[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki20\/2021\/01\/05\/monodromiesatz-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki20\/2021\/01\/05\/monodromiesatz-wikipedia\/","headline":"Monodromiesatz – Wikipedia","name":"Monodromiesatz – Wikipedia","description":"Darstellung der analytischen Fortsetzung entlang einer Kurve (nur eine endliche Anzahl der Scheiben U.t{ displaystyle U_ {t}} werden gezeigt). Analytische","datePublished":"2021-01-05","dateModified":"2021-01-05","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki20\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki20\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/b\/b8\/Analytic_continuation_along_a_curve.png\/220px-Analytic_continuation_along_a_curve.png","url":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/b\/b8\/Analytic_continuation_along_a_curve.png\/220px-Analytic_continuation_along_a_curve.png","height":"542","width":"220"},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki20\/2021\/01\/05\/monodromiesatz-wikipedia\/","wordCount":7497,"articleBody":"  Darstellung der analytischen Fortsetzung entlang einer Kurve (nur eine endliche Anzahl der Scheiben U.t{ displaystyle U_ {t}}  werden gezeigt).  Analytische Fortsetzung entlang einer Kurve des nat\u00fcrlichen Logarithmus (nur der Imagin\u00e4rteil des Logarithmus ist dargestellt).  In der komplexen Analyse wird die Monodromiesatz ist ein wichtiges Ergebnis \u00fcber die analytische Fortsetzung einer komplex-analytischen Funktion zu einer gr\u00f6\u00dferen Menge.  Die Idee ist, dass man eine komplex-analytische Funktion erweitern kann (von nun an einfach genannt) analytische Funktion) entlang von Kurven, die im urspr\u00fcnglichen Bereich der Funktion beginnen und in der gr\u00f6\u00dferen Menge enden.  Ein m\u00f6gliches Problem davon analytische Fortsetzung entlang einer Kurve Strategie ist, dass es normalerweise viele Kurven gibt, die am gleichen Punkt in der gr\u00f6\u00dferen Menge enden.  Der Monodromiesatz liefert ausreichende Bedingungen f\u00fcr die Fortsetzung der Analyse, um an einem bestimmten Punkt unabh\u00e4ngig von der verwendeten Kurve den gleichen Wert zu erhalten, sodass die resultierende erweiterte Analysefunktion genau definiert und einwertig ist.  Bevor dieser Satz aufgestellt wird, muss die analytische Fortsetzung entlang einer Kurve definiert und ihre Eigenschaften untersucht werden.Table of ContentsAnalytische Fortsetzung entlang einer Kurve[edit]Monodromiesatz[edit]Siehe auch[edit]Verweise[edit]Externe Links[edit]Analytische Fortsetzung entlang einer Kurve[edit]Die Definition der analytischen Fortsetzung entlang einer Kurve ist ein bisschen technisch, aber die Grundidee ist, dass man mit einer analytischen Funktion beginnt, die um einen Punkt definiert ist, und diese Funktion entlang einer Kurve \u00fcber analytische Funktionen erweitert, die auf kleinen \u00fcberlappenden Scheiben definiert sind, die diese Kurve abdecken.Betrachten Sie formal eine Kurve (eine stetige Funktion)   \u03b3::[0,1]\u2192C..{ displaystyle  gamma:[0,1] to  mathbb {C}.}  Lassen f{ displaystyle f}  eine Analysefunktion sein, die auf einer offenen Festplatte definiert ist U.{ displaystyle U}  zentriert bei \u03b3((0).{ displaystyle  gamma (0).}  Ein analytische Fortsetzung des Paares ((f,U.){ displaystyle (f, U)}  entlang \u03b3{ displaystyle  gamma}  ist eine Sammlung von Paaren ((ft,U.t){ displaystyle (f_ {t}, U_ {t})}  zum 0\u2264t\u22641{ displaystyle 0  leq t  leq 1}  so dassf0=f{ displaystyle f_ {0} = f}  und U.0=U..{ displaystyle U_ {0} = U.}F\u00fcr jeden t\u2208[0,1],U.t{ displaystyle t  in [0,1], U_ {t}}  ist eine offene Platte, die bei zentriert ist "},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki20\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki20\/2021\/01\/05\/monodromiesatz-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Monodromiesatz – Wikipedia"}}]}]