[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki25\/2021\/10\/28\/vier-impuls-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki25\/2021\/10\/28\/vier-impuls-wikipedia\/","headline":"Vier-Impuls \u2013 Wikipedia","name":"Vier-Impuls \u2013 Wikipedia","description":"before-content-x4 In der speziellen Relativit\u00e4tstheorie Vier-Impuls ist die Verallgemeinerung des klassischen dreidimensionalen Impulses auf die vierdimensionale Raumzeit. Momentum ist ein","datePublished":"2021-10-28","dateModified":"2021-10-28","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki25\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki25\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/246925604d58a28d75655882b73fb223b92be70b","url":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/246925604d58a28d75655882b73fb223b92be70b","height":"","width":""},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki25\/2021\/10\/28\/vier-impuls-wikipedia\/","wordCount":13489,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4In der speziellen Relativit\u00e4tstheorie Vier-Impuls ist die Verallgemeinerung des klassischen dreidimensionalen Impulses auf die vierdimensionale Raumzeit.  Momentum ist ein Vektor in drei Dimensionen;  ebenso ist der Viererimpuls ein Vierervektor in der Raumzeit.  Der kontravariante Viererimpuls eines Teilchens mit relativistischer Energie E  und drei impuls P = (Px, Pja, Pz) = ich binv, wo v  ist die Dreigeschwindigkeit des Teilchens und \u03b3 der Lorentz-Faktor, istP=(P0,P1,P2,P3)=(EC,Px,Pja,Pz).{displaystyle p=left(p^{0},p^{1},p^{2},p^{3}right)=left({E over c},p_{x}, p_{y},p_{z}right).}  Die Quantit\u00e4t mv  von oben ist der gew\u00f6hnliche nichtrelativistische Impuls des Teilchens und m seine Ruhemasse.  Der Viererimpuls ist in relativistischen Berechnungen n\u00fctzlich, da er ein kovarianter Lorentz-Vektor ist.  Dies bedeutet, dass es leicht zu verfolgen ist, wie es sich unter Lorentz-Transformationen transformiert.Die obige Definition gilt unter der Koordinatenkonvention, dass x0 = ct.  Einige Autoren verwenden die Konvention x0 = T, was eine modifizierte Definition mit P0 = E\/C2.  Es ist auch m\u00f6glich, den kovarianten Viererimpuls . zu definieren P\u03bc  wobei das Vorzeichen der Energie (oder das Vorzeichen des Dreiimpulses, abh\u00e4ngig von der gew\u00e4hlten metrischen Signatur) umgekehrt wird.  Table of ContentsMinkowski-Norm[edit]Beziehung zu Vier-Geschwindigkeit[edit]Ableitung[edit]Erhaltung des Viererimpulses[edit]Kanonischer Impuls in Gegenwart eines elektromagnetischen Potentials[edit]Siehe auch[edit]Verweise[edit]Minkowski-Norm[edit]Die Berechnung der Minkowski-Norm zum Quadrat des Viererimpulses ergibt eine Lorentz-invariante Gr\u00f6\u00dfe gleich (bis auf Faktoren der Lichtgeschwindigkeit C) zum Quadrat der Eigenmasse des Teilchens:P\u22c5P=\u03b7\u03bc\u03bdP\u03bcP\u03bd=P\u03bdP\u03bd=\u2212E2C2+|P|2=\u2212m2C2{displaystyle pcdot p=eta_{munu}p^{mu}p^{nu}=p_{nu}p^{nu}=-{E^{2}  \u00fcber c^{2}}+|mathbf{p} |^{2}=-m^{2}c^{2}}wo  \u03b7\u03bc\u03bd=(\u22121000010000100001){displaystyle eta _{mu nu}=left({begin{matrix}-1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1end{matrix}}right)}ist der metrische Tensor der speziellen Relativit\u00e4tstheorie mit metrischer Signatur f\u00fcr die Bestimmtheit, die als gew\u00e4hlt wurde (\u20131, 1, 1, 1).  Die Negativit\u00e4t der Norm spiegelt wider, dass der Impuls ein zeit\u00e4hnlicher Vierervektor f\u00fcr massive Teilchen ist.  Die andere Wahl der Signatur w\u00fcrde Zeichen in bestimmten Formeln umdrehen (wie f\u00fcr die Norm hier).  Diese Wahl ist nicht wichtig, aber wenn sie einmal getroffen wurde, muss sie aus Gr\u00fcnden der Konsistenz beibehalten werden.Die Minkowski-Norm ist Lorentz-invariant, was bedeutet, dass ihr Wert durch Lorentz-Transformationen\/Boosting in verschiedene Bezugssysteme nicht ver\u00e4ndert wird.  Allgemeiner gesagt, f\u00fcr zwei beliebige Vier-Impulse P und Q, Die Quantit\u00e4t P \u22c5 Q  ist unver\u00e4nderlich.Beziehung zu Vier-Geschwindigkeit[edit]F\u00fcr ein massives Teilchen ist der Viererimpuls durch die invariante Masse des Teilchens gegeben m multipliziert mit der Vierergeschwindigkeit des Teilchens,P\u03bc=mdu\u03bc,{displaystyle p^{mu}=mu^{mu},}wo die Vier-Geschwindigkeit du  istdu=(du0,du1,du2,du3)=\u03b3v(C,vx,vja,vz),{displaystyle u=left(u^{0},u^{1},u^{2},u^{3}right)=gamma_{v}left(c,v_{x} ,v_{y},v_{z}right),}und\u03b3v=11\u2212v2C2{displaystyle gamma_{v}={frac {1}{sqrt {1-{frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}ist der Lorentzfaktor (in Verbindung mit der Geschwindigkeit v), C  ist die Lichtgeschwindigkeit.Ableitung[edit]Es gibt mehrere M\u00f6glichkeiten, den richtigen Ausdruck f\u00fcr den Viererimpuls zu finden.  Eine M\u00f6glichkeit besteht darin, zuerst die Vier-Geschwindigkeit zu definieren du = dx\/d\u03c4  und einfach definieren P = mu, zufrieden, dass es sich um einen Vierer-Vektor mit den richtigen Einheiten und dem richtigen Verhalten handelt.  Ein anderer, zufriedenstellenderer Ansatz besteht darin, mit dem Prinzip der kleinsten Wirkung zu beginnen und den Lagrangeschen Rahmen zu verwenden, um den Viererimpuls abzuleiten, einschlie\u00dflich des Ausdrucks f\u00fcr die Energie.[1]  Mit Hilfe der unten aufgef\u00fchrten Beobachtungen kann man sofort den Viererimpuls aus der Aktion definieren S.  Vorausgesetzt, dass im Allgemeinen f\u00fcr ein geschlossenes System mit verallgemeinerten Koordinaten Qich  und kanonische Impulse Pich,[2]Pich=\u2202S\u2202Qich=\u2202S\u2202xich,E=\u2212\u2202S\u2202T=\u2212C\u22c5\u2202S\u2202x0,{displaystyle p_{i}={frac {partial S}{partial q_{i}}}={frac {partial S}{partial x_{i}}},quad E=-{ frac {partial S}{partial t}}=-ccdot {frac {partial S}{partial x_{0}}},}es ist unmittelbar (in Erinnerung an x0 = ct, x1 = x, x2 = ja, x3 = z  und x0 = \u2212x0, x1 = x1, x2 = x2, x3 = x3  in der vorliegenden metrischen Konvention), dassP\u03bc=\u2212\u2202S\u2202x\u03bc=(EC,\u2212P){displaystyle p_{mu}=-{frac {partial S}{partial x^{mu}}}=left({Eoverc},-mathbf{p}right)}ist ein kovarianter Vier-Vektor, wobei der Drei-Vektor-Anteil der (negative) kanonische Impuls ist.BeobachtungenBetrachten Sie zun\u00e4chst ein System mit einem Freiheitsgrad Q.  Bei der Herleitung der Bewegungsgleichungen aus der Wirkung nach dem Hamilton-Prinzip findet man (allgemein) in einer Zwischenstufe f\u00fcr die Variation der Wirkung\u03b4S=[\u2202L\u2202q\u02d9\u03b4q]|T1T2+\u222bT1T2(\u2202L\u2202Q\u2212DDT\u2202L\u2202Q\u02d9)\u03b4QDT.{displaystyle delta S=left.left[{frac {partial L}{partial {dot {q}}}}delta qright]right|_{t_{1}}^{t_{2}}+int_{t_{1}}^{t_{2}}left({frac {partial L}{partial q} }-{frac{d}{dt}}{frac{partial L}{partial{dot{q}}}}right)delta qdt.}Die Annahme ist dann, dass die variierten Pfade q(T1) = q(T2) = 0, woraus sofort die Lagrange-Gleichungen folgen.  Wenn die Bewegungsgleichungen bekannt sind (oder einfach als erf\u00fcllt angenommen werden), kann man die Anforderung loslassen q(T2) = 0.  In diesem Fall ist der Pfad vermutet um die Bewegungsgleichungen zu erf\u00fcllen, und die Wirkung ist eine Funktion der oberen Integrationsgrenze q(T2), aber T2  steht noch fest.  Die obige Gleichung wird mit S = S(Q), und definieren q(T2) = q, und l\u00e4sst mehr Freiheitsgrade zu,\u03b4S=\u03a3ich\u2202L\u2202Q\u02d9ich\u03b4Qich=\u03a3ichPich\u03b4Qich.{displaystyle delta S=sum _{i}{frac {partial L}{partial {dot {q}}_{i}}}delta q_{i}=sum _{i} p_{i}delta q_{i}.}Das beobachten\u03b4S=\u03a3ich\u2202S\u2202Qich\u03b4Qich,{displaystyle delta S=sum_{i}{frac{partial S}{partial{q}_{i}}}delta q_{i},}man schlie\u00dftPich=\u2202S\u2202Qich.{displaystyle p_{i}={frac {partial S}{partial q_{i}}}.}Halten Sie die Endpunkte auf \u00e4hnliche Weise fest, aber lassen Sie T2 = T  variieren.  Diesmal darf sich das System mit “beliebiger Geschwindigkeit” oder mit “mehr oder weniger Energie” durch den Konfigurationsraum bewegen, die Feldgleichungen gelten immer noch als gelten und Variationen am Integral k\u00f6nnen durchgef\u00fchrt werden, sondern beobachtenDSDT=L{displaystyle {frac {dS}{dt}}=L}nach dem Fundamentalsatz der Infinitesimalrechnung.  Berechnen Sie mit dem obigen Ausdruck f\u00fcr kanonische Impulse,DSDT=\u2202S\u2202T+\u03a3ich\u2202S\u2202QichQ\u02d9ich=\u2202S\u2202T+\u03a3ichPichQ\u02d9ich=L.{displaystyle {frac {dS}{dt}}={frac {partial S}{partial t}}+sum _{i}{frac {partial S}{partial q_{i} }}{dot{q}}_{i}={frac{partial S}{partial t}}+sum_{i}p_{i}{dot{q}}_{i} =L.}Jetzt verwendenh=\u03a3ichPichQ\u02d9ich\u2212L,{displaystyle H=sum_{i}p_{i}{dot {q}}_{i}-L,}wo h ist der Hamilton-Operator, f\u00fchrt zu, da E = h  im aktuellen Fall,E=h=\u2212\u2202S\u2202T.{displaystyle E=H=-{frac {partial S}{partial t}}.}\u00dcbrigens mit h = h(Q, P, T) mit P = \u2202S\/\u2202Q  in obiger Gleichung ergibt die Hamilton-Jacobi-Gleichungen.  In diesem Kontext, S hei\u00dft Hamiltonsche Hauptfunktion.Die Aktion S wird gegeben vonS=\u2212mC\u222bDS=\u222bLDT,L=\u2212mC21\u2212v2C2,{displaystyle S=-mcint ds=int Ldt,quad L=-mc^{2}{sqrt {1-{frac {v^{2}}{c^{2}}}} },}wo L ist der relativistische Lagrange f\u00fcr ein freies Teilchen.  Davon,diese Details besch\u00f6nigen,Die Variation der Aktion ist\u03b4S=\u2212mC\u222b\u03b4DS.{displaystyle delta S=-mcint delta ds.}Berechnen ds, beobachte zuerst das ds2 = 2ds\u03b4ds  und das\u03b4DS2=\u03b4\u03b7\u03bc\u03bdDx\u03bcDx\u03bd=\u03b7\u03bc\u03bd(\u03b4(Dx\u03bc)Dx\u03bd+Dx\u03bc\u03b4(Dx\u03bd))=2\u03b7\u03bc\u03bd\u03b4(Dx\u03bc)Dx\u03bd.{displaystyle delta ds^{2}=deltaeta_{munu}dx^{mu}dx^{nu}=eta_{munu}left(delta left(dx^{mu}right)dx^{nu}+dx^{mu}delta left(dx^{nu}right)right)=2eta_{mu nu}deltaleft(dx^{mu}right)dx^{nu}.}So\u03b4DS=\u03b7\u03bc\u03bd\u03b4Dx\u03bcDx\u03bdDS=\u03b7\u03bc\u03bdD\u03b4x\u03bcDx\u03bdDS,{displaystyle delta ds=eta_{munu}delta dx^{mu}{frac {dx^{nu}}{ds}}=eta_{munu}d delta x^{mu}{frac{dx^{nu}}{ds}},}oder\u03b4DS=\u03b7\u03bc\u03bdD\u03b4x\u03bcD\u03c4Dx\u03bdCD\u03c4D\u03c4,{displaystyle delta ds=eta_{munu}{frac {ddelta x^{mu}}{dtau}}{frac {dx^{nu}}{cd tau }}dtau ,}und somit\u03b4S=\u2212m\u222b\u03b7\u03bc\u03bdD\u03b4x\u03bcD\u03c4Dx\u03bdD\u03c4D\u03c4=\u2212m\u222b\u03b7\u03bc\u03bdD\u03b4x\u03bcD\u03c4du\u03bdD\u03c4=\u2212m\u222b\u03b7\u03bc\u03bd[dd\u03c4(\u03b4x\u03bcu\u03bd)\u2212\u03b4x\u03bcdd\u03c4u\u03bd]D\u03c4{displaystyle delta S=-minteta_{munu}{frac {ddelta x^{mu}}{dtau}}{frac {dx^{nu} }{dtau }}dtau =-mint eta_{munu }{frac {ddelta x^{mu}}{dtau }}u^{nu} dtau =-mint eta_{munu}leftlbrack {frac {d}{dtau}}left(delta x^{mu}u^{nu} right)-delta x^{mu}{frac{d}{dtau}}u^{nu}rightrbrack dtau}was ist nur\u03b4S=[\u2212mu\u03bc\u03b4x\u03bc]T1T2+m\u222bT1T2\u03b4x\u03bcDdu\u03bcDSDS{displaystyle delta S=left[-mu_{mu }delta x^{mu }right]_{t_{1}}^{t_{2}}+mint_{t_{1}}^{t_{2}}delta x^{mu}{frac {du_{mu}} {ds}}ds}\u03b4S=[\u2212mu\u03bc\u03b4x\u03bc]T1T2+m\u222bT1T2\u03b4x\u03bcDdu\u03bcDSDS=\u2212mdu\u03bc\u03b4x\u03bc=\u2202S\u2202x\u03bc\u03b4x\u03bc=\u2212P\u03bc\u03b4x\u03bc,{displaystyle delta S=left[-mu_{mu }delta x^{mu }right]_{t_{1}}^{t_{2}}+mint_{t_{1}}^{t_{2}}delta x^{mu}{frac {du_{mu}} {ds}}ds=-mu_{mu}delta x^{mu}={frac {partial S}{partial x^{mu}}}delta x^{mu}=- p_{mu}delta x^{mu},}wobei der zweite Schritt die Feldgleichungen verwendet du\u03bc\/ds = 0, (x\u03bc)T1  = 0, und (x\u03bc)T2  \u2261 x\u03bc  wie in den obigen Beobachtungen.  Vergleichen Sie nun die letzten drei Ausdr\u00fccke, um zu findenP\u03bc=\u2212\u2202\u03bc[S]=\u2212\u2202S\u2202x\u03bc=mdu\u03bc=m(C1\u2212v2C2,vx1\u2212v2C2,vja1\u2212v2C2,vz1\u2212v2C2),{displaystyle p^{mu}=-partial^{mu}[S]=-{frac {partial S}{partial x_{mu}}}=mu^{mu}=mleft({frac {c}{sqrt {1-{frac {v^ {2}}{c^{2}}}}}},{frac {v_{x}}{sqrt {1-{frac {v^{2}}{c^{2}}}} }},{frac {v_{y}}{sqrt {1-{frac {v^{2}}{c^{2}}}}}},{frac {v_{z}}{ sqrt {1-{frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}right),}mit Norm \u2212m2C2, und das ber\u00fchmte Ergebnis f\u00fcr die relativistische Energie,E=mC21\u2212v2C2=mRC2,{displaystyle E={frac {mc^{2}}{sqrt {1-{frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}=m_{r}c^{ 2},}wo mR  ist die heute aus der Mode gekommene relativistische Masse, folgt.  Durch den direkten Vergleich der Ausdr\u00fccke f\u00fcr Impuls und Energie erh\u00e4lt manP=EvC2,{displaystyle mathbf {p} = E{frac {mathbf {v} }{c^{2}}},}das gilt auch f\u00fcr masselose Teilchen.  Quadriert man die Ausdr\u00fccke f\u00fcr Energie und Dreierimpuls und setzt sie in Beziehung, erh\u00e4lt man die Energie-Impuls-Beziehung,E2C2=P\u22c5P+m2C2.{displaystyle {frac {E^{2}}{c^{2}}}=mathbf {p} cdot mathbf {p} +m^{2}c^{2}.}ErsetzendP\u03bc\u2194\u2212\u2202S\u2202x\u03bc{displaystyle p_{mu}leftrightarrow -{frac {partial S}{partial x^{mu}}}}in der Normgleichung ergibt sich die relativistische Hamilton-Jacobi-Gleichung,[3]\u03b7\u03bc\u03bd\u2202S\u2202x\u03bc\u2202S\u2202x\u03bd=\u2212m2C2.{displaystyle eta ^{munu }{frac {partial S}{partial x^{mu}}}{frac {partial S}{partial x^{nu}}} =-m^{2}c^{2}.}Es ist auch m\u00f6glich, die Ergebnisse direkt aus dem Lagrange-Operator abzuleiten.  Per Definition,[4]P=\u2202L\u2202v=(\u2202L\u2202x\u02d9,\u2202L\u2202ja\u02d9,\u2202L\u2202z\u02d9)=m(\u03b3vx,\u03b3vja,\u03b3vz)=m\u03b3v=mdu,E=P\u22c5v\u2212L=mC21\u2212v2C2,{displaystyle {begin{ausgerichtet}mathbf {p} &={frac {partial L}{partialmathbf {v}}}=left({partial Loverpartial {dot{ x}}},{partial Loverpartial{dot{y}}},{partial Loverpartial{dot{z}}}right)=m(gamma v_{x} ,gamma v_{y},gamma v_{z})=mgammamathbf {v} =mmathbf {u} ,\\E&=mathbf {p} cdot mathbf {v} -L ={frac {mc^{2}}{sqrt {1-{frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}},end{ausgerichtet}}}die die Standardformeln f\u00fcr kanonischen Impuls und Energie eines geschlossenen (zeitunabh\u00e4ngigen Lagrangeschen) Systems darstellen.  Bei diesem Ansatz ist es weniger klar, dass Energie und Impuls Teile eines Vierervektors sind.Die Energie und der Drei-Impuls sind separat konserviert Mengen f\u00fcr isolierte Systeme im Lagrangeschen System.  Somit bleibt auch der Viererimpuls erhalten.  Mehr dazu weiter unten.Mehr Fu\u00dfg\u00e4ngerans\u00e4tze beinhalten das erwartete Verhalten in der Elektrodynamik.[5]  Ausgangspunkt bei diesem Ansatz ist die Anwendung des Lorentzkraftgesetzes und des zweiten Newtonschen Gesetzes im Ruhesystem des Teilchens.  Die Transformationseigenschaften des elektromagnetischen Feldtensors, einschlie\u00dflich der Invarianz der elektrischen Ladung, werden dann verwendet, um in den Laborrahmen zu transformieren, und der resultierende Ausdruck (wieder das Lorentz-Kraftgesetz) wird im Geiste des zweiten Newtonschen Gesetzes interpretiert, was zum richtigen Ausdruck f\u00fchrt f\u00fcr den relativistischen Dreiimpuls.  Der Nachteil ist nat\u00fcrlich, dass nicht sofort klar ist, dass das Ergebnis f\u00fcr alle Teilchen gilt, egal ob geladen oder nicht, und dass es nicht den kompletten Vierervektor liefert.Es ist auch m\u00f6glich, Elektromagnetismus zu vermeiden und gut abgestimmte Gedankenexperimente durchzuf\u00fchren, bei denen gut ausgebildete Physiker Billardkugeln werfen, die Kenntnis der Geschwindigkeitsadditionsformel nutzen und die Impulserhaltung annehmen.[6][7]  Auch dies ergibt nur den Drei-Vektor-Teil.Erhaltung des Viererimpulses[edit]Wie oben gezeigt, gibt es drei Erhaltungss\u00e4tze (nicht unabh\u00e4ngig, die letzten beiden implizieren den ersten und umgekehrt):Der Vier-Impuls P  (entweder kovariant oder kontravariant) erhalten bleibt.Die Gesamtenergie E = P0C  ist konserviert.Der 3-Raum-Impuls P=(P1,P2,P3){displaystyle mathbf{p} =left(p^{1},p^{2},p^{3}right)}  ist konserviert (nicht zu verwechseln mit dem klassischen nicht-relativistischen Impuls mv{displaystyle mmathbf {v}}).Beachten Sie, dass die invariante Masse eines Teilchensystems gr\u00f6\u00dfer sein kann als die Summe der Ruhemassen der Teilchen, da kinetische Energie im Systemschwerpunktsystem und potentielle Energie aus Kr\u00e4ften zwischen den Teilchen zur invarianten Masse beitragen.  Als Beispiel zwei Teilchen mit Vier-Impulsen (5 GeV\/C, 4 GeV\/C, 0, 0) und (5 GeV\/C, -4 GeV\/C, 0, 0) haben jeweils (Ruhe-)Masse 3 GeV\/C2 getrennt, aber ihre Gesamtmasse (die Systemmasse) betr\u00e4gt 10 GeV\/C2.  Wenn diese Partikel kollidieren und haften bleiben, betr\u00e4gt die Masse des zusammengesetzten Objekts 10 GeV\/C2.Eine praktische Anwendung aus der Teilchenphysik der Erhaltung der invarianten Masse besteht in der Kombination der Viererimpulse PEIN  und PB  zweier Tochterteilchen, die beim Zerfall eines schwereren Teilchens mit Viererimpuls entstehen PC  um die Masse des schwereren Teilchens zu finden.  Die Erhaltung des Viererimpulses ergibt PC\u03bc  = PEIN\u03bc  + PB\u03bc, w\u00e4hrend die Masse m  des schwereren Teilchens ist gegeben durch \u2212PC \u22c5 PC = m2C2.  Durch Messung der Energien und Dreiimpulse der Tochterteilchen kann man die invariante Masse des Zweiteilchensystems rekonstruieren, die gleich . sein muss m.  Diese Technik wird zB bei der experimentellen Suche nach Z\u2032-Bosonen an hochenergetischen Teilchenbeschleunigern verwendet, wo das Z\u2032-Boson als Erhebung im invarianten Massenspektrum von Elektron-Positron- oder Myon-Antimion-Paaren auftauchen w\u00fcrde.\u00c4ndert sich die Masse eines Objekts nicht, so ist das Minkowski-Produkt aus seinem Viererimpuls und der entsprechenden Viererbeschleunigung EIN\u03bc  ist einfach null.  Die Viererbeschleunigung ist proportional zur Eigenzeitableitung des Viererimpulses geteilt durch die Masse des Teilchens, alsoP\u03bcEIN\u03bc=\u03b7\u03bc\u03bdP\u03bcEIN\u03bd=\u03b7\u03bc\u03bdP\u03bcDD\u03c4P\u03bdm=12mDD\u03c4P\u22c5P=12mDD\u03c4(\u2212m2C2)=0.{displaystyle p^{mu}A_{mu}=eta_{munu}p^{mu}A^{nu}=eta_{munu}p^{ mu }{frac {d}{dtau}}{frac {p^{nu}}{m}}={frac {1}{2m}}{frac {d}{dtau }}pcdot p={frac{1}{2m}}{frac {d}{dtau}}left(-m^{2}c^{2}right)=0.}Kanonischer Impuls in Gegenwart eines elektromagnetischen Potentials[edit]F\u00fcr ein geladenes Ladungsteilchen Q, die sich in einem elektromagnetischen Feld bewegen, das durch das elektromagnetische Viererpotential gegeben ist:EIN=(EIN0,EIN1,EIN2,EIN3)=(\u03c6C,EINx,EINja,EINz){displaystyle A=left(A^{0},A^{1},A^{2},A^{3}right)=left({phiover c},A_{x} ,A_{y},A_{z}right)}wo \u03a6 ist das Skalarpotential und EIN = (EINx, EINja, EINz) das Vektorpotential, die Komponenten des (nicht eich-invarianten) kanonischen Impuls-Vier-Vektors P istP\u03bc=P\u03bc+QEIN\u03bc.{displaystyle P^{mu}=p^{mu}+qA^{mu}.!}Dies wiederum erlaubt es, die potentielle Energie des geladenen Teilchens in einem elektrostatischen Potential und die Lorentzkraft auf das sich in einem Magnetfeld bewegende geladene Teilchen kompakt in die relativistische Quantenmechanik einzubeziehen.Siehe auch[edit]Verweise[edit]Goldstein, Herbert (1980). Klassische Mechanik (2. Aufl.).  Lesen, Massachusetts: Addison-Wesley Pub.  Co. ISBN 978-0201029185.Landau, LD;  Lifschitz, EM (1975) [1939]. Mechanik.  \u00dcbersetzt aus dem Russischen von JB Sykes und JS Bell.  (3. Aufl.).  Amsterdam: Anders.  ISBN 978-0-7506-28969.Landau, LD;  Lifschitz, EM (2000). Die klassische Feldtheorie.  4. Rev.  Englische Ausgabe, mit Korrekturen nachgedruckt;  \u00fcbersetzt aus dem Russischen von Morton Hamermesh.  Oxford: Butterworth Heinemann.  ISBN 9780750627689.Rindler, Wolfgang (1991). Einf\u00fchrung in die Spezielle Relativit\u00e4tstheorie  (2. Aufl.).  Oxford: Oxford University Press.  ISBN 978-0-19-853952-0.Sard, RD (1970). Relativistische Mechanik – Spezielle Relativit\u00e4tstheorie und Klassische Teilchendynamik.  New York: WA Benjamin.  ISBN 978-0805384918.Lewis, GN;  Tolman, RC (1909). “Das Relativit\u00e4tsprinzip und die nicht-Newtonsche Mechanik”. Phil.  Mag.  6. 18 (106): 510\u2013523.  mach:10.1080\/14786441008636725. Wikisource-Version     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki25\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki25\/2021\/10\/28\/vier-impuls-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Vier-Impuls \u2013 Wikipedia"}}]}]