[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki19\/2021\/01\/19\/magnetohydrodynamik-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki19\/2021\/01\/19\/magnetohydrodynamik-wikipedia\/","headline":"Magnetohydrodynamik – Wikipedia","name":"Magnetohydrodynamik – Wikipedia","description":"before-content-x4 Untersuchung der magnetischen Eigenschaften elektrisch leitender Fl\u00fcssigkeiten Die Sonne ist ein MHD-System, das nicht gut verstanden wird. after-content-x4 Magnetohydrodynamik","datePublished":"2021-01-19","dateModified":"2021-01-19","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki19\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki19\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/8\/8e\/The_sun_is_an_MHD_system_that_is_not_well_understood-_2013-04-9_14-29.jpg\/220px-The_sun_is_an_MHD_system_that_is_not_well_understood-_2013-04-9_14-29.jpg","url":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/8\/8e\/The_sun_is_an_MHD_system_that_is_not_well_understood-_2013-04-9_14-29.jpg\/220px-The_sun_is_an_MHD_system_that_is_not_well_understood-_2013-04-9_14-29.jpg","height":"220","width":"220"},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki19\/2021\/01\/19\/magnetohydrodynamik-wikipedia\/","wordCount":13459,"articleBody":" (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4Untersuchung der magnetischen Eigenschaften elektrisch leitender Fl\u00fcssigkeiten Die Sonne ist ein MHD-System, das nicht gut verstanden wird. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Magnetohydrodynamik ((MHD;; auch Magnetofluiddynamik oder Hydromagnetik) ist die Untersuchung der magnetischen Eigenschaften und des Verhaltens elektrisch leitender Fl\u00fcssigkeiten. Beispiele f\u00fcr solche Magnetofluide umfassen Plasmen, fl\u00fcssige Metalle, Salzwasser und Elektrolyte. Das Wort “Magnetohydrodynamik” leitet sich von ab magneto- Bedeutung Magnetfeld, Hydro- was bedeutet, Wasser, und Dynamik was bedeutet Bewegung. Das Gebiet der MHD wurde von Hannes Alfv\u00e9n initiiert,[1] f\u00fcr die er 1970 den Nobelpreis f\u00fcr Physik erhielt.Das grundlegende Konzept hinter MHD besteht darin, dass Magnetfelder Str\u00f6me in einem sich bewegenden leitenden Fluid induzieren k\u00f6nnen, was wiederum das Fluid polarisiert und das Magnetfeld selbst wechselseitig ver\u00e4ndert. Die Gleichungen, die MHD beschreiben, sind eine Kombination aus den Navier-Stokes-Gleichungen der Fluiddynamik und den Maxwellschen Gleichungen des Elektromagnetismus. Diese Differentialgleichungen m\u00fcssen gleichzeitig entweder analytisch oder numerisch gel\u00f6st werden. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Table of ContentsGeschichte[edit]Ideale und resistive MHD[edit]Ideale MHD-Gleichungen[edit]Anwendbarkeit der idealen MHD auf Plasmen[edit]Bedeutung des spezifischen Widerstands[edit]Bedeutung kinetischer Effekte[edit]Strukturen in MHD-Systemen[edit]Erweiterungen[edit]Anwendungen[edit]Geophysik[edit]Erdbeben[edit]Astrophysik[edit]Sensoren[edit]Maschinenbau[edit]Magnetisches Wirkstoff-Targeting[edit]Siehe auch[edit]Verweise[edit]Geschichte[edit] Die erste aufgezeichnete Verwendung des Wortes Magnetohydrodynamik ist von Hannes Alfv\u00e9n im Jahr 1942:Zuletzt werden einige Bemerkungen zur \u00dcbertragung des Impulses von der Sonne auf die Planeten gemacht, was f\u00fcr die Theorie von grundlegender Bedeutung ist (\u00a711). Auf die Bedeutung der magnetohydrodynamischen Wellen in dieser Hinsicht wird hingewiesen.[2]Das nachlassende Salzwasser, das an der Londoner Waterloo Bridge vorbeiflie\u00dft, interagiert mit dem Erdmagnetfeld und erzeugt eine Potentialdifferenz zwischen den beiden Flussufern. Michael Faraday nannte diesen Effekt “magnetoelektrische Induktion” und versuchte dieses Experiment 1832, aber der Strom war zu klein, um mit der Ausr\u00fcstung zu messen.[3] und das Flussbett trug dazu bei, das Signal kurzzuschlie\u00dfen. Durch einen \u00e4hnlichen Prozess wurde jedoch 1851 die durch die Flut im \u00c4rmelkanal induzierte Spannung gemessen.[4]Ideale und resistive MHD[edit] (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4MHD-Simulation des SonnenwindsDie einfachste Form von MHD, Ideal MHD, geht davon aus, dass die Fl\u00fcssigkeit einen so geringen spezifischen Widerstand aufweist, dass sie als perfekter Leiter behandelt werden kann. Dies ist die Grenze der unendlichen magnetischen Reynoldszahl. Im idealen MHD schreibt das Gesetz von Lenz vor, dass die Fl\u00fcssigkeit in gewissem Sinne ist gebunden zu den Magnetfeldlinien. Um dies zu erkl\u00e4ren, liegt bei einer idealen MHD ein kleines seilartiges Fl\u00fcssigkeitsvolumen, das eine Feldlinie umgibt, weiterhin entlang einer Magnetfeldlinie, selbst wenn es durch Fl\u00fcssigkeitsstr\u00f6me im System verdreht und verzerrt wird. Dies wird manchmal als Magnetfeldlinien bezeichnet, die in der Fl\u00fcssigkeit “gefroren” sind.[5]Die Verbindung zwischen Magnetfeldlinien und Fl\u00fcssigkeit in idealer MHD legt die Topologie des Magnetfelds in der Fl\u00fcssigkeit fest. Wenn beispielsweise ein Satz von Magnetfeldlinien zu einem Knoten verbunden ist, bleiben sie so lange wie die Fl\u00fcssigkeit \/ das Plasma hat einen vernachl\u00e4ssigbaren spezifischen Widerstand. Diese Schwierigkeit beim Wiederverbinden von Magnetfeldlinien erm\u00f6glicht es, Energie durch Bewegen des Fluids oder der Quelle des Magnetfelds zu speichern. Die Energie kann dann verf\u00fcgbar werden, wenn die Bedingungen f\u00fcr eine ideale MHD zusammenbrechen, was eine magnetische Wiederverbindung erm\u00f6glicht, die die gespeicherte Energie aus dem Magnetfeld freisetzt.Ideale MHD-Gleichungen[edit] Magnetohydrodynamische Str\u00f6mungssimulation mit magnetischer FlussdichteDie idealen MHD-Gleichungen bestehen aus der Kontinuit\u00e4tsgleichung, der Cauchy-Impulsgleichung, dem Ampere-Gesetz, das den Verschiebungsstrom vernachl\u00e4ssigt, und einer Temperaturentwicklungsgleichung. Wie bei jeder Fluidbeschreibung eines kinetischen Systems muss eine Verschlussn\u00e4herung auf das h\u00f6chste Moment der Partikelverteilungsgleichung angewendet werden. Dies wird h\u00e4ufig mit Ann\u00e4herungen an den W\u00e4rmefluss durch einen Zustand der Adiabatizit\u00e4t oder Isothermie erreicht.Die Hauptgr\u00f6\u00dfen, die das elektrisch leitende Fluid charakterisieren, sind das Geschwindigkeitsfeld des Massenplasmas vdie Stromdichte J.die Massendichte \u03c1und der Plasmadruck p. Die im Plasma flie\u00dfende elektrische Ladung ist die Quelle eines Magnetfeldes B. und elektrisches Feld E.. Alle Mengen variieren im Allgemeinen mit der Zeit t. Insbesondere wird die Vektoroperator-Notation verwendet \u2207 ist Gradient, \u2207 \u22c5 ist Divergenz, und \u2207 \u00d7 ist locken.Die Massenkontinuit\u00e4tsgleichung lautet\u2202\u03c1\u2202t+\u2207\u22c5((\u03c1v)=0.{ displaystyle { frac { partielle rho} { partielle t}} + nabla cdot left ( rho mathbf {v} right) = 0.}Die Cauchy-Impulsgleichung lautet\u03c1((\u2202\u2202t+v\u22c5\u2207)v=J.\u00d7B.– –\u2207p.{ displaystyle rho left ({ frac { partielle} { partielle t}} + mathbf {v} cdot nabla rechts) mathbf {v} = mathbf {J} times mathbf { B} – nabla p.}Der Lorentz-Kraftbegriff J. \u00d7 B. kann unter Verwendung des Amp\u00e8re-Gesetzes und der Identit\u00e4t der Vektorrechnung erweitert werden12\u2207((B.\u22c5B.)=((B.\u22c5\u2207)B.+B.\u00d7((\u2207\u00d7B.){ displaystyle { tfrac {1} {2}} nabla ( mathbf {B} cdot mathbf {B}) = ( mathbf {B} cdot nabla) mathbf {B} + mathbf { B} times ( nabla times mathbf {B})}gebenJ.\u00d7B.=((B.\u22c5\u2207)B.\u03bc0– –\u2207((B.22\u03bc0),{ displaystyle mathbf {J} times mathbf {B} = { frac { left ( mathbf {B} cdot nabla right) mathbf {B}} { mu _ {0}}} – nabla left ({ frac {B ^ {2}} {2 mu _ {0}}} right),}Dabei ist der erste Term auf der rechten Seite die magnetische Spannungskraft und der zweite Term die magnetische Druckkraft.Das ideale Ohmsche Gesetz f\u00fcr ein Plasma ist gegeben durchE.+v\u00d7B.=0.{ displaystyle mathbf {E} + mathbf {v} times mathbf {B} = 0.}Faradays Gesetz ist\u2202B.\u2202t=– –\u2207\u00d7E..{ displaystyle { frac { teilweise mathbf {B}} { teilweise t}} = – nabla times mathbf {E}.}Das niederfrequente Amp\u00e8re-Gesetz vernachl\u00e4ssigt den Verschiebungsstrom und ist gegeben durch\u03bc0J.=\u2207\u00d7B..{ displaystyle mu _ {0} mathbf {J} = nabla times mathbf {B}.}Die magnetische Divergenzbedingung ist\u2207\u22c5B.=0.{ displaystyle nabla cdot mathbf {B} = 0.}Die Energiegleichung ist gegeben durchddt((p\u03c1\u03b3)=0,{ displaystyle { frac { mathrm {d}} { mathrm {d} t}} left ({ frac {p} { rho ^ { gamma}}} right) = 0,}wo \u03b3 = 5\/.3 ist das Verh\u00e4ltnis der spezifischen W\u00e4rme f\u00fcr eine adiabatische Zustandsgleichung. Diese Energiegleichung gilt nur ohne St\u00f6\u00dfe oder W\u00e4rmeleitung, da davon ausgegangen wird, dass sich die Entropie eines Fluidelements nicht \u00e4ndert.Anwendbarkeit der idealen MHD auf Plasmen[edit]Ideale MHD ist nur dann strikt anwendbar, wenn:Das Plasma ist stark kollisionsbedingt, so dass die Zeitskala der Kollisionen k\u00fcrzer ist als die anderen charakteristischen Zeiten im System, und die Partikelverteilungen daher nahe an Maxwell liegen.Der spezifische Widerstand aufgrund dieser Kollisionen ist gering. Insbesondere m\u00fcssen die typischen magnetischen Diffusionszeiten \u00fcber jede im System vorhandene Skalenl\u00e4nge l\u00e4nger sein als jede interessierende Zeitskala.Das Interesse an L\u00e4ngenskalen ist viel l\u00e4nger als die Tiefe der Ionenhaut und der Larmor-Radius senkrecht zum Feld, lang genug entlang des Feldes, um die Landau-D\u00e4mpfung zu ignorieren, und die Zeit skaliert viel l\u00e4nger als die Ionen-Gyrationszeit (das System ist glatt und entwickelt sich langsam).Bedeutung des spezifischen Widerstands[edit]In einem nicht perfekt leitenden Fluid kann sich das Magnetfeld im Allgemeinen nach einem Diffusionsgesetz durch das Fluid bewegen, wobei der spezifische Widerstand des Plasmas als Diffusionskonstante dient. Dies bedeutet, dass L\u00f6sungen f\u00fcr die idealen MHD-Gleichungen nur f\u00fcr eine begrenzte Zeit f\u00fcr einen Bereich einer bestimmten Gr\u00f6\u00dfe anwendbar sind, bevor die Diffusion zu wichtig wird, um sie zu ignorieren. Man kann die Diffusionszeit \u00fcber einen solaren aktiven Bereich (vom Kollisionswiderstand) auf Hunderte bis Tausende von Jahren sch\u00e4tzen, viel l\u00e4nger als die tats\u00e4chliche Lebensdauer eines Sonnenflecks – daher erscheint es vern\u00fcnftig, den spezifischen Widerstand zu ignorieren. Im Gegensatz dazu hat ein metergro\u00dfes Meerwasservolumen eine magnetische Diffusionszeit, die in Millisekunden gemessen wird.Selbst in physikalischen Systemen – die gro\u00df und leitf\u00e4hig genug sind, dass einfache Sch\u00e4tzungen der Lundquist-Zahl darauf hindeuten, dass der spezifische Widerstand ignoriert werden kann – kann der spezifische Widerstand dennoch wichtig sein: Es gibt viele Instabilit\u00e4ten, die den effektiven spezifischen Widerstand des Plasmas um Faktoren von mehr als 10 erh\u00f6hen k\u00f6nnen9. Der erh\u00f6hte spezifische Widerstand ist normalerweise das Ergebnis der Bildung einer kleinen Struktur wie Stromschichten oder feiner magnetischer Turbulenzen, wodurch kleine r\u00e4umliche Skalen in das System eingef\u00fchrt werden, \u00fcber die die ideale MHD gebrochen wird und eine magnetische Diffusion schnell auftreten kann. In diesem Fall kann es im Plasma zu einer magnetischen Wiederverbindung kommen, um gespeicherte magnetische Energie als Wellen, mechanische Massenbeschleunigung des Materials, Teilchenbeschleunigung und W\u00e4rme freizusetzen.Die magnetische Wiederverbindung in hochleitenden Systemen ist wichtig, da sie die Energie zeitlich und r\u00e4umlich konzentriert, sodass sanfte Kr\u00e4fte, die \u00fcber einen l\u00e4ngeren Zeitraum auf ein Plasma einwirken, heftige Explosionen und Strahlenexplosionen verursachen k\u00f6nnen.Wenn die Fl\u00fcssigkeit nicht als vollst\u00e4ndig leitend angesehen werden kann, aber die anderen Bedingungen f\u00fcr eine ideale MHD erf\u00fcllt sind, ist es m\u00f6glich, ein erweitertes Modell zu verwenden, das als resistive MHD bezeichnet wird. Dies beinhaltet einen zus\u00e4tzlichen Begriff im Ohmschen Gesetz, der den Kollisionswiderstand modelliert. Im Allgemeinen sind MHD-Computersimulationen zumindest etwas resistiv, da ihr Rechenraster einen numerischen Widerstand einf\u00fchrt.Bedeutung kinetischer Effekte[edit]Eine weitere Einschr\u00e4nkung von MHD (und Fluidtheorien im Allgemeinen) besteht darin, dass sie von der Annahme abh\u00e4ngen, dass das Plasma stark kollisioniert (dies ist das erste oben aufgef\u00fchrte Kriterium), so dass die Zeitskala von Kollisionen k\u00fcrzer ist als die anderen charakteristischen Zeiten in der System, und die Partikelverteilungen sind Maxwellian. Dies ist normalerweise bei Fusions-, Weltraum- und astrophysikalischen Plasmen nicht der Fall. Wenn dies nicht der Fall ist oder das Interesse an kleineren r\u00e4umlichen Skalen besteht, kann es erforderlich sein, ein kinetisches Modell zu verwenden, das die nicht-Maxwellsche Form der Verteilungsfunktion richtig ber\u00fccksichtigt. Da MHD jedoch relativ einfach ist und viele der wichtigen Eigenschaften der Plasmadynamik erfasst, ist es h\u00e4ufig qualitativ genau und daher h\u00e4ufig das erste getestete Modell.Zu den Effekten, die im Wesentlichen kinetisch sind und nicht von Fluidmodellen erfasst werden, geh\u00f6ren Doppelschichten, Landau-D\u00e4mpfung, eine Vielzahl von Instabilit\u00e4ten, chemische Trennung in Weltraumplasmen und Elektronenausrei\u00dfer. Bei Laserinteraktionen mit ultrahoher Intensit\u00e4t f\u00fchren die unglaublich kurzen Zeitr\u00e4ume der Energiedeposition dazu, dass hydrodynamische Codes die wesentliche Physik nicht erfassen.Strukturen in MHD-Systemen[edit] Schematische Darstellung der verschiedenen Stromsysteme, die die Magnetosph\u00e4re der Erde formenIn vielen MHD-Systemen wird der gr\u00f6\u00dfte Teil des elektrischen Stroms zu d\u00fcnnen, fast zweidimensionalen B\u00e4ndern komprimiert, die als Strombl\u00e4tter bezeichnet werden. Diese k\u00f6nnen das Fluid in magnetische Dom\u00e4nen unterteilen, in denen die Str\u00f6me relativ schwach sind. Es wird angenommen, dass die aktuellen Schichten in der Sonnenkorona zwischen einigen Metern und einigen Kilometern dick sind, was im Vergleich zu den magnetischen Dom\u00e4nen (die einen Durchmesser von Tausenden bis Hunderttausenden von Kilometern haben) ziemlich d\u00fcnn ist. Ein weiteres Beispiel ist die Erdmagnetosph\u00e4re, in der Strombl\u00e4tter topologisch unterschiedliche Dom\u00e4nen trennen und den gr\u00f6\u00dften Teil der Ionosph\u00e4re der Erde vom Sonnenwind isolieren.Die unter Verwendung der MHD-Plasma-Theorie abgeleiteten Wellenmoden werden genannt magnetohydrodynamische Wellen oder MHD-Wellen. Im Allgemeinen gibt es drei MHD-Wellenmodi:Reine (oder schr\u00e4ge) Alfv\u00e9n-WelleLangsame MHD-WelleSchnelle MHD-WellevEIN > vsvEIN < vsAlle diese Wellen haben konstante Phasengeschwindigkeiten f\u00fcr alle Frequenzen, und daher gibt es keine Dispersion. An den Grenzen, wenn der Winkel zwischen dem Wellenausbreitungsvektor k und Magnetfeld B. ist entweder 0 \u00b0 (180 \u00b0) oder 90 \u00b0, die Wellenmodi hei\u00dfen:[6]NameArtVermehrungPhasengeschwindigkeitVerbandMittelAndere NamenSchallwellel\u00e4ngsk \u2225 B.adiabatische Schallgeschwindigkeitkeinerkomprimierbare, nicht leitende Fl\u00fcssigkeitAlfv\u00e9n Wellequerk \u2225 B.Alfv\u00e9n GeschwindigkeitB.Scher-Alfv\u00e9n-Welle, die langsame Alfv\u00e9n-Welle, Torsions-Alfv\u00e9n-WelleMagnetosonische Wellel\u00e4ngsk \u27c2 B.B., E.Kompressions-Alfv\u00e9n-Welle, schnelle Alfv\u00e9n-Welle, magnetoakustische WelleDie Phasengeschwindigkeit h\u00e4ngt vom Winkel zwischen dem Wellenvektor ab k und das Magnetfeld B.. Eine MHD-Welle, die sich in einem beliebigen Winkel ausbreitet \u03b8 in Bezug auf das zeitunabh\u00e4ngige oder Massenfeld B.0 wird die Dispersionsrelation erf\u00fcllen\u03c9k=vEINcos\u2061\u03b8{ displaystyle { frac { omega} {k}} = v_ {A} cos theta}wovEIN=B.0\u03bc0\u03c1{ displaystyle v_ {A} = { frac {B_ {0}} { sqrt { mu _ {0} rho}}}ist die Geschwindigkeit von Alfv\u00e9n. Dieser Zweig entspricht dem Scher-Alfv\u00e9n-Modus. Zus\u00e4tzlich ergibt die Dispersionsgleichung\u03c9k=((12((vEIN2+vs2)\u00b112((vEIN2+vs2)2– –4vs2vEIN2cos2\u2061\u03b8)12{ displaystyle { frac { omega} {k}} = left ({ tfrac {1} {2}} left (v_ {A} ^ {2} + v_ {s} ^ {2} right ) pm { tfrac {1} {2}} { sqrt { left (v_ {A} ^ {2} + v_ {s} ^ {2} right) ^ {2} -4v_ {s} ^ {2} v_ {A} ^ {2} cos ^ {2} theta}} right) ^ { frac {1} {2}}}wovs=\u03b3p\u03c1{ displaystyle v_ {s} = { sqrt { frac { gamma p} { rho}}}ist die ideale Gasgeschwindigkeit. Der Plus-Zweig entspricht dem Fast-MHD-Wellenmodus und der Minus-Zweig entspricht dem Slow-MHD-Wellenmodus.Die MHD-Schwingungen werden ged\u00e4mpft, wenn das Fluid nicht perfekt leitend ist, aber eine endliche Leitf\u00e4higkeit aufweist oder wenn viskose Effekte vorliegen.MHD-Wellen und -Oszillationen sind ein beliebtes Werkzeug f\u00fcr die Ferndiagnose von Labor- und astrophysikalischen Plasmen, beispielsweise der Korona der Sonne (Coronal Seismology).Erweiterungen[edit]ResistivResistive MHD beschreibt magnetisierte Fl\u00fcssigkeiten mit endlicher Elektronendiffusionsf\u00e4higkeit (\u03b7 \u2260 0). Diese Diffusivit\u00e4t f\u00fchrt zu einem Bruch der magnetischen Topologie; Magnetfeldlinien k\u00f6nnen sich bei einer Kollision wieder verbinden. Normalerweise ist dieser Begriff klein und Wiederverbindungen k\u00f6nnen behandelt werden, indem man sie als nicht un\u00e4hnlich zu Schocks betrachtet. Es wurde gezeigt, dass dieser Prozess f\u00fcr die magnetischen Wechselwirkungen zwischen Erde und Sonne wichtig ist.Verl\u00e4ngertErweiterte MHD beschreibt eine Klasse von Ph\u00e4nomenen in Plasmen, die eine h\u00f6here Ordnung als resistive MHD aufweisen, aber mit einer einzigen Fl\u00fcssigkeitsbeschreibung angemessen behandelt werden k\u00f6nnen. Dazu geh\u00f6ren die Auswirkungen der Hall-Physik, Elektronendruckgradienten, endliche Larmor-Radien in der Teilchengyromotion und Elektronentr\u00e4gheit.Zwei-Fl\u00fcssigkeitZwei-Fluid-MHD beschreibt Plasmen, die ein nicht zu vernachl\u00e4ssigendes elektrisches Hall-Feld enthalten. Infolgedessen m\u00fcssen die Elektronen- und Ionenimpulse getrennt behandelt werden. Diese Beschreibung ist enger mit Maxwells Gleichungen verkn\u00fcpft, da eine Evolutionsgleichung f\u00fcr das elektrische Feld existiert.Halle1960 kritisierte MJ Lighthill die Anwendbarkeit der idealen oder resistiven MHD-Theorie f\u00fcr Plasmen.[7] Es ging um die Vernachl\u00e4ssigung des “Hall-Current-Terms”, eine h\u00e4ufige Vereinfachung in der Magnetfusionstheorie. Die Hall-Magnetohydrodynamik (HMHD) ber\u00fccksichtigt diese elektrische Feldbeschreibung der Magnetohydrodynamik. Der wichtigste Unterschied besteht darin, dass das Magnetfeld ohne Unterbrechung der Feldlinie an die Elektronen und nicht an das Volumenfluid gebunden ist.[8]Elektronen MHDDie Elektronenmagnetohydrodynamik (EMHD) beschreibt Plasmen im kleinen Ma\u00dfstab, wenn die Elektronenbewegung viel schneller ist als die Ionenbewegung. Die Haupteffekte sind \u00c4nderungen der Erhaltungsgesetze, zus\u00e4tzlicher spezifischer Widerstand und die Bedeutung der Elektronentr\u00e4gheit. Viele Effekte von Electron MHD \u00e4hneln den Effekten von Two Fluid MHD und Hall MHD. EMHD ist besonders wichtig f\u00fcr Z-Pinch, magnetische Wiederverbindung, Ionentriebwerke und Plasmaschalter.KollisionsfreiMHD wird auch h\u00e4ufig f\u00fcr kollisionsfreie Plasmen verwendet. In diesem Fall werden die MHD-Gleichungen aus der Vlasov-Gleichung abgeleitet.[9]ReduziertDurch Verwendung einer Multiskalenanalyse k\u00f6nnen die (resistiven) MHD-Gleichungen auf einen Satz von vier geschlossenen Skalargleichungen reduziert werden. Dies erm\u00f6glicht unter anderem effizientere numerische Berechnungen.[10]Anwendungen[edit]Geophysik[edit]Unter dem Erdmantel liegt der Kern, der aus zwei Teilen besteht: dem festen inneren Kern und dem fl\u00fcssigen \u00e4u\u00dferen Kern. Beide haben erhebliche Mengen an Eisen. Der fl\u00fcssige \u00e4u\u00dfere Kern bewegt sich in Gegenwart des Magnetfelds und Wirbel werden aufgrund des Coriolis-Effekts in diesen aufgebaut. Diese Wirbel entwickeln ein Magnetfeld, das das urspr\u00fcngliche Magnetfeld der Erde verst\u00e4rkt – ein Prozess, der sich selbst tr\u00e4gt und als geomagnetischer Dynamo bezeichnet wird.[11] Basierend auf den MHD-Gleichungen haben Glatzmaier und Paul Roberts ein Supercomputermodell des Erdinneren erstellt. Nachdem die Simulationen Tausende von Jahren in virtueller Zeit ausgef\u00fchrt wurden, k\u00f6nnen die \u00c4nderungen des Erdmagnetfelds untersucht werden. Die Simulationsergebnisse stimmen gut mit den Beobachtungen \u00fcberein, da die Simulationen korrekt vorausgesagt haben, dass das Erdmagnetfeld alle paar hunderttausend Jahre kippt. W\u00e4hrend der Flips verschwindet das Magnetfeld nicht vollst\u00e4ndig – es wird nur komplexer.[12]Erdbeben[edit]Einige \u00dcberwachungsstationen haben berichtet, dass Erdbeben manchmal ein Anstieg der ULF-Aktivit\u00e4t (Ultra Low Frequency) vorausgeht. Ein bemerkenswertes Beispiel hierf\u00fcr war das Erdbeben von Loma Prieta 1989 in Kalifornien.[13] obwohl eine nachfolgende Studie zeigt, dass dies kaum mehr als eine Fehlfunktion des Sensors war.[14] Am 9. Dezember 2010 gaben Geowissenschaftler bekannt, dass der Satellit DEMETER im Monat vor der St\u00e4rke 7,0 M einen dramatischen Anstieg der ULF-Funkwellen \u00fcber Haiti beobachtet hatwErdbeben 2010.[15] Forscher versuchen, mehr \u00fcber diese Korrelation zu erfahren, um herauszufinden, ob diese Methode als Teil eines Fr\u00fchwarnsystems f\u00fcr Erdbeben verwendet werden kann.Astrophysik[edit]MHD gilt f\u00fcr die Astrophysik, einschlie\u00dflich der Sterne, des interplanetaren Mediums (Raum zwischen den Planeten) und m\u00f6glicherweise innerhalb des interstellaren Mediums (Raum zwischen den Sternen) und der Jets.[16] Die meisten astrophysikalischen Systeme befinden sich nicht im lokalen thermischen Gleichgewicht und erfordern daher eine zus\u00e4tzliche kinematische Behandlung, um alle Ph\u00e4nomene innerhalb des Systems zu beschreiben (siehe Astrophysikalisches Plasma).[citation needed]Sonnenflecken werden durch die Magnetfelder der Sonne verursacht, wie Joseph Larmor 1919 theoretisierte. Der Sonnenwind wird auch von MHD gesteuert. Die differentielle Sonnenrotation kann der Langzeiteffekt des Magnetwiderstands an den Polen der Sonne sein, ein MHD-Ph\u00e4nomen aufgrund der Parker-Spiralform, die vom ausgedehnten Magnetfeld der Sonne angenommen wird.Bisher konnten Theorien, die die Entstehung der Sonne und der Planeten beschreiben, nicht erkl\u00e4ren, wie die Sonne 99,87% der Masse und dennoch nur 0,54% des Drehimpulses im Sonnensystem ausmacht. In einem geschlossenen System wie der Gas- und Staubwolke, aus der die Sonne gebildet wurde, bleiben sowohl Masse als auch Drehimpuls erhalten. Diese Erhaltung w\u00fcrde bedeuten, dass sich die Masse, wenn sie sich im Zentrum der Wolke konzentriert, um die Sonne zu bilden, schneller dreht, \u00e4hnlich wie ein Skater, der seine Arme hineinzieht. Die hohe Rotationsgeschwindigkeit, die von fr\u00fchen Theorien vorhergesagt wurde, h\u00e4tte die Proto-Sonne geschleudert auseinander, bevor es sich h\u00e4tte bilden k\u00f6nnen. Magnetohydrodynamische Effekte \u00fcbertragen jedoch den Drehimpuls der Sonne in das \u00e4u\u00dfere Sonnensystem und verlangsamen dessen Rotation.Es ist bekannt, dass der Zusammenbruch der idealen MHD (in Form einer magnetischen Wiederverbindung) die wahrscheinliche Ursache f\u00fcr Sonneneruptionen ist.[citation needed] Das Magnetfeld in einem solaraktiven Bereich \u00fcber einem Sonnenfleck kann Energie speichern, die pl\u00f6tzlich als Bewegungsausbruch, R\u00f6ntgenstrahlung und Strahlung freigesetzt wird, wenn das Hauptstromblatt zusammenbricht und das Feld wieder verbindet.[citation needed]Sensoren[edit]Magnetohydrodynamische Sensoren werden zur Pr\u00e4zisionsmessung von Winkelgeschwindigkeiten in Tr\u00e4gheitsnavigationssystemen wie der Luft- und Raumfahrttechnik eingesetzt. Die Genauigkeit verbessert sich mit der Gr\u00f6\u00dfe des Sensors. Der Sensor kann in rauen Umgebungen \u00fcberleben.[17]Maschinenbau[edit]MHD steht im Zusammenhang mit technischen Problemen wie Plasmaeinschluss, Fl\u00fcssigmetallk\u00fchlung von Kernreaktoren und elektromagnetischem Gie\u00dfen (unter anderem).Ein magnetohydrodynamischer Antrieb oder MHD-Antrieb ist ein Verfahren zum Antreiben von Seeschiffen, bei dem nur elektrische und magnetische Felder ohne bewegliche Teile verwendet werden, wobei die Magnetohydrodynamik verwendet wird. Das Arbeitsprinzip beinhaltet die Elektrifizierung des Treibmittels (Gas oder Wasser), das dann durch ein Magnetfeld geleitet werden kann und das Fahrzeug in die entgegengesetzte Richtung dr\u00fcckt. Obwohl einige funktionierende Prototypen existieren, bleiben MHD-Laufwerke unpraktisch.Der erste Prototyp dieser Art von Antrieb wurde 1965 von Steward Way, einem Professor f\u00fcr Maschinenbau an der University of California in Santa Barbara, gebaut und getestet. Way, der von seinem Job bei Westinghouse Electric beurlaubt war, beauftragte seine Studenten im letzten Jahr, ein U-Boot mit diesem neuen Antriebssystem zu entwickeln.[18] In den fr\u00fchen neunziger Jahren baute eine Stiftung in Japan (Ship & Ocean Foundation (Minato-ku, Tokio)) ein Experimentierboot, das Yamato-1, der einen magnetohydrodynamischen Antrieb mit einem durch fl\u00fcssiges Helium gek\u00fchlten Supraleiter verwendete und mit 15 km \/ h fahren konnte.[19]Die mit Kalium-Verbrennungsgas betriebene MHD-Stromerzeugung zeigte das Potenzial f\u00fcr eine effizientere Energieumwandlung (das Fehlen fester beweglicher Teile erm\u00f6glicht den Betrieb bei h\u00f6heren Temperaturen), scheiterte jedoch an kostenintensiven technischen Schwierigkeiten.[20] Ein gro\u00dfes technisches Problem war das Versagen der Wand der Prim\u00e4rkohlebrennkammer aufgrund von Abrieb.In der Mikrofluidik wird MHD als Fl\u00fcssigkeitspumpe zur Erzeugung eines kontinuierlichen, nicht pulsierenden Flusses in einem komplexen Mikrokanaldesign untersucht.[21]MHD kann im Stranggussprozess von Metallen implementiert werden, um Instabilit\u00e4ten zu unterdr\u00fccken und den Fluss zu steuern.[22][23]Industrielle MHD-Probleme k\u00f6nnen mit der Open-Source-Software EOF-Library modelliert werden.[24] Zwei Simulationsbeispiele sind 3D-MHD mit einer freien Oberfl\u00e4che zum Schmelzen der elektromagnetischen Levitation.[25] und Fl\u00fcssigmetallr\u00fchren durch Drehen von Permanentmagneten.[26]Magnetisches Wirkstoff-Targeting[edit]Eine wichtige Aufgabe in der Krebsforschung ist die Entwicklung pr\u00e4ziserer Methoden zur Abgabe von Arzneimitteln an betroffene Gebiete. Eine Methode beinhaltet die Bindung von Arzneimitteln an biologisch vertr\u00e4gliche Magnetpartikel (wie Ferrofluide), die durch vorsichtiges Anbringen von Permanentmagneten am \u00e4u\u00dferen K\u00f6rper zum Ziel gef\u00fchrt werden. Magnetohydrodynamische Gleichungen und Finite-Elemente-Analysen werden verwendet, um die Wechselwirkung zwischen den magnetischen Fl\u00fcssigkeitsteilchen im Blutkreislauf und dem externen Magnetfeld zu untersuchen.[27]Siehe auch[edit]^ Alfv\u00e9n, H. (1942). “Existenz elektromagnetisch-hydrodynamischer Wellen”. Natur. 150 (3805): 405\u2013406. Bibcode:1942Natur.150..405A. doi:10.1038 \/ 150405d0. S2CID 4072220.^ Alfv\u00e9n, H. (1942). “\u00dcber die Kosmogonie des Sonnensystems III”. Stockholms Observatoriums Annaler. 14: 9.1\u20139.29. Bibcode:1942StoAn..14 …. 9A.^ Dynamos in der Natur von David P. Stern^ McKetta, J. “Encyclopedia of Chemical Processing and Design: Band 66“(1999)[dead link]^ Eric Priest und Terry Forbes, “Magnetic Reconnection: MHD Theory and Applications”, Cambridge University Press, Erstausgabe, 2000, S. 25.^ MHD-Wellen [Oulu] Archiviert 2007-08-10 an der Wayback-Maschine^ MJ Lighthill, “Studien zu MHD-Wellen und anderen anisotropen Wellenbewegungen” Phil. Trans. Roy. Soc., London, vol. 252A, S. 397\u2013430, 1960.^ Witalis, EA (1986). “Hall Magnetohydrodynamik und ihre Anwendungen auf Labor und kosmisches Plasma”. IEEE-Transaktionen zur Plasmawissenschaft. PS-14 (6): 842\u2013848. Bibcode:1986ITPS … 14..842W. doi:10.1109 \/ TPS.1986.4316632. S2CID 31433317.^ W. Baumjohann und RA Treumann, Grundlegende Weltraumplasmaphysik, Imperial College Press, 1997^ Kruger, SE; Hegna, CC; Callen, JD “Reduzierte MHD-Gleichungen f\u00fcr Plasmen mit niedrigem Aspektverh\u00e4ltnis” (PDF). Universit\u00e4t von Wisconsin. Archiviert von das Original (PDF) am 25. September 2015. Abgerufen 27. April 2015.^ NOVA | Magnetischer Sturm | Was treibt das Erdmagnetfeld an? | PBS^ Unbest\u00e4ndiges Magnetfeld der Erde – NASA Science^ Fraser-Smith, Antony C.; Bernardi, A.; McGill, PR; Ladd, ME; Helliwell, RA; Villard, Jr., OG (August 1990). Niederfrequenz-Magnetfeldmessungen in der N\u00e4he des Epizentrums des M.s 7.1 Erdbeben in Loma Prieta “ (PDF). Geophysikalische Forschungsbriefe. 17 (9): 1465\u20131468. Bibcode:1990GeoRL..17.1465F. doi:10.1029 \/ GL017i009p01465. ISSN 0094-8276. OCLC 1795290. Abgerufen 18. Dezember 2010.^ Thomas, JN; Liebe, JJ; Johnston, MJS (April 2009). “\u00dcber den berichteten magnetischen Vorl\u00e4ufer des Erdbebens von Loma Prieta 1989”. Physik der Erde und des Planeteninneren. 173 (3\u20134): 207\u2013215. Bibcode:2009PEPI..173..207T. doi:10.1016 \/ j.pepi.2008.11.014.^ KentuckyFC (9. Dezember 2010). “Raumschiff hat vor dem Beben im Januar ULF-Funkemissionen \u00fcber Haiti gesehen”. Physik arXiv Blog. Cambridge, Massachusetts: TechnologyReview.com. Abgerufen 18. Dezember 2010. Athanasiou, M; Anagnostopoulos, G; Iliopoulos, A; Pavlos, G; David, K (2010). “Verbesserte ULF-Strahlung, die DEMETER zwei Monate nach dem starken Erdbeben in Haiti 2010 beobachtet hat”. Naturgefahren und Erdsystemwissenschaften. 11 (4): 1091. arXiv:1012.1533. Bibcode:2011NHESS..11.1091A. doi:10.5194 \/ nhess-11-1091-2011. S2CID 53456663.^ Kennel, CF; Arons, J.; Blandford, R.; Coroniti, F.; Israel, M.; Lanzerotti, L.; Lightman, A. (1985). “Perspektiven der Weltraum- und astrophysikalischen Plasmaphysik” (PDF). Instabile aktuelle Systeme und Plasmainstabilit\u00e4ten in der Astrophysik. 107: 537\u2013552. Bibcode:1985IAUS..107..537K. doi:10.1007 \/ 978-94-009-6520-1_63. ISBN 978-90-277-1887-7. Abgerufen 2019-07-22.^ “Archivierte Kopie” (PDF). Archiviert von das Original (PDF) am 20.08.2014. Abgerufen 2014-08-19.CS1-Wartung: Archivierte Kopie als Titel (Link) D. Titterton, J. Weston, Strapdown Inertial Navigation Technology, Kapitel 4.3.2^ “Lautlos laufen, elektromagnetisch laufen lassen”. Zeit. 1966-09-23.^ Setsuo Takezawa et al. (M\u00e4rz 1995) Betrieb des Triebwerks f\u00fcr ein supraleitendes elektromagnetohydrodynamisches Antriebsschiff YAMATO 1^ Teilweise ionisierte Gase Archiviert 05.09.2008 an der Wayback-MaschineM. Mitchner und Charles H. Kruger Jr., Abteilung Maschinenbau, Stanford University. Siehe Kap. 9 “Magnetohydrodynamic (MHD) Power Generation”, S. 214\u2013230.^ Nguyen, NT; Wereley, S. (2006). Grundlagen und Anwendungen der Mikrofluidik. Artech House.^ Fujisaki, Keisuke (Oktober 2000). Elektromagnetisches R\u00fchren in der Form beim Stranggie\u00dfen. Branchenanwendungskonferenz. 4. IEEE. S. 2591\u20132598. doi:10.1109 \/ IAS.2000.883188.^ Kenjeres, S.; Hanjalic, K. (2000). “Zur Umsetzung der Auswirkungen der Lorentzkraft in Turbulenzschlie\u00dfungsmodelle”. Internationale Zeitschrift f\u00fcr W\u00e4rme- und Fl\u00fcssigkeitsstr\u00f6mung. 21 (3): 329\u2013337. doi:10.1016 \/ S0142-727X (00) 00017-5.^ Vencels, Juris; R\u00e5back, Peter; Ge\u017ea, Vadims (01.01.2019). “EOF-Library: Open-Source-Elmer-FEM- und OpenFOAM-Koppler f\u00fcr Elektromagnetik und Fluiddynamik”. SoftwareX. 9: 68\u201372. Bibcode:2019SoftX … 9 … 68V. doi:10.1016 \/ j.softx.2019.01.007. ISSN 2352-7110.^ Vencels, Juris; Jakovics, Andris; Geza, Vadims (2017). “Simulation von 3D-MHD mit freier Oberfl\u00e4che unter Verwendung der Open-Source-EOF-Bibliothek: Schweben von fl\u00fcssigem Metall in einem elektromagnetischen Wechselfeld”. Magnetohydrodynamik. 53 (4): 643\u2013652. doi:10.22364 \/ mhd.53.4.5. ISSN 0024-998X.^ Dzelme, V.; Jakovics, A.; Vencels, J.; K\u00f6ppen, D.; Baake, E. (2018). “Numerische und experimentelle Untersuchung des R\u00fchrens von Fl\u00fcssigmetallen durch rotierende Permanentmagnete”. IOP-Konferenzreihe: Materialwissenschaft und Werkstofftechnik. 424 (1): 012047. Bibcode:2018MS & E..424a2047D. doi:10.1088 \/ 1757-899X \/ 424\/1\/012047. ISSN 1757-899X.^ Nacev, A.; Beni, C.; Bruno, O.; Shapiro, B. (2011-03-01). “Das Verhalten ferro-magnetischer Nanopartikel in und um Blutgef\u00e4\u00dfe unter angelegten Magnetfeldern”. Zeitschrift f\u00fcr Magnetismus und magnetische Materialien. 323 (6): 651\u2013668. Bibcode:2011JMMM..323..651N. doi:10.1016 \/ j.jmmm.2010.09.008. ISSN 0304-8853. PMC 3029028. PMID 21278859.Verweise[edit]Bansal, JL (1994) Magnetofluiddynamik viskoser Fl\u00fcssigkeiten Jaipur Verlag, Jaipur, Indien, OCLC 70267818Barbu, V.; et al. (2003). “Genaue magnetohydrodynamische Gleichungen f\u00fcr die Steuerbarkeit”. Mitteilungen \u00fcber reine und angewandte Mathematik. 56 (6): 732\u2013783. doi:10.1002 \/ cpa.10072.Biskamp, \u200b\u200bDieter. Nichtlineare Magnetohydrodynamik. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1993. 378 p. ISBN 0-521-59918-0Calvert, James B. (20. Oktober 2002) “Magnetohydrodynamik: Die Dynamik leitender Fl\u00fcssigkeiten in einem elektromagnetischen Feld” (Eigenverlag von einem emeritierten Associate Professor f\u00fcr Ingenieurwissenschaften an der Universit\u00e4t von Denver, USA)Davidson, Peter Alan (Mai 2001) Eine Einf\u00fchrung in die Magnetohydrodynamik Cambridge University Press, Cambridge, England, ISBN 0-521-79487-0Faraday, M. (1832). “Experimentelle Forschungen in der Elektrizit\u00e4t.” Erste Serie, Philosophische Transaktionen der Royal Society, S. 125\u2013162.Ferraro, Vincenzo Consolato Antonio und Plumpton, Charles. Eine Einf\u00fchrung in die Magnetofluidmechanik, 2. Aufl.Galtier, Sebastien. “Einf\u00fchrung in die moderne Magnetohydrodynamik”, Cambridge University Press, Cambridge, England, 2016. 288 p. ISBN 9781107158658Havarneanu, T.; Popa, C.; Sritharan, SS (2006). “Genaue interne Steuerbarkeit f\u00fcr magnetohydrodynamische Gleichungen in mehrfach verbundenen Dom\u00e4nen”. Fortschritte bei Differentialgleichungen. 11 (8): 893\u2013929.Haverkort, JW (2009) Magnetohydrodynamik kurze Einf\u00fchrung f\u00fcr Fluiddynamiker, MagnetohydrodynamikHughes, William F. und Young, Frederick J. (1966) Die Elektromagnetodynamik von Fl\u00fcssigkeiten John Wiley, New York, OCLC 440919050Hurricane, OA; Fong, BH; Cowley, SC (1997). “Nichtlineare magnetohydrodynamische Detonation: Teil I”. Physik der Plasmen. 4 (10): 3565\u20133580. Bibcode:1997PhPl …. 4.3565H. doi:10.1063 \/ 1.872252.Jordan, R. (1995). “Ein statistisches Gleichgewichtsmodell koh\u00e4renter Strukturen in der Magnetohydrodynamik”. Nichtlinearit\u00e4t. 8 (4): 585\u2013613. Bibcode:1995Nonli … 8..585J. doi:10.1088 \/ 0951-7715 \/ 8\/4\/007. Archiviert von das Original am 2013-01-13.Kerrebrock, JL (1965). “Magnetohydrodynamische Generatoren mit Nichtgleichgewichtsionisation”. AIAA Journal. 3 (4): 591\u2013601. Bibcode:1965AIAAJ … 3..591.. doi:10.2514 \/ 3.2934.Kulikovskiy, Andre\u012d G. und Lyubimov, Grigori\u012d A. (1965)Magnetohydrodynamik. Addison-Wesley, Reading, Massachusetts, OCLC 498979430Lorrain, Paul; Lorrain, Fran\u00e7ois und Houle, St\u00e9phane (2006) Magnetofluiddynamik: Grundlagen und Fallstudien nat\u00fcrlicher Ph\u00e4nomene Springer, New York, ISBN 0-387-33542-0Pai, Shih-I (1962) Magnetogasdynamik und Plasmadynamik Springer-Verlag, Wien, ISBN 0-387-80608-3Popa, C.; Sritharan, SS (2003). “Fluidmagnetische Spaltverfahren f\u00fcr die Magnetohydrodynamik”. Mathematische Methoden und Modelle in den angewandten Wissenschaften. 13 (6): 893\u2013917. doi:10.1142 \/ s0218202503002763.Roberts, Paul H. (1967) Eine Einf\u00fchrung in die Magnetohydrodynamik Longmans Green, London, OCLC 489632043Rosa, Richard J. (1987) Magnetohydrodynamische Energieumwandlung (2. Auflage) Hemisphere Publishing, Washington, DC, ISBN 0-89116-690-4Sritharan, SS und Sundar, P. (1999) “Das stochastische magnetohydrodynamische System” Unendliche Dimensionsanalyse, Quantenwahrscheinlichkeit und verwandte Themen (E-Journal) 2 (2): S. 241\u2013265.Stern, David P. “Der Magnetzyklus der Sonne” Im Stern, David P. Der gro\u00dfe Magnet, die Erde Nationale Luft- und Raumfahrtbeh\u00f6rde der Vereinigten StaatenSutton, George W. und Sherman, Arthur (1965) Technische Magnetohydrodynamik, McGraw-Hill Book Company, New York, OCLC 537669Rahimitabar, M. R; Rouhani, S. (1996). “Turbulente zweidimensionale Magnetohydrodynamik und konforme Feldtheorie”. Annalen der Physik. 246 (2): 446\u2013458. arXiv:hep-th \/ 9503005. Bibcode:1996AnPhy.246..446R. doi:10.1006 \/ aphy.1996.0033. S2CID 21720348.Van Wie, DM (2005) Future Technologies – Anwendung von Plasmager\u00e4ten f\u00fcr Fahrzeugsysteme, Johns Hopkins University, Labor f\u00fcr Angewandte Physik – Laurel, Maryland, USA – NATO-DokumentWest, Jonathan; et al. (2002). “Anwendung der magnetohydrodynamischen Bet\u00e4tigung auf die Chemie des kontinuierlichen Flusses”. Labor auf einem Chip. 2 (4): 224\u2013230. doi:10.1039 \/ b206756k. PMID 15100815.“Magnetohydrodynamik” Im Zumerchik, John (Herausgeber) (2001) Macmillan Encyclopedia of Energy Macmillan Reference USA, New York, ISBN 0-02-865895-7 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki19\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki19\/2021\/01\/19\/magnetohydrodynamik-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Magnetohydrodynamik – Wikipedia"}}]}]