[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki20\/2021\/01\/05\/goldbachs-schwache-vermutung-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki20\/2021\/01\/05\/goldbachs-schwache-vermutung-wikipedia\/","headline":"Goldbachs schwache Vermutung – Wikipedia","name":"Goldbachs schwache Vermutung – Wikipedia","description":"before-content-x4 Gel\u00f6ste Vermutung \u00fcber Primzahlen after-content-x4 In der Zahlentheorie Goldbachs schwache Vermutung, auch bekannt als die seltsame Goldbach-Vermutung, das tern\u00e4res","datePublished":"2021-01-05","dateModified":"2021-01-05","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki20\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki20\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/3977604a88b593d41c4c45aefb8e00a467d4f380","url":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/3977604a88b593d41c4c45aefb8e00a467d4f380","height":"","width":""},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki20\/2021\/01\/05\/goldbachs-schwache-vermutung-wikipedia\/","wordCount":3920,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4Gel\u00f6ste Vermutung \u00fcber Primzahlen       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4In der Zahlentheorie Goldbachs schwache Vermutung, auch bekannt als die seltsame Goldbach-Vermutung, das tern\u00e4res Goldbach-Problem, oder der 3-Primzahlen-Problem, besagt, dassJede ungerade Zahl gr\u00f6\u00dfer als 5 kann als Summe von drei Primzahlen ausgedr\u00fcckt werden.  (Eine Primzahl kann mehrmals in derselben Summe verwendet werden.)Diese Vermutung hei\u00dft “schwach” denn wenn Goldbach stark Vermutung (\u00fcber Summen von zwei Primzahlen) ist bewiesen, dann w\u00e4re dies auch wahr.  Wenn jede gerade Zahl gr\u00f6\u00dfer als 4 die Summe zweier ungerader Primzahlen ist, f\u00fchrt das Addieren von 3 zu jeder geraden Zahl gr\u00f6\u00dfer als 4 zu ungeraden Zahlen gr\u00f6\u00dfer als 7 (und 7 selbst ist gleich 2 + 2 + 3).2013 ver\u00f6ffentlichte Harald Helfgott einen Beweis f\u00fcr Goldbachs schwache Vermutung.[2]  Ab 2018 ist der Beweis in der Mathematik weit verbreitet.[3]  Es wurde jedoch noch nicht in einem von Experten begutachteten Journal ver\u00f6ffentlicht.       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Einige geben die Vermutung alsJede ungerade Zahl gr\u00f6\u00dfer als 7 kann als Summe von drei ungeraden Primzahlen ausgedr\u00fcckt werden.[4]Diese Version schlie\u00dft 7 = 2 + 2 + 3 aus, da dies die gerade Primzahl 2 erfordert. Bei ungeraden Zahlen gr\u00f6\u00dfer als 7 ist sie etwas st\u00e4rker, da sie auch Summen wie 17 = 2 + 2 + 13 ausschlie\u00dft, die in der anderen Formulierung zul\u00e4ssig sind.  Helfgotts Beweis deckt beide Versionen der Vermutung ab.  Wie die andere Formulierung folgt auch diese unmittelbar aus Goldbachs starker Vermutung.Urspr\u00fcnge[edit]Die Vermutung entstand im Briefwechsel zwischen Christian Goldbach und Leonhard Euler.  Eine Formulierung der starken Goldbach-Vermutung, die der allgemeineren in Bezug auf die Summe von zwei Primzahlen entspricht, istJede ganze Zahl gr\u00f6\u00dfer als 5 kann als Summe von drei Primzahlen geschrieben werden.Die schwache Vermutung ist einfach diese Aussage, die auf den Fall beschr\u00e4nkt ist, in dem die ganze Zahl ungerade ist (und m\u00f6glicherweise mit der zus\u00e4tzlichen Anforderung, dass die drei Primzahlen in der Summe ungerade sein m\u00fcssen).       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Zeitleiste der Ergebnisse[edit]Im Jahr 1923 zeigten Hardy und Littlewood, dass unter der Annahme der verallgemeinerten Riemann-Hypothese die schwache Goldbach-Vermutung f\u00fcr alle ausreichend gro\u00dfen ungeraden Zahlen gilt.  1937 beseitigte Ivan Matveevich Vinogradov die Abh\u00e4ngigkeit von der verallgemeinerten Riemann-Hypothese und bewies direkt (siehe Vinogradovs Theorem), dass alle ausreichend gro\u00dfen ungeraden Zahlen als Summe von drei Primzahlen ausgedr\u00fcckt werden k\u00f6nnen.  Vinogradovs urspr\u00fcnglicher Beweis, da er das unwirksame Siegel-Walfisz-Theorem verwendete, gab keine Grenze f\u00fcr “ausreichend gro\u00df”;;  sein Sch\u00fcler K. Borozdkin (1956) hat das abgeleitet ee16.038\u22483315{ displaystyle e ^ {e ^ {16.038}}  ca. 3 ^ {3 ^ {15}}}  ist gro\u00df genug.[5]  Der ganzzahlige Teil dieser Zahl hat 4.008.660 Dezimalstellen, sodass eine \u00dcberpr\u00fcfung jeder Zahl unter dieser Zahl v\u00f6llig unm\u00f6glich w\u00e4re.1997 ver\u00f6ffentlichten Deshouillers, Effinger, te Riele und Sinowjew ein Ergebnis[6]  dass die verallgemeinerte Riemann-Hypothese Goldbachs schwache Vermutung f\u00fcr alle Zahlen impliziert.  Dieses Ergebnis kombiniert eine allgemeine Aussage, die f\u00fcr Zahlen gr\u00f6\u00dfer als 10 g\u00fcltig ist20 mit einer umfangreichen Computersuche der kleinen F\u00e4lle.  Saouter f\u00fchrte auch eine Computersuche durch, die ungef\u00e4hr zur gleichen Zeit dieselben F\u00e4lle abdeckte.[7]Olivier Ramar\u00e9 zeigte 1995, dass jede gerade Zahl n \u2265 4 ist in der Tat die Summe von h\u00f6chstens sechs Primzahlen, aus denen jede ungerade Zahl folgt n \u2265 5 ist die Summe von h\u00f6chstens sieben Primzahlen.  Leszek Kaniecki zeigte, dass jede ungerade ganze Zahl nach der Riemann-Hypothese eine Summe von h\u00f6chstens f\u00fcnf Primzahlen ist.[8]  2012 hat Terence Tao dies ohne die Riemann-Hypothese bewiesen;  Dies verbessert beide Ergebnisse.[9]Im Jahr 2002 senkten Liu Ming-Chit (Universit\u00e4t Hongkong) und Wang Tian-Ze die Schwelle von Borozdkin auf ungef\u00e4hr "},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki20\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki20\/2021\/01\/05\/goldbachs-schwache-vermutung-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Goldbachs schwache Vermutung – Wikipedia"}}]}]