[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki22\/2020\/12\/31\/modell-mit-konzentrierten-elementen-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki22\/2020\/12\/31\/modell-mit-konzentrierten-elementen-wikipedia\/","headline":"Modell mit konzentrierten Elementen – Wikipedia","name":"Modell mit konzentrierten Elementen – Wikipedia","description":"Darstellung eines konzentrierten Modells aus einer Spannungsquelle und einem Widerstand. 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Es ist n\u00fctzlich in elektrischen Systemen (einschlie\u00dflich Elektronik), mechanischen Mehrk\u00f6rpersystemen, W\u00e4rme\u00fcbertragung, Akustik usw.  Mathematisch gesehen reduziert die Vereinfachung den Zustandsraum des Systems auf eine endliche Dimension und die partiellen Differentialgleichungen (PDEs) des kontinuierlichen (unendlich dimensionalen) Zeit- und Raummodells des physikalischen Systems in gew\u00f6hnliche Differentialgleichungen (ODEs) mit a endliche Anzahl von Parametern.Table of Contents  Elektrische Systeme[edit]Disziplin der konzentrierten Materie[edit]Modell mit konzentrierten Elementen[edit]Thermische Systeme[edit]Methode[edit]W\u00e4rmeschutzkreise[edit]Newtons Gesetz der K\u00fchlung[edit]Anwendbare Situationen[edit]Mathematische Aussage[edit]L\u00f6sung in Bezug auf die W\u00e4rmekapazit\u00e4t des Objekts[edit]Mechanische Systeme[edit]Akustik[edit]W\u00e4rme\u00fcbertragung f\u00fcr Geb\u00e4ude[edit]Fl\u00fcssigkeitssysteme[edit]Siehe auch[edit]Verweise[edit]Externe Links[edit]Elektrische Systeme[edit]Disziplin der konzentrierten Materie[edit]Das Disziplin der konzentrierten Materie ist eine Reihe von auferlegten Annahmen in der Elektrotechnik, die die Grundlage daf\u00fcr bilden Abstraktion mit konzentrierten Schaltkreisen wird in der Netzwerkanalyse verwendet.[1]  Die selbst auferlegten Einschr\u00e4nkungen sind:1. Die zeitliche \u00c4nderung des Magnetflusses au\u00dferhalb eines Leiters ist Null.\u2202\u03d5B.\u2202t=0{ displaystyle { frac { teilweise  phi _ {B}} { teilweise t}} = 0}2. Die zeitliche \u00c4nderung der Ladung innerhalb leitender Elemente ist Null.  \u2202q\u2202t=0{ displaystyle { frac { partielle q} { partielle t}} = 0}3. Die interessierenden Signalzeitskalen sind viel gr\u00f6\u00dfer als die Ausbreitungsverz\u00f6gerung elektromagnetischer Wellen \u00fcber das konzentrierte Element.Die ersten beiden Annahmen f\u00fchren zu Kirchhoffs Schaltungsgesetzen, wenn sie auf Maxwells Gleichungen angewendet werden, und sind nur anwendbar, wenn sich die Schaltung im station\u00e4ren Zustand befindet.  Die dritte Annahme ist die Grundlage des in der Netzwerkanalyse verwendeten Modells mit konzentrierten Elementen.  Weniger strenge Annahmen f\u00fchren zum Modell mit verteilten Elementen, erfordern jedoch nicht die direkte Anwendung der vollst\u00e4ndigen Maxwell-Gleichungen.Modell mit konzentrierten Elementen[edit]Das Modell mit konzentrierten Elementen elektronischer Schaltungen geht vereinfachend davon aus, dass die Attribute der Schaltung, des Widerstands, der Kapazit\u00e4t, der Induktivit\u00e4t und der Verst\u00e4rkung in idealisierten elektrischen Komponenten konzentriert sind.  Widerst\u00e4nde, Kondensatoren und Induktivit\u00e4ten usw., die durch ein Netzwerk perfekt leitender Dr\u00e4hte verbunden sind.Das Modell mit konzentrierten Elementen ist immer g\u00fcltig L.c\u226a\u03bb{ displaystyle L_ {c}  ll  lambda}, wo L.c{ displaystyle L_ {c}}  bezeichnet die charakteristische L\u00e4nge der Schaltung und \u03bb{ displaystyle  lambda}  bezeichnet die Betriebswellenl\u00e4nge der Schaltung.  Andernfalls m\u00fcssen wir, wenn die Schaltungsl\u00e4nge in der Gr\u00f6\u00dfenordnung einer Wellenl\u00e4nge liegt, allgemeinere Modelle ber\u00fccksichtigen, beispielsweise das Modell mit verteilten Elementen (einschlie\u00dflich \u00dcbertragungsleitungen), dessen dynamisches Verhalten durch Maxwell-Gleichungen beschrieben wird.  Eine andere M\u00f6glichkeit, die G\u00fcltigkeit des Modells mit konzentrierten Elementen zu betrachten, besteht darin, zu beachten, dass dieses Modell die endliche Zeit ignoriert, die Signale ben\u00f6tigen, um sich in einer Schaltung auszubreiten.  Immer wenn diese Laufzeit f\u00fcr die Anwendung nicht von Bedeutung ist, kann das Modell mit konzentrierten Elementen verwendet werden.  Dies ist der Fall, wenn die Laufzeit viel k\u00fcrzer als die Periode des betreffenden Signals ist.  Mit zunehmender Laufzeit tritt jedoch ein zunehmender Fehler zwischen der angenommenen und der tats\u00e4chlichen Phase des Signals auf, was wiederum zu einem Fehler in der angenommenen Amplitude des Signals f\u00fchrt.  Der genaue Punkt, an dem das Modell mit konzentrierten Elementen nicht mehr verwendet werden kann, h\u00e4ngt bis zu einem gewissen Grad davon ab, wie genau das Signal in einer bestimmten Anwendung bekannt sein muss.Reale Komponenten weisen nicht ideale Eigenschaften auf, die in Wirklichkeit verteilte Elemente sind, aber h\u00e4ufig durch konzentrierte Elemente in einer N\u00e4herung erster Ordnung dargestellt werden.  Um beispielsweise Leckagen in Kondensatoren zu ber\u00fccksichtigen, k\u00f6nnen wir den nicht idealen Kondensator so modellieren, dass ein gro\u00dfer konzentrierter Widerstand parallel geschaltet ist, obwohl die Leckage in Wirklichkeit \u00fcber das gesamte Dielektrikum verteilt ist.  In \u00e4hnlicher Weise weist ein drahtgewickelter Widerstand eine signifikante Induktivit\u00e4t sowie einen \u00fcber seine L\u00e4nge verteilten Widerstand auf, aber wir k\u00f6nnen dies als konzentrierten Induktor in Reihe mit dem idealen Widerstand modellieren.Thermische Systeme[edit]EIN Modell mit konzentrierter Kapazit\u00e4t, auch genannt konzentrierte Systemanalyse,[2]  reduziert ein thermisches System auf eine Anzahl diskreter \u201eKlumpen\u201c und geht davon aus, dass der Temperaturunterschied in jedem Klumpen vernachl\u00e4ssigbar ist.  Diese N\u00e4herung ist n\u00fctzlich, um ansonsten komplexe Differentialw\u00e4rmegleichungen zu vereinfachen.  Es wurde als mathematisches Analogon der elektrischen Kapazit\u00e4t entwickelt, obwohl es auch thermische Analoga des elektrischen Widerstands enth\u00e4lt.Das Modell mit konzentrierter Kapazit\u00e4t ist eine \u00fcbliche Ann\u00e4herung an die \u00dcbergangsleitung, die verwendet werden kann, wenn die W\u00e4rmeleitung innerhalb eines Objekts viel schneller ist als die W\u00e4rme\u00fcbertragung \u00fcber die Grenze des Objekts.  Das Approximationsverfahren reduziert dann in geeigneter Weise einen Aspekt des transienten Leitungssystems (r\u00e4umliche Temperaturschwankung innerhalb des Objekts) auf eine mathematisch nachvollziehbarere Form (dh es wird angenommen, dass die Temperatur innerhalb des Objekts r\u00e4umlich v\u00f6llig gleichm\u00e4\u00dfig ist, obwohl dies r\u00e4umlich ist gleichm\u00e4\u00dfiger Temperaturwert \u00e4ndert sich mit der Zeit).  Die ansteigende gleichm\u00e4\u00dfige Temperatur innerhalb des Objekts oder eines Teils eines Systems kann dann wie ein kapazitives Reservoir behandelt werden, das W\u00e4rme absorbiert, bis es zeitlich einen stabilen thermischen Zustand erreicht (wonach sich die Temperatur innerhalb des Systems nicht \u00e4ndert).Ein fr\u00fch entdecktes Beispiel f\u00fcr ein System mit konzentrierter Kapazit\u00e4t, das aufgrund solcher physikalischer Vereinfachungen ein mathematisch einfaches Verhalten zeigt, sind Systeme, die konform sind Newtons Gesetz der K\u00fchlung.  Dieses Gesetz besagt einfach, dass die Temperatur eines hei\u00dfen (oder kalten) Objekts auf einfache exponentielle Weise in Richtung der Umgebungstemperatur voranschreitet.  Objekte folgen diesem Gesetz nur dann streng, wenn die W\u00e4rmeleitungsrate in ihnen viel gr\u00f6\u00dfer ist als der W\u00e4rmefluss in sie hinein oder aus ihnen heraus.  In solchen F\u00e4llen ist es sinnvoll, zu einem bestimmten Zeitpunkt von einer einzelnen “Objekttemperatur” zu sprechen (da es keine r\u00e4umliche Temperaturschwankung innerhalb des Objekts gibt), und auch die gleichm\u00e4\u00dfigen Temperaturen innerhalb des Objekts erm\u00f6glichen eine proportionale Variation seines gesamten W\u00e4rmeenergie\u00fcberschusses oder -defizits auf seine Oberfl\u00e4chentemperatur, wodurch das Newtonsche Gesetz der K\u00fchlung festgelegt wird, dass die Temperaturabnahmerate proportional zur Differenz zwischen dem Objekt und der Umgebung ist.  Dies f\u00fchrt wiederum zu einem einfachen exponentiellen Heiz- oder K\u00fchlverhalten (Details unten).Methode[edit]Zur Bestimmung der Anzahl der Klumpen wird die Biot-Zahl (Bi) verwendet, ein dimensionsloser Parameter des Systems.  Bi ist definiert als das Verh\u00e4ltnis des leitenden W\u00e4rmewiderstands innerhalb des Objekts zum konvektiven W\u00e4rme\u00fcbertragungswiderstand \u00fcber die Objektgrenze mit einem gleichm\u00e4\u00dfigen Bad unterschiedlicher Temperatur.  Wenn der W\u00e4rmewiderstand gegen W\u00e4rme, der in das Objekt \u00fcbertragen wird, gr\u00f6\u00dfer ist als der W\u00e4rmewiderstand, der vollst\u00e4ndig innerhalb des Objekts diffundiert, ist die Biot-Zahl kleiner als 1. In diesem Fall ist insbesondere f\u00fcr Biot-Zahlen, die noch kleiner sind, die Ann\u00e4herung an r\u00e4umlich gleichm\u00e4\u00dfige Temperatur innerhalb des Objekts kann verwendet werden, da angenommen werden kann, dass die in das Objekt \u00fcbertragene W\u00e4rme aufgrund des geringeren Widerstands im Vergleich zum Widerstand gegen in das Objekt eintretende W\u00e4rme Zeit hat, sich gleichm\u00e4\u00dfig zu verteilen.Wenn die Biot-Zahl f\u00fcr ein festes Objekt weniger als 0,1 betr\u00e4gt, hat das gesamte Material nahezu die gleiche Temperatur, wobei sich der dominierende Temperaturunterschied an der Oberfl\u00e4che befindet.  Es kann als “thermisch d\u00fcnn” angesehen werden.  Die Biot-Zahl muss im Allgemeinen kleiner als 0,1 sein, um eine n\u00fctzliche N\u00e4herungs- und W\u00e4rme\u00fcbertragungsanalyse zu erm\u00f6glichen.  Die mathematische L\u00f6sung f\u00fcr die N\u00e4herung des konzentrierten Systems ergibt das Newtonsche Gesetz der K\u00fchlung.Eine Biot-Zahl gr\u00f6\u00dfer als 0,1 (eine “thermisch dicke” Substanz) zeigt an, dass man diese Annahme nicht treffen kann, und kompliziertere W\u00e4rme\u00fcbertragungsgleichungen f\u00fcr “vor\u00fcbergehende W\u00e4rmeleitung” sind erforderlich, um die zeitlich variierende und nicht r\u00e4umlich gleichm\u00e4\u00dfige Temperatur zu beschreiben Feld innerhalb des materiellen K\u00f6rpers.Der Einzelkapazit\u00e4tsansatz kann erweitert werden, um viele resistive und kapazitive Elemente mit Bi T.\u00d6R.ich+R.1+R.2+R.\u00d6=T.ich– –T.1R.ich=T.ich– –T.2R.ich+R.1=T.ich– –T.3R.ich+R.1+R.2=T.1– –T.2R.1=T.3– –T.\u00d6R.0{ displaystyle { dot {Q}} = { frac {T_ {i} -T_ {o}} {R_ {i} + R_ {1} + R_ {2} + R_ {o}}} = { frac {T_ {i} -T_ {1}} {R_ {i}}} = { frac {T_ {i} -T_ {2}} {R_ {i} + R_ {1}} = { frac {T_ {i} -T_ {3}} {R_ {i} + R_ {1} + R_ {2}}} = { frac {T_ {1} -T_ {2}} {R_ {1}}} = { frac {T_ {3} -T_ {o}} {R_ {0}}}}woR.ich=1hichEIN{ displaystyle R_ {i} = { frac {1} {h_ {i} A}}}, R.\u00d6=1h\u00d6EIN{ displaystyle R_ {o} = { frac {1} {h_ {o} A}}}, R.1=L.1k1EIN{ displaystyle R_ {1} = { frac {L_ {1}} {k_ {1} A}}}, und R.2=L.2k2EIN{ displaystyle R_ {2} = { frac {L_ {2}} {k_ {2} A}}}Newtons Gesetz der K\u00fchlung[edit]Newtons Gesetz der K\u00fchlung ist eine empirische Beziehung, die dem englischen Physiker Sir Isaac Newton (1642 – 1727) zugeschrieben wird.  Dieses in nicht mathematischer Form angegebene Gesetz lautet wie folgt:Die W\u00e4rmeverlustrate eines K\u00f6rpers ist proportional zur Temperaturdifferenz zwischen dem K\u00f6rper und seiner Umgebung.Oder mit Symbolen:Abk\u00fchlgeschwindigkeit\u223c\u0394T.{ displaystyle { text {Abk\u00fchlrate}}  sim ! ,  Delta T}Ein Objekt mit einer anderen Temperatur als seine Umgebung erreicht letztendlich eine gemeinsame Temperatur mit seiner Umgebung.  Ein relativ hei\u00dfes Objekt k\u00fchlt ab, wenn es seine Umgebung erw\u00e4rmt.  Ein k\u00fchles Objekt wird durch seine Umgebung erw\u00e4rmt.  Wenn wir \u00fcberlegen, wie schnell (oder langsam) sich etwas abk\u00fchlt, sprechen wir davon Bewertung K\u00fchlung – wie viele Grad Temperatur\u00e4nderung pro Zeiteinheit.Die Abk\u00fchlgeschwindigkeit eines Objekts h\u00e4ngt davon ab, wie viel hei\u00dfer das Objekt ist als seine Umgebung.  Die Temperatur\u00e4nderung pro Minute eines hei\u00dfen Apfelkuchens ist h\u00f6her, wenn der Kuchen in einen kalten Gefrierschrank gestellt wird, als wenn er auf den K\u00fcchentisch gestellt wird.  Wenn der Kuchen im Gefrierschrank abk\u00fchlt, ist der Temperaturunterschied zwischen ihm und seiner Umgebung gr\u00f6\u00dfer.  An einem kalten Tag gibt ein warmes Zuhause mehr W\u00e4rme nach au\u00dfen ab, wenn ein gro\u00dfer Unterschied zwischen den Innen- und Au\u00dfentemperaturen besteht.  Das Innere eines Hauses an einem kalten Tag auf hoher Temperatur zu halten, ist daher teurer als es auf einer niedrigeren Temperatur zu halten.  Wenn der Temperaturunterschied klein gehalten wird, ist die Abk\u00fchlgeschwindigkeit entsprechend niedrig.Nach dem Newtonschen Gesetz der Abk\u00fchlung ist die Abk\u00fchlgeschwindigkeit eines Objekts – ob durch Leitung, Konvektion oder Strahlung – ungef\u00e4hr proportional zur Temperaturdifferenz \u0394T..  Tiefk\u00fchlkost erw\u00e4rmt sich in einem warmen Raum schneller als in einem kalten Raum.  Beachten Sie, dass die Abk\u00fchlungsrate an einem kalten Tag durch den zus\u00e4tzlichen Konvektionseffekt des Windes erh\u00f6ht werden kann.  Dies wird als Windchill bezeichnet.  Zum Beispiel bedeutet eine Windk\u00e4lte von -20 \u00b0 C, dass W\u00e4rme mit der gleichen Geschwindigkeit verloren geht, als ob die Temperatur ohne Wind -20 \u00b0 C w\u00e4re.Anwendbare Situationen[edit]Dieses Gesetz beschreibt viele Situationen, in denen ein Objekt eine gro\u00dfe W\u00e4rmekapazit\u00e4t und eine gro\u00dfe Leitf\u00e4higkeit aufweist und pl\u00f6tzlich in ein gleichm\u00e4\u00dfiges Bad eingetaucht ist, das W\u00e4rme relativ schlecht leitet.  Es ist ein Beispiel f\u00fcr einen W\u00e4rmekreis mit einem resistiven und einem kapazitiven Element.  Damit das Gesetz korrekt ist, m\u00fcssen die Temperaturen an allen Punkten im K\u00f6rper zu jedem Zeitpunkt ungef\u00e4hr gleich sein, einschlie\u00dflich der Temperatur an seiner Oberfl\u00e4che.  Somit h\u00e4ngt der Temperaturunterschied zwischen dem K\u00f6rper und der Umgebung nicht davon ab, welcher K\u00f6rperteil ausgew\u00e4hlt wird, da alle K\u00f6rperteile effektiv die gleiche Temperatur haben.  In diesen Situationen wirkt das Material des K\u00f6rpers nicht so, dass es andere K\u00f6rperteile vor dem W\u00e4rmefluss “isoliert”, und die gesamte signifikante Isolierung (oder der “W\u00e4rmewiderstand”), die die Geschwindigkeit des W\u00e4rmeflusses in der Situation steuert, befindet sich in der Kontaktbereich zwischen dem K\u00f6rper und seiner Umgebung.  \u00dcber diese Grenze springt der Temperaturwert diskontinuierlich.In solchen Situationen kann W\u00e4rme durch Konvektion, Leitung oder Diffusion von au\u00dfen nach innen \u00fcber die Isolationsgrenze auf das Innere eines K\u00f6rpers \u00fcbertragen werden, solange die Grenze in Bezug auf das Innere des Objekts als relativ schlechter Leiter dient.  Das Vorhandensein eines physikalischen Isolators ist nicht erforderlich, solange der Prozess, der dazu dient, W\u00e4rme \u00fcber die Grenze zu leiten, im Vergleich zur leitenden W\u00e4rme\u00fcbertragung innerhalb des K\u00f6rpers (oder innerhalb des interessierenden Bereichs – des “Klumpens” “” langsam “ist. oben beschrieben).In einer solchen Situation wirkt das Objekt als “kapazitives” Schaltungselement, und der Widerstand des W\u00e4rmekontakts an der Grenze wirkt als (einzelner) W\u00e4rmewiderstand.  In elektrischen Schaltkreisen w\u00fcrde sich eine solche Kombination gem\u00e4\u00df einem einfachen Exponentialgesetz in der Zeit in Richtung der Eingangsspannung laden oder entladen.  Im W\u00e4rmekreislauf f\u00fchrt diese Konfiguration zu demselben Temperaturverhalten: einer exponentiellen Ann\u00e4herung der Objekttemperatur an die Badtemperatur.Mathematische Aussage[edit]Das Newtonsche Gesetz wird mathematisch durch die einfache Differentialgleichung erster Ordnung angegeben:"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki22\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki22\/2020\/12\/31\/modell-mit-konzentrierten-elementen-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Modell mit konzentrierten Elementen – Wikipedia"}}]}]