Phương trình Henderson hạng Hasselbalch – Wikipedia

lordneo

10 years ago

Trong hóa học và hóa sinh, phương trình Henderson âm Hasselbalch có thể được sử dụng để ước tính pH của dung dịch đệm chứa nồng độ axit và bazơ liên hợp của nó (hoặc bazơ và axit liên hợp của nó). Giá trị bằng số của hằng số phân ly axit của axit cũng phải được biết.

Lịch sử [ chỉnh sửa ]

Lawrence Joseph Henderson rút ra một phương trình mà độ pH của dung dịch đệm có thể được tính. ^[1] Sau đó, Karl Albert Hasselbalch đã trình bày lại công thức đó theo thuật ngữ logarit, ^[2] dẫn đến phương trình Henderson, Hasselbalch. ^[3]

Lý thuyết và ứng dụng [ chỉnh sửa ]

Một giải pháp đệm đơn giản bao gồm dung dịch axit và muối của bazơ liên hợp của axit. Ví dụ, axit có thể là axit axetic và muối có thể là natri axetat. Phương trình Henderson phá Hasselbalch liên quan đến độ pH của dung dịch chứa hỗn hợp hai thành phần với hằng số phân ly axit, K _a và nồng độ của các loài trong dung dịch. ^[4] Để rút ra phương trình a số lượng các giả định đơn giản hóa phải được thực hiện.

Giả thiết 1 : Axit là đơn chất và phân ly theo phương trình

HA ⇋ H + + A – { displaystyle { ce {HA}} leftrightharpoons { ce {H ^ + }} + { ce {A ^ -}}} <img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d0edea436a893642cbdd3643eaec91a9c03a6e87" aria-hidden="true" alt=" { displaystyle { ce {HA}} leftrightharpoons { ce {H ^ +}} + { ce {A ^ -}}} [19659021] Điều này được hiểu rằng ký hiệu H &lt;sup&gt;&lt;/img&gt; + &lt;/sup&gt; là viết tắt của ion hydronium &lt;a href=" title="Hydronium" width="7082" height="1152.1">. Phương trình Henderson hạng Hasselbalch chỉ có thể được áp dụng cho axit polybasic nếu giá trị pK liên tiếp của nó khác nhau ít nhất 3. Giả định 2 : Hằng số phân ly, K a có thể được biểu thị dưới dạng thương số của nồng độ. K a = [ H + ] [ A – [ HA ] { displaystyle K _ {{ ce {a}}} = { frac {[{ce {H+}}][{ce {A^-}}]} {[{ce {HA}}]}}} <img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94ebe09a273509e48661baecebab15999c40da69" aria-hidden="true" alt=" { displaystyle K _ {{ ce {a}}} = { frac {[{ce {H+}}][{ce {A^-}}]} {[{ce {HA}}]}}} " width="6913.4" height="2874.4"> Trong biểu thức này, các đại lượng trong ngoặc vuông biểu thị nồng độ của axit không phân ly, HA, của ion hydro H + và của anion A – . Điều này được ngầm hiểu trong việc sử dụng biểu thức này là thương số, Γ { displaystyle Gamma}

<img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2fe83faa792d03d8b1c07c62f77c89e975f2d4ba" aria-hidden="true" alt=" Gamma " width="625.5" height="936.9">

của hệ số hoạt động,

displaystyle gamma} <img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a524e7791178ec8091a0db1765d406f6d4541e7f" aria-hidden="true" alt=" gamma " width="543.5" height="936.9">là hằng số không phụ thuộc vào nồng độ và pH. K ∗ = [ H + ] [ A – [ HA ] × γ H + γ A – γ 19659075] { displaystyle K ^ {*} = { frac {[{ce {H+}}][{ce {A^-}}]} {[{ce {HA}}]}} lần { frac { gamma _ {{ ce {H +}}} gamma _ {{ ce {A ^ -}}}} { gamma _ {HA}}}} <img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e9927f2f11442f8e027abaeb35020c3286c98d3" aria-hidden="true" alt=" { displaystyle K ^ {*} = { frac {[{ce {H+}}][{ce {A^-}}]} {[{ce {HA}}]}} lần { frac { gamma _ {{ ce {H +}}} gamma _ {{ ce {A ^ -}}}} { gamma _ {HA}}}} " width="11882" height="2874.4"> Với phép tính gần đúng này, K [19659025] a { displaystyle K _ {{ ce {a}}}} <img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d025eb620599ae0350e093d2190fab376d31db64" aria-hidden="true" alt=" { displaystyle K _ {{ ce {a}}}} " width="1303.4" height="1080.4">

tỷ lệ với hằng số phân ly nhiệt động

K ∗ { displaystyle K ^ {*}} <img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/783cff31fdd9271d8e9465ea100960f521e6e5c8" aria-hidden="true" alt=" K ^ * " width="1355.5" height="1008.6">

K a = K ] Γ { displaystyle K_ {a} = K ^ {*} / Gamma} <img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7cc4d8752b5d8209e9cded54c88de34cacb99534" aria-hidden="true" alt=" { displaystyle K_ {a} = K ^ {*} / Gamma} " width="5139.4" height="1223.9">

Giả định 3 : Nồng độ phân tích của axit, C _H và muối của cơ sở liên hợp của nó, C _Alà các đại lượng đã biết. Ở trạng thái cân bằng, nồng độ của ba loài có liên quan đến định luật hành động khối lượng có thể được biểu diễn trong trường hợp này bằng hai phương trình cân bằng khối lượng

C _H = [H⁺] + K _a [H⁺] [A^– ]

C _A = [A^–] + K _a [H⁺] [A^–]

Với bất kỳ giá trị đã cho nào cho K _ađây là hai phương trình với hai đại lượng chưa biết, [H⁺]nồng độ của các ion hydro thu được từ axit và [A^–]nồng độ của các anion bắt nguồn từ axit, HA và muối của nó, MA (M = Na ⁺K ⁺ (R ₄ N) ⁺v.v.) Lưu ý rằng các phương trình này có thể được rút gọn thành một phương trình bậc hai có thể được giải mà không cần xấp xỉ thêm.

Giả định 4 . Sự tự ion hóa của nước

H 2 O ⇌ + + OH – { displaystyle { ce {H_ {2} O rightleftharpoons H ^ {+}}} + { ce {OH ^ {-} }}} <img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b6e16984af8cb226faaa579c97c595f1433243e" aria-hidden="true" alt=" { displaystyle { ce {H_ {2} O rightleftharpoons H ^ {+}}} + { ce {OH ^ {-}}}} " width="8342.4" height="1367.4">

có thể bị bỏ qua. Giả định này không hợp lệ với các giá trị pH lớn hơn khoảng 10. Trong các trường hợp như vậy, phương trình cân bằng khối lượng của hydro phải được mở rộng để tính đến việc tự ion hóa nước.

C _H = [H⁺] + K _a [H⁺] [A^– ] – K _w [H⁺] ^-1

C _A = [A^– + K _a [H⁺] [A^–]

Với phần mở rộng này, độ pH sẽ phải được tìm thấy bằng cách giải quyết hai cân bằng khối lượng phương trình đồng thời cho hai ẩn số, [H⁺] và [A^–] hoặc bằng cách giảm hai phương trình thành một phương trình bậc ba và giải phương trình đó.

Giả định 5 . Trong các dung dịch loãng, nồng độ axit không phân ly, [HA] có thể được lấy bằng với tổng nồng độ của axit, C _A.

K a = [ H ]] [ A – ] C A = [ H + 19659031] [ A – ] [ HA ] { displaystyle K _ {{ ce {a}} = { frac {[{ce {H+}}][{ce {A^-}}]} {C_ {A}}} = { frac {[{ce {H+}}][{ce {A^-}}]} {[{ce {HA}}]}}} <img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf59236c14689785f9ebd43ec851697853047ccb" aria-hidden="true" alt=" { displaystyle K _ {{ ce {a}}} = { frac {[{ce {H+}}][{ce {A^-}}]} {C_ {A}}} = { frac {[{ce {H+}}][{ce {A^-}}]} {[{ce {HA}}]}}} " width="12523.4" height="2874.4">

Sắp xếp lại biểu thức này và lấy logarit cung cấp phương trình Henderson-Hasselbalch

pH = p K a ] log 10 ⁡ ( [ A – ] [ HA ] 19659169] { displaystyle { ce {pH}} = { ce {p}} K _ {{ ce {a}}} + log _ {10} left ({ frac {[{ce {A^-}}]} {[{ce {HA}}]}} right)} <img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ff46441bbd4e97347625ab806596f4ecd124678" aria-hidden="true" alt=" { displaystyle { ce {pH}} = { ce {p}} K _ {{ ce {a}}} + log _ {10} left ({ frac {[{ce {A^-}}]} {[{ce {HA}}]}} right)} " width="11814.2" height="3233.2">

Phương trình này có thể được sử dụng để tính pH của dung dịch chứa axit và một trong các muối của dung dịch đệm.

Với các bazơ, nếu biết giá trị của hằng số cân bằng dưới dạng hằng số liên kết bazơ, K _b hằng số phân ly của axit liên hợp có thể được tính từ

pK _a + pK _b = pK _w

trong đó K _w là hằng số tự phân ly của nước. pK _w có giá trị xấp xỉ 14 ở 25C.

Tài liệu tham khảo [ chỉnh sửa ]

^ Lawrence J. Henderson (1908). "Liên quan đến mối quan hệ giữa sức mạnh của axit và khả năng bảo tồn tính trung lập của chúng". Am. J. Physiol. 21 : 173 Từ179.
^ Hasselbalch, K. A. (1917). "Die Berechnung der Wasserstoffzahl des Blutes aus der freien und gebundenen Kohlensäure desselben, und die Sauerstoffbindung des Blutes als Funktion der Wasserstoffzahl". Sinh hóa Zeitschrift . 78 : 112 Từ144.
^ Po, Henry N.; Senozan, N. M. (2001). "Phương trình Henderson hạng Hasselbalch: Lịch sử và giới hạn của nó". J. Hóa. Giáo dục. 78 (11): 1499 trừ1503. Mã số: 2001JChEd..78.1499P. doi: 10.1021 / ed078p1499.
^ Để biết chi tiết và ví dụ hoạt động, xem, ví dụ, Skoog, Douglas A.; Tây, Donald M.; Người đưa đẩy, F. James; Crouch, Stanley R. (2004). Nguyên tắc cơ bản của hóa học phân tích (tái bản lần thứ 8). Belmont, Ca (Hoa Kỳ): Brooks / Cole. trang 251 Sđt 0-03035523-0.