Reductio ad absurdum – Wikipedia

In der Logik reductio ad absurdum (Lateinisch für “Reduktion auf Absurdität”), auch bekannt als argumentum ad absurdum (Lateinisch für “Argument zur Absurdität”), apagogische Argumente, Negationseinführung oder der Appell an Extremeist die Form des Arguments, das versucht, einen Anspruch zu begründen, indem es zeigt, dass das entgegengesetzte Szenario zu Absurdität oder Widerspruch führen würde.^[1][2] Es kann verwendet werden, um eine Aussage zu widerlegen, indem gezeigt wird, dass dies unweigerlich zu einer lächerlichen, absurden oder unpraktischen Schlussfolgerung führen würde.^[3] oder eine Aussage zu beweisen, indem gezeigt wird, dass das Ergebnis absurd oder unmöglich wäre, wenn es falsch wäre.^[4][5] Zurückverfolgt auf die klassische griechische Philosophie bei Aristoteles Vorherige Analyse^[5] (Griechisch: ἡ εἰς τὸ ἀδύνατον ἀπόδειξις, zündete. “Demonstration zum Unmöglichen”, 62b), wurde diese Technik im Laufe der Geschichte sowohl im formalen mathematischen und philosophischen Denken als auch in der Debatte eingesetzt.^[6]

Die “absurde” Schlussfolgerung von a reductio ad absurdum Argumente können verschiedene Formen annehmen, wie diese Beispiele zeigen:

• Die Erde kann nicht flach sein; Andernfalls würden wir Leute finden, die vom Rand fallen.
• Es gibt keine kleinste positive rationale Zahl, denn wenn es eine gäbe, könnte sie durch zwei geteilt werden, um eine kleinere zu erhalten.

Das erste Beispiel argumentiert, dass die Verweigerung der Prämisse zu einer lächerlichen Schlussfolgerung gegen die Beweise unserer Sinne führen würde. Das zweite Beispiel ist ein mathematischer Beweis durch Widerspruch (auch als indirekter Beweis bekannt)^[7]), was argumentiert, dass die Ablehnung der Prämisse zu einem logischen Widerspruch führen würde (es gibt eine “kleinste” Zahl und doch gibt es eine kleinere Zahl als diese).^[8]

Griechische Philosophie[edit]

Reductio ad absurdum wurde in der gesamten griechischen Philosophie verwendet. Das früheste Beispiel für a reductio Argument findet sich in einem satirischen Gedicht, das Xenophanes von Kolophon zugeschrieben wird (ca. 570 – ca. 475 v. Chr.).^[9] Xenophanes kritisiert Homers Zuschreibung menschlicher Fehler an die Götter und erklärt, dass die Menschen auch glauben, dass die Körper der Götter eine menschliche Form haben. Aber wenn Pferde und Ochsen zeichnen könnten, würden sie die Götter mit Pferde- und Ochsenkörpern zeichnen. Die Götter können nicht beide Formen haben, daher ist dies ein Widerspruch. Daher ist auch die Zuordnung anderer menschlicher Eigenschaften zu den Göttern, wie z. B. menschlicher Fehler, falsch.

Griechische Mathematiker bewiesen, dass grundlegende Sätze verwendet wurden reductio ad absurdum. Euklid von Alexandria (Mitte des 3. – Mitte des 4. Jahrhunderts v. Chr.) Und Archimedes von Syrakus (ca. 287 – ca. 212 v. Chr.) Sind zwei sehr frühe Beispiele.^[10]

Die früheren Dialoge von Platon (424–348 v. Chr.), Die sich auf die Diskurse von Sokrates bezogen, erhöhten den Gebrauch von reductio Argumente für eine formale dialektische Methode (Elenchus), auch als sokratische Methode bezeichnet.^[11] Typischerweise würde der Gegner von Sokrates eine scheinbar harmlose Behauptung aufstellen. Als Reaktion darauf würde Sokrates über eine schrittweise Argumentation, die andere Hintergrundannahmen einbringt, die Person zugeben lassen, dass die Behauptung zu einer absurden oder widersprüchlichen Schlussfolgerung führte, und sie zwingen, ihre Behauptung aufzugeben und eine Position der Aporia einzunehmen .^[7] Die Technik war auch ein Schwerpunkt der Arbeit von Aristoteles (384–322 v. Chr.). ^[5] Die Pyrrhonisten und die akademischen Skeptiker ausgiebig eingesetzt reductio ad absurdum Argumente, um die Dogmen der anderen Schulen der hellenistischen Philosophie zu widerlegen.

Buddhistische Philosophie[edit]

Ein Großteil der buddhistischen Philosophie von Madhyamaka konzentriert sich darauf zu zeigen, wie verschiedene essentielle Ideen absurde Schlussfolgerungen ziehen reductio ad absurdum Argumente (bekannt als Prasanga in Sanskrit). In der Mūlamadhyamakakārikā Nāgārjuna reductio ad absurdum Argumente werden verwendet, um zu zeigen, dass jede Theorie der Substanz oder des Wesens nicht nachhaltig war und daher Phänomene (Dharmas) wie Veränderung, Kausalität und Sinneswahrnehmung waren leer (Sunya) einer wesentlichen Existenz. Nāgārjunas Hauptziel wird von Gelehrten oft als Widerlegung des Essentialismus bestimmter buddhistischer Abhidharma-Schulen angesehen (hauptsächlich Vaibhasika), die Theorien von Svabhava (essentielle Natur) und auch die hinduistischen Nyāya- und Vaiśeṣika-Schulen, die eine Theorie ontologischer Substanzen aufstellten (Dravyatas).^[12]

Prinzip der Widerspruchsfreiheit[edit]

Aristoteles hat den Zusammenhang zwischen Widerspruch und Falschheit in seinem Prinzip der Widerspruchsfreiheit klargestellt, wonach ein Satz nicht sowohl wahr als auch falsch sein kann.^[13][14] Das heißt, ein Vorschlag

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und seine Verneinung

${ displaystyle lnot Q}$

(nicht-Q.) kann nicht beides wahr sein. Wenn daher ein Satz und seine Negation beide logisch aus einer Prämisse abgeleitet werden können, kann geschlossen werden, dass die Prämisse falsch ist. Diese Technik, bekannt als indirekter Beweis oder Beweis durch Widerspruch,^[7] hat die Basis von gebildet reductio ad absurdum Argumente in formalen Bereichen wie Logik und Mathematik.

Siehe auch[edit]

Verweise[edit]

Externe Links[edit]