Roquat the Red hoặc Ruggedo of the Rocks, phế truất Nome King
Oz nhân vật
Lần xuất hiện đầu tiên		Ozma of Oz (1907)
Lần xuất hiện cuối cùng	Handy Mandy in Oz (1937) (canonical)
L. Frank Baum
Thông tin
Bí danh	Roquat the Red Ruggedo of the Rocks
Nickname	The Metal Monarch
Species	Nome
19659004] Tiêu đề	Vua (cũ)
Nghề nghiệp	giang hồ người nước ngoài
Quốc tịch	Vương quốc Nome, Vùng đất Ev

Nome Kin g là một nhân vật hư cấu được tạo ra bởi tác giả người Mỹ L. Frank Baum. Ông được giới thiệu trong cuốn sách Oz thứ ba của Baum Ozma of Oz (1907). Ông cũng xuất hiện trong nhiều phần tiếp theo tiểu thuyết Oz cũng được viết bởi Baum. ^[1] Mặc dù nhân vật Phù thủy độc ác của phương Tây là nhân vật phản diện Oz nổi tiếng và nổi tiếng nhất (do sự xuất hiện của bà trong 1939 MGM nhạc kịch Phù thủy xứ Oz ), đó thực sự là Vua Nome, người là nhân vật phản diện thường xuyên nhất trong toàn bộ bộ sách.

Tiền thân [ chỉnh sửa ]

Katharine M. Rogers, một người viết tiểu sử của L. Frank Baum, đã lập luận rằng có một tiền thân của Vua Nome ở một trong thời tiền Baum của Baum công trinh. Trong Cuộc phiêu lưu ở Phynnyland (1899), sau này được gọi là Một thế giới thần tiên mới và Quốc vương huyền diệu của Mo có một nhân vật cực kỳ giống nhau tên là Vua Scowleyow ^[2] Rogers tìm cho anh ta một nhân vật phản diện "có sức thuyết phục" bất chấp cái tên lố bịch của anh ta. Người dân của ông được báo cáo sống trong hang động và hầm mỏ. Họ đào sắt và thiếc ra khỏi những tảng đá trong môi trường của họ. Họ nấu chảy các kim loại này thành các thanh và bán chúng. ^[2]

Scowleyow ghét Vua Phunnyland và tất cả người dân của mình, vì họ sống rất hạnh phúc và "không quan tâm đến tiền. ^[2] Ông quyết định phá hủy Phunnyland và hướng dẫn thợ máy của mình xây dựng Thực chất là một con robot. Nó được mô tả như một người đàn ông vĩ đại được chế tạo bằng gang và chứa bên trong máy móc của anh ta. Robot được gọi là "Người đàn ông gang". ^[2] Sinh vật kim loại gầm lên, đảo mắt và nghiến răng Răng của nó. Nó được thiết lập để diễu hành qua một thung lũng, phá hủy cây cối và nhà cửa trên đường đi của nó. ^[2]

Rogers lưu ý những điểm tương đồng giữa Scowleyow và Vua Nome. Chúng đại diện cho sự phủ nhận của thiện chí và hạnh phúc. Scowleyow là một nhân vật mạnh mẽ, sử dụng kiến ​​thức công nghệ của mình để tạo ra một cỗ máy chỉ có khả năng hủy diệt. Và cả hai nhân vật phản diện đều thể hiện xu hướng xấu xa đối với sự tự hủy diệt. ^[2]

Trong tiểu thuyết [ ed nó ]

Nhân vật được gọi là Vua Nome ban đầu được đặt tên Roquat the Red . Sau đó, anh ta lấy tên Ruggedo mà Baum lần đầu tiên sử dụng trong một phiên bản chuyển thể. Ngay cả sau khi Ruggedo mất ngai vàng, anh vẫn tiếp tục nghĩ mình là vua và các tác giả sách Oz đã lịch sự đề cập đến anh theo cách đó. Các tác giả Ruth Plumly Thompson và John R. Neill đã sử dụng cách đánh vần truyền thống là "gnome", do đó, Ruggedo là nhân vật tiêu đề trong Thompson's Vua Gnome của Oz .

Trong vũ trụ của Baum, Nomes là những nàng tiên đá bất tử sống dưới lòng đất. Họ giấu đồ trang sức và kim loại quý trong trái đất, và phẫn nộ với "những người ở tầng trên", những người đào bới những vật có giá trị đó. Rõ ràng là để trả thù, Vua Nome thích giữ những người sống trên bề mặt như những nô lệ không phải vì lao động mà chỉ đơn giản là để có được chúng.

Nỗi sợ hãi lớn nhất của Nomes là trứng. Khi nhìn thấy Billina, Roquat kinh hoàng, tuyên bố rằng "Trứng là chất độc đối với Nomes!" Ông tuyên bố rằng bất kỳ Nome nào tiếp xúc với trứng sẽ bị suy yếu đến mức chúng có thể dễ dàng bị phá hủy trừ khi họ nói một từ ma thuật chỉ được biết đến với một vài Nomes. Tuy nhiên, Baum gợi ý mạnh mẽ rằng nỗi sợ trứng là không chính đáng, vì Bù nhìn liên tục chọc phá anh ta bằng trứng ở cuối cuốn tiểu thuyết, khiến anh ta không bị tổn hại rõ ràng đến mức căng thẳng đủ để cho phép Dorothy Gale tháo đai ma thuật. Sally Roesch Wagner, trong cuốn sách nhỏ của mình Người mẹ tuyệt vời của xứ Oz cho rằng Matilda Joslyn Gage đã khiến Baum nhận ra rằng quả trứng là một biểu tượng quan trọng của chế độ mẫu hệ, và đó là người Nomes, trong số đó không phải là con cái được nhìn thấy trong bất kỳ văn bản kinh điển nào, ^[3] thực sự sợ hãi.

Trong cuộc gặp gỡ đầu tiên của họ với Roquat, trong Ozma of Oz Công chúa Ozma, Dorothy Gale, và một nhóm từ Thành phố Emerald đã giải thoát gia đình hoàng gia Ev khỏi sự nô lệ của anh ta và, vì biện pháp tốt, đi xa đai ma thuật của mình.

Roquat trở nên tức giận đến nỗi anh ta âm mưu trả thù trong Thành phố Ngọc lục bảo của Oz . Anh ta có các đối tượng của mình đào một đường hầm dưới sa mạc chết chóc trong khi vị tướng của anh ta tuyển mộ một loạt các linh hồn xấu xa như Whimsies, Growleywogs và Phanfasms để chinh phục Oz. May mắn là vào thời điểm xâm lược, Ozma mong muốn (sử dụng đai ma thuật của mình) để một lượng lớn bụi xuất hiện trong đường hầm. Roquat và các đồng minh của mình khát khao nếm thử Nước lãng quên và quên đi mọi thứ mà Roquat quên đi sự thù hằn và tên của mình.

Tik-Tok of Oz giới thiệu lại Vua Nome với tên mới của mình, tất cả các Nomes, Whimsies, Growleywogs và Phanfasms đã quên đi người cũ và sự oán giận cũ. Sử dụng một số phép thuật cá nhân, anh ta đã bắt làm nô lệ cho anh trai của Shaggy Man, một người khai thác từ Colorado. Shaggy, với sự giúp đỡ của Betsy Bobbin, quân đội Oogaboo, một số người bạn cũ của Dorothy và con rồng Quox, một lần nữa chinh phục Vua Nome và Tititi-Hoochoo, Đại Jinjin trục xuất anh ta khỏi vương quốc của anh ta, đặt tù trưởng Steward Kaliko lên ngai vàng. Trong Rinkitink in Oz đây là bản sửa đổi của cuốn tiểu thuyết bị mất năm 1905 có tựa đề King Rinkitink được xuất bản, sẽ là tác phẩm đầu tay của nhân vật, Kaliko cư xử giống như chủ cũ.

Trong Phép thuật xứ Oz Ruggedo lưu vong gặp gỡ bùa mê trẻ Kiki Aru và lên kế hoạch tiêu diệt Oz một lần nữa. Anh ta vào đất nước mà không có kiến ​​thức của Ozma, tạo ra sự tàn phá. Tuy nhiên, anh ta lại uống Water of Oblivion và để ngăn anh ta trở nên tồi tệ một lần nữa Ozma giải quyết anh ta trong Thành phố Ngọc lục bảo.

Ngay sau khi tiếp quản loạt phim Oz, Ruth Plumly Thompson đã mang về Ruggedo, trí nhớ và thầy trò của anh ta đã phục hồi và sống trong tù dưới thành phố. Tìm thấy một hộp ma thuật hỗn hợp trong Kabumpo ở Oz anh ta trở thành một người khổng lồ và chạy trốn với cung điện hoàng gia của Ozma trên đầu. Anh ta được đặt trên một vùng đất trốn chạy ra biển phi tự nhiên và mắc kẹt anh ta trên một hòn đảo.

Trong Vua Gnome của Oz ông được Peter Brown, một cậu bé lực lưỡng từ Philadelphia giúp đỡ, thực hiện chuyến đi đầu tiên đến xứ Oz. Anh ta bị trúng Đá Im lặng và bị câm.

Như trong Ozma of Oz Ruggedo khá thân thiện khi nghĩ rằng mình sẽ đi theo con đường của mình. Sau khi đe dọa Thành phố Ngọc lục bảo sử dụng Áo choàng Tàng hình, anh ta bị trúng Đá im lặng và ngay lập tức bị câm.

Trong Cướp biển ở Oz Ruggedo câm tìm thấy một thị trấn ở Vùng đất Ev tên là Menankypoo, người dân nói bằng lời qua trán và tìm kiếm một vị vua câm. Peter, Pigasus và Thuyền trưởng Samuel Salt hỗ trợ trong thất bại của anh ta và anh ta bị biến thành một cái bình.

Trong Mandy tiện dụng ở xứ Oz Pháp sư của Wutz, vị Vua đẹp trai nhưng độc ác của Núi Bạc, đã khôi phục lại hình dạng phù hợp của Ruggedo. Vào cuối cuốn sách đó, chính Elf đã biến cả hai người họ thành xương rồng, để họ không bao giờ có thể gặp rắc rối nữa.

Ruggedo không xuất hiện thêm trong loạt phim gốc của Oz, nhưng những cuộc phiêu lưu tiếp theo của ông đã được viết trong một số cuốn sách sau này (một số trong đó hài hòa với nhau; những thứ khác trái ngược nhau).

Vua Nome và Vua Gnome [ chỉnh sửa ]

Nhiều cuộc thảo luận của người hâm mộ đã xoay quanh danh tính của Vua Gnome trong Baum Cuộc đời và những cuộc phiêu lưu của ông già Noel một người sống vui vẻ, không tin vào việc cho đi, mà chỉ trao đổi ngay cả. Những con gặm nhấm của anh ta trông chừng những tảng đá trong Rừng Burzee và tạo ra những chiếc chuông nhỏ cho mười con tuần lộc của ông già Noel mà anh ta đổi lấy đồ chơi cho trẻ em của mình. Một biên tập viên viết cho bài báo của Judy Pike "Sự suy tàn và sụp đổ của vua Nome" phỏng đoán rằng Vua Gnome là cha của vua Nome. ^[4]

Vua Nome được Nicol Williamson miêu tả trên phim vào năm 1985 Trở về Oz dựa trên các cuốn sách Ozma of Oz và Vùng đất kỳ diệu của xứ Oz . Trong bộ phim đó, bản chất giống như đá của anh đã được đưa đến cực điểm thông qua Claymation của Will Vinton. Tính cách và tính cách của anh ta phần lớn vẫn đúng với cách anh ta được miêu tả trong tiểu thuyết gốc, có vẻ công bằng và lịch sự với Dorothy và những người bạn đồng hành của cô với niềm tin rằng họ sẽ thất bại trong một trò chơi mà anh ta thiết lập cho họ (trong đó họ chạm vào một vật trang trí từ anh ta thu thập và nói "Oz" đồng thời, có ba cơ hội để làm như vậy) để cho họ cơ hội tìm thấy Bù nhìn, người mà Vua Nome đã biến thành một vật trang trí ngay sau khi họ vào miền của mình. Trong nhóm, tất cả trừ Dorothy đều thất bại và sau đó cũng được chuyển đổi. Khi điều này xảy ra, Vua Nome dần dần trở nên có vẻ ngoài hữu cơ hơn, và rất có thể đã trở thành con người hoàn toàn nếu Dorothy thất bại trong lần đoán cuối cùng của cô (tại sao Vua Nome lại mong muốn điều này không bao giờ được nêu ra). Chỉ đến khi cô định vị thành công Bù nhìn và những người bạn của mình, sau đó trở lại Vua Nome về hình dạng ban đầu, anh mới bộc lộ khía cạnh tàn bạo và đe dọa hơn đối với nhân vật của mình (gợi ý trong suốt bộ phim khi anh trao đổi với Công chúa Mombi và cả Nome Messenger của anh ấy). Đói để trả thù, anh ta phát triển đến một kích thước to lớn và cố gắng ăn thịt các nhân vật chính trong một cảnh lấy cảm hứng từ Georges Méliès Cuộc chinh phạt của cực (1912). Cuối cùng anh ta bị tiêu diệt bằng cách ăn trứng gà của Billina ẩn giấu, trong cơn hoảng loạn bởi con gà mái (bản thân cô ta đang trốn trong cái đầu rỗng của Jack Pumpkinhead), vì trứng là chất độc đối với Nomes. Tại Kansas, người đồng cấp của ông là Tiến sĩ J.B. Worley (cũng được Williamson miêu tả), một bác sĩ tâm thần bị ám ảnh bởi máy móc và có hứng thú với liệu pháp điện. Dorothy được đưa đến phòng khám của anh khi cô không thể ngủ được. Đến cuối phim, dì Em đã đề cập đến việc Tiến sĩ Worley đã chết trong lửa để cố gắng cứu máy móc của mình.

Roquat, đã lấy lại được tên gốc của mình, là nhân vật phản diện của Cuộc chiến Oz-Wonderland được xuất bản bởi DC Comics và có sự tham gia của Thuyền trưởng Carrot và Phi hành đoàn sở thú tuyệt vời của ông. Phần lớn câu chuyện đọc lại tài liệu từ Ozma of Oz vì anh ta cũng đã lấy lại được Vành đai ma thuật, và nó phải bị tịch thu một lần nữa. Anh ta sử dụng Nomes nhại lại Fantastic Four và Hulk bị ném trứng Phục sinh, một lần nữa không gây hại rõ ràng, như trong cuốn sách.

Michael G. Ploog, một họa sĩ khái niệm của Trở về xứ Oz đã viết và minh họa một cuốn tiểu thuyết đồ họa dựa trên Cuộc đời và những cuộc phiêu lưu của ông già Noel trong đó Vua Gnome Trông giống như Nome King trong phim, nhưng chức năng của nó đã được mở rộng đáng kể từ tiểu thuyết để trở thành người cai trị của tất cả những người bất tử.

Trong sê-ri của L. Sprague de Camp Harold Shea ông hợp tác với nhân vật chính của mình với Vua Nome trong "Ngài Harold và Vua Gnome."

Trong sê-ri truyện tranh Vertigo của Bill Willingham Truyện ngụ ngôn Vua Nome đã đứng về phía kẻ thù và hiện là người cai trị xứ Oz. ^[11] Sau đó, ông bị phế truất trong một cuộc nổi dậy do cựu Fabletown lãnh đạo. , một trong những con khỉ có cánh có nguồn gốc từ xứ Oz. ^[12]

Trong truyện tranh Biên niên sử Oz / Wonderland # 1 (2006), Ruggedo bị ép buộc bởi một Phù thủy mới để đưa sinh vật Jabberwocky vào cuộc sống.

Trong tiểu thuyết Ác ma: Cuộc đời và Thời đại của Phù thủy độc ác ở phương Tây Vua Nome được ám chỉ một lần, cùng với những mối đe dọa ngầm khác được các công dân của Wicky's Oz tin tưởng chỉ là huyền thoại . Người ta không nói chính thức liệu Vua Nome hay các nhân vật khác không thể chối cãi có thật trong Oz của Baum như Lurline, có thực sự tồn tại ở Oz của Maguire hay không.

Trong Blade: Trinity Zoe được mẹ cô đọc sách Oz và sau đó bà so sánh Drake với Vua Nome ở chỗ anh ta xấu chỉ vì anh ta chưa bao giờ cố gắng trở nên tốt.

Trong Bí mật thành phố Emerald Vua Nome hiện là một nhân viên pha chế và hầu hết được cải tổ (mặc dù ông không ở trên sử dụng phép thuật bất hợp pháp để lấy lại tài sản của mình).

Tiểu thuyết của Sherwood Smith Emerald Wand of Oz và Trouble Under Oz có con trai của Ruggedo, Hoàng tử Rikiki, người khao khát giành lại vương quốc của cha mình.

Vua Nome xuất hiện trong Dorothy và Phù thủy xứ Oz do đô vật chuyên nghiệp Al Snow thủ vai. Anh ta là một trong những nhân vật phản diện đồng hành cùng Phù thủy độc ác ở phương Tây trong cuộc tấn công vào Trái đất của cô. Trong lúc cao trào của bộ phim, Vua Nome chiến đấu với Tin Man và bị anh ta đánh bại.

Vua Nome xuất hiện trong Tom và Jerry: Back to Oz do Jason Alexander lồng tiếng. Trong bộ phim này, người đồng cấp tại Kansas của ông là ông Bibb, người hàng xóm của dì Em và chú Henry.

Vua Nome xuất hiện trong trận chung kết mùa thứ nhất của Emerald City (được miêu tả bởi Julian Bleach). Anh ta xuất hiện như một người đàn ông đang bị nhốt bởi Mistress East trong Nhà tù của Abject, thậm chí có thể là người đầu tiên bị giam cầm ở đó. Dorothy Gale giải phóng anh ta trong cuộc tìm kiếm ai đó có thể điều khiển người khổng lồ bằng đá. Anh ta tìm được làn da của mình và đặt nó trở lại, trước khi mọc đôi cánh giống như con dơi và bay đến Thành phố Ngọc lục bảo. Mặc dù tên của anh ta không được tiết lộ, nhưng có vẻ như anh ta là một dạng của cái gọi là "Quái thú vĩnh cửu" mà người dân xứ Oz sợ. Tập phim kết thúc với cảnh Dorothy được gọi trở lại xứ Oz để giúp cứu nó khỏi Quái thú mãi mãi. Danh tính của Beast Forever được tiết lộ trong các khoản tín dụng, trong đó liệt kê anh ta là "Roquat".

Vua Nome xuất hiện trong Dorothy và Phù thủy xứ Oz được miêu tả bởi JP Karliak. Kế hoạch của anh ta để chiếm lấy Vùng đất Oz và nỗi sợ gà của anh ta vẫn còn nguyên vẹn với bộ truyện.

Nguồn [ chỉnh sửa ]

• Bell, Jason M.; Bell, Jessica (2010), "Đạo đức và nhận thức luận về sự giải phóng ở Oz", Vũ trụ của Oz: Các tiểu luận về sê-ri của Baum và Progeny của nó McFarland & Company, ISBN 9778786456222
• Rogers, Katharine M. (2002), "Trở thành nhà văn ở Chicago, 1891-1900", L. Frank Baum: Người tạo ra Oz: Một tiểu sử Nhà xuất bản Macmillan, ISBN 976-1429979849
• Rogers, Katharine M. (2002), "Nhà sử học hoàng gia xứ Oz, 1907-1910", L. Frank Baum: Người tạo ra Oz: Tiểu sử Nhà xuất bản Macmillan, ISBN 976-1429979849
• Tuerk, Richard (2007), "Ozma of Oz: Hành trình ngầm đầu tiên", Oz theo quan điểm: Phép thuật và Chuyện hoang đường trong Sách của L. Frank Baum McFarland & Company, ISBN 977-0786482917
• Zipes, Jack (2006), "Đảo ngược và lật đổ thế giới với niềm hy vọng: Câu chuyện cổ tích của George MacDonald, Oscar Wilde, và L. Frank Baum ", Truyện cổ tích và nghệ thuật lật đổ Routledge, ISBN 979-1135210298
• Zipes, Jack (2007)," L. Frank Baum và Linh hồn không tưởng của xứ Oz ", [19659095] Khi những giấc mơ trở thành sự thật: Những câu chuyện cổ tích cổ điển và truyền thống của họ Taylor & Francis, Số 980-0415980067

Tài liệu tham khảo [ chỉnh sửa ]

Mọi nhóm hữu hạn được tạo ra một cách hữu hạn kể từ ⟨ G ⟩ = G . Các số nguyên được bổ sung là một ví dụ về một nhóm vô hạn được tạo bởi cả 1 và -1, nhưng nhóm các số hữu tỷ được bổ sung không thể được tạo một cách chính xác. Không có nhóm không đếm được có thể được tạo ra một cách hữu ích. Ví dụ: nhóm các số thực được thêm vào, ( R +).

Các tập hợp con khác nhau của cùng một nhóm có thể tạo ra các tập hợp con; ví dụ: nếu p và q là số nguyên với gcd ( p q ) = 1 thì { p q } cũng tạo ra nhóm số nguyên được bổ sung (theo danh tính của Bézout).

Mặc dù đúng là mọi thương số của một nhóm được tạo ra một cách hữu hạn đều được tạo ra một cách chính xác (chỉ cần lấy hình ảnh của các bộ tạo trong thương số), một nhóm con của một nhóm được tạo một cách chính xác không cần phải được tạo một cách chính xác. Ví dụ: đặt G là nhóm miễn phí trong hai máy phát điện, x và y (được tạo ra rõ ràng, kể từ G = ⟨{ x y }) và để S là tập hợp con bao gồm tất cả các yếu tố của G của mẫu ] y ⁿ xy ^{– n} cho n một số tự nhiên. Vì ⟨ S rõ ràng là đẳng cấu với nhóm tự do với số lượng máy phát vô hạn vô hạn, nên nó không thể được tạo ra một cách chính xác. Tuy nhiên, mỗi nhóm con của một nhóm abelian được tạo ra chính nó được tạo ra một cách hữu hạn. Trong thực tế, có thể nói nhiều hơn: lớp của tất cả các nhóm được tạo hữu hạn được đóng dưới phần mở rộng. Để thấy điều này, hãy lấy một bộ tạo cho nhóm con và thương số bình thường (được tạo một cách chính xác): sau đó là các bộ tạo cho nhóm con bình thường, cùng với các tiền tố của các bộ tạo cho thương số, tạo nhóm.

Nhóm miễn phí [ chỉnh sửa ]

Nhóm chung nhất được tạo bởi một bộ S là nhóm được tạo tự do bởi S . Mỗi nhóm được tạo bởi S là đẳng cấu với thương số của nhóm này, một tính năng được sử dụng trong biểu thức của bản trình bày của nhóm.

Phân nhóm Frattini [ chỉnh sửa ]

Một chủ đề đồng hành thú vị là không phải máy phát điện . Một phần tử x của nhóm G là phần mềm không tạo nếu mọi bộ S chứa x tạo ra G ]vẫn tạo G khi x bị xóa khỏi S . Trong các số nguyên có thêm, số không tạo duy nhất là 0. Tập hợp tất cả các bộ không tạo tạo thành một nhóm con của G nhóm phụ Frattini.

Ví dụ [ chỉnh sửa ]

Nhóm các đơn vị U ( Z ₉ ) là nhóm của tất cả các số nguyên tương đối 9 với số nhân [9 mod 9 (U ₉ = {1, 2, 4, 5, 7, 8} ). Tất cả số học ở đây được thực hiện theo modulo 9. Seven không phải là máy phát của U ( Z ₉ ), kể từ khi

${ displaystyle {7 ^ {i} { bmod {9 }} | i in mathbb {N} } = {7,4,1 }.}$

trong khi 2 là, kể từ:

${\displaystyle \{2^{i}mod9|i\in \mathbb{N}\}\; [196590]\{24875\mathrm{]\}\; <mo>.\; </mo>}}$

Mặt khác, đối với n &gt; 2 nhóm đối xứng [194545959] n không theo chu kỳ, do đó nó không được tạo ra bởi bất kỳ một yếu tố. Tuy nhiên, nó được tạo ra bởi hai hoán vị (1 2) và (1 2 3 … n ) . Ví dụ: đối với S ₃ chúng ta có:

e = (1 2) (1 2)

(1 2) = (1 2)

(2 3) = (1 2) (1 2 3)

(1 3) = (1 2 3) (1 2)

(1 2 3) = (1 2 3)

(1 3 2) = (1 2) (1 2 3) (1 2) [19659096] Các nhóm vô hạn cũng có thể có các bộ tạo hữu hạn. Nhóm các số nguyên cộng có 1 dưới dạng tập hợp tạo. Phần tử 2 không phải là tập hợp tạo, vì các số lẻ sẽ bị thiếu. Tập hợp con hai phần tử {3, 5} là tập hợp tạo, vì (- 5) + 3 + 3 = 1 (trên thực tế, bất kỳ cặp số nào của số cộng hưởng là, như hậu quả của danh tính của Bézout).

Nhóm dih thờ của trật tự n được tạo bởi tập { r s } trong đó r đại diện cho phép quay bằng π / n và s là bất kỳ phản ánh nào về một dòng đối xứng. ^[1] nhóm tuần hoàn n

${\displaystyle \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}}$

và n ^th gốc của sự thống nhất đều được tạo ra bởi một yếu tố duy nhất (trên thực tế, các nhóm này là đẳng cấu với nhau ). ^[2]

Một bản trình bày của một nhóm được định nghĩa là một bộ máy phát điện và một tập hợp các mối quan hệ giữa chúng, vì vậy bất kỳ ví dụ nào được liệt kê trên trang đó đều chứa các ví dụ về bộ tạo. [19659111] Semigroups và monoids [ chỉnh sửa ]

I f G là một nửa nhóm hoặc đơn hình, người ta vẫn có thể sử dụng khái niệm của một bộ tạo S của G . S là tập hợp tạo nửa khối / đơn hình của G nếu G là nhóm nửa khối / đơn chất ít nhất chứa S .

Các định nghĩa về việc tạo tập hợp của một nhóm sử dụng tổng hữu hạn, được đưa ra ở trên, phải được sửa đổi một chút khi một giao dịch với semigroup hoặc monoid. Thật vậy, định nghĩa này không nên sử dụng khái niệm hoạt động nghịch đảo nữa. Tập hợp S được cho là tập hợp tạo nửa nhóm G nếu mỗi phần tử của G là tổng các phần tử hữu hạn của S . Tương tự, một tập hợp S được cho là tập hợp tạo đơn hình của G nếu mỗi phần tử khác không của G là tổng các phần tử hữu hạn của ] S .

Ví dụ {1} là một trình tạo đơn hình của tập hợp các số tự nhiên không âm

${ displaystyle mathbb {N} _ {0} }$

. Tập hợp {1} cũng là một bộ tạo nửa nhóm của các số tự nhiên dương

${ displaystyle mathbb { N} _ {&gt; 0}}$

. Tuy nhiên, số nguyên 0 không thể được biểu thị dưới dạng tổng (không trống) của 1 &#39; s, do đó {1} không phải là trình tạo nửa nhóm của các số tự nhiên không âm.

Tương tự, trong khi {1} là một trình tạo nhóm của bộ số nguyên tương đối

${ displaystyle mathbb {Z}}$

{1} không phải là trình tạo đơn hình của tập hợp các số nguyên tương đối. Thật vậy, số nguyên -1 không thể được biểu thị dưới dạng tổng hữu hạn của 1 &#39; s.

Xem thêm [ chỉnh sửa ]

1. ^ S., Dummit, David (2004). Đại số trừu tượng . Foote, Richard M., 1950- (3. chủ biên). Hoboken, NJ: Wiley. tr. 25. ISBN YAM471452348. OCLC 248917264.
2. ^ S., Dummit, David (2004). Đại số trừu tượng . Foote, Richard M., 1950- (3. chủ biên). Hoboken, NJ: Wiley. tr. 54. ISBN YAM471452348. OCLC 248917264.
3. ^ S., Dummit, David (2004). Đại số trừu tượng . Foote, Richard M., 1950- (3. chủ biên). Hoboken, NJ: Wiley. tr. 26. ISBN YAM471452348. OCLC 248917264.

Tài liệu tham khảo [ chỉnh sửa ]

• Lang, Serge (2002), Đại số 211 (Sửa đổi lần thứ ba.), New York: Springer-Verlag, ISBN 976-0-387-95385-4, MR 1878556, Zbl 0984.00001
• Coxeter, HSM; Moser, W. O. J. (1980). Máy phát điện và mối quan hệ cho các nhóm rời rạc . New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-09212-9.

Liên kết ngoài [ chỉnh sửa ]