[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki29\/2021\/11\/25\/trunkierungsfehler-numerische-integration-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki29\/2021\/11\/25\/trunkierungsfehler-numerische-integration-wikipedia\/","headline":"Trunkierungsfehler (numerische Integration) \u2013 Wikipedia","name":"Trunkierungsfehler (numerische Integration) \u2013 Wikipedia","description":"before-content-x4 Fehler bei der numerischen Integration after-content-x4 K\u00fcrzungsfehler bei der numerischen Integration gibt es zwei Arten: lokale K\u00fcrzungsfehler \u2013 der","datePublished":"2021-11-25","dateModified":"2021-11-25","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki29\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki29\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/a15b9c1ee4b971c49b0e3f302dc01c0f5a4fb6ff","url":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/a15b9c1ee4b971c49b0e3f302dc01c0f5a4fb6ff","height":"","width":""},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki29\/2021\/11\/25\/trunkierungsfehler-numerische-integration-wikipedia\/","wordCount":9213,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4Fehler bei der numerischen Integration       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4K\u00fcrzungsfehler bei der numerischen Integration gibt es zwei Arten:lokale K\u00fcrzungsfehler \u2013 der durch eine Iteration verursachte Fehler undglobale K\u00fcrzungsfehler \u2013 der kumulative Fehler, der durch viele Iterationen verursacht wird.Table of ContentsDefinitionen[edit]Lokaler K\u00fcrzungsfehler[edit]Globaler K\u00fcrzungsfehler[edit]Zusammenhang zwischen lokalen und globalen K\u00fcrzungsfehlern[edit]Erweiterung auf lineare Mehrschrittverfahren[edit]Siehe auch[edit]Verweise[edit]Externe Links[edit]Definitionen[edit]Angenommen, wir haben eine stetige Differentialgleichung       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4jaIch=F(T,ja),ja(T0)=ja0,T\u2265T0{displaystyle y’=f(t,y),qquad y(t_{0})=y_{0},qquad tgeq t_{0}}und wir wollen eine N\u00e4herung berechnen jan{displaystyle y_{n}}  der wahren L\u00f6sung ja(Tn){displaystyle y(t_{n})}  in diskreten Zeitschritten        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4T1,T2,\u2026,Tn{displaystyle t_{1},t_{2},ldots ,t_{N}}.  Nehmen Sie der Einfachheit halber an, dass die Zeitschritte gleichm\u00e4\u00dfig verteilt sind:h=Tn\u2212Tn\u22121,n=1,2,\u2026,n.{displaystyle h=t_{n}-t_{n-1},qquad n=1,2,ldots ,N.}Angenommen, wir berechnen die Folge jan{displaystyle y_{n}}  mit einer einstufigen Methode der Formjan=jan\u22121+hEIN(Tn\u22121,jan\u22121,h,F).{displaystyle y_{n}=y_{n-1}+hA(t_{n-1},y_{n-1},h,f).}Die Funktion EIN{displaystyle A}  hei\u00dft der Inkrementfunktion, und kann als Sch\u00e4tzung der Steigung interpretiert werden ja(Tn)\u2212ja(Tn\u22121)h{displaystyle {frac {y(t_{n})-y(t_{n-1})}{h}}}.Lokaler K\u00fcrzungsfehler[edit]Die lokaler K\u00fcrzungsfehler \u03c4n{displaystyle tau_{n}}  ist der Fehler, den unsere Inkrement-Funktion, EIN{displaystyle A}, Ursachen w\u00e4hrend einer einzelnen Iteration, vorausgesetzt, dass die wahre L\u00f6sung bei der vorherigen Iteration vollkommen bekannt ist.Formaler ist der lokale Trunkierungsfehler, \u03c4n{displaystyle tau_{n}}, bei Schritt n{displaystyle n}  berechnet sich aus der Differenz zwischen linker und rechter Seite der Gleichung f\u00fcr das Inkrement jan\u2248jan\u22121+hEIN(Tn\u22121,jan\u22121,h,F){displaystyle y_{n}approx y_{n-1}+hA(t_{n-1},y_{n-1},h,f)}:\u03c4n=ja(Tn)\u2212ja(Tn\u22121)\u2212hEIN(Tn\u22121,ja(Tn\u22121),h,F).{displaystyle tau_{n}=y(t_{n})-y(t_{n-1})-hA(t_{n-1},y(t_{n-1}),h,f ).}[1][2]Die numerische Methode ist konsistent wenn der lokale K\u00fcrzungsfehler ist \u00d6(h){displaystyle o(h)}  (das bedeutet, dass f\u00fcr jeden "},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki29\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki29\/2021\/11\/25\/trunkierungsfehler-numerische-integration-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Trunkierungsfehler (numerische Integration) \u2013 Wikipedia"}}]}]