[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki21\/2020\/12\/30\/elliptische-umlaufbahn-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki21\/2020\/12\/30\/elliptische-umlaufbahn-wikipedia\/","headline":"Elliptische Umlaufbahn – Wikipedia","name":"Elliptische Umlaufbahn – Wikipedia","description":"before-content-x4 Animation der Umlaufbahn durch Exzentrizit\u00e4t 0.0 \u00b7 \u00b7 0,2 \u00b7 \u00b7 0,4 \u00b7 \u00b7 0,6 \u00b7 \u00b7 0,8 Zwei","datePublished":"2020-12-30","dateModified":"2020-12-30","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki21\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki21\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/f\/fa\/Animation_of_Orbital_eccentricity.gif\/250px-Animation_of_Orbital_eccentricity.gif","url":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/f\/fa\/Animation_of_Orbital_eccentricity.gif\/250px-Animation_of_Orbital_eccentricity.gif","height":"188","width":"250"},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki21\/2020\/12\/30\/elliptische-umlaufbahn-wikipedia\/","wordCount":11064,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4  Animation der Umlaufbahn durch Exzentrizit\u00e4t  0.0 \u00b7 \u00b7   0,2 \u00b7 \u00b7   0,4 \u00b7 \u00b7   0,6 \u00b7 \u00b7   0,8  Zwei K\u00f6rper mit \u00e4hnlicher Masse, die um ein gemeinsames Schwerpunktzentrum mit elliptischen Bahnen kreisen.  Im oberen rechten Quadranten dieses Diagramms ist eine elliptische Umlaufbahn dargestellt, in der die Gravitationspotentialwanne der Zentralmasse die potentielle Energie und die kinetische Energie der Orbitalgeschwindigkeit rot dargestellt ist.  Die H\u00f6he der kinetischen Energie nimmt ab, wenn die Geschwindigkeit des umlaufenden K\u00f6rpers abnimmt und die Entfernung gem\u00e4\u00df den Kepler-Gesetzen zunimmt.In der Astrodynamik oder Himmelsmechanik elliptische Umlaufbahn oder elliptische Umlaufbahn ist eine Kepler-Umlaufbahn mit einer Exzentrizit\u00e4t von weniger als 1;  Dies schlie\u00dft den Sonderfall einer Kreisbahn mit einer Exzentrizit\u00e4t von 0 ein. Im engeren Sinne handelt es sich um eine Kepler-Bahn mit einer Exzentrizit\u00e4t von mehr als 0 und weniger als 1 (wodurch die Kreisbahn ausgeschlossen wird).  Im weiteren Sinne handelt es sich um eine Kepler-Umlaufbahn mit negativer Energie.  Dies schlie\u00dft die radiale elliptische Umlaufbahn mit einer Exzentrizit\u00e4t von 1 ein.       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Bei einem Gravitations-Zweik\u00f6rperproblem mit negativer Energie folgen beide K\u00f6rper \u00e4hnlichen elliptischen Bahnen mit derselben Umlaufzeit um ihr gemeinsames Schwerpunktzentrum.  Auch die relative Position eines K\u00f6rpers in Bezug auf den anderen folgt einer elliptischen Umlaufbahn.Beispiele f\u00fcr elliptische Bahnen sind: Hohmann-Transferbahn, Molniya-Bahn und Tundra-Bahn.Table of ContentsGeschwindigkeit[edit]Umlaufzeit[edit]Energie in Bezug auf die Hauptachse[edit]Ableitung[edit]Flugbahnwinkel[edit]Bewegungsgleichung[edit]Von der Ausgangsposition und Geschwindigkeit[edit]Vektoren verwenden[edit]Verwenden von XY-Koordinaten[edit]Orbitalparameter[edit]Sonnensystem[edit]Radiale elliptische Flugbahn[edit]Geschichte[edit]Siehe auch[edit]Verweise[edit]Externe Links[edit]Geschwindigkeit[edit]Unter Standardannahmen ist die Umlaufgeschwindigkeit (       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4v{ displaystyle v ,}) eines K\u00f6rpers, der entlang einer elliptische Umlaufbahn kann aus der vis-viva-Gleichung wie folgt berechnet werden:v=\u03bc((2r– –1ein){ displaystyle v = { sqrt { mu  left ({2  over {r}} – {1  over {a}}  right)}}}wo:Die Geschwindigkeitsgleichung f\u00fcr eine hyperbolische Trajektorie hat entweder + 1ein{ displaystyle {1  over {a}}}, oder es ist dasselbe mit der Konvention, die in diesem Fall ein ist negativ.Umlaufzeit[edit]Unter Standardannahmen die Umlaufzeit (T.{ displaystyle T , !}) eines K\u00f6rpers, der sich entlang einer elliptischen Umlaufbahn bewegt, kann wie folgt berechnet werden:T.=2\u03c0ein3\u03bc{ displaystyle T = 2  pi { sqrt {a ^ {3}  over { mu}}}}wo:Schlussfolgerungen:Die Umlaufzeit ist gleich der f\u00fcr eine Kreisbahn mit einem Umlaufradius gleich der Semi-Major-Achse (ein{ displaystyle a , !}),F\u00fcr eine gegebene Semi-Major-Achse h\u00e4ngt die Umlaufzeit nicht von der Exzentrizit\u00e4t ab (siehe auch: Keplers drittes Gesetz).Unter Standardannahmen ist die spezifische Orbitalenergie (\u03f5{ displaystyle  epsilon ,}) einer elliptischen Umlaufbahn ist negativ und die Energieerhaltungsgleichung der Umlaufbahn (die Vis-viva-Gleichung) f\u00fcr diese Umlaufbahn kann folgende Form annehmen:v22– –\u03bcr=– –\u03bc2ein=\u03f5=r\u00d7F.=r\u00d7F.((r)r^=0{ displaystyle { dot { mathbf {L}}} =  mathbf {r}  times  mathbf {F} =  mathbf {r}  times F (r)  mathbf { hat {r}} = 0 }}Bei der n\u00e4chsten und am weitesten entfernten Ann\u00e4herung ist der Drehimpuls senkrecht zum Abstand von der umkreisten Masse, daher:L.=rp=rmv{ displaystyle L = rp = rmv}.Die Gesamtenergie der Umlaufbahn ist gegeben durchE.=12mv2– –GM.mr{ displaystyle E = { frac {1} {2}} mv ^ {2} -G { frac {Mm} {r}}}.Wir k\u00f6nnen v ersetzen und erhaltenE.=12L.2mr2– –GM.mr{ displaystyle E = { frac {1} {2}} { frac {L ^ {2}} {mr ^ {2}}} – G { frac {Mm} {r}}}.Dies gilt f\u00fcr r als n\u00e4chstgelegene \/ am weitesten entfernte Entfernung, sodass wir zwei simultane Gleichungen erhalten, die wir f\u00fcr E l\u00f6sen:E.=– –GM.mr1+r2{ displaystyle E = -G { frac {Mm} {r_ {1} + r_ {2}}}}Schon seit r1=ein+ein\u03f5{ textstyle r_ {1} = a + a  epsilon}  und r2=ein– –ein\u03f5{ displaystyle r_ {2} = aa  epsilon}Wenn Epsilon die Exzentrizit\u00e4t der Umlaufbahn ist, haben wir endlich das angegebene Ergebnis.Flugbahnwinkel[edit]Der Flugbahnwinkel ist der Winkel zwischen dem Geschwindigkeitsvektor des umlaufenden K\u00f6rpers (= der Vektor, der die momentane Umlaufbahn tangiert) und der lokalen Horizontalen.  Unter Standardannahmen zur Erhaltung des Drehimpulses ist der Flugbahnwinkel \u03d5{ displaystyle  phi}  erf\u00fcllt die Gleichung:h=rvcos\u2061\u03d5{ displaystyle h , = r , v ,  cos  phi}wo:\u03c8{ displaystyle  psi}  ist der Winkel zwischen dem Orbitalgeschwindigkeitsvektor und der Semi-Major-Achse. \u03bd{ displaystyle  nu}  ist die lokale wahre Anomalie. \u03d5=\u03bd+\u03c02– –\u03c8{ displaystyle  phi =  nu + { frac { pi} {2}} –  psi}, deshalb,cos\u2061\u03d5=S\u00fcnde\u2061((\u03c8– –\u03bd)=S\u00fcnde\u2061\u03c8cos\u2061\u03bd– –cos\u2061\u03c8S\u00fcnde\u2061\u03bd=1+ecos\u2061\u03bd1+e2+2ecos\u2061\u03bd{ displaystyle  cos  phi =  sin ( psi –  nu) =  sin  psi  cos  nu –  cos  psi  sin  nu = { frac {1 + e  cos  nu} { sqrt {1 + e ^ {2} + 2e  cos  nu}}}}br\u00e4unen\u2061\u03d5=eS\u00fcnde\u2061\u03bd1+ecos\u2061\u03bd{ displaystyle  tan  phi = { frac {e  sin  nu} {1 + e  cos  nu}}}wo e{ displaystyle e}  ist die Exzentrizit\u00e4t.Der Drehimpuls h\u00e4ngt mit dem Vektorkreuzprodukt von Position und Geschwindigkeit zusammen, das proportional zum Sinus des Winkels zwischen diesen beiden Vektoren ist.  Hier \u03d5{ displaystyle  phi}  ist definiert als der Winkel, der sich um 90 Grad davon unterscheidet, sodass der Cosinus anstelle des Sinus erscheint.Diese Abteilung braucht Erweiterung. Sie k\u00f6nnen helfen, indem Sie es hinzuf\u00fcgen.  ((Juni 2008)Bewegungsgleichung[edit]Von der Ausgangsposition und Geschwindigkeit[edit]Ein Umlaufbahngleichung definiert den Weg eines umlaufenden K\u00f6rpers m2{ displaystyle m_ {2} , !}  um den zentralen K\u00f6rper m1{ displaystyle m_ {1} , !}  relativ zu m1{ displaystyle m_ {1} , !}, ohne die Position als Funktion der Zeit anzugeben.  Wenn die Exzentrizit\u00e4t kleiner als 1 ist, beschreibt die Bewegungsgleichung eine elliptische Umlaufbahn.  Weil Keplers Gleichung M.=E.– –eS\u00fcnde\u2061E.{ displaystyle M = Ee  sin E}  hat keine allgemeine geschlossene L\u00f6sung f\u00fcr die exzentrische Anomalie (E) in Bezug auf die mittlere Anomalie (M), Bewegungsgleichungen als Funktion der Zeit haben auch keine geschlossene L\u00f6sung (obwohl numerische L\u00f6sungen f\u00fcr beide existieren).Zeitunabh\u00e4ngige Pfadgleichungen in geschlossener Form einer elliptischen Umlaufbahn in Bezug auf einen Zentralk\u00f6rper k\u00f6nnen jedoch nur von einer Anfangsposition aus bestimmt werden (r{ displaystyle  mathbf {r}}) und Geschwindigkeit (v{ displaystyle  mathbf {v}}).F\u00fcr diesen Fall ist es zweckm\u00e4\u00dfig, die folgenden Annahmen zu verwenden, die sich etwas von den obigen Standardannahmen unterscheiden:Die Position des Zentralk\u00f6rpers befindet sich am Ursprung und steht im Mittelpunkt (F.1{ displaystyle  mathbf {F1}}) der Ellipse (alternativ kann stattdessen der Schwerpunkt verwendet werden, wenn der umlaufende K\u00f6rper eine signifikante Masse aufweist)Die Masse des Zentralk\u00f6rpers (m1) ist bekanntDie Ausgangsposition des umlaufenden K\u00f6rpers (r{ displaystyle  mathbf {r}}) und Geschwindigkeit (v{ displaystyle  mathbf {v}}) sind bekanntDie Ellipse liegt in der XY-EbeneDie vierte Annahme kann ohne Verlust der Allgemeinheit getroffen werden, da drei beliebige Punkte (oder Vektoren) innerhalb einer gemeinsamen Ebene liegen m\u00fcssen.  Unter diesen Voraussetzungen muss der zweite Fokus (manchmal auch als “leerer” Fokus bezeichnet) ebenfalls in der XY-Ebene liegen: F.2=((fx,fy){ displaystyle  mathbf {F2} =  left (f_ {x}, f_ {y}  right)}  .Vektoren verwenden[edit]Die allgemeine Gleichung einer Ellipse unter diesen Annahmen unter Verwendung von Vektoren lautet:|F.2– –r|+|r|=2ein\u2223z=0{ displaystyle |  mathbf {F2} –  mathbf {r} | + |  mathbf {r} | = 2a  qquad  mid z = 0}wo:ein{ displaystyle a , !}  ist die L\u00e4nge der Semi-Major-Achse.F.2=((fx,fy){ displaystyle  mathbf {F2} =  left (f_ {x}, f_ {y}  right)}  ist der zweite (“leere”) Fokus.p=((x,y){ displaystyle  mathbf {p} =  left (x, y  right)}  ist ein beliebiger (x, y) Wert, der die Gleichung erf\u00fcllt.Die L\u00e4nge der Hauptachse (a) kann berechnet werden als:ein=\u03bc|r|2\u03bc– –|r|v2{ displaystyle a = { frac { mu |  mathbf {r} |} {2  mu – |  mathbf {r} |  mathbf {v} ^ {2}}}}wo \u03bc =Gm1{ displaystyle  mu  = Gm_ {1}}  ist der Standard-Gravitationsparameter.Der leere Fokus (F.2=((fx,fy){ displaystyle  mathbf {F2} =  left (f_ {x}, f_ {y}  right)}) kann gefunden werden, indem zuerst der Exzentrizit\u00e4tsvektor bestimmt wird:e=r|r|– –v\u00d7h\u03bc{ displaystyle  mathbf {e} = { frac { mathbf {r}} {|  mathbf {r} |}} – { frac { mathbf {v}  times  mathbf {h}} { mu }}}Wo h{ displaystyle  mathbf {h}}  ist der spezifische Drehimpuls des umlaufenden K\u00f6rpers:h=r\u00d7v{ displaystyle  mathbf {h} =  mathbf {r}  times  mathbf {v}}DannF.2=2eine{ displaystyle  mathbf {F2} = 2a  mathbf {e}}Verwenden von XY-Koordinaten[edit]Dies kann in kartesischen Koordinaten wie folgt erfolgen:Die allgemeine Gleichung einer Ellipse unter den obigen Annahmen lautet:((fx– –x)2+((fy– –y)2+x2+y2=2ein\u2223z=0{ displaystyle { sqrt { left (f_ {x} -x  right) ^ {2} +  left (f_ {y} -y  right) ^ {2}}} + { sqrt {x ^ { 2} + y ^ {2}}} = 2a  qquad  mid z = 0}Gegeben:rx,ry{ displaystyle r_ {x}, r_ {y}  quad}  die anf\u00e4nglichen Positionskoordinatenvx,vy{ displaystyle v_ {x}, v_ {y}  quad}  die anf\u00e4nglichen Geschwindigkeitskoordinatenund\u03bc=Gm1{ displaystyle  mu = Gm_ {1}  quad}  der GravitationsparameterDann:h=rxvy– –ryvx{ displaystyle h = r_ {x} v_ {y} -r_ {y} v_ {x}  quad}  spezifischer Drehimpulsr=rx2+ry2{ displaystyle r = { sqrt {r_ {x} ^ {2} + r_ {y} ^ {2}}}  quad}  Anfangsabstand von F1 (am Ursprung)ein=\u03bcr2\u03bc– –r((vx2+vy2){ displaystyle a = { frac { mu r} {2  mu -r  left (v_ {x} ^ {2} + v_ {y} ^ {2}  right)}}  quad}  die L\u00e4nge der Semi-Major-Achseex=rxr– –hvy\u03bc{ displaystyle e_ {x} = { frac {r_ {x}} {r}} – { frac {hv_ {y}} { mu}}  quad}  die Exzentrizit\u00e4tsvektorkoordinateney=ryr+hvx\u03bc{ displaystyle e_ {y} = { frac {r_ {y}} {r}} + { frac {hv_ {x}} { mu}}  quad}Schlie\u00dflich koordiniert der leere Fokusfx=2einex{ displaystyle f_ {x} = 2ae_ {x}  quad}fy=2einey{ displaystyle f_ {y} = 2ae_ {y}  quad}Nun k\u00f6nnen die Ergebniswerte fx, fy und a auf die obige allgemeine Ellipsengleichung angewendet werden.Orbitalparameter[edit]Der Zustand eines umlaufenden K\u00f6rpers zu einem bestimmten Zeitpunkt wird durch die Position und Geschwindigkeit des umlaufenden K\u00f6rpers in Bezug auf den Zentralk\u00f6rper definiert, die durch die dreidimensionalen kartesischen Koordinaten (Position des umlaufenden K\u00f6rpers, dargestellt durch x, y und) dargestellt werden kann z) und die \u00e4hnlichen kartesischen Komponenten der Geschwindigkeit des umlaufenden K\u00f6rpers.  Dieser Satz von sechs Variablen wird zusammen mit der Zeit als Orbitalzustandsvektoren bezeichnet.  Angesichts der Masse der beiden K\u00f6rper bestimmen sie die volle Umlaufbahn.  Die beiden allgemeinsten F\u00e4lle mit diesen 6 Freiheitsgraden sind die elliptische und die hyperbolische Umlaufbahn.  Sonderf\u00e4lle mit weniger Freiheitsgraden sind die kreisf\u00f6rmige und parabolische Umlaufbahn.Da mindestens sechs Variablen unbedingt erforderlich sind, um eine elliptische Umlaufbahn mit diesem Parametersatz vollst\u00e4ndig darzustellen, sind sechs Variablen erforderlich, um eine Umlaufbahn mit einem beliebigen Parametersatz darzustellen.  Ein weiterer Satz von sechs Parametern, die \u00fcblicherweise verwendet werden, sind die Orbitalelemente.Sonnensystem[edit]Im Sonnensystem haben Planeten, Asteroiden, die meisten Kometen und einige Teile des Weltraumm\u00fclls ungef\u00e4hr elliptische Bahnen um die Sonne.  Genau genommen drehen sich beide K\u00f6rper um den gleichen Fokus der Ellipse, der n\u00e4her am massereicheren K\u00f6rper liegt. Wenn jedoch ein K\u00f6rper wesentlich massereicher ist, wie z. B. die Sonne im Verh\u00e4ltnis zur Erde, kann der Fokus im gr\u00f6\u00dferen enthalten sein Massek\u00f6rper, und somit soll sich der kleinere um ihn drehen.  Die folgende Tabelle des Perihels und Aphels der Planeten, Zwergplaneten und des Halleyschen Kometen zeigt die Variation der Exzentrizit\u00e4t ihrer elliptischen Bahnen.  Bei \u00e4hnlichen Entfernungen von der Sonne bedeuten breitere Balken eine gr\u00f6\u00dfere Exzentrizit\u00e4t.  Beachten Sie die Exzentrizit\u00e4t von Erde und Venus gegen Null im Vergleich zur enormen Exzentrizit\u00e4t von Halleys Kometen und Eris.Entfernungen ausgew\u00e4hlter K\u00f6rper des Sonnensystems von der Sonne.  Der linke und der rechte Rand jedes Balkens entsprechen dem Perihel bzw. Aphel des K\u00f6rpers, daher bedeuten lange Balken eine hohe Exzentrizit\u00e4t der Umlaufbahn.  Der Radius der Sonne betr\u00e4gt 0,7 Millionen km, und der Radius des Jupiter (des gr\u00f6\u00dften Planeten) betr\u00e4gt 0,07 Millionen km. Beide sind zu klein, um auf diesem Bild aufgel\u00f6st zu werden.Radiale elliptische Flugbahn[edit]Eine radiale Trajektorie kann ein Doppelliniensegment sein, bei dem es sich um eine entartete Ellipse mit einer semi-kleinen Achse = 0 und einer Exzentrizit\u00e4t = 1 handelt. Obwohl die Exzentrizit\u00e4t 1 ist, handelt es sich nicht um eine parabolische Umlaufbahn.  Die meisten Eigenschaften und Formeln von elliptischen Bahnen gelten.  Die Umlaufbahn kann jedoch nicht geschlossen werden.  Es ist eine offene Umlaufbahn, die dem Teil der entarteten Ellipse von dem Moment an entspricht, in dem sich die K\u00f6rper ber\u00fchren und sich voneinander entfernen, bis sie sich wieder ber\u00fchren.  Bei Punktmassen ist eine vollst\u00e4ndige Umlaufbahn m\u00f6glich, die mit einer Singularit\u00e4t beginnt und endet.  Die Geschwindigkeiten am Anfang und am Ende sind in entgegengesetzten Richtungen unendlich und die potentielle Energie ist gleich minus unendlich.Die radiale elliptische Flugbahn ist die L\u00f6sung eines Zweik\u00f6rperproblems mit einer Geschwindigkeit von Null, wie im Fall des Fallens eines Objekts (Vernachl\u00e4ssigung des Luftwiderstands).Geschichte[edit]Die Babylonier erkannten als erste, dass die Bewegung der Sonne entlang der Ekliptik nicht einheitlich war, obwohl sie nicht wussten, warum dies so war;  Es ist heute bekannt, dass dies darauf zur\u00fcckzuf\u00fchren ist, dass sich die Erde in einer elliptischen Umlaufbahn um die Sonne bewegt, wobei sich die Erde schneller bewegt, wenn sie sich am Perihel n\u00e4her an der Sonne befindet, und sich langsamer bewegt, wenn sie sich am Aphel weiter entfernt befindet.[1]Im 17. Jahrhundert entdeckte Johannes Kepler, dass die Umlaufbahnen, auf denen sich die Planeten um die Sonne bewegen, Ellipsen mit der Sonne in einem Fokus sind, und beschrieb dies in seinem ersten Gesetz der Planetenbewegung.  Sp\u00e4ter erkl\u00e4rte Isaac Newton dies als Folge seines Gesetzes der universellen Gravitation.Siehe auch[edit]Verweise[edit]Externe Links[edit]     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki21\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki21\/2020\/12\/30\/elliptische-umlaufbahn-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Elliptische Umlaufbahn – Wikipedia"}}]}]