[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki25\/2021\/10\/28\/bereich-einer-funktion-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki25\/2021\/10\/28\/bereich-einer-funktion-wikipedia\/","headline":"Bereich einer Funktion \u2013 Wikipedia","name":"Bereich einer Funktion \u2013 Wikipedia","description":"before-content-x4 Mathematisches Konzept Eine Funktion F von x zu Ja. Das rote Oval x ist die Dom\u00e4ne von F. 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Das rote Oval x ist die Dom\u00e4ne von F.  Graph der reellwertigen Quadratwurzelfunktion, F(x) = \u221ax, deren Definitionsbereich aus allen nichtnegativen reellen Zahlen besteht  In der Mathematik ist die Domain oder Satz der Abfahrt einer Funktion ist die Menge, in die die gesamte Eingabe der Funktion beschr\u00e4nkt ist.[1]  Es ist das Set x in der Notation F: x \u2192 Ja, und wird alternativ als . bezeichnet   dom\u2061(F){displaystyle operatorname {dom} (f)}.  Da eine (Gesamt-)Funktion auf ihrem gesamten Definitionsbereich definiert ist, f\u00e4llt ihr Definitionsbereich mit ihrem Definitionsbereich zusammen.[2]  Diese Koinzidenz gilt jedoch nicht mehr f\u00fcr eine Teilfunktion, da der Definitionsbereich einer Teilfunktion eine echte Teilmenge des Bereichs sein kann.Eine Dom\u00e4ne ist Teil einer Funktion F wenn F ist als Tripel definiert (x, Ja, g), wo x hei\u00dft der Domain von F, Ja es ist codomain, und g es ist Graph.[3]Eine Dom\u00e4ne ist nicht Teil einer Funktion F wenn F ist nur als Graph definiert.[4][5]  Zum Beispiel ist es in der Mengenlehre manchmal praktisch, den Definitionsbereich einer Funktion als echte Klasse zuzulassen x, in diesem Fall gibt es formal kein Tripel (x, Ja, g).  Mit einer solchen Definition haben Funktionen keine Dom\u00e4ne, obwohl einige Autoren sie nach der Einf\u00fchrung einer Funktion in der Form immer noch informell verwenden F: x \u2192 Ja.[6]Der Kosinusbereich ist beispielsweise die Menge aller reellen Zahlen, w\u00e4hrend der Bereich der Quadratwurzel nur aus Zahlen gr\u00f6\u00dfer oder gleich 0 besteht (in beiden F\u00e4llen werden komplexe Zahlen ignoriert).  Wenn der Definitionsbereich einer Funktion eine Teilmenge der reellen Zahlen ist und die Funktion in einem kartesischen Koordinatensystem dargestellt wird, dann wird der Definitionsbereich auf der x-Achse.Table of ContentsBeispiele[edit]Nat\u00fcrliche Dom\u00e4ne[edit]Kategorientheorie[edit]Andere Verwendungen[edit]Weitere g\u00e4ngige Beispiele[edit]Siehe auch[edit]Verweise[edit]Beispiele[edit]Eine wohldefinierte Funktion muss jedes Element ihrer Dom\u00e4ne auf ein Element ihrer Co-Dom\u00e4ne abbilden.  Zum Beispiel die Funktion F{displaystyle f}  definiert vonF(x)=1x{displaystyle f(x)={frac {1}{x}}}hat keinen Wert f\u00fcr F(0){displaystyle f(0)}.  Also die Menge aller reellen Zahlen, R{displaystyle mathbb{R}}, kann nicht seine Dom\u00e4ne sein.  In solchen F\u00e4llen ist die Funktion entweder definiert auf R\u2216{0}{displaystyle mathbb{R}setminus{0}}, oder die “L\u00fccke wird geschlossen” durch Definieren F(0){displaystyle f(0)}  ausdr\u00fccklich.  Zum Beispiel.  wenn man die Definition von erweitert F{displaystyle f}  zur st\u00fcckweisen FunktionF(x)={1\/xx\u226000x=0{displaystyle f(x)={begin{cases}1\/x&xnot =0\\0&x=0end{cases}}}dann F{displaystyle f}  ist f\u00fcr alle reellen Zahlen definiert und sein Definitionsbereich ist R{displaystyle mathbb{R}}.Jede Funktion kann auf eine Teilmenge ihrer Dom\u00e4ne beschr\u00e4nkt werden.  Die Einschr\u00e4nkung von g:EIN\u2192B{displaystyle gcolon Ato B}  zu S{displaystyle S}, wo S\u2286EIN{displaystyle Ssubseteq A}, wird geschrieben als g|S:S\u2192B{displaystyle left.gright|_{S}colon Sto B}.Nat\u00fcrliche Dom\u00e4ne[edit]Die nat\u00fcrliche Dom\u00e4ne einer Funktion (manchmal abgek\u00fcrzt als Dom\u00e4ne) ist die maximale Menge von Werten, f\u00fcr die die Funktion definiert ist, typischerweise innerhalb der reellen Zahlen, aber manchmal auch unter den ganzen oder komplexen Zahlen.  Zum Beispiel ist der nat\u00fcrliche Bereich der Quadratwurzel die nicht-negativen reellen Zahlen, wenn sie als reelle Zahlenfunktion betrachtet werden.  Bei der Betrachtung eines nat\u00fcrlichen Bereichs wird die Menge der m\u00f6glichen Werte der Funktion typischerweise als ihr Bereich bezeichnet.[7]  Auch in der komplexen Analysis, insbesondere bei mehreren komplexen Variablen, wenn eine Funktion F ist holomorph auf dem Gebiet D\u2282Cn{displaystyle Dsubset mathbb{C} ^{n}}  und kann sich nicht direkt mit der Domain au\u00dferhalb verbinden D, einschlie\u00dflich des Punktes der Dom\u00e4nengrenze \u2202D{displaystyle partial D}, mit anderen Worten, eine solche Dom\u00e4ne D ist ein nat\u00fcrliche Dom\u00e4ne im Sinne der analytischen Fortsetzung ist die Dom\u00e4ne D hei\u00dft das Gebiet der Holomorphie von F und der Rand hei\u00dft nat\u00fcrlicher Rand von F.Kategorientheorie[edit]Die Kategorientheorie besch\u00e4ftigt sich mit Morphismen statt mit Funktionen.  Morphismen sind Pfeile von einem Objekt zum anderen.  Die Dom\u00e4ne jedes Morphismus ist das Objekt, von dem ein Pfeil ausgeht.  In diesem Zusammenhang m\u00fcssen viele mengentheoretische Vorstellungen von Dom\u00e4nen aufgegeben \u2013 oder zumindest abstrakter formuliert werden.  Zum Beispiel muss die Vorstellung, einen Morphismus auf eine Teilmenge seines Bereichs zu beschr\u00e4nken, modifiziert werden.  Weitere Informationen finden Sie unter Unterobjekt.Andere Verwendungen[edit]Das Wort “Dom\u00e4ne” wird in einigen Bereichen der Mathematik mit anderen verwandten Bedeutungen verwendet.  In der Topologie ist eine Dom\u00e4ne eine verbundene offene Menge.[8]  In der reellen und komplexen Analyse ist eine Dom\u00e4ne eine offene zusammenh\u00e4ngende Teilmenge eines reellen oder komplexen Vektorraums.  Beim Studium partieller Differentialgleichungen ist ein Gebiet die offen zusammenh\u00e4ngende Teilmenge des euklidischen Raums Rn{displaystyle mathbb{R} ^{n}}  wo ein Problem gestellt wird (dh wo die unbekannte(n) Funktion(en) definiert sind).Weitere g\u00e4ngige Beispiele[edit]Als Teilfunktion von den reellen Zahlen zu den reellen Zahlen ist die Funktion x\u21a6x{displaystyle xmapsto {sqrt {x}}}  hat Domain x\u22650{displaystyle xgeq 0}.  Definiert man jedoch die Quadratwurzel einer negativen Zahl x als komplexe Zahl z mit positivem Imagin\u00e4rteil, so dass z2 = x, dann die Funktion x\u21a6x{displaystyle xmapsto {sqrt {x}}}  hat die gesamte reelle Linie als Dom\u00e4ne (aber jetzt mit einer gr\u00f6\u00dferen Co-Dom\u00e4ne).  Der Bereich der trigonometrischen Funktion br\u00e4unen\u2061x=S\u00fcnde\u2061xcos\u2061x{displaystyle tan x={tfrac {sin x}{cos x}}}  ist die Menge aller (reellen oder komplexen) Zahlen, die nicht von der Form . sind \u03c02+k\u03c0,k=0,\u00b11,\u00b12,\u2026{displaystyle {tfrac {pi}{2}}+kpi ,k=0,pm 1,pm 2,ldots}.Siehe auch[edit]^ Codd, Edgar Frank (Juni 1970). “Ein relationales Datenmodell f\u00fcr gro\u00dfe gemeinsam genutzte Datenbanken” (PDF). Mitteilungen des ACM. 13 (6): 377\u2013387.  mach:10.1145\/362384.362685.  Abgerufen 2020-04-29.^ Paley, Hiram;  Weichsel, Paul M. (1966). Ein erster Kurs in abstrakter Algebra.  New York: Holt, Rinehart und Winston.  P. 16.^ Bourbaki 1970, S.  76^ Bourbaki 1970, S.  77^ Forster 2003 harvnb-Fehler: kein Ziel: CITEREFForster2003 (Hilfe), S. 10\u201311^ Eccles 1997 harvnb-Fehler: kein Ziel: CITEREFEccles1997 (Hilfe), P.  91 (Zitat 1, Zitat 2);  Mac Lane 1998 harvnb-Fehler: kein Ziel: CITEREFMac_Lane1998 (Hilfe), P.  8;  Mac Lane, in Scott & Jech 1967 harvnb-Fehler: kein Ziel: CITEREFScottJech1967 (Hilfe), P.  232;  Scharma 2004 harvnb-Fehler: kein Ziel: CITEREFSharma2004 (Hilfe), P.  91;  Stewart & Tall 1977 harvnb-Fehler: kein Ziel: CITEREFStewartTall1977 (Hilfe), P.  89^ Rosenbaum, Robert A.;  Johnson, G. Philip (1984). Infinitesimalrechnung: Grundbegriffe und Anwendungen.  Cambridge University Press.  P. 60.  ISBN 0-521-25012-9.^ Weisstein, Eric W. “Domain”. mathworld.wolfram.com.  Abgerufen 2020-08-28.Verweise[edit]Bourbaki, Nicolas (1970). Th\u00e9orie des ensembles.  Elemente der Mathematik.  Springer.  ISBN 9783540340348.     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki25\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki25\/2021\/10\/28\/bereich-einer-funktion-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Bereich einer Funktion \u2013 Wikipedia"}}]}]