ihn mit der Synchronisation der Zeit auf der ganzen Welt besch\u00e4ftigte.  1897 unterst\u00fctzte Poincar\u00e9 einen erfolglosen Vorschlag zur Dezimalisierung des Zirkularma\u00dfes und damit der Zeit und L\u00e4nge.[17]  Dieser Beitrag veranlasste ihn, sich mit der Frage der Einrichtung internationaler Zeitzonen und der Synchronisation der Zeit zwischen K\u00f6rpern in relativer Bewegung zu befassen.  (Siehe Abschnitt zur Relativit\u00e4tstheorie weiter unten.)1899 und erneut erfolgreicher 1904 griff er in die Prozesse gegen Alfred Dreyfus ein.  Er griff die falschen wissenschaftlichen Behauptungen einiger Beweise an, die gegen Dreyfus vorgebracht wurden, einen j\u00fcdischen Offizier der franz\u00f6sischen Armee, der von Kollegen wegen Hochverrats angeklagt wurde.Poincar\u00e9 war von 1901 bis 1903 Pr\u00e4sident der Soci\u00e9t\u00e9 Astronomique de France (SAF), der franz\u00f6sischen astronomischen Gesellschaft.[18]Studenten[edit]Poincar\u00e9 hatte zwei bemerkenswerte Doktoranden an der Universit\u00e4t von Paris, Louis Bachelier (1900) und Dimitrie Pompeiu (1905).[19]Tod[edit]1912 wurde Poincar\u00e9 wegen eines Prostataproblems operiert und starb am 17. Juli 1912 in Paris an einer Embolie.  Er war 58 Jahre alt.  Er ist im Gew\u00f6lbe der Familie Poincar\u00e9 auf dem Friedhof von Montparnasse in Paris beigesetzt.Ein ehemaliger franz\u00f6sischer Bildungsminister, Claude All\u00e8gre, schlug 2004 vor, Poincar\u00e9 im Panth\u00e9on in Paris wieder zu beerdigen, das nur franz\u00f6sischen B\u00fcrgern h\u00f6chster Ehre vorbehalten ist.[20]Zusammenfassung[edit]Poincar\u00e9 hat viele Beitr\u00e4ge zu verschiedenen Bereichen der reinen und angewandten Mathematik geleistet, wie zum Beispiel: Himmelsmechanik, Str\u00f6mungsmechanik, Optik, Elektrizit\u00e4t, Telegraphie, Kapillarit\u00e4t, Elastizit\u00e4t, Thermodynamik, Potentialtheorie, Quantentheorie, Relativit\u00e4tstheorie und physikalische Kosmologie.Er war auch ein Popularisierer der Mathematik und Physik und schrieb mehrere B\u00fccher f\u00fcr das Laienpublikum.Zu den spezifischen Themen, zu denen er beigetragen hat, geh\u00f6ren:Drei-K\u00f6rper-Problem[edit]Das Problem, die allgemeine L\u00f6sung f\u00fcr die Bewegung von mehr als zwei umlaufenden K\u00f6rpern im Sonnensystem zu finden, war den Mathematikern seit Newtons Zeit entgangen.  Dies war urspr\u00fcnglich als das Drei-K\u00f6rper-Problem und sp\u00e4ter als das bekannt n-K\u00f6rperproblem, wo n ist eine beliebige Anzahl von mehr als zwei umlaufenden K\u00f6rpern.  Das nDie K\u00f6rperl\u00f6sung wurde Ende des 19. Jahrhunderts als sehr wichtig und herausfordernd angesehen.  In der Tat richtete Oscar II., K\u00f6nig von Schweden, 1887 zu Ehren seines 60. Geburtstages unter der Beratung von G\u00f6sta Mittag-Leffler einen Preis f\u00fcr alle ein, die eine L\u00f6sung f\u00fcr das Problem finden konnten.  Die Ank\u00fcndigung war sehr spezifisch:Versuchen Sie angesichts eines Systems von willk\u00fcrlich vielen Massenpunkten, die nach dem Newtonschen Gesetz jeweils anziehen, unter der Annahme, dass niemals zwei Punkte kollidieren, eine Darstellung der Koordinaten jedes Punkts als Reihe in einer Variablen zu finden, die eine bekannte Funktion der Zeit ist und f\u00fcr alle deren Werte konvergiert die Reihe gleichm\u00e4\u00dfig.Sollte das Problem nicht gel\u00f6st werden k\u00f6nnen, w\u00fcrde jeder andere wichtige Beitrag zur klassischen Mechanik als wertvoll angesehen.  Der Preis wurde schlie\u00dflich an Poincar\u00e9 vergeben, obwohl er das urspr\u00fcngliche Problem nicht gel\u00f6st hatte.  Einer der Richter, der angesehene Karl Weierstrass, sagte: “Diese Arbeit kann zwar nicht als vollst\u00e4ndige L\u00f6sung der vorgeschlagenen Frage angesehen werden, ist aber dennoch von solcher Bedeutung, dass ihre Ver\u00f6ffentlichung eine neue \u00c4ra in der Geschichte der Himmelsmechanik einleiten wird.” (Die erste Version seines Beitrags enthielt sogar einen schwerwiegenden Fehler; Einzelheiten siehe den Artikel von Diacu[23]  und das Buch von Barrow-Green[24]).  Die Version wurde endlich gedruckt[25]  enthielt viele wichtige Ideen, die zur Theorie des Chaos f\u00fchrten.  Das urspr\u00fcnglich genannte Problem wurde schlie\u00dflich von Karl F. Sundman f\u00fcr gel\u00f6st n = 3 im Jahr 1912 und wurde auf den Fall von verallgemeinert n > 3 Leichen von Qiudong Wang in den 1990er Jahren.Arbeit an der Relativit\u00e4tstheorie[edit]  Ortszeit[edit]Poincar\u00e9s Arbeit im Bureau des Longitudes zur Einrichtung internationaler Zeitzonen veranlasste ihn zu der \u00dcberlegung, wie ruhende Uhren auf der Erde, die sich im Verh\u00e4ltnis zum absoluten Raum (oder dem “leuchtenden \u00c4ther”) mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten bewegen w\u00fcrden, synchronisiert werden k\u00f6nnten.  Zur gleichen Zeit entwickelte der niederl\u00e4ndische Theoretiker Hendrik Lorentz Maxwells Theorie zu einer Theorie der Bewegung geladener Teilchen (“Elektronen” oder “Ionen”) und ihrer Wechselwirkung mit Strahlung.  1895 hatte Lorentz eine Hilfsgr\u00f6\u00dfe (ohne physikalische Interpretation) eingef\u00fchrt, die “Ortszeit” genannt wurde. t‘=t– –vx\/.c2{ displaystyle t ^ { prime} = t-vx \/ c ^ {2} ,}[26]und f\u00fchrte die Hypothese der L\u00e4ngenkontraktion ein, um das Versagen optischer und elektrischer Experimente bei der Erfassung der Bewegung relativ zum \u00c4ther zu erkl\u00e4ren (siehe Michelson-Morley-Experiment).[27]Poincar\u00e9 war ein st\u00e4ndiger Interpret (und manchmal freundlicher Kritiker) von Lorentz ‘Theorie.  Poincar\u00e9 als Philosoph interessierte sich f\u00fcr die “tiefere Bedeutung”.  So interpretierte er Lorentz ‘Theorie und kam dabei auf viele Erkenntnisse, die heute mit einer speziellen Relativit\u00e4tstheorie verbunden sind.  Im Das Ma\u00df der Zeit (1898) sagte Poincar\u00e9: “Eine kleine \u00dcberlegung reicht aus, um zu verstehen, dass all diese Affirmationen f\u00fcr sich genommen keine Bedeutung haben. Sie k\u00f6nnen nur eine als Ergebnis einer Konvention haben.”  Er argumentierte auch, dass Wissenschaftler die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit als Postulat festlegen m\u00fcssen, um physikalischen Theorien die einfachste Form zu geben.[28]Basierend auf diesen Annahmen diskutierte er 1900 Lorentz ‘”wunderbare Erfindung” der Ortszeit und bemerkte, dass sie entstand, wenn sich bewegende Uhren synchronisiert wurden, indem Lichtsignale ausgetauscht wurden, von denen angenommen wurde, dass sie sich in einem sich bewegenden Rahmen mit der gleichen Geschwindigkeit in beide Richtungen bewegen.[29]Relativit\u00e4tsprinzip und Lorentz-Transformationen[edit]1881 beschrieb Poincar\u00e9 die hyperbolische Geometrie anhand des Hyperboloidmodells und formulierte Transformationen, die das Lorentz-Intervall unver\u00e4nderlich lie\u00dfen x2+y2– –z2=– –1{ displaystyle x ^ {2} + y ^ {2} -z ^ {2} = – 1}Dies macht sie mathematisch \u00e4quivalent zu den Lorentz-Transformationen in 2 + 1-Dimensionen.[30][31]  Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Poincar\u00e9s andere Modelle der hyperbolischen Geometrie (Poincar\u00e9-Scheibenmodell, Poincar\u00e9-Halbebenenmodell) sowie das Beltrami-Klein-Modell mit dem relativistischen Geschwindigkeitsraum in Beziehung gesetzt werden (siehe Gyrovektorraum).1892 entwickelte Poincar\u00e9 eine mathematische Lichttheorie einschlie\u00dflich Polarisation.  Seine Vision der Wirkung von Polarisatoren und Verz\u00f6gerern, die auf eine Kugel wirken, die polarisierte Zust\u00e4nde darstellt, wird als Poincar\u00e9-Kugel bezeichnet.[32]  Es wurde gezeigt, dass die Poincar\u00e9-Kugel eine zugrunde liegende Lorentz-Symmetrie besitzt, mit der sie als geometrische Darstellung von Lorentz-Transformationen und Geschwindigkeitsadditionen verwendet werden kann.[33]Er diskutierte das “Prinzip der Relativbewegung” 1900 in zwei Arbeiten[29][34]und nannte es das Relativit\u00e4tsprinzip von 1904, nach dem kein physikalisches Experiment zwischen einem Zustand gleichm\u00e4\u00dfiger Bewegung und einem Zustand der Ruhe unterscheiden kann.[35]1905 schrieb Poincar\u00e9 an Lorentz \u00fcber Lorentz ‘Papier von 1904, das Poincar\u00e9 als “Papier von h\u00f6chster Bedeutung” bezeichnete.  In diesem Brief wies er auf einen Fehler hin, den Lorentz gemacht hatte, als er seine Transformation auf eine von Maxwells Gleichungen angewendet hatte, n\u00e4mlich f\u00fcr den ladungsbesetzten Raum, und stellte auch den von Lorentz angegebenen Zeitdilatationsfaktor in Frage.[36]In einem zweiten Brief an Lorentz gab Poincar\u00e9 seinen eigenen Grund an, warum Lorentz ‘Zeitdilatationsfaktor tats\u00e4chlich richtig war – es war notwendig, die Lorentz-Transformation zu einer Gruppe zu machen – und er gab das an, was heute als relativistisches Geschwindigkeitsadditionsgesetz bekannt ist.[37]Poincar\u00e9 hielt sp\u00e4ter auf dem Treffen der Akademie der Wissenschaften in Paris am 5. Juni 1905 ein Papier, in dem diese Fragen behandelt wurden.  In der ver\u00f6ffentlichten Version davon schrieb er:[38]Der wesentliche Punkt, der von Lorentz festgestellt wurde, ist, dass die Gleichungen des elektromagnetischen Feldes nicht durch eine bestimmte Transformation (die ich mit dem Namen Lorentz bezeichnen werde) der Form ver\u00e4ndert werden:x‘=k\u2113((x+\u03b5t),t‘=k\u2113((t+\u03b5x),y‘=\u2113y,z‘=\u2113z,k=1\/.1– –\u03b52.{ displaystyle x ^ { prime} = k  ell  left (x +  varepsilon t  right)  !, ; t ^ { prime} = k  ell  left (t +  varepsilon x  right) ! , ; y ^ { prime} =  ell y, ; z ^ { prime} =  ell z, ; k = 1 \/ { sqrt {1-  varepsilon ^ {2}}}.}und zeigte, dass die beliebige Funktion \u2113((\u03b5){ displaystyle  ell  left ( varepsilon  right)}  muss Einheit f\u00fcr alle sein \u03b5{ displaystyle  varepsilon}  (Lorentz hatte gesetzt \u2113=1{ displaystyle  ell = 1}  durch ein anderes Argument), um die Transformationen zu einer Gruppe zu machen.  In einer vergr\u00f6\u00dferten Fassung des 1906 erschienenen Papiers wies Poincar\u00e9 darauf hin, dass die Kombination x2+y2+z2– –c2t2{ displaystyle x ^ {2} + y ^ {2} + z ^ {2} -c ^ {2} t ^ {2}}  ist unver\u00e4nderlich.  Er bemerkte, dass eine Lorentz-Transformation lediglich eine Rotation im vierdimensionalen Raum um den Ursprung durch Einf\u00fchrung ist ct– –1{ displaystyle ct { sqrt {-1}}}  als vierte imagin\u00e4re Koordinate, und er verwendete eine fr\u00fche Form von vier Vektoren.[39]  Poincar\u00e9 \u00e4u\u00dferte mangelndes Interesse an einer vierdimensionalen Neuformulierung seiner neuen Mechanik im Jahr 1907, da die \u00dcbersetzung der Physik in die Sprache der vierdimensionalen Geometrie seiner Meinung nach zu viel Aufwand f\u00fcr einen begrenzten Gewinn bedeuten w\u00fcrde.[40]  So war es Hermann Minkowski, der 1907 die Konsequenzen dieses Begriffs herausarbeitete.Masse-Energie-Beziehung[edit]Wie andere zuvor entdeckte Poincar\u00e9 (1900) einen Zusammenhang zwischen Masse und elektromagnetischer Energie.  W\u00e4hrend er den Konflikt zwischen dem Aktions- \/ Reaktionsprinzip und der Lorentz-\u00c4ther-Theorie untersuchte, versuchte er festzustellen, ob sich der Schwerpunkt unter Einbeziehung elektromagnetischer Felder immer noch mit gleichm\u00e4\u00dfiger Geschwindigkeit bewegt.[29]  Er bemerkte, dass das Aktions- \/ Reaktionsprinzip nicht nur f\u00fcr die Materie gilt, sondern dass das elektromagnetische Feld seinen eigenen Impuls hat.  Poincar\u00e9 kam zu dem Schluss, dass sich die elektromagnetische Feldenergie einer elektromagnetischen Welle wie eine fiktive Fl\u00fcssigkeit verh\u00e4lt (Fluid-Fiktion) mit einer Massendichte von E.\/.c2.  Wenn der Schwerpunktrahmen sowohl durch die Masse der Materie definiert ist und die Masse der fiktiven Fl\u00fcssigkeit, und wenn die fiktive Fl\u00fcssigkeit unzerst\u00f6rbar ist – sie wird weder erzeugt noch zerst\u00f6rt -, bleibt die Bewegung des Schwerpunktrahmens gleichm\u00e4\u00dfig.  Elektromagnetische Energie kann jedoch in andere Energieformen umgewandelt werden.  Daher ging Poincar\u00e9 davon aus, dass an jedem Punkt des Raums eine nicht elektrische Energiefl\u00fcssigkeit vorhanden ist, in die elektromagnetische Energie umgewandelt werden kann und die auch eine der Energie proportionale Masse tr\u00e4gt.  Auf diese Weise bleibt die Bewegung des Schwerpunkts gleichm\u00e4\u00dfig.  Poincar\u00e9 sagte, dass man von diesen Annahmen nicht allzu \u00fcberrascht sein sollte, da es sich nur um mathematische Fiktionen handelt.Die Aufl\u00f6sung von Poincar\u00e9 f\u00fchrte jedoch zu einem Paradoxon beim \u00c4ndern von Frames: Wenn ein Hertzscher Oszillator in eine bestimmte Richtung strahlt, erleidet er einen R\u00fccksto\u00df aufgrund der Tr\u00e4gheit der fiktiven Fl\u00fcssigkeit.  Poincar\u00e9 f\u00fchrte einen Lorentz-Boost durch (auf Bestellung) v\/.c) zum Rahmen der sich bewegenden Quelle.  Er stellte fest, dass die Energieeinsparung in beiden Rahmen gilt, das Gesetz der Impulserhaltung jedoch verletzt wird.  Dies w\u00fcrde eine st\u00e4ndige Bewegung erm\u00f6glichen, eine Vorstellung, die er verabscheute.  Die Naturgesetze m\u00fcssten in den Bezugsrahmen unterschiedlich sein, und das Relativit\u00e4tsprinzip w\u00fcrde nicht gelten.  Daher argumentierte er, dass es auch in diesem Fall einen anderen Kompensationsmechanismus im \u00c4ther geben muss.Poincar\u00e9 selbst kam in seinem Vortrag in St. Louis (1904) auf dieses Thema zur\u00fcck.[35]  Diesmal (und sp\u00e4ter auch 1908) lehnte er ab[41]  die M\u00f6glichkeit, dass Energie Masse tr\u00e4gt und kritisierte die \u00c4therl\u00f6sung, um die oben genannten Probleme zu kompensieren:Der Apparat wird sich zur\u00fcckziehen, als w\u00e4re es eine Kanone und die projizierte Energie eine Kugel, und das widerspricht dem Prinzip von Newton, da unser gegenw\u00e4rtiges Projektil keine Masse hat;  es ist keine Materie, es ist Energie. [..] Sollen wir sagen, dass der Raum, der den Oszillator vom Empf\u00e4nger trennt und den die St\u00f6rung beim \u00dcbergang von einem zum anderen durchqueren muss, nicht leer ist, sondern nicht nur mit \u00c4ther, sondern auch mit Luft oder sogar im interplanetaren Raum gef\u00fcllt ist mit etwas subtiler, aber erw\u00e4gbarer Fl\u00fcssigkeit;  dass diese Materie den Schock empf\u00e4ngt, ebenso wie der Empf\u00e4nger, in dem Moment, in dem die Energie sie erreicht, und sich zur\u00fcckzieht, wenn die St\u00f6rung sie verl\u00e4sst?  Das w\u00fcrde Newtons Prinzip retten, aber es ist nicht wahr.  Wenn die Energie w\u00e4hrend ihrer Ausbreitung immer an ein materielles Substrat gebunden bleiben w\u00fcrde, w\u00fcrde diese Materie das Licht mit sich f\u00fchren, und Fizeau hat zumindest f\u00fcr die Luft gezeigt, dass es nichts dergleichen gibt.  Michelson und Morley haben dies inzwischen best\u00e4tigt.  Wir k\u00f6nnten auch annehmen, dass die eigentlichen Bewegungen der Materie durch die des \u00c4thers genau kompensiert wurden;  aber das w\u00fcrde uns zu den gleichen \u00dcberlegungen f\u00fchren wie vor einem Moment.  Das Prinzip k\u00f6nnte, wenn es so interpretiert w\u00fcrde, alles erkl\u00e4ren, da wir uns unabh\u00e4ngig von den sichtbaren Bewegungen hypothetische Bewegungen vorstellen k\u00f6nnten, um sie zu kompensieren.  Aber wenn es etwas erkl\u00e4ren kann, wird es uns erlauben, nichts vorherzusagen;  es wird uns nicht erlauben, zwischen den verschiedenen m\u00f6glichen Hypothesen zu w\u00e4hlen, da es alles im Voraus erkl\u00e4rt.  Es wird daher nutzlos. Er diskutierte auch zwei andere ungekl\u00e4rte Effekte: (1) Nichterhaltung der Masse, die durch Lorentz ‘variable Masse impliziert wird \u03b3m{ displaystyle  gamma m}, Abrahams Theorie der variablen Masse und Kaufmanns Experimente zur Masse sich schnell bewegender Elektronen und (2) die Nichterhaltung der Energie in den Radiumexperimenten von Madame Curie.Es war Albert Einsteins Konzept der Masse-Energie-\u00c4quivalenz (1905), dass ein K\u00f6rper, der Energie als Strahlung oder W\u00e4rme verliert, Masse an Menge verliert m = E.\/.c2 das l\u00f6ste sich auf[42]  Poincar\u00e9s Paradoxon, ohne einen Kompensationsmechanismus im \u00c4ther zu verwenden.[43]  Der Hertzsche Oszillator verliert beim Emissionsprozess an Masse und der Impuls bleibt in jedem Rahmen erhalten.  In Bezug auf Poincar\u00e9s L\u00f6sung des Schwerpunktproblems stellte Einstein jedoch fest, dass Poincar\u00e9s Formulierung und seine eigene aus dem Jahr 1906 mathematisch \u00e4quivalent waren.[44]Gravitationswellen[edit]1905 schlug Henri Poincar\u00e9 erstmals Gravitationswellen vor (ondes gravifiques) von einem K\u00f6rper ausgehen und sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten.[38]“Es ist wichtig, die Hypothese zu \u00fcberpr\u00fcfen und insbesondere die \u00c4nderungen zu \u00e4ndern, die erforderlich sind, um die Gravitation zu verbessern. C’est ce que j’ai cherch\u00e9 \u00e0 d\u00e9terminer; j’ai \u00e9t\u00e9 d’abord Conduit \u00e0 Angenommen, die Vermehrung der Gravitation ist nicht sofort m\u00f6glich, sondern nur die Vermehrung der Leuchtkraft. “Poincar\u00e9 und Einstein[edit]Einsteins erste Arbeit zur Relativit\u00e4tstheorie wurde drei Monate nach Poincar\u00e9s Kurzarbeit ver\u00f6ffentlicht.[38]  aber vor Poincar\u00e9s l\u00e4ngerer Version.[39]  Einstein st\u00fctzte sich auf das Relativit\u00e4tsprinzip, um die Lorentz-Transformationen abzuleiten, und verwendete ein \u00e4hnliches Taktsynchronisationsverfahren (Einstein-Synchronisation) wie das von Poincar\u00e9 (1900) beschriebene, aber Einsteins Artikel war insofern bemerkenswert, als er \u00fcberhaupt keine Referenzen enthielt.  Poincar\u00e9 hat Einsteins Arbeit zur speziellen Relativit\u00e4tstheorie nie anerkannt.  Einstein dr\u00fcckte jedoch in einem Brief an Hans Vaihinger am 3. Mai 1919 seine Sympathie f\u00fcr Poincar\u00e9s Ansichten aus, als Einstein die allgemeine Einstellung von Vaihinger als nahe an seiner eigenen und die von Poincar\u00e9 als nahe bei Vaihinger ansah.[45]  In der \u00d6ffentlichkeit w\u00fcrdigte Einstein Poincar\u00e9 posthum im Text eines Vortrags von 1921 Geometrie und Erfahrung im Zusammenhang mit nichteuklidischer Geometrie, aber nicht im Zusammenhang mit spezieller Relativit\u00e4tstheorie.  Einige Jahre vor seinem Tod kommentierte Einstein Poincar\u00e9 als einen der Pioniere der Relativit\u00e4tstheorie und sagte: “Lorentz hatte bereits erkannt, dass die nach ihm benannte Transformation f\u00fcr die Analyse von Maxwells Gleichungen wesentlich ist, und Poincar\u00e9 vertiefte diese Einsicht noch weiter. .. “[46]Einsch\u00e4tzungen zu Poincar\u00e9 und Relativit\u00e4tstheorie[edit]Poincar\u00e9s Arbeit zur Entwicklung der speziellen Relativit\u00e4tstheorie ist allgemein anerkannt.[42]  Obwohl die meisten Historiker betonen, dass die beiden trotz vieler \u00c4hnlichkeiten mit Einsteins Werk sehr unterschiedliche Forschungspl\u00e4ne und Interpretationen des Werks hatten.[47]  Poincar\u00e9 entwickelte eine \u00e4hnliche physikalische Interpretation der Ortszeit und bemerkte den Zusammenhang mit der Signalgeschwindigkeit, aber im Gegensatz zu Einstein verwendete er weiterhin das \u00c4therkonzept in seinen Arbeiten und argumentierte, dass im \u00c4ther ruhende Uhren die “wahre” Zeit und Bewegung zeigen Uhren zeigen die Ortszeit.  So versuchte Poincar\u00e9, das Relativit\u00e4tsprinzip in \u00dcbereinstimmung mit klassischen Konzepten zu halten, w\u00e4hrend Einstein eine mathematisch \u00e4quivalente Kinematik entwickelte, die auf den neuen physikalischen Konzepten der Relativit\u00e4t von Raum und Zeit basiert.[48][49][50][51][52]W\u00e4hrend dies die Ansicht der meisten Historiker ist, geht eine Minderheit viel weiter, wie ET Whittaker, der Poincar\u00e9 und Lorentz f\u00fcr die wahren Entdecker der Relativit\u00e4tstheorie hielt.[53]Algebra und Zahlentheorie[edit]Poincar\u00e9 f\u00fchrte die Gruppentheorie in die Physik ein und war der erste, der die Gruppe der Lorentz-Transformationen untersuchte.[54]  Er leistete auch wichtige Beitr\u00e4ge zur Theorie diskreter Gruppen und ihrer Darstellungen.  Topologische Umwandlung des Torus in einen Becher Topologie[edit]Das Thema wird von Felix Klein in seinem “Erlangen Programm” (1872) klar definiert: die Geometrieinvarianten einer willk\u00fcrlichen kontinuierlichen Transformation, eine Art Geometrie.  Der Begriff “Topologie” wurde, wie von Johann Benedict Listing vorgeschlagen, anstelle des zuvor verwendeten “Analyse-Situs” eingef\u00fchrt.  Einige wichtige Konzepte wurden von Enrico Betti und Bernhard Riemann vorgestellt.  Das Fundament dieser Wissenschaft f\u00fcr einen Raum jeder Dimension wurde jedoch von Poincar\u00e9 geschaffen.  Sein erster Artikel zu diesem Thema erschien 1894.Seine Forschungen in der Geometrie f\u00fchrten zur abstrakten topologischen Definition von Homotopie und Homologie.  Er f\u00fchrte auch zuerst die Grundkonzepte und Invarianten der kombinatorischen Topologie ein, wie Betti-Zahlen und die Grundgruppe.  Poincar\u00e9 hat eine Formel bewiesen, die die Anzahl der Kanten, Eckpunkte und Fl\u00e4chen von bezieht n-dimensionales Polyeder (das Euler-Poincar\u00e9-Theorem) und gab die erste genaue Formulierung des intuitiven Begriffs der Dimension.[56]Astronomie und Himmelsmechanik[edit]    Chaotische Bewegung bei Dreik\u00f6rperproblemen (Computersimulation).Poincar\u00e9 ver\u00f6ffentlichte zwei heute klassische Monographien, “New Methods of Celestial Mechanics” (1892\u20131899) und “Lectures on Celestial Mechanics” (1905\u20131910).  In ihnen wandte er die Ergebnisse ihrer Forschung erfolgreich auf das Problem der Bewegung von drei K\u00f6rpern an und untersuchte detailliert das Verhalten von L\u00f6sungen (H\u00e4ufigkeit, Stabilit\u00e4t, Asymptotik usw.).  Sie f\u00fchrten die Methode der kleinen Parameter, Fixpunkte, integrale Invarianten, Variationsgleichungen und die Konvergenz der asymptotischen Erweiterungen ein.  Poincar\u00e9 verallgemeinerte eine Theorie von Bruns (1887) und zeigte, dass das Drei-K\u00f6rper-Problem nicht integrierbar ist.  Mit anderen Worten, die allgemeine L\u00f6sung des Drei-K\u00f6rper-Problems kann nicht durch algebraische und transzendentale Funktionen durch eindeutige Koordinaten und Geschwindigkeiten der K\u00f6rper ausgedr\u00fcckt werden.  Seine Arbeit auf diesem Gebiet war die erste gro\u00dfe Errungenschaft in der Himmelsmechanik seit Isaac Newton.[57]Diese Monographien enthalten eine Idee von Poincar\u00e9, die sp\u00e4ter die Grundlage f\u00fcr die mathematische “Chaostheorie” (siehe insbesondere den Poincar\u00e9-Wiederholungstheorem) und die allgemeine Theorie dynamischer Systeme wurde.  Poincar\u00e9 verfasste wichtige Arbeiten zur Astronomie f\u00fcr die Gleichgewichtszahlen einer gravitierenden rotierenden Fl\u00fcssigkeit.  Er f\u00fchrte das wichtige Konzept der Bifurkationspunkte ein und bewies die Existenz von Gleichgewichtsfiguren wie Nicht-Ellipsoiden, einschlie\u00dflich ring- und birnenf\u00f6rmiger Figuren, sowie deren Stabilit\u00e4t.  F\u00fcr diese Entdeckung erhielt Poincar\u00e9 die Goldmedaille der Royal Astronomical Society (1900).[58]Differentialgleichungen und mathematische Physik[edit]Nach der Verteidigung seiner Doktorarbeit \u00fcber das Studium singul\u00e4rer Punkte des Differentialgleichungssystems verfasste Poincar\u00e9 eine Reihe von Memoiren unter dem Titel “\u00dcber durch Differentialgleichungen definierte Kurven” (1881\u20131882).[59]  In diesen Artikeln baute er einen neuen Zweig der Mathematik auf, der “qualitative Theorie der Differentialgleichungen” genannt wird.  Poincar\u00e9 zeigte, dass selbst wenn die Differentialgleichung nicht in Bezug auf bekannte Funktionen gel\u00f6st werden kann, aus der Form der Gleichung eine F\u00fclle von Informationen \u00fcber die Eigenschaften und das Verhalten der L\u00f6sungen gefunden werden kann.  Insbesondere untersuchte Poincar\u00e9 die Art der Trajektorien der Integralkurven in der Ebene, gab eine Klassifizierung der singul\u00e4ren Punkte (Sattel, Fokus, Zentrum, Knoten), f\u00fchrte das Konzept eines Grenzzyklus und des Schleifenindex ein und zeigte, dass die Die Anzahl der Grenzzyklen ist bis auf einige Sonderf\u00e4lle immer begrenzt.  Poincar\u00e9 entwickelte auch eine allgemeine Theorie integraler Invarianten und L\u00f6sungen der Variationsgleichungen.  F\u00fcr die Finite-Differenzen-Gleichungen schuf er eine neue Richtung – die asymptotische Analyse der L\u00f6sungen.  Er wandte all diese Errungenschaften an, um praktische Probleme der mathematischen Physik und der Himmelsmechanik zu untersuchen, und die verwendeten Methoden waren die Grundlage ihrer topologischen Arbeiten.[60]Die singul\u00e4ren Punkte der IntegralkurvenCharakter[edit]  Fotografisches Portr\u00e4t von H. Poincar\u00e9 von Henri ManuelPoincar\u00e9s Arbeitsgewohnheiten wurden mit einer Biene verglichen, die von Blume zu Blume fliegt.  Poincar\u00e9 war daran interessiert, wie sein Verstand funktionierte;  Er studierte seine Gewohnheiten und hielt 1908 am Institut f\u00fcr Allgemeine Psychologie in Paris einen Vortrag \u00fcber seine Beobachtungen.  Er verband seine Denkweise damit, wie er mehrere Entdeckungen machte.Der Mathematiker Darboux behauptete, er sei es un intuitiv (eine intuitive) und argumentiert, dass dies durch die Tatsache demonstriert wird, dass er so oft durch visuelle Darstellung gearbeitet hat.  Es war ihm egal, ob er rigoros war und Logik nicht mochte.[61]  (Trotz dieser Meinung schrieb Jacques Hadamard, dass Poincar\u00e9s Forschung erstaunliche Klarheit zeigte[62]  und Poincar\u00e9 selbst schrieb, dass er glaubte, dass Logik kein Weg zum Erfinden, sondern ein Weg zum Strukturieren von Ideen sei und dass Logik Ideen einschr\u00e4nke.)Toulouses Charakterisierung[edit]Poincar\u00e9s geistige Organisation war nicht nur f\u00fcr Poincar\u00e9 selbst interessant, sondern auch f\u00fcr \u00c9douard Toulouse, einen Psychologen des Psychologielabors der School of Higher Studies in Paris.  Toulouse schrieb ein Buch mit dem Titel Henri Poincar\u00e9 (1910).[63][64]  Darin besprach er Poincar\u00e9s regul\u00e4ren Zeitplan:Er arbeitete jeden Tag zur gleichen Zeit in kurzen Zeitr\u00e4umen.  Er forschte vier Stunden am Tag zwischen 10 und 12 Uhr, dann wieder von 17 bis 19 Uhr.  Er w\u00fcrde sp\u00e4ter am Abend Artikel in Zeitschriften lesen.Seine normale Arbeitsgewohnheit bestand darin, ein Problem vollst\u00e4ndig in seinem Kopf zu l\u00f6sen und das abgeschlossene Problem dann auf Papier zu bringen.Er war beidh\u00e4ndig und kurzsichtig.Seine F\u00e4higkeit, das zu visualisieren, was er h\u00f6rte, erwies sich als besonders n\u00fctzlich, wenn er Vorlesungen besuchte, da sein Sehverm\u00f6gen so schlecht war, dass er nicht richtig sehen konnte, was der Vortragende an die Tafel schrieb.Diese F\u00e4higkeiten wurden bis zu einem gewissen Grad durch seine M\u00e4ngel ausgeglichen:Dar\u00fcber hinaus gab Toulouse an, dass die meisten Mathematiker nach bereits festgelegten Prinzipien arbeiteten, w\u00e4hrend Poincar\u00e9 jedes Mal nach Grundprinzipien begann (O’Connor et al., 2002).Seine Denkweise l\u00e4sst sich gut zusammenfassen als:Habitu\u00e9 \u00e0 n\u00e9gliger les d\u00e9tails et \u00e0 ne Regarder que les cimes, il passait de l’une \u00e0 l’autre avec une promptitude \u00fcberraschend und les faits qu’il d\u00e9couvrait se groupant d’eux-m\u00eames autour de leur center \u00e9taient instantan\u00e9ment et automatiquement class\u00e9s dans sa m\u00e9moire. (Er war es gewohnt, Details zu vernachl\u00e4ssigen und nur Berggipfel zu betrachten, und ging mit \u00fcberraschender Geschwindigkeit von einem Gipfel zum anderen. Die Fakten, die er entdeckte und die sich um ihr Zentrum sammelten, wurden sofort und automatisch in sein Ged\u00e4chtnis eingeordnet.)– –Belliver (1956)Einstellung zu transfiniten Zahlen[edit]Poincar\u00e9 war best\u00fcrzt \u00fcber Georg Cantors Theorie der transfiniten Zahlen und bezeichnete sie als “Krankheit”, von der die Mathematik schlie\u00dflich geheilt werden w\u00fcrde.[65]Poincar\u00e9 sagte: “Es gibt kein wirkliches Unendliches; die Kantorianer haben dies vergessen, und deshalb sind sie in Widerspruch geraten.”[66]Ehrungen[edit]AuszeichnungenNach ihm benanntHenri Poincar\u00e9 erhielt keinen Nobelpreis f\u00fcr Physik, hatte aber einflussreiche Bef\u00fcrworter wie Henri Becquerel oder das Komiteemitglied G\u00f6sta Mittag-Leffler.[68][69]  Aus dem Nominierungsarchiv geht hervor, dass Poincar\u00e9 zwischen 1904 und 1912, dem Jahr seines Todes, insgesamt 51 Nominierungen erhalten hat.[70]  Von den 58 Nominierungen f\u00fcr den Nobelpreis 1910 nannten 34 Poincar\u00e9.[70]  Zu den Nominierten geh\u00f6rten die Nobelpreistr\u00e4ger Hendrik Lorentz und Pieter Zeeman (beide 1902), Marie Curie (1903), Albert Michelson (1907), Gabriel Lippmann (1908) und Guglielmo Marconi (1909).[70]Die Tatsache, dass renommierte theoretische Physiker wie Poincar\u00e9, Boltzmann oder Gibbs nicht mit dem Nobelpreis ausgezeichnet wurden, wird als Beweis daf\u00fcr angesehen, dass das Nobelkomitee mehr Wert auf Experimente als auf Theorie legte.[71][72]  In Poincar\u00e9s Fall wiesen mehrere derjenigen, die ihn nominierten, darauf hin, dass das gr\u00f6\u00dfte Problem darin bestehe, eine bestimmte Entdeckung, Erfindung oder Technik zu benennen.[68]Philosophie[edit]Poincar\u00e9 hatte philosophische Ansichten, die denen von Bertrand Russell und Gottlob Frege entgegengesetzt waren, die glaubten, dass Mathematik ein Zweig der Logik sei.  Poincar\u00e9 war anderer Meinung und behauptete, Intuition sei das Leben der Mathematik.  Poincar\u00e9 gibt in seinem Buch einen interessanten Standpunkt Wissenschaft und Hypothese::F\u00fcr einen oberfl\u00e4chlichen Beobachter steht die wissenschaftliche Wahrheit au\u00dfer Zweifel;  Die Logik der Wissenschaft ist unfehlbar, und wenn sich die Wissenschaftler manchmal irren, liegt dies nur daran, dass sie ihre Regel verwechseln.Poincar\u00e9 glaubte, dass Arithmetik synthetisch ist.  Er argumentierte, dass Peanos Axiome mit dem Induktionsprinzip nicht zirkul\u00e4r bewiesen werden k\u00f6nnen (Murzi, 1998), und kam daher zu dem Schluss, dass Arithmetik ist a priori synthetisch und nicht analytisch.  Poincar\u00e9 fuhr fort, dass Mathematik nicht aus der Logik abgeleitet werden k\u00f6nne, da sie nicht analytisch sei.  Seine Ansichten \u00e4hnelten denen von Immanuel Kant (Kolak, 2001, Folina 1992).  Er lehnte die kantorianische Mengenlehre entschieden ab und lehnte die Verwendung von improvisierten Definitionen ab[citation needed].Poincar\u00e9 teilte jedoch nicht in allen Bereichen der Philosophie und Mathematik die kantischen Ansichten.  In der Geometrie glaubte Poincar\u00e9 beispielsweise, dass die Struktur des nichteuklidischen Raums analytisch bekannt sein kann.  Poincar\u00e9 vertrat die Auffassung, dass Konventionen eine wichtige Rolle in der Physik spielen.  Seine Ansicht (und einige sp\u00e4tere, extremere Versionen davon) wurde als “Konventionalismus” bekannt.[73]  Poincar\u00e9 glaubte, dass Newtons erstes Gesetz nicht empirisch war, sondern eine konventionelle Rahmenannahme f\u00fcr die Mechanik ist (Gargani, 2012).[74]  Er glaubte auch, dass die Geometrie des physischen Raums konventionell ist.  Er betrachtete Beispiele, in denen entweder die Geometrie der physikalischen Felder oder die Temperaturgradienten ge\u00e4ndert werden k\u00f6nnen, indem ein Raum entweder als nichteuklidisch beschrieben wird, gemessen durch starre Lineale, oder als euklidischer Raum, in dem die Lineale durch eine variable W\u00e4rmeverteilung erweitert oder geschrumpft werden .  Poincar\u00e9 glaubte jedoch, dass wir an die euklidische Geometrie so gew\u00f6hnt waren, dass wir es vorziehen w\u00fcrden, die physikalischen Gesetze zu \u00e4ndern, um die euklidische Geometrie zu speichern, anstatt zu einer nichteuklidischen physikalischen Geometrie zu wechseln.[75]Freier Wille[edit]Poincar\u00e9s ber\u00fchmte Vortr\u00e4ge vor der Soci\u00e9t\u00e9 de Psychologie in Paris (ver\u00f6ffentlicht als Wissenschaft und Hypothese, Der Wert der Wissenschaft, und Wissenschaft und Methode) wurden von Jacques Hadamard als Quelle f\u00fcr die Idee angef\u00fchrt, dass Kreativit\u00e4t und Erfindung aus zwei mentalen Phasen bestehen, ersten zuf\u00e4lligen Kombinationen m\u00f6glicher Probleml\u00f6sungen, gefolgt von einer kritischen Bewertung.[76]Obwohl er am h\u00e4ufigsten von einem deterministischen Universum sprach, sagte Poincar\u00e9, dass die unbewusste Erzeugung neuer M\u00f6glichkeiten Zufall beinhaltet.Es ist sicher, dass die Kombinationen, die sich dem Geist in einer Art pl\u00f6tzlicher Erleuchtung nach einer etwas l\u00e4ngeren Zeit unbewusster Arbeit pr\u00e4sentieren, im Allgemeinen n\u00fctzliche und fruchtbare Kombinationen sind … alle Kombinationen werden als Ergebnis der automatischen Wirkung des Unterschwelligen gebildet Ego, aber nur diejenigen, die interessant sind, finden ihren Weg in das Bewusstseinsfeld … Nur wenige sind harmonisch und folglich gleichzeitig n\u00fctzlich und sch\u00f6n, und sie werden in der Lage sein, die besondere Sensibilit\u00e4t des Geometrikers zu beeinflussen, von der ich gesprochen habe;  was, sobald es erregt ist, unsere Aufmerksamkeit auf sie lenken und ihnen so die M\u00f6glichkeit geben wird, sich bewusst zu werden … Im unterschwelligen Ego herrscht im Gegenteil das, was ich Freiheit nennen w\u00fcrde, wenn man dem den Namen geben k\u00f6nnte blo\u00dfe Abwesenheit von Disziplin und zuf\u00e4llige St\u00f6rung.[77]Die beiden Stufen von Poincar\u00e9 – zuf\u00e4llige Kombinationen, gefolgt von Auswahl – wurden zur Grundlage f\u00fcr Daniel Dennetts zweistufiges Modell des freien Willens.[78]Literaturverzeichnis[edit]Poincar\u00e9s Schriften in englischer \u00dcbersetzung[edit]Popul\u00e4re Schriften zur Wissenschaftstheorie:Poincar\u00e9, Henri (1902\u20131908), Die Grundlagen der Wissenschaft, New York: Wissenschaftspresse;;  Nachdruck 1921;  Dieses Buch enth\u00e4lt die englischen \u00dcbersetzungen von Wissenschaft und Hypothese (1902), The Value of Science (1905), Science and Method (1908).1904. Wissenschaft und Hypothese, Die Walter Scott Publishing Co.1913. “The New Mechanics”, The Monist, Vol.  XXIII.1913. “Die Relativit\u00e4t des Raumes”, The Monist, Vol.  XXIII.1913. Letzte Aufs\u00e4tze., New York: Dover Nachdruck, 19631956. Chance. In James R. Newman, Hrsg., The World of Mathematics (4 Vols).1958. Der Wert der Wissenschaft, New York: Dover.Zur algebraischen Topologie:Zur Himmelsmechanik:1892\u201399. Neue Methoden der Himmelsmechanik3 Bde.  English trans., 1967. ISBN 1-56396-117-2.1905. “Die Erfassungshypothese von JJ See”, The Monist, Vol.  XV.1905\u201310. Lektionen der Himmelsmechanik.Zur Philosophie der Mathematik:Ewald, William B., Hrsg., 1996. Von Kant bis Hilbert: Ein Quellenbuch in den Grundlagen der Mathematik2 Bde.  Oxford Univ.  Dr\u00fccken Sie.  Enth\u00e4lt folgende Werke von Poincar\u00e9:1894, “\u00dcber die Natur des mathematischen Denkens”, 972\u201381.1898, “Auf den Grundlagen der Geometrie”, 982\u20131011.1900, “Intuition und Logik in der Mathematik”, 1012\u201320.1905\u201306, “Mathematics and Logic, I – III”, 1021\u201370.1910, “On Transfinite Numbers”, 1071\u201374.1905. “Die Prinzipien der mathematischen Physik”, The Monist, Vol.  XV.1910. “Die Zukunft der Mathematik”, The Monist, Vol.  XX.1910. “Mathematical Creation”, The Monist, Vol.  XX.Andere:1904. 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Juni 2004.BBC in unserer Zeit “Diskussion der Poincar\u00e9-Vermutung, “2. November 2006, moderiert von Melvynn Bragg.Poincare erw\u00e4gt Copernicus bei MathPagesHohe \u00c4ngste – Die Mathematik des Chaos (2008) BBC-Dokumentarfilm unter der Regie von David Malone \u00fcber den Einfluss von Poincar\u00e9s Entdeckungen auf die Mathematik des 20. Jahrhunderts.     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki19\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki19\/2021\/01\/11\/henri-poincare-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Henri Poincar\u00e9 – Wikipedia"}}]}]