[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki26\/2021\/09\/01\/shockley-queisser-grenze-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki26\/2021\/09\/01\/shockley-queisser-grenze-wikipedia\/","headline":"Shockley\u2013Queisser-Grenze \u2013 Wikipedia","name":"Shockley\u2013Queisser-Grenze \u2013 Wikipedia","description":"Das Shockley-Queisser-Limit f\u00fcr den Wirkungsgrad einer Solarzelle ohne Konzentration der Sonnenstrahlung. 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Die Kurve ist aufgrund von Absorptionsbanden in der Atmosph\u00e4re wackelig.  Im Originalpapier,[1]  das Sonnenspektrum wurde durch eine glatte Kurve angen\u00e4hert, das 6000K-Schwarzk\u00f6rperspektrum.  Als Ergebnis war die Effizienzkurve glatt und die Werte waren leicht unterschiedlich.In der Physik ist die Shockley\u2013Queisser-Limit (auch bekannt als die detailliertes Guthabenlimit, Shockley Queisser-Effizienzgrenze oder SQ-Limit, oder physikalisch gesehen die Strahlungseffizienzgrenze) ist die maximale theoretische Effizienz einer Solarzelle, die einen einzelnen pn-\u00dcbergang verwendet, um Energie von der Zelle zu sammeln, wobei der einzige Verlustmechanismus die Strahlungsrekombination in der Solarzelle ist.  Es wurde erstmals 1961 von William Shockley und Hans-Joachim Queisser bei Shockley Semiconductor berechnet und ergab einen maximalen Wirkungsgrad von 30% bei 1,1 eV.[1]  Bei dieser ersten Berechnung wurde das 6000K-Schwarzk\u00f6rperspektrum als Ann\u00e4herung an das Sonnenspektrum verwendet.  Nachfolgende Berechnungen verwendeten gemessene globale Sonnenspektren (AM1,5G) und beinhalteten einen R\u00fcckspiegel, der die maximale Effizienz f\u00fcr eine Solarzelle mit einer Bandl\u00fccke von 1,34 eV auf 33,7% erh\u00f6ht.[2]  Die Grenze ist eine der grundlegendsten f\u00fcr die Solarenergieerzeugung mit Photovoltaikzellen und gilt als einer der wichtigsten Beitr\u00e4ge auf diesem Gebiet.[3]  Die Grenze besteht darin, dass der maximale solare Umwandlungswirkungsgrad f\u00fcr eine einzelne Photovoltaikzelle mit pn-\u00dcbergang unter der Annahme typischer Sonnenlichtbedingungen (unkonzentriert, AM 1,5-Sonnenspektrum) und vorbehaltlich anderer Vorbehalte und Annahmen, die unten er\u00f6rtert werden, bei etwa 33,7% liegt.  Dieses Maximum tritt bei einer Bandl\u00fccke von 1,34 eV auf.[2]  Das hei\u00dft, von der gesamten im Sonnenlicht enthaltenen Leistung (ca. 1000 W\/m2) die auf eine ideale Solarzelle fallen, k\u00f6nnten nur 33,7% davon jemals in Strom umgewandelt werden (337 W\/m2).  Das beliebteste Solarzellenmaterial Silizium hat eine ung\u00fcnstigere Bandl\u00fccke von 1,1 eV, was zu einem maximalen Wirkungsgrad von etwa 32 % f\u00fchrt.  Moderne kommerzielle monokristalline Solarzellen erzeugen einen Umwandlungswirkungsgrad von etwa 24%, wobei die Verluste haupts\u00e4chlich auf praktische Bedenken wie Reflexion an der Vorderseite der Zelle und Lichtblockierung durch die d\u00fcnnen Dr\u00e4hte auf der Zelloberfl\u00e4che zur\u00fcckzuf\u00fchren sind.Die Shockley-Queisser-Grenze gilt nur f\u00fcr konventionelle Solarzellen mit einem einzigen pn-\u00dcbergang;  Solarzellen mit mehreren Schichten k\u00f6nnen (und tun) diese Grenze \u00fcberschreiten, ebenso wie Solarthermie und bestimmte andere Solarenergiesysteme.  Im Extremfall betr\u00e4gt f\u00fcr eine Mehrfachsolarzelle mit unendlich vielen Schichten die entsprechende Grenze 68,7 % f\u00fcr normales Sonnenlicht,[4]  oder 86,8% mit konzentriertem Sonnenlicht.[5]  (Siehe Solarzelleneffizienz.)  Table of ContentsHintergrund[edit]Das Limit[edit]Schwarzk\u00f6rperstrahlung[edit]Rekombination[edit]Spektrumverluste[edit]Impedanzanpassung[edit]Alle zusammen[edit]Andere \u00dcberlegungen[edit]Begrenzte Mobilit\u00e4t[edit]Strahlungsfreie Rekombination[edit]Frequenzabh\u00e4ngige Absorption[edit]\u00dcberschreitung der Grenze[edit]Multijunction-Zellen[edit]Lichtkonzentration[edit]Zwischenband-Photovoltaik[edit]Photonen-Hochkonvertierung[edit]Thermische Photonen-Aufw\u00e4rtskonvertierung[edit]Einfang hei\u00dfer Elektronen[edit]Generierung mehrerer Exzitonen[edit]Fluoreszierendes Herunterkonvertieren\/Herunterschalten[edit]Thermophotovoltaische Abw\u00e4rtskonvertierung[edit]Siehe auch[edit]Verweise[edit]Externe Links[edit]Hintergrund[edit]  Das Shockley-Queisser-Limit, in die N\u00e4he des Bereichs der Spitzeneffizienz gezoomt.In einem traditionellen Festk\u00f6rperhalbleiter wie Silizium besteht eine Solarzelle aus zwei dotierten Kristallen, einem Halbleiter vom n-Typ mit zus\u00e4tzlichen freien Elektronen und einem Halbleiter vom p-Typ ohne freie Elektronen als “L\u00f6cher”.  Wenn sie anf\u00e4nglich miteinander in Kontakt gebracht werden, flie\u00dfen einige der Elektronen im n-Typ-Abschnitt in den p-Typ, um die fehlenden Elektronen “aufzuf\u00fcllen”.  Schlie\u00dflich flie\u00dft genug \u00fcber die Grenze, um die Fermi-Niveaus der beiden Materialien auszugleichen.  Das Ergebnis ist ein Bereich an der Grenzfl\u00e4che, der pn-\u00dcbergang, in dem auf jeder Seite der Grenzfl\u00e4che Ladungstr\u00e4ger verarmt sind.  In Silizium erzeugt dieser Elektronentransfer eine Potentialbarriere von etwa 0,6 V bis 0,7 V.[6]Wenn das Material in die Sonne gelegt wird, k\u00f6nnen Photonen des Sonnenlichts auf der p-Seite des Halbleiters absorbiert werden, wodurch Elektronen im Valenzband in Energie in das Leitungsband bef\u00f6rdert werden.  Dieser Vorgang wird als Photoanregung bezeichnet.  Wie der Name schon sagt, k\u00f6nnen sich Elektronen im Leitungsband frei um den Halbleiter bewegen.  Wenn eine Last \u00fcber die Zelle als Ganzes gelegt wird, flie\u00dfen diese Elektronen von der p-Typ-Seite in die n-Typ-Seite, verlieren Energie, w\u00e4hrend sie sich durch den externen Stromkreis bewegen, und kehren dann in das p-Typ-Material zur\u00fcck, wo sie k\u00f6nnen mit den hinterlassenen Valenzbandl\u00f6chern rekombinieren.  Auf diese Weise erzeugt Sonnenlicht einen elektrischen Strom.[6]  Das Limit[edit]Das Shockley-Queisser-Limit wird berechnet, indem die Menge an elektrischer Energie untersucht wird, die pro Photon des einfallenden Sonnenlichts extrahiert wird.  Es gibt mehrere \u00dcberlegungen:Schwarzk\u00f6rperstrahlung[edit]Jedes Material, das sich nicht am absoluten Nullpunkt (0 Kelvin) befindet, emittiert durch den Schwarzk\u00f6rperstrahlungseffekt elektromagnetische Strahlung.  In einer Zelle bei Raumtemperatur entspricht dies etwa 7 % der gesamten auf die Zelle fallenden Energie.Jede Energie, die in einer Zelle verloren geht, wird in W\u00e4rme umgewandelt, sodass jede Ineffizienz in der Zelle die Zelltemperatur erh\u00f6ht, wenn sie dem Sonnenlicht ausgesetzt wird.  Mit steigender Temperatur der Zelle nehmen auch die ausgehende Strahlung und der W\u00e4rmeverlust durch Leitung und Konvektion zu, bis ein Gleichgewicht erreicht ist.  In der Praxis wird dieses Gleichgewicht normalerweise bei Temperaturen von bis zu 360 Kelvin erreicht, und folglich arbeiten Zellen normalerweise mit niedrigeren Wirkungsgraden als ihre Raumtemperatur-Nennwerte.  Moduldatenbl\u00e4tter f\u00fchren diese Temperaturabh\u00e4ngigkeit normalerweise als TNOCT  (NOCT – Nennbetriebstemperatur der Zelle).F\u00fcr einen “Schwarzen K\u00f6rper” bei normalen Temperaturen ist ein sehr kleiner Teil dieser Strahlung (die Zahl pro Zeiteinheit und pro Fl\u00e4cheneinheit gegeben durch QC, “c” f\u00fcr “Zelle”) sind Photonen mit einer Energie gr\u00f6\u00dfer als die Bandl\u00fccke (Wellenl\u00e4nge weniger als etwa 1,1 Mikrometer f\u00fcr Silizium) und ein Teil dieser Photonen (Shockley und Queisser verwenden den Faktor TC) werden durch Rekombination von Elektronen und L\u00f6chern erzeugt, wodurch die Strommenge verringert wird, die sonst erzeugt werden k\u00f6nnte.  Dies ist ein sehr kleiner Effekt, aber Shockley und Queisser gehen davon aus, dass die Gesamtrekombinationsrate (siehe unten) bei Nullspannung an der Zelle (Kurzschluss oder kein Licht) proportional zur Schwarzk\u00f6rperstrahlung ist QC.  Diese Rekombinationsrate spielt eine negative Rolle bei der Effizienz.  Shockley und Queisser berechnen QC  1700 Photonen pro Sekunde pro Quadratzentimeter f\u00fcr Silizium bei 300 K betragen.Rekombination[edit]  Schwarze Kurve: Der Grenzwert f\u00fcr die Leerlaufspannung im Shockley-Queisser-Modell (dh Spannung bei Nullstrom).  Die rot gepunktete Linie zeigt, dass diese Spannung immer unterhalb der Bandl\u00fccke liegt.  Diese Spannung wird durch Rekombination begrenzt.Die Absorption eines Photons erzeugt ein Elektron-Loch-Paar, das m\u00f6glicherweise zum Strom beitragen k\u00f6nnte.  Aber auch der umgekehrte Prozess muss nach dem Prinzip der Detailbilanz m\u00f6glich sein: Ein Elektron und ein Loch k\u00f6nnen sich treffen und rekombinieren, wobei ein Photon emittiert wird.  Dieser Vorgang verringert die Effizienz der Zelle.  Es k\u00f6nnen auch andere Rekombinationsverfahren existieren (siehe unten “Sonstige \u00dcberlegungen”), aber dieses ist unbedingt erforderlich.Im Shockley-Queisser-Modell h\u00e4ngt die Rekombinationsrate von der Spannung an der Zelle ab, ist jedoch gleich, ob Licht auf die Zelle f\u00e4llt oder nicht.  Ein Faktor FC  gibt das Verh\u00e4ltnis der Rekombination, die Strahlung erzeugt, zur Gesamtrekombination an, also die Rekombinationsrate pro Fl\u00e4cheneinheit, wenn V = 0 ist 2tCQC\/FC  und h\u00e4ngt damit ab von QC, der Fluss von Schwarzk\u00f6rperphotonen oberhalb der Bandl\u00fcckenenergie.  Der Faktor 2 wurde unter der Annahme aufgenommen, dass die von der Zelle emittierte Strahlung in beide Richtungen geht.  (Dies ist tats\u00e4chlich fraglich, wenn auf der Schattenseite eine reflektierende Oberfl\u00e4che verwendet wird.) Wenn die Spannung ungleich Null ist, \u00e4ndern sich die Konzentrationen der Ladungstr\u00e4ger (Elektronen und L\u00f6cher) (siehe Shockley-Diodengleichung) und laut den Autoren die Geschwindigkeit der Rekombination \u00e4ndert sich um den Faktor exp(V\/VC), wo VC  ist das Spannungs\u00e4quivalent der Temperatur der Zelle oder “thermische Spannung”, n\u00e4mlichVC=kTC\/Q{displaystyle V_{c}=kT_{c}\/q}(Q die Ladung eines Elektrons).  Somit ist die Rekombinationsrate in diesem Modell proportional zu exp(V\/VC) mal der Schwarzk\u00f6rperstrahlung oberhalb der Bandl\u00fcckenenergie:QC=\u222b\u03bdg\u221e1exp\u2061(h\u03bdkTC)\u22121eQVkTC2\u03c0\u03bd2C2D\u03bd{displaystyle Q_{c}=int _{nu _{g}}^{infty }{frac {1}{exp left({frac {hnu }{kT_{c}} }right)-1}}e^{frac {qV}{kT_{c}}}{frac {2pinu^{2}}{c^{2}}}dnu}(Dies ist eigentlich eine N\u00e4herung, richtig, solange die Zelle dick genug ist, um als schwarzer K\u00f6rper zu fungieren, um den genaueren Ausdruck zu erhalten[7][8]QC=\u222b\u03bdg\u221e1exp\u2061(h\u03bd\u2212QVkTC)\u221212\u03c0\u03bd2C2D\u03bd,{displaystyle Q_{c}=int _{nu _{g}}^{infty }{frac {1}{exp left({frac {hnu -qV}{kT_{c }}}right)-1}}{frac {2pinu^{2}}{c^{2}}}dnu ,}Der Unterschied in der maximalen theoretischen Effizienz ist jedoch vernachl\u00e4ssigbar klein, abgesehen von winzigen Bandl\u00fccken unter 200 meV.[9])Die Rate der Generation von Elektron-Loch-Paaren nicht durch einfallendes Sonnenlicht bleibt gleich, also ist Rekombination minus spontane Erzeugungich0[exp\u2061(V\/Vc)\u22121].{displaystyle I_{0}[exp(V\/V_{c})-1].}wo ich0=2QTCQC\/FC.{displaystyle I_{0}=2qt_{c}Q_{c}\/f_{c}.}(Shockley und Queisser nehmen FC  eine Konstante zu sein, obwohl sie zugeben, dass sie selbst von der Spannung abh\u00e4ngen kann.)Die Erzeugungsrate von Elektron-Loch-Paaren durch Sonnenlicht betr\u00e4gtichSh=Q(TSF\u03c9QS\u22122TCQC){displaystyle I_{sh}=q(t_{s}f_{omega}Q_{s}-2t_{c}Q_{c})}wo F\u03c9QS{displaystyle f_{omega}Q_{s}}  ist die Anzahl der Photonen oberhalb der Bandl\u00fcckenenergie, die pro Fl\u00e4cheneinheit auf die Zelle f\u00e4llt, und TS  ist der Bruchteil davon, der ein Elektron-Loch-Paar erzeugt.  Diese Generationsrate hei\u00dft ichNS  weil es der “Kurzschlussstrom” (pro Fl\u00e4cheneinheit) ist.  Wenn es eine Last gibt, dann V wird nicht Null sein und wir haben einen Strom gleich der Rate der Paarbildung aufgrund des Sonnenlichts abz\u00fcglich der Differenz zwischen Rekombination und spontaner Erzeugung:ich=ichSh\u2212ich0[exp\u2061(V\/Vc)\u22121].{displaystyle I=I_{sh}-I_{0}[exp(V\/V_{c})-1].}Damit ist die Leerlaufspannung gegeben (unter der Annahme FC  ist spannungsunabh\u00e4ngig) durchV\u00d6C=VCln\u2061(ichShich0+1).{displaystyle V_{oc}=V_{c}ln left({frac {I_{sh}}{I_{0}}}+1right).}Das Produkt des Kurzschlussstroms ichNS  und die Leerlaufspannung Vok  Shockley und Queisser nennen die “Nennleistung”.  Es ist nicht wirklich m\u00f6glich, diese Menge an Leistung aus der Zelle zu holen, aber wir k\u00f6nnen nahe kommen (siehe unten “Impedanzanpassung”).Das Verh\u00e4ltnis der Leerlaufspannung zur Bandl\u00fcckenspannung Shockley und Queisser Call V.  Unter Leerlaufbedingungen haben wirln\u2061ichSh=ln\u2061ich0+ln\u2061[exp\u2061(V\/Vc)\u22121].{displaystyle ln I_{sh}=ln I_{0}+ln[exp(V\/V_{c})-1].}Asymptotisch ergibt dies\u2212Vg\/VS~\u2212Vg\/VC+V\/VC{displaystyle -V_{g}\/V_{s}sim -V_{g}\/V_{c}+V\/V_{c}}oderV\/Vg~1\u2212VC\/VS{displaystyle V\/V_{g}sim 1-V_{c}\/V_{s}}wo VS  ist das Spannungs\u00e4quivalent der Sonnentemperatur.  Als das Verh\u00e4ltnis VC\/VS  auf Null geht, geht die Leerlaufspannung auf die Bandl\u00fcckenspannung, und wenn sie auf Eins geht, geht die Leerlaufspannung auf Null.  Deshalb sinkt der Wirkungsgrad bei Erw\u00e4rmung der Zelle.  Tats\u00e4chlich stellt dieser Ausdruck die thermodynamische Obergrenze der Arbeitsmenge dar, die von einer W\u00e4rmequelle bei der Temperatur der Sonne und einer W\u00e4rmesenke bei der Temperatur der Zelle erhalten werden kann.Spektrumverluste[edit]Da die Bewegung eines Elektrons vom Valenzband in das Leitungsband Energie erfordert, erzeugen nur Photonen mit mehr als dieser Energiemenge ein Elektron-Loch-Paar.  In Silizium ist das Leitungsband etwa 1,1 eV vom Valenzband entfernt, dies entspricht Infrarotlicht mit einer Wellenl\u00e4nge von etwa 1,1 \u00b5m.  Mit anderen Worten, Photonen von rotem, gelbem und blauem Licht und etwas Nahinfrarot tragen zur Stromerzeugung bei, w\u00e4hrend Radiowellen, Mikrowellen und die meisten Infrarotphotonen dies nicht tun.[10]  Dadurch wird die Energiemenge, die der Sonne entzogen werden kann, unmittelbar begrenzt.  Von den 1.000 W\/m2 bei AM1,5-Sonnenlicht haben etwa 19% davon weniger als 1,1 eV Energie und produzieren in einer Siliziumzelle keinen Strom.Ein weiterer wichtiger Beitrag zu den Verlusten ist, dass jegliche Energie \u00fcber und \u00fcber die Bandl\u00fcckenenergie hinaus verloren geht.  W\u00e4hrend blaues Licht ungef\u00e4hr die doppelte Energie von rotem Licht hat, wird diese Energie von Ger\u00e4ten mit einem einzelnen pn-\u00dcbergang nicht erfasst.  Das Elektron wird mit h\u00f6herer Energie ausgesto\u00dfen, wenn es von einem blauen Photon getroffen wird, aber es verliert diese zus\u00e4tzliche Energie, wenn es sich zum pn-\u00dcbergang bewegt (die Energie wird in W\u00e4rme umgewandelt).[10]  Dies macht etwa 33% des einfallenden Sonnenlichts aus, was bedeutet, dass f\u00fcr Silizium allein aus Spektrumsverlusten eine theoretische Grenze des Umwandlungswirkungsgrads von etwa 48% besteht, wenn alle anderen Faktoren ignoriert werden.Es gibt einen Kompromiss bei der Auswahl einer Bandl\u00fccke.  Wenn die Bandl\u00fccke gro\u00df ist, bilden nicht so viele Photonen Paare, w\u00e4hrend bei einer kleinen Bandl\u00fccke die Elektron-Loch-Paare nicht so viel Energie enthalten.Shockley und Queisser nennen den mit Spektrumsverlusten verbundenen Effizienzfaktor du, f\u00fcr “ultimative Effizienzfunktion”.  Shockley und Queisser berechneten, dass die beste Bandl\u00fccke f\u00fcr Sonnenlicht zuf\u00e4llig 1,1 eV ist, der Wert f\u00fcr Silizium, und geben a du von 44 %.  Sie verwendeten eine Schwarzk\u00f6rperstrahlung von 6000 K f\u00fcr Sonnenlicht und fanden heraus, dass die optimale Bandl\u00fccke dann eine Energie von 2,2 haben w\u00fcrde kTS.  (Bei diesem Wert w\u00fcrden 22% der Strahlungsenergie des Schwarzen K\u00f6rpers unterhalb der Bandl\u00fccke liegen.) Die Verwendung eines genaueren Spektrums kann ein etwas anderes Optimum ergeben.  Ein schwarzer Strahler bei 6000 K erzeugt 7348 W pro Quadratzentimeter, also ein Wert f\u00fcr du von 44% und einem Wert von 5,73\u00d71018  Photonen pro Joule (entspricht einer Bandl\u00fccke von 1,09 V, der von Shockley und Queisser verwendete Wert) ergibt QS  gleicht 1,85\u00d71022  Photonen pro Sekunde pro Quadratzentimeter.Impedanzanpassung[edit]Wenn der Lastwiderstand zu hoch ist, ist der Strom sehr gering, w\u00e4hrend bei einem zu niedrigen Lastwiderstand der Spannungsabfall sehr gering ist.  Es gibt einen optimalen Lastwiderstand, der bei einer bestimmten Beleuchtungsst\u00e4rke die meiste Leistung aus der Solarzelle zieht.  Shockley und Queisser nennen das Verh\u00e4ltnis von extrahierter Leistung zu ichNSVok  der Impedanzanpassungsfaktor, m.  (Wird auch F\u00fcllfaktor genannt.) Das Optimum h\u00e4ngt von der Form des ich gegen V Kurve.  Bei sehr geringer Beleuchtung ist die Kurve mehr oder weniger eine diagonale Linie, und m wird 1\/4 sein.  Aber f\u00fcr hohe Beleuchtung, m Ans\u00e4tze 1. Shockley und Queisser geben eine Grafik, die zeigt m als Funktion des Verh\u00e4ltnisses zok  der Leerlaufspannung zur Thermospannung VC.  Laut den Autoren wird dieses Verh\u00e4ltnis gut angen\u00e4hert durch ln(fQS\/QC), wo F ist die Kombination von Faktoren FSF\u03c9TS\/(2TC), in welchem F\u03c9  ist der Raumwinkel der Sonne geteilt durch .  Der H\u00f6chstwert von F ohne Lichtkonzentration (mit Reflektoren zum Beispiel) ist nur F\u03c9\/2, oder 1,09\u00d710-5, so die Autoren.  Unter Verwendung der oben genannten Werte von QS  und QC, dies ergibt ein Verh\u00e4ltnis von Leerlaufspannung zu Thermospannung von 32,4 (Vok  gleich 77% der Bandl\u00fccke).  Die Autoren leiten die Gleichungz\u00d6C=zm+ln\u2061(1+zm){displaystyle z_{oc}=z_{m}+ln(1+z_{m})}was gel\u00f6st werden kann, um zu finden zm, das Verh\u00e4ltnis von optimaler Spannung zu thermischer Spannung.  F\u00fcr ein zok  von 32,4 finden wir zm  gleich 29,0.  Dann kann man die Formel verwendenm=zm2\/z\u00d6C1+zm\u2212exp\u2061(\u2212zm){displaystyle m={frac {z_{m}^{2}\/z_{oc}}{1+z_{m}-exp(-z_{m})}}}um den Impedanzanpassungsfaktor zu finden.  F\u00fcr ein zok  von 32,4 sind dies 86,5%.Alle zusammen[edit]Betrachtet man allein die Spektrumsverluste, hat eine Solarzelle einen theoretischen Spitzenwirkungsgrad von 48 % (bzw. 44 % laut Shockley und Queisser \u2013 ihrem \u201eultimativen Effizienzfaktor\u201c).  Somit stellen die Spektrumsverluste die \u00fcberwiegende Mehrheit der verlorenen Leistung dar.  Einschlie\u00dflich der Auswirkungen der Rekombination und der ich gegen V Kurve wird der Wirkungsgrad durch die folgende Gleichung beschrieben:\u03b7=TSdu(xg)v(F,xC,xg)m(vxg\/xC){displaystyle eta =t_{s}u(x_{g})v(f,x_{c},x_{g})m(vx_{g}\/x_{c})}mitxg=Vg\/VS{displaystyle x_{g}=V_{g}\/V_{s}}xC=VC\/VS{displaystyle x_{c}=V_{c}\/V_{s}}wo du, v, und m sind jeweils der ultimative Wirkungsgrad, das Verh\u00e4ltnis der Leerlaufspannung Vop  zur Bandl\u00fcckenspannung Vg, und der Impedanzanpassungsfaktor (alle oben diskutiert), und VC  die Thermospannung ist, und VS  ist das Spannungs\u00e4quivalent der Temperatur der Sonne.  Vermietung TS  1 sein, und die Verwendung der oben genannten Werte von 44 %, 77 % und 86,5 % f\u00fcr die drei Faktoren ergibt einen Gesamtwirkungsgrad von etwa 29 %.  Shockley und Queisser sagen in ihrem Abstract 30%, geben aber keine detaillierte Berechnung an.  Eine neuere Referenz gibt f\u00fcr eine Single-Junction-Zelle eine theoretische Spitzenleistung von etwa 33,7% oder etwa 337 W\/m . an2 in AM1.5.[1][10]Wenn die Sonneneinstrahlung durch Reflektoren oder Linsen erh\u00f6ht wird, wird der Faktor F\u03c9  (und deshalb F) wird h\u00f6her sein.  Das wirft beides auf v und m.  Shockley und Queisser enthalten ein Diagramm, das die Gesamteffizienz als Funktion der Bandl\u00fccke f\u00fcr verschiedene Werte von . zeigt F.  F\u00fcr einen Wert von 1 zeigt die Grafik einen maximalen Wirkungsgrad von knapp \u00fcber 40%, was sich dem (nach ihrer Berechnung) endg\u00fcltigen Wirkungsgrad von 44% n\u00e4hert.Andere \u00dcberlegungen[edit]Die Arbeit von Shockley und Queisser betrachtete nur die grundlegendste Physik;  Es gibt eine Reihe weiterer Faktoren, die die theoretische Leistung weiter reduzieren.Begrenzte Mobilit\u00e4t[edit]Wenn ein Elektron durch Photoanregung ausgesto\u00dfen wird, bleibt das Atom, an das es fr\u00fcher gebunden war, mit einer positiven Nettoladung zur\u00fcck.  Unter normalen Bedingungen zieht das Atom ein Elektron von einem umgebenden Atom ab, um sich selbst zu neutralisieren.  Dieses Atom wird dann versuchen, ein Elektron von einem anderen Atom zu entfernen und so weiter, wodurch eine Ionisationskettenreaktion erzeugt wird, die sich durch die Zelle bewegt.  Da diese als Bewegung einer positiven Ladung angesehen werden k\u00f6nnen, ist es n\u00fctzlich, sie als “L\u00f6cher” zu bezeichnen, eine Art virtuelles positives Elektron.Wie Elektronen bewegen sich L\u00f6cher um das Material herum und werden von einer Elektronenquelle angezogen.  Normalerweise werden diese durch eine Elektrode auf der R\u00fcckseite der Zelle bereitgestellt.  W\u00e4hrenddessen bewegen sich die Leitungsbandelektronen vorw\u00e4rts zu den Elektroden auf der Vorderseite.  Aus verschiedenen Gr\u00fcnden bewegen sich L\u00f6cher im Silizium viel langsamer als Elektronen.  Dies bedeutet, dass das Elektron w\u00e4hrend der endlichen Zeit, w\u00e4hrend es sich vorw\u00e4rts zum pn-\u00dcbergang bewegt, auf ein sich langsam bewegendes Loch treffen kann, das von einer vorherigen Photoanregung hinterlassen wurde.  Wenn dies geschieht, rekombiniert das Elektron an diesem Atom und die Energie geht verloren (normalerweise durch die Emission eines Photons dieser Energie, aber es gibt eine Vielzahl m\u00f6glicher Prozesse).Die Rekombination setzt eine Obergrenze f\u00fcr die Bewertung Produktions;  ab einer bestimmten Geschwindigkeit sind so viele L\u00f6cher in Bewegung, dass neue Elektronen nie den pn-\u00dcbergang erreichen werden.  Bei Silizium reduziert dies die theoretische Leistung unter normalen Betriebsbedingungen um weitere 10 % \u00fcber die oben genannten W\u00e4rmeverluste hinaus.  Materialien mit h\u00f6herer Elektronen- (oder Loch-) Mobilit\u00e4t k\u00f6nnen die Leistung von Silizium verbessern;  Galliumarsenid (GaAs)-Zellen gewinnen allein aufgrund dieses Effekts in realen Beispielen um etwa 5 %.  Bei hellem Licht, wenn es beispielsweise durch Spiegel oder Linsen geb\u00fcndelt wird, wird dieser Effekt verst\u00e4rkt.  Normale Siliziumzellen s\u00e4ttigen schnell, w\u00e4hrend sich GaAs bei Konzentrationen von bis zu 1500 Mal weiter verbessert.Strahlungsfreie Rekombination[edit]Die Rekombination zwischen Elektronen und L\u00f6chern ist in einer Solarzelle sch\u00e4dlich, daher versuchen Designer, sie zu minimieren.  Strahlungsrekombination \u2013 wenn ein Elektron und ein Loch rekombinieren, um ein Photon zu erzeugen, das die Zelle in die Luft verl\u00e4sst \u2013 ist jedoch unvermeidlich, da es sich um den zeitumgekehrten Prozess der Lichtabsorption handelt.  Daher ber\u00fccksichtigt die Shockley-Queisser-Berechnung die strahlende Rekombination;  aber es geht (optimistisch) davon aus, dass es keine andere Rekombinationsquelle gibt.  Realistischere Grenzen, die niedriger sind als die Shockley-Queisser-Grenze, k\u00f6nnen unter Ber\u00fccksichtigung anderer Rekombinationsursachen berechnet werden.  Dazu geh\u00f6rt die Rekombination an Defekten und Korngrenzen.In kristallinem Silizium gibt es, selbst wenn keine Kristalldefekte vorhanden sind, immer noch Auger-Rekombination, die viel h\u00e4ufiger auftritt als strahlende Rekombination.  Unter Ber\u00fccksichtigung dieser Tatsache wurde der theoretische Wirkungsgrad von kristallinen Siliziumsolarzellen mit 29,4 % berechnet.[11]Frequenzabh\u00e4ngige Absorption[edit]Die Ozdemir-Barone-Methode ber\u00fccksichtigt bei der Berechnung der solaren Effizienzgrenze zwei zus\u00e4tzliche Faktoren, n\u00e4mlich die Frequenzabh\u00e4ngigkeit der Absorption und des Reflexionsverm\u00f6gens in bestimmten Materialien.[12]  Nach dem Shockley-Quiesser-Limit h\u00e4ngt die Solarzelleneffizienz von Halbleitern von der Bandl\u00fccke des Materials ab.  Hier wird angenommen, dass die optische Absorption oberhalb der Bandl\u00fccke des Materials beginnt.  Aufgrund der endlichen Temperatur sind jedoch optische Anregungen unterhalb der optischen L\u00fccke m\u00f6glich.  Wir k\u00f6nnen dies deutlich am Schwanz der imagin\u00e4ren dielektrischen Funktion unterhalb der optischen L\u00fccke in Abh\u00e4ngigkeit von der Temperatur erkennen.[13]  Da imagin\u00e4re dielektrische Funktionen, auch wenn sie gering sind, unterhalb des optischen Spalts nicht Null sind, findet unterhalb des optischen Spalts eine Lichtabsorption statt.  Bei ausreichend dicken Materialien kann dies zu einer erheblichen Absorption f\u00fchren.  Im Shockley-Quiesser-Limit wird eine Lichtabsorption von 100 % oberhalb der Bandl\u00fccke des Materials angenommen.  Bei dieser Annahme gibt es jedoch zwei Probleme.  Erstens kann bei endlichen Temperaturen eine Absorption unterhalb der Bandl\u00fccke des Materials vorliegen.  Zweitens ist das Reflexionsverm\u00f6gen des Materials nicht Null, daher kann das Absorptionsverm\u00f6gen nicht 100 % \u00fcber der Bandl\u00fccke liegen.  Diese beiden Probleme werden in der Ozdemir-Barone-Methode gel\u00f6st.\u00dcberschreitung der Grenze[edit]  Aufschl\u00fcsselung der Ursachen f\u00fcr das Shockley-Queisser-Limit.  Die schwarze H\u00f6he ist Energie, die als elektrische Nutzleistung extrahiert werden kann (die Shockley-Queisser-Effizienzgrenze);  die rosa H\u00f6he ist die Energie von Photonen unterhalb der Bandl\u00fccke;  die gr\u00fcne H\u00f6he ist der Energieverlust, wenn hei\u00dfe photogenerierte Elektronen und L\u00f6cher zu den Bandkanten relaxieren;  die blaue H\u00f6he ist der Energieverlust beim Kompromiss zwischen geringer Strahlungsrekombination und hoher Betriebsspannung.  Designs, die die Shockley-Queisser-Grenze \u00fcberschreiten, funktionieren, indem sie einen oder mehrere dieser drei Verlustprozesse \u00fcberwinden.Es ist wichtig anzumerken, dass die Analyse von Shockley und Queisser auf den folgenden Annahmen beruhte:Ein Elektron-Loch-Paar pro einfallendem Photon angeregtThermische Relaxation der Elektron-Loch-Paarenergie \u00fcber die Bandl\u00fcckeBeleuchtung mit nicht konzentriertem SonnenlichtKeine dieser Annahmen ist notwendigerweise wahr, und es wurden verschiedene Ans\u00e4tze verwendet, um die grundlegende Grenze deutlich zu \u00fcberschreiten.Multijunction-Zellen[edit]Der am h\u00e4ufigsten erforschte Weg zu Solarzellen mit h\u00f6herem Wirkungsgrad sind photovoltaische Mehrfach\u00fcbergangszellen, auch bekannt als “Tandemzellen”.  Diese Zellen verwenden mehrere pn-\u00dcberg\u00e4nge, von denen jeder auf eine bestimmte Frequenz des Spektrums abgestimmt ist.  Dies reduziert das oben diskutierte Problem, dass ein Material mit einer einzigen gegebenen Bandl\u00fccke Sonnenlicht unterhalb der Bandl\u00fccke nicht absorbieren kann und Sonnenlicht weit oberhalb der Bandl\u00fccke nicht voll ausnutzen kann.  In der gebr\u00e4uchlichsten Ausf\u00fchrung sitzt eine Solarzelle mit hoher Bandl\u00fccke oben, die energiereiches Licht mit k\u00fcrzerer Wellenl\u00e4nge absorbiert und den Rest durchl\u00e4sst.  Darunter befindet sich eine Solarzelle mit geringerer Bandl\u00fccke, die einen Teil des energie\u00e4rmeren, l\u00e4ngerwelligen Lichts absorbiert.  Darunter kann sich noch eine weitere Zelle mit insgesamt bis zu vier Schichten befinden.Die Berechnung der grundlegenden Wirkungsgradgrenzen dieser Multijunction-Zellen funktioniert \u00e4hnlich wie bei Single-Junction-Zellen, mit der Einschr\u00e4nkung, dass ein Teil des Lichts in andere Frequenzen umgewandelt und innerhalb der Struktur wieder emittiert wird.  Die Verwendung von Methoden, die der urspr\u00fcnglichen Shockley-Queisser-Analyse unter Ber\u00fccksichtigung dieser \u00dcberlegungen \u00e4hneln, f\u00fchrt zu \u00e4hnlichen Ergebnissen;  eine zweischichtige Zelle kann bei nicht konzentriertem Sonnenlicht einen Wirkungsgrad von 42 %, eine dreischichtige Zelle 49 % und eine theoretische unendliche Schicht 68 % erreichen.[5]Die meisten bisher hergestellten Tandemzellen verwenden drei Schichten, abgestimmt auf Blau (oben), Gelb (Mitte) und Rot (unten).  Diese Zellen erfordern die Verwendung von Halbleitern, die auf bestimmte Frequenzen abgestimmt werden k\u00f6nnen, was dazu gef\u00fchrt hat, dass die meisten von ihnen aus Galliumarsenid (GaAs)-Verbindungen bestehen, oft Germanium f\u00fcr Rot, GaAs f\u00fcr Gelb und GaInP2 f\u00fcr blau.  Sie sind sehr teuer in der Herstellung, wobei Techniken verwendet werden, die der Mikroprozessorkonstruktion \u00e4hnlich sind, jedoch mit “Chip”-Gr\u00f6\u00dfen im Bereich von mehreren Zentimetern.  In F\u00e4llen, in denen die reine Leistung der einzige Aspekt ist, sind diese Zellen \u00fcblich geworden;  Sie werden beispielsweise h\u00e4ufig in Satellitenanwendungen eingesetzt, wo das Leistungsgewicht praktisch alle anderen \u00dcberlegungen \u00fcbertrifft.  Sie k\u00f6nnen auch in konzentrierten Photovoltaikanwendungen verwendet werden (siehe unten), wo eine relativ kleine Solarzelle eine gro\u00dfe Fl\u00e4che versorgen kann.Tandemzellen sind nicht auf Hochleistungsanwendungen beschr\u00e4nkt;  Sie werden auch verwendet, um aus billigen, aber niedereffizienten Materialien eine Photovoltaik mit mittlerem Wirkungsgrad herzustellen.  Ein Beispiel sind amorphe Siliziumsolarzellen, bei denen Triple-Junction-Tandemzellen kommerziell von Uni-Solar und anderen Firmen erh\u00e4ltlich sind.Lichtkonzentration[edit]Sonnenlicht kann mit Linsen oder Spiegeln auf eine viel h\u00f6here Intensit\u00e4t konzentriert werden.  Die Sonneneinstrahlung ist ein Parameter in der Shockley-Queisser-Berechnung, und mit h\u00f6herer Konzentration steigt die theoretische Effizienzgrenze etwas an.  Wenn jedoch das intensive Licht die Zelle aufheizt, was in der Praxis oft vorkommt, kann die theoretische Wirkungsgradgrenze alles in allem sinken.In der Praxis basiert die Entscheidung, ob eine Lichtkonzentration verwendet wird oder nicht, haupts\u00e4chlich auf anderen Faktoren neben der geringen \u00c4nderung des Solarzellenwirkungsgrads.  Zu diesen Faktoren geh\u00f6ren die relativen Kosten pro Fl\u00e4che von Solarzellen im Vergleich zu Fokussieroptiken wie Linsen oder Spiegeln, die Kosten von Systemen zur Nachf\u00fchrung des Sonnenlichts, der Anteil des Lichts, das erfolgreich auf die Solarzelle fokussiert wird, und so weiter.Zur Konzentration des Sonnenlichts kann eine Vielzahl von optischen Systemen verwendet werden, einschlie\u00dflich gew\u00f6hnlicher Linsen und gekr\u00fcmmter Spiegel, Fresnel-Linsen, Anordnungen kleiner flacher Spiegel und lumineszierender Solarkonzentratoren.[14][15]  Ein anderer Vorschlag schl\u00e4gt vor, ein Array mikroskopischer Solarzellen auf einer Oberfl\u00e4che auszubreiten und Licht \u00fcber Mikrolinsenarrays darauf zu fokussieren.[16]  w\u00e4hrend noch ein anderer Vorschlag vorschl\u00e4gt, ein Halbleiter-Nanodraht-Array so zu entwerfen, dass Licht in den Nanodr\u00e4hten konzentriert wird.[17]Zwischenband-Photovoltaik[edit]Es gab einige Arbeiten zur Erzeugung mittlerer Energiezust\u00e4nde innerhalb von Einkristallstrukturen.  Diese Zellen w\u00fcrden einige der Vorteile der Multi-Junction-Zelle mit der Einfachheit existierender Siliziumdesigns kombinieren.  Eine detaillierte Grenzwertberechnung f\u00fcr diese Zellen mit unendlichen B\u00e4ndern legt einen maximalen Wirkungsgrad von 77,2 % nahe.[18]  Bis heute wurde keine kommerzielle Zelle unter Verwendung dieser Technik hergestellt.Photonen-Hochkonvertierung[edit]Wie oben diskutiert, werden Photonen mit einer Energie unterhalb der Bandl\u00fccke in gew\u00f6hnlichen Solarzellen mit einem einzigen \u00dcbergang verschwendet.  Eine M\u00f6glichkeit, diese Verschwendung zu reduzieren, besteht darin, Photonenaufw\u00e4rtskonvertierung zu verwenden, dh in das Modul ein Molek\u00fcl oder Material einzubauen, das zwei oder mehr Photonen unterhalb der Bandl\u00fccke absorbieren und dann ein Photon oberhalb der Bandl\u00fccke emittieren kann.  Eine andere M\u00f6glichkeit ist die Zwei-Photonen-Absorption, die jedoch nur bei extrem hoher Lichtkonzentration funktionieren kann.[19]Thermische Photonen-Aufw\u00e4rtskonvertierung[edit]Die thermische Aufw\u00e4rtskonversion basiert auf der Absorption von Photonen mit niedrigen Energien im Aufw\u00e4rtswandler, der sich erw\u00e4rmt und Photonen mit h\u00f6heren Energien wieder emittiert.[20]  Die Effizienz der Aufw\u00e4rtskonvertierung kann durch Steuerung der optischen Zustandsdichte des Absorbers verbessert werden[21]  und auch durch Abstimmen der winkelselektiven Emissionscharakteristiken.  Zum Beispiel kann eine planare thermische Aufw\u00e4rtskonvertierungsplattform eine Vorderfl\u00e4che aufweisen, die niederenergetische Photonen absorbiert, die in einem engen Winkelbereich einfallen, und eine R\u00fcckfl\u00e4che, die effizient nur hochenergetische Photonen emittiert.[22]  Es wurde theoretisch vorhergesagt, dass eine hybride thermophotovoltaische Plattform, die thermische Aufw\u00e4rtskonversion nutzt, eine maximale Konversionseffizienz von 73% unter Beleuchtung mit nicht konzentriertem Sonnenlicht zeigt.  Eine detaillierte Analyse nicht idealer Hybridplattformen, die bis zu 15 % der Absorptions-\/Reemissionsverluste zul\u00e4sst, ergab einen Grenzwirkungsgrad von 45 % f\u00fcr Si-PV-Zellen.Einfang hei\u00dfer Elektronen[edit]Einer der Hauptverlustmechanismen ist auf den Verlust \u00fcbersch\u00fcssiger Tr\u00e4gerenergie oberhalb der Bandl\u00fccke zur\u00fcckzuf\u00fchren.  Es sollte nicht \u00fcberraschen, dass es eine betr\u00e4chtliche Menge an Forschung gibt, um die Energie der Tr\u00e4ger einzufangen, bevor sie sie in der Kristallstruktur verlieren k\u00f6nnen.[23]  Ein daf\u00fcr untersuchtes System sind Quantenpunkte.[24]Generierung mehrerer Exzitonen[edit]Ein verwandtes Konzept besteht darin, Halbleiter zu verwenden, die mehr als ein angeregtes Elektron pro absorbiertem Photon anstelle eines einzelnen Elektrons an der Bandkante erzeugen.  Quantenpunkte sind auf diesen Effekt eingehend untersucht worden und es wurde gezeigt, dass sie f\u00fcr solarrelevante Wellenl\u00e4ngen in Prototyp-Solarzellen funktionieren.[24][25]Ein anderer, einfacherer Weg, die Erzeugung mehrerer Exzitonen zu nutzen, ist ein Prozess namens Singulett-Spaltung (oder Singulett-Exziton-Spaltung), bei dem ein Singulett-Exziton in zwei Triplett-Exzitonen niedrigerer Energie umgewandelt wird.  Dies erm\u00f6glicht h\u00f6here theoretische Wirkungsgrade bei Kopplung mit einem Halbleiter mit niedriger Bandl\u00fccke[26]  und Quanteneffizienzen von \u00fcber 100 % wurden berichtet.[27]Auch in Materialien, bei denen die (angeregten) Elektronen stark mit den verbleibenden Elektronen wechselwirken, wie z. B. Mott-Isolatoren, k\u00f6nnen mehrere Exzitonen erzeugt werden.[28]Fluoreszierendes Herunterkonvertieren\/Herunterschalten[edit]Eine andere M\u00f6glichkeit zur Erh\u00f6hung der Effizienz besteht darin, die Lichtfrequenz mit einem fluoreszierenden Material in Richtung der Bandl\u00fcckenenergie herunterzuwandeln.  Insbesondere um das Shockley-Queisser-Limit zu \u00fcberschreiten, muss das fluoreszierende Material ein einzelnes hochenergetisches Photon in mehrere niederenergetische umwandeln (Quanteneffizienz > 1).  Beispielsweise kann aus einem Photon mit mehr als der doppelten Bandl\u00fcckenenergie zwei Photonen \u00fcber der Bandl\u00fcckenenergie werden.  In der Praxis neigt dieser Umwandlungsprozess jedoch dazu, relativ ineffizient zu sein.  Wenn ein sehr effizientes System gefunden w\u00fcrde, k\u00f6nnte ein solches Material auf die Vorderseite einer ansonsten Standardzelle gestrichen werden, um deren Effizienz f\u00fcr wenig Geld zu steigern.[29]  Im Gegensatz dazu wurden betr\u00e4chtliche Fortschritte bei der Erforschung des fluoreszierenden Herunterschaltens erzielt, das energiereiches Licht (zB UV-Licht) in niederenergetisches Licht (zB rotes Licht) mit einer Quanteneffizienz kleiner als 1 umwandelt empfindlicher auf diese niederenergetischen Photonen.  Farbstoffe, Seltenerd-Phosphore und Quantenpunkte werden aktiv auf das Herunterschalten von Fluoreszenz untersucht.[30]  So haben beispielsweise Silizium-Quantenpunkte, die das Herunterschalten erm\u00f6glichten, zu einer Effizienzsteigerung der modernen Silizium-Solarzellen gef\u00fchrt.[31]Thermophotovoltaische Abw\u00e4rtskonvertierung[edit]Thermophotovoltaische Zellen \u00e4hneln phosphoreszierenden Systemen, verwenden jedoch eine Platte als Abw\u00e4rtskonverter.  Auf die Platte, typischerweise schwarz lackiertes Metall, fallende Sonnenenergie wird als energie\u00e4rmere IR wieder emittiert, die dann in einer IR-Zelle eingefangen werden kann.  Dies setzt voraus, dass eine praktische IR-Zelle verf\u00fcgbar ist, aber die theoretische Umwandlungseffizienz kann berechnet werden.  Bei einem Konverter mit einer Bandl\u00fccke von 0,92 eV ist der Wirkungsgrad bei einer Single-Junction-Zelle auf 54 % und bei konzentriertem Licht, das auf ideale Komponenten ohne optische Verluste und nur strahlende Rekombination scheint, auf 85 % begrenzt.[32]Siehe auch[edit]Verweise[edit]^ ein B C William Shockley und Hans J. Queisser (M\u00e4rz 1961). “Detaillierte Bilanzgrenzen der Effizienz von pn-\u00dcbergangssolarzellen” (PDF). Zeitschrift f\u00fcr Angewandte Physik. 32 (3): 510\u2013519.  Bibcode:1961JAP….32..510S.  mach:10.1063\/1.1736034.CS1-Wartung: verwendet Autorenparameter (Link)^ ein B S.R\u00fchle (2016).  \u201eTabellarische Werte des Shockley-Queisser-Limits f\u00fcr Single-Junction-Solarzellen\u201c. Solarenergie. 130: 139\u2013147.  Bibcode:2016SoEn..130..139R.  mach:10.1016\/j.solener.2016.02.015.^ “Hans Queisser”.  Museum f\u00fcr Computergeschichte.  Abgerufen 17. Januar 2017.^ A. De Vos & H. 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