Optischer Metallgitterfilter – Wikipedia

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Optische Filter aus Metallgewebe sind optische Filter aus Stapeln von Metallgeweben und Dielektrikum. Sie werden als Teil eines optischen Pfads verwendet, um das einfallende Licht zu filtern, damit interessierende Frequenzen passieren können, während andere Lichtfrequenzen reflektiert werden.

Metallgitterfilter haben viele Anwendungen für den Einsatz im fernen Infrarot (FIR)[1] und Submillimeterbereiche des elektromagnetischen Spektrums. Diese Filter werden seit über 4 Jahrzehnten in astronomischen FIR- und Submillimeter-Instrumenten verwendet.[2] in denen sie zwei Hauptzwecken dienen: Bandpass- oder Tiefpassfilter werden gekühlt und verwendet, um die Rauschäquivalentleistung von kryogenen Bolometern (Detektoren) zu senken, indem überschüssige Wärmestrahlung außerhalb des Beobachtungsfrequenzbandes blockiert wird,[3] und Bandpassfilter können verwendet werden, um das Beobachtungsband der Detektoren zu definieren. Metallgitterfilter können auch für den Einsatz bei 45° ausgelegt werden, um ein ankommendes optisches Signal in mehrere Beobachtungspfade aufzuteilen, oder zur Verwendung als polarisierende Halbwellenplatte.[4]

Die Transmissionslinientheorie kann auf Metallgewebe angewendet werden, um ihre Funktionsweise und die allgemeinen Lichtdurchlässigkeitseigenschaften von Gruppen von Metallgeweben zu verstehen, die zusammen gruppiert sind.[5] Die Modellierung der Eigenschaften dieser Metallgewebe ermöglicht die zuverlässige Herstellung von Filtern mit den gewünschten Transmissionseigenschaften.

Kapazitive und induktive Gitter, die in Metallgitterfiltern verwendet werden. g ist die Zellengröße, t ist die Dicke, 2a ist der Abstand zwischen Elementen in kapazitiven Gittern und die Breite der Elemente in induktiven Gittern.

1967 zeigte Ulrich, dass die optischen Übertragungseigenschaften eines metallischen Netzes modelliert werden können, indem man das Netz als einfaches Schaltungselement auf einer Freiraumübertragungsleitung betrachtet. Bei der Entwicklung der Theorie der metallischen Maschen konzentrierte er sich auf die Eigenschaften von zwei Arten von Maschenstrukturen: ein metallisches Gitter mit quadratischen Öffnungen; und ein Gitter aus metallischen Quadraten, die auf einem dünnen dielektrischen Substrat getragen werden. Mit der Übertragungsleitungsmethode modellierte er dann das Verhalten jedes dieser Netze entweder als konzentrierte Induktivität (quadratische Öffnungen) oder als konzentrierte Kapazität (freistehende Quadrate). Diese beiden Arten von Netzen werden üblicherweise als induktive oder kapazitive Netze bezeichnet.[2][5]

Die von Ulrich entwickelte Theorie zur Erklärung der Lichttransmission durch metallische Netze macht einige Annahmen und Idealisierungen, die auch hier zur Erklärung der Theorie herangezogen werden. Diese Theorie gilt für dünne Netze, dh

T<ein{displaystyle t<

T<a, aber die folgenden Gleichungen gehen davon aus, dass das Gitter unendlich dünn ist, die metallischen Teile perfekt leitend sind und der dielektrische Stützfilm in den kapazitiven Gittern keine Wirkung hat. Die elektromagnetische Theorie kann dann angewendet werden, um ein Modell eines Schwingkreises auf einem Übertragungsleitungsmodell zu entwickeln, das die Übertragungseigenschaften dieser Maschen recht gut erklärt, solange die Wellenlänge des Lichts größer ist als die Größe des metallischen Elements (

λ>g{displaystyle lambda >g}

[5]

Elektromagnetische Theorie[edit]

Die elektromagnetische Lichttheorie kann verwendet werden, um zu beschreiben, wie sich Licht, das auf kapazitive und induktive Metallnetze einfällt, in Transmission, Reflexion und Absorption verhält.

Transmission und Reflexion[edit]

Wenn eine einfallende ebene Welle elektromagnetischer Strahlung auf ein metallisches Gitter jeder Art senkrecht zu ihrem Weg trifft, wird sie gestreut, und die einzigen sich ausbreitenden Teile sind die reflektierte Welle nullter Ordnung und die transmittierte Welle nullter Ordnung.[5] Die Frequenz dieser beiden elektrischen Felder ist gleich und das Verhältnis ihrer Amplituden ist

Γ(ω){displaystyle Gamma (omega)}

, wo

Γ{displaystyle Gamma}

der Reflexionskoeffizient ist, und

ω=g/λ{displaystyle omega =g/lambda}

ist die normierte Frequenz. Wenn wir annehmen, dass die einfallende Welle eine Einheitsamplitude hat, können wir die einfallende Welle zur gesendeten Streuwelle addieren, um die Gesamtamplitude der gesendeten Welle zu erhalten.

τ(ω){displaystyletau (omega)}

:

τ(ω)=[1+Γ(ω)]{displaystyle tau (omega)=left[1+Gamma (omega )right]}

.

Da wir Verluste vernachlässigen, muss das Amplitudenquadrat der reflektierten und der transmittierten Welle gleich eins sein:

|Γ(w)|2+|τ(ω)|2=1{displaystyle left|Gamma(w)right|^{2}+left|tau(omega)right|^{2}=1}

.

Komplexe Reflexions- und Transmissionskoeffizienten in der komplexen Ebene. Die induktiven Koeffizienten befinden sich in der oberen Hälfte des Kreises und die kapazitiven Komponenten befinden sich in der unteren Hälfte.

Angesichts dieser beiden Beziehungen ist die Phase des Reflexionskoeffizienten,

φΓ(ω){displaystyle phi_{Gamma}(omega)}

, und die Phase des Transmissionskoeffizienten

φτ(ω){displaystyle phi_{tau}(omega)}

kann einfach auf die übertragene Leistung bezogen werden,

|τ(ω)|2{displaystyle left|tau(omega)right|^{2}}

, die in Experimenten mit Metallgeweben direkt gemessen werden kann.

Sünde2φΓ=1|τ(ω)|2{displaystyle sin^{2}phi_{Gamma}=1-left|tau(omega)right|^{2}}

Sünde2φτ=|τ(ω)|2{displaystyle sin^{2}phi_{tau}=left|tau(omega)right|^{2}}

Durch Lösen dieser Gleichungen können wir die Amplitude der gestreuten Welle in Bezug auf die Phasen der reflektierten und durchgelassenen Wellen bestimmen:

|Γ(ω)|2=Sünde2φΓ(ω)=1Sünde2φτ(ω){displaystyle left|Gamma (omega )right|^{2}=sin^{2}phi_{Gamma}(omega)=1-sin^{2}phi_{ tau}(omega)}

.

Das Ergebnis der Zeichnung

Γ(ω){displaystyle Gamma (omega)}

vs.

ω{displaystyle omega}

in der komplexen Ebene ist ein Einheitshalbkreis, der auf dem Punkt zentriert ist

[Re(1/2),Im(0)]{displaystyle left[Re(-1/2),Im(0)right]}

die in der oberen Halbebene liegt

(ichm(Γ(ω))>0){displaystyle left(Im(Gamma(omega))>0right)}

(ichm(Γ(ω))<0){displaystyle left(Im(Gamma(omega))<0right)}

left(Im(Gamma(omega))<0right) für kapazitive Netze. Bei allen Frequenzen

ω{displaystyle omega}

die gesendeten und reflektierten Wellen sind phasenverschoben

(φτ(ω)φΓ(ω)){displaystyle left(phi_{tau}(omega)neq phi_{Gamma}(omega)right)}

.[5]

Bisher war die Theorie allgemein – ob das Netz induktiv oder kapazitiv war, wurde nicht festgelegt. Schon seit

τ(ω){displaystyletau (omega)}

und

Γ(ω){displaystyle Gamma (omega)}

polarisationsunabhängig sind, können wir das Babinet-Prinzip auf die kapazitiven und induktiven Gitter anwenden. Zusammengefasst besagt das Babinet-Prinzip, dass, wenn wir die metallischen Teile eines Gitters gegen die Lücken austauschen (dh ein komplementäres Netz bilden), die Summe der übertragenen Welle von der ursprünglichen Struktur und der Komplementärstruktur der Struktur gleich der ursprünglichen einfallenden Welle sein muss.[6] Wenn wir also komplementäre kapazitive und induktive Gitter haben,

[τind+τcap]=1{displaystyle left[tau _{ind}+tau _{cap}right]=1}

.

In Anbetracht der zuvor gefundenen Beziehungen zwischen reflektierter und gesendeter Welle bedeutet dies, dass die gesendete Welle in einem induktiven Gitter gleich dem Negativen der reflektierten Welle in einem kapazitiven Gitter ist und umgekehrt, und auch, dass die übertragenen Leistungen für kapazitive und induktive Gitter Summe zu eins für eine einfallende Einheitswelle.

τichnD(ω)=ΓCeinP(ω){displaystyle tau_{ind}left(omega right)=-Gamma_{cap}(omega)}

τCeinP(ω)=ΓichnD(ω){displaystyle tau_{cap}left(omega right)=-Gamma_{ind}(omega)}

|τCeinP(w)|2+|τichnD(ω)|2=1{displaystyle left|tau_{cap}(w)right|^{2}+left|tau_{ind}(omega)right|^{2}=1}

.[5]

Auflösen nach der genauen Form von

τCeinP(ω){displaystyle tau_{cap}left(omega right)}

oder

τichnD(ω){displaystyle tau_{ind}left(omegaright)}

erfordert das Lösen von Maxwell-Gleichungen auf den Gittern, die für den allgemeinen Fall nur numerisch gelöst werden können. In einem induktiven Gitter ist das Metall jedoch durchgehend, und daher können Gleichströme auftreten. Betrachtet man den Grenzfall von

ω0{displaystyle omega rightarrow 0}

, muss das induktive Gitter die gesamte einfallende Welle reflektieren[5] wegen der Randbedingungen für das elektrische Feld an der Oberfläche eines Leiters.[7] Die oben abgeleiteten Beziehungen zeigen daher, dass ein kapazitives Netz in diesem Fall die gesamte einfallende Welle überträgt.

τichnD(ω0)=0{displaystyle tau_{ind}left(omega rightarrow 0right)=0}

τCeinP(ω0)=1{displaystyle tau_{cap}left(omega rightarrow 0right)=1}

Da die Gitter einander ergänzen, zeigen diese Gleichungen, dass ein kapazitives Netz ein Tiefpassfilter und ein induktives Netz ein Hochpassfilter ist.[5]

Absorption[edit]

Bisher betrachtete die Theorie nur den Idealfall, in dem die Gitter unendlich dünn und perfekt leitend sind. Prinzipiell könnten auch Gitter mit endlichen Abmessungen einen Teil der einfallenden Strahlung entweder durch ohmsche Verluste oder Verluste im dielektrischen Trägermaterial absorbieren.

Unter der Annahme, dass die Skin-Tiefe des verwendeten Metalls in den Gittern viel kleiner ist als die Dicke des Gitters, ist der Realteil der Oberflächenimpedanz des Metalls

ρ=1/δσ{displaystyle rho=1/deltasigma}

wo

σ{displaystyle sigma}

ist die Leitfähigkeit des Metalls und

δ{displaystyledelta}

ist die Eindringtiefe des Metalls. Mit einer reflektierten Welle

Γ(ω){displaystyle Gamma (omega)}

, die Änderung der Magnetfeldamplitude über das Gitter ist

2Γ(ω){displaystyle 2Gamma (omega)}

wegen Oberflächenströmungen auf beiden Seiten des Gitters. Die durchschnittlichen Oberflächenströmungen auf beiden Seiten des Gitters betragen

J¯=Γ(ω)*C/4π{displaystyle {bar{J}}=Gamma (omega)*c/4pi}

.[5]

Mit dem durchschnittlichen Oberflächenstrom und der Oberflächenimpedanz können wir die Verlustleistung berechnen als

PD=2ρJ¯2{displaystyle P_{D}=2rho {bar{J}}^{2}}

. Da sich jedoch die tatsächliche Ausdehnung des Metalls in den Gittern zwischen kapazitiven und induktiven Gittern und einem flachen Metallblech unterscheidet, müssen wir einen Faktor einführen

η{displaystyle eta}

Dies ist das Verhältnis der Fläche des Gitters zu der einer flachen Platte. Bei kapazitiven Netzen

η=g/2ein{displaystyle eta =g/2a}

und für induktive Netze

η=1/(12ein/g){displaystyle eta=1/(1-2a/g)}

. Dies ändert die Verlustleistung zu

PD=2ρηJ¯2{displaystyle P_{D}=2rhoeta {bar{J}}^{2}}

. Unter Verwendung der Definition der Skin-Tiefe, dem einheitslosen Absorptionsvermögen,

EIN=PD/PÖ{displaystyle A=P_{d}/P_{o}}

wo

PÖ{displaystyle P_{o}}

ist die einfallende Leistung, des Gitters ist

EIN=|Γ|22ρη=|Γ|2η(Cλσ)1/2{displaystyle A=left|Gammaright|^{2}2rhoeta =left|Gammaright|^{2}etaleft({frac {c}{lambda Sigma }}right)^{1/2}}

.[5]

Für auf Kupfer einfallende Mikrowellen- und Infrarotstrahlung ergibt sich dieses einheitslose Absorptionsvermögen als

104{displaystyle 10^{-4}}

zu

102{displaystyle 10^{-2}}

, was bedeutet, dass die anfängliche Annahme, dass die Absorption in diesem idealen Modell vernachlässigt werden kann, gut war. Die dielektrischen Verluste können ebenfalls vernachlässigt werden.[5]

Vergleich mit Messungen[edit]

Für einlagige Metallgitter funktioniert die einfache Theorie von Ulrich recht gut. Die Funktionen

|τCeinP(ω)|2{displaystyle left|tau_{cap}(omega)right|^{2}}

und

|τichnD(ω)|2{displaystyle left|tau_{ind}(omega)right|^{2}}

kann durch Messung der Transmission durch den Filter bestimmt werden, und die Phasen

φCeinP(ω){displaystyle phi_{cap}left(omega right)}

und

φichnD(ω){displaystyle phi_{ind}left(omegaright)}

kann gemessen werden, indem zwei identische Gitter mit variablen Abständen voneinander eingestellt werden und das Interferenzmaximum von . gemessen wird

Γ(ω)φ(ω){displaystyle Gamma (omega)phi (omega)}

als Funktion der Trennung. Messungen an sehr dünnen, nahezu idealen Gittern zeigen das erwartete Verhalten und weisen einen sehr geringen Absorptionsverlust auf.[5]

Um Filter aus Metallgittern mit den gewünschten Eigenschaften zu bauen, müssen viele Metallgitter übereinander gestapelt werden, und während die oben dargelegte einfache elektromagnetische Theorie für ein Gitter gut funktioniert, wird es komplizierter, wenn mehr als ein Element eingeführt wird . Diese Filter können jedoch als Elemente in einer Übertragungsleitung modelliert werden, die leicht berechenbare Übertragungseigenschaften aufweist.[2][5]

Übertragungsleitungsmodell[edit]

Ein Übertragungsleitungsmodell von Metallgittern ist leicht zu handhaben, flexibel und kann leicht zur Verwendung in elektronischer Modellierungssoftware angepasst werden. Es behandelt nicht nur den Fall eines einzelnen metallischen Gitters, sondern lässt sich leicht auf viele gestapelte Gitter erweitern.

Theoretisches Modell[edit]

Drei Wertzulassungen

Unter den Bedingungen des normalen Einfalls und

ω<1{displaystyle omega <1}

Omega<1 das elektrische Feld über einem metallischen Gitter ist kontinuierlich, das magnetische Feld jedoch nicht,[6] also eine übertragungsleitung mit einer aufnahme

2Ja(ω){displaystyle 2Y(omega)}

zwischen den beiden Leitungen kann die Transmission und Reflexion eines metallischen Filters modelliert werden. Wenn beispielsweise drei identische Gitter gestapelt würden, würden sich drei Admittanz-Shunts parallel über die Übertragungsleitung erstrecken. Unter Verwendung der einfachen Transmissionslinientheorie wird der Reflexionskoeffizient

Γ(ω){displaystyle Gamma (omega)}

und Transmissionskoeffizient

τ(ω){displaystyletau (omega)}

werden berechnet zu

Γ(ω)=Ja(ω)1+Ja(ω){displaystyle Gamma(omega)={frac{-Y(omega)}{1+Y(omega)}}}

τ(ω)=11+Ja(ω){displaystyle tau (omega)={frac {1}{1+Y(omega)}}}

die natürlich die ursprüngliche Beziehung zwischen Transmissions- und Reflexionskoeffizienten erfüllen:

τ(ω)=[1+Γ(ω)]{displaystyle tau (omega)=left[1+Gamma (omega )right]}

.

In einer verlustfreien Schaltung wird die Admittanz zu einer rein imaginären Suszeptanz,

Ja(ω)=ichB(ω){displaystyle Yleft(omega right)=iB(omega)}

wo

B(ω){displaystyle Bleft(omegaright)}

ist eine reelle Funktion von

ω{displaystyle omega}

. Aufgrund der komplementären Natur der Gitter wissen wir auch, dass

BichnD(ω)BCeinP(ω)=1{displaystyle B_{ind}left(omega right)B_{cap}(omega)=-1}

.[5]

Um das Verhalten eines idealen metallischen Gitters zu berechnen, müssen nur

B(ω){displaystyle Bleft(omegaright)}

muss gefunden werden. Der Standardansatz besteht darin, das Ersatzschaltbild nicht durch

B(ω){displaystyle Bleft(omegaright)}

, sondern stattdessen mit Werten von parametrisieren

L{displaystyle L}

,

C{displaystyle C}

, und

R{displaystyle R}

die die Transmissionseigenschaften der Filter duplizieren. Bei niedrigen Frequenzen besteht ein vernünftiges Modell darin, den Shunt in der Übertragungsleitung durch einen Kondensator mit Wert . zu ersetzen

2C{displaystyle 2C}

für kapazitive Netze und einen Induktor von Wert

L/2{displaystyle L/2}

für induktive Netze, wo für komplementäre Netze

LichnD=CCeinP{displaystyle L_{ind}=C_{cap}}

. Bei hohen Frequenzen spiegelt dieses Modell jedoch das Verhalten echter Metallnetze nicht richtig wider. Die gemessenen Transmissionen als

ω1{displaystyle omega rightarrow 1}

sind

τCeinP(ω1)=0{displaystyle tau_{cap}left(omega rightarrow 1right)=0}

τichnD(ω1)=1{displaystyle tau_{ind}left(omega rightarrow 1right)=1}

.[5]

Modell mit zwei Elementen (plus Widerstand) für kapazitive und induktive Metallgitter. Diese Ersatzschaltbilder bilden die Übertragungseigenschaften von metallischen Gittern sowohl in den

Das Übertragungsverhalten in den beiden Grenzfällen kann mit dem Übertragungsleitungsmodell durch Hinzufügen eines zusätzlichen Elements nachgebildet werden. Zusätzlich können Verluste durch Hinzufügen eines weiteren Widerstandes berücksichtigt werden

R{displaystyle R}

. Bei Resonanz

(ω=ωÖ){displaystyle left(omega =omega_{o}right)}

, die Impedanz von Kondensatoren und Induktivitäten ist

ZÖ=ichωL=1/ichωC{displaystyle Z_{o}=iomega L=1/iomega C}

. Typischerweise

ZÖ{displaystyle Z_{o}}

und

ωÖ{displaystyle omega_{o}}

müssen anhand der Übertragungseigenschaften der Netze gemessen werden, und beide hängen von den Parametern ab

ein/g{displaystyle a/g}

. Die

R{displaystyle R}

im 2-Element-Ersatzschaltbild enthalten ist, stimmt mit der früheren Berechnung des Absorptionsvermögens überein, die

R=η/2(Cλσ)1/2{displaystyle R=eta/2left({frac{c}{lambdasigma}}right)^{1/2}}

. Die folgende Tabelle fasst alle Parameter zusammen, um von Ersatzschaltkreisparametern bis zu erwarteten Reflexions- und Transmissionskoeffizienten zu gehen.[5]

Die wirkliche Leistung in diesem Modell besteht darin, dass es die Vorhersage der Übertragungseigenschaften vieler metallischer Gitter ermöglicht, die zusammen mit Abstandshaltern gestapelt sind, um Interferenzfilter zu bilden. Stapel von kapazitiven Gittern bilden einen Tiefpassfilter mit einer scharfen Grenzfrequenz, oberhalb derer die Übertragung fast null ist. Ebenso bilden Stapel von induktiven Gittern einen Hochpassfilter mit einer scharfen Grenzfrequenz, unterhalb derer die Übertragung fast null ist. Gestapelte induktive und kapazitive Maschen können verwendet werden, um Bandpassfilter herzustellen.[2]

Vergleich mit Messungen[edit]

Das Transmissionsleitungsmodell gibt die erwartete Transmission erster Ordnung der gestapelten Metallgitterfilter an; es kann jedoch nicht verwendet werden, um die Transmission von schräg einfallendem Licht, den Verlust in den tragenden dielektrischen Materialien oder die Transmissionseigenschaften zu modellieren, wenn

λ<g{displaystyle lambda

lambda <g wegen Beugung. Um diese Effekte zu modellieren, haben Wissenschaftler einen kaskadierten Streumatrix-Ansatz verwendet, um dielektrische Verluste zu modellieren, und andere Modellierungswerkzeuge wie den Hochfrequenz-Struktursimulator und die Floquet-Modus-Analyse.[2]

Herstellung[edit]

Die Herstellung von Metallgitterfiltern beginnt mit der Photolithographie von Kupfer auf einem Substrat, die eine Feinsteuerung der Parameter ermöglicht

ein{displaystyle a}

,

g{displaystyle g}

, und

T{displaystyle t}

. Die metallischen Gitter bestehen aus einem dünnen Kupferfilm auf einem dielektrischen Substrat wie Mylar oder Polypropylen. Das Kupfer ist

.4μm{displaystyle ca. .4mu}

dick, und das Dielektrikum reicht von

.9μm{displaystyle .9mu}

zu

1,5μm{displaystyle 1,5mu}

.[2]

Es gibt zwei Möglichkeiten, einen mehrschichtigen Metallgitterfilter zu erstellen. Die erste besteht darin, die einzelnen Schichten in Stützringen mit einem kleinen Spalt aufzuhängen, der entweder mit Luft gefüllt ist oder zwischen den Schichten unter Vakuum steht. Diese Filter sind jedoch mechanisch empfindlich. Die andere Möglichkeit, einen mehrschichtigen Filter zu bauen, besteht darin, Dielektrikumsschichten zwischen den Schichten des Metallgewebes zu stapeln und den gesamten Stapel heiß zusammenzupressen. Dies führt zu einem Filter, der ein festes Stück ist. Heißgepresste Filter sind mechanisch robust und zeigen, wenn die Impedanz an das Vakuum angepasst ist, aufgrund von Fabry-Perot-Interferenzen im darunter liegenden dielektrischen Material einen Durchlassbandstreifen.[2]

In Experimenten verwenden[edit]

Diese Filter werden seit über 4 Jahrzehnten in astronomischen FIR- und Submillimeter-Instrumenten verwendet.[2] in denen sie zwei Hauptzwecken dienen: Bandpass- oder Tiefpassfilter werden gekühlt und verwendet, um die Rauschäquivalentleistung von kryogenen Bolometern zu verringern, indem überschüssige Wärmestrahlung außerhalb des Beobachtungsfrequenzbandes blockiert wird,[3] und Bandpassfilter können verwendet werden, um das Beobachtungsband der Detektoren zu definieren. Metallgitterfilter können auch für den Einsatz bei 45° ausgelegt werden, um ein ankommendes optisches Signal in mehrere Beobachtungspfade aufzuteilen, oder zur Verwendung als polarisierende Halbwellenplatte.[4]

Verweise[edit]


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