[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki32\/2021\/09\/01\/nichtlineare-steuerung-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki32\/2021\/09\/01\/nichtlineare-steuerung-wikipedia\/","headline":"Nichtlineare Steuerung \u2013 Wikipedia","name":"Nichtlineare Steuerung \u2013 Wikipedia","description":"Kontrolltheorie f\u00fcr nichtlineare oder zeitvariante Systeme Ein Feedback-Kontrollsystem. 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Es ist erw\u00fcnscht, ein System (oft als bezeichnet) zu steuern Pflanze, Anlage) so folgt seine Ausgabe einem gew\u00fcnschten Hinweis Signal.  EIN Sensor \u00fcberwacht den Ausgang und a Regler subtrahiert die tats\u00e4chliche Ausgabe von der gew\u00fcnschten Referenzausgabe und legt dieses Fehlersignal an das System an, um die Ausgabe n\u00e4her an die Referenz zu bringen.  In einem nichtlinearen Steuersystem ist mindestens einer der Bl\u00f6cke, System, Sensor oder Controller, nichtlinear.  Nichtlineare Steuerung Theorie ist der Bereich der Kontrolltheorie, der sich mit Systemen befasst, die nichtlinear, zeitvariant oder beides sind.  Die Regelungstheorie ist ein interdisziplin\u00e4rer Zweig der Ingenieurwissenschaften und Mathematik, der sich mit dem Verhalten dynamischer Systeme mit Eingaben befasst und wie die Ausgabe durch \u00c4nderungen der Eingabe durch R\u00fcckkopplung, Vorw\u00e4rtskopplung oder Signalfilterung modifiziert werden kann.  Das zu steuernde System wird als “Anlage” bezeichnet.  Eine M\u00f6glichkeit, die Ausgabe eines Systems einem gew\u00fcnschten Referenzsignal folgen zu lassen, besteht darin, die Ausgabe der Anlage mit der gew\u00fcnschten Ausgabe zu vergleichen und der Anlage eine R\u00fcckmeldung zu geben, um die Ausgabe zu modifizieren, um sie n\u00e4her an die gew\u00fcnschte Ausgabe zu bringen.Die Kontrolltheorie gliedert sich in zwei Zweige.  Die lineare Regelungstheorie gilt f\u00fcr Systeme, die aus Ger\u00e4ten bestehen, die dem Superpositionsprinzip gehorchen.  Sie unterliegen linearen Differentialgleichungen.  Eine wichtige Unterklasse sind Systeme, die zus\u00e4tzlich Parameter haben, die sich mit der Zeit nicht \u00e4ndern, genannt lineare Zeitinvariante (LTI)-Systeme.  Diese Systeme k\u00f6nnen durch leistungsstarke mathematische Verfahren im Frequenzbereich von gro\u00dfer Allgemeinheit gel\u00f6st werden, wie beispielsweise die Laplace-Transformation, Fourier-Transformation, Z-Transformation, Bode-Plot, Wurzelort und Nyquist-Stabilit\u00e4tskriterium.  Die nichtlineare Regelungstheorie deckt eine breitere Klasse von Systemen ab, die dem Superpositionsprinzip nicht gehorchen.  Es gilt f\u00fcr realere Systeme, da alle realen Regelsysteme nichtlinear sind.  Diese Systeme unterliegen oft nichtlinearen Differentialgleichungen.  Die mathematischen Techniken, die entwickelt wurden, um sie zu handhaben, sind strenger und viel weniger allgemein gehalten und gelten oft nur f\u00fcr enge Kategorien von Systemen.  Dazu geh\u00f6ren die Grenzzyklustheorie, Poincar\u00e9-Karten, die Stabilit\u00e4tstheorie von Lyapunov und beschreibende Funktionen.  Wenn nur L\u00f6sungen in der N\u00e4he eines stabilen Punktes von Interesse sind, k\u00f6nnen nichtlineare Systeme oft linearisiert werden, indem sie durch ein lineares System approximiert werden, das durch Erweitern der nichtlinearen L\u00f6sung in einer Reihe erhalten wird, und dann k\u00f6nnen lineare Techniken verwendet werden.[1]    Nichtlineare Systeme werden h\u00e4ufig mit numerischen Methoden auf Computern analysiert, beispielsweise durch Simulation ihres Betriebs mit einer Simulationssprache.  Auch wenn die Anlage linear ist, kann ein nichtlinearer Regler oft attraktive Eigenschaften wie einfachere Implementierung, schnellere Geschwindigkeit, mehr Genauigkeit oder reduzierte Regelenergie aufweisen, die das schwierigere Auslegungsverfahren rechtfertigen.Ein Beispiel f\u00fcr ein nichtlineares Regelsystem ist ein thermostatgeregeltes Heizsystem.  Ein Geb\u00e4udeheizungssystem wie ein Ofen reagiert nichtlinear auf Temperatur\u00e4nderungen;  es ist entweder “ein” oder “aus”, es hat nicht die Feinsteuerung als Reaktion auf Temperaturunterschiede, die ein proportionales (lineares) Ger\u00e4t h\u00e4tte.  Daher ist der Ofen ausgeschaltet, bis die Temperatur unter den “Einschalten”-Sollwert des Thermostats f\u00e4llt, wenn er eingeschaltet wird.  Aufgrund der vom Ofen zugef\u00fchrten W\u00e4rme steigt die Temperatur an, bis sie den “Ausschalt”-Sollwert des Thermostats erreicht, der den Ofen ausschaltet, und der Zyklus wiederholt sich.  Dieses Zyklieren der Temperatur um die gew\u00fcnschte Temperatur wird als a . bezeichnet Grenzzyklus, und ist charakteristisch f\u00fcr nichtlineare Regelsysteme.Table of ContentsEigenschaften nichtlinearer Systeme[edit]Analyse und Regelung nichtlinearer Systeme[edit]Nichtlineare Feedback-Analyse \u2013 Das Lur’e-Problem[edit]Absolutes Stabilit\u00e4tsproblem[edit]Theoretische Ergebnisse bei nichtlinearer Regelung[edit]Satz von Frobenius[edit]Siehe auch[edit]Verweise[edit]Weiterlesen[edit]Externe Links[edit]Eigenschaften nichtlinearer Systeme[edit]Einige Eigenschaften nichtlinearer dynamischer Systeme sind  Sie folgen nicht dem Superpositionsprinzip (Linearit\u00e4t und Homogenit\u00e4t).Sie k\u00f6nnen mehrere isolierte Gleichgewichtspunkte haben.Sie k\u00f6nnen Eigenschaften wie Grenzzyklus, Bifurkation, Chaos aufweisen.Endliche Escape-Zeit: L\u00f6sungen von nichtlinearen Systemen existieren m\u00f6glicherweise nicht f\u00fcr alle Zeiten.Analyse und Regelung nichtlinearer Systeme[edit]Es gibt mehrere gut entwickelte Techniken zur Analyse nichtlinearer R\u00fcckkopplungssysteme:Es gibt auch Steuerungsentwurfsverfahren f\u00fcr nichtlineare Systeme.  Diese k\u00f6nnen in Techniken unterteilt werden, die versuchen, das System als lineares System in einem begrenzten Betriebsbereich zu behandeln und (bekannte) lineare Designtechniken f\u00fcr jede Region zu verwenden:Diejenigen, die versuchen, eine zus\u00e4tzliche nichtlineare R\u00fcckkopplung so einzuf\u00fchren, dass das System f\u00fcr die Zwecke des Steuerungsdesigns als linear behandelt werden kann:Und Lyapunov-basierte Methoden:Nichtlineare Feedback-Analyse \u2013 Das Lur’e-Problem[edit]  Blockschaltbild des Lur’e-ProblemsEin fr\u00fches nichtlineares Feedbacksystemanalyseproblem wurde von AI Lur’e formuliert.  Steuersysteme, die durch das Lur’e-Problem beschrieben werden, haben einen Vorw\u00e4rtspfad, der linear und zeitinvariant ist, und einen R\u00fcckkopplungspfad, der eine speicherlose, m\u00f6glicherweise zeitvariable, statische Nichtlinearit\u00e4t enth\u00e4lt.Der lineare Teil kann durch vier Matrizen charakterisiert werden (EIN,B,C,D), w\u00e4hrend der nichtlineare Teil \u03a6(ja) mit \u03a6(ja)ja\u2208[a,b],ein"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki32\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki32\/2021\/09\/01\/nichtlineare-steuerung-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Nichtlineare Steuerung \u2013 Wikipedia"}}]}]