[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki26\/2021\/12\/09\/zeichen-mathematik-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki26\/2021\/12\/09\/zeichen-mathematik-wikipedia\/","headline":"Zeichen (Mathematik) \u2013 Wikipedia","name":"Zeichen (Mathematik) \u2013 Wikipedia","description":"In der Mathematik ist die Unterschrift einer reellen Zahl ist ihre Eigenschaft, entweder positiv, negativ oder null zu sein. 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Abh\u00e4ngig von lokalen Konventionen kann Null weder als positiv noch als negativ angesehen werden (kein Vorzeichen oder ein einzigartiges drittes Vorzeichen haben) oder es kann sowohl als positiv als auch negativ (mit beiden Vorzeichen) betrachtet werden.[citation needed]  Wenn nicht ausdr\u00fccklich erw\u00e4hnt, h\u00e4lt sich dieser Artikel an die erste Konvention.In manchen Kontexten ist es sinnvoll, eine vorzeichenbehaftete Null zu ber\u00fccksichtigen (z. B. Gleitkommadarstellungen reeller Zahlen in Computern).  In der Mathematik und Physik ist der Ausdruck “Vorzeichenwechsel” mit der Erzeugung der additiven Umkehrung (Negation oder Multiplikation mit \u22121) eines beliebigen Objekts verbunden, das diese Konstruktion zul\u00e4sst, und ist nicht auf reelle Zahlen beschr\u00e4nkt.  Sie gilt unter anderem f\u00fcr Vektoren, Matrizen und komplexe Zahlen, die nicht nur positiv, negativ oder null sein sollen.  Das Wort “Zeichen” wird auch oft verwendet, um andere bin\u00e4re Aspekte mathematischer Objekte anzugeben, die Positivit\u00e4t und Negativit\u00e4t \u00e4hneln, wie ungerade und gerade (Vorzeichen einer Permutation), Orientierungs- oder Rotationssinn (cw\/ccw), einseitige Grenzen, und andere Konzepte, die in \u00a7 Andere Bedeutungen unten beschrieben sind.Zeichen einer Zahl[edit]Zahlen aus verschiedenen Zahlensystemen, wie ganze Zahlen, rationale Zahlen, komplexe Zahlen, Quaternionen, Oktonionen, … k\u00f6nnen mehrere Attribute haben, die bestimmte Eigenschaften einer Zahl festlegen.  Tr\u00e4gt ein Zahlensystem die Struktur eines geordneten Rings, zum Beispiel die ganzen Zahlen, muss es eine Zahl enthalten, die beim Hinzuf\u00fcgen keine Zahl \u00e4ndert (ein additives Identit\u00e4tselement).  Diese Zahl wird allgemein als . bezeichnet 0. Wegen der Gesamtordnung in diesem Ring gibt es Zahlen gr\u00f6\u00dfer als Null, genannt positiv Zahlen.  F\u00fcr andere Eigenschaften, die innerhalb eines Rings erforderlich sind, gibt es f\u00fcr jede solche positive Zahl eine Zahl kleiner als 0 was, wenn es zur positiven Zahl addiert wird, das Ergebnis ergibt 0. Diese Zahlen kleiner als 0 hei\u00dfen die Negativ Zahlen.  Die Zahlen in jedem dieser Paare sind ihre jeweiligen additiven Umkehrungen.  Dieses Attribut einer Zahl ist ausschlie\u00dflich entweder Null (0), positiv (+), oder Negativ (\u2212), hei\u00dft es Unterschrift, und wird oft in die reellen Zahlen kodiert 0, 1, und \u22121, (\u00e4hnlich wie die Vorzeichenfunktion definiert ist).[1]  Da rationale und reelle Zahlen auch geordnete Ringe (gerade K\u00f6rper) sind, teilen diese Zahlensysteme das Gleiche Unterschrift Attribut.W\u00e4hrend in der Arithmetik ein Minuszeichen normalerweise als Darstellung der bin\u00e4ren Subtraktionsoperation angesehen wird, wird es in der Algebra normalerweise als Darstellung der ein\u00e4ren Operation angesehen, die die additive Inverse ergibt (manchmal auch als bezeichnet). Negation) des Operanden.  W\u00e4hrend 0 ist seine eigene additive Inverse (\u22120 = 0), die additive Umkehrung einer positiven Zahl ist negativ und die additive Umkehrung einer negativen Zahl ist positiv.  Eine doppelte Anwendung dieser Operation wird geschrieben als \u2212(\u22123) = 3. Das Pluszeichen wird in der Algebra \u00fcberwiegend verwendet, um die bin\u00e4re Additionsoperation zu kennzeichnen, und nur selten, um die Positivit\u00e4t eines Ausdrucks hervorzuheben.In der \u00fcblichen Zahlennotation (in der Arithmetik und anderswo verwendet) wird das Vorzeichen einer Zahl oft explizit gemacht, indem ein Plus- oder Minuszeichen vor die Zahl gestellt wird.  Beispielsweise, +3 bezeichnet “positive drei”, und -3 bezeichnet “negative drei” (algebraisch: die additive Umkehrung von 3).  Ohne spezifischen Kontext (oder wenn kein explizites Vorzeichen angegeben ist) wird eine Zahl standardm\u00e4\u00dfig als positiv interpretiert.  Diese Notation stellt eine starke Assoziation des Minuszeichens “\u2212” bei negativen Zahlen und das Pluszeichen “+” bei positiven Zahlen.Nullzeichen[edit]Innerhalb der Konvention, dass Null weder positiv noch negativ ist, ist ein bestimmter Vorzeichenwert 0 kann dem Zahlenwert zugeordnet werden 0.  Dies wird in der ausgenutzt sgn{displaystyle operatorname {sgn}}-Funktion, wie f\u00fcr reelle Zahlen definiert.[1]  In der Arithmetik, +0 und -0 beide bezeichnen dieselbe Zahl 0.  Es besteht grunds\u00e4tzlich keine Verwechslungsgefahr f\u00fcr den Wert mit seinem Vorzeichen, obwohl die Konvention, beide Vorzeichen zu 0 l\u00e4sst diese Diskriminierung nicht sofort zu.In manchen Kontexten, insbesondere in der Informatik, ist es n\u00fctzlich, vorzeichenbehaftete Versionen von Nullen zu ber\u00fccksichtigen, wobei Nullen mit Vorzeichen auf verschiedene diskrete Zahlendarstellungen verweisen (weitere Informationen finden Sie unter Darstellungen von vorzeichenbehafteten Zahlen).Die Symbole +0 und -0 erscheinen selten als Ersatz f\u00fcr 0+  und 0\u2212, in der Analysis und mathematischen Analyse f\u00fcr einseitige Grenzen (rechtsseitige Grenze bzw. linksseitige Grenze) verwendet.  Diese Notation bezieht sich auf das Verhalten einer Funktion, wenn sich ihre reale Eingangsvariable ann\u00e4hert 0 entlang positiver (bzw. negativer) Werte;  die beiden Grenzen m\u00fcssen nicht existieren oder \u00fcbereinstimmen.  Terminologie f\u00fcr Zeichen[edit]Wann 0 weder positiv noch negativ ist, k\u00f6nnen sich die folgenden S\u00e4tze auf das Vorzeichen einer Zahl beziehen:Eine Zahl ist positiv wenn es gr\u00f6\u00dfer als null ist.Eine Zahl ist Negativ wenn es kleiner als null ist.Eine Zahl ist nicht negativ wenn es gr\u00f6\u00dfer oder gleich Null ist.Eine Zahl ist nicht positiv wenn es kleiner oder gleich Null ist.Wann 0 sowohl positiv als auch negativ sein soll, werden modifizierte Phrasen verwendet, um sich auf das Vorzeichen einer Zahl zu beziehen:Eine Zahl ist strikt positiv wenn es gr\u00f6\u00dfer als null ist.Eine Zahl ist streng negativ wenn es kleiner als null ist.Eine Zahl ist positiv wenn es gr\u00f6\u00dfer oder gleich Null ist.Eine Zahl ist Negativ wenn es kleiner oder gleich Null ist.Zum Beispiel ist der Absolutwert einer reellen Zahl immer “nicht negativ”, aber in der ersten Interpretation nicht unbedingt “positiv”, w\u00e4hrend er in der zweiten Interpretation “positiv” genannt wird – wenn auch nicht unbedingt “streng positiv”. .Dieselbe Terminologie wird manchmal f\u00fcr Funktionen verwendet, die reelle oder andere vorzeichenbehaftete Werte liefern.  Zum Beispiel w\u00fcrde eine Funktion a . hei\u00dfen positive Funktion wenn seine Werte f\u00fcr alle Argumente seines Bereichs positiv sind, oder a nicht negative Funktion wenn alle seine Werte nicht negativ sind.Komplexe Zahlen[edit]Komplexe Zahlen lassen sich nicht ordnen, k\u00f6nnen also nicht die Struktur eines geordneten Rings tragen und k\u00f6nnen dementsprechend nicht in positive und negative komplexe Zahlen unterteilt werden.  Sie teilen jedoch mit den Reals ein Attribut, das als bezeichnet wird absoluter Wert oder Gr\u00f6\u00dfe.  Betr\u00e4ge sind immer nicht-negative reelle Zahlen, und zu jeder von Null verschiedenen Zahl geh\u00f6rt eine positive reelle Zahl, ihr absoluter Wert.Zum Beispiel der Absolutwert von -3 und der absolute Wert von 3 sind beide gleich 3. Dies wird in Symbolen geschrieben als |-3|  = 3 und |3|  = 3.Im Allgemeinen kann jeder beliebige reelle Wert durch seinen Betrag und sein Vorzeichen angegeben werden.  Bei der Standardcodierung wird jeder reelle Wert durch das Produkt aus Betrag und Vorzeichen in der Standardcodierung angegeben.  Diese Beziehung kann verallgemeinert werden, um a . zu definieren Unterschrift f\u00fcr komplexe Zahlen.Da sowohl die reellen als auch die komplexen Zahlen einen K\u00f6rper bilden und die positiven reellen Zahlen enthalten, enthalten sie auch die Kehrwerte der Betr\u00e4ge aller von Null verschiedenen Zahlen.  Dies bedeutet, dass jede Zahl ungleich Null mit dem Kehrwert ihrer Gr\u00f6\u00dfe multipliziert, dh durch ihre Gr\u00f6\u00dfe dividiert werden kann.  Es ist unmittelbar, dass der Quotient einer beliebigen reellen Zahl ungleich Null durch ihre Gr\u00f6\u00dfe genau ihr Vorzeichen ergibt.  Analog dazu ist die Vorzeichen einer komplexen Zahl z  kann als Quotient definiert werden von z  und sein Gr\u00f6\u00dfe |z|. Da der Betrag der komplexen Zahl aufgeteilt, das resultierende Vorzeichen der komplexen Zahl repr\u00e4sentiert in gewisser Weise ihr komplexes Argument.  Dies ist mit dem Vorzeichen reeller Zahlen zu vergleichen, au\u00dfer mit eich\u03c0=\u22121.{displaystyle e^{ipi}=-1.}  Zur Definition einer komplexen Vorzeichenfunktion.  siehe \u00a7 Komplexe Vorzeichenfunktion unten.Zeichenfunktionen[edit]  Echtzeichenfunktion ja = sgn(x)Beim Umgang mit Zahlen ist es oft praktisch, deren Vorzeichen als Zahl zur Verf\u00fcgung zu haben.  Dies wird durch Funktionen erreicht, die das Vorzeichen einer beliebigen Zahl extrahieren und auf einen vordefinierten Wert abbilden, bevor sie f\u00fcr weitere Berechnungen zur Verf\u00fcgung gestellt werden.  Beispielsweise kann es von Vorteil sein, einen komplizierten Algorithmus nur f\u00fcr positive Werte zu formulieren und sich erst danach um das Vorzeichen zu k\u00fcmmern.Echtzeichenfunktion[edit]Der Vorzeichenfunktion oder Signum-Funktion extrahiert das Vorzeichen einer reellen Zahl, indem die Menge der reellen Zahlen auf die Menge der drei reellen Zahlen abgebildet wird {\u22121,0,1}.{displaystyle {-1,;0,;1}.}  Es kann wie folgt definiert werden:[1]sgn:R\u2192{\u22121,0,1}{displaystyle operatorname {sgn} :mathbb {R} to {-1,0,1}}"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki26\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki26\/2021\/12\/09\/zeichen-mathematik-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Zeichen (Mathematik) \u2013 Wikipedia"}}]}]