[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki20\/2021\/01\/01\/verkurzte-24-zellen-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki20\/2021\/01\/01\/verkurzte-24-zellen-wikipedia\/","headline":"Verk\u00fcrzte 24-Zellen – Wikipedia","name":"Verk\u00fcrzte 24-Zellen – Wikipedia","description":"before-content-x4 “Verk\u00fcrzte 24-Zellen” leitet hier weiter. F\u00fcr das einheitliche 4-Polytop mit kubischen und kuboktaedrischen Zellen siehe gleichgerichtete 24-Zellen. In der","datePublished":"2021-01-01","dateModified":"2021-01-01","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki20\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki20\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/5\/5b\/Schlegel_half-solid_truncated_24-cell.png\/280px-Schlegel_half-solid_truncated_24-cell.png","url":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/5\/5b\/Schlegel_half-solid_truncated_24-cell.png\/280px-Schlegel_half-solid_truncated_24-cell.png","height":"280","width":"280"},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki20\/2021\/01\/01\/verkurzte-24-zellen-wikipedia\/","wordCount":22534,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4“Verk\u00fcrzte 24-Zellen” leitet hier weiter.  F\u00fcr das einheitliche 4-Polytop mit kubischen und kuboktaedrischen Zellen siehe gleichgerichtete 24-Zellen.In der Geometrie a verk\u00fcrzte 24-Zellen ist ein einheitliches 4-Polytop (4-dimensionales einheitliches Polytop), das als Verk\u00fcrzung der regul\u00e4ren 24-Zellen gebildet wird.  Es gibt zwei K\u00fcrzungsgrade, einschlie\u00dflich einer Bitk\u00fcrzung.Table of ContentsVerk\u00fcrzte 24-Zellen[edit]Konstruktion[edit]Zonotop[edit]Kartesischen Koordinaten[edit]Struktur[edit]Projektionen[edit]Bilder[edit]Verwandte Polytope[edit]Bitruncated 24-cell[edit]Alternative Namen[edit]Struktur[edit]Koordinaten[edit]Projektionen[edit]Projektion auf 2 Dimensionen[edit]Projektion auf 3 Dimensionen[edit]Verwandte regelm\u00e4\u00dfige Schr\u00e4gpolyeder[edit]Disphenoidale 288-Zellen[edit]Bilder[edit]Geometrie[edit]Verwandte Polytope[edit]Verweise[edit]Verk\u00fcrzte 24-Zellen[edit]Schlegel-DiagrammVerk\u00fcrzte 24-ZellenArtEinheitliches 4-PolytopSchl\u00e4fli-Symbolet {3,4,3}tr {3,3,4} =  t{33,4}}{ displaystyle t  left  {{ begin {array} {l} 3 \\ 3,4  end {array}}  right }}t {31,1,1} = t{333}}{ displaystyle t  left  {{ begin {array} {l} 3 \\ 3 \\ 3  end {array}}  right }}Coxeter-DiagrammZellen4824 4.6.6 24 4.4.4 Gesichter240144 {4}96 {6}Kanten384Eckpunkte192Scheitelpunktfigurgleichseitige dreieckige PyramideSymmetriegruppeF.4 [3,4,3], Bestellung 1152Untergruppe Rotation[3,4,3]+, Bestellung 576Kommutator-Untergruppe[3+,4,3+], Bestellung 288EigenschaftenkonvexEinheitlicher Index23 24 25Das verk\u00fcrzte 24-Zellen oder verk\u00fcrztes Icositetrachoron ist ein einheitliches 4-dimensionales Polytop (oder einheitliches 4-Polytop), das von 48 Zellen begrenzt wird: 24 W\u00fcrfel und 24 abgeschnittene Oktaeder.  Jeder Scheitelpunkt verbindet drei abgeschnittene Oktaeder und einen W\u00fcrfel in einer gleichseitigen dreieckigen Pyramidenscheitelpunktfigur.Konstruktion[edit]Das verk\u00fcrzte 24-Zellen kann aus Polytopen mit drei Symmetriegruppen konstruiert werden:Coxeter-Gruppe  F.4{ displaystyle {F} _ {4}}  = [3,4,3]C.4{ displaystyle {C} _ {4}}  = [4,3,3]D.4{ displaystyle {D} _ {4}}  = [3,31,1]Schl\u00e4fli-Symbolt {3,4,3}tr {3,3,4}t {31,1,1}}Auftrag1152384192VollSymmetrieGruppe[3,4,3][4,3,3] = [4,3,3][3[31,1,1]]= [3,4,3]Coxeter-DiagrammFacetten3: 1: 2: 1: 1: 1,1,1: 1: ScheitelpunktfigurZonotop[edit]Es ist auch ein Zonotop: Es kann als Minkowski-Summe der sechs Liniensegmente gebildet werden, die entgegengesetzte Paare zwischen den zw\u00f6lf Permutationen des Vektors verbinden (+ 1, \u22121,0,0).Kartesischen Koordinaten[edit]Die kartesischen Koordinaten der Eckpunkte einer abgeschnittenen 24-Zelle mit der Kantenl\u00e4nge sqrt (2) sind alle Koordinatenpermutationen und Vorzeichenkombinationen von:(0,1,2,3) [4!\u00d723 = 192 vertices]Die duale Konfiguration hat Koordinaten bei allen Koordinatenpermutationen und Vorzeichen von(1,1,1,5) [4\u00d724 = 64 vertices](1,3,3,3) [4\u00d724 = 64 vertices](2,2,2,4) [4\u00d724 = 64 vertices]Struktur[edit]Die 24 kubischen Zellen sind \u00fcber ihre quadratischen Fl\u00e4chen mit den abgeschnittenen Oktaedern verbunden;  und die 24 abgeschnittenen Oktaeder sind \u00fcber ihre sechseckigen Fl\u00e4chen miteinander verbunden.Projektionen[edit]Die parallele Projektion der abgeschnittenen 24-Zellen in den dreidimensionalen Raum, zuerst das abgeschnittene Oktaeder, hat das folgende Layout:Die Projektionsh\u00fcllkurve ist ein abgeschnittenes Kuboktaeder.Zwei der abgeschnittenen Oktaeder projizieren auf ein abgeschnittenes Oktaeder, das in der Mitte der H\u00fclle liegt.Sechs quaderf\u00f6rmige Volumina verbinden die quadratischen Fl\u00e4chen dieses zentralen Oktaederstumpfes mit der Mitte der achteckigen Fl\u00e4chen des gro\u00dfen Rhombikuboktaeders.  Dies sind die Bilder von 12 der kubischen Zellen, ein Zellenpaar zu jedem Bild.Die 12 quadratischen Fl\u00e4chen des gro\u00dfen Rhombikuboktaeders sind die Bilder der verbleibenden 12 W\u00fcrfel.Die 6 achteckigen Fl\u00e4chen des gro\u00dfen Rhombikuboktaeders sind die Bilder von 6 der abgeschnittenen Oktaeder.Die 8 (ungleichm\u00e4\u00dfigen) abgeschnittenen oktaedrischen Volumina, die zwischen den hexagonalen Fl\u00e4chen der Projektionsh\u00fclle und dem zentralen abgeschnittenen Oktaeder liegen, sind die Bilder der verbleibenden 16 abgeschnittenen Oktaeder, ein Zellenpaar f\u00fcr jedes Bild.Bilder[edit]NetzeVerk\u00fcrzte 24-ZellenDuale bis abgeschnittene 24-ZellenVerwandte Polytope[edit]Die konvexe H\u00fclle der verk\u00fcrzten 24-Zellen und ihrer Doppelh\u00fclle (unter der Annahme, dass sie kongruent sind) ist ein ungleichm\u00e4\u00dfiges Polychoron, das aus 480 Zellen besteht: 48 W\u00fcrfel, 144 quadratische Antiprismen, 288 Tetraeder (als tetragonale Disphenoide) und 384 Eckpunkte.  Seine Scheitelpunktfigur ist eine dreieckige Hexakis-Kuppel.ScheitelpunktfigurBitruncated 24-cell[edit]Bitruncated 24-cellSchlegel-Diagramm, zentriert auf abgeschnittenem W\u00fcrfel, mit versteckten alternativen ZellenArtEinheitliches 4-PolytopSchl\u00e4fli-Symbol2t {3,4,3}Coxeter-DiagrammZellen48 (3.8.8) Gesichter336192 {3}144 {8}Kanten576Eckpunkte288Kantenfigur3.8.8Scheitelpunktfigurtetragonales DisphenoidDoppelpolytopDisphenoidale 288-ZellenSymmetriegruppeAut (F.4), [[3,4,3]]Bestellung 2304Eigenschaftenkonvex, isogonal, isotoxal, isochorEinheitlicher Index26 27 28  Das bitruncated 24-cell. 48 Zellen, oder Tetracontoctachoron ist ein 4-dimensionales einheitliches Polytop (oder einheitliches 4-Polytop), das von der 24-Zelle abgeleitet ist.EL Elte identifizierte es 1912 als semiregul\u00e4res Polytop.Es wird durch Bitabschneiden der 24-Zellen konstruiert (Abschneiden auf halbem Weg bis zur Tiefe, die die doppelte 24-Zellen ergeben w\u00fcrde).Als einheitliches 4-Polytop ist es vertextransitiv.  Dar\u00fcber hinaus ist es zelltransitiv, bestehend aus 48 abgeschnittenen W\u00fcrfeln und auch kantentransitiv, mit 3 abgeschnittenen W\u00fcrfelzellen pro Kante und mit einem Dreieck und zwei Achtecken um jede Kante.Die 48 Zellen der bitgeschnittenen 24-Zellen entsprechen den 24 Zellen und 24 Eckpunkten der 24-Zellen.  Als solche bilden die Zentren der 48 Zellen das Wurzelsystem vom Typ F.4.Seine Scheitelpunktzahl ist a tetragonales Disphenoidein Tetraeder mit 2 gegen\u00fcberliegenden Kanten L\u00e4nge 1 und allen 4 Seitenkanten L\u00e4nge \u221a (2 + \u221a2).Alternative Namen[edit]Bitruncated 24-cell (Norman W. Johnson)48-Zellen als zelltransitives 4-PolytopBitruncated icositetrachoronBitruncated PolyoctaedronTetracontaoctachoron (Fortsetzung) (Jonathan Bowers)Struktur[edit]Die abgeschnittenen W\u00fcrfel sind \u00fcber ihre achteckigen Fl\u00e4chen miteinander verbunden Anti Orientierung;  ich.  zwei benachbarte abgeschnittene W\u00fcrfel werden um 45 Grad relativ zueinander gedreht, so dass keine zwei dreieckigen Fl\u00e4chen eine Kante teilen.Die Folge von abgeschnittenen W\u00fcrfeln, die \u00fcber gegen\u00fcberliegende achteckige Fl\u00e4chen miteinander verbunden sind, bildet einen Zyklus von 8. Jeder abgeschnittene W\u00fcrfel geh\u00f6rt zu 3 solchen Zyklen.  Andererseits bildet die Folge von abgeschnittenen W\u00fcrfeln, die \u00fcber gegen\u00fcberliegende dreieckige Fl\u00e4chen miteinander verbunden sind, einen Zyklus von 6. Jeder abgeschnittene W\u00fcrfel geh\u00f6rt zu 4 solchen Zyklen.In einer Konfigurationsmatrix werden alle Inzidenzz\u00e4hlungen zwischen Elementen angezeigt.  Die diagonalen f-Vektornummern werden durch die Wythoff-Konstruktion abgeleitet, wobei die vollst\u00e4ndige Gruppenreihenfolge einer Untergruppenreihenfolge durch Entfernen jeweils eines Spiegels geteilt wird.  Kanten existieren an 4 Symmetriepositionen.  Quadrate existieren an 3 Positionen, Sechsecke an 2 Positionen und Achtecke an einer.  Schlie\u00dflich existieren die 4 Zelltypen, die an den 4 Ecken des fundamentalen Simplex zentriert sind.[1]Koordinaten[edit]Die kartesischen Koordinaten einer bitgeschnittenen 24-Zelle mit der Kantenl\u00e4nge 2 sind alle Permutationen von Koordinaten und Vorzeichen von:(0, 2 + \u221a2, 2 + \u221a2, 2 + 2\u221a2)(1, 1 + \u221a2, 1 + \u221a2, 3 + 2\u221a2)Projektionen[edit]Projektion auf 2 Dimensionen[edit]Projektion auf 3 Dimensionen[edit]OrthographischPerspektiveDie folgende Animation zeigt die orthografische Projektion der bitgeschnittenen 24-Zellen in 3 Dimensionen.  Die Animation selbst ist eine perspektivische Projektion vom statischen 3D-Bild in 2D, wobei eine Drehung hinzugef\u00fcgt wird, um die Struktur deutlicher zu machen.Die Bilder der 48 abgeschnittenen W\u00fcrfel sind wie folgt aufgebaut:Der zentrale abgeschnittene W\u00fcrfel ist die Zelle, die dem 4D-Ansichtspunkt am n\u00e4chsten liegt und hervorgehoben ist, um die Anzeige zu erleichtern.  Um die visuelle Unordnung zu verringern, wurden die Eckpunkte und Kanten, die auf diesem zentralen abgeschnittenen W\u00fcrfel liegen, weggelassen.Um diesen zentralen abgeschnittenen W\u00fcrfel herum befinden sich 6 abgeschnittene W\u00fcrfel, die \u00fcber die achteckigen Fl\u00e4chen angebracht sind, und 8 abgeschnittene W\u00fcrfel, die \u00fcber die dreieckigen Fl\u00e4chen angebracht sind.  Diese Zellen wurden transparent gemacht, so dass die zentrale Zelle sichtbar ist.Die 6 \u00e4u\u00dferen quadratischen Fl\u00e4chen der Projektionsh\u00fcllkurve sind die Bilder von weiteren 6 abgeschnittenen W\u00fcrfeln, und die 12 l\u00e4nglichen achteckigen Fl\u00e4chen der Projektionsh\u00fcllkurve sind die Bilder von weiteren 12 abgeschnittenen W\u00fcrfeln.Die verbleibenden Zellen wurden ausgesondert, weil sie auf der anderen Seite der bitgeschnittenen 24-Zellen liegen und vom 4D-Standpunkt aus verdeckt sind.  Dazu geh\u00f6ren der antipodale W\u00fcrfelstumpf, der auf das gleiche Volumen wie der hervorgehobene W\u00fcrfelstumpf projiziert worden w\u00e4re, wobei 6 andere W\u00fcrfelst\u00fcmpfe ihn umgeben, die \u00fcber achteckige Fl\u00e4chen befestigt sind, und 8 andere W\u00fcrfelst\u00fcmpfe, die ihn umgeben, \u00fcber Dreiecksfl\u00e4chen befestigt sind.Die folgende Animation zeigt die perspektivische Projektion der Bit-abgeschnittenen 24-Zellen in drei Dimensionen.  Seine Struktur ist die gleiche wie bei der vorherigen Animation, au\u00dfer dass es aufgrund der perspektivischen Projektion zu einer Verk\u00fcrzung kommt.Verwandte regelm\u00e4\u00dfige Schr\u00e4gpolyeder[edit]Das regul\u00e4re Schr\u00e4gpolyeder {8,4 | 3} existiert im 4-Raum mit 4 Achtecken um jeden Scheitelpunkt in einer nicht planaren Zick-Zack-Scheitelpunktfigur.  Diese achteckigen Fl\u00e4chen sind auf den bitgeschnittenen 24-Zellen mit allen 576 Kanten und 288 Eckpunkten zu sehen.  Die 192 dreieckigen Fl\u00e4chen der bitgeschnittenen 24-Zellen k\u00f6nnen als entfernt angesehen werden.  Das doppelte regul\u00e4re Schr\u00e4gpolyeder {4,8 | 3} ist in \u00e4hnlicher Weise mit den quadratischen Fl\u00e4chen der runcinierten 24-Zellen verwandt.Disphenoidale 288-Zellen[edit]Disphenoidale 288-ZellenArtperfekt[2]  PolychoronSymbolf1,2F.4[2](1,0,0,0)F.4  \u2295 (0,0,0,1)F.4[3]CoxeterZellen288 kongruente tetragonale DisphenoideGesichter576 kongruente gleichschenklige  (2 kurze Kanten)Kanten336192 der L\u00e4nge 1{ displaystyle  scriptstyle 1}144 der L\u00e4nge 2– –2{ displaystyle  scriptstyle { sqrt {2 – { sqrt {2}}}}Eckpunkte48Scheitelpunktfigur(Triakis-Oktaeder)DualBitruncated 24-cellCoxeter-GruppeAut (F.4), [[3,4,3]]Bestellung 2304Umlaufbahnvektor(1, 2, 1, 1)Eigenschaftenkonvex, isochorDas disphenoidale 288-Zellen ist das Dual der bitgeschnittenen 24-Zellen.  Es ist ein 4-dimensionales Polytop (oder Polychoron), das aus der 24-Zellen-Zelle stammt.  Es wird konstruiert, indem die 24-Zellen verdoppelt und gedreht werden und dann die konvexe H\u00fclle konstruiert wird.Als Dual eines einheitlichen Polychors ist es zelltransitiv und besteht aus 288 kongruenten tetragonalen Disphenoiden.  Au\u00dferdem ist es unter der Gruppe Aut (F) vertextransitiv4).[3]Bilder[edit]Geometrie[edit]Die Eckpunkte der 288-Zelle sind genau die 24 Hurwitz-Einheitsquaternionen mit Normquadrat 1, die mit den 24 Eckpunkten der dualen 24-Zelle mit Normquadrat 2 vereinigt sind und auf die Einheit 3-Kugel projiziert werden.  Diese 48 Eckpunkte entsprechen der bin\u00e4ren oktaedrischen Gruppe, , Bestellung 48.Somit ist die 288-Zelle das einzige nicht regul\u00e4re 4-Polytop, das die konvexe H\u00fclle einer quaternionischen Gruppe ist, wobei die unendlich vielen dizyklischen (wie bin\u00e4ren Dieder) Gruppen au\u00dfer Acht gelassen werden.  Die regul\u00e4ren sind die 24-Zellen (\u2258 2T, , Ordnung 24) und die 120-Zellen (\u2258 2I, , Bestellung 120).  (Die 16-Zellen entsprechen der bin\u00e4ren Diedergruppe 2D2, , Bestellung 16.)Die beschriftete 3-Kugel hat einen Radius von 1\/2 +\u221a2\/ 4 \u2248 0,853553 und ber\u00fchrt die 288-Zelle in den Zentren der 288-Tetraeder, die die Eckpunkte der doppelt bitgeschnittenen 24-Zelle sind.Die Eckpunkte k\u00f6nnen in zwei Farben gef\u00e4rbt werden, z. B. Rot und Gelb, wobei die 24 Hurwitz-Einheiten in Rot und die 24 Duals in Gelb sind, wobei die gelben 24-Zellen mit den roten \u00fcbereinstimmen.  Somit ist das Produkt von 2 gleichfarbigen Quaternionen rot und das Produkt von 2 in gemischten Farben ist gelb.Es gibt 192 lange Kanten mit der L\u00e4nge 1, die gleiche Farben verbinden, und 144 kurze Kanten mit der L\u00e4nge  \u221a2\u2013\u221a2  \u2248 0,765367, die gemischte Farben verbinden.  192 * 2\/48 = 8 lang und 144 * 2\/48 = 6 kurz, dh zusammen 14 Kanten treffen sich an jedem Scheitelpunkt.Die 576 Fl\u00e4chen sind gleichschenklig mit 1 langen und 2 kurzen Kanten, alle kongruent.  Die Winkel an der Basis sind Arccos (\u221a4+\u221a8\/ 4) \u2264 49,210 \u00b0.  576 * 3\/48 = 36 Fl\u00e4chen treffen sich an einem Scheitelpunkt, 576 * 1\/192 = 3 an einer langen Kante und 576 * 2\/144 = 8 an einer kurzen Kante.Die 288 Zellen sind Tetraeder mit 4 kurzen Kanten und 2 antipodalen und senkrechten langen Kanten, von denen eine 2 rote und die andere 2 gelbe Eckpunkte verbindet.  Alle Zellen sind kongruent.  288 * 4\/48 = 24 Zellen treffen sich an einem Scheitelpunkt.  288 * 2\/192 = 3 Zellen treffen sich an einer langen Kante, 288 * 4\/144 = 8 an einer kurzen Kante.  288 * 4\/576 = 2 Zellen treffen sich an einem Dreieck.RegionSchichtBreiterotGelbN\u00f6rdliche Hemisph\u00e4re31102\u221a2\/ 20611\/280\u00c4quator00612S\u00fcdlichen Hemisph\u00e4re\u20131\u20131\/280\u20132– –\u221a2\/ 206-3\u2013110Gesamt2424Wenn Sie einen festen roten Scheitelpunkt am Nordpol (1,0,0,0) platzieren, befinden sich 6 gelbe Scheitelpunkte im n\u00e4chst tieferen \u201eBreitengrad\u201c bei (\u221a2\/ 2, x, y, z), gefolgt von 8 roten Eckpunkten im Breitengrad bei (1\/2, x, y, z).  Der n\u00e4chst tiefere Breitengrad ist die \u00c4quator-Hyperebene, die die 3-Kugel in einer 2-Kugel schneidet, die von 6 roten und 12 gelben Eckpunkten besetzt ist.Schicht 2 ist eine 2-Kugel, die ein regul\u00e4res Oktaeder umschreibt, dessen Kanten die L\u00e4nge 1 haben. Ein Tetraeder mit Scheitelpunkt-Nordpol hat 1 dieser Kanten als lange Kante, deren 2 Eckpunkte durch kurze Kanten mit dem Nordpol verbunden sind.  Eine weitere lange Kante verl\u00e4uft vom Nordpol in die Schicht 1 und 2 kurze Kanten von dort in die Schicht 2.Verwandte Polytope[edit]D.4 einheitliche Polychora{3,31,1}}h {4,3,3}2r {3,31,1}}h3{4,3,3}t {3,31,1}}h2{4,3,3}2t {3,31,1}}h2,3{4,3,3}r {3,31,1}}{31,1,1} = {3,4,3}rr {3,31,1}}r {31,1,1} = r {3,4,3}tr {3,31,1}}t {31,1,1} = t {3,4,3}sr {3,31,1}}s {31,1,1} = s {3,4,3}B.4 Familie einheitlicher Polytope:B4-SymmetriepolytopeNameTesseractkorrigiertTesseractgek\u00fcrztTesseractkantelliertTesseractrunciniertTesseractbitruncatedTesseractcantitruncatedTesseractruncitruncatedTesseractomnitruncatedTesseractCoxeterDiagramm= = Schl\u00e4fliSymbol{4,3,3}t1{4,3,3}r {4,3,3}t0,1{4,3,3}t {4,3,3}t0,2{4,3,3}rr {4,3,3}t0,3{4,3,3}t1,2{4,3,3}2t {4,3,3}t0,1,2{4,3,3}tr {4,3,3}t0,1,3{4,3,3}t0,1,2,3{4,3,3}SchlegelDiagrammB.4Name16 Zellenkorrigiert16 Zellengek\u00fcrzt16 Zellenkantelliert16 Zellenrunciniert16 Zellenbitruncated16 Zellencantitruncated16 Zellenruncitruncated16 Zellenomnitruncated16 ZellenCoxeterDiagramm= = = = = = Schl\u00e4fliSymbol{3,3,4}t1{3,3,4}r {3,3,4}t0,1{3,3,4}t {3,3,4}t0,2{3,3,4}rr {3,3,4}t0,3{3,3,4}t1,2{3,3,4}2t {3,3,4}t0,1,2{3,3,4}tr {3,3,4}t0,1,3{3,3,4}t0,1,2,3{3,3,4}SchlegelDiagrammB.4F.4 Familie einheitlicher Polytope:Polytope der 24-Zell-FamilieName24 Zellenverk\u00fcrzte 24-ZellenStups 24-Zellenkorrigierte 24-ZellenCantellated 24-Zellenbitruncated 24-cellcantitruncated 24-cellruncinierte 24-Zellenruncitruncated 24-cellomnitruncated 24-cellSchl\u00e4fliSymbol{3,4,3}t0,1{3,4,3}t {3,4,3}s {3,4,3}t1{3,4,3}r {3,4,3}t0,2{3,4,3}rr {3,4,3}t1,2{3,4,3}2t {3,4,3}t0,1,2{3,4,3}tr {3,4,3}t0,3{3,4,3}t0,1,3{3,4,3}t0,1,2,3{3,4,3}CoxeterDiagrammSchlegelDiagrammF.4B.4B.3(ein)B.3(b)B.2Verweise[edit]^ Klitzing, Richard. “o3x4x3o – cont”.^ ein b Auf perfekten 4-Polytopen Gabor G\u00e9vay Beitr\u00e4ge zur Algebra und Geometrie Band 43 (2002), Nr. 1, 243-259]Tabelle 2, Seite 252^ ein b Quaternionische Konstruktion der W (F4) -Polytope mit ihren Doppelpolytopen und Verzweigung unter den Untergruppen W (B4) und W (B3) \u00d7 W (A1) Mehmet Koca 1, Mudhahir Al-Ajmi 2 und Nazife Ozdes Koca 3, Fachbereich Physik, Hochschule f\u00fcr Wissenschaft, Sultan Qaboos Universit\u00e4t Postfach 36, Al-Khoud 123, Maskat, Sultanat Oman, S.18. 5.7 Doppelpolytop des Polytops (0, 1, 1, 0) F.4 = W (F.4) (\u03c92+ \u03c93)HSM Coxeter:Kaleidoskope: Ausgew\u00e4hlte Schriften von HSM Coxeter, herausgegeben von F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asien Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1](Papier 22) HSM Coxeter, Regelm\u00e4\u00dfige und halbregelm\u00e4\u00dfige Polytope I., [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10](Papier 23) HSM Coxeter, Regelm\u00e4\u00dfige und halbregelm\u00e4\u00dfige Polytope II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591](Papier 24) HSM Coxeter, Regelm\u00e4\u00dfige und halbregelm\u00e4\u00dfige Polytope III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]Norman Johnson Einheitliche PolytopeManuskript (1991)NW Johnson: Die Theorie der einheitlichen Polytope und Waben, Ph.D.  (1966)Klitzing, Richard. “4D einheitliche Polytope (Polychora)”.  x3x4o3o = x3x3x4o – tico, o3x4x3o – cont3. Konvexe einheitliche Polychora basierend auf dem Icositetrachoron (24 Zellen) – Modell 24, 27George Olshevsky.     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki20\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki20\/2021\/01\/01\/verkurzte-24-zellen-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Verk\u00fcrzte 24-Zellen – Wikipedia"}}]}]