Alexis Clairaut – Wikipedia

Französischer Mathematiker, Astronom und Geophysiker

Alexis Claude Clairaut ((Französisch: [klɛʁo];; 13. Mai 1713 – 17. Mai 1765) war ein französischer Mathematiker, Astronom und Geophysiker. Er war ein bekannter Newtonianer, dessen Arbeit dazu beitrug, die Gültigkeit der Prinzipien und Ergebnisse festzustellen, die Sir Isaac Newton in der Principia Clairaut war eine der Schlüsselfiguren der Expedition nach Lappland, die dazu beitrug, Newtons Theorie für die Figur der Erde zu bestätigen. In diesem Zusammenhang erarbeitete Clairaut ein mathematisches Ergebnis, das jetzt als “Satz von Clairaut” bekannt ist. Er ging auch das Gravitations-Drei-Körper-Problem an und war der erste, der ein zufriedenstellendes Ergebnis für die apsidale Präzession der Mondbahn erzielte. In der Mathematik wird ihm auch die Clairaut-Gleichung und die Clairaut-Beziehung zugeschrieben.

Biografie[edit]

Kindheit und frühes Leben[edit]

Clairaut wurde in Paris, Frankreich, als Sohn von Jean-Baptiste und Catherine Petit Clairaut geboren. Das Paar hatte 20 Kinder, von denen jedoch nur wenige die Geburt überlebten.[2] Sein Vater unterrichtete Mathematik. Alexis war ein Wunderkind – im Alter von zehn Jahren begann er, Kalkül zu studieren. Im Alter von zwölf Jahren schrieb er eine Abhandlung über vier geometrische Kurven und machte unter Anleitung seines Vaters so schnelle Fortschritte in diesem Bereich, dass er in seinem dreizehnten Jahr vor der Académie française einen Bericht über die Eigenschaften von vier Kurven las, die er entdeckt hatte.[3] Mit nur sechzehn Jahren beendete er eine Abhandlung über gewundene Kurven. Recherches sur les courbes eine doppelte Courbure, der bei seiner Veröffentlichung im Jahr 1731 seine Aufnahme in die Royal Academy of Sciences erwarb, obwohl er mit nur achtzehn Jahren unter dem gesetzlichen Alter war.

Persönliches Leben und Tod[edit]

Clairaut war unverheiratet und dafür bekannt, ein aktives soziales Leben zu führen.[2] Seine wachsende Popularität in der Gesellschaft behinderte seine wissenschaftliche Arbeit: “Er war konzentriert”, sagt Bossut, “mit Essen und Abenden, gepaart mit einem lebhaften Geschmack für Frauen und dem Versuch, seine Freuden in seine tägliche Arbeit zu verwandeln, verlor er die Ruhe , Gesundheit und schließlich das Leben im Alter von zweiundfünfzig Jahren. ” Obwohl er ein erfülltes soziales Leben führte, spielte er eine wichtige Rolle bei der Förderung des Lernens junger Mathematiker.

Am 27. Oktober 1737 wurde er zum Fellow der Royal Society of London gewählt.[4]

Clairaut starb 1765 in Paris.

Mathematische und wissenschaftliche Arbeiten[edit]

Die Form der Erde[edit]

1736 nahm er zusammen mit Pierre Louis Maupertuis an der Expedition nach Lappland teil, die durchgeführt wurde, um einen Grad des Meridianbogens abzuschätzen.[5] Das Ziel der Exkursion war es, die Form der Erde geometrisch zu berechnen, die Sir Isaac Newton in seinem Buch theoretisiert hat Principia war eine Ellipsoidform. Sie wollten beweisen, ob Newtons Theorie und Berechnungen korrekt waren oder nicht. Bevor das Expeditionsteam nach Paris zurückkehrte, schickte Clairaut seine Berechnungen an die Royal Society of London. Das Schreiben wurde später von der Gesellschaft im Band von 1736 bis 1737 veröffentlicht Philosophische Transaktionen.[6] Zunächst widerspricht Clairaut Newtons Theorie über die Form der Erde. In dem Artikel skizziert er einige Schlüsselprobleme, die Newtons Berechnungen effektiv widerlegen, und bietet einige Lösungen für die Komplikationen. Zu den behandelten Themen gehören die Berechnung der Gravitationsanziehung, die Drehung eines Ellipsoids um seine Achse und der Dichteunterschied eines Ellipsoids um seine Achsen.[6] Am Ende seines Briefes schreibt Clairaut Folgendes:

“Es scheint sogar, dass Sir Isaac Newton der Meinung war, dass es notwendig war, dass die Erde zum Zentrum hin dichter sein sollte, um so viel flacher an den Polen zu sein: und dass es aus dieser größeren Ebenheit folgte, dass die Schwerkraft zunahm umso mehr vom Äquator zum Pol. “[6]

Diese Schlussfolgerung legt nicht nur nahe, dass die Erde eine abgeflachte Ellipsoidform hat, sondern dass sie an den Polen stärker abgeflacht und in der Mitte breiter ist.

Sein Artikel in Philosophische Transaktionen sorgte für große Kontroversen, als er sich mit den Problemen der Newtonschen Theorie befasste, aber nur wenige Lösungen für die Behebung der Berechnungen lieferte. Nach seiner Rückkehr veröffentlichte er seine Abhandlung Die Figur der Figur der Terre (1743). In dieser Arbeit verkündete er den Satz, bekannt als Clairauts Satz, der die Schwerkraft an Punkten auf der Oberfläche eines rotierenden Ellipsoids mit der Kompression und der Zentrifugalkraft am Äquator verbindet. Dieses hydrostatische Modell der Form der Erde wurde auf einem Papier von Colin Maclaurin gegründet, das gezeigt hatte, dass eine Masse von homogen Flüssigkeit, die um eine Linie durch ihren Massenschwerpunkt gedreht wird, würde unter gegenseitiger Anziehung ihrer Teilchen die Form eines Ellipsoids annehmen. Unter der Annahme, dass die Erde aus konzentrischen Ellipsoidschalen gleichmäßiger Dichte besteht, könnte der Satz von Clairaut auf sie angewendet werden und die Elliptizität der Erde aus Oberflächenmessungen der Schwerkraft berechnet werden. Dies bewies Sir Isaac Newtons Theorie, dass die Form der Erde ein abgeflachtes Ellipsoid war.[2] 1849 zeigte Stokes, dass Clairauts Ergebnis unabhängig von der inneren Konstitution oder Dichte der Erde wahr war, vorausgesetzt, die Oberfläche war ein Sphäroid des Gleichgewichts mit kleiner Elliptizität.

Geometrie[edit]

1741 schrieb Clairaut ein Buch mit dem Titel Éléments de Géométrie. Das Buch beschreibt die Grundkonzepte der Geometrie. Die Geometrie im 18. Jahrhundert war für den durchschnittlichen Lernenden komplex. Es wurde als trockenes Thema angesehen. Clairaut erkannte diesen Trend und schrieb das Buch, um das Thema für den Durchschnittsschüler interessanter zu machen. Er glaubte, dass die Schüler nicht wiederholt Probleme bearbeiten mussten, die sie nicht vollständig verstanden hatten, sondern dass sie unbedingt selbst Entdeckungen in Form von aktivem, erfahrungsorientiertem Lernen machen mussten.[7] Er beginnt das Buch mit dem Vergleich geometrischer Formen mit Landmaßen, da es sich um ein Thema handelte, mit dem sich fast jeder identifizieren konnte. Er behandelt Themen aus Linien, Formen und sogar dreidimensionalen Objekten. Während des gesamten Buches bezieht er kontinuierlich verschiedene Konzepte wie Physik, Astrologie und andere Zweige der Mathematik auf die Geometrie. Einige der im Buch beschriebenen Theorien und Lernmethoden werden heute noch von Lehrern in Geometrie und anderen Themen verwendet.[8]

Fokus auf astronomische Bewegung[edit]

Eines der umstrittensten Themen des 18. Jahrhunderts war das Problem der drei Körper oder wie sich Erde, Mond und Sonne zueinander hingezogen fühlen. Mit dem kürzlich gegründeten Leibnizschen Kalkül konnte Clairaut das Problem mit vier Differentialgleichungen lösen.[9] Er war auch in der Lage, Newtons Gesetz des umgekehrten Quadrats und das Gesetz der Anziehung mit geringfügigen Änderungen in seine Lösung einzubeziehen. Diese Gleichungen boten jedoch nur eine ungefähre Messung und keine genauen Berechnungen. Ein weiteres Problem blieb bei dem Drei-Körper-Problem; wie sich der Mond auf seinen Apsiden dreht. Sogar Newton konnte nur die Hälfte der Bewegung der Apsiden ausmachen.[9] Dieses Problem hatte Astronomen verwirrt. Tatsächlich hatte Clairaut das Dilemma zunächst für so unerklärlich gehalten, dass er im Begriff war, eine neue Hypothese zum Gesetz der Anziehung zu veröffentlichen.

Die Frage der Apsiden war in Europa ein heißes Debattenthema. Zusammen mit Clairaut gab es zwei andere Mathematiker, die um die erste Erklärung für das Drei-Körper-Problem rannten. Leonhard Euler und Jean le Rond d’Alembert.[9] Euler und d’Alembert argumentierten gegen die Anwendung der Newtonschen Gesetze zur Lösung des Drei-Körper-Problems. Insbesondere Euler glaubte, dass das Gesetz des umgekehrten Quadrats überarbeitet werden müsse, um die Apsiden des Mondes genau zu berechnen.

Trotz des hektischen Wettbewerbs um die richtige Lösung erhielt Clairaut eine geniale ungefähre Lösung des Problems der drei Körper. 1750 erhielt er für seinen Aufsatz den Preis der St. Petersburger Akademie Théorie de la Lune;; Das Team aus Clairaut, Jérome Lalande und Nicole Reine Lepaute berechnete erfolgreich das Datum der Rückkehr von Halleys Kometen im Jahr 1759.[10] Das Théorie de la Lune ist streng Newtonscher Charakter. Dies enthält die Erklärung der Bewegung der Apsis. Es fiel ihm ein, die Annäherung an die dritte Ordnung zu tragen, und er stellte daraufhin fest, dass das Ergebnis mit den Beobachtungen übereinstimmte. 1754 folgten einige Mondtabellen, die er unter Verwendung einer Form der diskreten Fourier-Transformation berechnete.[11]

Die neu gefundene Lösung des Problems der drei Körper bedeutete mehr als nur die Richtigkeit der Newtonschen Gesetze. Die Aufklärung des Problems der drei Gremien hatte auch praktische Bedeutung. Es ermöglichte den Seeleuten, die Längsrichtung ihrer Schiffe zu bestimmen, was nicht nur für das Segeln zu einem Ort von entscheidender Bedeutung war, sondern auch für den Weg nach Hause.[9] Dies hatte auch wirtschaftliche Auswirkungen, da die Seeleute anhand der Längsschnittmaßnahmen leichter Handelsziele finden konnten.

Clairaut schrieb anschließend verschiedene Artikel über die Umlaufbahn des Mondes und über die Bewegung von Kometen, die von der Störung der Planeten betroffen sind, insbesondere auf dem Weg des Halleyschen Kometen. Er benutzte auch angewandte Mathematik, um die Venus zu studieren und genaue Messungen der Größe und Entfernung des Planeten von der Erde vorzunehmen. Dies war die erste genaue Berechnung der Größe des Planeten.

Siehe auch[edit]

  1. ^ Andere Daten wurden vorgeschlagen, wie beispielsweise der 7. Mai, über den Judson Knight und die Royal Society berichten. Hier ist eine Diskussion und ein Argument für den 13. Mai. Courcelle, Olivier (17. März 2007). “13 Mai 1713 (1): Naissance de Clairaut”. Chronologie des Clairaut (1713-1765) (auf Französisch). Abgerufen 26. April 2018.
  2. ^ ein b c Knight, Judson (2000). “Alexis Claude Clairaut”. In Schlager Neil; Lauer, Josh (Hrsg.). Wissenschaft und ihre Zeiten. Vol. 4 1700-1799. S. 247–248. Abgerufen 26. April 2018.
  3. ^ Taner Kiral, Jonathan Murdock und Colin BP McKinney. “Die vier Kurven von Alexis Clairaut”. MAA-Veröffentlichungen.
  4. ^ “Fellow Details: Clairaut; Alexis Claude (1713 – 1765)”. königliche Gesellschaft. Abgerufen 26. April 2018.
  5. ^ O’Connor und JJ; EF Robertson (Oktober 1998). “Alexis Clairaut”. MacTutor Archiv für Geschichte der Mathematik. Schule für Mathematik und Statistik, Universität St. Andrews, Schottland. Abgerufen 12. März 2009.
  6. ^ ein b c Claude, Alexis; Colson, John (1737). “Eine Untersuchung bezüglich der Figur solcher Planeten, die sich um eine Achse drehen, wobei angenommen wird, dass die Dichte vom Zentrum zur Oberfläche kontinuierlich variiert”. Philosophische Transaktionen. 40: 277–306. doi:10.1098 / rstl.1737.0045. JSTOR 103921.
  7. ^ Clairaut, Alexis Claude (1. Januar 1881). Elemente der Geometrie, tr. von J. Kaines.
  8. ^ Smith, David (1921). “Review of Èléments de Géométrie. 2 vols”. Der Mathematiklehrer.
  9. ^ ein b c d Bodenmann, Siegfried (Januar 2010). “Der Kampf um die Mondbewegung im 18. Jahrhundert”. Physik heute. 63 (1): 27–32. Bibcode:2010PhT …. 63a..27B. doi:10.1063 / 1.3293410.
  10. ^ Grier, David Alan (2005). “Die erste erwartete Rückkehr: Halleys Komet 1758”. Als Computer Menschen waren. Princeton: Princeton University Press. S. 11–25. ISBN 0-691-09157-9.
  11. ^ Terras, Audrey (1999). Fourier-Analyse zu endlichen Gruppen und Anwendungen. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-45718-7., p. 30

Verweise[edit]

  • Grier, David Alan, Als Computer Menschen waren, Princeton University Press, 2005. ISBN 0-691-09157-9.
  • Casey, J., “Clairauts Hydrostatik: Eine Studie im Kontrast” American Journal of PhysicsVol. 60, 1992, S. 549–554.

Externe Links[edit]