[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki19\/2021\/01\/22\/beobachtbar-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki19\/2021\/01\/22\/beobachtbar-wikipedia\/","headline":"Beobachtbar – Wikipedia","name":"Beobachtbar – Wikipedia","description":"before-content-x4 In der Physik ist ein beobachtbar ist eine physikalische Gr\u00f6\u00dfe, die gemessen werden kann. 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Beispiele sind Position und Impuls.  In Systemen, die von der klassischen Mechanik gesteuert werden, handelt es sich um eine reelle “Funktion” auf der Menge aller m\u00f6glichen Systemzust\u00e4nde.  In der Quantenphysik ist es ein Operator oder ein Messger\u00e4t, bei dem die Eigenschaft des Quantenzustands durch eine Abfolge von Operationen bestimmt werden kann.  Beispielsweise k\u00f6nnen diese Vorg\u00e4nge das Senden des Systems an verschiedene elektromagnetische Felder und schlie\u00dflich das Lesen eines Werts umfassen.       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Physikalisch bedeutsame Observable m\u00fcssen auch Transformationsgesetze erf\u00fcllen, die Beobachtungen von verschiedenen Beobachtern in verschiedenen Referenzrahmen in Beziehung setzen.  Diese Transformationsgesetze sind Automorphismen des Zustandsraums, dh bijektive Transformationen, die bestimmte mathematische Eigenschaften des betreffenden Raums bewahren.Table of ContentsQuantenmechanik[edit]Operatoren auf endlichen und unendlich dimensionalen Hilbert-R\u00e4umen[edit]Inkompatibilit\u00e4t von Observablen in der Quantenmechanik[edit]Siehe auch[edit]Weiterf\u00fchrende Literatur[edit]Quantenmechanik[edit]In der Quantenphysik manifestieren sich Observablen als lineare Operatoren auf einem Hilbert-Raum, der den Zustandsraum von Quantenzust\u00e4nden darstellt.  Die Eigenwerte von Observablen sind reelle Zahlen, die m\u00f6glichen Werten entsprechen, mit denen die durch das Observable dargestellte dynamische Variable gemessen werden kann.  Das hei\u00dft, Observable in der Quantenmechanik weisen den Ergebnissen von reelle Zahlen zu bestimmte Messungen, entsprechend dem Eigenwert des Operators in Bezug auf den gemessenen Quantenzustand des Systems.  Infolgedessen k\u00f6nnen nur bestimmte Messungen den Wert eines f\u00fcr einen bestimmten Zustand eines Quantensystems beobachtbaren Werts bestimmen.  In der klassischen Mechanik irgendein Es kann eine Messung durchgef\u00fchrt werden, um den Wert eines Observablen zu bestimmen.       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Die Beziehung zwischen dem Zustand eines Quantensystems und dem Wert eines Observablen erfordert eine lineare Algebra f\u00fcr seine Beschreibung.  In der mathematischen Formulierung der Quantenmechanik werden Zust\u00e4nde durch Vektoren ungleich Null in einem Hilbert-Raum gegeben V..  Zwei Vektoren v und w Es wird davon ausgegangen, dass genau dann derselbe Status angegeben wird, wenn w=cv{ displaystyle  mathbf {w} = c  mathbf {v}}  f\u00fcr einige ungleich Null c\u2208C.{ displaystyle c  in  mathbb {C}}.  Observables werden von selbstadjutierenden Operatoren am angegeben V..  Wie unten angegeben, entspricht jedoch nicht jeder selbstadjunkte Operator einer physikalisch bedeutsamen beobachtbaren Gr\u00f6\u00dfe[citation needed].  F\u00fcr den Fall eines Partikelsystems ist der Raum V. besteht aus Funktionen, die als Wellenfunktionen oder Zustandsvektoren bezeichnet werden.Bei Transformationsgesetzen in der Quantenmechanik sind die erforderlichen Automorphismen einheitliche (oder antiunit\u00e4re) lineare Transformationen des Hilbert-Raums V..  Unter der galil\u00e4ischen Relativit\u00e4tstheorie oder der speziellen Relativit\u00e4tstheorie ist die Mathematik der Referenzrahmen besonders einfach und schr\u00e4nkt die Menge der physikalisch bedeutsamen Observablen erheblich ein.       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4In der Quantenmechanik weist die Messung von Observablen einige scheinbar unintuitive Eigenschaften auf.  Insbesondere wenn sich ein System in einem Zustand befindet, der durch einen Vektor in einem Hilbert-Raum beschrieben wird, beeinflusst der Messprozess den Zustand auf nicht deterministische, aber statistisch vorhersagbare Weise.  Insbesondere kann nach Anwendung einer Messung die Zustandsbeschreibung durch einen einzelnen Vektor zerst\u00f6rt und durch ein statistisches Ensemble ersetzt werden.  Die irreversible Natur von Messoperationen in der Quantenphysik wird manchmal als Messproblem bezeichnet und durch Quantenoperationen mathematisch beschrieben.  Durch die Struktur der Quantenoperationen ist diese Beschreibung mathematisch \u00e4quivalent zu derjenigen, die durch die relative Zustandsinterpretation angeboten wird, wobei das urspr\u00fcngliche System als Teilsystem eines gr\u00f6\u00dferen Systems betrachtet wird und der Zustand des urspr\u00fcnglichen Systems durch die Teilspur des Zustands des gegeben ist gr\u00f6\u00dferes System.In der Quantenmechanik dynamische Variablen EIN{ displaystyle A}  B. Position, translatorischer (linearer) Impuls, Bahndrehimpuls, Spin und Gesamtdrehimpuls sind jeweils einem hermitischen Operator zugeordnet EIN^{ displaystyle { hat {A}}}  das wirkt auf den Zustand des Quantensystems.  Die Eigenwerte des Operators EIN^{ displaystyle { hat {A}}}  entsprechen den m\u00f6glichen Werten, die die dynamische Variable haben kann.  Nehmen wir zum Beispiel an |\u03c8ein\u27e9{ displaystyle |  psi _ {a}  rangle}  ist ein Eigenket (Eigenvektor) des Observablen EIN^{ displaystyle { hat {A}}}mit Eigenwert ein{ displaystyle a}und existiert in einem d-dimensionalen Hilbert-Raum.  DannEIN^|\u03c8ein\u27e9=ein|\u03c8ein\u27e9.{ displaystyle { hat {A}} |  psi _ {a}  rangle = a |  psi _ {a}  rangle.}Diese Eigenket-Gleichung besagt, dass bei einer Messung des Beobachtbaren EIN^{ displaystyle { hat {A}}}  wird gemacht, w\u00e4hrend das System von Interesse im Staat ist |\u03c8ein\u27e9{ displaystyle |  psi _ {a}  rangle}dann muss der beobachtete Wert dieser bestimmten Messung den Eigenwert zur\u00fcckgeben ein{ displaystyle a}  mit Sicherheit.  Wenn sich das interessierende System jedoch im allgemeinen Zustand befindet |\u03d5\u27e9\u2208H.{ displaystyle |  phi  rangle  in { mathcal {H}}}, dann der Eigenwert ein{ displaystyle a}  wird mit Wahrscheinlichkeit zur\u00fcckgegeben |\u27e8\u03c8ein|\u03d5\u27e9|2{ displaystyle |  langle  psi _ {a} |  phi  rangle | ^ {2}}nach der Born-Regel.Die obige Definition h\u00e4ngt etwas von unserer Konvention ab, reelle Zahlen zu w\u00e4hlen, um reale physikalische Gr\u00f6\u00dfen darzustellen.  Nur weil dynamische Variablen im metaphysischen Sinne “real” und nicht “unreal” sind, hei\u00dft das nicht, dass sie reellen Zahlen im mathematischen Sinne entsprechen m\u00fcssen.[citation needed]Genauer gesagt ist die dynamische Variable \/ Observable ein selbstadjunkter Operator in einem Hilbert-Raum.Operatoren auf endlichen und unendlich dimensionalen Hilbert-R\u00e4umen[edit]Observable k\u00f6nnen durch eine hermitische Matrix dargestellt werden, wenn der Hilbert-Raum endlichdimensional ist.  In einem unendlich dimensionalen Hilbert-Raum wird das Beobachtbare durch einen symmetrischen Operator dargestellt, der m\u00f6glicherweise nicht \u00fcberall definiert ist.  Der Grund f\u00fcr eine solche \u00c4nderung ist, dass in einem unendlich dimensionalen Hilbert-Raum der beobachtbare Operator unbegrenzt werden kann, was bedeutet, dass er keinen gr\u00f6\u00dften Eigenwert mehr hat.  Dies ist in einem endlichdimensionalen Hilbert-Raum nicht der Fall: Ein Operator kann nicht mehr Eigenwerte haben als die Dimension des Zustands, auf den er einwirkt, und aufgrund der gut geordneten Eigenschaft hat jede endliche Menge von reellen Zahlen ein gr\u00f6\u00dftes Element.  Zum Beispiel kann die Position eines Punktteilchens, das sich entlang einer Linie bewegt, eine beliebige reelle Zahl als Wert annehmen, und die Menge der reellen Zahlen ist unz\u00e4hlig unendlich.  Da der Eigenwert eines Observablen eine m\u00f6gliche physikalische Gr\u00f6\u00dfe darstellt, die seine entsprechende dynamische Variable annehmen kann, m\u00fcssen wir schlie\u00dfen, dass es keinen gr\u00f6\u00dften Eigenwert f\u00fcr die in diesem unz\u00e4hligen unendlich dimensionalen Hilbert-Raum beobachtbare Position gibt.Inkompatibilit\u00e4t von Observablen in der Quantenmechanik[edit]Ein entscheidender Unterschied zwischen klassischen Gr\u00f6\u00dfen und quantenmechanischen Observablen besteht darin, dass letztere m\u00f6glicherweise nicht gleichzeitig messbar sind, eine Eigenschaft, die als Komplementarit\u00e4t bezeichnet wird.  Dies wird mathematisch durch die Nichtkommutativit\u00e4t der entsprechenden Operatoren ausgedr\u00fcckt, so dass der Kommutator[A^,B^]: =EIN^B.^– –B.^EIN^\u22600^.{ displaystyle  left[{hat {A}},{hat {B}}right]: = { hat {A}} { hat {B}} – { hat {B}} { hat {A}}  neq { hat {0}}.}Diese Ungleichung dr\u00fcckt eine Abh\u00e4ngigkeit der Messergebnisse von der Reihenfolge aus, in der Messungen von Observablen durchgef\u00fchrt werden EIN^{ displaystyle { hat {A}}}  und B.^{ displaystyle { hat {B}}}  durchgef\u00fchrt werden.  Observable, die nicht kommutativen Operatoren entsprechen, werden als bezeichnet inkompatible Observable.  Inkompatible Observable k\u00f6nnen keinen vollst\u00e4ndigen Satz gemeinsamer Eigenfunktionen haben.  Beachten Sie, dass es einige simultane Eigenvektoren von geben kann EIN^{ displaystyle { hat {A}}}  und B.^{ displaystyle { hat {B}}}, aber nicht genug, um eine vollst\u00e4ndige Grundlage zu bilden.[1][2]Siehe auch[edit]Weiterf\u00fchrende Literatur[edit]Auyang, Sunny Y. (1995). Wie ist die Quantenfeldtheorie m\u00f6glich?.  New York, NY: Oxford University Press.  ISBN 978-0195093452.Ballentine, Leslie E. (2014). Quantenmechanik: eine moderne Entwicklung (Repr. Ed.).  World Scientific Publishing Co. ISBN 9789814578608.von Neumann, John (1996). Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik.  \u00dcbersetzt von Robert T. Beyer (12. Druck., 1. Taschenbuchdruck. Hrsg.).  Princeton, NJ: Princeton Univ.  Dr\u00fccken Sie.  ISBN 978-0691028934.Varadarajan, VS (2007). Geometrie der Quantentheorie (2. Aufl.).  New York: Springer.  ISBN 9780387493862.Weyl, Hermann (2009).  “Anhang C: Quantenphysik und Kausalit\u00e4t”. Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaften.  \u00dcberarbeitete und erweiterte englische Ausgabe basierend auf einer \u00dcbersetzung von Olaf Helmer.  Princeton, NJ: Princeton University Press.  S. 253\u2013265.  ISBN 9780691141206.Claude Cohen-Tannoudji;  Bernard Diu;  Franck Lalo\u00eb (4. Dezember 2019). Quantenmechanik, Band 1: Grundlegende Konzepte, Werkzeuge und Anwendungen.  Wiley.  ISBN 978-3-527-34553-3.David J. Griffiths (2017). Einf\u00fchrung in die Quantenmechanik.  Cambridge University Press.  ISBN 978-1-107-17986-8.     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki19\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki19\/2021\/01\/22\/beobachtbar-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Beobachtbar – Wikipedia"}}]}]