[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki29\/2021\/11\/30\/klassische-mechanik-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki29\/2021\/11\/30\/klassische-mechanik-wikipedia\/","headline":"Klassische Mechanik \u2013 Wikipedia","name":"Klassische Mechanik \u2013 Wikipedia","description":"before-content-x4 Teilgebiet der Physik, das sich mit der Menge der klassischen Gesetze befasst, die die nichtrelativistische Bewegung von K\u00f6rpern unter","datePublished":"2021-11-30","dateModified":"2021-11-30","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki29\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki29\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/4\/4e\/Orbital_motion.gif\/180px-Orbital_motion.gif","url":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/4\/4e\/Orbital_motion.gif\/180px-Orbital_motion.gif","height":"180","width":"180"},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki29\/2021\/11\/30\/klassische-mechanik-wikipedia\/","wordCount":12461,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4Teilgebiet der Physik, das sich mit der Menge der klassischen Gesetze befasst, die die nichtrelativistische Bewegung von K\u00f6rpern unter Einwirkung eines Kr\u00e4ftesystems beschreiben  Diagramm der Bahnbewegung eines Satelliten um die Erde, das die senkrechten Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektoren (Kraft) zeigt, dargestellt durch eine klassische Interpretation.       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Klassische Mechanik[note 1]  ist eine physikalische Theorie, die die Bewegung makroskopischer Objekte beschreibt, von Projektilen \u00fcber Maschinenteile bis hin zu astronomischen Objekten wie Raumfahrzeugen, Planeten, Sternen und Galaxien.  Bei Objekten, die von der klassischen Mechanik beherrscht werden, ist es, wenn der gegenw\u00e4rtige Zustand bekannt ist, m\u00f6glich, vorherzusagen, wie sie sich in der Zukunft (Determinismus) und in der Vergangenheit bewegt (Reversibilit\u00e4t).Die fr\u00fcheste Entwicklung der klassischen Mechanik wird oft als Newtonsche Mechanik bezeichnet.  Es besteht aus den physikalischen Konzepten, die auf den Grundlagenwerken von Sir Isaac Newton basieren, und den mathematischen Methoden, die Gottfried Wilhelm Leibniz, Joseph-Louis Lagrange, Leonhard Euler und andere Zeitgenossen im 17. eines Kr\u00e4ftesystems.  Sp\u00e4ter wurden abstraktere Methoden entwickelt, die zu Neuformulierungen der klassischen Mechanik f\u00fchrten, die als Lagrangesche Mechanik und Hamiltonsche Mechanik bekannt sind.  Diese vor allem im 18. und 19. Jahrhundert erzielten Fortschritte gehen wesentlich \u00fcber fr\u00fchere Werke hinaus, insbesondere durch den Einsatz der analytischen Mechanik.  Sie werden mit einigen Modifikationen auch in allen Bereichen der modernen Physik verwendet.       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Die klassische Mechanik liefert \u00e4u\u00dferst genaue Ergebnisse bei der Untersuchung gro\u00dfer Objekte, die nicht extrem massiv sind und Geschwindigkeiten nicht erreichen, die sich der Lichtgeschwindigkeit n\u00e4hern.  Wenn die untersuchten Objekte etwa die Gr\u00f6\u00dfe eines Atomdurchmessers haben, wird es notwendig, das andere gro\u00dfe Teilgebiet der Mechanik einzuf\u00fchren: die Quantenmechanik.  Um Geschwindigkeiten zu beschreiben, die im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit nicht klein sind, wird die spezielle Relativit\u00e4tstheorie ben\u00f6tigt.  In F\u00e4llen, in denen Objekte extrem massiv werden, wird die Allgemeine Relativit\u00e4tstheorie anwendbar.  Einige moderne Quellen enthalten jedoch relativistische Mechanik in der klassischen Physik, die ihrer Ansicht nach die klassische Mechanik in ihrer am weitesten entwickelten und genauesten Form repr\u00e4sentiert.Table of ContentsBeschreibung der Theorie[edit]Position und ihre Derivate[edit]Geschwindigkeit und Geschwindigkeit[edit]Beschleunigung[edit]Bezugsrahmen[edit]Kr\u00e4fte und das zweite Newtonsche Gesetz[edit]Arbeit und Energie[edit]Jenseits der Newtonschen Gesetze[edit]G\u00fcltigkeitsgrenzen[edit]Die Newtonsche Ann\u00e4herung an die spezielle Relativit\u00e4tstheorie[edit]Die klassische Ann\u00e4herung an die Quantenmechanik[edit]Geschichte[edit]Ge\u00e4st[edit]Siehe auch[edit]Verweise[edit]Weiterlesen[edit]Externe Links[edit]Beschreibung der Theorie[edit]  Im Folgenden werden die Grundbegriffe der klassischen Mechanik vorgestellt.  Der Einfachheit halber modelliert es reale Objekte oft als Punktpartikel (Objekte mit vernachl\u00e4ssigbarer Gr\u00f6\u00dfe).  Die Bewegung eines Punktteilchens wird durch eine kleine Anzahl von Parametern charakterisiert: seine Position, Masse und die darauf wirkenden Kr\u00e4fte.  Jeder dieser Parameter wird der Reihe nach besprochen.In Wirklichkeit hat die Art von Objekten, die die klassische Mechanik beschreiben kann, immer eine Gr\u00f6\u00dfe ungleich Null.  (Die Physik von sehr kleine Teilchen, wie das Elektron, werden durch die Quantenmechanik genauer beschrieben.) Objekte mit einer Gr\u00f6\u00dfe ungleich null haben aufgrund der zus\u00e4tzlichen Freiheitsgrade ein komplizierteres Verhalten als hypothetische Punktteilchen, z. B. kann sich ein Baseball drehen, w\u00e4hrend er sich bewegt .  Die Ergebnisse f\u00fcr Punktpartikel k\u00f6nnen jedoch verwendet werden, um solche Objekte zu untersuchen, indem man sie als zusammengesetzt Objekte, die aus einer Vielzahl von kollektiv wirkenden Punktteilchen bestehen.  Der Massenmittelpunkt eines zusammengesetzten Objekts verh\u00e4lt sich wie ein Punktteilchen.       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Die klassische Mechanik verwendet den gesunden Menschenverstand, wie Materie und Kr\u00e4fte existieren und interagieren.  Es geht davon aus, dass Materie und Energie bestimmte, erkennbare Attribute wie Ort im Raum und Geschwindigkeit haben.  Auch die nichtrelativistische Mechanik geht davon aus, dass Kr\u00e4fte augenblicklich wirken (siehe auch Fernwirkung).Position und ihre Derivate[edit]Die Position eines Punktpartikels wird in Bezug auf ein Koordinatensystem definiert, das auf einem beliebigen festen Bezugspunkt im Raum, dem Ursprung genannt, zentriert ist \u00d6.  Ein einfaches Koordinatensystem k\u00f6nnte die Position eines Teilchens beschreiben P mit einem Vektor, gekennzeichnet durch einen Pfeil mit der Bezeichnung R das zeigt vom Ursprung \u00d6 darauf hinweisen P.  Im Allgemeinen muss das Punktteilchen relativ zu nicht station\u00e4r sein \u00d6.  In F\u00e4llen, in denen P bewegt sich relativ zu \u00d6, R ist definiert als eine Funktion von T, Zeit.  In der Pr\u00e4-Einstein-Relativit\u00e4t (bekannt als Galileische Relativit\u00e4t) wird die Zeit als absolut betrachtet, dh das Zeitintervall, das zwischen einem gegebenen Ereignispaar beobachtet wird, ist f\u00fcr alle Beobachter gleich.[3]  Die klassische Mechanik st\u00fctzt sich nicht nur auf die absolute Zeit, sondern geht auch von der euklidischen Geometrie f\u00fcr die Struktur des Raums aus.[4]Geschwindigkeit und Geschwindigkeit[edit]Die Geschwindigkeit, oder die \u00c4nderungsrate der Verschiebung mit der Zeit, ist definiert als die Ableitung der Position nach der Zeit:v=DRDT{displaystylemathbf{v} ={mathrm{d}mathbf{r}overmathrm{d}t},!}.In der klassischen Mechanik sind Geschwindigkeiten direkt additiv und subtraktiv.  Wenn ein Auto beispielsweise mit 60 km\/h nach Osten f\u00e4hrt und ein anderes mit 50 km\/h in die gleiche Richtung \u00fcberholt, nimmt das langsamere Auto das schnellere Auto als mit \u00f6stlich fahrend wahr 60 \u2212 50 = 10 km\/h.  Aus der Perspektive des schnelleren Autos bewegt sich das langsamere Auto jedoch 10 km\/h nach Westen, was oft als -10 km\/h bezeichnet wird, wobei das Vorzeichen die entgegengesetzte Richtung anzeigt.  Geschwindigkeiten addieren sich direkt, da Vektorgr\u00f6\u00dfen;  sie m\u00fcssen mit Hilfe der Vektoranalyse behandelt werden.Mathematisch, wenn die Geschwindigkeit des ersten Objekts in der vorherigen Diskussion durch den Vektor du = duD  und die Geschwindigkeit des zweiten Objekts durch den Vektor v = ve, wo du ist die Geschwindigkeit des ersten Objekts, v die Geschwindigkeit des zweiten Objekts ist und D und e sind Einheitsvektoren in den Bewegungsrichtungen jedes Objekts, dann ist die Geschwindigkeit des ersten Objekts aus Sicht des zweiten Objekts:duIch=du\u2212v.{displaystylemathbf{u} ‘=mathbf{u} -mathbf{v},.}\u00c4hnlich sieht das erste Objekt die Geschwindigkeit des zweiten Objekts als:vIch=v\u2212du.{displaystylemathbf{v’} =mathbf{v} -mathbf{u},.}Wenn sich beide Objekte in die gleiche Richtung bewegen, kann diese Gleichung vereinfacht werden zu:duIch=(du\u2212v)D.{displaystylemathbf{u} ‘=(uv)mathbf{d},.}Oder, indem die Richtung ignoriert wird, kann der Unterschied nur in Bezug auf die Geschwindigkeit angegeben werden:duIch=du\u2212v.{displaystyle u’=uv,.}Beschleunigung[edit]Die Beschleunigung, oder Geschwindigkeits\u00e4nderungsrate, ist die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit (die zweite Ableitung der Position nach der Zeit):ein=DvDT=D2RDT2.{displaystylemathbf{a}={mathrm{d}mathbf{v}overmathrm{d}t}={mathrm{d^{2}}mathbf{r}overmathrm{ d} t^{2}}.}Die Beschleunigung stellt die \u00c4nderung der Geschwindigkeit \u00fcber die Zeit dar.  Die Geschwindigkeit kann sich entweder in Gr\u00f6\u00dfe oder Richtung oder in beidem \u00e4ndern.  Gelegentlich eine Abnahme der Geschwindigkeit “v” wird bezeichnet als Verz\u00f6gerung, aber im Allgemeinen wird jede \u00c4nderung der Geschwindigkeit \u00fcber die Zeit, einschlie\u00dflich der Verz\u00f6gerung, einfach als Beschleunigung bezeichnet.Bezugsrahmen[edit]W\u00e4hrend Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung eines Teilchens f\u00fcr jeden Beobachter in jedem Bewegungszustand beschrieben werden k\u00f6nnen, geht die klassische Mechanik von der Existenz einer speziellen Familie von Bezugssystemen aus, in der die mechanischen Naturgesetze eine vergleichsweise einfache Form annehmen.  Diese speziellen Referenzsysteme werden Inertialsysteme genannt.  Ein Inertialsystem ist ein idealisiertes Referenzsystem, in dem auf ein Objekt keine \u00e4u\u00dfere Kraft einwirkt.  Da keine \u00e4u\u00dfere Kraft auf ihn einwirkt, hat das Objekt eine konstante Geschwindigkeit;  das hei\u00dft, es befindet sich entweder in Ruhe oder bewegt sich gleichm\u00e4\u00dfig in einer geraden Linie.Ein Schl\u00fcsselkonzept von Inertialsystemen ist die Methode zu ihrer Identifizierung.  Aus praktischen Gr\u00fcnden werden Referenzsysteme, die in Bezug auf ferne Sterne (ein extrem weit entfernter Punkt) nicht beschleunigen, als gute Ann\u00e4herungen an Inertialsysteme angesehen.  Nicht-Tr\u00e4gheitsbezugssysteme beschleunigen in Bezug auf ein vorhandenes Tr\u00e4gheitssystem.  Sie bilden die Grundlage f\u00fcr Einsteins Relativit\u00e4t.  Aufgrund der relativen Bewegung scheinen sich Partikel im Nicht-Inertialsystem auf eine Weise zu bewegen, die nicht durch Kr\u00e4fte aus bestehenden Feldern im Referenzsystem erkl\u00e4rt werden kann.  Es scheint also, dass es andere Kr\u00e4fte gibt, die allein aufgrund der relativen Beschleunigung in die Bewegungsgleichungen eingehen.  Diese Kr\u00e4fte werden als fiktive Kr\u00e4fte, Tr\u00e4gheitskr\u00e4fte oder Pseudokr\u00e4fte bezeichnet.Betrachten Sie zwei Referenzrahmen S und S’.  F\u00fcr Beobachter in jedem der Referenzrahmen hat ein Ereignis Raum-Zeit-Koordinaten von (x,ja,z,T) im Rahmen S und (x’,y’,z’,T’) im Rahmen S’.  Angenommen, die Zeit wird in allen Referenzsystemen gleich gemessen, und wenn wir es ben\u00f6tigen x = x’  Wenn T = 0, dann die Beziehung zwischen den Raum-Zeit-Koordinaten desselben Ereignisses, das von den Bezugssystemen aus beobachtet wird S’ und S, die sich mit einer Relativgeschwindigkeit von bewegen du in dem x Richtung ist:xIch=x\u2212duT{displaystyle x’=x-ut,}jaIch=ja{displaystyle y’=y,}zIch=z{displaystyle z’=z,}TIch=T.{displaystyle t’=t,.}Dieser Satz von Formeln definiert eine Gruppentransformation, die als Galileische Transformation bekannt ist (informell die Galileische Transformation).  Diese Gruppe ist ein Grenzfall der Poincar\u00e9-Gruppe, die in der speziellen Relativit\u00e4tstheorie verwendet wird.  Der Grenzfall gilt, wenn die Geschwindigkeit du ist sehr klein im Vergleich zu C, die Lichtgeschwindigkeit.Die Transformationen haben folgende Konsequenzen:v= v \u2212 du (die Geschwindigkeit v\u2032 eines Teilchens aus der Perspektive von S\u2032 ist langsamer um du als seine Geschwindigkeit v aus der Sicht von S)ein= ein (Die Beschleunigung eines Teilchens ist in jedem Tr\u00e4gheitsbezugssystem gleich)F= F (Die Kraft auf ein Teilchen ist in jedem Tr\u00e4gheitsbezugssystem gleich)die Lichtgeschwindigkeit ist in der klassischen Mechanik keine Konstante, noch hat die Sonderstellung der Lichtgeschwindigkeit in der relativistischen Mechanik eine Entsprechung in der klassischen Mechanik.Bei einigen Problemen ist es praktisch, rotierende Koordinaten (Referenzrahmen) zu verwenden.  Dabei kann man entweder eine Abbildung auf ein geeignetes Inertialsystem beibehalten oder zus\u00e4tzlich eine fiktive Zentrifugalkraft und Corioliskraft einf\u00fchren.Kr\u00e4fte und das zweite Newtonsche Gesetz[edit]Eine Kraft in der Physik ist jede Aktion, die bewirkt, dass sich die Geschwindigkeit eines Objekts \u00e4ndert;  das hei\u00dft, zu beschleunigen.  Eine Kraft entsteht aus einem Feld, wie unter anderem einem elektrostatischen Feld (verursacht durch statische elektrische Ladungen), einem elektromagnetischen Feld (verursacht durch bewegte Ladungen) oder einem Gravitationsfeld (verursacht durch Masse).Newton war der erste, der den Zusammenhang zwischen Kraft und Impuls mathematisch ausdr\u00fcckte.  Manche Physiker interpretieren Newtons zweites Bewegungsgesetz als Definition von Kraft und Masse, andere halten es f\u00fcr ein fundamentales Postulat, ein Naturgesetz.[5]  Beide Interpretationen haben die gleichen mathematischen Konsequenzen, die historisch als “Newtons zweites Gesetz” bekannt sind:F=DPDT=D(mv)DT.{displaystylemathbf{F}={mathrm{d}mathbf{p}overmathrm{d}t}={mathrm{d} (mmathbf{v}) overmathrm{d } T}.}Die Quantit\u00e4t mv hei\u00dft (kanonischer) Impuls.  Die Nettokraft auf ein Teilchen ist also gleich der zeitlichen \u00c4nderung des Impulses des Teilchens.  Da die Definition der Beschleunigung ist ein = dv\/DT, kann der zweite Hauptsatz in der vereinfachten und vertrauteren Form geschrieben werden:F=mein.{displaystylemathbf{F} =mmathbf{a},.}Solange die auf ein Teilchen wirkende Kraft bekannt ist, reicht das zweite Newtonsche Gesetz aus, um die Bewegung eines Teilchens zu beschreiben.  Sobald unabh\u00e4ngige Beziehungen f\u00fcr jede auf ein Teilchen wirkende Kraft verf\u00fcgbar sind, k\u00f6nnen sie in das zweite Newtonsche Gesetz eingesetzt werden, um eine gew\u00f6hnliche Differentialgleichung zu erhalten, die als bezeichnet wird Bewegungsgleichung.Nehmen wir als Beispiel an, dass Reibung die einzige Kraft ist, die auf das Teilchen wirkt und als Funktion der Geschwindigkeit des Teilchens modelliert werden kann, zum Beispiel:FR=\u2212\u03bbv,{displaystylemathbf{F}_{rm{R}}=-lambdamathbf{v},,}wo \u03bb eine positive Konstante ist, bedeutet das negative Vorzeichen, dass die Kraft dem Geschwindigkeitssinn entgegengesetzt ist.  Dann lautet die Bewegungsgleichung\u2212\u03bbv=mein=mDvDT.{displaystyle -lambdamathbf{v} =mmathbf{a} =m{mathrm{d}mathbf{v}overmathrm{d}t},.}Dies kann integriert werden, um zu erhaltenv=v0e\u2212\u03bbT\/m{displaystyle mathbf {v} =mathbf {v} _{0}e^{{-lambda t}\/{m}}}wo v0 ist die Anfangsgeschwindigkeit.  Dies bedeutet, dass die Geschwindigkeit dieses Teilchens im Laufe der Zeit exponentiell auf Null abf\u00e4llt.  In diesem Fall ist ein gleichwertiger Gesichtspunkt, dass die kinetische Energie des Partikels durch Reibung absorbiert wird (die sie gem\u00e4\u00df der Energieerhaltung in W\u00e4rmeenergie umwandelt) und das Partikel verlangsamt wird.  Dieser Ausdruck kann weiter integriert werden, um die Position zu erhalten R des Teilchens als Funktion der Zeit.Wichtige Kr\u00e4fte sind die Gravitationskraft und die Lorentzkraft f\u00fcr den Elektromagnetismus.  Dar\u00fcber hinaus kann manchmal das dritte Newtonsche Gesetz verwendet werden, um die auf ein Teilchen wirkenden Kr\u00e4fte abzuleiten: Wenn bekannt ist, dass Teilchen EIN \u00fcbt eine Kraft aus F auf einem anderen Teilchen B, es folgt dem B muss ein gleiches und gegenteiliges aus\u00fcben Reaktionskraft, \u2212F, An EIN.  Die starke Form des dritten Newtonschen Gesetzes verlangt, dass F und \u2212F Handeln Sie entlang der Verbindungslinie EIN und B, w\u00e4hrend die schwache Form dies nicht tut.  Abbildungen der schwachen Form des dritten Newtonschen Gesetzes finden sich h\u00e4ufig f\u00fcr magnetische Kr\u00e4fte.[clarification needed]Arbeit und Energie[edit]Wenn eine konstante Kraft F wird auf ein Teilchen angewendet, das eine Verschiebung \u0394 . machtR,[note 2]  das Arbeit erledigt durch die Kraft ist als Skalarprodukt der Kraft- und Wegvektoren definiert:W=F\u22c5\u0394R.{displaystyle W=mathbf{F}cdotDeltamathbf{r},.}Allgemeiner gesagt, wenn die Kraft als Funktion der Position variiert, wenn sich das Teilchen von R1 zu R2 entlang eines Pfades C, ist die am Teilchen verrichtete Arbeit durch das LinienintegralW=\u222bCF(R)\u22c5DR.{displaystyle W=int_{C}mathbf{F} (mathbf{r})cdotmathrm{d}mathbf{r},.}Wenn die Arbeit beim Bewegen des Teilchens von R1 zu R2 gleich ist, egal welchen Weg man einschl\u00e4gt, die Kraft wird als konservativ bezeichnet.  Die Schwerkraft ist eine konservative Kraft, ebenso wie die Kraft aufgrund einer idealisierten Feder, wie durch das Hookesche Gesetz gegeben.  Die Reibungskraft ist nicht konservativ.Die kinetische Energie Ek eines Masseteilchens m mit geschwindigkeit reisen v wird gegeben vonEk=12mv2.{displaystyle E_{mathrm {k}}={tfrac {1}{2}}mv^{2},.}Bei ausgedehnten Objekten, die aus vielen Teilchen bestehen, ist die kinetische Energie des zusammengesetzten K\u00f6rpers die Summe der kinetischen Energien der Teilchen.Der Arbeits-Energie-Satz besagt, dass f\u00fcr ein Teilchen konstanter Masse m, die Gesamtarbeit W auf dem Teilchen getan, wenn es sich von der Position bewegt R1 zu R2 gleich der \u00c4nderung der kinetischen Energie Ek des Teilchens:W=\u0394Ek=Ek2\u2212Ek1=12m(v22\u2212v12).{displaystyle W=Delta E_{mathrm {k}}=E_{mathrm {k_{2}} }-E_{mathrm {k_{1}} }={tfrac {1}{2}} mleft(v_{2}^{,2}-v_{1}^{,2}right).}Konservative Kr\u00e4fte k\u00f6nnen als Gradient einer Skalarfunktion ausgedr\u00fcckt werden, die als potentielle Energie bekannt ist und als bezeichnet wird EP:F=\u2212\u2207EP.{displaystyle mathbf{F} =-mathbf{nabla} E_{mathrm{p}},.}Wenn alle auf ein Teilchen wirkenden Kr\u00e4fte konservativ sind und EP ist die gesamte potentielle Energie (die als Arbeit der beteiligten Kr\u00e4fte definiert ist, um die gegenseitigen Positionen von K\u00f6rpern neu anzuordnen), die durch Summieren der potentiellen Energien jeder Kraft erhalten wirdF\u22c5\u0394R=\u2212\u2207EP\u22c5\u0394R=\u2212\u0394EP.{displaystyle mathbf {F} cdot Updelta mathbf{r} =-mathbf {nabla} E_{mathrm {p}}cdot Updelta mathbf{r} =-Updelta E_{mathrm {P} },.}Die Abnahme der potentiellen Energie ist gleich der Zunahme der kinetischen Energie\u2212\u0394EP=\u0394Ek\u21d2\u0394(Ek+EP)=0.{displaystyle -Updelta E_{mathrm{p}}=Updelta E_{mathrm{k}}Rightarrow Updelta (E_{mathrm{k}}+E_{mathrm{p}})=0 ,.}Dieses Ergebnis ist bekannt als Energieerhaltung und besagt, dass die Gesamtenergie,\u03a3E=Ek+EP,{displaystyle sum E=E_{textrm{k}}+E_{textrm{p}},,}ist zeitlich konstant.  Es ist oft n\u00fctzlich, weil viele h\u00e4ufig anzutreffende Kr\u00e4fte konservativ sind.Jenseits der Newtonschen Gesetze[edit]Die klassische Mechanik beschreibt auch die komplexeren Bewegungen ausgedehnter nicht-punktf\u00f6rmiger Objekte.  Die Eulerschen Gesetze bieten in diesem Bereich Erweiterungen der Newtonschen Gesetze.  Die Konzepte des Drehimpulses beruhen auf dem gleichen Kalk\u00fcl, der zur Beschreibung einer eindimensionalen Bewegung verwendet wird.  Die Raketengleichung erweitert den Begriff der \u00c4nderungsrate des Impulses eines Objekts um die Auswirkungen eines “Masseverlustes” eines Objekts.  (Diese Verallgemeinerungen\/Erweiterungen werden aus den Newtonschen Gesetzen abgeleitet, indem man beispielsweise einen Festk\u00f6rper in eine Ansammlung von Punkten zerlegt.)Es gibt zwei wichtige alternative Formulierungen der klassischen Mechanik: die Lagrangesche Mechanik und die Hamiltonsche Mechanik.  Diese und andere moderne Formulierungen umgehen normalerweise das Konzept der “Kraft” und beziehen sich stattdessen auf andere physikalische Gr\u00f6\u00dfen wie Energie, Geschwindigkeit und Impuls, um mechanische Systeme in verallgemeinerten Koordinaten zu beschreiben.  Dies sind im Grunde mathematische Umschreibungen der Newtonschen Gesetze, aber komplizierte mechanische Probleme sind in diesen Formen viel einfacher zu l\u00f6sen.  Au\u00dferdem ist die Analogie zur Quantenmechanik im Hamilton-Formalismus expliziter.Die oben angegebenen Ausdr\u00fccke f\u00fcr Impuls und kinetische Energie sind nur g\u00fcltig, wenn kein signifikanter elektromagnetischer Beitrag vorhanden ist.  Im Elektromagnetismus bricht das zweite Newtonsche Gesetz f\u00fcr stromdurchflossene Dr\u00e4hte zusammen, es sei denn, man ber\u00fccksichtigt den Beitrag des elektromagnetischen Feldes zum Impuls des Systems, ausgedr\u00fcckt durch den Poynting-Vektor geteilt durch C2, wo C ist die Lichtgeschwindigkeit im freien Raum.G\u00fcltigkeitsgrenzen[edit]  Geltungsbereich der klassischen MechanikViele Zweige der klassischen Mechanik sind Vereinfachungen oder Ann\u00e4herungen genauerer Formen;  zwei der genauesten sind die allgemeine Relativit\u00e4tstheorie und die relativistische statistische Mechanik.  Die geometrische Optik ist eine Ann\u00e4herung an die Quantentheorie des Lichts und hat keine \u00fcberlegene “klassische” Form.Wenn sowohl die Quantenmechanik als auch die klassische Mechanik nicht anwendbar sind, wie zum Beispiel auf der Quantenebene mit vielen Freiheitsgraden, ist die Quantenfeldtheorie (QFT) von Nutzen.  QFT befasst sich mit kleinen Abst\u00e4nden und gro\u00dfen Geschwindigkeiten mit vielen Freiheitsgraden sowie der M\u00f6glichkeit einer beliebigen \u00c4nderung der Teilchenzahl w\u00e4hrend der Wechselwirkung.  Bei der Behandlung gro\u00dfer Freiheitsgrade auf makroskopischer Ebene wird die statistische Mechanik n\u00fctzlich.  Die statistische Mechanik beschreibt das Verhalten gro\u00dfer (aber z\u00e4hlbarer) Teilchenzahlen und deren Wechselwirkungen insgesamt auf makroskopischer Ebene.  Die statistische Mechanik wird in der Thermodynamik haupts\u00e4chlich f\u00fcr Systeme verwendet, die au\u00dferhalb der Grenzen der Annahmen der klassischen Thermodynamik liegen.  Bei Objekten mit hoher Geschwindigkeit, die sich der Lichtgeschwindigkeit n\u00e4hern, wird die klassische Mechanik durch die spezielle Relativit\u00e4tstheorie erg\u00e4nzt.  Falls Objekte extrem schwer werden (dh ihr Schwarzschildradius ist f\u00fcr eine gegebene Anwendung nicht vernachl\u00e4ssigbar klein), werden Abweichungen von der Newtonschen Mechanik offensichtlich und k\u00f6nnen mit Hilfe des parametrisierten Post-Newtonschen Formalismus quantifiziert werden.  In diesem Fall wird die Allgemeine Relativit\u00e4tstheorie (GR) angewendet.  Bisher gibt es jedoch keine Theorie der Quantengravitation, die GR und QFT in dem Sinne vereint, dass sie verwendet werden k\u00f6nnte, wenn Objekte extrem klein und schwer werden.[4][5]Die Newtonsche Ann\u00e4herung an die spezielle Relativit\u00e4tstheorie[edit]In der speziellen Relativit\u00e4tstheorie ist der Impuls eines Teilchens gegeben durchP=mv1\u2212v2C2,{displaystyle mathbf {p} ={frac {mmathbf {v}}}},, }wo m ist die Ruhemasse des Teilchens, v seine Geschwindigkeit, v ist der Modul von v, und C ist die Lichtgeschwindigkeit.Wenn v ist sehr klein im Vergleich zu C, v2\/C2 ist ungef\u00e4hr null, und soP\u2248mv.{displaystylemathbf{p}approx mmathbf{v},.}Somit ist die Newtonsche Gleichung P = mv  ist eine N\u00e4herung der relativistischen Gleichung f\u00fcr K\u00f6rper, die sich mit geringer Geschwindigkeit im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit bewegen.Zum Beispiel ist die relativistische Zyklotronfrequenz eines Zyklotrons, Gyrotrons oder Hochspannungsmagnetrons gegeben durchF=FCm0m0+TC2,{displaystyle f=f_{mathrm {c} }{frac {m_{0}}{m_{0}+{frac {T}{c^{2}}}}},,}wo FC ist die klassische Frequenz eines Elektrons (oder eines anderen geladenen Teilchens) mit kinetischer Energie T und (Ruhe-)Masse m0 in einem Magnetfeld kreisen.  Die (Ruhe-)Masse eines Elektrons betr\u00e4gt 511 keV.  Die Frequenzkorrektur betr\u00e4gt also 1% f\u00fcr eine magnetische Vakuumr\u00f6hre mit 5,11 kV Gleichstrom-Beschleunigungsspannung.Die klassische Ann\u00e4herung an die Quantenmechanik[edit]Die Strahlenapproximation der klassischen Mechanik bricht zusammen, wenn die de Broglie-Wellenl\u00e4nge nicht viel kleiner ist als andere Dimensionen des Systems.  F\u00fcr nicht-relativistische Teilchen ist diese Wellenl\u00e4nge\u03bb=hP{displaystyle lambda ={frac {h}{p}}}wo h ist die Plancksche Konstante und P ist der Schwung.Dies geschieht wiederum mit Elektronen, bevor es mit schwereren Teilchen passiert.  Zum Beispiel hatten die von Clinton Davisson und Lester Germer 1927 verwendeten Elektronen, beschleunigt um 54 V, eine Wellenl\u00e4nge von 0,167 nm, die lang genug war, um eine einzelne Beugungs-Nebenkeule zu zeigen, wenn sie von der Fl\u00e4che eines Nickelkristalls mit Atomabstand reflektiert wurde von 0,215 nm.  Mit einer gr\u00f6\u00dferen Vakuumkammer scheint es relativ einfach zu sein, die Winkelaufl\u00f6sung von etwa einem Radiant auf ein Milliradian zu erh\u00f6hen und die Quantenbeugung aus den periodischen Mustern des Computerspeichers mit integrierten Schaltkreisen zu sehen.Weitere praktische Beispiele f\u00fcr das Versagen der klassischen Mechanik im technischen Ma\u00dfstab sind Leitung durch Quantentunneln in Tunneldioden und sehr schmale Transistorgates in integrierten Schaltungen.Die klassische Mechanik ist die gleiche extreme Hochfrequenz-Approximation wie die geometrische Optik.  Es ist h\u00e4ufiger genauer, weil es Teilchen und K\u00f6rper mit Ruhemasse beschreibt.  Diese haben mehr Impuls und damit k\u00fcrzere De-Broglie-Wellenl\u00e4ngen als masselose Teilchen, wie beispielsweise Licht, bei gleichen kinetischen Energien.Geschichte[edit]Das Studium der Bewegung von K\u00f6rpern ist uralt und macht die klassische Mechanik zu einem der \u00e4ltesten und gr\u00f6\u00dften F\u00e4cher in Naturwissenschaften, Ingenieurwesen und Technik.Einige griechische Philosophen der Antike, darunter Aristoteles, der Begr\u00fcnder der aristotelischen Physik, waren m\u00f6glicherweise die ersten, die die Idee vertraten, dass “alles aus einem Grund geschieht” und dass theoretische Prinzipien zum Verst\u00e4ndnis der Natur beitragen k\u00f6nnen.  W\u00e4hrend f\u00fcr einen modernen Leser viele dieser erhaltenen Ideen als eminent vern\u00fcnftig erscheinen, gibt es einen auff\u00e4lligen Mangel sowohl an mathematischer Theorie als auch an kontrolliertem Experiment, wie wir es kennen.  Diese wurden sp\u00e4ter entscheidende Faktoren bei der Gestaltung der modernen Wissenschaft, und ihre fr\u00fche Anwendung wurde als klassische Mechanik bekannt.  In seinem Elementa super Demonstrationem ponderum, f\u00fchrte der mittelalterliche Mathematiker Jordanus de Nemore das Konzept der “positionalen Gravitation” und die Verwendung von Komponentenkr\u00e4ften ein.  Die erste ver\u00f6ffentlichte kausale Erkl\u00e4rung der Planetenbewegungen war die von Johannes Kepler Astronomie Nova, ver\u00f6ffentlicht im Jahr 1609. Er kam zu dem Schluss, dass die Umlaufbahnen des Planeten Ellipsen waren, basierend auf Tycho Brahes Beobachtungen auf der Umlaufbahn des Mars.  Dieser Bruch mit dem antiken Denken geschah ungef\u00e4hr zur gleichen Zeit, als Galilei abstrakte mathematische Gesetze f\u00fcr die Bewegung von Objekten vorschlug.  Er k\u00f6nnte (oder auch nicht) das ber\u00fchmte Experiment durchgef\u00fchrt haben, bei dem zwei Kanonenkugeln unterschiedlichen Gewichts vom Turm von Pisa fallen gelassen wurden, was zeigte, dass beide gleichzeitig auf dem Boden aufschlugen.  Die Realit\u00e4t dieses speziellen Experiments ist umstritten, aber er f\u00fchrte quantitative Experimente durch, indem er Kugeln auf einer schiefen Ebene rollte.  Seine Theorie der beschleunigten Bewegung wurde aus den Ergebnissen solcher Experimente abgeleitet und bildet einen Eckpfeiler der klassischen Mechanik.  Newton begr\u00fcndete seine Prinzipien der Naturphilosophie auf drei vorgeschlagenen Bewegungsgesetzen: dem Tr\u00e4gheitsgesetz, seinem zweiten Beschleunigungsgesetz (oben erw\u00e4hnt) und dem Gesetz der Aktion und Reaktion;  und legte damit den Grundstein f\u00fcr die klassische Mechanik.  Sowohl das zweite als auch das dritte Gesetz von Newton wurden in Newtons Philosophi\u00e6 Naturalis Principia Mathematica. Hier unterscheiden sie sich von fr\u00fcheren Erkl\u00e4rungsversuchen \u00e4hnlicher Ph\u00e4nomene, die entweder unvollst\u00e4ndig oder falsch waren oder die mathematisch wenig genau ausdr\u00fcckten.  Newton formulierte auch die Prinzipien der Impuls- und Drehimpulserhaltung.  In der Mechanik war Newton auch der erste, der die erste korrekte wissenschaftliche und mathematische Formulierung der Gravitation in Newtons universellem Gravitationsgesetz lieferte.  Die Kombination der Newtonschen Bewegungsgesetze und der Gravitation liefert die vollst\u00e4ndigste und genaueste Beschreibung der klassischen Mechanik.  Er zeigte, dass diese Gesetze sowohl f\u00fcr Alltagsgegenst\u00e4nde als auch f\u00fcr Himmelsgegenst\u00e4nde gelten.  Insbesondere erhielt er eine theoretische Erkl\u00e4rung der Keplerschen Bewegungsgesetze der Planeten.Newton hatte zuvor den Kalk\u00fcl der Mathematik erfunden und benutzte ihn, um die mathematischen Berechnungen durchzuf\u00fchren.  F\u00fcr die Akzeptanz, sein Buch, die Principia, wurde ganz im Sinne der seit langem etablierten geometrischen Methoden formuliert, die bald von seinem Kalk\u00fcl in den Schatten gestellt wurden.  Allerdings war es Leibniz, der die Notation von Ableitung und Integral bevorzugt entwickelte[6]  heute.  Newton und die meisten seiner Zeitgenossen, mit Ausnahme von Huygens, gingen davon aus, dass die klassische Mechanik alle Ph\u00e4nomene einschlie\u00dflich des Lichts in Form der geometrischen Optik erkl\u00e4ren k\u00f6nnte.  Auch bei der Entdeckung der sogenannten Newtonschen Ringe (ein Welleninterferenzph\u00e4nomen) hielt er an seiner eigenen Korpuskulartheorie des Lichts fest.  Nach Newton wurde die klassische Mechanik sowohl in der Mathematik als auch in der Physik zu einem Hauptfach.  Durch mathematische Formulierungen konnten nach und nach L\u00f6sungen f\u00fcr eine viel gr\u00f6\u00dfere Zahl von Problemen gefunden werden.  Die erste bemerkenswerte mathematische Behandlung erfolgte 1788 von Joseph Louis Lagrange.  Die Lagrangesche Mechanik wurde wiederum 1833 von William Rowan Hamilton neu formuliert.  Im sp\u00e4ten 19. Jahrhundert wurden einige Schwierigkeiten entdeckt, die nur durch modernere Physik gel\u00f6st werden konnten.  Einige dieser Schwierigkeiten bezogen sich auf die Kompatibilit\u00e4t mit der elektromagnetischen Theorie und dem ber\u00fchmten Michelson-Morley-Experiment.  Die L\u00f6sung dieser Probleme f\u00fchrte zur speziellen Relativit\u00e4tstheorie, die oft noch als Teil der klassischen Mechanik angesehen wird.Eine zweite Reihe von Schwierigkeiten bezog sich auf die Thermodynamik.  In Kombination mit der Thermodynamik f\u00fchrt die klassische Mechanik zum Gibbs-Paradoxon der klassischen statistischen Mechanik, in der Entropie keine wohldefinierte Gr\u00f6\u00dfe ist.  Die Schwarzk\u00f6rperstrahlung wurde ohne die Einf\u00fchrung von Quanten nicht erkl\u00e4rt.  Als Experimente die atomare Ebene erreichten, konnte die klassische Mechanik grundlegende Dinge wie die Energieniveaus und -gr\u00f6\u00dfen von Atomen und den photoelektrischen Effekt nicht einmal ann\u00e4hernd erkl\u00e4ren.  Die Bem\u00fchungen, diese Probleme zu l\u00f6sen, f\u00fchrten zur Entwicklung der Quantenmechanik.Seit Ende des 20. Jahrhunderts ist die klassische Mechanik in der Physik keine eigenst\u00e4ndige Theorie mehr.  Stattdessen wird die klassische Mechanik heute als eine N\u00e4herungstheorie zur allgemeineren Quantenmechanik angesehen.  Der Schwerpunkt hat sich auf das Verst\u00e4ndnis der grundlegenden Naturkr\u00e4fte wie im Standardmodell und seinen moderneren Erweiterungen zu einer einheitlichen Theorie von allem verlagert.[7]  Die klassische Mechanik ist eine Theorie, die f\u00fcr das Studium der Bewegung von nicht-quantenmechanischen, niederenergetischen Teilchen in schwachen Gravitationsfeldern n\u00fctzlich ist.  Au\u00dferdem wurde es auf den komplexen Bereich ausgedehnt, in dem die komplexe klassische Mechanik ein Verhalten zeigt, das der Quantenmechanik sehr \u00e4hnlich ist.[8]Ge\u00e4st[edit]Die klassische Mechanik wurde traditionell in drei Hauptzweige unterteilt:Statik, das Studium des Gleichgewichts und seine Beziehung zu Kr\u00e4ftenDynamik, das Studium der Bewegung und ihrer Beziehung zu Kr\u00e4ftenKinematik, Umgang mit den Auswirkungen beobachteter Bewegungen ohne R\u00fccksicht auf Umst\u00e4nde, die sie verursachenEine weitere Einteilung basiert auf der Wahl des mathematischen Formalismus:Alternativ kann eine Aufteilung nach Anwendungsgebiet erfolgen:Siehe auch[edit]Verweise[edit]^ Ben-Chaim, Michael (2004), Experimentelle Philosophie und die Geburt der empirischen Wissenschaft: Boyle, Locke und Newton, Aldershot: Ashgate, ISBN 0-7546-4091-4, OCLC 53887772.^ Agar, Jon (2012), Wissenschaft im 20. Jahrhundert und dar\u00fcber hinaus, Cambridge: Polity Press, ISBN 978-0-7456-3469-2.^ Knudsen, Jens M.;  Hjorth, Poul (2012). Elemente der Newtonschen Mechanik  (illustrierte Hrsg.).  Springer Wissenschaft & Wirtschaftsmedien.  P.  30. ISBN 978-3-642-97599-8. Auszug aus Seite 30^ MIT-Physik 8.01 Skript (Seite 12) Archiviert 2013-07-09 im Webarchiv der Library of Congress (PDF)^ Thornton, Stephen T.;  Marion, Jerry B. (2004). Klassische Dynamik von Teilchen und Systemen  (5. Aufl.).  Belmont, Kalifornien: Brooks\/Cole.  pp. 50.  ISBN 978-0-534-40896-1.^ Jesseph, Douglas M. (1998).  “Leibniz \u00fcber die Grundlagen der Infinitesimalrechnung: Die Frage nach der Realit\u00e4t unendlicher Gr\u00f6\u00dfen“. Perspectives on Science. 6.1&2: 6\u201340. Abgerufen am 31. Dezember 2011.^ Seite 2-10 der Feynman-Vorlesungen \u00fcber Physik sagt “Denn schon in der klassischen Mechanik gab es praktisch Unbestimmtheit.”  Die Vergangenheitsform impliziert hier, dass die klassische Physik nicht allgemeing\u00fcltig ist;  es gibt physik nach klassische Mechanik.^ Komplexes elliptisches Pendel, Carl M. Bender, Daniel W. Hook, Karta Kooner in Asymptotik in Dynamik, Geometrie und PDEs;  Generalized Borel Summation vol.  ichWeiterlesen[edit]Alonso, M.;  Finn, J. (1992). Grundlegende Universit\u00e4tsphysik.  Addison-Wesley.Feynmann, Richard (1999). Die Feynman-Vorlesungen \u00fcber Physik.  Perseus-Verlag.  ISBN 978-0-7382-0092-7.Feynman, Richard;  Phillips, Richard (1998). Sechs leichte Teile.  Perseus-Verlag.  ISBN 978-0-201-32841-7.Goldstein, Herbert;  Charles P. Poole;  John L. Safko (2002). Klassische Mechanik (3. Aufl.).  Addison Wesley.  ISBN 978-0-201-65702-9.Kibble, Tom WB;  Berkshire, Frank H. (2004). Klassische Mechanik (5. Aufl.).  Imperial College-Presse.  ISBN 978-1-86094-424-6.Kleppner, D.;  Kolenkow, RJ (1973). Eine Einf\u00fchrung in die Mechanik.  McGraw-Hill.  ISBN 978-0-07-035048-9.Landau, LD;  Lifschitz, EM (1972). Kurs f\u00fcr Theoretische Physik, Bd.  1 \u2013 Mechanik.  Franklin-Buchgesellschaft.  ISBN 978-0-08-016739-8.Morin, David (2008). Einf\u00fchrung in die Klassische Mechanik: Mit Problemen und L\u00f6sungen  (1. Aufl.).  Cambridge: Cambridge University Press.  ISBN 978-0-521-87622-3.Gerald Jay Sussman;  Jack-Weisheit (2001). Struktur und Interpretation der klassischen Mechanik.  MIT-Presse.  ISBN 978-0-262-19455-6.O’Donnell, Peter J. (2015). Wesentliche Dynamik und Relativit\u00e4t.  CRC-Presse.  ISBN 978-1-4665-8839-4.Thornton, Stephen T.;  Marion, Jerry B. (2003). Klassische Dynamik von Teilchen und Systemen (5. Aufl.).  Brooks Cole.  ISBN 978-0-534-40896-1.Externe Links[edit]Crowell, Benjamin. Licht und Materie (ein einf\u00fchrender Text, verwendet Algebra mit optionalen Abschnitten mit Infinitesimalrechnung)Fitzpatrick, Richard. Klassische Mechanik (benutzt Kalk\u00fcl)Hoiland, Paul (2004). Bevorzugte Bezugssysteme und Relativit\u00e4tssystemeHorbatsch, Marko,\u201cKursnotizen f\u00fcr klassische Mechanik“.Rosu, Haret C., “Klassische Mechanik“. Physikunterricht. 1999. [arxiv.org\u00a0: physics\/9909035]Shapiro, Joel A. (2003). Klassische MechanikSussman, Gerald Jay & Weisheit, Jack & Mayer, Meinhard E. (2001). Struktur und Interpretation der klassischen MechanikTon, David. Klassische Dynamik (Cambridge Vorlesungsnotizen zum Lagrange- und Hamilton-Formalismus)Kinematische Modelle f\u00fcr Design Digital Library (KMODDL)Filme und Fotos von Hunderten von funktionierenden mechanischen Systemmodellen an der Cornell University.  Enth\u00e4lt auch eine E-Book-Bibliothek klassischer Texte zum Maschinenbau und Maschinenbau.MIT OpenCourseWare 8.01: Klassische Mechanik Kostenlose Videos von aktuellen Vorlesungen mit Links zu Skripten, Hausarbeiten und Pr\u00fcfungen.Alejandro A. Torassa, Zur klassischen Mechanik     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki29\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki29\/2021\/11\/30\/klassische-mechanik-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Klassische Mechanik \u2013 Wikipedia"}}]}]