[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki32\/2021\/06\/30\/mathematik-im-mittelalterlichen-islam-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki32\/2021\/06\/30\/mathematik-im-mittelalterlichen-islam-wikipedia\/","headline":"Mathematik im mittelalterlichen Islam \u2013 Wikipedia","name":"Mathematik im mittelalterlichen Islam \u2013 Wikipedia","description":"\u00dcberblick \u00fcber die Rolle der Mathematik im mittelalterlichen Islam Die Mathematik im Goldenen Zeitalter des Islam, insbesondere im 9. und","datePublished":"2021-06-30","dateModified":"2021-06-30","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki32\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki32\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/2\/23\/Image-Al-Kit%C4%81b_al-mu%E1%B8%ABta%E1%B9%A3ar_f%C4%AB_%E1%B8%A5is%C4%81b_al-%C4%9Fabr_wa-l-muq%C4%81bala.jpg\/220px-Image-Al-Kit%C4%81b_al-mu%E1%B8%ABta%E1%B9%A3ar_f%C4%AB_%E1%B8%A5is%C4%81b_al-%C4%9Fabr_wa-l-muq%C4%81bala.jpg","url":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/2\/23\/Image-Al-Kit%C4%81b_al-mu%E1%B8%ABta%E1%B9%A3ar_f%C4%AB_%E1%B8%A5is%C4%81b_al-%C4%9Fabr_wa-l-muq%C4%81bala.jpg\/220px-Image-Al-Kit%C4%81b_al-mu%E1%B8%ABta%E1%B9%A3ar_f%C4%AB_%E1%B8%A5is%C4%81b_al-%C4%9Fabr_wa-l-muq%C4%81bala.jpg","height":"348","width":"220"},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki32\/2021\/06\/30\/mathematik-im-mittelalterlichen-islam-wikipedia\/","wordCount":8042,"articleBody":"\u00dcberblick \u00fcber die Rolle der Mathematik im mittelalterlichen Islam    Die Mathematik im Goldenen Zeitalter des Islam, insbesondere im 9. und 10. Jahrhundert, baute auf der griechischen Mathematik (Euklid, Archimedes, Apollonius) und der indischen Mathematik (Aryabhata, Brahmagupta) auf.  Es wurden wichtige Fortschritte erzielt, wie die vollst\u00e4ndige Entwicklung des Dezimalstellensystems, das Dezimalbr\u00fcche einschlie\u00dft, die erste systematische Untersuchung der Algebra und Fortschritte in Geometrie und Trigonometrie.[1]Arabische Werke spielten im 10. bis 12. Jahrhundert eine wichtige Rolle bei der \u00dcbertragung der Mathematik nach Europa.[2]Table of Contents  Konzepte[edit]Algebra[edit]Kubische Gleichungen[edit]Induktion[edit]Irrationale Zahlen[edit]Sph\u00e4rische Trigonometrie[edit]Negative Zahlen[edit]Doppelte falsche Position[edit]Andere wichtige Pers\u00f6nlichkeiten[edit]Galerie[edit]Siehe auch[edit]Verweise[edit]Quellen[edit]Weiterlesen[edit]Externe Links[edit]Konzepte[edit]  Omar Khayy\u00e1ms “Kubische Gleichungen und Schnittmengen von Kegelschnitten” die erste Seite des zweiteiligen Manuskripts, das in der Universit\u00e4t Teheran aufbewahrt wirdAlgebra[edit]Das Studium der Algebra, deren Name sich vom arabischen Wort ableitet, das Vervollst\u00e4ndigung oder “Wiedervereinigung zerbrochener Teile” bedeutet,[3]  bl\u00fchte w\u00e4hrend des islamischen goldenen Zeitalters auf.  Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, ein Gelehrter im Haus der Weisheit in Bagdad, ist zusammen mit dem griechischen Mathematiker Diophantus bekannt als der Vater der Algebra.  In seinem Buch Das Compendious Book on Compensation by Completion and Balancing, Al-Khwarizmi befasst sich mit Wegen, um die positiven Wurzeln von Polynomgleichungen ersten und zweiten Grades (linear und quadratisch) aufzul\u00f6sen.  Er f\u00fchrt auch die Reduktionsmethode ein und gibt im Gegensatz zu Diophantus allgemeine L\u00f6sungen f\u00fcr die Gleichungen, mit denen er sich besch\u00e4ftigt.[4][5][6]Al-Khwarizmis Algebra war rhetorisch, was bedeutet, dass die Gleichungen in ganzen S\u00e4tzen aufgeschrieben wurden.  Dies war anders als das algebraische Werk von Diophantus, das synkopiert wurde, was bedeutet, dass eine gewisse Symbolik verwendet wird.  Der \u00dcbergang zur symbolischen Algebra, in der nur Symbole verwendet werden, kann in den Arbeiten von Ibn al-Banna’ al-Marrakushi und Ab\u016b al-\u1e24asan ibn \u02bfAl\u012b al-Qala\u1e63\u0101d\u012b gesehen werden.[7][6]\u00dcber die Arbeit von Al-Khwarizmi sagten JJ O’Connor und Edmund F. Robertson:[8]  \u201eVielleicht begann zu dieser Zeit mit dem Werk von al-Khwarizmi einer der bedeutendsten Fortschritte der arabischen Mathematik, n\u00e4mlich die Anf\u00e4nge der Algebra. Es ist wichtig zu verstehen, wie bedeutsam diese neue Idee war. Es war eine revolution\u00e4re Abkehr von das griechische Konzept der Mathematik, das im Wesentlichen Geometrie war. Algebra war eine vereinheitlichende Theorie, die es erlaubte, rationale Zahlen, irrationale Zahlen, geometrische Gr\u00f6\u00dfen usw. alle als “algebraische Objekte” zu behandeln. Sie gab der Mathematik einen ganz neuen Entwicklungsweg, der so viel breiter war konzeptionell an das, was zuvor existiert hatte, und stellte ein Vehikel f\u00fcr die zuk\u00fcnftige Entwicklung des Fachs dar. Ein weiterer wichtiger Aspekt bei der Einf\u00fchrung algebraischer Ideen war, dass sie es erm\u00f6glichte, die Mathematik auf eine Weise auf sich selbst anzuwenden, die es noch nie zuvor gegeben hatte.” Mehrere andere Mathematiker w\u00e4hrend dieser Zeit erweiterten die Algebra von Al-Khwarizmi.  Abu Kamil Shuja’ schrieb ein Algebra-Buch mit geometrischen Illustrationen und Beweisen.  Er z\u00e4hlte auch alle m\u00f6glichen L\u00f6sungen f\u00fcr einige seiner Probleme auf.  Abu al-Jud, Omar Khayyam, zusammen mit Sharaf al-D\u012bn al-T\u016bs\u012b, fanden mehrere L\u00f6sungen der kubischen Gleichung.  Omar Khayyam hat die allgemeine geometrische L\u00f6sung einer kubischen Gleichung gefunden.Kubische Gleichungen[edit]  Um die Gleichung dritten Grades zu l\u00f6sen x3 + ein2x = b Khayy\u00e1m konstruierte die Parabel x2 = ay, ein Kreis mit Durchmesser b\/ein2, und eine vertikale Linie durch den Schnittpunkt.  Die L\u00f6sung ergibt sich aus der L\u00e4nge des horizontalen Liniensegments vom Ursprung bis zum Schnittpunkt der vertikalen Linie und der x-Achse.Omar Khayyam (ca. 1038\/48 im Iran \u2013 1123\/24) schrieb die Abhandlung \u00fcber die Demonstration von Problemen der Algebra die die systematische L\u00f6sung kubischer oder dritter Gleichungen enth\u00e4lt, die \u00fcber die Algebra von al-Khw\u0101rizm\u012b.  Khayy\u00e1m erhielt die L\u00f6sungen dieser Gleichungen, indem er die Schnittpunkte zweier Kegelschnitte fand.  Diese Methode wurde von den Griechen verwendet, aber sie verallgemeinerten die Methode nicht, um alle Gleichungen mit positiven Wurzeln abzudecken.Sharaf al-D\u012bn al-\u1e6c\u016bs\u012b (? in Tus, Iran \u2013 1213\/4) entwickelte einen neuartigen Ansatz zur Untersuchung kubischer Gleichungen \u2013 einen Ansatz, bei dem es darum ging, den Punkt zu finden, an dem ein kubisches Polynom seinen Maximalwert erreicht.  Um zum Beispiel die Gleichung zu l\u00f6sen  x3+ein=bx{displaystyle  x^{3}+a=bx}, mit ein und b positiv, w\u00fcrde er bemerken, dass der maximale Punkt der Kurve  ja=bx\u2212x3{displaystyle  y=bx-x^{3}}  tritt auf um x=b3{displaystyle x=textstyle {sqrt {frac {b}{3}}}}, und dass die Gleichung keine L\u00f6sungen hat, eine L\u00f6sung oder zwei L\u00f6sungen, je nachdem, ob die H\u00f6he der Kurve an diesem Punkt kleiner, gleich oder gr\u00f6\u00dfer als war ein.  Seine erhaltenen Werke geben keinen Hinweis darauf, wie er seine Formeln f\u00fcr die Maxima dieser Kurven entdeckte.  Verschiedene Vermutungen wurden vorgeschlagen, um seine Entdeckung zu erkl\u00e4ren.[12]Induktion[edit]Die fr\u00fchesten impliziten Spuren mathematischer Induktion finden sich in Euklids Beweis, dass die Zahl der Primzahlen unendlich ist (ca. 300 v. Chr.).  Die erste explizite Formulierung des Induktionsprinzips wurde von Pascal in seinem Trait\u00e9 du Triangle Arithmetik (1665).Dazwischen wurde der implizite Induktionsbeweis f\u00fcr arithmetische Folgen von al-Karaji (um 1000) eingef\u00fchrt und von al-Samaw’al fortgesetzt, der ihn f\u00fcr Spezialf\u00e4lle des Binomialsatzes und Eigenschaften des Pascalschen Dreiecks verwendete.Irrationale Zahlen[edit]Die Griechen hatten irrationale Zahlen entdeckt, waren aber mit ihnen nicht zufrieden und konnten nur durch eine Unterscheidung zwischen cope Gr\u00f6\u00dfe und Nummer.  Aus griechischer Sicht variierten die Gr\u00f6\u00dfen kontinuierlich und konnten f\u00fcr Entit\u00e4ten wie Liniensegmente verwendet werden, w\u00e4hrend Zahlen diskret waren.  Daher konnten Irrationale nur geometrisch gehandhabt werden;  und tats\u00e4chlich war die griechische Mathematik haupts\u00e4chlich geometrisch.  Islamische Mathematiker wie Ab\u016b K\u0101mil Shuj\u0101\u02bf ibn Aslam und Ibn Tahir al-Baghdadi entfernten langsam die Unterscheidung zwischen Gr\u00f6\u00dfe und Zahl und lie\u00dfen irrationale Gr\u00f6\u00dfen als Koeffizienten in Gleichungen und als L\u00f6sungen algebraischer Gleichungen erscheinen.[13][14]  Sie arbeiteten frei mit Irrationalen als mathematischen Objekten, aber sie untersuchten ihre Natur nicht genau.[15]Im zw\u00f6lften Jahrhundert f\u00fchrten lateinische \u00dcbersetzungen von Al-Khwarizmis Arithmetik auf die indischen Ziffern das dezimale Positionszahlensystem in die westliche Welt ein.[16]  Seine Kompendiumsbuch zur Berechnung nach Abschluss und Bilanzierung pr\u00e4sentierte die erste systematische L\u00f6sung linearer und quadratischer Gleichungen.  Im Europa der Renaissance galt er als der urspr\u00fcngliche Erfinder der Algebra, obwohl heute bekannt ist, dass sein Werk auf \u00e4lteren indischen oder griechischen Quellen beruht.[17]  Er \u00fcberarbeitete Ptolemaios Erdkunde und schrieb \u00fcber Astronomie und Astrologie.  CA Nallino weist jedoch darauf hin, dass al-Khwarizmis Originalwerk nicht auf Ptolem\u00e4us basierte, sondern auf einer abgeleiteten Weltkarte, vermutlich in Syrisch oder Arabisch.Sph\u00e4rische Trigonometrie[edit]Das kugelf\u00f6rmige Sinusgesetz wurde im 10. Jahrhundert entdeckt: Es wurde verschiedentlich Abu-Mahmud Khojandi, Nasir al-Din al-Tusi und Abu Nasr Mansur zugeschrieben, mit Abu al-Wafa’ Buzjani als Mitwirkenden.[13]Ibn Mu\u02bf\u0101dh al-Jayy\u0101n\u012bs Das Buch der unbekannten Sph\u00e4renb\u00f6gen im 11. Jahrhundert das allgemeine Sinusgesetz eingef\u00fchrt.[19]  Das ebene Gesetz der Sinus wurde im 13. Jahrhundert von Nas\u012br al-D\u012bn al-T\u016bs\u012b beschrieben.  In seinem Auf der Sektorfigur, stellte er das Sinusgesetz f\u00fcr ebene und sph\u00e4rische Dreiecke auf und lieferte Beweise f\u00fcr dieses Gesetz.[20]Negative Zahlen[edit]Im 9. Jahrhundert kannten islamische Mathematiker negative Zahlen aus den Werken indischer Mathematiker, aber die Anerkennung und Verwendung negativer Zahlen blieb in dieser Zeit sch\u00fcchtern.[21]Al-Khwarizmi verwendet keine negativen Zahlen oder negativen Koeffizienten.[21]  Aber innerhalb von f\u00fcnfzig Jahren illustrierte Abu Kamil die Zeichenregeln f\u00fcr die Erweiterung der Multiplikation (ein\u00b1b)(c\u00b1d){displaystyle (apm b)(cpm d)}.[22]Al-Karaji schrieb in seinem Buch al-Fakhr dass “negative Mengen als Terme gez\u00e4hlt werden m\u00fcssen”.[21]  Im 10. Jahrhundert betrachtete Ab\u016b al-Waf\u0101’ al-B\u016bzj\u0101n\u012b Schulden als negative Zahlen in Ein Buch \u00fcber das Notwendige aus der Arithmetik f\u00fcr Schreiber und Gesch\u00e4ftsleute.[22]Im 12. Jahrhundert sollten al-Karajis Nachfolger die allgemeinen Zeichenregeln aufstellen und sie zum L\u00f6sen von Polynomdivisionen verwenden.[21]  Wie al-Samaw’al schreibt:das Produkt einer negativen Zahl \u2014 al-n\u0101qi\u1e63 \u2014 durch eine positive Zahl \u2014 al-z\u0101\u02beid \u2014 negativ ist und bei einer negativen Zahl positiv ist.  Wenn wir eine negative Zahl von einer h\u00f6heren negativen Zahl abziehen, ist der Rest ihre negative Differenz.  Die Differenz bleibt positiv, wenn wir eine negative Zahl von einer niedrigeren negativen Zahl abziehen.  Wenn wir eine negative Zahl von einer positiven Zahl abziehen, ist der Rest ihre positive Summe.  Wenn wir eine positive Zahl von einer leeren Potenz (martaba kh\u0101liyya), ist der Rest dieselbe negative Zahl, und wenn wir eine negative Zahl von einer leeren Potenz subtrahieren, ist der Rest dieselbe positive Zahl.[21]Doppelte falsche Position[edit]Zwischen dem 9. und 10. Jahrhundert schrieb der \u00e4gyptische Mathematiker Abu Kamil eine heute verschollene Abhandlung \u00fcber die Verwendung der doppelten falschen Position, bekannt als die Buch der zwei Fehler (Kit\u0101b al-kha\u1e6d\u0101\u02beayn).  Die \u00e4lteste erhaltene Schrift \u00fcber die doppelte falsche Position aus dem Nahen Osten stammt von Qusta ibn Luqa (10. Jahrhundert), einem arabischen Mathematiker aus Baalbek, Libanon.  Er begr\u00fcndete die Technik mit einem formalen geometrischen Beweis im euklidischen Stil.  In der Tradition der mittelalterlichen muslimischen Mathematik war die doppelte falsche Position bekannt als his\u0101b al-kha\u1e6d\u0101\u02beayn (“Rechnung mit zwei Fehlern”).  Es wurde jahrhundertelang verwendet, um praktische Probleme wie kaufm\u00e4nnische und rechtliche Fragen (Nachlassaufteilungen nach den Regeln des koranischen Erbes) sowie reine Freizeitprobleme zu l\u00f6sen.  Der Algorithmus wurde oft mit Hilfe von Mnemonik auswendig gelernt, wie einem Vers, der Ibn al-Yasamin zugeschrieben wird, und Gleichgewichtsskalendiagrammen, die von al-Hassar und Ibn al-Banna erkl\u00e4rt wurden, die beide Mathematiker marokkanischer Herkunft waren.[23]Andere wichtige Pers\u00f6nlichkeiten[edit]Sally P. Ragep, eine Wissenschaftshistorikerin im Islam, sch\u00e4tzte 2019, dass \u201eZehntausende\u201c arabischer Manuskripte in mathematischen Wissenschaften und Philosophie ungelesen bleiben, was Studien liefert, die \u201eindividuelle Vorurteile widerspiegeln und einen begrenzten Fokus auf relativ wenige Texte und text Gelehrte”.[24][full citation needed]Galerie[edit]Siehe auch[edit]Verweise[edit]^ Katz (1993): “Eine vollst\u00e4ndige Geschichte der Mathematik des mittelalterlichen Islam kann noch nicht geschrieben werden, da so viele dieser arabischen Manuskripte unerforscht liegen… Dennoch ist die allgemeine Gliederung… bekannt. Insbesondere islamische Mathematiker entwickelten die Dezimalstellen-Zahlensystem, das Dezimalbr\u00fcche einschlie\u00dft, systematisierte das Studium der Algebra und begann, die Beziehung zwischen Algebra und Geometrie zu untersuchen, studierte und machte Fortschritte bei den wichtigsten griechischen geometrischen Abhandlungen von Euklid, Archimedes und Apollonius, und machte bedeutende Verbesserungen ebene und sph\u00e4rische Geometrie.”  Smith (1958) Bd. 2, No.  1, Kapitel VII.4: “Allgemein kann gesagt werden, dass das Goldene Zeitalter der arabischen Mathematik weitgehend auf das 9. und 10. Jahrhundert beschr\u00e4nkt war; dass die Welt arabischen Gelehrten f\u00fcr die Bewahrung und Weitergabe der Klassiker der griechischen Mathematik; und dass ihre Arbeit haupts\u00e4chlich die der \u00dcbertragung war, obwohl sie eine betr\u00e4chtliche Originalit\u00e4t in der Algebra entwickelten und in ihrer Arbeit in der Trigonometrie ein gewisses Genie zeigten.^ Adolph P. Yushkevich Sertima, Ivan Van (1992), Goldenes Zeitalter der Mauren, Band 11, Transaktions-Publisher, p. 394, ISBN 1-56000-581-5  “Die islamischen Mathematiker \u00fcbten einen starken Einfluss auf die Entwicklung der Wissenschaften in Europa aus, bereichert durch ihre eigenen Entdeckungen ebenso wie durch die, die sie von den Griechen, Indern, Syrern, Babyloniern usw. geerbt hatten.”^ “Algebra”. Online-W\u00f6rterbuch der Etymologie.^ Boyer, Carl B. (1991).  \u201eDie arabische Hegemonie\u201c. Eine Geschichte der Mathematik  (Zweite Aufl.).  John Wiley & S\u00f6hne.  s. 228.  ISBN 0-471-54397-7.^ Swetz, Frank J. (1993). Lernaktivit\u00e4ten aus der Geschichte der Mathematik.  Walch Verlag.  s.  26. ISBN 978-0-8251-2264-4.^ ein b Gullberg, Jan (1997). Mathematik: Von der Geburt der Zahlen.  WW Norton.  s. 298.  ISBN 0-393-04002-X.^ O’Connor, John J.;  Robertson, Edmund F., “al-Marrakushi ibn Al-Banna”, MacTutor Geschichte der Mathematik Archiv, Universit\u00e4t St. Andrews^ O’Connor, John J.;  Robertson, Edmund F., “Arabische Mathematik: vergessene Brillanz?”, MacTutor Geschichte der Mathematik Archiv, Universit\u00e4t St. Andrews^ Berggren, J. Lennart;  Al-T\u016bs\u012b, Sharaf Al-D\u012bn;  Rashed, Roshdi (1990).  “Innovation und Tradition in Sharaf al-D\u012bn al-\u1e6c\u016bs\u012bs al-Mu\u02bf\u0101dal\u0101t”. Zeitschrift der American Oriental Society. 110 (2): 304\u2013309.  mach:10.2307\/604533.  JSTOR 604533.^ ein b Sesiano, Jacques (2000).  Helaine, Selin;  Ubiratan, D’Ambrosio (Hrsg.). Islamische Mathematik. Kultur\u00fcbergreifende Mathematik: Die Geschichte der nicht-westlichen Mathematik.  Springer.  S. 137\u2013157.  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(1991), “Griechische Trigonometrie und Messung und die arabische Hegemonie”, Eine Geschichte der Mathematik  (2. Aufl.), New York City: John Wiley & Sons, ISBN 0-471-54397-7Nallino, CA (1939), “Al-\u1e24uw\u0101rism\u012b e il suo rifacimento della Geografia di Tolomeo”, Raccolta di scritti editi e inediti, V, Rom: Istituto per l’Oriente, S. 458\u2013532. (auf Italienisch)Struik, Dirk J. (1987), Eine kurze Geschichte der Mathematik  (4. rev. Aufl.), Dover Publications, ISBN 0-486-60255-9Weiterlesen[edit]B\u00fccher \u00fcber islamische MathematikBerggren, J. Lennart (1986). Episoden in der Mathematik des mittelalterlichen Islam.  New York: Springer-Verlag.  ISBN 0-387-96318-9.Daffa’, Ali Abdullah al- (1977). Der muslimische Beitrag zur Mathematik.  London: Croom-Helm.  ISBN 0-85664-464-1.Katz, Victor J. (1993). Eine Geschichte der Mathematik: Eine Einf\u00fchrung.  HarperCollins College-Verlage.  ISBN 0-673-38039-4.Ronan, Colin A. (1983). 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Leipzig.FernsehdokumentationenExterne Links[edit]"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki32\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki32\/2021\/06\/30\/mathematik-im-mittelalterlichen-islam-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Mathematik im mittelalterlichen Islam \u2013 Wikipedia"}}]}]