[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki25\/2021\/07\/18\/begriffsschrift-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki25\/2021\/07\/18\/begriffsschrift-wikipedia\/","headline":"Begriffsschrift \u2013 Wikipedia","name":"Begriffsschrift \u2013 Wikipedia","description":"before-content-x4 Buch \u00fcber Logik Die Titelseite der Originalausgabe von 1879 after-content-x4 Begriffsschrift (Deutsch f\u00fcr ungef\u00e4hr “Konzept-Skript”) ist ein Buch \u00fcber","datePublished":"2021-07-18","dateModified":"2021-07-18","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki25\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki25\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/0\/0c\/Begriffsschrift_Titel.png\/200px-Begriffsschrift_Titel.png","url":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/0\/0c\/Begriffsschrift_Titel.png\/200px-Begriffsschrift_Titel.png","height":"314","width":"200"},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki25\/2021\/07\/18\/begriffsschrift-wikipedia\/","wordCount":3611,"articleBody":" (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4Buch \u00fcber Logik Die Titelseite der Originalausgabe von 1879 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Begriffsschrift (Deutsch f\u00fcr ungef\u00e4hr “Konzept-Skript”) ist ein Buch \u00fcber Logik von Gottlob Frege, das 1879 ver\u00f6ffentlicht wurde, und das in diesem Buch dargelegte formale System.Begriffsschrift wird normalerweise \u00fcbersetzt als Konzept schreiben oder Konzeptnotation; der vollst\u00e4ndige Titel des Buches identifiziert es als “eine Formelsprache nach dem Vorbild der Arithmetik zum reinen Denken”. Freges Motivation, seinen formalen Zugang zur Logik zu entwickeln, \u00e4hnelte der Motivation von Leibniz f\u00fcr seinen Calculus ratiocinator (obwohl Frege im Vorwort klar bestreitet, dass er dieses Ziel erreicht hat und dass sein Hauptziel darin besteht, eine ideale Sprache wie die von Leibniz zu konstruieren, die Frege erkl\u00e4rt eine ziemlich schwierige und idealistische \u2013 wenn auch nicht unm\u00f6gliche \u2013 Aufgabe zu sein). Frege setzte seinen logischen Kalk\u00fcl in seinen Forschungen \u00fcber die Grundlagen der Mathematik ein, die im n\u00e4chsten Vierteljahrhundert durchgef\u00fchrt wurden. Dies ist die erste Arbeit in der Analytischen Philosophie, einem Gebiet, das zuk\u00fcnftige britische und anglo-amerikanische Philosophen wie Bertrand Russell weiterentwickelten. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Table of ContentsNotation und das System[edit]Das Kalk\u00fcl in Freges Werk[edit]Einfluss auf andere Werke[edit]Zitate[edit]Editionen[edit]Siehe auch[edit]Verweise[edit]Weiterlesen[edit]Externe Links[edit]Notation und das System[edit]Der Kalk\u00fcl enth\u00e4lt das erste Auftreten quantifizierter Variablen und ist im Wesentlichen klassische bivalente Logik zweiter Ordnung mit Identit\u00e4t. Es ist insofern zweiwertig, als S\u00e4tze oder Formeln entweder Wahr oder Falsch bedeuten; zweiter Ordnung, da es neben Objektvariablen auch Beziehungsvariablen enth\u00e4lt und eine Quantifizierung \u00fcber beide erm\u00f6glicht. Der Modifikator “mit Identit\u00e4t” gibt an, dass die Sprache die Identit\u00e4tsbeziehung = enth\u00e4lt. Frege erkl\u00e4rte, sein Buch sei seine Version einer charakteristischen universalis, eines Leibnizschen Konzepts, das in der Mathematik angewendet werden w\u00fcrde.[1]Frege pr\u00e4sentiert seinen Kalk\u00fcl mit einer eigenwilligen zweidimensionalen Notation: Konnektoren und Quantoren werden mit Linien geschrieben, die Formeln verbinden, und nicht mit den heute verwendeten Symbolen \u00ac, \u2200 und \u2200. Zum Beispiel dieses Urteil B impliziert materiell ein Urteil EIN, dh B\u2192EIN{displaystyle Brightarrow A} wird geschrieben als . (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Im ersten Kapitel definiert Frege Grundideen und Notation, wie den Satz (“Urteil”), den universellen Quantor (“die Allgemeinheit”), das Bedingte, die Negation und das “Zeichen f\u00fcr die Identit\u00e4t des Inhalts”. \u2261{displaystyle equiv} (die er verwendet hat, um sowohl die materielle Gleichwertigkeit als auch die eigentliche Identit\u00e4t anzuzeigen); im zweiten Kapitel deklariert er neun formalisierte Aussagen zu Axiomen.In Kapitel 1, \u00a75 definiert Frege die Bedingung wie folgt:\u201eBeziehen sich A und B auf bewertbare Inhalte, dann sind die vier M\u00f6glichkeiten:A wird behauptet, B wird behauptet;A wird behauptet, B wird negiert;A wird negiert, B wird behauptet;A wird negiert, B wird negiert.Lassenbedeuten, dass die dritte dieser M\u00f6glichkeiten nicht gegeben ist, aber eine der drei anderen. Also wenn wir negieren , das hei\u00dft, die dritte M\u00f6glichkeit ist g\u00fcltig, dh wir negieren A und behaupten B.”Das Kalk\u00fcl in Freges Werk[edit]Frege erkl\u00e4rte neun seiner Aussagen zu Axiomen und begr\u00fcndete sie damit, dass sie informell argumentierten, dass sie angesichts ihrer beabsichtigten Bedeutungen selbstverst\u00e4ndliche Wahrheiten ausdr\u00fccken. In zeitgen\u00f6ssischer Notation neu ausgedr\u00fcckt, sind diese Axiome:\u22a2 EIN\u2192(B\u2192EIN){displaystyle vdash Arightarrow left(Brightarrow Aright)}\u22a2 [\u00a0A\u2192(B\u2192C)\u00a0] \u2192 [\u00a0(A\u2192B)\u2192(A\u2192C)\u00a0]{displaystyle vdash left[ Arightarrow left(Brightarrow Cright) right] rightarrow left[ left(Arightarrow Bright)rightarrow left(Arightarrow Cright) right]}\u22a2 [\u00a0D\u2192(B\u2192A)\u00a0] \u2192 [\u00a0B\u2192(D\u2192A)\u00a0]{displaystyle vdash left[ Drightarrow left(Brightarrow Aright) right] rightarrow left[ Brightarrow left(Drightarrow Aright) right]}\u22a2 (B\u2192EIN) \u2192 (\u00acEIN\u2192\u00acB){displaystyle vdash left(Brightarrow Aright) rightarrow left(not Arightarrow lnot Bright)}\u22a2 \u00ac\u00acEIN\u2192EIN{displaystyle vdash not lnot Arightarrow A}\u22a2 EIN\u2192\u00ac\u00acEIN{displaystyle vdash Arightarrow lnot lnot A}\u22a2 (c=d)\u2192(f(c)=f(d)){displaystyle vdash left(c=dright)rightarrow left(f(c)=f(d)right)}\u22a2 c=c{displaystyle vdash c=c}\u22a2 \u2200ein f(ein)\u2192 f(c){displaystyle vdash forall a f(a)rightarrow f(c)}Dies sind die S\u00e4tze 1, 2, 8, 28, 31, 41, 52, 54 und 58 in der Begriffsschrift. (1)\u2013(3) regeln materielle Implikation, (4)\u2013(6) Negation, (7) und (8) Identit\u00e4t und (9) den universellen Quantor. (7) dr\u00fcckt Leibniz’ Ununterscheidbarkeit von Identischen aus und (8) behauptet, dass Identit\u00e4t eine reflexive Beziehung ist.Alle anderen Aussagen werden aus (1)\u2013(9) abgeleitet, indem eine der folgenden Inferenzregeln aufgerufen wird:Die Hauptergebnisse des dritten Kapitels mit dem Titel “Teile einer allgemeinen Reihentheorie” betreffen das, was heute die Vorfahren einer Relation genannt wird R. “ein ist ein R-Vorfahr von b” ist geschrieben “aR*b“.Frege hat die Ergebnisse der Begriffsschrift, einschlie\u00dflich derer \u00fcber die Vorfahren einer Beziehung, in seinem sp\u00e4teren Werk Die Grundlagen der Arithmetik. Wenn wir also nehmen xRy die Beziehung sein ja = x + 1, dann 0R*ja ist das Pr\u00e4dikat “ja ist eine nat\u00fcrliche Zahl.” (133) sagt, dass wenn x, ja, und z nat\u00fcrliche Zahlen sind, dann muss eine der folgenden Bedingungen gelten: x < ja, x = ja, oder ja < x. Dies ist das sogenannte “Gesetz der Trichotomie”.Einfluss auf andere Werke[edit]F\u00fcr eine sorgf\u00e4ltige aktuelle Studie, wie die Begriffsschrift wurde in der deutschen mathematischen Literatur besprochen, siehe Vilko (1998). Einige Rezensenten, insbesondere Ernst Schr\u00f6der, waren im Gro\u00dfen und Ganzen positiv. Alle Arbeiten in formaler Logik im Anschluss an die Begriffsschrift ist ihr zu Dank verpflichtet, weil ihre Logik zweiter Ordnung die erste formale Logik war, die in der Lage war, ein gutes St\u00fcck Mathematik und nat\u00fcrliche Sprache darzustellen.Einige \u00dcberreste von Freges Notation sind im “Drehkreuz”-Symbol erhalten \u22a2{displaystyle vdash} abgeleitet von seinem “Urteilsstrich” (Schlaganfall beurteilen\/ableiten) \u2502 und “Inhaltsstrich” (dh Inhaltsstrich) . Frege hat diese Symbole in der Begriffsschrift in der vereinheitlichten Form \u251c\u2500 f\u00fcr die Aussage, dass ein Satz wahr ist. In seinen sp\u00e4teren “Grundgesetzen” revidiert er seine Interpretation des \u251c\u2500-Symbols leicht.In der “Begriffsschrift” wird der “Definitionsdoppelstrich” Definition Doppelhub) \u2502\u251c\u2500 gibt an, dass ein Satz eine Definition ist. Au\u00dferdem ist das Verneinungszeichen \u00ac{displaystyle neg} kann als Kombination der Horizontalen gelesen werden Inhaltsstrich mit einem vertikalen Negationsstrich. Dieses Negationssymbol wurde von Arend Heyting wieder eingef\u00fchrt[2] 1930, um die intuitionistische von der klassischen Negation zu unterscheiden. Es erscheint auch in der Dissertation von Gerhard Gentzen.In dem Tractatus Logico Philosophicus, Ludwig Wittgenstein huldigt Frege mit dem Begriff Begriffsschrift als Synonym f\u00fcr logischen Formalismus.Freges Essay “On Sense and Reference” aus dem Jahr 1892 widerruft einige der Schlussfolgerungen der Begriffsschrift \u00fcber Identit\u00e4t (in der Mathematik durch das Zeichen “=” gekennzeichnet). Insbesondere weist er die Auffassung der “Begriffsschrift” zur\u00fcck, dass das Identit\u00e4tspr\u00e4dikat eine Beziehung zwischen Namen ausdr\u00fccke, zugunsten der Schlussfolgerung, dass es eine Beziehung zwischen den Objekten ausdr\u00fccke, die mit diesen Namen bezeichnet werden.Zitate[edit]\u201eWenn es die Aufgabe der Philosophie ist, die Herrschaft der Worte \u00fcber den menschlichen Geist zu brechen […], dann kann meine f\u00fcr diese Zwecke entwickelte Konzeptnotation ein n\u00fctzliches Instrument f\u00fcr Philosophen sein […] Ich glaube, die Sache der Logik ist bereits durch die Erfindung dieser Begriffsnotation vorangebracht worden.” (Vorwort zum Begriffsschrift)Editionen[edit]Gottlob Frege. Begriffsschrift: eine der arithmetischen nachgebildeten Formelsprache des reinen Denkens. Halle a\/S: Verlag von Louis Nebert, 1879.\u00dcbersetzungen:Bynum, Terrell Ward, \u00fcbers. und Hrsg., 1972. Konzeptuelle Notation und verwandte Artikel, mit Biographie und Einf\u00fchrung. Oxford-Uni. Dr\u00fccken Sie.Bauer-Mengelberg, Stefan, 1967, “Concept Script” in Jean van Heijenoort, Hrsg., Von Frege bis G\u00f6del: Ein Quellenbuch in mathematischer Logik, 1879-1931. Harvard-Uni. Dr\u00fccken Sie.Beaney, Michael, 1997, “Begriffsschrift: Selections(Preface and Part I)” in Der Frege-Leser. Oxford: Blackwell.Siehe auch[edit]Verweise[edit]Weiterlesen[edit]Externe Links[edit] (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki25\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki25\/2021\/07\/18\/begriffsschrift-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Begriffsschrift \u2013 Wikipedia"}}]}]