[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki26\/2021\/11\/26\/szenariooptimierung-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki26\/2021\/11\/26\/szenariooptimierung-wikipedia\/","headline":"Szenariooptimierung \u2013 Wikipedia","name":"Szenariooptimierung \u2013 Wikipedia","description":"before-content-x4 Die Szenarioansatz oder Ansatz zur Szenariooptimierung ist eine Technik zum Erhalten von L\u00f6sungen f\u00fcr robuste Optimierungs- und zufallsbeschr\u00e4nkte Optimierungsprobleme","datePublished":"2021-11-26","dateModified":"2021-11-26","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki26\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki26\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/0e79dc1b001f8b923df475ed14de023cbc456013","url":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/0e79dc1b001f8b923df475ed14de023cbc456013","height":"","width":""},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki26\/2021\/11\/26\/szenariooptimierung-wikipedia\/","wordCount":5088,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4Die Szenarioansatz oder Ansatz zur Szenariooptimierung ist eine Technik zum Erhalten von L\u00f6sungen f\u00fcr robuste Optimierungs- und zufallsbeschr\u00e4nkte Optimierungsprobleme basierend auf einer Stichprobe der Einschr\u00e4nkungen.  Es bezieht sich auch auf induktives Denken bei der Modellierung und Entscheidungsfindung.  Die Technik existiert seit Jahrzehnten als heuristischer Ansatz und wurde in j\u00fcngerer Zeit systematisch theoretisch fundiert.       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Bei der Optimierung werden Robustheitsmerkmale in Beschr\u00e4nkungen \u00fcbersetzt, die durch die unsicheren Elemente des Problems parametrisiert werden.  Bei der Szenariomethode[1][2][3]  eine L\u00f6sung erh\u00e4lt man, indem man nur eine zuf\u00e4llige Stichprobe von Beschr\u00e4nkungen betrachtet (heuristischer Ansatz) genannt Szenarien und eine fundierte Theorie sagt dem Benutzer, wie \u201erobust\u201c die entsprechende L\u00f6sung im Verh\u00e4ltnis zu anderen Einschr\u00e4nkungen steht.  Diese Theorie rechtfertigt die Verwendung von Randomisierung in robuster und zufallsbeschr\u00e4nkter Optimierung.Table of ContentsDatengetriebene Optimierung[edit]Theoretische Ergebnisse[edit]Beispiel[edit]Anwendungsgebiete[edit]Verweise[edit]Datengetriebene Optimierung[edit]Manchmal werden Szenarien als zuf\u00e4llige Extraktionen aus einem Modell erhalten.  H\u00e4ufiger sind Szenarien jedoch Beispiele f\u00fcr die unsicheren Randbedingungen, die als Beobachtungen gewonnen werden (data-driven science).  Im letzteren Fall wird kein Unsicherheitsmodell ben\u00f6tigt, um Szenarien zu generieren.  Bemerkenswert ist, dass auch in diesem Fall die Szenariooptimierung von einer vollwertigen Theorie begleitet wird, da alle Ergebnisse der Szenariooptimierung verteilungsfrei sind und daher auch dann angewendet werden k\u00f6nnen, wenn ein Unsicherheitsmodell nicht verf\u00fcgbar ist.       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Theoretische Ergebnisse[edit]F\u00fcr konvexe Nebenbedingungen (z. B. bei semidefiniten Problemen mit LMIs, Linear Matrix Inequalities) wurde eine tiefgreifende theoretische Analyse erstellt, die zeigt, dass die Wahrscheinlichkeit, dass eine neue Nebenbedingung nicht erf\u00fcllt wird, einer Verteilung folgt, die von einer Beta-Verteilung dominiert wird.  Dieses Ergebnis ist knapp, da es f\u00fcr eine ganze Klasse konvexer Probleme exakt ist.[3]  Allgemeiner gesagt wurde gezeigt, dass verschiedene empirische Niveaus einer Dirichlet-Verteilung folgen, deren Randbereiche die Beta-Verteilung sind.[4]  Der Szenarioansatz mit L1{displaystyle L_{1}}  wurde auch an eine Regularisierung gedacht,[5]  und handliche Algorithmen mit reduzierter Rechenkomplexit\u00e4t stehen zur Verf\u00fcgung.[6]  Erweiterungen auf komplexere, nicht konvexe Anordnungen sind immer noch Gegenstand aktiver Untersuchungen.Entlang des Szenario-Ansatzes kann auch ein Risk-Return-Trade-off verfolgt werden.[7][8]    Dar\u00fcber hinaus kann ein vollwertiges Verfahren verwendet werden, um diesen Ansatz auf die Steuerung anzuwenden.[9]  Zuerst n{displaystyle N}  Einschr\u00e4nkungen werden abgetastet, und dann beginnt der Benutzer, einige der Einschr\u00e4nkungen nacheinander zu entfernen.  Dies kann auf verschiedene Weise geschehen, sogar nach gierigen Algorithmen.  Nach Eliminierung einer weiteren Einschr\u00e4nkung wird die optimale L\u00f6sung aktualisiert und der entsprechende optimale Wert bestimmt.  Im weiteren Verlauf dieses Verfahrens konstruiert der Benutzer eine empirische \u201eWertkurve\u201c, dh die Kurve, die den Wert darstellt, der nach dem Entfernen einer zunehmenden Anzahl von Beschr\u00e4nkungen erreicht wird.  Die Szenariotheorie liefert genaue Einsch\u00e4tzungen, wie robust die verschiedenen L\u00f6sungen sind.       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Ein bemerkenswerter Fortschritt in der Theorie wurde durch den j\u00fcngsten abwartenden Ansatz festgestellt:[10]  man beurteilt die Komplexit\u00e4t der L\u00f6sung (wie im referenzierten Artikel genau definiert) und formuliert aus ihrem Wert genaue Einsch\u00e4tzungen zur Robustheit der L\u00f6sung.  Diese Ergebnisse beleuchten tiefgreifende Zusammenh\u00e4nge zwischen den Konzepten von Komplexit\u00e4t und Risiko.  Ein verwandter Ansatz mit dem Namen “Repetitive Scenario Design” zielt darauf ab, die Stichprobenkomplexit\u00e4t der L\u00f6sung zu reduzieren, indem eine Szenarioentwurfsphase (mit reduzierter Anzahl von Stichproben) wiederholt mit einer randomisierten Pr\u00fcfung der Machbarkeit der resultierenden L\u00f6sung abgewechselt wird.[11]Beispiel[edit]Betrachten Sie eine Funktion R\u03b4(x){displaystyle R_{delta}(x)}  die die Rendite einer Investition darstellt;  es h\u00e4ngt von unseren Anlageentscheidungen ab x{displaystyle x}  und am Marktzustand \u03b4{displaystyledelta}  die am Ende des Anlagezeitraums erfahren wird.Bei einem stochastischen Modell f\u00fcr die Marktbedingungen betrachten wir n{displaystyle N}  der m\u00f6glichen Zust\u00e4nde \u03b41,\u2026,\u03b4n{displaystyle delta_{1},dots,delta_{N}}  (Randomisierung der Unsicherheit).  Alternativ k\u00f6nnen die Szenarien \u03b4ich{displaystyle delta_{i}}  kann einem Beobachtungsprotokoll entnommen werden.Wir machten uns daran, das Szenariooptimierungsprogramm zu l\u00f6senmaxxMindestich=1,\u2026,nR\u03b4ich(x).               (1){displaystyle max_{x}min_{i=1,dots,N}R_{delta_{i}}(x).              (1)}Dies entspricht der Auswahl eines Portfoliovektors x um im schlimmsten Fall die bestm\u00f6gliche Rendite zu erzielen.[12][13]Nach L\u00f6sen von (1) eine optimale Anlagestrategie x*{displaystyle x^{ast}}  wird zusammen mit der entsprechenden optimalen Rendite erzielt R*{displaystyle R^{ast}}.  W\u00e4hrend R*{displaystyle R^{ast}}  wurde durch Anschauen erhalten n{displaystyle N}  nur m\u00f6gliche Marktzust\u00e4nde, die Szenariotheorie sagt uns, dass die L\u00f6sung bis zu einem Level robust ist \u03b5{displaystylevarepsilon}, das hei\u00dft die R\u00fcckkehr R*{displaystyle R^{ast}}  wird mit Wahrscheinlichkeit erreicht 1\u2212\u03b5{displaystyle 1-varepsilon}  f\u00fcr andere Marktstaaten.Bei quantitativen Finanzen kann der Worst-Case-Ansatz zu konservativ sein.  Eine Alternative besteht darin, einige seltsame Situationen zu verwerfen, um Pessimismus zu reduzieren;[7]  Dar\u00fcber hinaus kann die Szenariooptimierung auf andere Risikoma\u00dfe wie CVaR \u2013 Conditional Value at Risk \u2013 angewendet werden, wodurch die Flexibilit\u00e4t des Einsatzes erh\u00f6ht wird.[14]Anwendungsgebiete[edit]Anwendungsgebiete sind: Vorhersage, Systemtheorie, Regressionsanalyse (insbesondere Intervall-Pr\u00e4diktor-Modelle), Versicherungsmathematik, optimale Steuerung, Finanzmathematik, maschinelles Lernen, Entscheidungsfindung, Lieferkette und Management.Verweise[edit]^ Calafiore, Giuseppe;  Campi, MC (2005).  \u201eUnsichere konvexe Programme: Randomisierte L\u00f6sungen und Konfidenzniveaus\u201c. Mathematische Programmierung. 102: 25\u201346.  mach:10.1007\/s10107-003-0499-y.  S2CID 1063933.^ Calafiore, GC;  Campi, MC (2006).  \u201eDer Szenarioansatz f\u00fcr ein robustes Steuerungsdesign\u201c. IEEE-Transaktionen zur automatischen Steuerung. 51 (5): 742\u2013753.  mach:10.1109\/TAC.2006.875041.  S2CID 49263.^ ein B Campi, MC;  Garatti, S. (2008).  \u201eDie genaue Machbarkeit von randomisierten L\u00f6sungen von unsicheren konvexen Programmen\u201c. SIAM Journal zur Optimierung. 19 (3): 1211\u20131230.  mach:10.1137\/07069821X.^ Car\u00e8, A.;  Garatti, S.;  Campi, MC (2015).  \u201eSzenario Min-Max-Optimierung und das Risiko empirischer Kosten\u201c. SIAM Journal zur Optimierung. 25 (4): 2061\u20132080.  mach:10.1137\/130928546.  hdl:11311\/979283.^ Campi, MC;  Car\u00e8, A. (2013).  “Zuf\u00e4llige konvexe Programme mit L1-Regularisierung: Sparsity und Generalisierung”. SIAM Journal f\u00fcr Steuerung und Optimierung. 51 (5): 3532\u20133557.  mach:10.1137\/110856204.^ Car\u00e8, Algo;  Garatti, Simone;  Campi, Marco C. (2014).  \u201eFAST \u2013 Schneller Algorithmus f\u00fcr die Szenariotechnik\u201c. Unternehmensforschung. 62 (3): 662\u2013671.  mach:10.1287\/opre.2014.1257.^ ein B Campi, MC;  Garatti, S. (2011).  \u201eEin Sampling-and-Discarding-Ansatz zur zuf\u00e4lligen Optimierung: Machbarkeit und Optimalit\u00e4t\u201c. Zeitschrift f\u00fcr Optimierungstheorie und Anwendungen. 148 (2): 257\u2013280.  mach:10.1007\/s10957-010-9754-6.  S2CID 7856112.^ Calafiore, Giuseppe Carlo (2010).  “Zuf\u00e4llige konvexe Programme”. SIAM Journal zur Optimierung. 20 (6): 3427\u20133464.  mach:10.1137\/090773490.^ \u201eModulierende Robustheit im Steuerungsdesign: Prinzipien und Algorithmen\u201c. IEEE Control Systems Magazine. 33 (2): 36\u201351.  2013. doi:10.1109\/MCS.2012.2234964.  S2CID 24072721.^ Campi, MC;  Garatti, S. (2018).  “Warten und beurteilen Szenariooptimierung”. Mathematische Programmierung. 167: 155\u2013189.  mach:10.1007\/s10107-016-1056-9.  S2CID 3952326.^ Calafiore, Giuseppe C. (2017).  “Repetitive Szenario-Design”. IEEE-Transaktionen zur automatischen Steuerung. 62 (3): 1125-1137.  arXiv:1602.03796.  mach:10.1109\/TAC.2016.2575859.  S2CID 47572451.^ Pagnoncelli, BK;  Reich, D.;  Campi, MC (2012).  “Risiko-Rendite-Trade-off mit dem Szenario-Ansatz in der Praxis: Eine Fallstudie zur Portfolioauswahl”. Zeitschrift f\u00fcr Optimierungstheorie und Anwendungen. 155 (2): 707\u2013722.  mach:10.1007\/s10957-012-0074-x.  S2CID 1509645.^ Calafiore, Giuseppe Carlo (2013). “Direkte datengetriebene Portfoliooptimierung mit garantierter Ausfallwahrscheinlichkeit”. Automatik. 49 (2): 370\u2013380.  mach:10.1016\/j.automatica.2012.11.012.^ Ramponi, Federico Alessandro;  Campi, Marco C. (2018).  \u201eErwarteter Mangel: Heuristiken und Zertifikate\u201c. European Journal of Operational Research. 267 (3): 1003\u20131013.  mach:10.1016\/j.ejor.2017.11.022.     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