Licht aus (Spiel) – Wikipedia

Wenn Sie ein Quadrat auswählen, werden es und die umliegenden Quadrate geändert.

Lichter aus ist ein elektronisches Spiel, das 1995 von Tiger Electronics veröffentlicht wurde.[1] Das Spiel besteht aus einem 5 x 5 Lichterraster. Wenn das Spiel beginnt, wird eine Zufallszahl oder ein gespeichertes Muster dieser Lichter eingeschaltet. Durch Drücken eines der Lichter wird es und die angrenzenden Lichter umgeschaltet. Das Ziel des Puzzles ist es, alle Lichter auszuschalten, am besten mit so wenigen Tastendrücken wie möglich.[1][2]

Merlin, ein ähnliches elektronisches Spiel, wurde in den 1970er Jahren von Parker Brothers mit ähnlichen Regeln auf einem 3 x 3 Raster veröffentlicht. Ein weiteres ähnliches Spiel wurde 1983 von Vulcan Electronics unter dem Namen XL-25. Tiger Toys produzierte auch eine Patronenversion von Lichter aus für seine Handheld-Spielekonsole Game com im Jahr 1997, die kostenlos mit der Konsole geliefert wurde.

Eine Reihe neuer Rätsel ähnlich wie Lichter aus freigegeben wurden, wie z Licht aus 2000 (5×5 mit mehreren Farben), Licht aus Würfel (sechs 3×3-Flächen mit Effekten über die Kanten) und Licht aus Deluxe (6×6).[1][2]

Erfinder[edit]

Lichter aus wurde von einer Gruppe von Personen erstellt, darunter Avi Olti, Gyora Benedek, Zvi Herman, Revital Bloomberg, Avi Weiner und Michael Ganor. Die Mitglieder der Gruppe haben zusammen und einzeln auch mehrere andere Spiele erfunden, wie Hidato, NimX, iTop und viele mehr.

Spielweise[edit]

Das Spiel besteht aus einem 5 mal 5 Lichterraster. Wenn das Spiel beginnt, wird eine Zufallszahl oder ein gespeichertes Muster dieser Lichter eingeschaltet. Wenn Sie auf eines der Lichter drücken, schalten Sie es und die vier benachbarten Lichter um. Das Ziel des Puzzles ist es, alle Lichter auszuschalten, am besten mit so wenigen Tastendrücken wie möglich.[1][3]

Mathematik[edit]

Wenn ein Licht an ist, muss es eine ungerade Anzahl von Malen umgeschaltet werden, um es auszuschalten. Wenn ein Licht ausgeschaltet ist, muss es eine gerade Anzahl von Malen (einschließlich überhaupt keines) umgeschaltet werden, damit es ausgeschaltet bleibt. Mehrere Schlussfolgerungen werden für die Strategie des Spiels verwendet. Erstens spielt die Reihenfolge, in der die Lichter gedrückt werden, keine Rolle, da das Ergebnis das gleiche ist.[4] Zweitens muss in einer minimalen Lösung jedes Licht nicht mehr als einmal gedrückt werden, da ein zweimaliges Drücken eines Lichts gleichbedeutend ist damit, dass es überhaupt nicht gedrückt wird.[4]

1998 verwendeten Marlow Anderson und Todd Feil die lineare Algebra, um zu beweisen, dass nicht alle Konfigurationen lösbar sind, und um zu beweisen, dass es für jedes lösbare 5×5-Problem genau vier Gewinnszenarien gibt, die redundante Züge nicht enthalten.[5] Das 5×5-Raster von Lights Out kann als 25×1-Spaltenvektor dargestellt werden, wobei 1 und 0 ein Licht im Ein- bzw. Aus-Zustand bedeuten. Jeder Eintrag ist ein Element von Z2, den Körper der ganzen Zahlen modulo 2. Anderson und Feil fanden heraus, dass eine Konfiguration, damit sie lösbar ist (durch Ableiten des Nullvektors aus der ursprünglichen Konfiguration), orthogonal zu den beiden Vektoren N . sein muss1 und N2 unten (abgebildet als 5×5-Array, aber nicht mit Matrizen zu verwechseln).

Außerdem fanden sie heraus, dass N1 und N2 kann verwendet werden, um drei zusätzliche Lösungen für eine Lösung zu finden, und dass diese vier Lösungen die einzigen vier Lösungen (ohne redundante Züge) für die gegebene Ausgangskonfiguration sind. Diese vier Lösungen sind X, X + N1, X + N2, und X + N1 + Nein2 wobei X eine Lösung der gegebenen Ausgangskonfiguration ist.[5] Eine Einführung in diese Methode wurde von Robert Eisele veröffentlicht.[6]

Lichtjagd[edit]

„Light Chasing“ ist eine Methode ähnlich der Gaußschen Elimination, die das Rätsel immer löst (wenn eine Lösung existiert), jedoch mit der Möglichkeit vieler redundanter Schritte.[2][5][7] Bei diesem Ansatz werden Zeilen nacheinander manipuliert, beginnend mit der obersten Zeile. Alle Lichter in der Reihe werden deaktiviert, indem die benachbarten Lichter in der Reihe direkt darunter umgeschaltet werden. Die gleiche Methode wird dann für die aufeinanderfolgenden Zeilen bis zur letzten angewendet. Die letzte Reihe wird separat gelöst, abhängig von ihren aktiven Lichtern. Entsprechende Lichter (siehe Tabelle unten) in der oberen Reihe werden umgeschaltet und der anfängliche Algorithmus wird erneut ausgeführt, was zu einer Lösung führt.[7]

Untere Reihe ist In der obersten Reihe umschalten
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Tabellen und Strategien für andere Boardgrößen werden durch Spielen generiert Lichter aus mit einer leeren Tafel und Beobachten des Ergebnisses, ein bestimmtes Licht von der oberen Reihe nach unten in die unterste Reihe zu bringen.

Weitere Ergebnisse[edit]

Sobald eine einzige Lösung gefunden wurde, kann eine Lösung mit der minimalen Anzahl von Zügen durch Eliminieren von redundanten Sätzen von Tastendrücken bestimmt werden, die keinen kumulativen Effekt haben.[5][7] Wenn das 5×5-Puzzle bei der legalen Spielerstellung nicht lösbar ist, bleiben zwei Lichter ganz links in der unteren Reihe an, wenn alle anderen Lichter ausgeschaltet wurden.

Die Existenz von Lösungen wurde für eine Vielzahl von Platinenkonfigurationen nachgewiesen, wie beispielsweise hexagonal,[8] während Lösungen für n-mal-n-Boards für n≤200 explizit konstruiert wurden.[9]

Für jeden N×N Fall existiert eine Lösung. Es ist auf jedem ungerichteten Graphen lösbar, bei dem das Klicken auf einen Knoten seinen Wert und seine Nachbarn umkehrt. Allgemeiner gesagt, wenn die Aktionsmatrix symmetrisch ist, ist ihre Diagonale immer auflösbar.[10]

Siehe auch[edit]

Verweise[edit]

  1. ^ ein B C D ‚Beyond Tetris‘ – Licht aus, Tony Delgado, GameSetWatch, 29. Januar 2007. Online abgerufen am 18. Oktober 2007.
  2. ^ ein B C Lichter aus, Jaaps Puzzle-Seite. Online abgerufen am 18. Oktober 2007.
  3. ^ „Archiv interessanter Codes“. www.keithschwarz.com. Abgerufen 2020-06-12.
  4. ^ ein B Weisstein, Eric W. „Licht aus Puzzle“. MathWorld.
  5. ^ ein B C D Marlow Anderson, Todd Feil (1998). „Mit Linearer Algebra das Licht ausmachen“ (PDF). Mathematik-Magazin. 71 (4): 300–303. mach:10.1080/0025570X.1998.11996658. Archiviert von das Original (PDF) am 15. August 2014.
  6. ^ Eisele, Robert (2018-07-30). „LightsOut-Lösung mit linearer Algebra“. Abgerufen 2018-07-30.
  7. ^ ein B C Lichter aus lösen, Matthew Baker.
  8. ^ unbekannt (20.11.2010). „Licht aus Spiel auf sechseckigem Gitter“. Abgerufen 30. November 2010.
  9. ^ Jim Fowler (21. Juli 2008). „Lösungen für das Licht aus“. Jim Fowler-Blog. Abgerufen 30. November 2010.
  10. ^ Igor Minevich (2012). „Symmetrische Matrizen über F_2 und das Lights Out Problem“. arXiv:1206.2973 [math.RA].

Externe Links[edit]