[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki20\/2021\/01\/04\/abgeschnittenes-kuboktaeder-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki20\/2021\/01\/04\/abgeschnittenes-kuboktaeder-wikipedia\/","headline":"Abgeschnittenes Kuboktaeder – Wikipedia","name":"Abgeschnittenes Kuboktaeder – Wikipedia","description":"Archimedischer K\u00f6rper in der Geometrie Abgeschnittenes Kuboktaeder (Klicken Sie hier f\u00fcr rotierendes Modell) Art Archimedischer FeststoffEinheitliches Polyeder Elemente F. =","datePublished":"2021-01-04","dateModified":"2021-01-04","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki20\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki20\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/0\/04\/Truncatedcuboctahedron.jpg\/320px-Truncatedcuboctahedron.jpg","url":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/0\/04\/Truncatedcuboctahedron.jpg\/320px-Truncatedcuboctahedron.jpg","height":"325","width":"320"},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki20\/2021\/01\/04\/abgeschnittenes-kuboktaeder-wikipedia\/","wordCount":12748,"articleBody":"Archimedischer K\u00f6rper in der GeometrieAbgeschnittenes Kuboktaeder(Klicken Sie hier f\u00fcr rotierendes Modell)ArtArchimedischer FeststoffEinheitliches PolyederElementeF. = 26, E. = 72, V. = 48 (\u03c7 = 2)Gesichter von Seiten12 {4} +8 {6} +6 {8}Conway-NotationbC oder taCSchl\u00e4fli-Symboletr {4,3} oder t{43}}{ displaystyle t { begin {Bmatrix} 4 \\ 3  end {Bmatrix}}}  t0,1,2{4,3}Wythoff-Symbol2 3 4 |Coxeter-DiagrammSymmetriegruppe\u00d6hB.3, [4,3], (* 432), Bestellung 48Rotationsgruppe\u00d6, [4,3]+, (432), Ordnung 24Diederwinkel4-6: Arccos (-\u221a6\/.3) = 144 \u00b0 44’08 ”4-8: Arccos (-\u221a2\/.3) = 135 \u00b06-8: Arccos (-\u221a3\/.3) = 125 \u00b0 15’51 ”VerweiseU.11, C.23, W.15EigenschaftenSemiregul\u00e4res konvexes ZonoederFarbige Gesichter4.6.8(Scheitelpunktfigur)Disdyakis Dodekaeder(Doppelpolyeder)NetzIn der Geometrie ist die abgeschnittenes Kuboktaeder ist ein archimedischer K\u00f6rper, der von Kepler als Verk\u00fcrzung eines Kuboktaeders bezeichnet wird.  Es hat 12 quadratische Fl\u00e4chen, 8 regelm\u00e4\u00dfige sechseckige Fl\u00e4chen, 6 regelm\u00e4\u00dfige achteckige Fl\u00e4chen, 48 Eckpunkte und 72 Kanten.  Da jede ihrer Fl\u00e4chen eine Punktsymmetrie aufweist (\u00e4quivalent 180 \u00b0 -Drehsymmetrie), ist das abgeschnittene Kuboktaeder ein Zonoeder.  Das abgeschnittene Kuboktaeder kann mit dem achteckigen Prisma tessellieren.Es gibt ein nicht konvexes einheitliches Polyeder mit einem \u00e4hnlichen Namen, das nicht konvexe gro\u00dfe Rhombikuboktaeder.  Table of ContentsKartesischen Koordinaten[edit]Fl\u00e4che und Volumen[edit]Pr\u00e4paration[edit]Gleichm\u00e4\u00dfige F\u00e4rbungen[edit]Orthogonale Projektionen[edit]Sph\u00e4rische Fliesen[edit]Volle oktaedrische Gruppe[edit]Verwandte Polyeder[edit]Abgeschnittener kuboktaedrischer Graph[edit]Siehe auch[edit]Verweise[edit]Externe Links[edit]Kartesischen Koordinaten[edit]Die kartesischen Koordinaten f\u00fcr die Eckpunkte eines abgeschnittenen Kuboktaeders mit der Kantenl\u00e4nge 2 und zentriert am Ursprung sind alle Permutationen von:(\u00b1 1, \u00b1 (1 +) \u221a2), \u00b1 (1 + 2\u221a2))Fl\u00e4che und Volumen[edit]Das Gebiet EIN und die Lautst\u00e4rke V. des abgeschnittenen Kuboktaeders der Kantenl\u00e4nge ein sind:  EIN=12(2+2+3)ein2\u224861,7551724ein2V.=(22+142)ein3\u224841.7989899ein3.{ displaystyle { begin {align} A & = 12  left (2 + { sqrt {2}} + { sqrt {3}}  right) a ^ {2} &&  ca. 61.755 , 1724a ^ {2 } \\ V & =  left (22 + 14 { sqrt {2}}  right) a ^ {3} &&  ca. 41.798 , 9899a ^ {3}.  End {align}}}Pr\u00e4paration[edit]Das abgeschnittene Kuboktaeder ist die konvexe H\u00fclle eines Rhombikuboktaeders mit W\u00fcrfeln \u00fcber seinen 12 Quadraten auf 2-fachen Symmetrieachsen.  Der Rest seines Raumes kann in 6 quadratische Kuppeln unter den Achtecken und 8 dreieckige Kuppeln unter den Sechsecken aufgeteilt werden.Ein seziertes abgeschnittenes Kuboktaeder kann einen Stewart-Toroid der Gattungen 5, 7 oder 11 erzeugen, indem das zentrale Rhombikuboktaeder und entweder die quadratischen Kuppeln, die dreieckigen Kuppeln oder die 12 W\u00fcrfel entfernt werden.  Viele andere Toroide mit niedrigerer Symmetrie k\u00f6nnen ebenfalls konstruiert werden, indem eine Teilmenge dieser sezierten Komponenten entfernt wird.  Wenn Sie beispielsweise die H\u00e4lfte der dreieckigen Kuppeln entfernen, entsteht ein Torus der Gattung 3, der (bei entsprechender Auswahl) eine tetraedrische Symmetrie aufweist.[4][5]Stewart-ToroideGattung 3Gattung 5Gattung 7Gattung 11Gleichm\u00e4\u00dfige F\u00e4rbungen[edit]Es gibt nur eine einheitliche F\u00e4rbung der Fl\u00e4chen dieses Polyeders, eine Farbe f\u00fcr jeden Gesichtstyp.Bei abwechselnd gef\u00e4rbten Sechsecken besteht eine 2-einheitliche F\u00e4rbung mit tetraedrischer Symmetrie.Orthogonale Projektionen[edit]Das abgeschnittene Kuboktaeder hat zwei spezielle orthogonale Projektionen im A.2 und B2Coxeter Flugzeuge mit [6] und [8] projektive Symmetrie und zahlreiche [2] Symmetrien k\u00f6nnen aus verschiedenen projizierten Ebenen relativ zu den Polyederelementen konstruiert werden.Sph\u00e4rische Fliesen[edit]Das abgeschnittene Kuboktaeder kann auch als sph\u00e4rische Kachelung dargestellt und \u00fcber eine stereografische Projektion auf die Ebene projiziert werden.  Diese Projektion ist konform und beh\u00e4lt Winkel bei, jedoch keine Fl\u00e4chen oder L\u00e4ngen.  Gerade Linien auf der Kugel werden als Kreisb\u00f6gen auf die Ebene projiziert.Volle oktaedrische Gruppe[edit]  Wie viele andere K\u00f6rper hat das abgeschnittene Oktaeder eine vollst\u00e4ndige oktaedrische Symmetrie – aber seine Beziehung zur vollst\u00e4ndigen oktaedrischen Gruppe ist enger als diese: Seine 48 Eckpunkte entsprechen den Elementen der Gruppe, und jede Seite ihres Duals ist eine grundlegende Dom\u00e4ne der Gruppe.Das Bild rechts zeigt die 48 Permutationen in der Gruppe, die auf ein Beispielobjekt angewendet wurden (n\u00e4mlich die leichte JF-Verbindung links).  Die 24 hellen Elemente sind Rotationen und die dunklen sind ihre Reflexionen.Die Kanten des Volumenk\u00f6rpers entsprechen den 9 Reflexionen in der Gruppe:Die zwischen Achtecken und Quadraten entsprechen den 3 Reflexionen zwischen gegen\u00fcberliegenden Achtecken.Sechseckkanten entsprechen den 6 Reflexionen zwischen gegen\u00fcberliegenden Quadraten.(Es gibt keine Reflexionen zwischen gegen\u00fcberliegenden Sechsecken.)Die Untergruppen entsprechen Volumenk\u00f6rpern, die die jeweiligen Eckpunkte des Oktaederstumpfes teilen.Beispielsweise entsprechen die 3 Untergruppen mit 24 Elementen einem ungleichm\u00e4\u00dfigen Stupsw\u00fcrfel mit chiraler oktaedrischer Symmetrie, einem ungleichm\u00e4\u00dfigen Oktaederstumpf mit voller tetraedrischer Symmetrie und einem ungleichm\u00e4\u00dfigen Rhombikuboktaeder mit pyritoedrischer Symmetrie (dem kantischen Stupsoktaeder).Die eindeutige Untergruppe mit 12 Elementen ist die alternierende Gruppe A.4.  Es entspricht einem ungleichm\u00e4\u00dfigen Ikosaeder mit chiraler tetraedrischer Symmetrie.Verwandte Polyeder[edit]Bowtie-Tetraeder und W\u00fcrfel enthalten anstelle des Quadrats zwei trapezf\u00f6rmige Fl\u00e4chen.[6]Das abgeschnittene Kuboktaeder geh\u00f6rt zu einer Familie einheitlicher Polyeder, die mit dem W\u00fcrfel und dem regul\u00e4ren Oktaeder verwandt sind.Einheitliche oktaedrische PolyederSymmetrie: [4,3], (* 432)[4,3]+(432)[1+,4,3]  = [3,3](* 332)[3+,4](3 * 2){4,3}t {4,3}r {4,3}r {31,1}}t {3,4}t {31,1}}{3,4}{31,1}}rr {4,3}s2{3,4}tr {4,3}sr {4,3}h {4,3}{3,3}h2{4,3}t {3,3}s {3,4}s {31,1}}= = =   =  oder   =  oder   =Duale zu einheitlichen PolyedernV43V3.82V (3,4)2V4.62V34V3.43V4.6.8V34.4V33V3.62V35Dieses Polyeder kann als Mitglied einer Folge einheitlicher Muster mit Scheitelpunktkonfiguration betrachtet werden (4.6.2p) und Coxeter-Dynkin-Diagramm .  Zum p "},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki20\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki20\/2021\/01\/04\/abgeschnittenes-kuboktaeder-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Abgeschnittenes Kuboktaeder – Wikipedia"}}]}]