[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki26\/2021\/05\/29\/einfach-und-doppelt-sogar-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki26\/2021\/05\/29\/einfach-und-doppelt-sogar-wikipedia\/","headline":"Einfach und doppelt sogar – Wikipedia","name":"Einfach und doppelt sogar – Wikipedia","description":"In der Mathematik wird eine gerade ganze Zahl, dh eine durch 2 teilbare Zahl, aufgerufen gleichm\u00e4\u00dfig gleichm\u00e4\u00dfig oder doppelt sogar","datePublished":"2021-05-29","dateModified":"2021-05-29","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki26\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki26\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/882549d47a85fae819e2954b7f5fb594f5a72edf","url":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/882549d47a85fae819e2954b7f5fb594f5a72edf","height":"","width":""},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki26\/2021\/05\/29\/einfach-und-doppelt-sogar-wikipedia\/","wordCount":5305,"articleBody":"In der Mathematik wird eine gerade ganze Zahl, dh eine durch 2 teilbare Zahl, aufgerufen gleichm\u00e4\u00dfig gleichm\u00e4\u00dfig oder doppelt sogar wenn es ein Vielfaches von 4 ist, und seltsamerweise gerade oder einzeln sogar wenn es das nicht ist.  (Die ersteren Namen sind traditionelle Namen, die vom Altgriechischen abgeleitet sind; die letzteren sind in den letzten Jahrzehnten \u00fcblich geworden.Diese Namen spiegeln ein Grundkonzept der Zahlentheorie wider, die 2-Bestellung einer ganzen Zahl: Wie oft kann die ganze Zahl durch 2 geteilt werden? Dies entspricht der Multiplizit\u00e4t von 2 in der Primfaktorisierung.  Eine einfach gerade Zahl kann nur einmal durch 2 geteilt werden;  es ist gerade, aber sein Quotient um 2 ist ungerade.  Eine doppelt gerade Zahl ist eine ganze Zahl, die mehr als einmal durch 2 teilbar ist.  es ist gerade und sein Quotient um 2 ist auch gerade.Die getrennte Betrachtung von ungeraden und geraden geraden Zahlen ist in vielen Teilen der Mathematik n\u00fctzlich, insbesondere in der Zahlentheorie, der Kombinatorik und der Codierungstheorie (siehe gerade Codes).Definitionen[edit]Die altgriechischen Begriffe “gerade mal gerade” und “gerade mal ungerade” wurden von Euklid und sp\u00e4teren Schriftstellern wie Nikomachos in verschiedenen ungleichen Definitionen definiert.[1]  Heute gibt es eine Standardentwicklung der Konzepte.  Die 2-Ordnung oder 2-Adic-Ordnung ist einfach ein Sonderfall der p-adische Ordnung bei einer allgemeinen Primzahl p;;  sehen p-adische Zahl f\u00fcr mehr auf diesem breiten Gebiet der Mathematik.  Viele der folgenden Definitionen verallgemeinern sich direkt auf andere Primzahlen.F\u00fcr eine ganze Zahl n, die 2-Ordnung von n (auch genannt Bewertung) ist die gr\u00f6\u00dfte nat\u00fcrliche Zahl \u03bd, so dass 2\u03bdteilt n.  Diese Definition gilt f\u00fcr positive und negative Zahlen n, obwohl einige Autoren es auf positiv beschr\u00e4nken n;;  und man kann die 2-Ordnung von 0 als unendlich definieren (siehe auch Parit\u00e4t von Null).[2]  Die 2-Ordnung von n ist geschrieben \u03bd2((n) oder ord2((n).  Es ist nicht mit dem Modulo 2 der multiplikativen Ordnung zu verwechseln.Die 2-Ordnung bietet eine einheitliche Beschreibung verschiedener Klassen von ganzen Zahlen, die durch Gleichm\u00e4\u00dfigkeit definiert sind:Ungerade Zahlen sind diejenigen mit \u03bd2((n) = 0, dh ganze Zahlen der Form 2m + 1.Gerade Zahlen sind solche mit \u03bd2((n)> 0, dh ganze Zahlen der Form 2m.  Bestimmtes:Einfach gerade Zahlen sind solche mit \u03bd2((n) = 1, dh ganze Zahlen der Form 4m + 2.Doppelt gerade Zahlen sind solche mit \u03bd2((n)> 1, dh ganze Zahlen der Form 4m.In dieser Terminologie kann eine doppelt gerade Zahl durch 8 teilbar sein oder nicht, so dass es in der reinen Mathematik keine bestimmte Terminologie f\u00fcr “dreifach gerade” Zahlen gibt, obwohl sie in Unterrichtsmaterialien f\u00fcr Kinder verwendet wird, einschlie\u00dflich h\u00f6herer Vielfacher wie “vierfach gerade”. “”[3]Man kann die 2-Ordnung auch auf die rationalen Zahlen erweitern, indem man \u03bd definiert2((q) um die eindeutige ganze Zahl \u03bd zu sein, wobeiq=2\u03bdeinb{ displaystyle q = 2 ^ { nu} { frac {a} {b}}}und ein und b sind beide ungerade.  Zum Beispiel haben Halbzahlen eine negative 2-Ordnung, n\u00e4mlich -1.  Schlie\u00dflich durch Definieren der 2-adischen Norm,|n|2=2– –\u03bd2((n),{ displaystyle | n | _ {2} = 2 ^ {-  nu _ {2} (n)},}man ist auf dem besten Weg, die 2-adischen Zahlen zu konstruieren.Anwendungen[edit]Sicherere Outs in Darts[edit]Das Ziel des Dartspiels ist es, eine Punktzahl von 0 zu erreichen, sodass der Spieler mit der kleineren Punktzahl in einer besseren Position ist, um zu gewinnen.  Zu Beginn einer Etappe hat “kleiner” die \u00fcbliche Bedeutung des absoluten Werts. Die grundlegende Strategie besteht darin, auf hochwertige Bereiche auf der Dartscheibe zu zielen und so viele Punkte wie m\u00f6glich zu erzielen.  Am Ende einer Etappe wird die 2-Adic-Norm zum relevanten Ma\u00df, da man sich verdoppeln muss, um zu gewinnen.  Bei jeder ungeraden Punktzahl, egal wie klein der absolute Wert ist, sind mindestens zwei Pfeile erforderlich, um zu gewinnen.  Jede gerade Punktzahl zwischen 2 und 40 kann mit einem einzelnen Pfeil erreicht werden, und 40 ist aufgrund der fehlenden Auswirkungen eine viel w\u00fcnschenswertere Punktzahl als 2.Ein h\u00e4ufiger Fehler beim Zielen auf den Doppelring besteht darin, stattdessen einen Einzelring zu treffen und versehentlich die Punktzahl zu halbieren.  Bei einer Punktzahl von 22 – einer einfach geraden Zahl – hat man einen Spielschuss f\u00fcr Doppel 11. Wenn man Einzel 11 trifft, ist die neue Punktzahl 11, was ungerade ist, und es werden mindestens zwei weitere Pfeile ben\u00f6tigt, um sich zu erholen.  Im Gegensatz dazu kann man beim Schie\u00dfen f\u00fcr Doppel 12 den gleichen Fehler machen, aber immer noch 3 Spielsch\u00fcsse hintereinander haben: D12, D6 und D3.  Im Allgemeinen mit einer Punktzahl von n 2((ein2){ displaystyle  nu _ {2}  left (2b ^ {2}  right) =  nu _ {2}  left (a ^ {2}  right)}\u03bd2((b2)+1=\u03bd2((ein2){ displaystyle  nu _ {2}  left (b ^ {2}  right) + 1 =  nu _ {2}  left (a ^ {2}  right)}2\u03bd2((b)+1=2\u03bd2((ein){ displaystyle 2  nu _ {2} (b) + 1 = 2  nu _ {2} (a)}\u03bd2((ein)– –\u03bd2((b)=12{ displaystyle  nu _ {2} (a) –  nu _ {2} (b) = { frac {1} {2}}}Da Bewertungen 2 Ordnung ganze Zahlen sind, kann die Differenz nicht gleich der rationalen sein 12{ textstyle { frac {1} {2}}}.  Im Widerspruch also \u221a2  ist nicht rational.Genauer gesagt, seit der Bewertung von 2b2 ist ungerade, w\u00e4hrend die Bewertung von ein2 ist gerade, sie m\u00fcssen verschiedene ganze Zahlen sein, damit |2b2– –ein2|\u22651{ displaystyle  left | 2b ^ {2} -a ^ {2}  right |  geq 1}.  Eine einfache Berechnung ergibt dann eine Untergrenze von 13b2{ textstyle { frac {1} {3b ^ {2}}}}  f\u00fcr den Unterschied |2– –ein\/.b|{ displaystyle  left | { sqrt {2}} – a \/ b  right |}Dies ergibt einen direkten Beweis f\u00fcr Irrationalit\u00e4t, der sich nicht auf das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte st\u00fctzt.[6]Geometrische Topologie[edit]In der geometrischen Topologie h\u00e4ngen viele Eigenschaften von Verteilern nur von ihrer Abmessung mod 4 oder mod 8 ab;  so studiert man oft Mannigfaltigkeiten von einfach gleichm\u00e4\u00dfiger und doppelt gleichm\u00e4\u00dfiger Dimension (4k+2 und 4k) als Klassen.  Zum Beispiel haben doppelt gleichdimensionale Verteiler a symmetrisch nicht entartete bilineare Form in ihrer Kohomologiegruppe mittlerer Dimension, die somit eine ganzzahlige Signatur aufweist.  Umgekehrt haben einfach gleichm\u00e4\u00dfig dimensionierte Verteiler a schief-symmetrische nicht entartete bilineare Form in ihrer mittleren Dimension;  Wenn man eine quadratische Verfeinerung davon zu einer quadratischen Form definiert (wie bei einer gerahmten Mannigfaltigkeit), erh\u00e4lt man die Arf-Invariante als Mod 2-Invariante.  Im Gegensatz dazu haben ungerade dimensionale Mannigfaltigkeiten diese Invarianten nicht, obwohl man in der Theorie der algebraischen Chirurgie kompliziertere Invarianten definieren kann.  Diese 4-fache und 8-fache Periodizit\u00e4t in der Struktur von Mannigfaltigkeiten h\u00e4ngt mit der 4-fachen Periodizit\u00e4t der L-Theorie und der 8-fachen Periodizit\u00e4t der realen topologischen K-Theorie zusammen, die als Bott-Periodizit\u00e4t bekannt ist.Wenn ein kompakt ausgerichteter glatter Schleuderverteiler Abmessungen hat n 4 mod 8, oder \u03bd2((n) = 2 genau dann ist seine Signatur ein ganzzahliges Vielfaches von 16.[7]Andere Auftritte[edit]Eine einfach gerade Zahl kann keine m\u00e4chtige Zahl sein.  Es kann nicht als Differenz zweier Quadrate dargestellt werden.  Eine einfach gerade Zahl kann jedoch als Differenz zweier pronischer Zahlen oder zweier m\u00e4chtiger Zahlen dargestellt werden.[8]In der Gruppentheorie ist es relativ einfach[9]  um zu zeigen, dass die Ordnung einer nichtabelschen endlichen einfachen Gruppe keine einfach gerade Zahl sein kann.  Tats\u00e4chlich kann es nach dem Feit-Thompson-Theorem auch nicht ungerade sein, so dass jede solche Gruppe eine doppelt gerade Ordnung hat.Lamberts fortgesetzter Bruchteil f\u00fcr die Tangentenfunktion ergibt den folgenden fortgesetzten Bruchteil, der die positiven einfach geraden Zahlen beinhaltet:[10]tanh\u206112=e– –1e+1=0+12+16+110+114+1\u22f1{ displaystyle  tanh { frac {1} {2}} = { frac {e-1} {e + 1}} = 0 + { cfrac {1} {2 + { cfrac {1} {6 + { cfrac {1} {10 + { cfrac {1} {14 + { cfrac {1} { ddots}}}}}}}}}Dieser Ausdruck f\u00fchrt zu \u00e4hnlichen Darstellungen von e.[11]In der organischen Chemie sagt die H\u00fcckelsche Regel, auch als 4n + 2-Regel bekannt, voraus, dass ein cyclisches \u03c0-Bindungssystem mit einer einfach geraden Anzahl von p-Elektronen aromatisch sein wird.[12]Verwandte Klassifikationen[edit]Obwohl die 2-Ordnung erkennen kann, wenn eine ganze Zahl zu 0 (Mod 4) oder 2 (Mod 4) kongruent ist, kann sie den Unterschied zwischen 1 (Mod 4) oder 3 (Mod 4) nicht erkennen.  Diese Unterscheidung hat einige interessante Konsequenzen, wie zum Beispiel den Satz von Fermat \u00fcber Summen zweier Quadrate.Siehe auch[edit]Verweise[edit]^ Euklid;  Johan Ludvig Heiberg (1908). Die dreizehn B\u00fccher der Euklidischen Elemente.  Die Universit\u00e4tspresse.  pp. 281\u2013284.CS1-Wartung: mehrere Namen: Autorenliste (Link)^ Lengyel, Tamas (1994). “Charakterisierung der 2-adischen Ordnung des Logarithmus” (PDF). Die Fibonacci Quarterly. 32: 397\u2013401.^ url =https:\/\/www.parleybot.com\/p\/double-triple-quadruple-even-number.html |  Online-Rechner mit mehreren Ereignissen^ Nunes, Terezinha und Peter Bryant (1996). Kinder, die Mathematik machen.  Blackwell.  pp. 98\u201399.  ISBN 0-631-18472-4.^ Everson, Fred (2006). Leitfaden f\u00fcr Barspieler zum Gewinnen von Pfeilen.  Trafford.  p.  39. ISBN 1-55369-321-3.^ Benson, Donald C. (2000). Die Stunde des Beweises: Mathematische Offenbarungen.  Oxford UP.  S. 46\u201347.  ISBN 0-19-513919-4.^ Ochanine, Serge, “Signature modulo 16, Invarianten von Kervaire g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9s et nombres caract\u00e9ristiques dans la K-th\u00e9orie r\u00e9elle”, M\u00e9m.  Soc.  Mathematik.  Frankreich 1980\/81, Nr.  5, 142 S. MR1809832^ * * McDaniel, Wayne L. (1982).  “Darstellungen jeder ganzen Zahl als Differenz m\u00e4chtiger Zahlen”. Fibonacci Quarterly. 20: 85\u201387.^ Siehe zum Beispiel: Bourbaki (1989). Elemente der Mathematik: Algebra I: Kapitel 1-3 (Softcover-Nachdruck der englischen \u00dcbersetzung von 1974).  Springer.  S. 154\u2013155.  ISBN 3-540-64243-9.^ Hairer, Ernst und Gerhard Wanner (1996). Analyse nach seiner Geschichte.  Springer.  pp. 69\u201378.  ISBN 0-387-94551-2.^ Lang, Serge (1995). Einf\u00fchrung in diophantinische Approximationen.  Springer.  S. 69\u201373.  ISBN 0-387-94456-7.^ Ouellette, Robert J. und J. David Rawn (1996). Organische Chemie.  Prentice Hall.  p.  473. ISBN 0-02-390171-3.Externe Links[edit]"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki26\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki26\/2021\/05\/29\/einfach-und-doppelt-sogar-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Einfach und doppelt sogar – Wikipedia"}}]}]