Magnetisches Moment – ​​Wikipedia

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Physikalische Größe; gemessen in Ampere Quadratmeter

Die magnetisches Moment ist die magnetische Stärke und Ausrichtung eines Magneten oder eines anderen Objekts, das ein Magnetfeld erzeugt. Beispiele für Objekte mit magnetischen Momenten sind: elektrische Stromschleifen (wie Elektromagnete), Permanentmagnete, Elementarteilchen (wie Elektronen), verschiedene Moleküle und viele astronomische Objekte (wie viele Planeten, einige Monde, Sterne usw.) .

Genauer gesagt, der Begriff magnetisches Moment bezieht sich normalerweise auf die magnetisches Dipolmoment, die Komponente des magnetischen Moments, die durch einen äquivalenten magnetischen Dipol dargestellt werden kann: ein magnetischer Nord- und Südpol, die durch einen sehr kleinen Abstand getrennt sind. Die magnetische Dipolkomponente reicht für ausreichend kleine Magnete oder für ausreichend große Abstände aus. Terme höherer Ordnung (wie das magnetische Quadrupolmoment) können zusätzlich zum Dipolmoment für ausgedehnte Objekte benötigt werden.

Das magnetische Dipolmoment eines Objekts lässt sich leicht anhand des Drehmoments definieren, das das Objekt in einem gegebenen Magnetfeld erfährt. Das gleiche angelegte Magnetfeld erzeugt größere Drehmomente an Objekten mit größeren magnetischen Momenten. Die Stärke (und Richtung) dieses Drehmoments hängt nicht nur von der Größe des magnetischen Moments ab, sondern auch von seiner Ausrichtung relativ zur Richtung des Magnetfelds. Das magnetische Moment kann daher als Vektor betrachtet werden. Die Richtung des magnetischen Moments zeigt vom Süd- zum Nordpol des Magneten (innerhalb des Magneten).

Das Magnetfeld eines magnetischen Dipols ist proportional zu seinem magnetischen Dipolmoment. Die Dipolkomponente des Magnetfelds eines Objekts ist symmetrisch zur Richtung seines magnetischen Dipolmoments und nimmt mit der inversen Kubikzahl der Entfernung vom Objekt ab.

Definition, Einheiten und Messung[edit]

Definition[edit]

Das magnetische Moment kann als Vektor definiert werden, der das ausrichtende Drehmoment auf das Objekt von einem von außen angelegten Magnetfeld zum Feldvektor selbst in Beziehung setzt. Die Beziehung ist gegeben durch:[1]

wo τ ist das auf den Dipol wirkende Drehmoment, B das äußere Magnetfeld ist und m ist das magnetische Moment.

Diese Definition basiert darauf, wie man im Prinzip das magnetische Moment einer unbekannten Probe messen könnte. Für eine Stromschleife führt diese Definition dazu, dass die Größe des magnetischen Dipolmoments gleich dem Produkt des Stroms mal der Schleifenfläche ist. Außerdem ermöglicht diese Definition die Berechnung des erwarteten magnetischen Moments für jede bekannte makroskopische Stromverteilung.

Eine alternative Definition ist für thermodynamische Berechnungen des magnetischen Moments nützlich. In dieser Definition ist das magnetische Dipolmoment eines Systems der negative Gradient seiner intrinsischen Energie, Uint, bezogen auf äußeres Magnetfeld:

Im Allgemeinen umfasst die intrinsische Energie die Eigenfeldenergie des Systems plus die Energie der internen Funktionsweise des Systems. Zum Beispiel ist für ein Wasserstoffatom in einem 2p-Zustand in einem externen Feld die Eigenfeldenergie vernachlässigbar, so dass die interne Energie im Wesentlichen die Eigenenergie des 2p-Zustands ist, die die Coulomb-Potentialenergie und die kinetische Energie des Elektrons umfasst. Die Wechselwirkungsfeldenergie zwischen den inneren Dipolen und äußeren Feldern ist nicht Teil dieser inneren Energie.[2]

Einheiten[edit]

Die Einheit für das magnetische Moment in den Basiseinheiten des Internationalen Einheitensystems (SI) ist A⋅m2, wobei A Ampere (SI-Basiseinheit des Stroms) und m Meter (SI-Basiseinheit der Entfernung) ist. Diese Einheit hat Äquivalente in anderen abgeleiteten SI-Einheiten, einschließlich:[3][4]

wobei N Newton (abgeleitete SI-Krafteinheit), T Tesla (abgeleitete SI-Einheit der magnetischen Flussdichte) und J Joule (abgeleitete SI-Energieeinheit) ist.[5] Obwohl Drehmoment (N·m) und Energie (J) dimensional äquivalent sind, werden Drehmomente nie in Energieeinheiten ausgedrückt.[6]

Im CGS-System gibt es mehrere verschiedene Sätze von Elektromagnetismus-Einheiten, von denen die wichtigsten ESU, Gaussian und EMU sind. Darunter gibt es zwei alternative (nicht äquivalente) Einheiten des magnetischen Dipolmoments:

Dabei ist statA statamperes, cm ist Zentimeter, erg ist ergs und G ist Gauss. Das Verhältnis dieser beiden nicht-äquivalenten CGS-Einheiten (EMU/ESU) ist gleich der Lichtgeschwindigkeit im freien Raum, ausgedrückt in cm⋅s-1.

Alle Formeln in diesem Artikel sind in SI-Einheiten korrekt; sie müssen möglicherweise für die Verwendung in anderen Einheitensystemen geändert werden. Zum Beispiel in SI-Einheiten eine Stromschleife mit Strom ich und Bereich EIN hat magnetisches Moment NS (siehe unten), aber in Gaußschen Einheiten ist das magnetische Moment NS/C.

Andere Einheiten zum Messen des magnetischen Dipolmoments sind das Bohrsche Magneton und das Kernmagneton.

Messung[edit]

Die magnetischen Momente von Objekten werden normalerweise mit Geräten gemessen, die Magnetometer genannt werden, obwohl nicht alle Magnetometer das magnetische Moment messen: Einige sind stattdessen so konfiguriert, dass sie das Magnetfeld messen. Ist das Magnetfeld um ein Objekt jedoch hinreichend bekannt, lässt sich aus diesem Magnetfeld das magnetische Moment berechnen.

Bezug zur Magnetisierung[edit]

Das magnetische Moment ist eine Größe, die die magnetische Stärke eines ganzen Objekts beschreibt. Manchmal ist es jedoch nützlich oder notwendig zu wissen, wie viel des Nettomagnetmoments des Objekts von einem bestimmten Teil dieses Magneten erzeugt wird. Daher ist es sinnvoll, das Magnetisierungsfeld zu definieren m wie:

wo mΔV und VΔV sind das magnetische Dipolmoment und das Volumen eines hinreichend kleinen Teils des Magneten ΔV. Diese Gleichung wird oft in Ableitungsnotation dargestellt, so dass

wo Dm ist das elementare magnetische Moment und DV ist das Volumenelement. Das magnetische Nettomoment des Magneten m deshalb ist

wobei das Tripelintegral die Integration über das Volumen des Magneten bezeichnet. Für eine gleichmäßige Magnetisierung (wobei sowohl der Betrag als auch die Richtung von m für den gesamten Magneten (wie einen geraden Stabmagneten) gleich ist, vereinfacht sich die letzte Gleichung zu:

wo V ist das Volumen des Stabmagneten.

Bei handelsüblichen ferromagnetischen Materialien wird die Magnetisierung jedoch häufig nicht als Materialkenngröße aufgeführt. Stattdessen ist der aufgeführte Parameter die Restflussdichte (oder Remanenz), bezeichnet mit BR. Die Formel, die in diesem Fall benötigt wird, um zu berechnen m in (Einheiten von A⋅m2) ist:

wo:

  • BR ist die Restflussdichte, ausgedrückt in Tesla.
  • V ist das Volumen des Magneten (in m3).
  • μ0 ist die Durchlässigkeit des Vakuums (×10-7 Hm).[7]

Die bevorzugte klassische Erklärung eines magnetischen Moments hat sich im Laufe der Zeit geändert. Vor den 1930er Jahren erklärten Lehrbücher den Moment mit hypothetischen magnetischen Punktladungen. Seitdem haben die meisten es in Bezug auf Ampérin-Ströme definiert.[8] In magnetischen Materialien ist die Ursache des magnetischen Moments die Spin- und Bahndrehimpulszustände der Elektronen und variiert je nachdem, ob Atome in einer Region mit Atomen in einer anderen ausgerichtet sind.

Magnetpolmodell[edit]

Ein elektrostatisches Analogon für ein magnetisches Moment: zwei entgegengesetzte Ladungen, die durch einen endlichen Abstand getrennt sind.

Die Quellen magnetischer Momente in Materialien lassen sich in Analogie zur Elektrostatik durch Pole darstellen. Dies wird manchmal als Gilbert-Modell bezeichnet.[9] In diesem Modell wird ein kleiner Magnet durch ein Paar von fiktiv magnetische Monopole gleicher Größe, aber entgegengesetzter Polarität. Jeder Pol ist die Quelle der magnetischen Kraft, die mit der Entfernung schwächer wird. Da Magnetpole immer paarweise auftreten, heben sich ihre Kräfte teilweise auf, denn während ein Pol zieht, stößt sich der andere ab. Diese Aufhebung ist am größten, wenn die Pole nahe beieinander liegen, dh wenn der Stabmagnet kurz ist. Die von einem Stabmagneten erzeugte magnetische Kraft an einem bestimmten Punkt im Raum hängt daher von zwei Faktoren ab: der Stärke P seiner Pole (Magnetpolstärke) und der Vektor

l{displaystyle mathrm {boldsymbol {ell}}}

sie trennen. Das magnetische Dipolmoment m bezieht sich auf die fiktiven Pole als[8]

Es zeigt in Richtung vom Süd- zum Nordpol. Die Analogie zu elektrischen Dipolen sollte nicht zu weit gehen, da magnetische Dipole mit Drehimpuls verbunden sind (siehe Verhältnis zum Drehimpuls). Trotzdem sind Magnetpole sehr nützlich für magnetostatische Berechnungen, insbesondere bei Anwendungen auf Ferromagneten.[8] Praktiker, die den Magnetpol-Ansatz verwenden, stellen das Magnetfeld im Allgemeinen durch das Nicht-Rotationsfeld dar h, analog zum elektrischen Feld E.

Amperianisches Schleifenmodell[edit]

Das Ampersche Schleifenmodell: Eine Stromschleife (Ring), die beim x in die Seite hineingeht und beim Punkt herauskommt, erzeugt a B-Feld (Zeilen). Der Nordpol ist rechts und der Süden links.

Nachdem Hans Christian Ørsted entdeckte, dass elektrische Ströme ein Magnetfeld erzeugen und André-Marie Ampère entdeckte, dass sich elektrische Ströme ähnlich wie Magnete anziehen und abstoßen, lag es nahe, anzunehmen, dass alle Magnetfelder auf Stromschleifen zurückzuführen sind. In diesem von Ampère entwickelten Modell ist der elementare magnetische Dipol, aus dem alle Magnete bestehen, eine ausreichend kleine Stromschleife ich. Das Dipolmoment dieser Schleife ist

wo S ist die Fläche der Schleife. Die Richtung des magnetischen Moments verläuft senkrecht zu der vom Strom eingeschlossenen Fläche, die mit der Stromrichtung nach der Rechts-Hand-Regel übereinstimmt.

Lokalisierte Stromverteilungen[edit]

Moment

Das magnetische Dipolmoment kann für eine lokalisierte (nicht unendliche) Stromverteilung berechnet werden, vorausgesetzt, wir kennen alle beteiligten Ströme. Herkömmlicherweise geht die Ableitung von einer Multipolentwicklung des Vektorpotentials aus. Dies führt zur Definition des magnetischen Dipolmoments als:

wobei × das Vektorkreuzprodukt ist, R der Ortsvektor ist, und J ist die elektrische Stromdichte und das Integral ist ein Volumenintegral.[10] Wenn die Stromdichte im Integral durch eine Stromschleife I in einer Ebene ersetzt wird, die eine Fläche S einschließt, dann wird das Volumenintegral ein Linienintegral und das resultierende Dipolmoment wird

Daraus wird das magnetische Dipolmoment für eine Ampersche Schleife abgeleitet.

Praktiker, die das Stromschleifenmodell verwenden, stellen das Magnetfeld im Allgemeinen durch das Solenoidfeld dar B, analog zum elektrostatischen Feld D.

Magnetisches Moment eines Elektromagneten[edit]

Eine Verallgemeinerung der obigen Stromschleife ist eine Spule oder ein Solenoid. Sein Moment ist die Vektorsumme der Momente einzelner Windungen. Wenn das Magnetventil hat n identische Windungen (einlagige Wicklung) und Vektorfläche S,

Quantenmechanisches Modell[edit]

Bei der Berechnung der magnetischen Momente von Materialien oder Molekülen auf mikroskopischer Ebene ist es oft zweckmäßig, ein drittes Modell für das magnetische Moment zu verwenden, das den linearen Zusammenhang zwischen dem Drehimpuls und dem magnetischen Moment eines Teilchens ausnutzt. Während diese Beziehung für makroskopische Ströme unter Verwendung des Ampereschleifenmodells (siehe unten) einfach zu entwickeln ist, repräsentieren weder das Magnetpolmodell noch das Ampereschleifenmodell wirklich, was auf atomarer und molekularer Ebene passiert. Auf dieser Ebene muss die Quantenmechanik verwendet werden. Glücklicherweise gilt die lineare Beziehung zwischen dem magnetischen Dipolmoment eines Teilchens und seinem Drehimpuls immer noch; obwohl es für jedes Teilchen anders ist. Außerdem muss sorgfältig zwischen dem Eigendrehimpuls (oder Spin) des Teilchens und dem Bahndrehimpuls des Teilchens unterschieden werden. Siehe unten für weitere Details.

Auswirkungen eines externen Magnetfelds[edit]

Drehmoment auf einen Moment[edit]

Das Drehmoment τ auf einem Objekt mit magnetischem Dipolmoment m in einem gleichmäßigen Magnetfeld B ist:

Dies gilt vorerst aufgrund einer örtlich begrenzten Stromverteilung, sofern das Magnetfeld gleichförmig ist. Für ungleichmäßiges B gilt die Gleichung auch für das Drehmoment um den Mittelpunkt des magnetischen Dipols, sofern der magnetische Dipol klein genug ist.[11]

Ein Elektron, ein Kern oder ein Atom in einem gleichmäßigen Magnetfeld präzediert mit einer Frequenz, die als Larmor-Frequenz bekannt ist. Siehe Resonanz.

Einen Moment erzwingen[edit]

Ein magnetisches Moment in einem extern erzeugten Magnetfeld hat eine potentielle Energie U:

In einem Fall, in dem das externe Magnetfeld nicht gleichförmig ist, wirkt eine Kraft proportional zum Magnetfeldgradienten auf das magnetische Moment selbst. Für die auf einen magnetischen Dipol wirkende Kraft gibt es zwei Ausdrücke, je nachdem, ob als Modell für den Dipol eine Stromschleife oder zwei Monopole (analog zum elektrischen Dipol) verwendet werden.[12] Die im Fall eines Stromschleifenmodells erhaltene Kraft ist

Bei Verwendung eines Monopolpaares (zB elektrisches Dipolmodell) ist die Kraft

Und das eine lässt sich über die Relation ins andere setzen

In all diesen Ausdrücken m ist der Dipol und B ist das Magnetfeld an seiner Position. Beachten Sie, dass, wenn keine Ströme oder zeitveränderlichen elektrischen Felder vorhanden sind, × B = 0 und die beiden Ausdrücke stimmen überein.

Magnetismus[edit]

Außerdem kann ein angelegtes Magnetfeld das magnetische Moment des Objekts selbst verändern; zum Beispiel durch Magnetisieren. Dieses Phänomen wird als Magnetismus bezeichnet. Ein angelegtes Magnetfeld kann die magnetischen Dipole, aus denen das Material besteht, umdrehen und sowohl Paramagnetismus als auch Ferromagnetismus verursachen. Darüber hinaus kann das Magnetfeld die Ströme beeinflussen, die die Magnetfelder (wie die Atombahnen) erzeugen, die Diamagnetismus verursachen.

Auswirkungen auf die Umwelt[edit]

Magnetfeld eines magnetischen Moments[edit]

Magnetische Feldlinien um einen “magnetostatischen Dipol”. Der magnetische Dipol selbst befindet sich in der Bildmitte, von der Seite gesehen und nach oben zeigend.

Jedes System, das ein magnetisches Nettodipolmoment besitzt m erzeugt ein dipolares Magnetfeld (unten beschrieben) in dem Raum, der das System umgibt. Während das vom System erzeugte Nettomagnetfeld auch Multipolkomponenten höherer Ordnung aufweisen kann, werden diese mit zunehmender Entfernung schneller abfallen, so dass nur die Dipolkomponente das Magnetfeld des Systems in großen Entfernungen dominiert.

Das Magnetfeld eines magnetischen Dipols hängt von der Stärke und Richtung des magnetischen Moments eines Magneten ab

m{displaystylemathbf{m}}

fällt aber als Würfel der Entfernung ab, so dass:

wo

h{displaystylemathbf{H}}

ist das vom Magneten erzeugte Magnetfeld und

R{displaystylemathbf{r}}

ist ein Vektor vom Zentrum des magnetischen Dipols zu dem Ort, an dem das Magnetfeld gemessen wird. Die inverse Würfelnatur dieser Gleichung ist leichter erkennbar, wenn man den Ortsvektor . ausdrückt

R{displaystylemathbf{r}}

als Produkt seiner Größe mal dem Einheitsvektor in seine Richtung (

R=|R|R^{displaystyle mathbf {r} =|mathbf {r} |mathbf {hat {r}} }

) so dass:

Die äquivalenten Gleichungen für das magnetische

B{displaystylemathbf{B}}

-Feld sind bis auf einen Multiplikativfaktor von gleich μ0 = 4π×10-7 Hm, wo μ0 wird als Vakuumdurchlässigkeit bezeichnet. Zum Beispiel:

Kräfte zwischen zwei magnetischen Dipolen[edit]

Wie bereits erwähnt, ist die Kraft, die von einer Dipolschleife mit dem Moment . ausgeübt wird, m1 auf einem anderen mit moment m2 ist

wo B1 ist das Magnetfeld aufgrund des Moments m1. Das Ergebnis der Berechnung des Gradienten ist[13][14]

wo R ist der Einheitsvektor, der von Magnet 1 zu Magnet 2 zeigt und R ist die Distanz. Ein äquivalenter Ausdruck ist[14]

Die Kraft, die auf wirkt m1 ist in die entgegengesetzte Richtung.

Drehmoment eines magnetischen Dipols auf einen anderen[edit]

Das Drehmoment von Magnet 1 auf Magnet 2 beträgt

Theorie der magnetischen Dipole[edit]

Das Magnetfeld jedes Magneten kann durch eine Reihe von Termen modelliert werden, wobei jeder Term komplizierter ist (mit feineren Winkeldetails) als der vorherige. Die ersten drei Terme dieser Reihe werden Monopol (dargestellt durch einen isolierten magnetischen Nord- oder Südpol), Dipol (dargestellt durch zwei gleiche und entgegengesetzte Magnetpole) und Quadrupol (dargestellt durch vier Pole, die zusammen zwei gleiche und entgegengesetzte bilden) Dipole). Die Stärke des Magnetfelds für jeden Term nimmt mit der Entfernung zunehmend schneller ab als der vorherige Term, so dass bei ausreichend großen Abständen der erste von Null verschiedene Term dominiert.

Bei vielen Magneten ist der erste von Null verschiedene Term das magnetische Dipolmoment. (Bis heute wurden keine isolierten magnetischen Monopole experimentell nachgewiesen.) Ein magnetischer Dipol ist die Grenze entweder einer Stromschleife oder eines Polpaares, da die Abmessungen der Quelle auf Null reduziert werden, während das Moment konstant gehalten wird. Solange diese Beschränkungen nur für Felder gelten, die weit von den Quellen entfernt sind, sind sie gleichwertig. Die beiden Modelle geben jedoch unterschiedliche Vorhersagen für das interne Feld (siehe unten).

Magnetische Potenziale[edit]

Traditionell werden die Gleichungen für das magnetische Dipolmoment (und Terme höherer Ordnung) aus theoretischen Größen abgeleitet, die als magnetische Potentiale bezeichnet werden[15] die mathematisch einfacher zu handhaben sind als die Magnetfelder.

Im Magnetpolmodell ist das relevante Magnetfeld das Entmagnetisierungsfeld

h{displaystylemathbf{H}}

. Da der entmagnetisierende Anteil von

h{displaystylemathbf{H}}

beinhaltet definitionsgemäß nicht den Teil von

h{displaystylemathbf{H}}

aufgrund freier Ströme existiert ein magnetisches Skalarpotential, so dass

Im Ampere-Schleifenmodell ist das relevante Magnetfeld die magnetische Induktion

B{displaystylemathbf{B}}

. Da es keine magnetischen Monopole gibt, existiert ein magnetisches Vektorpotential mit

Beide Potenziale können für jede beliebige Stromverteilung (für das Ampereschleifenmodell) oder magnetische Ladungsverteilung (für das magnetische Ladungsmodell) berechnet werden, vorausgesetzt, diese sind auf einen ausreichend kleinen Bereich beschränkt, um Folgendes zu ergeben:

wo

J{displaystylemathbf{j}}

ist die Stromdichte im Ampereschleifenmodell,

ρ{displaystyle rho}

ist die magnetische Polstärkedichte in Analogie zur elektrischen Ladungsdichte, die zum elektrischen Potential führt, und die Integrale sind die Volumen-(Dreifach-)Integrale über die Koordinaten, die bilden

RIch{displaystyle mathbf {r} ‘}

. Die Nenner dieser Gleichung können unter Verwendung der Multipolentwicklung erweitert werden, um eine Reihe von Termen zu ergeben, die eine größere Potenz der Abstände im Nenner haben. Der erste Term ungleich Null wird daher für große Entfernungen dominieren. Der erste von Null verschiedene Term für das Vektorpotential ist:

wo

m{displaystylemathbf{m}}

ist:

wobei × das Vektorkreuzprodukt ist, R der Ortsvektor ist, und J ist die elektrische Stromdichte und das Integral ist ein Volumenintegral.

In der Magnetpolperspektive ist der erste von Null verschiedene Term des Skalarpotentials

Hier

m{displaystylemathbf{m}}

kann in Bezug auf die Dichte der Magnetpolstärke dargestellt werden, wird jedoch nützlicher in Bezug auf das Magnetisierungsfeld ausgedrückt als:

Das gleiche Symbol

m{displaystylemathbf{m}}

wird für beide Gleichungen verwendet, da sie außerhalb des Magneten äquivalente Ergebnisse liefern.

Externes Magnetfeld, erzeugt durch ein magnetisches Dipolmoment[edit]

Die magnetische Flussdichte für einen magnetischen Dipol im Ampereschleifenmodell ist daher

Weiterhin ist die magnetische Feldstärke

h{displaystylemathbf{H}}

ist

Inneres Magnetfeld eines Dipols[edit]

Das Magnetfeld einer Stromschleife

Die beiden Modelle für einen Dipol (Stromschleife und Magnetpole) geben die gleichen Vorhersagen für das Magnetfeld weit entfernt von der Quelle. Innerhalb der Quellregion geben sie jedoch unterschiedliche Vorhersagen. Das Magnetfeld zwischen den Polen (siehe Abbildung zur Definition des magnetischen Pols) ist dem magnetischen Moment (das von der negativen Ladung zur positiven Ladung zeigt) entgegengesetzt, während es innerhalb einer Stromschleife in die gleiche Richtung weist (siehe Abbildung Nach rechts). Die Grenzen dieser Felder müssen auch unterschiedlich sein, da die Quellen auf die Größe Null schrumpfen. Diese Unterscheidung ist nur von Bedeutung, wenn die Dipolgrenze zur Berechnung von Feldern in einem magnetischen Material verwendet wird.[8]

Bildet man einen magnetischen Dipol, indem man eine Stromschleife immer kleiner macht, aber das Produkt aus Strom und Fläche konstant hält, dann ist das Grenzfeld

Im Gegensatz zu den Ausdrücken im vorherigen Abschnitt ist dieser Grenzwert für das interne Feld des Dipols richtig.[8][16]

Wenn ein magnetischer Dipol gebildet wird, indem man einen “Nordpol” und einen “Südpol” nimmt, sie immer näher zusammenbringt, aber das Produkt aus Magnetpolladung und Abstand konstant hält, ist das Grenzfeld[8]

Diese Felder sind verknüpft durch B = μ0(h + m), wo m(R) = mδ(R) ist die Magnetisierung.

Verhältnis zum Drehimpuls[edit]

Das magnetische Moment hat einen engen Zusammenhang mit dem Drehimpuls, der als bezeichnet wird gyromagnetischer Effekt. Dieser Effekt wird im makroskopischen Maßstab im Einstein-de-Haas-Effekt oder „Rotation durch Magnetisierung“ und seiner Umkehrung, dem Barnett-Effekt oder „Magnetisierung durch Rotation“ ausgedrückt.[1] Ferner kann ein auf einen relativ isolierten magnetischen Dipol, wie beispielsweise einen Atomkern, aufgebrachtes Drehmoment bewirken, dass dieser präzediert (um die Achse des angelegten Felds rotiert). Dieses Phänomen wird bei der Kernspinresonanz verwendet.

Betrachtet man einen magnetischen Dipol als Stromschleife, wird der enge Zusammenhang zwischen magnetischem Moment und Drehimpuls deutlich. Da die Teilchen, die den Strom erzeugen (durch Rotation um die Schleife), Ladung und Masse haben, nehmen sowohl das magnetische Moment als auch der Drehimpuls mit der Rotationsgeschwindigkeit zu. Das Verhältnis der beiden wird als gyromagnetisches Verhältnis oder bezeichnet

γ{displaystylegamma}

so dass:[17][18]

wo

L{displaystylemathbf{L}}

ist der Drehimpuls des Teilchens oder der Teilchen, die das magnetische Moment erzeugen.

Im Ampereschleifenmodell, das für makroskopische Ströme gilt, beträgt das gyromagnetische Verhältnis die Hälfte des Ladungs-zu-Masse-Verhältnisses. Dies kann wie folgt gezeigt werden. Der Drehimpuls eines sich bewegenden geladenen Teilchens ist definiert als:

wo μ ist die Masse des Teilchens und v ist die Geschwindigkeit des Teilchens. Der Drehimpuls der sehr großen Anzahl geladener Teilchen, aus denen ein Strom besteht, ist daher:

wo ρ ist die Massendichte der bewegten Teilchen. Konventionell ist die Richtung des Kreuzprodukts durch die Rechte-Hand-Regel gegeben.[19]

Dies ähnelt dem magnetischen Moment, das durch die sehr große Anzahl geladener Teilchen erzeugt wird, aus denen dieser Strom besteht:

wo

J=ρQv{displaystylemathbf{j} =rho_{Q}mathbf{v}}

und

ρQ{displaystyle rho_{Q}}

ist die Ladungsdichte der sich bewegenden geladenen Teilchen.

Der Vergleich der beiden Gleichungen ergibt:

wo

e{displaystyle e}

ist die Ladung des Teilchens und

μ{displaystylemu}

ist die Masse des Teilchens.

Obwohl atomare Teilchen nicht genau als umlaufende (und sich drehende) Ladungsverteilungen mit gleichmäßigem Ladungs-Masse-Verhältnis beschrieben werden können, kann dieser allgemeine Trend in der Atomwelt beobachtet werden, so dass:

bei dem die g-Faktor hängt vom Partikel und der Konfiguration ab. Zum Beispiel die g-Faktor für das magnetische Moment aufgrund eines Elektrons, das einen Kern umkreist, ist eins, während der g-Faktor für das magnetische Moment des Elektrons aufgrund seines Eigendrehimpulses (Spin) ist etwas größer als 2. Der g-Faktor von Atomen und Molekülen muss die Bahn- und Eigenmomente seiner Elektronen und möglicherweise auch das Eigenmoment seiner Kerne berücksichtigen.

In der Welt der Atome ist der Drehimpuls (Spin) eines Teilchens ein ganzzahliges (oder im Fall von Spin halbzahliges) Vielfaches der reduzierten Planck-Konstanten h. Dies ist die Grundlage für die Definition der magnetischen Momenteinheiten des Bohrschen Magnetons (unter Annahme des Ladungs-Masse-Verhältnisses des Elektrons) und des Kernmagnetons (unter der Annahme des Ladungs-Masse-Verhältnisses des Protons). Siehe Magnetisches Moment des Elektrons und Bohr-Magneton für weitere Details.

Atome, Moleküle und Elementarteilchen[edit]

Grundsätzlich können Beiträge zum magnetischen Moment eines jeden Systems aus zweierlei Quellen stammen: Bewegung elektrischer Ladungen, wie zum Beispiel elektrische Ströme; und der intrinsische Magnetismus von Elementarteilchen, wie dem Elektron.

Die Beiträge der Quellen der ersten Art können aus der Kenntnis der Verteilung aller elektrischen Ströme (oder alternativ aller elektrischen Ladungen und ihrer Geschwindigkeiten) innerhalb des Systems berechnet werden, indem die folgenden Formeln verwendet werden. Andererseits ist die Größe des intrinsischen magnetischen Moments jedes Elementarteilchens eine feste Zahl, die oft mit großer Genauigkeit experimentell gemessen wird. Zum Beispiel wird das magnetische Moment eines Elektrons gemessen zu −9.284764×10−24 J/T.[20] Die Richtung des magnetischen Moments eines Elementarteilchens wird vollständig durch die Richtung seines Spins bestimmt, wobei der negative Wert anzeigt, dass das magnetische Moment eines Elektrons antiparallel zu seinem Spin ist.

Das magnetische Nettomoment jedes Systems ist eine Vektorsumme der Beiträge von einer oder beiden Arten von Quellen. Zum Beispiel ist das magnetische Moment eines Atoms von Wasserstoff-1 (das leichteste Wasserstoffisotop, bestehend aus einem Proton und einem Elektron) eine Vektorsumme der folgenden Beiträge:

  1. das Eigenmoment des Elektrons,
  2. die Bahnbewegung des Elektrons um das Proton,
  3. das Eigenmoment des Protons.

In ähnlicher Weise ist das magnetische Moment eines Stabmagneten die Summe der beitragenden magnetischen Momente, die die intrinsischen und orbitalen magnetischen Momente der ungepaarten Elektronen des Magnetmaterials und die magnetischen Kernmomente umfassen.

Magnetisches Moment eines Atoms[edit]

Bei einem Atom werden einzelne Elektronenspins addiert, um einen Gesamtspin zu erhalten, und einzelne Bahndrehimpulse werden addiert, um einen Gesamtbahndrehimpuls zu erhalten. Diese beiden werden dann unter Verwendung der Drehimpulskopplung addiert, um einen Gesamtdrehimpuls zu erhalten. Für ein Atom ohne kernmagnetisches Moment ist die Größe des atomaren Dipolmoments

mAtom{displaystyle {mathfrak {m}}_{text{atom}}}

, ist dann[21]

wo J ist die Gesamtdrehimpulsquantenzahl, gJ ist der Lande g-Faktor, und μB ist das Bohr-Magneton. Die Komponente dieses magnetischen Moments entlang der Richtung des Magnetfeldes ist dann[22]

Das negative Vorzeichen tritt auf, weil Elektronen eine negative Ladung haben.

Die ganze Zahl m (nicht zu verwechseln mit dem Moment,

m{displaystyle {mathfrak{m}}}

) heißt magnetische Quantenzahl oder äquatorial Quantenzahl, die jede von annehmen kann 2J + 1 Werte:[23]

Aufgrund des Drehimpulses unterscheidet sich die Dynamik eines magnetischen Dipols in einem Magnetfeld von der eines elektrischen Dipols in einem elektrischen Feld. Das Feld übt auf den magnetischen Dipol ein Drehmoment aus, das dazu neigt, ihn mit dem Feld auszurichten. Das Drehmoment ist jedoch proportional zur Änderungsrate des Drehimpulses, so dass eine Präzession auftritt: Die Drehrichtung ändert sich. Dieses Verhalten wird durch die Landau-Lifshitz-Gilbert-Gleichung beschrieben:[24][25]

wo γ ist das gyromagnetische Verhältnis, m ist das magnetische Moment, λ ist der Dämpfungskoeffizient und heff ist das effektive Magnetfeld (das externe Feld plus jedes selbstinduzierte Feld). Der erste Term beschreibt die Präzession des Moments um das wirksame Feld, während der zweite ein Dämpfungsterm ist, der sich auf die Dissipation von Energie durch Wechselwirkung mit der Umgebung bezieht.

Magnetisches Moment eines Elektrons[edit]

Elektronen und viele Elementarteilchen haben auch intrinsische magnetische Momente, deren Erklärung eine quantenmechanische Behandlung erfordert und sich auf den intrinsischen Drehimpuls der Teilchen bezieht, wie im Artikel Elektronmagnetisches Moment diskutiert. Es sind diese intrinsischen magnetischen Momente, die die makroskopischen Effekte des Magnetismus und andere Phänomene wie die paramagnetische Elektronenresonanz verursachen.

Das magnetische Moment des Elektrons ist

wo μB ist das Bohr-Magneton, S ist der Elektronenspin, und der g-Faktor gS ist 2 gemäß Diracs Theorie, aber aufgrund von quantenelektrodynamischen Effekten ist es in der Realität etwas größer: 2.00231930436. Die Abweichung von 2 wird als anomales magnetisches Dipolmoment bezeichnet.

Auch hier ist es wichtig zu beachten m ist eine negative Konstante multipliziert mit dem Spin, also ist das magnetische Moment des Elektrons antiparallel zum Spin. Dies kann mit dem folgenden klassischen Bild verstanden werden: Wenn wir uns vorstellen, dass der Spindrehimpuls durch die Drehung der Elektronenmasse um eine Achse erzeugt wird, zirkuliert der elektrische Strom, den diese Rotation erzeugt, in die entgegengesetzte Richtung aufgrund der negativen Ladung des Elektrons ; solche Stromschleifen erzeugen ein magnetisches Moment, das zum Spin antiparallel ist. Daher ist für ein Positron (das Antiteilchen des Elektrons) das magnetische Moment parallel zu seinem Spin.

Magnetisches Moment eines Kerns[edit]

Das Kernsystem ist ein komplexes physikalisches System bestehend aus Nukleonen, dh Protonen und Neutronen. Zu den quantenmechanischen Eigenschaften der Nukleonen gehört unter anderem der Spin. Da die elektromagnetischen Momente des Kerns vom Spin der einzelnen Nukleonen abhängen, kann man sich diese Eigenschaften mit Messungen der Kernmomente und genauer des kernmagnetischen Dipolmoments ansehen.

Die meisten Kerne existieren in ihrem Grundzustand, obwohl Kerne einiger Isotope langlebige angeregte Zustände haben. Jeder Energiezustand eines Kerns eines gegebenen Isotops ist durch ein wohldefiniertes magnetisches Dipolmoment charakterisiert, dessen Größe eine feste Zahl ist, die oft mit großer Genauigkeit experimentell gemessen wird. Diese Zahl ist sehr empfindlich gegenüber den einzelnen Beiträgen von Nukleonen, und eine Messung oder Vorhersage ihres Wertes kann wichtige Informationen über den Inhalt der Kernwellenfunktion liefern. Es gibt mehrere theoretische Modelle, die den Wert des magnetischen Dipolmoments vorhersagen, und eine Reihe experimenteller Techniken, die darauf abzielen, Messungen in Kernen entlang der Kernkarte durchzuführen.

Magnetisches Moment eines Moleküls[edit]

Jedes Molekül hat eine genau definierte Größe des magnetischen Moments, die vom Energiezustand des Moleküls abhängen kann. Typischerweise ist das gesamte magnetische Moment eines Moleküls eine Kombination der folgenden Beiträge in der Reihenfolge ihrer typischen Stärke:

Beispiele für molekularen Magnetismus[edit]

  • Das Sauerstoffmolekül O2, weist aufgrund der ungepaarten Spins seiner äußersten beiden Elektronen einen starken Paramagnetismus auf.
  • Das Kohlendioxid-Molekül CO2, weist meist Diamagnetismus auf, ein viel schwächeres magnetisches Moment der Elektronenorbitale, das proportional zum äußeren Magnetfeld ist. Der Kernmagnetismus eines magnetischen Isotops wie 13C oder 17O trägt zum magnetischen Moment des Moleküls bei.
  • Das Wasserstoffmolekül H2, in einem schwachen (oder Null-) Magnetfeld zeigt Kernmagnetismus und kann in einer para- oder ortho-Kernspinkonfiguration vorliegen.
  • Viele Übergangsmetallkomplexe sind magnetisch. Die Spin-only-Formel ist eine gute erste Näherung für High-Spin-Komplexe von Übergangsmetallen der ersten Reihe.[26]
Anzahl von
ungepaart
Elektronen
Nur drehen
Moment
(μB)
1 1,73
2 2.83
3 3.87
4 4.90
5 5,92

Elementarteilchen[edit]

In der Atom- und Kernphysik ist das griechische Symbol μ stellt die Größe des magnetischen Moments dar, das oft in Bohrschen Magnetonen oder Kernmagnetonen gemessen wird, das mit dem Eigenspin des Teilchens und/oder mit der Bahnbewegung des Teilchens in einem System verbunden ist. Die Werte der intrinsischen magnetischen Momente einiger Teilchen sind in der folgenden Tabelle angegeben:

Eigene magnetische Momente und Spins
einiger Elementarteilchen[27]
Partikel
Name (Symbol)
Magnetisch
Dipolmoment
(10−27 J⋅T-1)
Drehen
Quantenzahl
(dimensionslos)
Elektron (e) -9284.764 1/2
Proton (H+) –0 014.106067 1/2
Neutron (n) 0 00−9.66236 1/2
Myon (μ) 0 0-44.904478 1/2
Deuteron (2h+) –0 004.3307346 1
Triton (3h+) –0 015.046094 1/2
helion (3Er++) 0 0-10.746174 1/2
Alphateilchen (4Er++) –0 000 0

Zum Zusammenhang zwischen den Begriffen des magnetischen Moments und der Magnetisierung siehe Magnetisierung.

Siehe auch[edit]

Referenzen und Hinweise[edit]

  1. ^ ein B
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Externe Links[edit]


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