Doppelspaltexperiment – ​​Wikipedia

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“Schlitzexperiment” leitet hierher weiter. Für andere Verwendungen siehe Beugung.

Physikexperiment, das zeigt, dass Licht sowohl durch Wellen als auch durch Teilchen modelliert werden kann

Photonen oder Materieteilchen (wie ein Elektron) erzeugen ein Wellenmuster, wenn zwei Schlitze verwendet werden

Licht von einem grünen Laser, das durch zwei Schlitze mit einer Breite von 0,4 mm und einem Abstand von 0,1 mm geht

In der modernen Physik ist die Doppelspaltexperiment ist eine Demonstration, dass Licht und Materie Eigenschaften sowohl von klassisch definierten Wellen als auch von Teilchen aufweisen können; darüber hinaus zeigt es die grundsätzlich probabilistische Natur quantenmechanischer Phänomene. Diese Art von Experiment wurde erstmals 1801 von Thomas Young mit Licht durchgeführt, um das Wellenverhalten von Licht zu demonstrieren. Damals dachte man, Licht bestehe aus entweder Wellen oder Partikel. Mit dem Beginn der modernen Physik, etwa hundert Jahre später, wurde erkannt, dass Licht tatsächlich ein Verhalten zeigen kann, das für beide Wellen und Partikel. 1927 zeigten Davisson und Germer, dass Elektronen das gleiche Verhalten zeigen, das später auf Atome und Moleküle ausgeweitet wurde.[1][2] Thomas Youngs Lichtexperiment war lange vor der Entwicklung der Quantenmechanik und des Konzepts der Welle-Teilchen-Dualität Teil der klassischen Physik. Er glaubte, es bewies, dass die Wellentheorie des Lichts richtig war, und sein Experiment wird manchmal als Youngs Experiment bezeichnet[3] oder Youngs Schlitze.

Das Experiment gehört zu einer allgemeinen Klasse von “Doppelpfad”-Experimenten, bei denen eine Welle in zwei separate Wellen aufgespalten wird, die sich später zu einer einzigen Welle verbinden. Änderungen der Weglängen beider Wellen führen zu einer Phasenverschiebung, wodurch ein Interferenzmuster entsteht. Eine andere Version ist das Mach-Zehnder-Interferometer, das den Strahl mit einem Strahlteiler teilt.

In der Grundversion dieses Experiments beleuchtet eine kohärente Lichtquelle, beispielsweise ein Laserstrahl, eine von zwei parallelen Schlitzen durchbrochene Platte, und das durch die Schlitze fallende Licht wird auf einem Bildschirm hinter der Platte beobachtet.[4][5] Die Wellennatur des Lichts führt dazu, dass die durch die beiden Schlitze hindurchtretenden Lichtwellen interferieren und helle und dunkle Streifen auf dem Bildschirm erzeugen – ein Ergebnis, das man nicht erwarten würde, wenn Licht aus klassischen Teilchen bestünde.[4][6] Es zeigt sich jedoch, dass das Licht am Bildschirm immer an diskreten Punkten als einzelne Partikel (nicht als Wellen) absorbiert wird; das Interferenzmuster entsteht durch die unterschiedliche Dichte dieser Teilchentreffer auf dem Bildschirm.[7] Darüber hinaus stellen Versionen des Experiments, die Detektoren an den Schlitzen enthalten, fest, dass jedes detektierte Photon durch einen Schlitz geht (wie es ein klassisches Teilchen tun würde) und nicht durch beide Schlitze (wie eine Welle).[8][9][10][11][12] Solche Experimente zeigen jedoch, dass Teilchen das Interferenzmuster nicht bilden, wenn man erkennt, durch welchen Spalt sie hindurchgehen. Diese Ergebnisse demonstrieren das Prinzip des Welle-Teilchen-Dualität.[13][14]

Andere Einheiten im atomaren Maßstab, wie zum Beispiel Elektronen, zeigen das gleiche Verhalten, wenn sie auf einen Doppelspalt geschossen werden.[5] Darüber hinaus wird beobachtet, dass die Erkennung einzelner diskreter Stöße von Natur aus probabilistisch ist, was mit der klassischen Mechanik unerklärlich ist.[5]

Das Experiment kann mit Einheiten durchgeführt werden, die viel größer sind als Elektronen und Photonen, obwohl es mit zunehmender Größe schwieriger wird. Die größten Einheiten, für die das Doppelspaltexperiment durchgeführt wurde, waren Moleküle, die jeweils 2000 Atome umfassten (deren Gesamtmasse 25.000 atomare Masseneinheiten betrug).[15]

Das Doppelspaltexperiment (und seine Variationen) ist zu einem Klassiker geworden, da es die zentralen Rätsel der Quantenmechanik klar ausdrückt. Da es die grundlegende Einschränkung der Fähigkeit des Beobachters zeigt, experimentelle Ergebnisse vorherzusagen, nannte Richard Feynman es “ein Phänomen, das unmöglich ist”. […] auf irgendeine klassische Weise zu erklären, und in der das Herz der Quantenmechanik steckt. In Wirklichkeit enthält es das einzige Geheimnis [of quantum mechanics].”[5]

Überblick[edit]

Gleiche Doppelschlitzanordnung (0,7 mm zwischen den Schlitzen); im oberen Bild ist ein Schlitz geschlossen. Im Einzelspaltbild bildet sich aufgrund der Breite des Spalts ungleich null ein Beugungsmuster (die schwachen Flecken auf beiden Seiten des Hauptbandes). Dieses Beugungsmuster ist auch im Doppelspaltbild zu sehen, jedoch mit vielen kleineren Interferenzstreifen.

Wenn Licht ausschließlich aus gewöhnlichen oder klassischen Partikeln bestünde und diese Partikel geradlinig durch einen Spalt geschossen und auf der anderen Seite auf einen Schirm auftreffen würden, würden wir ein Muster erwarten, das der Größe und Form des Spaltes entspricht. Wenn dieses “Einspaltexperiment” jedoch tatsächlich durchgeführt wird, ist das Muster auf dem Schirm ein Beugungsmuster, in dem das Licht ausgebreitet wird. Je kleiner der Spalt, desto größer der Spreizwinkel. Der obere Teil des Bildes zeigt den mittleren Teil des Musters, das entsteht, wenn ein roter Laser einen Schlitz beleuchtet, und, wenn man genau hinsieht, zwei schwache Seitenstreifen. Mit einer höher verfeinerten Apparatur können mehr Bänder gesehen werden. Die Beugung erklärt das Muster als Ergebnis der Interferenz von Lichtwellen aus dem Spalt.

Simulation einer Teilchenwellenfunktion: Doppelspaltexperiment. Die weiße Unschärfe repräsentiert die Welle. Je weißer das Pixel, desto größer ist die Wahrscheinlichkeit, an dieser Stelle ein Partikel zu finden, wenn es gemessen wird.

Beleuchtet man zwei parallele Schlitze, interferiert das Licht der beiden Schlitze wieder. Hier ist die Interferenz ein ausgeprägteres Muster mit einer Reihe von abwechselnden hellen und dunklen Bändern. Die Breite der Bänder ist eine Eigenschaft der Frequenz des Beleuchtungslichts.[16] (Siehe das untere Foto rechts.) Als Thomas Young (1773–1829) dieses Phänomen erstmals demonstrierte, deutete es darauf hin, dass Licht aus Wellen besteht, da die Helligkeitsverteilung durch die abwechselnd additive und subtraktive Interferenz von Wellenfronten erklärt werden kann.[5] Youngs Experiment, das Anfang des 19. Jahrhunderts durchgeführt wurde, spielte eine entscheidende Rolle beim Verständnis der Wellentheorie des Lichts und besiegte die von Isaac Newton vorgeschlagene Korpuskulartheorie des Lichts, die im 17. und 18. Jahrhundert das akzeptierte Modell der Lichtausbreitung war. Die spätere Entdeckung des photoelektrischen Effekts zeigte jedoch, dass sich Licht unter verschiedenen Umständen so verhalten kann, als ob es aus diskreten Teilchen zusammengesetzt wäre. Diese scheinbar widersprüchlichen Entdeckungen machten es notwendig, über die klassische Physik hinauszugehen und die Quantennatur des Lichts zu berücksichtigen.

Feynman sagte gern, dass die gesamte Quantenmechanik durch sorgfältiges Nachdenken über die Auswirkungen dieses einzigen Experiments gewonnen werden kann.[17] Er schlug auch (als Gedankenexperiment) vor, dass das Interferenzmuster verschwinden würde, wenn vor jedem Spalt Detektoren platziert würden.[18]

Die Englert-Greenberger-Dualitätsbeziehung bietet eine detaillierte Behandlung der Mathematik der Doppelspaltinterferenz im Kontext der Quantenmechanik.

Ein Doppelspaltexperiment niedriger Intensität wurde erstmals 1909 von GI Taylor durchgeführt.[19] durch Reduzieren des Niveaus des einfallenden Lichts, bis Photonenemissions-/-absorptionsereignisse größtenteils nicht überlappend waren.

Ein Doppelspaltexperiment wurde erst 1961 mit etwas anderem als Licht durchgeführt, als Claus Jönsson von der Universität Tübingen es mit Elektronenstrahlen durchführte.[20][21] 1974 wiederholten die italienischen Physiker Pier Giorgio Merli, Gian Franco Missiroli und Giulio Pozzi das Experiment mit Einzelelektronen und Biprisma (anstelle von Schlitzen) und zeigten, dass jedes Elektron mit sich selbst interferiert, wie von der Quantentheorie vorhergesagt.[22][23] Im Jahr 2002 wurde die Ein-Elektronen-Version des Experiments von den Lesern der zum “schönsten Experiment” gewählt Physik Welt.[24]

Im Jahr 2012 führten Stefano Frabboni und Mitarbeiter schließlich das Doppelspaltexperiment mit Elektronen und realen Spalten durch, das dem von Feynman vorgeschlagenen ursprünglichen Schema folgte. Sie schickten einzelne Elektronen auf nanogefertigte Schlitze (ca. 100 nm breit) und konnten durch Sammeln der übertragenen Elektronen mit einem Einzelelektronendetektor den Aufbau eines Doppelspalt-Interferenzmusters nachweisen.[25]

2019 wurde die Einzelteilcheninterferenz für Antimaterie von Marco Giammarchi und Mitarbeitern nachgewiesen.[26]

Variationen des Experiments[edit]

Interferenz einzelner Partikel[edit]

Aufbau von Interferenzmustern aus Einzelpartikeldetektionen

Eine wichtige Version dieses Experiments beinhaltet einzelne Teilchen. Wenn Partikel nacheinander durch eine Doppelspaltapparatur geschickt werden, erscheinen wie erwartet einzelne Partikel auf dem Bildschirm. Bemerkenswerterweise entsteht jedoch ein Interferenzmuster, wenn sich diese Partikel nacheinander aufbauen (siehe nebenstehendes Bild). Dies demonstriert den Welle-Teilchen-Dualismus, der besagt, dass alle Materie sowohl Wellen- als auch Teilcheneigenschaften aufweist: Das Teilchen wird als einzelner Puls an einer einzigen Stelle gemessen, während die Welle die Wahrscheinlichkeit beschreibt, das Teilchen an einer bestimmten Stelle auf dem Bildschirm zu absorbieren .[27] Dieses Phänomen tritt bei Photonen, Elektronen, Atomen und sogar einigen Molekülen, einschließlich Buckyballs, auf.[28][29][30][31][32]

Die Detektionswahrscheinlichkeit ist das Quadrat der Amplitude der Welle und kann mit klassischen Wellen berechnet werden (siehe unten). Seit den Anfängen der Quantenmechanik haben einige Theoretiker nach Wegen gesucht, zusätzliche Determinanten oder “versteckte Variablen” einzubeziehen, die, falls sie bekannt würden, den Ort jedes einzelnen Einschlags mit dem Ziel erklären würden.[33]

Mach-Zehnder-Interferometer[edit]

Das Mach-Zehnder-Interferometer kann als vereinfachte Version des Doppelspaltexperiments angesehen werden. Anstatt sich nach den beiden Schlitzen durch den freien Raum auszubreiten und jede Position in einem ausgedehnten Bildschirm zu treffen, können sich die Photonen im Interferometer nur über zwei Pfade ausbreiten und treffen auf zwei diskrete Photodetektoren. Dies macht es möglich, es durch einfache lineare Algebra in Dimension 2 zu beschreiben, anstatt Differentialgleichungen.

Ein vom Laser emittiertes Photon trifft auf den ersten Strahlteiler und befindet sich dann in einer Überlagerung zwischen den beiden möglichen Pfaden. Im zweiten Strahlteiler interferieren diese Pfade, wodurch das Photon mit Wahrscheinlichkeit eins rechts auf den Fotodetektor und mit Wahrscheinlichkeit null auf den unteren Fotodetektor trifft. Es ist interessant zu überlegen, was passieren würde, wenn das Photon definitiv in einem der Pfade zwischen den Strahlteilern wäre. Dies kann erreicht werden, indem einer der Pfade blockiert wird, oder äquivalent, indem das Vorhandensein eines Photons dort nachgewiesen wird. In beiden Fällen gibt es keine Interferenz zwischen den Pfaden mehr und beide Photodetektoren werden mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/2 getroffen. Daraus können wir schließen, dass das Photon nach dem ersten Strahlteiler nicht den einen oder anderen Weg nimmt, sondern sich in einer echten Quantenüberlagerung der beiden Wege befindet.[34]

“Which-way”-Experimente und das Prinzip der Komplementarität[edit]

Ein bekanntes Gedankenexperiment sagt voraus, dass das Interferenzmuster verschwindet, wenn an den Schlitzen Teilchendetektoren positioniert werden, die zeigen, durch welchen Schlitz ein Photon geht.[5] Dieses Wie-Weg-Experiment veranschaulicht das Komplementaritätsprinzip, dass Photonen sich entweder als Teilchen oder als Wellen verhalten können, aber nicht als beides gleichzeitig beobachtet werden können.[35][36][37]

Trotz der Bedeutung dieses Gedankenexperiments in der Geschichte der Quantenmechanik (siehe zum Beispiel die Diskussion zu Einsteins Version dieses Experiments), wurden technisch machbare Realisierungen dieses Experiments erst in den 1970er Jahren vorgeschlagen.[38] (Naive Implementierungen des Lehrbuch-Gedankenexperiments sind nicht möglich, da Photonen nicht detektiert werden können, ohne das Photon zu absorbieren.) Derzeit wurden mehrere Experimente durchgeführt, die verschiedene Aspekte der Komplementarität illustrieren.[39]

Ein 1987 durchgeführtes Experiment[40][41] ergaben Ergebnisse, die zeigten, dass Informationen darüber gewonnen werden konnten, welchen Weg ein Teilchen genommen hatte, ohne die Interferenz vollständig zu zerstören. Dabei zeigte sich der Effekt von Messungen, die die Partikel beim Transport weniger störten und damit das Interferenzmuster nur in vergleichbarem Maße beeinflussten. Mit anderen Worten, wenn man nicht darauf besteht, dass die Methode, die verwendet wird, um zu bestimmen, welchen Spalt jedes Photon passiert, absolut zuverlässig ist, kann man immer noch ein (verschlechtertes) Interferenzmuster erkennen.[42]

Verzögerte Auswahl und Variationen von Quantenlöschern[edit]

Wheelers Delayed-Choice-Experiment

Ein Diagramm von Wheelers Delayed-Choice-Experiment, das das Prinzip der Bestimmung des Weges des Photons nach dem Durchgang durch den Spalt zeigt

Wheelers Delayed-Choice-Experimente zeigen, dass das Extrahieren von “Welcher Pfad”-Informationen, nachdem ein Teilchen die Schlitze passiert hat, sein vorheriges Verhalten an den Schlitzen rückwirkend verändern kann.

Quanten-Radiergummi-Experimente zeigen, dass das Wellenverhalten durch Löschen oder anderweitiges dauerhaftes Unverfügbarmachen der “Welchen Pfad”-Information wiederhergestellt werden kann.

Eine einfache Do-it-at-Home-Darstellung des Quanten-Radiergummi-Phänomens wurde in einem Artikel in Wissenschaftlicher Amerikaner.[43] Setzt man Polarisatoren vor jeden Schlitz, deren Achsen orthogonal zueinander sind, wird das Interferenzmuster eliminiert. Die Polarisatoren können so betrachtet werden, dass sie jedem Strahl Informationen über den Welchen Weg einführen. Das Einführen eines dritten Polarisators vor dem Detektor mit einer Achse von 45° relativ zu den anderen Polarisatoren “löscht” diese Informationen und lässt das Interferenzmuster wieder erscheinen. Dies lässt sich auch dadurch erklären, dass man das Licht als klassische Welle betrachtet,[43]:91 und auch bei Verwendung von Zirkularpolarisatoren und Einzelphotonen.[44]:6 Implementierungen der Polarisatoren, die verschränkte Photonenpaare verwenden, haben keine klassische Erklärung.[44]

Schwache Messung[edit]

In einem viel beachteten Experiment im Jahr 2012 behaupteten die Forscher, den Weg jedes Teilchens ohne negative Auswirkungen auf das von den Teilchen erzeugte Interferenzmuster identifiziert zu haben.[45] Dazu verwendeten sie eine Anordnung, bei der die Partikel, die auf den Bildschirm kamen, nicht von einer punktförmigen Quelle stammten, sondern von einer Quelle mit zwei Intensitätsmaxima. Kommentatoren wie Svensson[46] haben darauf hingewiesen, dass zwischen den schwachen Messungen in dieser Variante des Doppelspaltexperiments und der Heisenbergschen Unschärferelation tatsächlich kein Konflikt besteht. Eine schwache Messung mit anschließender Nachselektion erlaubte keine gleichzeitige Positions- und Impulsmessung für jedes einzelne Partikel, sondern die Messung der durchschnittlichen Flugbahn der Partikel, die an verschiedenen Positionen eintrafen. Mit anderen Worten, die Experimentatoren erstellten eine statistische Karte der gesamten Flugbahnlandschaft.[46]

Andere Variationen[edit]

Eine Labor-Doppelspaltanordnung; Abstand zwischen den oberen Pfosten ca. 2,5 cm (ein Zoll).

Nahfeldintensitätsverteilungsmuster für plasmonische Schlitze mit gleicher Breite (A) und ungleicher Breite (B).

1967 demonstrierten Pfleegor und Mandel die Zweiquelleninterferenz mit zwei separaten Lasern als Lichtquellen.[47][48]

1972 wurde experimentell gezeigt, dass in einem Doppelspaltsystem, bei dem zu jeder Zeit nur ein Spalt offen war, dennoch Interferenz beobachtet wurde, vorausgesetzt, der Gangunterschied war so groß, dass das detektierte Photon aus einem der beiden Spalte stammen könnte.[49][50] Die experimentellen Bedingungen waren so, dass die Photonendichte im System viel kleiner als eins war.

1999 wurde ein Quanteninterferenzexperiment (mit einem Beugungsgitter anstelle von zwei Schlitzen) mit Buckyball-Molekülen (von denen jedes 60 Kohlenstoffatome umfasst) erfolgreich durchgeführt.[29][51] Ein Buckyball ist groß genug (Durchmesser etwa 0,7 nm, fast eine halbe Million Mal größer als ein Proton), um unter einem Elektronenmikroskop gesehen zu werden.

Im Jahr 2005 präsentierte ER Eliel eine experimentelle und theoretische Studie über die optische Transmission eines dünnen Metallschirms, der von zwei Subwellenlängenschlitzen perforiert ist, die durch viele optische Wellenlängen getrennt sind. Es wird gezeigt, dass die Gesamtintensität des Fernfeld-Doppelspaltmusters als Funktion der Wellenlänge des einfallenden Lichtstrahls verringert oder verstärkt wird.[52]

Im Jahr 2012 führten Forscher der University of Nebraska-Lincoln das von Richard Feynman beschriebene Doppelspaltexperiment mit Elektronen durch, wobei neue Instrumente verwendet wurden, die die Kontrolle der Transmission der beiden Spalten und die Überwachung von Einzelelektronendetektionsereignissen ermöglichten. Elektronen wurden durch eine Elektronenkanone abgefeuert und durch einen oder zwei Schlitze von 62 nm Breite × 4 &mgr;m Höhe geleitet.[53]

Im Jahr 2013 wurde ein Quanteninterferenzexperiment (mit Beugungsgittern anstelle von zwei Spalten) erfolgreich mit Molekülen durchgeführt, die jeweils 810 Atome umfassten (deren Gesamtmasse über 10.000 atomare Masseneinheiten betrug).[1][2] Der Rekord wurde 2019 auf 2000 Atome (25.000 amu) angehoben.[54]

Hydrodynamische Pilotwellenanaloga[edit]

Es wurden hydrodynamische Analoga entwickelt, die verschiedene Aspekte quantenmechanischer Systeme nachbilden können, einschließlich Einzelteilcheninterferenz durch einen Doppelspalt.[55] Ein Silikonöltröpfchen, das entlang der Oberfläche einer Flüssigkeit hüpft, treibt sich durch Resonanzwechselwirkungen mit seinem eigenen Wellenfeld selbst an. Das Tröpfchen lässt die Flüssigkeit bei jedem Aufprall sanft schwappen. Gleichzeitig beeinflussen Wellen vergangener Bounces seinen Kurs. Die Wechselwirkung des Tröpfchens mit seinen eigenen Wellen, die eine sogenannte Pilotwelle bilden, führt dazu, dass es Verhaltensweisen zeigt, die zuvor als charakteristisch für Elementarteilchen angesehen wurden – einschließlich Verhaltensweisen, die üblicherweise als Beweis dafür gelten, dass sich Elementarteilchen wie Wellen im Raum ausbreiten, ohne jegliches bestimmten Ort, bis sie gemessen werden.[56][57]

Zu den Verhaltensweisen, die über dieses hydrodynamische Pilotwellensystem nachgeahmt werden, gehören die Quanten-Einzelteilchenbeugung,[58] Tunneln, quantisierte Bahnen, Aufspaltung der Bahnebene, Spin und multimodale Statistik. Es ist auch möglich, Unsicherheitsbeziehungen und Ausschlussprinzipien abzuleiten. Es sind Videos verfügbar, die verschiedene Funktionen dieses Systems illustrieren. (Siehe die externen Links.)

Kompliziertere Systeme, bei denen sich zwei oder mehr Teilchen in Überlagerung befinden, sind jedoch einer so einfachen, klassisch intuitiven Erklärung nicht zugänglich.[59] Dementsprechend wurde kein hydrodynamisches Analogon der Verschränkung entwickelt.[55] Trotzdem sind optische Analoga möglich.[60]

Klassische Wellenoptik-Formulierung[edit]

Zweispalt-Beugungsdiagramm einer ebenen Welle

Foto der Doppelspaltinterferenz des Sonnenlichts.

Zwei Schlitze werden von einer ebenen Welle beleuchtet.

Ein Großteil des Verhaltens von Licht kann mit der klassischen Wellentheorie modelliert werden. Das Huygens-Fresnel-Prinzip ist ein solches Modell; es besagt, dass jeder Punkt auf einer Wellenfront ein sekundäres Wavelet erzeugt und dass die Störung an jedem nachfolgenden Punkt durch Summieren der Beiträge der einzelnen Wavelets an diesem Punkt gefunden werden kann. Diese Summation muss sowohl die Phase als auch die Amplitude der einzelnen Wavelets berücksichtigen. Es kann nur die Intensität eines Lichtfeldes gemessen werden – diese ist proportional zum Quadrat der Amplitude.

Beim Doppelspaltexperiment werden die beiden Spalte von einem einzigen Laserstrahl beleuchtet. Wenn die Breite der Schlitze klein genug ist (kleiner als die Wellenlänge des Laserlichts), beugen die Schlitze das Licht in zylindrische Wellen. Diese beiden zylindrischen Wellenfronten überlagern sich, und die Amplitude und damit die Intensität an jedem Punkt der kombinierten Wellenfronten hängt sowohl von der Größe als auch von der Phase der beiden Wellenfronten ab. Der Phasenunterschied zwischen den beiden Wellen wird durch den Unterschied in der von den beiden Wellen zurückgelegten Strecke bestimmt.

Ist der Betrachtungsabstand groß im Vergleich zum Spaltabstand (dem Fernfeld), kann die Phasendifferenz anhand der in der Abbildung unten rechts gezeigten Geometrie ermittelt werden. Der Gangunterschied zwischen zwei Wellen, die unter einem Winkel . laufen θ wird gegeben von:

Wobei d der Abstand zwischen den beiden Schlitzen ist. Wenn die beiden Wellen gleichphasig sind, dh der Gangunterschied gleich einer ganzen Zahl von Wellenlängen ist, ist die summierte Amplitude und damit die summierte Intensität maximal, und wenn sie gegenphasig sind, dh der Gangunterschied ist gleich halb eine Wellenlänge, anderthalb Wellenlängen usw., dann heben sich die beiden Wellen auf und die summierte Intensität ist null. Dieser Effekt wird als Interferenz bezeichnet. Die Interferenzstreifenmaxima treten bei Winkeln

wobei λ die Wellenlänge des Lichts ist. Der Winkelabstand der Fransen, θf, ist gegeben durch

Der Abstand der Fransen in einem Abstand z aus den Schlitzen ist gegeben durch

Wenn beispielsweise zwei Schlitze 0,5 mm voneinander entfernt sind (d) und werden mit einem Laser mit einer Wellenlänge von 0,6 μm beleuchtet (λ), dann im Abstand von 1m (z) beträgt der Abstand der Fransen 1,2 mm.

Wenn die Breite der Schlitze b größer als die Wellenlänge ist, ergibt die Fraunhofer-Beugungsgleichung die Intensität des gebeugten Lichts zu:[61]

Wobei die sinc-Funktion als sinc(x) = Sünde (x)/x zum x ≠ 0 und sinc(0) = 1.

Dies ist in der obigen Abbildung dargestellt, wo das erste Muster das Beugungsmuster eines einzelnen Spaltes ist, gegeben durch die denn Funktion in dieser Gleichung, und die zweite Abbildung zeigt die kombinierte Intensität des von den beiden Schlitzen gebeugten Lichts, wobei die cos Die Funktion repräsentiert die Feinstruktur und die gröbere Struktur repräsentiert die Beugung an den einzelnen Spalten, wie durch die described beschrieben denn Funktion.

Ähnliche Berechnungen für das Nahfeld können unter Verwendung der Fresnelschen Beugungsgleichung durchgeführt werden. Wenn sich die Beobachtungsebene der Ebene annähert, in der sich die Schlitze befinden, werden die Beugungsmuster, die jedem Schlitz zugeordnet sind, kleiner, so dass der Bereich, in dem Interferenzen auftreten, reduziert wird und ganz verschwinden kann, wenn keine Überlappung im zwei Beugungsmuster.[62]

Interpretationen des Experiments[edit]

Wie das Katzen-Gedankenexperiment von Schrödinger wird das Doppelspaltexperiment häufig verwendet, um die Unterschiede und Ähnlichkeiten zwischen den verschiedenen Interpretationen der Quantenmechanik aufzuzeigen.

Kopenhagen-Interpretation[edit]

Die Kopenhagener Deutung, die von einigen Pionieren der Quantenmechanik vorgebracht wurde, behauptet, dass es unerwünscht ist, etwas zu postulieren, das über die mathematischen Formeln und die Arten von physikalischen Apparaten und Reaktionen hinausgeht, die es uns ermöglichen, etwas darüber zu erfahren, was geht auf atomarer Skala. Eines der mathematischen Konstrukte, das es Experimentatoren ermöglicht, bestimmte experimentelle Ergebnisse sehr genau vorherzusagen, wird manchmal als Wahrscheinlichkeitswelle bezeichnet. In seiner mathematischen Form ist es analog zur Beschreibung einer physikalischen Welle, aber seine “Höhen” und “Täler” geben Wahrscheinlichkeiten für das Auftreten bestimmter Phänomene an (z. B. ein Lichtfunke an einer bestimmten Stelle auf einem Detektorschirm). die in der Makrowelt der gewöhnlichen menschlichen Erfahrung beobachtet werden kann.

Man kann sagen, dass die Wahrscheinlichkeit „Welle“ „durch den Raum geht“, weil die Wahrscheinlichkeitswerte, die man aus ihrer mathematischen Darstellung berechnen kann, zeitabhängig sind. Man kann nicht von der Position eines Teilchens wie eines Photons zwischen dem Zeitpunkt seiner Emission und dem Zeitpunkt seiner Detektion sprechen, nur weil man, um sagen zu können, dass sich etwas zu einem bestimmten Zeitpunkt irgendwo befindet, es detektieren muss. Die Voraussetzung für das eventuelle Auftreten eines Interferenzmusters ist, dass Partikel emittiert werden und dass ein Schirm mit mindestens zwei unterschiedlichen Wegen für die Partikel vom Emitter zum Detektionsschirm vorhanden ist. Experimente beobachten überhaupt nichts zwischen dem Zeitpunkt der Emission des Teilchens und seiner Ankunft auf dem Detektionsschirm. Wenn als nächstes ein Raytracing so durchgeführt wird, als ob eine Lichtwelle (wie in der klassischen Physik verstanden) breit genug ist, um beide Wege zu nehmen, dann wird dieses Raytracing das Auftreten von Maxima und Minima auf dem Detektorschirm genau vorhersagen, wenn viele Partikel durch den Gerät und “malen” allmählich das erwartete Interferenzmuster.

Wegintegrale Formulierung[edit]

Einer von unendlich vielen gleich wahrscheinlichen Pfaden, die im Feynman-Pfadintegral verwendet werden (siehe auch: Wiener-Prozess)

Die Kopenhagener Interpretation ähnelt der von Feynman bereitgestellten Pfadintegralformulierung der Quantenmechanik. Die Pfadintegralformulierung ersetzt die klassische Vorstellung einer einzelnen, eindeutigen Trajektorie für ein System durch eine Summe über alle möglichen Trajektorien. Die Trajektorien werden durch Funktionsintegration addiert.

Jeder Pfad wird als gleich wahrscheinlich angesehen und trägt somit den gleichen Betrag bei. Die Phase dieses Beitrags an einem bestimmten Punkt entlang des Pfads wird jedoch durch die Aktion entlang des Pfads bestimmt:

Alle diese Beiträge werden dann addiert und die Größe des Endergebnisses wird quadriert, um die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Position eines Teilchens zu erhalten:

Wie immer bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit müssen die Ergebnisse dann normalisiert werden, indem man auferlegt:

Zusammenfassend ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung des Ergebnisses das normalisierte Quadrat der Norm der Überlagerung von Wellen, die sich proportional zur Aktion entlang jedes Pfads über alle Pfade vom Ausgangspunkt bis zum Endpunkt ausbreiten. Die Unterschiede in der kumulativen Wirkung entlang der verschiedenen Pfade (und damit die relativen Phasen der Beiträge) erzeugen das vom Doppelspaltexperiment beobachtete Interferenzmuster. Feynman betonte, dass seine Formulierung lediglich eine mathematische Beschreibung sei, kein Versuch, einen realen Prozess zu beschreiben, den wir messen können.

Relationale Interpretation[edit]

Unsicherheitsmomentum

Ein Beispiel für das Unsicherheitsprinzip bezogen auf die relationale Interpretation. Je mehr man über den Ort eines Teilchens weiß, desto weniger weiß man über die Geschwindigkeit und umgekehrt

Nach der relationalen Interpretation der Quantenmechanik, die zuerst von Carlo Rovelli vorgeschlagen wurde,[63] Beobachtungen wie im Doppelspaltexperiment resultieren spezifisch aus der Interaktion zwischen dem Beobachter (Messgerät) und dem beobachteten Objekt (physisch mit dem es interagiert), nicht einer absoluten Eigenschaft des Objekts. Wird ein Elektron zunächst an einem bestimmten Spalt “beobachtet”, dann enthält die Beobachter-Teilchen-Wechselwirkung (Photon-Elektron) Informationen über die Position des Elektrons. Dadurch wird die eventuelle Position des Partikels auf dem Bildschirm teilweise eingeschränkt. Wenn es nicht an einem bestimmten Spalt, sondern am Schirm “beobachtet” (mit einem Photon gemessen) wird, dann gibt es im Rahmen der Wechselwirkung keine “Welchen Weg”-Information, so dass die “beobachtete” Position des Elektrons auf dem Bildschirm bestimmt wird streng nach seiner Wahrscheinlichkeitsfunktion. Dadurch wird das resultierende Muster auf dem Bildschirm so, als ob jedes einzelne Elektron durch beide Schlitze gegangen wäre.

Viele-Welten-Interpretation[edit]

Der Physiker David Deutsch argumentiert in seinem Buch Der Stoff der Realität dass das Doppelspaltexperiment ein Beweis für die Viele-Welten-Interpretation ist. Da jedoch jede Interpretation der Quantenmechanik empirisch nicht unterscheidbar ist, stehen einige Wissenschaftler dieser Behauptung skeptisch gegenüber.

De Broglie-Bohm-Theorie[edit]

Böhmische Flugbahnen

Bahnen von Teilchen nach der De Broglie-Bohm-Theorie im Doppelspaltexperiment.

Als Alternative zum Standardverständnis der Quantenmechanik besagt die De Broglie-Bohm-Theorie, dass auch Teilchen jederzeit genaue Orte haben und dass ihre Geschwindigkeiten durch die Wellenfunktion definiert werden. Während also ein einzelnes Teilchen im Doppelspaltexperiment durch einen bestimmten Spalt wandert, durchquert die sogenannte “Pilotwelle”, die es beeinflusst, beide. Die beiden Slit-de-Broglie-Bohm-Trajektorien wurden erstmals von Chris Dewdney während seiner Arbeit mit Chris Philippidis und Basil Hiley am Birkbeck College (London) berechnet.[64] Die de Broglie-Bohm-Theorie liefert die gleichen statistischen Ergebnisse wie die Standardquantenmechanik, verzichtet jedoch auf viele ihrer konzeptionellen Schwierigkeiten.[65]

100 Trajektorien geführt von der Wellenfunktion. In der Theorie von De Broglie-Bohm wird ein Teilchen jederzeit durch eine Wellenfunktion dargestellt und eine Position (Massenschwerpunkt). Dies ist eine Art Augmented Reality im Vergleich zur Standardinterpretation.

Numerische Simulation des Doppelspaltexperiments mit Elektronen. Abbildung links: Entwicklung (von links nach rechts) der Intensität des Elektronenstrahls am Ausgang der Schlitze (links) bis zum 10 cm nach den Schlitzen liegenden Detektionsschirm (rechts). Je höher die Intensität, desto heller ist die Farbe hellblau – Abbildung in der Mitte: Aufprall der Elektronen auf dem Bildschirm beobachtet – Abbildung rechts: Intensität der Elektronen in der Fernfeldnäherung (auf dem Bildschirm). Numerische Daten aus dem Experiment von Claus Jönsson (1961). Photonen, Atome und Moleküle folgen einer ähnlichen Entwicklung.

Siehe auch[edit]

Verweise[edit]

  1. ^ ein b “Physiker brechen Rekord für Welle-Teilchen-Dualität“
  2. ^ ein b Eibenberger, Sandra; et al. (2013). “Materie-Wellen-Interferenz mit Partikeln ausgewählt aus einer molekularen Bibliothek mit Massen über 10000 amu”. Physikalische Chemie Chemische Physik. fünfzehn (35): 14696–14700. arXiv:1310.8343. Bibcode:2013PCCP…1514696E. mach:10.1039/C3CP51500A. PMID 23900710. S2CID 3944699.
  3. ^ Es besteht kein Zweifel, dass Youngs Demonstration optischer Interferenz mit Sonnenlicht, Pinholes und Karten eine entscheidende Rolle bei der Akzeptanz der Wellentheorie des Lichts gespielt hat, es ist jedoch fraglich, ob er jemals ein Doppelspaltinterferenzexperiment durchgeführt hat .

  4. ^ ein b Lederman, Leon M.; Christopher T. Hill (2011). Quantenphysik für Dichter. USA: Prometheus-Bücher. S. 102–111. ISBN 978-1616142810.
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  6. ^ Feynman, 1965, S. 1,5
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  9. ^ Leon Ledermann; Christopher T. Hill (27. September 2011). Quantenphysik für Dichter. Prometheus-Bücher, Verlage. s. 109. ISBN 978-1-61614-281-0.
  10. ^ “…wenn bei einem Doppelspalt-Experiment die Detektoren, die einfallende Photonen registrieren, direkt hinter der Blende mit zwei Schlitzen platziert sind: Ein Photon wird in einem Detektor registriert, nicht in beiden…” Müller-Kirsten, HJW (2006). Einführung in die Quantenmechanik: Schrödinger-Gleichung und Pfadintegral. USA: World Scientific. s. 14. ISBN 978-981-2566911.
  11. ^ Plotnizki, Arkady (2012). Niels Bohr und Komplementarität: Eine Einführung. DE: Springer. S. 75–76. ISBN 978-1461445173.
  12. ^ “Es scheint, dass Licht in Form von Photonen durch den einen oder anderen Spalt geht, wenn wir ein Experiment aufbauen, um zu erkennen, welchen Spalt das Photon passiert, aber in Form einer Welle durch beide Spalte geht, wenn wir ein Interferenzexperiment durchführen.” Rae, Alastair IM (2004). Quantenphysik: Illusion oder Realität?. Großbritannien: Cambridge University Press. S. 9–10. ISBN 978-1139455275.
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Weiterlesen[edit]

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  • Greene, Brian (2000). Das elegante Universum. Jahrgang. ISBN 978-0-375-70811-4.
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Externe Links[edit]

Interaktive Animationen[edit]

Einzelteilchenexperimente[edit]

Hydrodynamisches Analogon[edit]

Computersimulationen[edit]


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