[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki20\/2021\/01\/23\/demihypercube-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki20\/2021\/01\/23\/demihypercube-wikipedia\/","headline":"Demihypercube – Wikipedia","name":"Demihypercube – Wikipedia","description":"before-content-x4 Polytop aus Wechsel eines Hyperw\u00fcrfels Wechsel der n-w\u00fcrfel ergibt eins von zwei n-demicubes, wie in dieser 3-dimensionalen Darstellung der","datePublished":"2021-01-23","dateModified":"2021-01-23","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki20\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki20\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/e\/ed\/CubeAndStel.svg\/220px-CubeAndStel.svg.png","url":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/e\/ed\/CubeAndStel.svg\/220px-CubeAndStel.svg.png","height":"199","width":"220"},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki20\/2021\/01\/23\/demihypercube-wikipedia\/","wordCount":11353,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4Polytop aus Wechsel eines Hyperw\u00fcrfels  Wechsel der n-w\u00fcrfel ergibt eins von zwei n-demicubes, wie in dieser 3-dimensionalen Darstellung der beiden Tetraeder, die als 3-demicubes des 3-W\u00fcrfels entstehen.  In der Geometrie Demihyperw\u00fcrfel (auch genannt n-Demicubes, n-Hemicubes, und Polytope zur H\u00e4lfte messen) sind eine Klasse von n-Polytopen, die aus dem Wechsel eines n-Hyperw\u00fcrfels aufgebaut sind und als bezeichnet sind h\u03b3n  f\u00fcr das Sein halb der Hypercube-Familie, \u03b3n.  Die H\u00e4lfte der Eckpunkte wird gel\u00f6scht und neue Facetten gebildet.  Das 2n Facetten werden 2n (n-1) -Demicubes, und 2n(n-1) -Simplex Anstelle der gel\u00f6schten Eckpunkte werden Facetten gebildet.[1]Sie wurden mit einem benannt demi- Pr\u00e4fix f\u00fcr jeden Hypercube-Namen: Demicube, Demitesseract usw. Der Demicube ist identisch mit dem regul\u00e4ren Tetraeder, und der Demitesseract ist identisch mit dem regul\u00e4ren 16-Zellen-Namen.  Der Demipenterakt wird ber\u00fccksichtigt halbregelm\u00e4\u00dfig f\u00fcr nur regelm\u00e4\u00dfige Facetten.  H\u00f6here Formen haben nicht alle regul\u00e4ren Facetten, sondern sind alle einheitliche Polytope.  Die Eckpunkte und Kanten eines Demihyperw\u00fcrfels bilden zwei Kopien des halbierten W\u00fcrfelgraphen.Ein n-Demicube hat Inversionssymmetrie, wenn n gerade ist.Table of ContentsEntdeckung[edit]Konstruktionen[edit]Symmetriegruppe[edit]Orthotope Konstruktionen[edit]Siehe auch[edit]Verweise[edit]Externe Links[edit]Entdeckung[edit]Thorold Gosset beschrieb den Demipenterakt in seiner Ver\u00f6ffentlichung von 1900, in der alle regul\u00e4ren und semiregul\u00e4ren Figuren in n-Dimensionen \u00fcber 3 aufgelistet waren. Er nannte ihn a 5-ic halb regelm\u00e4\u00dfig.  Es existiert auch innerhalb des semiregularen k21 Polytop-Familie.  Die Demihyperw\u00fcrfel k\u00f6nnen durch erweiterte Schl\u00e4fli-Symbole der Form h {4,3, …, 3} als die H\u00e4lfte der Eckpunkte von {4,3, …, 3} dargestellt werden.  Die Scheitelpunktfiguren von Demihyperw\u00fcrfeln sind gleichgerichtete n-Simplexe.Konstruktionen[edit]Sie werden durch Coxeter-Dynkin-Diagramme von drei konstruktiven Formen dargestellt:…    (Als alternatives Orthotop) s {21,1 …, 1}}…  (Als alternierender Hyperw\u00fcrfel) h {4,3n-1}}….  (Als Demihyperw\u00fcrfel) {31, n-3,1}}HSM Coxeter bezeichnete auch die dritten Bifurkationsdiagramme als 1k1  Darstellen der L\u00e4nge der 3 Zweige und gef\u00fchrt von dem ringf\u00f6rmigen Zweig.Ein n-Demicube, n gr\u00f6\u00dfer als 2, hat n * (n-1) \/ 2 Kanten treffen sich an jedem Scheitelpunkt.  Die folgenden Grafiken zeigen weniger Kanten an jedem Scheitelpunkt aufgrund \u00fcberlappender Kanten in der Symmetrieprojektion.n 1k1PetriePolygonSchl\u00e4fli-SymbolCoxeter-DiagrammeEIN1nB.nD.nElementeFacetten:Demihypercubes &SimplexeScheitelpunktfigurEckpunkteKantenGesichterZellen4 Gesichter5 Gesichter6 Gesichter7 Gesichter8 Gesichter9 Gesichter21\u22121,1demisquare(Digon)s {2}h {4}{31, -1,1,1}}222 Kanten– –3101Demicube(Tetraeder)s {21,1}}h {4,3}{31,0,1}}464(6 Digons)4 DreieckeDreieck(Gleichgerichtetes Dreieck)4111Demitesseract(16 Zellen)s {21,1,1}}h {4,3,3}{31,1,1}}82432168 Demicubes(Tetraeder)8 TetraederOktaeder(Gleichgerichtetes Tetraeder)5121demipenteracts {21,1,1,1}}h {4,33}{31,2,1}}16801601202610 16-Zellen16 5-ZellenRektifizierte 5-Zellen6131Demihexeracts {21,1,1,1,1}}h {4,34}{31,3,1}}322406406402524412 Demipenterakte32 5-simplicesKorrigiertes Hexateron7141Demihepterakts {21,1,1,1,1,1}}h {4,35}{31,4,1}}646722240280016245327814 Demihexerakte64 6-SimplicesKorrigierter 6-Simplex8151Demiocteracts {21,1,1,1,1,1,1}}h {4,36}{31,5,1}}128179271681075282884032113614416 Demihepterakte128 7-SimplicesKorrigierter 7-Simplex9161demienneracts {21,1,1,1,1,1,1,1}}h {4,37}{31,6,1}}2564608215043763236288235209888244827418 Demiocteracts256 8-SimplicesKorrigierter 8-Simplex10171Demidekeracts {21,1,1,1,1,1,1,1,1}}h {4,38}{31,7,1}}51211520614401228801424641155846480024000530053220 Demiennerakte512 9-SimplicesKorrigierter 9-Simplex…n1n-3,1n-Demicubes {21,1, …, 1}}h {4,3n-2}{31, n-3,1}}………2n-12n (n-1) -Demicubes2n-1 (n-1) -EinfacheGleichgerichteter (n-1) -SimplexIm Allgemeinen k\u00f6nnen die Elemente eines Demicubes aus dem urspr\u00fcnglichen n-Cube bestimmt werden: (Mit C.n, m = mth-face count in n-cube = 2nm* n! \/ (m! * (nm)!))Eckpunkte: D.n, 0 = 1\/2 * C.n, 0 = 2n-1 (Die H\u00e4lfte der n-W\u00fcrfel-Eckpunkte bleibt erhalten)Kanten: D.n, 1 = C.n, 2 = 1\/2 n (n-1) 2n-2 (Alle urspr\u00fcnglichen Kanten gehen verloren, jede quadratische Fl\u00e4che erzeugt eine neue Kante.)Gesichter: D.n, 2 = 4 * C.n, 3 = 2\/3 n (n-1) (n-2) 2n-3 (Alle urspr\u00fcnglichen Fl\u00e4chen verloren, jeder W\u00fcrfel erstellt 4 neue dreieckige Fl\u00e4chen)Zellen: D.n, 3 = C.n, 3 + 23C.n, 4 (Tetraeder aus urspr\u00fcnglichen Zellen plus neue)Hyperzellen: D.n, 4 = C.n, 4 + 24C.n, 5 (16 Zellen bzw. 5 Zellen)…[For m=3…n-1]: D.n, m = C.n, m + 2mC.n, m + 1 (m-Demicubes bzw. m-Simplexe)…Facetten: D.n, n-1 = 2n + 2n-1 ((n-1) -Demicubes bzw. (n-1) -Einfache)Symmetriegruppe[edit]Der Stabilisator des Demihyperw\u00fcrfels in der hyperoktaedrischen Gruppe (der Coxeter-Gruppe)B.C.n{ displaystyle BC_ {n}} [4,3n-1]) hat Index 2. Es ist die Coxeter-Gruppe D.n,{ displaystyle D_ {n},} [3n-3,1,1]  der Ordnung 2n– –1n!{ displaystyle 2 ^ {n-1} n!}und wird durch Permutationen der Koordinatenachsen und Reflexionen entlang erzeugt Paare von Koordinatenachsen.[2]Orthotope Konstruktionen[edit]  Das rhombische Disphenoid innerhalb eines QuadersKonstruktionen als alternierende Orthotope haben die gleiche Topologie, k\u00f6nnen jedoch mit unterschiedlichen L\u00e4ngen in gedehnt werden nSymmetrieachsen.Das rhombische Disphenoid ist das dreidimensionale Beispiel als alternierter Quader.  Es hat drei S\u00e4tze von Kantenl\u00e4ngen und Skalenendreieckfl\u00e4chen.Siehe auch[edit]Verweise[edit]^ Regelm\u00e4\u00dfige und halbregelm\u00e4\u00dfige Polytope III, p.  315-316^ “Woche187”. math.ucr.edu.  Abgerufen 20. April 2018.T. Gosset: Auf den regul\u00e4ren und semi-regul\u00e4ren Figuren im Raum von n Dimensionen, Bote der Mathematik, Macmillan, 1900John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Die Symmetrien der Dinge 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Kapitel 26. S. 409: Hemicubes: 1n1)Kaleidoskope: Ausgew\u00e4hlte Schriften von HSM Coxeter, herausgegeben von F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asien Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1](Papier 24) HSM Coxeter, Regelm\u00e4\u00dfige und halbregelm\u00e4\u00dfige Polytope III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]Externe Links[edit]     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki20\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki20\/2021\/01\/23\/demihypercube-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Demihypercube – Wikipedia"}}]}]