[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki19\/2021\/01\/27\/quantenzahl-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki19\/2021\/01\/27\/quantenzahl-wikipedia\/","headline":"Quantenzahl – Wikipedia","name":"Quantenzahl – Wikipedia","description":"Notation f\u00fcr konservierte Gr\u00f6\u00dfen in Physik und Chemie Einzelelektronenorbitale f\u00fcr wasserstoff\u00e4hnliche Atome mit Quantenzahlen n = 1, 2, 3 (Bl\u00f6cke),","datePublished":"2021-01-27","dateModified":"2021-01-27","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki19\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki19\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/5\/5c\/Atomic_orbitals_n123_m-eigenstates.png\/220px-Atomic_orbitals_n123_m-eigenstates.png","url":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/5\/5c\/Atomic_orbitals_n123_m-eigenstates.png\/220px-Atomic_orbitals_n123_m-eigenstates.png","height":"308","width":"220"},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki19\/2021\/01\/27\/quantenzahl-wikipedia\/","wordCount":9235,"articleBody":"Notation f\u00fcr konservierte Gr\u00f6\u00dfen in Physik und Chemie  Einzelelektronenorbitale f\u00fcr wasserstoff\u00e4hnliche Atome mit Quantenzahlen n = 1, 2, 3 (Bl\u00f6cke), \u2113 (Zeilen) und m (S\u00e4ulen).  Der Spin s ist nicht sichtbar, weil es keine r\u00e4umliche Abh\u00e4ngigkeit hat.  In der Chemie und Quantenphysik Quantenzahlen beschreiben Werte konservierter Gr\u00f6\u00dfen in der Dynamik eines Quantensystems.  Quantenzahlen entsprechen Eigenwerten von Operatoren, die mit dem Hamilton-Operator pendeln – Gr\u00f6\u00dfen, die gleichzeitig mit der Energie des Systems genau bekannt sein k\u00f6nnen[note 1]– und ihre entsprechenden Eigenr\u00e4ume.  Zusammen charakterisiert eine Spezifikation aller Quantenzahlen eines Quantensystems einen Basiszustand des Systems vollst\u00e4ndig und kann im Prinzip zusammen gemessen werden.Ein wichtiger Aspekt der Quantenmechanik ist die Quantisierung vieler beobachtbarer interessierender Gr\u00f6\u00dfen.[note 2]    Dies f\u00fchrt insbesondere zu Quantenzahlen, die Werte in diskreten Mengen von ganzen oder halben ganzen Zahlen annehmen.  obwohl sie sich in einigen F\u00e4llen der Unendlichkeit n\u00e4hern k\u00f6nnten.  Dies unterscheidet die Quantenmechanik von der klassischen Mechanik, bei der die das System charakterisierenden Werte wie Masse, Ladung oder Impuls kontinuierlich variieren.  Quantenzahlen beschreiben h\u00e4ufig spezifisch die Energieniveaus von Elektronen in Atomen, aber andere M\u00f6glichkeiten umfassen Drehimpuls, Spin usw. Eine wichtige Familie sind Geschmacksquantenzahlen – interne Quantenzahlen, die den Typ eines Teilchens und seine Wechselwirkungen mit anderen Teilchen durch das Atom bestimmen fundamentale Kr\u00e4fte.  Jedes Quantensystem kann eine oder mehrere Quantenzahlen haben;  Es ist daher schwierig, alle m\u00f6glichen Quantenzahlen aufzulisten.  Table of ContentsF\u00fcr ein bestimmtes System ben\u00f6tigte Quantenzahlen[edit]Elektron in einem Atom[edit]Spezifit\u00e4t[edit]Gemeinsame Terminologie[edit]Hauptquantenzahl[edit]Azimutale Quantenzahl[edit]Magnetische Quantenzahl[edit]Spinquantenzahl[edit]Regeln[edit]Hintergrund[edit]Gesamtzahl der Drehimpulszahlen[edit]Gesamtimpuls eines Teilchens[edit]Quantenzahlen des Kerndrehimpulses[edit]Elementarteilchen[edit]Multiplikative Quantenzahlen[edit]Siehe auch[edit]Verweise[edit]Weiterf\u00fchrende Literatur[edit]Externe Links[edit]F\u00fcr ein bestimmtes System ben\u00f6tigte Quantenzahlen[edit]Die Anzahl der Quantenzahlen variiert von System zu System und hat keine universelle Antwort.  Daher m\u00fcssen diese Parameter f\u00fcr jedes zu analysierende System gefunden werden.  Ein quantisiertes System ben\u00f6tigt mindestens eine Quantenzahl.  Die Dynamik (dh die Zeitentwicklung) eines Quantensystems wird von einem Quantenoperator in Form eines Hamilton-Operators beschrieben. H..  Es gibt eine Quantenzahl des Systems, die der Energie des Systems entspricht;  dh einer der Eigenwerte des Hamilton-Operators.  Es gibt auch eine Quantenzahl f\u00fcr jeden linear unabh\u00e4ngigen Operator \u00d6 das pendelt mit dem Hamiltonianer.  Ein vollst\u00e4ndiger Satz von Pendel-Observablen (CSCO), die mit dem Hamilton-Operator pendeln, charakterisiert das System mit all seinen Quantenzahlen.  Es gibt eine Eins-zu-Eins-Beziehung zwischen den Quantenzahlen und den Operatoren des CSCO, wobei jede Quantenzahl einen der Eigenwerte ihres entsprechenden Operators annimmt.  Aufgrund der unterschiedlichen Basis, die willk\u00fcrlich ausgew\u00e4hlt werden kann, um einen vollst\u00e4ndigen Satz von Pendeloperatoren zu bilden, k\u00f6nnen unterschiedliche S\u00e4tze von Quantenzahlen zur Beschreibung desselben Systems in unterschiedlichen Situationen verwendet werden.Elektron in einem Atom[edit]Vier Quantenzahlen k\u00f6nnen ein Elektron in einem Atom vollst\u00e4ndig beschreiben:Die Spin-Orbital-Wechselwirkung bezieht sich jedoch auf diese Zahlen.  Somit kann eine vollst\u00e4ndige Beschreibung des Systems mit weniger Quantenzahlen gegeben werden, wenn f\u00fcr diese Basisvektoren orthogonale Entscheidungen getroffen werden.  Spezifit\u00e4t[edit]Unterschiedliche Elektronen in einem System haben unterschiedliche Quantenzahlen.  Zum Beispiel das am h\u00f6chsten besetzte Orbitalelektron, das tats\u00e4chlich differenzierende Elektron (dh das Elektron, das ein Element vom vorherigen unterscheidet);  , r das differenzierende Elektron nach dem aufbau Ann\u00e4herung.  In Lanthan sind zur weiteren Veranschaulichung die beteiligten Elektronen in den 6ern;  5d;  bzw. 4f Orbitale.  In diesem Fall sind die Hauptquantenzahlen 6, 5 und 4.Gemeinsame Terminologie[edit]Das hier verwendete Modell beschreibt Elektronen unter Verwendung von vier Quantenzahlen. n, \u2113, m\u2113, ms, unten angegeben.  Es ist auch die gebr\u00e4uchliche Nomenklatur in der klassischen Beschreibung von Kernpartikelzust\u00e4nden (z. B. Protonen und Neutronen).  Eine Quantenbeschreibung von Molek\u00fclorbitalen erfordert andere Quantenzahlen, da der Hamilton-Operator und seine Symmetrien unterschiedlich sind.Hauptquantenzahl[edit]Die Hauptquantenzahl beschreibt die Elektronenh\u00fclle oder das Energieniveau eines Elektrons.  Der Wert von n reicht von 1 bis zur H\u00fclle, die das \u00e4u\u00dferste Elektron dieses Atoms enth\u00e4lt, das hei\u00dft[1]n = 1, 2, …Beispielsweise befindet sich in C\u00e4sium (Cs) das \u00e4u\u00dferste Valenzelektron in der Schale mit dem Energieniveau 6, sodass ein Elektron in C\u00e4sium eine haben kann n Wert von 1 bis 6.F\u00fcr Teilchen in einem zeitunabh\u00e4ngigen Potential (siehe Schr\u00f6dinger-Gleichung) wird auch die bezeichnet nth Eigenwert von Hamiltonian (H.), das hei\u00dft die Energie E.mit dem Beitrag aufgrund des Drehimpulses (der Begriff beinhaltet J.2) ausgelassen.  Diese Zahl h\u00e4ngt also nur vom Abstand zwischen dem Elektron und dem Kern ab (dh von der Radialkoordinate r).  Die durchschnittliche Entfernung erh\u00f6ht sich mit n.  Daher sollen Quantenzust\u00e4nde mit unterschiedlichen Hauptquantenzahlen zu unterschiedlichen Schalen geh\u00f6ren.Azimutale Quantenzahl[edit]Die azimutale Quantenzahl, auch bekannt als (Winkelquantenzahl oder Orbitalquantenzahl), beschreibt die Unterschale und gibt die Gr\u00f6\u00dfe des Bahndrehimpulses durch die Beziehung an.L.2 = \u01272\u2113 ((\u2113 + 1)In Chemie und Spektroskopie \u2113 = 0 hei\u00dft s Orbital, \u2113 = 1, p Orbital, \u2113 = 2, d Orbital und \u2113 = 3, f Orbital.Der Wert von \u2113 reicht von 0 bis n – 1, also das erste p-Orbital (\u2113 = 1) erscheint in der zweiten Elektronenh\u00fclle (n = 2), das erste d-Orbital (\u2113 = 2) erscheint in der dritten Shell (n = 3), und so weiter:[2]\u2113 = 0, 1, 2, …, n – 1Eine Quantenzahl, die in beginnt n = 3,\u2113 = 0, beschreibt ein Elektron im s-Orbital der dritten Elektronenh\u00fclle eines Atoms.  In der Chemie ist diese Quantenzahl sehr wichtig, da sie die Form eines Atomorbitals spezifiziert und chemische Bindungen und Bindungswinkel stark beeinflusst.  Die azimutale Quantenzahl kann auch die Anzahl der in einem Orbital vorhandenen Winkelknoten bezeichnen.  Zum Beispiel f\u00fcr p-Orbitale, \u2113 = 1 und somit betr\u00e4gt die Anzahl der Winkelknoten im ap-Orbital 1.Gestalten des Orbitals ist auch durch die azimutale Quantenzahl gegeben.Magnetische Quantenzahl[edit]Die magnetische Quantenzahl beschreibt das spezifische Orbital (oder die “Wolke”) innerhalb dieser Unterschale und ergibt die Projektion des Bahndrehimpulses entlang einer bestimmten Achse::L.z  = m\u2113 \u0127Die Werte von m\u2113  Bereich von – –\u2113  zu \u2113mit ganzzahligen Intervallen.[3]Die s-Unterschale (\u2113 = 0) enth\u00e4lt nur ein Orbital und daher das m\u2113  eines Elektrons in einem s-Orbital ist immer 0. Die p-Unterschale (\u2113 = 1) enth\u00e4lt drei Orbitale (in einigen Systemen als drei “hantelf\u00f6rmige” Wolken dargestellt) m\u2113  eines Elektrons im ap-Orbital ist \u22121, 0 oder 1. Die d-Unterschale (\u2113 = 2) enth\u00e4lt f\u00fcnf Orbitale mit m\u2113  Werte von \u22122, \u22121, 0, 1 und 2.Spinquantenzahl[edit]Die Spinquantenzahl beschreibt den (intrinsischen Spin-Drehimpuls) des Elektrons in jedem Orbital und gibt die Projektion des Spin-Drehimpulses an S. entlang der angegebenen Achse:S.z  = ms \u0127.Im Allgemeinen sind die Werte von ms  Bereich von – –s  zu s, wo s ist die Spinquantenzahl, die mit dem intrinsischen Spin-Drehimpuls des Teilchens verbunden ist:[4]ms  = –s, –s + 1, –s + 2, …, s – 2, s – 1, s.Ein Elektron hat eine Spinzahl s = 1\/.2, Folglich ms  wird \u00b1 sein1\/.2unter Bezugnahme auf “Spin-up” – und “Spin-down” -Zust\u00e4nde.  Jedes Elektron in einem einzelnen Orbital muss aufgrund des Pauli-Ausschlussprinzips unterschiedliche Quantenzahlen haben, daher enth\u00e4lt ein Orbital niemals mehr als zwei Elektronen.Regeln[edit]Es gibt keine universellen festen Werte f\u00fcr m\u2113  und ms.  Vielmehr ist die m\u2113  und ms  Werte sind beliebig.  Die einzige Einschr\u00e4nkung bei der Auswahl dieser Konstanten besteht darin, dass das in einem bestimmten Satz von Berechnungen oder Beschreibungen verwendete Namensschema konsistent sein muss (z. B. k\u00f6nnte das Orbital, das das erste Elektron im ap-Orbital einnimmt, als beschrieben werden m\u2113  = -1 oder m\u2113  = 0 oder m\u2113  = 1, aber die m\u2113  Der Wert des n\u00e4chsten ungepaarten Elektrons in diesem Orbital muss unterschiedlich sein.  noch die m\u2113  Elektronen in anderen Orbitalen wieder zugeordnet werden k\u00f6nnen m\u2113  = -1 oder m\u2113  = 0 oder m\u2113  = 1).Diese Regeln sind wie folgt zusammengefasst:NameSymbolOrbitalbedeutungWertebereichWertebeispieleHauptquantenzahlnSchale1 \u2264 nn = 1, 2, 3,\u2026Azimutale Quantenzahl (Drehimpuls)\u2113Unterschale (s Orbital ist als 0 aufgef\u00fchrt, p Orbital als 1 usw.)0 \u2264 \u2113 \u2264 n – 1zum n = 3:: \u2113 = 0, 1, 2 (s, p, d)Magnetische Quantenzahl (Projektion des Drehimpulses)m\u2113Energieverschiebung (Ausrichtung der Form der Unterschale)– –\u2113 \u2264 m\u2113  \u2264 \u2113zum \u2113 = 2:: m\u2113  = \u20132, \u20131, 0, 1, 2SpinquantenzahlmsSpin des Elektrons (-1\/.2  = “Spin Down”, 1\/.2  = “Spin up”)– –s \u2264 ms  \u2264 sf\u00fcr ein Elektron s = 1\/.2, damit ms  = –1\/.2, +1\/.2Beispiel: Die Quantenzahlen, die verwendet werden, um sich auf die \u00e4u\u00dfersten Valenzelektronen eines Kohlenstoffatoms (C) zu beziehen, die sich im 2p-Atomorbital befinden, sind: n = 2 (2. Elektronenh\u00fclle), \u2113 = 1 (p Orbital Subshell), m\u2113  = 1, 0, -1, ms  = 1\/.2  (parallele Drehungen).Ergebnisse der Spektroskopie zeigten, dass bis zu zwei Elektronen ein einzelnes Orbital besetzen k\u00f6nnen.  Zwei Elektronen k\u00f6nnen jedoch niemals den gleichen exakten Quantenzustand oder den gleichen Satz von Quantenzahlen nach den Hundschen Regeln haben, die das Pauli-Ausschlussprinzip ansprechen.  Eine vierte Quantenzahl, die Spin mit zwei m\u00f6glichen Werten darstellt, wurde als hinzugef\u00fcgt Ad hoc Annahme, den Konflikt zu l\u00f6sen;  Diese Annahme wird sp\u00e4ter durch die relativistische Quantenmechanik und aus den Ergebnissen des bekannten Stern-Gerlach-Experiments ausf\u00fchrlich erkl\u00e4rt.Hintergrund[edit]Im Laufe der Geschichte der Quantenmechanik wurden viele verschiedene Modelle vorgeschlagen, aber das bekannteste Nomenklatursystem ist aus der Hund-Mulliken-Molek\u00fclorbitaltheorie von Friedrich Hund, Robert S. Mulliken und Beitr\u00e4gen von Schr\u00f6dinger, Slater und John Lennard-Jones hervorgegangen.  Dieses Nomenklatursystem umfasste Bohr-Energieniveaus, die Hund-Mulliken-Orbital-Theorie und Beobachtungen zum Elektronenspin basierend auf Spektroskopie und Hundschen Regeln.[5]Gesamtzahl der Drehimpulszahlen[edit]Gesamtimpuls eines Teilchens[edit]Wenn man die Spin-Bahn-Wechselwirkung ber\u00fccksichtigt, wird die L. und S. Operatoren pendeln nicht mehr mit dem Hamilton-Operator, und ihre Eigenwerte \u00e4ndern sich daher im Laufe der Zeit.  Daher sollte ein anderer Satz von Quantenzahlen verwendet werden.  Dieses Set enth\u00e4lt[6][7]Betrachten Sie zum Beispiel die folgenden 8 Zust\u00e4nde, die durch ihre Quantenzahlen definiert sind:n\u2113m\u2113ms\u2113 + s\u2113 – – sm\u2113  + ms(1)211+1\/.23\/.21\/.23\/.2(2)211– –1\/.23\/.21\/.21\/.2(3)210+1\/.23\/.21\/.21\/.2(4)210– –1\/.23\/.21\/.2– –1\/.2(5)21\u22121+1\/.23\/.21\/.2– –1\/.2(6)21\u22121– –1\/.23\/.21\/.2– –3\/.2(7)200+1\/.21\/.2– –1\/.21\/.2(8)200– –1\/.21\/.2– –1\/.2– –1\/.2Die Quantenzust\u00e4nde im System k\u00f6nnen als lineare Kombination dieser 8 Zust\u00e4nde beschrieben werden.  Wenn man jedoch bei Vorhandensein einer Spin-Bahn-Wechselwirkung dasselbe System durch 8 Zust\u00e4nde beschreiben m\u00f6chte, die Eigenvektoren des Hamilton-Operators sind (dh jeder stellt einen Zustand dar, der sich im Laufe der Zeit nicht mit anderen vermischt), sollten wir die folgenden 8 ber\u00fccksichtigen Zust\u00e4nde:jmjParit\u00e4t3\/.23\/.2seltsamaus dem obigen Zustand (1) kommen3\/.21\/.2seltsamaus den oben genannten Staaten (2) und (3)3\/.2– –1\/.2seltsamaus den oben genannten Staaten (4) und (5)3\/.2– –3\/.2seltsamkommt aus Zustand (6) oben1\/.21\/.2seltsamaus den oben genannten Staaten (2) und (3)1\/.2– –1\/.2seltsamaus den oben genannten Staaten (4) und (5)1\/.21\/.2sogarkommt aus Zustand (7) oben1\/.2– –1\/.2sogarkommt aus Zustand (8) obenQuantenzahlen des Kerndrehimpulses[edit]In Kernen hat die gesamte Anordnung von Protonen und Neutronen (Nukleonen) aufgrund der \u00fcblicherweise bezeichneten Drehimpulse jedes Nukleons einen resultierenden Drehimpuls ich.  Wenn der Gesamtdrehimpuls eines Neutrons ist jn = \u2113 + s  und f\u00fcr ein Proton ist jp = \u2113 + s  (wo s denn Protonen und Neutronen sind es zuf\u00e4llig 1\/.2  nochmal (siehe Anmerkung)), dann ist die Quantenzahlen des Kerndrehimpulses ich sind gegeben durch:ich = |jn – – jp|, |jn – – jp|  + 1, |jn – – jp|  + 2, …, (jn + jp) – 2, (jn + jp) – 1, (jn + jp)Hinweis: Die Bahndrehimpulse der nuklearen (und atomaren) Zust\u00e4nde sind alle ganzzahlige Vielfache von \u0127, w\u00e4hrend der intrinsische Drehimpuls von Neutron und Proton halbzahlige Vielfache sind.  Es sollte sofort ersichtlich sein, dass die Kombination der intrinsischen Spins der Nukleonen mit ihrer Orbitalbewegung immer halbe ganzzahlige Werte f\u00fcr den Gesamtspin ergibt. ichvon jedem ungeraden A-Kern und ganzzahligen Werten f\u00fcr jeden geraden A-Kern.Parit\u00e4t mit der Zahl ich wird verwendet, um Kerndrehimpulszust\u00e4nde zu kennzeichnen, Beispiele f\u00fcr einige Isotope von Wasserstoff (H), Kohlenstoff (C) und Natrium (Na) sind;[8]Der Grund f\u00fcr die ungew\u00f6hnlichen Schwankungen in ichSelbst durch Unterschiede von nur einem Nukleon ist dies auf die ungerade und gerade Anzahl von Protonen und Neutronen zur\u00fcckzuf\u00fchren – Nukleonenpaare haben einen Gesamtdrehimpuls von Null (genau wie Elektronen in Orbitalen), so dass eine ungerade oder gerade Anzahl von ungepaarten Nukleonen \u00fcbrig bleibt.  Die Eigenschaft des Kernspins ist ein wichtiger Faktor f\u00fcr den Betrieb der NMR-Spektroskopie in der organischen Chemie.[7]  und MRT in der Nuklearmedizin,[8]  aufgrund des kernmagnetischen Moments, das mit einem externen Magnetfeld wechselwirkt.Elementarteilchen[edit]Elementarteilchen enthalten viele Quantenzahlen, von denen gew\u00f6hnlich gesagt wird, dass sie ihnen eigen sind.  Es versteht sich jedoch, dass die Elementarteilchen Quantenzust\u00e4nde des Standardmodells der Teilchenphysik sind und daher die Quantenzahlen dieser Teilchen dieselbe Beziehung zum Hamilton-Operator dieses Modells haben wie die Quantenzahlen des Bohr-Atoms zu seinem Hamiltonianer.  Mit anderen Worten bezeichnet jede Quantenzahl eine Symmetrie des Problems.  In der Quantenfeldtheorie ist es n\u00fctzlicher, zwischen Raumzeit und zu unterscheiden intern Symmetrien.Typische Quantenzahlen in Bezug auf Raumzeitsymmetrien sind Spin (bezogen auf Rotationssymmetrie), Parit\u00e4t, C-Parit\u00e4t und T-Parit\u00e4t (bezogen auf die Poincar\u00e9-Symmetrie der Raumzeit).  Typisch interne Symmetrien[clarification needed]  sind Leptonzahl und Baryonenzahl oder die elektrische Ladung.  (Eine vollst\u00e4ndige Liste der Quantenzahlen dieser Art finden Sie im Artikel \u00fcber Geschmack.)Multiplikative Quantenzahlen[edit]Ein kleiner, aber oft verwirrender Punkt ist folgender: Die meisten konservierten Quantenzahlen sind additiv, so dass bei einer Elementarteilchenreaktion die Summe der Quantenzahlen sollten vor und nach der Reaktion gleich sein.  Einige, normalerweise als a bezeichnet Parit\u00e4tsind multiplikativ;  dh ihre Produkt ist erhalten.  Alle multiplikativen Quantenzahlen geh\u00f6ren zu einer Symmetrie (wie Parit\u00e4t), bei der das zweimalige Anwenden der Symmetrietransformation gleichbedeutend ist mit Nichtstun (Involution).Siehe auch[edit]^ speziell Observablen EIN^{ displaystyle { widehat {A}}}    diese pendeln mit dem Hamiltonianer sind gleichzeitig damit diagonalisierbar und damit die Eigenwerte ein{ displaystyle a}  und die Energie (Eigenwerte des Hamilton-Operators) ist nicht durch eine Unsicherheitsrelation begrenzt, die sich aus der Nichtkommutativit\u00e4t ergibt.^ Viele Observablen haben diskrete Spektren (S\u00e4tze von Eigenwerten) in der Quantenmechanik, so dass die Gr\u00f6\u00dfen nur in diskreten (oft ganzzahligen) Werten gemessen werden k\u00f6nnen.Verweise[edit]^ Beiser, A. (1987). Konzepte der modernen Physik (4. Aufl.).  McGraw-Hill (International).  ISBN 0-07-100144-1.[page\u00a0needed]^ Atkins, PW (1977). Molekulare Quantenmechanik Teil I und II: Eine Einf\u00fchrung in die Quantenchemie. 1.  Oxford University Press.  ISBN 0-19-855129-0.[page\u00a0needed]^ Eisberg, R.;  Resnick, R. (1985). Quantenphysik von Atomen, Molek\u00fclen, Festk\u00f6rpern, Kernen und Teilchen  (2. Aufl.).  John Wiley & Sons.  ISBN 978-0-471-87373-0.[page\u00a0needed]^ Peleg, Y.;  Pnini, R.;  Zaarur, E.;  Hecht, E. (2010). Quantenmechanik.  Schuams Umrisse (2. Aufl.).  McGraw Hill (USA).  ISBN 978-0-07-162358-2.[page\u00a0needed]^ Chemie, Materie und das Universum, RE Dickerson, I. Geis, WA Benjamin Inc. (USA), 1976, ISBN 0-19-855148-7^ Atkins, PW (1977). Molekulare Quantenmechanik Teil I und II: Eine Einf\u00fchrung in die Quantenchemie. 1.  Oxford University Press.  ISBN 0-19-855129-0.[page\u00a0needed]^ ein b Atkins, PW (1977). Molekulare Quantenmechanik Teil III: Eine Einf\u00fchrung in die Quantenchemie. 2.  Oxford University Press.[ISBN\u00a0missing][page\u00a0needed]^ ein b Krane, KS (1988). Einf\u00fchrende Kernphysik.  John Wiley & Sons.  ISBN 978-0-471-80553-3.[page\u00a0needed]Weiterf\u00fchrende Literatur[edit]Externe Links[edit]"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki19\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki19\/2021\/01\/27\/quantenzahl-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Quantenzahl – Wikipedia"}}]}]