[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki23\/2021\/01\/29\/macbeath-oberflache-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki23\/2021\/01\/29\/macbeath-oberflache-wikipedia\/","headline":"Macbeath Oberfl\u00e4che – Wikipedia","name":"Macbeath Oberfl\u00e4che – Wikipedia","description":"before-content-x4 In der Riemannschen Oberfl\u00e4chentheorie und der hyperbolischen Geometrie ist die Macbeath Oberfl\u00e4che, auch genannt Macbeaths Kurve oder der Fricke-Macbeath-Kurveist","datePublished":"2021-01-29","dateModified":"2021-01-29","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki23\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki23\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/992716a16cf8643ff23b13988e7f83583766531b","url":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/992716a16cf8643ff23b13988e7f83583766531b","height":"","width":""},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki23\/2021\/01\/29\/macbeath-oberflache-wikipedia\/","wordCount":1720,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4In der Riemannschen Oberfl\u00e4chentheorie und der hyperbolischen Geometrie ist die Macbeath Oberfl\u00e4che, auch genannt Macbeaths Kurve oder der Fricke-Macbeath-Kurveist die Gattung-7 Hurwitz Oberfl\u00e4che.       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Die Automorphismusgruppe der Macbeath-Oberfl\u00e4che ist die einfache Gruppe PSL (2,8), die aus 504 Symmetrien besteht.[1]Table of ContentsAufbau einer Dreiecksgruppe[edit]Historische Anmerkung[edit]Siehe auch[edit]Verweise[edit]Aufbau einer Dreiecksgruppe[edit]Die Fuchssche Gruppe der Oberfl\u00e4che kann als Hauptkongruenz-Untergruppe der (2,3,7) -Dreieckgruppe in einem geeigneten Turm von Hauptkongruenz-Untergruppen konstruiert werden.  Hier wird die Auswahl der Quaternionsalgebra und der Hurwitz-Quaternionsreihenfolge auf der Seite der Dreiecksgruppe beschrieben.  Das Ideal w\u00e4hlen        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4\u27e82\u27e9{ displaystyle  langle 2  rangle}  im Ring der ganzen Zahlen definiert die entsprechende Hauptkongruenz-Untergruppe diese Oberfl\u00e4che der Gattung 7. Ihre Systole betr\u00e4gt etwa 5,796, und die Anzahl der systolischen Schleifen betr\u00e4gt nach den Berechnungen von R. Vogeler 126.Historische Anmerkung[edit]Diese Oberfl\u00e4che wurde urspr\u00fcnglich von Robert Fricke (1899) entdeckt, aber aufgrund seiner sp\u00e4teren unabh\u00e4ngigen Wiederentdeckung derselben Kurve nach Alexander Murray Macbeath benannt.[2]  Elkies schreibt, dass die \u00c4quivalenz zwischen den von Fricke und Macbeath untersuchten Kurven “m\u00f6glicherweise zuerst von Serre in einem Brief an Abhyankar vom 24.vii.1990 beobachtet wurde”.[3]Siehe auch[edit]Verweise[edit]Berry, Kevin;  Tretkoff, Marvin (1992), “Die Periodenmatrix von Macbeaths Kurve der Gattung sieben”, Kurven, Jacobianer und abelsche Sorten, Amherst, MA, 1990, Vorsehung, RI: Contemp.  Math., 136, Amer.  Mathematik.  Soc., S. 31\u201340, doi:10.1090 \/ conm \/ 136\/1188192, HERR 1188192.Bujalance, Emilio;  Costa, Antonio F. (1994), “Untersuchung der Symmetrien der Macbeath-Oberfl\u00e4che”, Mathematische Beitr\u00e4ge, Madrid: Editorial Complutense, S. 375\u2013385, MR 1303808.Elkies, ND (1998), “Shimura-Kurvenberechnungen”, in B\u00fchler, Joe P. (Hrsg.), Algorithmische Zahlentheorie: Drittes Internationales Symposium, ANTS-III, Lecture Notes in Computer Science, 1423, Springer-Verlag, Lecture Notes in Computer Science 1423, S. 1\u201347, arXiv:math.NT \/ 0005160, doi:10.1007 \/ BFb0054849, ISBN 3-540-64657-4.Fricke, R. (1899), “Ueber eine leichte Gruppe von 504 Operationen” (PDF), Mathematische Annalen, 52 (2\u20133): 321\u2013339, doi:10.1007 \/ BF01476163.Gofmann, R. (1989), “Weierstrass zeigt auf Macbeaths Kurve”, Vestnik Moskov.  Univ.  Ser.  Ich bin am.  Mekh., 104 (5): 31\u201333, MR 1029778.  \u00dcbersetzung in Moskau Univ.  Mathematik.  Stier. 44 (1989), Nr.  5, 37\u201340.Macbeath, A. (1965), “Auf einer Kurve der Gattung 7”, Verfahren der London Mathematical Society, 15: 527\u2013542, doi:10.1112 \/ plms \/ s3-15.1.527.Vogeler, R. (2003), “Zur Geometrie von Hurwitz-Oberfl\u00e4chen”, Diplomarbeit der Florida State University.Wohlfahrt, K. (1985), “Macbeaths Kurve und die modulare Gruppe”, Glasgow Math.  J. J., 27: 239\u2013247, doi:10.1017 \/ S0017089500006212, HERR 0819842.  Berichtigung, vol.  28, nein.  2, 1986, p.  241, MR0848433.     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki23\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki23\/2021\/01\/29\/macbeath-oberflache-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Macbeath Oberfl\u00e4che – Wikipedia"}}]}]