[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki21\/2020\/12\/30\/silbermaschine-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki21\/2020\/12\/30\/silbermaschine-wikipedia\/","headline":"Silbermaschine – Wikipedia","name":"Silbermaschine – Wikipedia","description":"before-content-x4 In der Mengenlehre Silber Maschinen sind Ger\u00e4te, mit denen die Verwendung von Feinstrukturen in Beweisen f\u00fcr Aussagen in L","datePublished":"2020-12-30","dateModified":"2020-12-30","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki21\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki21\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/b79333175c8b3f0840bfb4ec41b8072c83ea88d3","url":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/b79333175c8b3f0840bfb4ec41b8072c83ea88d3","height":"","width":""},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki21\/2020\/12\/30\/silbermaschine-wikipedia\/","wordCount":4781,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4In der Mengenlehre Silber Maschinen sind Ger\u00e4te, mit denen die Verwendung von Feinstrukturen in Beweisen f\u00fcr Aussagen in L umgangen werden kann. Sie wurden vom Mengen-Theoretiker Jack Silver erfunden, um globale quadratische Griffe im konstruierbaren Universum zu beweisen.Vorbereitungen[edit]       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Eine Ordnungszahl \u03b1{ displaystyle  alpha}  ist *definierbar aus einer Klasse von Ordnungszahlen X genau dann, wenn es eine Formel gibt \u03d5((\u03bc0,\u03bc1,\u2026,\u03bcn){ displaystyle  phi ( mu _ {0},  mu _ {1},  ldots,  mu _ {n})}  und        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4\u2203\u03b21,\u2026,\u03b2n,\u03b3\u2208X.{ displaystyle  existiert  beta _ {1},  ldots,  beta _ {n},  gamma  in X}  so dass \u03b1{ displaystyle  alpha}  ist die eindeutige Ordnungszahl f\u00fcr die \u22a8L.\u03b3\u03d5((\u03b1\u2218,\u03b21\u2218,\u2026,\u03b2n\u2218){ displaystyle  models _ {L _ { gamma}}  phi ( alpha ^ { circ},  beta _ {1} ^ { circ},  ldots,  beta _ {n} ^ { circ} )}  wo f\u00fcr alle \u03b1{ displaystyle  alpha}  wir definieren        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4\u03b1\u2218{ displaystyle  alpha ^ { circ}}  der Name sein f\u00fcr \u03b1{ displaystyle  alpha}  innerhalb L.\u03b3{ displaystyle L _ { gamma}}.Eine Struktur \u27e8X.,{ displaystyle  langle X, ich,hich{ displaystyle  forall i, h_ {i}}  ist eine Teilfunktion von X.k((ich){ displaystyle X ^ {k (i)}}  bis X f\u00fcr eine ganze Zahl k (i).Wenn N.=\u27e8X.,{ displaystyle N =  langle X, \u03bb{ displaystyle X  cap  lambda}.Lassen N.1,N.2{ displaystyle N ^ {1}, N ^ {2}}  zwei f\u00f6rderf\u00e4hige Strukturen sein, die die gleiche Funktion haben k.  Dann sagen wir N.1\u25c3N.2{ displaystyle N ^ {1}  triangleleft N ^ {2}}  wenn \u2200ich\u2208\u03c9{ displaystyle  forall i  in  omega}  und \u2200x1,\u2026,xk((ich)\u2208X.1{ displaystyle  forall x_ {1},  ldots, x_ {k (i)}  in X ^ {1}}  wir haben:hich1((x1,\u2026,xk((ich))\u2245hich2((x1,\u2026,xk((ich)){ displaystyle h_ {i} ^ {1} (x_ {1},  ldots, x_ {k (i)})  cong h_ {i} ^ {2} (x_ {1},  ldots, x_ {k (ich)})}Silber Maschine[edit]Eine Silbermaschine ist eine geeignete Struktur des Formulars M.=\u27e8\u00d6n,{ displaystyle M =  langle On, { displaystyle N  triangleleft M _ { lambda}}  dann gibt es eine \u03b1{ displaystyle  alpha}  so dass N.\u2245M.\u03b1{ displaystyle N  cong M _ { alpha}}.Endlichkeitsprinzip.  F\u00fcr jeden \u03bb{ displaystyle  lambda}  es gibt eine endliche Menge H.\u2286\u03bb{ displaystyle H  subseteq  lambda}  so dass f\u00fcr jeden Satz EIN\u2286\u03bb+1{ displaystyle A  subseteq  lambda +1}  wir habenM.\u03bb+1[A]\u2286M.\u03bb[(A\u2229\u03bb)\u222aH]\u222a{\u03bb}}{ displaystyle M _ { lambda +1}[A] subseteq M _ { lambda}[(Acap lambda )cup H] cup  { lambda }}Skolem Eigentum. Wenn \u03b1{ displaystyle  alpha}  ist * vom Set definierbar X.\u2286\u00d6n{ displaystyle X  subseteq On}, dann \u03b1\u2208M.[X]{ displaystyle  alpha  in M.[X]}};;  Dar\u00fcber hinaus gibt es eine Ordnungszahl \u03bb]+{ displaystyle  lambda[sup(X)cup alpha ]^ {+}}einheitlich \u03a31{ displaystyle  Sigma _ {1}}  definierbar von X.\u222a{\u03b1}}{ displaystyle X  cup  { alpha }}, so dass \u03b1\u2208M.\u03bb[X]{ displaystyle  alpha  in M \u200b\u200b_ { lambda}[X]}}.Verweise[edit]     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki21\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki21\/2020\/12\/30\/silbermaschine-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Silbermaschine – Wikipedia"}}]}]