[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki3\/2020\/11\/27\/true-range-multilateration-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki3\/2020\/11\/27\/true-range-multilateration-wikipedia\/","headline":"True-Range-Multilateration – Wikipedia","name":"True-Range-Multilateration – Wikipedia","description":"“Trilateration” leitet hier weiter. Es ist nicht mit Triangulation zu verwechseln. 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Es ist nicht mit Triangulation zu verwechseln.True-Range-Multilateration ist ein Verfahren zum Bestimmen des Ortes eines beweglichen Fahrzeugs oder eines station\u00e4ren Punktes im Raum unter Verwendung mehrerer Bereiche (Abst\u00e4nde) zwischen dem Fahrzeug \/ Punkt und mehreren r\u00e4umlich getrennten bekannten Orten (h\u00e4ufig als “Stationen” bezeichnet).  Der Name leitet sich ab von Trilaterationdas geometrische Problem der Bestimmung einer unbekannten Position in einer Ebene basierend auf dem Abstand zu anderen zwei bekannten Eckpunkten eines Dreiecks (der L\u00e4nge von zwei Seiten).  True Range Multilateration ist sowohl ein mathematisches Thema als auch eine angewandte Technik, die in verschiedenen Bereichen eingesetzt wird.  Eine praktische Anwendung mit festem Standort ist die Trilaterationsmethode der Vermessung.  Anwendungen, die den Standort des Fahrzeugs betreffen, werden als Navigation bezeichnet, wenn Personen \/ Ger\u00e4te an Bord \u00fcber ihren Standort informiert werden, und als \u00dcberwachung, wenn Einheiten au\u00dferhalb des Fahrzeugs \u00fcber den Standort des Fahrzeugs informiert werden.  Zwei Neigungsbereiche von zwei bekannten Orten aus kann ein dritter Punkt in einem zweidimensionalen kartesischen Raum (Ebene) lokalisiert werden, was eine h\u00e4ufig angewandte Technik ist (z. B. bei der Vermessung).  Ebenso zwei sph\u00e4rische Bereiche kann verwendet werden, um einen Punkt auf einer Kugel zu lokalisieren, was ein grundlegendes Konzept der alten Disziplin der Himmelsnavigation ist – genannt H\u00f6henabschnitt Problem.  Wenn mehr als die Mindestanzahl von Bereichen verf\u00fcgbar ist, empfiehlt es sich, diese ebenfalls zu verwenden.  Dieser Artikel befasst sich mit dem allgemeinen Problem der Positionsbestimmung unter Verwendung mehrerer Bereiche.In der zweidimensionalen Geometrie ist bekannt, dass, wenn ein Punkt auf zwei Kreisen liegt, die Kreismittelpunkte und die beiden Radien ausreichende Informationen liefern, um die m\u00f6glichen Positionen auf zwei zu beschr\u00e4nken – von denen eine die gew\u00fcnschte L\u00f6sung und die andere eine ist mehrdeutige L\u00f6sung.  Zus\u00e4tzliche Informationen beschr\u00e4nken die M\u00f6glichkeiten h\u00e4ufig auf einen eindeutigen Ort.  Wenn in der dreidimensionalen Geometrie bekannt ist, dass ein Punkt auf den Oberfl\u00e4chen von drei Kugeln liegt, liefern die Zentren der drei Kugeln zusammen mit ihren Radien auch ausreichende Informationen, um die m\u00f6glichen Positionen auf nicht mehr als zwei einzugrenzen (es sei denn, die Zentren liegen auf einer geraden Linie).Die echte Multilateration im Bereich kann der h\u00e4ufiger auftretenden Multilateration (Pseudoentfernung) gegen\u00fcbergestellt werden, bei der Entfernungsunterschiede verwendet werden, um einen (normalerweise beweglichen) Punkt zu lokalisieren.  Die Pseudobereichs-Multilateration wird fast immer durch Messen der Ankunftszeiten (TOAs) von Energiewellen implementiert.  Die Multilateration im wahren Bereich kann auch der Triangulation gegen\u00fcbergestellt werden, bei der Winkel gemessen werden.  F\u00fcr \u00e4hnliche Konzepte werden mehrere, manchmal \u00fcberlappende und widerspr\u00fcchliche Begriffe verwendet – z. Multilateration ohne Modifikation wurde f\u00fcr Luftfahrtsysteme verwendet, die sowohl wahre Bereiche als auch Pseudobereiche verwenden.[1][2]    Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen unterschiedliche T\u00e4tigkeitsbereiche unterschiedliche Begriffe verwenden.  In der Geometrie Trilateration ist definiert als der Prozess der Bestimmung der absoluten oder relativen Position von Punkten durch Messung von Abst\u00e4nden unter Verwendung der Geometrie von Kreisen, Kugeln oder Dreiecken.  In der Vermessung, Trilateration ist eine spezielle Technik.[3][4][5]  Der Begriff True Range Multilateration ist genau, allgemein und eindeutig.  Autoren haben die Begriffe auch verwendet Reichweite-Reichweite und rho-rho Multilateration f\u00fcr dieses Konzept.Table of ContentsUmsetzungsfragen[edit]Vor- und Nachteile f\u00fcr die Fahrzeugnavigation und -\u00fcberwachung[edit]Bereiche erhalten[edit]L\u00f6sungsmethoden[edit]Zwei kartesische Dimensionen, zwei gemessene Neigungsbereiche (Trilateration)[edit]Drei kartesische Dimensionen, drei gemessene Neigungsbereiche[edit]Zwei sph\u00e4rische Dimensionen, zwei oder mehr gemessene sph\u00e4rische Bereiche[edit]Redundante Entfernungsmessungen[edit]Einmalige Anwendung versus wiederholte Anwendung[edit]Hybride Multilaterationssysteme[edit]Vorl\u00e4ufige und endg\u00fcltige Berechnungen[edit]Beispielanwendungen[edit]Siehe auch[edit]Verweise[edit]Externe Links[edit]Umsetzungsfragen[edit]Vor- und Nachteile f\u00fcr die Fahrzeugnavigation und -\u00fcberwachung[edit]Navigations- und \u00dcberwachungssysteme umfassen typischerweise Fahrzeuge und erfordern, dass eine Regierungsbeh\u00f6rde oder eine andere Organisation mehrere Stationen einsetzt, die eine Form der Funktechnologie verwenden (dh elektromagnetische Wellen verwenden).  Die Vor- und Nachteile der Verwendung einer echten Bereichsmultilateration f\u00fcr ein solches System sind in der folgenden Tabelle gezeigt.VorteileNachteileDie Stationsstandorte sind flexibel.  Sie k\u00f6nnen zentral oder peripher platziert werdenOft muss ein Benutzer sowohl einen Sender als auch einen Empf\u00e4nger habenDie Genauigkeit nimmt mit der Entfernung vom Stationscluster langsam abDie Genauigkeit des kooperativen Systems ist empfindlich gegen\u00fcber Ger\u00e4teumkehrfehlernBen\u00f6tigt eine Station weniger als ein Pseudo-Range-MultilaterationssystemKann nicht zur Stealth-\u00dcberwachung verwendet werdenDie Stationssynchronisation ist nicht anspruchsvoll (basierend auf der Geschwindigkeit des interessierenden Punkts und kann durch Dead Reckoning behoben werden).Die nicht kooperative \u00dcberwachung f\u00fchrt zu Pfadverlusten zur vierten Potenz der EntfernungDie Multilateration im wahren Bereich wird h\u00e4ufig der Multilateration im (Pseudo-Bereich) gegen\u00fcbergestellt, da beide eine Form von Benutzerbereichen zu mehreren Stationen erfordern.  Die Komplexit\u00e4t und die Kosten der Benutzerausr\u00fcstung sind wahrscheinlich der wichtigste Faktor bei der Begrenzung der Verwendung der Multilateration mit echter Reichweite f\u00fcr die Fahrzeugnavigation und -\u00fcberwachung.  Einige Anwendungen sind nicht der urspr\u00fcngliche Zweck f\u00fcr die Systembereitstellung – z. B. DME \/ DME-Flugzeugnavigation.  Bereiche erhalten[edit]F\u00fcr \u00e4hnliche Entfernungen und Messfehler bietet ein Navigations- und \u00dcberwachungssystem, das auf einer echten Entfernungsmultilateration basiert, einen Dienst f\u00fcr einen wesentlich gr\u00f6\u00dferen 2D-Bereich oder ein 3D-Volumen als Systeme, die auf einer Pseudoentfernungsmultilateration basieren.  Es ist jedoch oft schwieriger oder kostspieliger, wahre Bereiche zu messen, als Pseudobereiche zu messen.  F\u00fcr Entfernungen bis zu einigen Kilometern und feste Standorte kann die tats\u00e4chliche Reichweite manuell gemessen werden.  Dies geschieht seit mehreren tausend Jahren in der Vermessung – z. B. mit Seilen und Ketten.F\u00fcr gr\u00f6\u00dfere Entfernungen und \/ oder sich bewegende Fahrzeuge wird im Allgemeinen ein Funk- \/ Radarsystem ben\u00f6tigt.  Diese Technologie wurde erstmals um 1940 in Verbindung mit Radar entwickelt.  Seitdem wurden drei Methoden angewendet:Zweiwege-Entfernungsmessung, eine Partei aktiv – Dies ist die Methode, die von herk\u00f6mmlichen Radarger\u00e4ten verwendet wird (manchmal auch als Radar bezeichnet) prim\u00e4r Radarger\u00e4te), um die Reichweite eines nicht kooperativen Ziels zu bestimmen, das jetzt von Laser-Entfernungsmessern verwendet wird.  Die Hauptbeschr\u00e4nkungen bestehen darin, dass: (a) sich das Ziel nicht selbst identifiziert und in einer Situation mit mehreren Zielen eine Fehlzuweisung einer Rendite auftreten kann;  (b) das R\u00fccksignal wird (relativ zum gesendeten Signal) um die vierte Potenz des Fahrzeugstationsbereichs ged\u00e4mpft (daher ben\u00f6tigen Stationen f\u00fcr Entfernungen von mehreren zehn Meilen oder mehr im Allgemeinen Hochleistungssender und \/ oder gro\u00dfe \/ empfindliche Sender Antennen);  und (c) viele Systeme verwenden eine Sichtlinienausbreitung, die ihre Reichweite auf weniger als 20 Meilen begrenzt, wenn sich beide Parteien auf \u00e4hnlichen H\u00f6hen \u00fcber dem Meeresspiegel befinden.Zweiwege-Entfernungsmessung, beide Parteien aktiv – Diese Methode wurde Berichten zufolge erstmals f\u00fcr die Navigation durch das Y-Ger\u00e4t-Flugzeugleitsystem verwendet, das 1941 von der Luftwaffe eingesetzt wurde.  Es wird heute weltweit in der Flugsicherung eingesetzt – z. sekund\u00e4r Radar\u00fcberwachung und DME \/ DME-Navigation.  Es erfordert, dass beide Parteien sowohl Sender als auch Empf\u00e4nger haben, und m\u00f6glicherweise m\u00fcssen Interferenzprobleme behoben werden.Einweg-Entfernungsmessung – Die Flugzeit (TOF) der elektromagnetischen Energie zwischen mehreren Stationen und dem Fahrzeug wird basierend auf dem Senden durch eine Partei und dem Empfang durch die andere Partei gemessen.  Dies ist die zuletzt entwickelte Methode und wurde durch die Entwicklung von Atomuhren erm\u00f6glicht.  es erfordert, dass das Fahrzeug (Benutzer) und die Stationen synchronisierte Uhren haben.  Es wurde erfolgreich mit Loran-C und GPS demonstriert.[6][7]    Aufgrund der erforderlichen Benutzerausr\u00fcstung (typischerweise eine Atomuhr) wird es jedoch nicht als f\u00fcr eine breite Verwendung geeignet angesehen.L\u00f6sungsmethoden[edit]Diese Abteilung braucht Erweiterung. Sie k\u00f6nnen helfen, indem Sie es hinzuf\u00fcgen.  (Juni 2017)True Range Multilateration Algorithmen k\u00f6nnen basierend auf (a) Problemraumdimension (im Allgemeinen zwei oder drei), (b) Problemraumgeometrie (im Allgemeinen kartesisch oder sph\u00e4risch) und (c) Vorhandensein redundanter Messungen (mehr als die Problemraumdimension) partitioniert werden.Zwei kartesische Dimensionen, zwei gemessene Neigungsbereiche (Trilateration)[edit]  Eine analytische L\u00f6sung ist wahrscheinlich seit \u00fcber 1.000 Jahren bekannt und wird in mehreren Texten angegeben.[8]  Dar\u00fcber hinaus kann man Algorithmen leicht f\u00fcr einen dreidimensionalen kartesischen Raum anpassen.Der einfachste Algorithmus verwendet eine analytische Geometrie und einen station\u00e4ren Koordinatenrahmen.  Betrachten Sie daher die Kreismittelpunkte (oder Stationen) C1 und C2 in Fig. 1, die bekannte Koordinaten haben (z. B. bereits vermessen wurden) und somit deren Trennung U.{ displaystyle U}  ist bekannt.  Die Abbildung ‘Seite’ enth\u00e4lt C1 und C2.  Wenn ein dritter “Punkt von Interesse” P. (z. B. ein Fahrzeug oder ein anderer zu vermessender Punkt) befindet sich an einem unbekannten Punkt (x,y){ displaystyle (x, y)}, dann ergibt der Satz von Pythagorasr12=x2+y2r22=(U.– –x)2+y2{ displaystyle { begin {align} r_ {1} ^ {2} & = x ^ {2} + y ^ {2} \\[4pt]r_ {2} ^ {2} & = (Ux) ^ {2} + y ^ {2}  end {align}}}So,x=r12– –r22+U.22U.y=\u00b1r12– –x2{ displaystyle { begin {align} x & = { frac {r_ {1} ^ {2} -r_ {2} ^ {2} + U ^ {2}} {2U}} \\[4pt]y & =  pm { sqrt {r_ {1} ^ {2} -x ^ {2}}}  end {align}}}(1)W\u00e4hrend es viele Verbesserungen gibt, ist Gleichung 1 ist die grundlegendste True-Range-Multilaterationsbeziehung.  Die DME \/ DME-Navigation von Flugzeugen und die Trilaterationsmethode der Vermessung sind Beispiele f\u00fcr ihre Anwendung.  W\u00e4hrend des Zweiten Weltkriegs Oboe und w\u00e4hrend des Koreakrieges f\u00fchrte SHORAN das gleiche Prinzip, um Flugzeuge basierend auf gemessenen Entfernungen zu zwei Bodenstationen zu f\u00fchren.  SHORAN wurde sp\u00e4ter f\u00fcr die Offshore-\u00d6lexploration und f\u00fcr die Luftvermessung verwendet.  Das Luftbildvermessungssystem von Australian Aerodist verwendete eine kartesische 2-D-True-Range-Multilateration.[9]    Dieses 2-D-Szenario ist ausreichend wichtig, um den Begriff Trilateration wird h\u00e4ufig auf alle Anwendungen angewendet, die eine bekannte Basislinie und zwei Entfernungsmessungen umfassen.Die Grundlinie, die die Mittelpunkte der Kreise enth\u00e4lt, ist eine Symmetrielinie.  Die richtigen und mehrdeutigen L\u00f6sungen sind senkrecht zur Grundlinie und von dieser gleich weit entfernt (auf gegen\u00fcberliegenden Seiten).  Normalerweise ist die mehrdeutige L\u00f6sung leicht zu identifizieren.  Zum Beispiel wenn P. Wenn es sich um ein Fahrzeug handelt, ist jede Bewegung zur Grundlinie hin oder von dieser weg der der mehrdeutigen L\u00f6sung entgegengesetzt.  Somit ist eine grobe Messung des Fahrzeugkurses ausreichend.  Ein zweites Beispiel: Vermesser wissen genau, auf welcher Seite der Grundlinie das liegt P. L\u00fcgen.  Ein drittes Beispiel: in Anwendungen, in denen P. ist ein Flugzeug und C1 und C2 Sind am Boden, ist die mehrdeutige L\u00f6sung in der Regel unter der Erde.Bei Bedarf die Innenwinkel des Dreiecks C1-C2-P kann unter Verwendung des trigonometrischen Gesetzes von Cosinus gefunden werden.  Bei Bedarf auch die Koordinaten von P. kann in einem zweiten, bekannteren Koordinatensystem ausgedr\u00fcckt werden – z. B. dem UTM-System (Universal Transverse Mercator) -, sofern die Koordinaten von C1 und C2 sind in diesem zweiten System bekannt.  Beide werden h\u00e4ufig bei der Vermessung durchgef\u00fchrt, wenn die Trilaterationsmethode angewendet wird.[10]  Sobald die Koordinaten von P. sind eingerichtet, Linien C1-P und C2-P kann als neue Basislinie verwendet und zus\u00e4tzliche Punkte vermessen werden.  Auf diese Weise k\u00f6nnen gro\u00dfe Fl\u00e4chen oder Entfernungen anhand mehrerer kleinerer Dreiecke vermessen werden, die als a bezeichnet werden Traverse.Eine implizite Annahme, dass die obige Gleichung wahr ist, ist die folgende r1{ displaystyle r_ {1}}  und r2{ displaystyle r_ {2}}  beziehen sich auf die gleiche Position von P..  Wann P. ist dann typischerweise ein Fahrzeug r1{ displaystyle r_ {1}}  und r2{ displaystyle r_ {2}}  muss innerhalb einer Synchronisationstoleranz gemessen werden, die von der Fahrzeuggeschwindigkeit und dem zul\u00e4ssigen Fahrzeugpositionsfehler abh\u00e4ngt.  Alternativ kann die Fahrzeugbewegung zwischen Entfernungsmessungen ber\u00fccksichtigt werden, h\u00e4ufig durch Dead Reckoning.Eine trigonometrische L\u00f6sung ist ebenfalls m\u00f6glich (Side-Side-Side-Fall).  Auch eine L\u00f6sung mit Grafiken ist m\u00f6glich.  Manchmal wird w\u00e4hrend der Echtzeitnavigation eine grafische L\u00f6sung als \u00dcberlagerung auf einer Karte verwendet.Drei kartesische Dimensionen, drei gemessene Neigungsbereiche[edit]Es gibt mehrere Algorithmen, die das kartesische 3-D-Problem der Multilateration im wahren Bereich direkt (dh in geschlossener Form) l\u00f6sen – z. B. Fang.[11]    Dar\u00fcber hinaus kann man geschlossene Algorithmen anwenden, die f\u00fcr die Pseudobereichsmultilateration entwickelt wurden.[12][8]  Bancrofts Algorithmus[13]  (angepasst) verwendet Vektoren, was in einigen Situationen von Vorteil ist.  Abb. 2 3-D-True-Range-Multilaterationsszenario.  C1, C2 und C3 sind bekannte Kugelzentren in der x, y-Ebene.  P ist ein Punkt, dessen (x, y, z) -Koordinaten basierend auf seinen Bereichen zu C1, C2 und C3 gew\u00fcnscht werden.Der einfachste Algorithmus entspricht den Kugelzentren in Abb. 2. Die Abbildung ‘Seite’ ist die Ebene, die enth\u00e4lt C1, C2 und C3.  Wenn P. ist ein “Point of Interest” (z. B. Fahrzeug) bei (x,y,z){ displaystyle (x, y, z)}dann liefert der Satz von Pythagoras die Neigungsbereiche zwischen P. und die Kugelzentren:r12=x2+y2+z2r22=(x– –U.)2+y2+z2r32=(x– –V.x)2+(y– –V.y)2+z2{ displaystyle { begin {align} r_ {1} ^ {2} & = x ^ {2} + y ^ {2} + z ^ {2} \\[4pt]r_ {2} ^ {2} & = (xU) ^ {2} + y ^ {2} + z ^ {2} \\[4pt]r_ {3.Also lassen V.2=V.x2+V.y2{ displaystyle V ^ {2} = V_ {x} ^ {2} + V_ {y} ^ {2}}, die Koordinaten von P. sind:x=r12– –r22+U.22U.y=r12– –r32+V.2– –2V.xx2V.yz=\u00b1r12– –x2– –y2{ displaystyle { begin {align} x & = { frac {r_ {1} ^ {2} -r_ {2} ^ {2} + U ^ {2}} {2U}} \\[4pt]y & = { frac {r_ {1} ^ {2} -r_ {3} ^ {2} + V ^ {2} -2V_ {x} x} {2V_ {y}}} \\[4pt]z & =  pm { sqrt {r_ {1} ^ {2} -x ^ {2} -y ^ {2}}}  end {align}}}(2)Die Ebene mit den Kugelzentren ist eine Symmetrieebene.  Die richtigen und mehrdeutigen L\u00f6sungen sind senkrecht dazu und auf gegen\u00fcberliegenden Seiten gleich weit davon entfernt.Viele Anwendungen der 3-D-True-Range-Multilateration umfassen kurze Entfernungen, z. B. Pr\u00e4zisionsfertigung.[14]  Die Integration der Entfernungsmessung von drei oder mehr Radarger\u00e4ten (z. B. ERAM der FAA) ist eine 3D-Flugzeug\u00fcberwachungsanwendung.  Die 3D-Multilateration mit echter Reichweite wurde experimentell mit GPS-Satelliten f\u00fcr die Flugzeugnavigation verwendet.[7]  Die Anforderung, dass ein Flugzeug mit einer Atomuhr ausgestattet sein muss, schlie\u00dft seine allgemeine Verwendung aus.  Die Unterst\u00fctzung der Uhr des GPS-Empf\u00e4ngers ist jedoch ein Bereich aktiver Forschung, einschlie\u00dflich der Unterst\u00fctzung \u00fcber ein Netzwerk.  Daher k\u00f6nnen sich die Schlussfolgerungen \u00e4ndern.[15]  Die 3-D-Multilateration mit echter Reichweite wurde von der Internationalen Zivilluftfahrt-Organisation als Flugzeuglandesystem bewertet, eine andere Technik erwies sich jedoch als effizienter.[16]  Die genaue Messung der H\u00f6he von Flugzeugen w\u00e4hrend des Anflugs und der Landung erfordert viele Bodenstationen entlang der Flugbahn.Zwei sph\u00e4rische Dimensionen, zwei oder mehr gemessene sph\u00e4rische Bereiche[edit]  Abb. 3 Beispiel f\u00fcr ein Problem beim Abfangen der Himmelsnavigationsh\u00f6he (Positionslinien werden durch die Kartenprojektion verzerrt)Dies ist ein klassisches himmlisches (oder astronomisches) Navigationsproblem, das als bezeichnet wird H\u00f6henabschnitt Problem (Abb. 3).  Es ist das sph\u00e4rische Geometrie\u00e4quivalent der Trilaterationsmethode der Vermessung (obwohl die Entfernungen im Allgemeinen viel gr\u00f6\u00dfer sind).  Eine L\u00f6sung auf See (nicht unbedingt mit Sonne und Mond) wurde durch den 1761 eingef\u00fchrten Marine-Chronometer und die Entdeckung der Positionslinie (LOP) im Jahr 1837 erm\u00f6glicht. Die heute am meisten an Universit\u00e4ten gelehrte L\u00f6sungsmethode ( z. B. US Naval Academy) verwendet sph\u00e4rische Trigonometrie, um ein schr\u00e4ges sph\u00e4risches Dreieck zu l\u00f6sen, das auf Sextantenmessungen der “H\u00f6he” zweier Himmelsk\u00f6rper basiert.[17][18]  Dieses Problem kann auch mithilfe der Vektoranalyse behoben werden.[19]  In der Vergangenheit wurden grafische Techniken – z. B. die Intercept-Methode – eingesetzt.  Diese k\u00f6nnen mehr als zwei gemessene “H\u00f6hen” aufnehmen.  Aufgrund der Schwierigkeit, Messungen auf See durchzuf\u00fchren, werden h\u00e4ufig 3 bis 5 H\u00f6henlagen empfohlen.Da die Erde besser als Rotationsellipsoid als als Kugel modelliert ist, k\u00f6nnen in modernen Implementierungen iterative Techniken verwendet werden.[20]  In Flugzeugen und Raketen in gro\u00dfer H\u00f6he wird h\u00e4ufig ein Himmelsnavigationssubsystem in ein Tr\u00e4gheitsnavigationssubsystem integriert, um eine automatisierte Navigation durchzuf\u00fchren, z. B. US Air Force SR-71 Blackbird und B-2 Spirit.Loran-C ist zwar als “sph\u00e4risches” Pseudo-Range-Multilaterationssystem gedacht, wurde aber auch von gut ausgestatteten Benutzern (z. B. Canadian Hydrographic Service) als “sph\u00e4risches” True-Range-Multilaterationssystem verwendet.[6]  Dadurch konnte der Versorgungsbereich einer Loran-C-Stations-Triade erheblich erweitert (z. B. verdoppelt oder verdreifacht) und die Mindestanzahl verf\u00fcgbarer Sender von drei auf zwei reduziert werden.  In der modernen Luftfahrt werden eher Neigungsbereiche als sph\u00e4rische Bereiche gemessen.  Wenn jedoch die Flugh\u00f6he bekannt ist, werden Neigungsbereiche leicht in sph\u00e4rische Bereiche umgewandelt.[8]Redundante Entfernungsmessungen[edit]Wenn mehr Entfernungsmessungen verf\u00fcgbar sind als Problemdimensionen, entweder von derselben C1 und C2 (oder C1, C2 und C3) Stationen oder von zus\u00e4tzlichen Stationen ergeben sich mindestens folgende Vorteile:“Schlechte” Messungen k\u00f6nnen identifiziert und zur\u00fcckgewiesen werdenMehrdeutige L\u00f6sungen k\u00f6nnen automatisch identifiziert werden (dh ohne menschliches Eingreifen) – erfordert eine zus\u00e4tzliche StationFehler bei “guten” Messungen k\u00f6nnen gemittelt werden, wodurch ihre Auswirkung verringert wird.Der iterative Gau\u00df-Newton-Algorithmus zur L\u00f6sung nichtlinearer Probleme der kleinsten Quadrate (NLLS) wird im Allgemeinen bevorzugt, wenn mehr “gute” Messungen als das erforderliche Minimum vorliegen.  Ein wichtiger Vorteil der Gau\u00df-Newton-Methode gegen\u00fcber vielen Algorithmen in geschlossener Form besteht darin, dass Entfernungsfehler linear behandelt werden, was h\u00e4ufig ihre Natur ist, wodurch die Auswirkung von Entfernungsfehlern durch Mittelwertbildung verringert wird.[12]  Die Gau\u00df-Newton-Methode kann auch mit der minimalen Anzahl gemessener Bereiche verwendet werden.  Da es iterativ ist, erfordert die Gau\u00df-Newton-Methode eine anf\u00e4ngliche L\u00f6sungssch\u00e4tzung.Im kartesischen 3D-Raum eliminiert eine vierte Kugel die mehrdeutige L\u00f6sung, die bei drei Bereichen auftritt, vorausgesetzt, ihr Zentrum ist nicht koplanar mit den ersten drei.  Im kartesischen oder sph\u00e4rischen 2D-Raum eliminiert ein dritter Kreis die mehrdeutige L\u00f6sung, die bei zwei Bereichen auftritt, vorausgesetzt, sein Zentrum ist nicht kolinear mit den ersten beiden.Einmalige Anwendung versus wiederholte Anwendung[edit]Dieser Artikel beschreibt weitgehend die “einmalige” Anwendung der True Range Multilateration-Technik, die die grundlegendste Anwendung der Technik darstellt.  In Bezug auf Fig. 1 ist das Merkmal von “einmaligen” Situationen dieser Punkt P. und mindestens eine von C1 und C2 Wechsel von einer Anwendung der True Range Multilateration-Technik zur n\u00e4chsten.  Dies ist f\u00fcr Vermessung, Himmelsnavigation mit manuellen Sichtungen und einige Flugzeug-DME \/ DME-Navigation geeignet.In anderen Situationen wird die True-Range-Multilaterationstechnik jedoch wiederholt (im Wesentlichen kontinuierlich) angewendet.  In diesen Situationen C1 und C2 (und vielleicht Cn, n = 3,4, …) konstant bleiben und P. ist das gleiche Fahrzeug.  Beispielanwendungen (und ausgew\u00e4hlte Intervalle zwischen Messungen) sind: \u00dcberwachung mehrerer Radarflugzeuge (5 und 12 Sekunden, abh\u00e4ngig vom Radarabdeckungsbereich), Luftvermessung, Loran-C-Navigation mit einer hochgenauen Benutzeruhr (ungef\u00e4hr 0,1 Sekunden) und einige Flugzeug DME \/ DME Navigation (ca. 0,1 Sekunden).  Im Allgemeinen Implementierungen f\u00fcr die wiederholte Verwendung: (a) Verwenden eines “Tracker” -Algorithmus[21]  (zus\u00e4tzlich zum Multilaterationsl\u00f6sungsalgorithmus), mit dem zu verschiedenen Zeiten gesammelte Messungen auf irgendeine Weise verglichen und gemittelt werden k\u00f6nnen;  und (b) einen iterativen L\u00f6sungsalgorithmus verwenden, da sie (b1) eine unterschiedliche Anzahl von Messungen (einschlie\u00dflich redundanter Messungen) zulassen und (b2) jedes Mal, wenn der L\u00f6sungsalgorithmus aufgerufen wird, von Natur aus eine anf\u00e4ngliche Sch\u00e4tzung haben.Hybride Multilaterationssysteme[edit]Hybride Multilaterationssysteme – solche, die weder True Range- noch Pseudo Range-Systeme sind – sind ebenfalls m\u00f6glich.  Zum Beispiel in Fig. 1, wenn die Kreismittelpunkte nach links verschoben sind, so dass C1 ist bei x1‘=– –12U.,y1‘=0{ displaystyle x_ {1} ^ { prime} = – { tfrac {1} {2}} U, y_ {1} ^ { prime} = 0}  und C2 ist bei x2‘=12U.,y2‘=0{ displaystyle x_ {2} ^ { prime} = { tfrac {1} {2}} U, y_ {2} ^ { prime} = 0}  dann der Punkt von Interesse P. ist beix‘=(r1‘+r2‘)(r1‘– –r2‘)2U.y‘=\u00b1(r1‘+r2‘)2– –U.2U.2– –(r1‘– –r2‘)22U.{ displaystyle { begin {align} x ^ { prime} & = { frac {(r_ {1} ^ { prime} + r_ {2} ^ { prime}) (r_ {1} ^ { prime} -r_ {2} ^ { prime})} {2U}} \\[4pt]y ^ { prime} & =  pm { frac {{ sqrt {(r_ {1} ^ { prime} + r_ {2} ^ { prime}) ^ {2} -U ^ {2}} } { sqrt {U ^ {2} – (r_ {1} ^ { prime} -r_ {2} ^ { prime}) ^ {2}}} {2U}}  end {align}}}Diese Form der L\u00f6sung h\u00e4ngt explizit von der Summe und Differenz von ab r1‘{ displaystyle r_ {1} ^ { prime}}  und r2‘{ displaystyle r_ {2} ^ { prime}}  und erfordert keine “Verkettung” von der x‘{ displaystyle x ^ { prime}}-L\u00f6sung zum y‘{ displaystyle y ^ { prime}}-L\u00f6sung.  Es k\u00f6nnte durch Messung als echtes Range-Multilaterationssystem implementiert werden r1‘{ displaystyle r_ {1} ^ { prime}}  und r2‘{ displaystyle r_ {2} ^ { prime}}.Es k\u00f6nnte jedoch auch durch Messung als hybrides Multilaterationssystem implementiert werden r1‘+r2‘{ displaystyle r_ {1} ^ { prime} + r_ {2} ^ { prime}}  und r1‘– –r2‘{ displaystyle r_ {1} ^ { prime} -r_ {2} ^ { prime}}  Verwendung unterschiedlicher Ger\u00e4te – z. B. zur \u00dcberwachung durch ein multistatisches Radar mit einem Sender und zwei Empf\u00e4ngern (anstelle von zwei monostatischen Radarger\u00e4ten).  Das Eliminieren eines Senders ist zwar ein Vorteil, es entstehen jedoch Gegenkosten: Die Synchronisationstoleranz f\u00fcr die beiden Stationen h\u00e4ngt eher von der Ausbreitungsgeschwindigkeit (typischerweise der Lichtgeschwindigkeit) als von der Punktgeschwindigkeit ab P., um beide genau zu messen r1‘\u00b1r2‘{ displaystyle r_ {1} ^ { prime}  pm r_ {2} ^ { prime}}.Obwohl nicht betriebsbereit, wurden hybride Multilaterationssysteme f\u00fcr die Flugzeug\u00fcberwachung in der N\u00e4he von Flugh\u00e4fen und als GPS-Navigations-Backup-System f\u00fcr die Luftfahrt untersucht.[22]Vorl\u00e4ufige und endg\u00fcltige Berechnungen[edit]Diese Abteilung braucht Erweiterung. Sie k\u00f6nnen helfen, indem Sie es hinzuf\u00fcgen.  (Juni 2018)  Abb. 4 2-D-Entfernungsmessungen des True-Range-Multi-Lateration-Systems (Trilateration)Die Positionsgenauigkeit eines Multilaterationssystems mit echtem Bereich – z. B. die Genauigkeit des (x,y){ displaystyle (x, y)}  Punktkoordinaten P.  in Fig. 1 – h\u00e4ngt von zwei Faktoren ab: (1) der Entfernungsmessgenauigkeit und (2) der geometrischen Beziehung von P. zu den Stationen des Systems C1 und C2.  Dies ist aus Fig. 4 ersichtlich. Die zwei Stationen sind als Punkte gezeigt, und BLU bezeichnet Basislinieneinheiten.  (Das Messmuster ist sowohl um die Grundlinie als auch um die senkrechte Winkelhalbierende der Grundlinie symmetrisch und in der Figur abgeschnitten.) Wie \u00fcblicherweise wird angenommen, dass einzelne Entfernungsmessfehler unabh\u00e4ngig von der Entfernung, statistisch unabh\u00e4ngig und identisch verteilt sind.  Diese vern\u00fcnftige Annahme trennt die Auswirkungen von Fehlern der Benutzerstationsgeometrie und der Entfernungsmessung auf den Fehler in der berechneten (x,y){ displaystyle (x, y)}  Koordinaten von P..  Hier ist die Messgeometrie einfach der Winkel, in dem sich zwei Kreise kreuzen – oder \u00e4quivalent der Winkel zwischen Linien P-C1 und  P-C2.  Wann Punkt P- Befindet sich kein Kreis, ist der Fehler in seiner Position ungef\u00e4hr proportional zu der Fl\u00e4che, die von den n\u00e4chsten zwei blauen und zwei magentafarbenen Kreisen begrenzt wird.Ohne redundante Messungen kann ein echtes Entfernungsmultilaterationssystem nicht genauer sein als die Entfernungsmessungen, kann jedoch erheblich weniger genau sein, wenn die Messgeometrie nicht richtig gew\u00e4hlt wird.  Dementsprechend beschr\u00e4nken einige Anwendungen die Position des Punkts P..  F\u00fcr eine kartesische 2D-Situation (Trilateration) haben diese Einschr\u00e4nkungen eine von zwei \u00e4quivalenten Formen:Der zul\u00e4ssige Innenwinkel bei P. zwischen Zeilen P-C1 und  P-C2: Das Ideal ist ein rechter Winkel, der in Abst\u00e4nden von der Grundlinie von der H\u00e4lfte oder weniger der Grundlinienl\u00e4nge auftritt;  Es k\u00f6nnen maximal zul\u00e4ssige Abweichungen von den idealen 90 Grad angegeben werden.Die horizontale Pr\u00e4zisionsverd\u00fcnnung (HDOP), die den Entfernungsfehler bei der Bestimmung des Positionsfehlers multipliziert: F\u00fcr zwei Dimensionen ist die ideale (minimale) HDOP die Quadratwurzel von 2 (2\u22481.414{ displaystyle { sqrt {2}}  ca. 1.414}), die auftritt, wenn der Winkel zwischen P-C1 und P-C2 ist 90 Grad;  Es kann ein maximal zul\u00e4ssiger HDOP-Wert angegeben werden.  (Hier sind gleiche HDOPs einfach der Ort von Punkten in 4 mit demselben Kreuzungswinkel.)  Abb. 5 HDOP-Konturen f\u00fcr ein 2-D-True-Range-Multilaterationssystem (Trilaterationssystem)Die Planung eines Navigations- oder \u00dcberwachungssystems f\u00fcr echte Entfernungsmultilateration erfordert h\u00e4ufig eine DOP-Analyse (Dilution of Precision), um Entscheidungen \u00fcber die Anzahl und den Standort der Stationen und den Servicebereich (zwei Dimensionen) oder das Servicevolumen (drei Dimensionen) des Systems zu treffen.[23][24]  Fig. 5 zeigt horizontale DOPs (HDOPs) f\u00fcr ein 2-D-Zwei-Stationen-True-Range-Multilaterationssystem.  HDOP ist entlang der Grundlinie und ihrer Erweiterungen unendlich, da nur eine der beiden Dimensionen tats\u00e4chlich gemessen wird.  Ein Benutzer eines solchen Systems sollte ungef\u00e4hr auf der Breitseite der Basislinie und innerhalb eines anwendungsabh\u00e4ngigen Bereichsbereichs liegen.  Beispielsweise ist f\u00fcr DME \/ DME-Navigationskorrekturen durch Flugzeuge der von der US-amerikanischen FAA zul\u00e4ssige maximale HDOP doppelt so hoch wie der minimal m\u00f6gliche Wert oder 2,828.[25]  Dies begrenzt den maximalen Verwendungsbereich (der entlang der Grundlinienhalbierenden auftritt) auf das 1,866-fache der Grundlinienl\u00e4nge.  (Das Flugzeug mit zwei DME-Bodenstationen und einem Flugzeug befindet sich nicht streng horizontal, ist aber normalerweise fast so.) In \u00e4hnlicher Weise w\u00e4hlen Vermesser einen Punkt aus P. in Fig. 1 damit C1-C2-P bilden Sie ungef\u00e4hr ein gleichseitiges Dreieck (wobei HDOP = 1,633).Fehler in Trilaterationserhebungen werden in mehreren Dokumenten er\u00f6rtert.[26][27]  Im Allgemeinen wird der Schwerpunkt eher auf die Auswirkungen von Entfernungsmessfehlern als auf die Auswirkungen von numerischen Algorithmusfehlern gelegt.Beispielanwendungen[edit]Siehe auch[edit]Verweise[edit]^ “Nutzungskonzept der Multilateration (MLAT)”, Internationale Zivilluftfahrt-Organisation, 2007^ ein b “Radar-Grundlagen”Christian Wolff, undatiert^ Encyclop\u00e6dia Britannica^ Diracdelta Archiviert 2010-08-12 an der Wayback-Maschine^ freies W\u00f6rterbuch^ ein b “Rho-Rho Loran-C kombiniert mit Satellitennavigation f\u00fcr Offshore-Vermessungen”.  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M\u00e4rz 2010.^ “Eine algebraische L\u00f6sung der GPS-Gleichungen”Stephen Bancroft, IEEE-Transaktionen in der Luft- und Raumfahrt sowie in elektronischen Systemen, Band: AES-21, Ausgabe: 7 (Januar 1985), S. 56\u201359.^ ein b LaserTracer – Eine neue Art von selbstverfolgendem Laserinterferometer, Carl-Thomas Schneider, IWAA2004, CERN, Genf, Oktober 2004^ “Wie eine Atomuhr im Chip-Ma\u00dfstab dazu beitragen kann, Breitbandst\u00f6rungen zu verringern”;;  Fang-Cheng Chan, Mathieu J\u00f6rger, Samer Khanafseh, Boris Pervan und Ondrej Jakubov; GPS World – Innovationen;;  Mai 2014.^ “Mikrowellenlandesystem”;;  Thomas E. Evans; IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine;;  Vol.  1, Ausgabe 5;  Mai 1986.^ Sph\u00e4rische TrigonometrieIsaac Todhunter, MacMillan;  5. Auflage, 1886.^ Eine Abhandlung \u00fcber sph\u00e4rische Trigonometrie und ihre Anwendung auf Geod\u00e4sie und Astronomie mit zahlreichen BeispielenJohn Casey, Dublin, Hodges, Figgis & Co., 1889.^ “Vektorbasierte Geod\u00e4sie”Chris Veness.  2016.^ “STELLA (System zur astronomischen Sch\u00e4tzung von Breiten- und L\u00e4ngengraden)”, George Kaplan, John Bangert, Nancy Oliversen;  US Naval Observatory, 1999.^ Tracking und Datenfusion: Ein Handbuch der Algorithmen;;  Y. Bar-Shalom, PK Willett, X. Tian;  2011^ “Alternative Position, Navigation und Timing: Die Notwendigkeit einer robusten Radionavigation”;;  MJ Narins, LV Eldredge, P. Enge, SC Lo, MJ Harrison und R. Kenagy;  Kapitel in Globale NavigationssatellitensystemeGemeinsamer Workshop der National Academy of Engineering und der Chinese Academy of Engineering (2012).^ “Verd\u00fcnnung der Pr\u00e4zision”, Richard Langeley, GPS-WeltMai 1999, S. 52\u201359.^ Genauigkeitsbeschr\u00e4nkungen von (sph\u00e4rischen) Range-Range-MultilaterationssystemenHarry B. Lee, Massachusetts Institute of Technology, Lincoln Laboratory, Technische Anmerkung 1973-43, 11. Oktober 1973.^ ein b “DME \/ DME f\u00fcr alternative Position, Navigation und Timing (APNT)”, Robert W. Lilley und Robert Erikson, Federal Aviation Administration, Wei\u00dfbuch, 23. Juli 2012.^ Statistische Methoden der Vermessung durch Trilateration;;  William Navidi, William S. Murphy, Jr. und Willy Hereman;  20. 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