[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki19\/2021\/01\/26\/umsatzaquivalenz-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki19\/2021\/01\/26\/umsatzaquivalenz-wikipedia\/","headline":"Umsatz\u00e4quivalenz – Wikipedia","name":"Umsatz\u00e4quivalenz – Wikipedia","description":"before-content-x4 Umsatz\u00e4quivalenz ist ein Konzept in der Auktionstheorie, das besagt, dass unter bestimmten Bedingungen jeder Mechanismus, der zu denselben Ergebnissen","datePublished":"2021-01-26","dateModified":"2021-01-26","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki19\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki19\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab","url":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab","height":"","width":""},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki19\/2021\/01\/26\/umsatzaquivalenz-wikipedia\/","wordCount":11265,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4Umsatz\u00e4quivalenz ist ein Konzept in der Auktionstheorie, das besagt, dass unter bestimmten Bedingungen jeder Mechanismus, der zu denselben Ergebnissen f\u00fchrt (dh Artikel denselben Bietern zuweist), auch dieselben erwarteten Einnahmen hat.       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Table of ContentsNotation[edit]Erkl\u00e4rung[edit]Beispiel[edit]Gleichwertigkeit der Auktionsmechanismen bei Einzelauktionen[edit]Zweitpreisauktion[edit]Erstpreisauktion[edit]Beweis[edit]Englische Auktion[edit]Verwenden der Umsatz\u00e4quivalenz zur Vorhersage von Gebotsfunktionen[edit]Zweitpreisauktion[edit]Erstpreisauktion[edit]All-Pay-Auktionen[edit]Implikationen[edit]Einschr\u00e4nkungen[edit]Verweise[edit]Notation[edit]Es gibt einen Satz X.{ displaystyle X}  von m\u00f6glichen Ergebnissen.       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Es gibt n{ displaystyle n}  Agenten, die f\u00fcr jedes Ergebnis unterschiedliche Bewertungen haben.  Die Bewertung des Agenten ich{ displaystyle i}  (auch seine genannt “Art”) wird als Funktion dargestellt:       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4vich::X.\u27f6R.\u22650{ displaystyle v_ {i}: X  longrightarrow R _ { geq 0}}Dies dr\u00fcckt den Wert aus, den es f\u00fcr jede Alternative in Geld ausgedr\u00fcckt hat.Die Agenten haben quasilineare Nutzfunktionen;  Dies bedeutet, dass, wenn das Ergebnis ist x{ displaystyle x}  und zus\u00e4tzlich erh\u00e4lt der Agent eine Zahlung pich{ displaystyle p_ {i}}  (positiv oder negativ), dann der Gesamtnutzen des Agenten ich{ displaystyle i}  ist:uich: =vich((x)+pich{ displaystyle u_ {i}: = v_ {i} (x) + p_ {i}}Der Vektor aller Wertfunktionen wird mit bezeichnet v{ displaystyle v}.F\u00fcr jeden Agenten ich{ displaystyle i}, der Vektor aller Wertfunktionen der andere Agenten wird mit bezeichnet v– –ich{ displaystyle v _ {- i}}.  Damit v\u2261((vich,v– –ich){ displaystyle v  equiv (v_ {i}, v _ {- i})}.EIN Mechanismus ist ein Paar von Funktionen:Die Agententypen sind unabh\u00e4ngige, identisch verteilte Zufallsvariablen.  Somit induziert ein Mechanismus ein Bayes’sches Spiel, bei dem die Strategie eines Spielers sein gemeldeter Typ als Funktion seines wahren Typs ist.  Ein Mechanismus soll mit Bayesian-Nash-Anreizen kompatibel sein, wenn es ein Bayesian-Nash-Gleichgewicht gibt, in dem alle Spieler ihren wahren Typ angeben.Erkl\u00e4rung[edit]Unter diesen Annahmen ist die Umsatz\u00e4quivalenzsatz dann sagt folgendes.[1]::236\u2013237F\u00fcr zwei mit Bayesian-Nash-Anreizen kompatible Mechanismen, wenn:Das \u00d6utc\u00d6me{ displaystyle Outcome}  Funktion ist in beiden Mechanismen gleich und:F\u00fcr irgendeinen Typ vich0{ displaystyle v_ {i} ^ {0}}, die erwartete Zahlung des Spielers ich{ displaystyle i}  (gemittelt \u00fcber die Typen der anderen Spieler) ist in beiden Mechanismen gleich;Die Bewertung jedes Spielers wird aus einem mit dem Pfad verbundenen Satz gezogen.dann:Die erwarteten Zahlungen von alle Typen sind in beiden Mechanismen gleich und daher:Die erwarteten Einnahmen (- Summe der Zahlungen) sind in beiden Mechanismen gleich.Beispiel[edit]Ein klassisches Beispiel sind die beiden Auktionsmechanismen: Erstpreisauktion und Zweitpreisauktion.  Die Erstpreisauktion hat eine Variante, die mit Bayesian-Nash-Incentive kompatibel ist.  Die Zweitpreisauktion ist dominant-strategie-anreizkompatibel, was sogar st\u00e4rker ist als die Bayesian-Nash-Anreizanpassung.  Die beiden Mechanismen erf\u00fcllen die Bedingungen des Satzes, weil:Das \u00d6utc\u00d6me{ displaystyle Outcome}  Funktion ist in beiden Mechanismen gleich – der H\u00f6chstbietende gewinnt den Gegenstand;  und:Ein Spieler, der den Gegenstand als 0 bewertet, zahlt in beiden Mechanismen immer 0.In der Tat ist die erwartete Zahlung f\u00fcr jeden Spieler in beiden Auktionen gleich und die Einnahmen des Auktionators sind gleich.  Weitere Informationen finden Sie auf der Seite zur Erstpreisauktion mit versiegelten Geboten.Gleichwertigkeit der Auktionsmechanismen bei Einzelauktionen[edit]Tats\u00e4chlich k\u00f6nnen wir die Umsatz\u00e4quivalenz verwenden, um zu beweisen, dass viele Arten von Auktionen umsatz\u00e4quivalent sind.  Beispielsweise sind die erste Preisauktion, die zweite Preisauktion und die All-Pay-Auktion alle Einnahmen\u00e4quivalente, wenn die Bieter symmetrisch sind (dh ihre Bewertungen sind unabh\u00e4ngig und identisch verteilt).Zweitpreisauktion[edit]Betrachten Sie die Einzelpreisauktion zum zweiten Preis, bei der der Spieler mit dem h\u00f6chsten Gebot das zweith\u00f6chste Gebot zahlt.  Es ist f\u00fcr jeden Spieler optimal ich{ displaystyle i}  seinen eigenen Wert bieten bich=vich{ displaystyle b_ {i} = v_ {i}}.Annehmen ich{ displaystyle i}  gewinnt die Auktion und zahlt das zweith\u00f6chste Gebot oder maxj\u2260ichbj{ displaystyle  max _ {j  neq i} b_ {j}}.  Die Einnahmen aus dieser Auktion sind einfach maxj\u2260ichbj{ displaystyle  max _ {j  neq i} b_ {j}}.Erstpreisauktion[edit]Bei der Erstpreisauktion, bei der der Spieler mit dem h\u00f6chsten Gebot einfach sein Gebot zahlt, wenn alle Spieler \u00fcber eine Gebotsfunktion bieten b((v)=E.((maxj\u2260ichvj | vj\u2264v \u2200 j),{ displaystyle b (v) = E ( max _ {j  neq i} v_ {j} ~ | ~ v_ {j}  leq v ~  forall ~ j),}  Dies ist ein Nash-Gleichgewicht.Mit anderen Worten, wenn jeder Spieler so bietet, dass er den erwarteten Wert des zweith\u00f6chsten Gebots bietet, unter der Annahme, dass sein Gebot das h\u00f6chste ist, hat kein Spieler einen Anreiz, davon abzuweichen.  Wenn dies wahr w\u00e4re, dann ist es leicht zu erkennen, dass die erwarteten Einnahmen aus dieser Auktion auch sind maxj\u2260ichbj{ displaystyle  max _ {j  neq i} b_ {j}}  wenn ich{ displaystyle i}  gewinnt die Auktion.Beweis[edit]Um dies zu beweisen, nehmen wir an, dass ein Spieler 1 bietet b((z){ displaystyle b (z)}  wo zP.r((maxich>1vich 1} v_ {i}.  Die erwarteten Kosten f\u00fcr dieses Gebot betragen E.((maxich>1vich | vichE.((maxich>1vich | vichE.((X. |X.\u2264z)){ displaystyle Pr (X..Mit der allgemeinen Tatsache, dass E.((X. | X.\u2264z)\u22c5P.r((X.P.r((X.P.r((X.0zP.r((X.v=z{ displaystyle Pr (X..Bieten Sie also mit Ihrem Wert v{ displaystyle v}  maximiert die erwartete Auszahlung des Spielers.  Schon seit P.r((X.0vxf((x)dx{ displaystyle C (v) =  int  begrenzt _ {0} ^ {v} {} xf (x) dx}Die erwartete Zahlung, die vom Gewinn abh\u00e4ngig ist, ist dahere((v)=C.((v)F.((v)=\u222b0vxf((x)dxF.((v){ displaystyle e (v) = { frac {C (v)} {F (v)}} = { frac { int  begrenzt _ {0} ^ {v} {} xf (x) dx} { F (v)}}}Das Multiplizieren beider Seiten mit F (v) und das Differenzieren mit v ergibt die folgende Differentialgleichung f\u00fcr e (v).e‘((v)F.((v)+e((v)f((v)=vf((v){ displaystyle {e} ‘(v) F (v) + e (v) f (v) = vf (v)}.Neuordnung dieser Gleichung,e‘((v)=f((v)F.((v)((v– –e((v)){ displaystyle {e} ‘(v) = { frac {f (v)} {F (v)}} (ve (v))}Sei B (v) die Gleichgewichtsgebotsfunktion in der versiegelten Erstpreisauktion.  Wir stellen die Umsatz\u00e4quivalenz fest, indem wir zeigen, dass B (v) = e (v), dh die Gleichgewichtszahlung des Gewinners in einer Auktion gleich der erwarteten Gleichgewichtszahlung des Gewinners in der anderen Auktion ist.Angenommen, ein K\u00e4ufer hat den Wert v und bietet b.  Sein Gegner bietet gem\u00e4\u00df der Gleichgewichtsgebotsstrategie.  Die Unterst\u00fctzung der Gebotsverteilung des Gegners ist [0,B(1)].  Somit gewinnt jedes Gebot von mindestens B (1) mit Wahrscheinlichkeit 1. Daher liegt das beste Gebot b im Intervall [0,B(1)] und so k\u00f6nnen wir dieses Gebot als b = B (x) schreiben, in dem x liegt [0,1].  Wenn der Gegner den Wert y hat, bietet er B (y).  Daher ist die Gewinnwahrscheinlichkeitw=Pr{bB.((x)){ displaystyle U = w (vB (x)) = F (x) (vB (x))}.Differenzierung ist die notwendige Bedingung f\u00fcr ein MaximumU.‘((x)=f((x)((v– –B.((x))– –F.((x)B.‘((x)=F.((x)((f((x)F.((x)((v– –B.((x))– –B.‘((x))=0{ displaystyle {U} ‘(x) = f (x) (vB (x)) – F (x) {B}’ (x) = F (x)  left ({ frac {f (x)} {F (x)}} (vB (x)) – {B} ‘(x)  right) = 0}.Das hei\u00dft, wenn B (x) die beste Antwort des K\u00e4ufers ist, muss er diese Bedingung der ersten Bestellung erf\u00fcllen.  Schlie\u00dflich stellen wir fest, dass die beste Antwort des K\u00e4ufers B (v) sein muss, damit B (v) die Gleichgewichtsgebotsfunktion ist.  Somit ist x = v.  Ersetzen von x in der erforderlichen Bedingung,f((v)F.((v)((v– –B.((v))– –B.‘((v)=0{ displaystyle { frac {f (v)} {F (v)}} (vB (v)) – {B} ‘(v) = 0}.Beachten Sie, dass diese Differentialgleichung mit der f\u00fcr e (v) identisch ist.  Da e (0) = B (0) = 0 ist, folgt daraus B.((v)=e((v){ displaystyle B (v) = e (v)}.Verwenden der Umsatz\u00e4quivalenz zur Vorhersage von Gebotsfunktionen[edit]Wir k\u00f6nnen die Umsatz\u00e4quivalenz verwenden, um die Gebotsfunktion eines Spielers in einem Spiel vorherzusagen.  Betrachten Sie die Zwei-Spieler-Version der zweiten Preisauktion und der ersten Preisauktion, bei der der Wert jedes Spielers einheitlich gezogen wird [0,1]{ displaystyle [0,1]}}.Zweitpreisauktion[edit]Die erwartete Zahlung des ersten Spielers in der zweiten Preisauktion kann wie folgt berechnet werden:E.((Zahlung | Spieler 1 gewinnt)P.((Spieler 1 gewinnt)+E.((Zahlung | Spieler 1 verliert)P.((Spieler 1 verliert){ displaystyle E ({ text {Zahlung}} ~ | ~ { text {Spieler 1 gewinnt}}) P ({ text {Spieler 1 gewinnt}}) + E ({ text {Zahlung}} ~ | ~ { text {Spieler 1 verliert}}) P ({ text {Spieler 1 verliert}})}Da die Spieler in einer zweiten Preisauktion wahrheitsgem\u00e4\u00df bieten, k\u00f6nnen wir alle Preise durch die Werte der Spieler ersetzen.  Wenn Spieler 1 gewinnt, zahlt er, was Spieler 2 bietet, oder p2=v2{ displaystyle p_ {2} = v_ {2}}.  Spieler 1 selbst bietet p1=v1{ displaystyle p_ {1} = v_ {1}}.  Da die Zahlung Null ist, wenn Spieler 1 verliert, gilt FolgendesE.((v2 | v2v1+0{ displaystyle b (v_ {1})  cdot v_ {1} +0}Nach dem Revenue Equivalence-Prinzip k\u00f6nnen wir diesen Ausdruck mit den Einnahmen der oben berechneten Zweitpreisauktion gleichsetzen:b((v1)\u22c5v1=v122{ displaystyle b (v_ {1})  cdot v_ {1} = { frac {v_ {1} ^ {2}} {2}}}Daraus k\u00f6nnen wir die Gebotsfunktion ableiten:b((v1)=v12{ displaystyle b (v_ {1}) = { frac {v_ {1}} {2}}}Beachten Sie, dass mit dieser Gebotsfunktion der Spieler mit dem h\u00f6heren Wert immer noch gewinnt.  Wir k\u00f6nnen auf zus\u00e4tzliche Weise zeigen, dass dies die richtige Gleichgewichtsgebotsfunktion ist, indem wir dar\u00fcber nachdenken, wie ein Spieler sein Gebot maximieren sollte, da alle anderen Spieler mit dieser Gebotsfunktion bieten.  Siehe die Seite zur Erstpreisauktion mit versiegeltem Gebot.All-Pay-Auktionen[edit]Ebenso wissen wir, dass die erwartete Zahlung von Spieler 1 in der zweiten Preisauktion ist v122{ displaystyle { frac {v_ {1} ^ {2}} {2}}}, und dies muss gleich der erwarteten Zahlung in der All-Pay-Auktion sein, dhv122=b((v1){ displaystyle { frac {v_ {1} ^ {2}} {2}} = b (v_ {1})}Somit ist die Gebotsfunktion f\u00fcr jeden Spieler in der All-Pay-Auktion v22{ displaystyle { frac {v ^ {2}} {2}}}Implikationen[edit]Eine wichtige Implikation des Satzes ist, dass jede Einzelauktion, bei der der Gegenstand bedingungslos dem H\u00f6chstbietenden \u00fcbergeben wird, die gleichen erwarteten Einnahmen erzielt.  Dies bedeutet, dass die Ergebnisfunktion ge\u00e4ndert werden muss, wenn wir die Einnahmen des Auktionators erh\u00f6hen m\u00f6chten.  Eine M\u00f6glichkeit, dies zu tun, besteht darin, einen Reservierungspreis f\u00fcr den Artikel festzulegen.  Dies \u00e4ndert die Ergebnisfunktion, da der Artikel jetzt nicht immer an den H\u00f6chstbietenden \u00fcbergeben wird.  Durch sorgf\u00e4ltige Auswahl des Reservierungspreises kann ein Auktionator einen wesentlich h\u00f6heren erwarteten Umsatz erzielen.[1]::237Einschr\u00e4nkungen[edit]Der Umsatz\u00e4quivalenzsatz bricht in einigen wichtigen F\u00e4llen:[1]::238\u2013239Wenn die Spieler eher risikoavers als risikoneutral sind, wie oben angenommen.  In diesem Fall ist bekannt, dass Erstpreisauktionen mehr Umsatz generieren als Zweitpreisauktionen.Wenn die Bewertungen der Spieler voneinander abh\u00e4ngig sind, z. B. wenn die Bewertungen von einem Zustand der Welt abh\u00e4ngen, der den Bietern nur teilweise bekannt ist (dies h\u00e4ngt mit dem Fluch des Gewinners zusammen).  In diesem Szenario generiert die englische Auktion mehr Einnahmen als die Zweitpreisauktion, da die Bieter Informationen aus den Geboten anderer Spieler lernen k\u00f6nnen.Verweise[edit]     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki19\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki19\/2021\/01\/26\/umsatzaquivalenz-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Umsatz\u00e4quivalenz – Wikipedia"}}]}]