[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki33\/2021\/11\/30\/interferometrische-n-schlitz-gleichung-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki33\/2021\/11\/30\/interferometrische-n-schlitz-gleichung-wikipedia\/","headline":"Interferometrische N-Schlitz-Gleichung \u2013 Wikipedia","name":"Interferometrische N-Schlitz-Gleichung \u2013 Wikipedia","description":"Die Quantenmechanik wurde zuerst von Paul Dirac auf die Optik und insbesondere auf die Interferenz angewendet.[1]Richard Feynman verwendet in seinen","datePublished":"2021-11-30","dateModified":"2021-11-30","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki33\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki33\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/0\/0c\/FJ_DUARTE-N_SLIT_INTERFEROMETER.jpg","url":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/0\/0c\/FJ_DUARTE-N_SLIT_INTERFEROMETER.jpg","height":"146","width":"543"},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki33\/2021\/11\/30\/interferometrische-n-schlitz-gleichung-wikipedia\/","wordCount":8560,"articleBody":"Die Quantenmechanik wurde zuerst von Paul Dirac auf die Optik und insbesondere auf die Interferenz angewendet.[1]Richard Feynman verwendet in seinen Vorlesungen \u00fcber Physik die Notation von Dirac, um Gedankenexperimente zur Doppelspaltinterferenz von Elektronen zu beschreiben.[2]  Feynmans Ansatz wurde erweitert auf n-Spaltinterferometer f\u00fcr entweder Einzelphotonenbeleuchtung oder Laserbeleuchtung mit schmaler Linienbreite, d. h. Beleuchtung durch nicht unterscheidbare Photonen, von Frank Duarte.[3][4]  Die n-Spaltinterferometer wurde erstmals bei der Erzeugung und Messung komplexer Interferenzmuster eingesetzt.[3][4]In diesem Artikel die verallgemeinerten n-interferometrische Spaltgleichung, abgeleitet \u00fcber die Dirac-Notation, wird beschrieben.  Obwohl urspr\u00fcnglich abgeleitet, um zu reproduzieren und vorherzusagen n-Spaltinterferogramme,[3][4]  diese Gleichung hat auch Anwendungen auf andere Bereiche der Optik.Wahrscheinlichkeitsamplituden und die n-interferometrische Spaltgleichung[edit]  Draufsicht-Schemas der n-Schlitzinterferometer, das die Position der Ebenen anzeigt S, J, und x.  Die n-Slit-Array oder Gitter ist bei positioniert J.  Der intrainterferometrische Abstand kann mehrere hundert Meter lang sein.  TBE ist ein teleskopischer Strahlaufweiter, MPBE ist ein Mehrfachprismen-Strahlaufweiter.Bei diesem Ansatz ist die Wahrscheinlichkeitsamplitude f\u00fcr die Ausbreitung eines Photons von einer Quelle S zu einer Interferenzebene x, \u00fcber eine Reihe von Schlitzen J, wird in Diracs Bra-Ket-Notation als[3]Ichx|SIch=\u03a3J=1nIchx|JIchIchJ|SIch{displaystyle langle x|srangle =sum_{j=1}^{mathbb{N}}langle x|jranglelangle j|srangle}Diese Gleichung stellt die Wahrscheinlichkeitsamplitude eines Photons dar, das sich von S zu x \u00fcber ein Array von J Schlitze.  Unter Verwendung einer Wellenfunktionsdarstellung f\u00fcr Wahrscheinlichkeitsamplituden,[1]  und Definieren der Wahrscheinlichkeitsamplituden als[3][4][5]IchJ|SIch=\u03a8(RJ,S)e\u2212ich\u03b8JIchx|JIch=\u03a8(Rx,J)e\u2212ich\u03c6J{displaystyle {begin{ausgerichtet}langle j|srangle &=Psi left(r_{j,s}right)e^{-itheta_{j}}\\langle x| jrangle &=Psileft(r_{x,j}right)e^{-iphi_{j}}end{ausgerichtet}}}wo \u03b8J  und \u03a6J  sind die Einfalls- bzw. Beugungsphasenwinkel.  Somit kann die Gesamtwahrscheinlichkeitsamplitude umgeschrieben werden alsIchx|SIch=\u03a3J=1n\u03a8(RJ)e\u2212ich\u03a9J{displaystyle langle x|srangle =sum_{j=1}^{N}Psi left(r_{j}right)e^{-iOmega_{j}}}wo\u03a8(RJ)=\u03a8(Rx,J)\u03a8(RJ,S){displaystyle Psileft(r_{j}right)=Psileft(r_{x,j}right)Psileft(r_{j,s}right)}und\u03a9J=\u03b8J+\u03c6J{displaystyle Omega_{j}=theta_{j}+phi_{j}}nach einiger Algebra wird die entsprechende Wahrscheinlichkeit[3][4][5]|Ichx|SIch|2=\u03a3J=1n\u03a8(RJ)2+2\u03a3J=1n\u03a8(RJ)(\u03a3m=J+1n\u03a8(Rm)cos\u2061(\u03a9m\u2212\u03a9J)){displaystyle {big |}langle x|srangle {big |}^{2}=sum _{j=1}^{N}Psi left(r_{j}right)^ {2}+2sum_{j=1}^{N}Psileft(r_{j}right)left(sum_{m=j+1}^{N}Psileft (r_{m}right)cosleft(Omega_{m}-Omega_{j}right)right)}wo n ist die Gesamtzahl der Schlitze im Array oder Transmissionsgitter, und der Ausdruck in Klammern stellt die Phase dar, die direkt mit den exakten Wegunterschieden zusammenh\u00e4ngt, die aus der Geometrie des abgeleitet werden n-Schlitz-Array (J), der intrainterferometrische Abstand und die interferometrische Ebene x.[5]  In seiner einfachsten Version kann der Phasenterm auf die Geometrie bezogen werden mitcos\u2061(\u03a9m\u2212\u03a9J)=cos\u2061k|Lm\u2212Lm\u22121|{displaystyle cos(Omega_{m}-Omega_{j})=cos k|L_{m}-L_{m-1}|}wo k ist die Wellenzahl, und Lm  und Lm \u2212 1  stellen die genauen Wegunterschiede dar.  Hier der Dirac\u2013Duarte (DD) interferometrische Gleichung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die sich auf die experimentell gemessene Intensit\u00e4tsverteilung bezieht.[6]  Die Berechnungen werden numerisch durchgef\u00fchrt.[5]Die interferometrische DD-Gleichung gilt f\u00fcr die Ausbreitung eines einzelnen Photons oder die Ausbreitung eines Ensembles nicht unterscheidbarer Photonen und erm\u00f6glicht die genaue Vorhersage von gemessenen n– Interferometrische Muster kontinuierlich vom Nah- zum Fernfeld spalten.[5][6]  Es hat sich gezeigt, dass Interferogramme, die mit dieser Gleichung erzeugt wurden, gut mit gemessenen Interferogrammen f\u00fcr beide gerade (n = 2, 4, 6…) und ungerade (n = 3, 5, 7…) Werte von n von 2 bis 1600.[5][7]Anwendungen[edit]Auf praktischer Ebene ist die n-interferometrische Spaltgleichung wurde f\u00fcr Bildgebungsanwendungen eingef\u00fchrt[5]  und wird routinem\u00e4\u00dfig angewendet, um vorherzusagen n-Spaltlaser-Interferogramme, sowohl im Nah- als auch im Fernfeld.  Somit ist es ein wertvolles Werkzeug bei der Ausrichtung von gro\u00dfen und sehr gro\u00dfen, n-Spaltlaserinterferometer[8][9]  verwendet bei der Untersuchung von klaren Luftturbulenzen und der Ausbreitung von interferometrische Zeichen f\u00fcr sichere Laserkommunikation im Weltraum.  Andere analytische Anwendungen werden unten beschrieben.  Interferogramm f\u00fcr n = 3 Schlitze mit Beugungsmuster auf dem rechten Au\u00dfenfl\u00fcgel \u00fcberlagert.[9]Generalisierte Beugung und Brechung[edit]Die n-interferometrische Spaltgleichung wurde angewendet, um klassische Ph\u00e4nomene wie Interferenz, Beugung, Brechung (Snell-Gesetz) und Reflexion in einem rationalen und einheitlichen Ansatz unter Verwendung quantenmechanischer Prinzipien zu beschreiben.[7][10]  Insbesondere wurde dieser interferometrische Ansatz verwendet, um verallgemeinerte Refraktionsgleichungen f\u00fcr positive und negative Refraktion abzuleiten.[11]  wodurch eine klare Verbindung zwischen Beugungstheorie und verallgemeinerter Brechung hergestellt wird.[11]Aus dem Phasenterm der interferometrischen Gleichung ergibt sich der AusdruckDm(\u00b1n1S\u00fcnde\u2061\u03b8m\u00b1n2S\u00fcnde\u2061\u03c6m)(2\u03c0\u03bb)=m\u03c0{displaystyle d_{m}left(pm n_{1}sin {theta_{m}}pm n_{2}sin {phi_{m}}right)left({ frac {2pi}{lambda}}right)=Mpi}erhalten werden, wo m = 0, 2, 4….Zum n1 = n2, kann diese Gleichung geschrieben werden als[7][10]Dm(\u00b1S\u00fcnde\u2061\u03b8m\u00b1S\u00fcnde\u2061\u03c6m)=m\u03bb{displaystyle d_{m}left(pmsin{theta_{m}}pmsin{phi_{m}}right)=mlambda}das ist die verallgemeinerte Beugungsgittergleichung.  Hier, \u03b8m  ist der Einfallswinkel, \u03c6m  ist der Beugungswinkel, \u03bb die Wellenl\u00e4nge ist und m = 0, 1, 2… ist die Beugungsordnung.Unter bestimmten Bedingungen, Dm  \u00ab \u03bb, die experimentell leicht erhalten werden kann, wird der Phasenterm zu[7][10](\u00b1n1S\u00fcnde\u2061\u03b8m\u00b1n2S\u00fcnde\u2061\u03c6m)=0{displaystyle left(pm n_{1}sin {theta_{m}}pm n_{2}sin {phi_{m}}right)=0}das ist die verallgemeinerte Refraktionsgleichung,[11]  wo \u03b8m  der Einfallswinkel ist und \u03c6m  wird jetzt zum Brechungswinkel.Linienbreitengleichung der Kavit\u00e4t[edit]Au\u00dferdem ist die nDie interferometrische Spaltgleichung wurde angewendet, um die Resonator-Linienbreitengleichung abzuleiten, die auf dispersive Oszillatoren wie die Laseroszillatoren mit Mehrfachprisma-Gitter anwendbar ist:[12]\u0394\u03bb\u2248\u0394\u03b8(\u2202\u0398\u2202\u03bb)\u22121{displaystyle Updelta lambdaapprox Updelta thetaleft({frac{partialTheta}{partiallambda}}right)^{-1}}In dieser Gleichung ist \u0394\u03b8  ist die Strahldivergenz und die gesamte Winkeldispersion innerhalb des Hohlraums ist die Gr\u00f6\u00dfe in Klammern.Fourier-Transformations-Bildgebung[edit]Forscher, die an der Fourier-Transform-Ghost-Bildgebung arbeiten, betrachten die n-interferometrische Spaltgleichung[3][5][10]  als einen Weg, um die Quantennatur der Geisterbildgebung zu untersuchen.[13]  Auch der n-spaltinterferometrischer Ansatz ist einer von mehreren Ans\u00e4tzen, die angewendet werden, um grundlegende optische Ph\u00e4nomene in einer zusammenh\u00e4ngenden und einheitlichen Weise zu beschreiben.[14]Hinweis: Angesichts der verschiedenen verwendeten Terminologien, z n-Spaltinterferometrie, sollte explizit gemacht werden, dass die n-Die interferometrische Spaltgleichung gilt f\u00fcr Zweispaltinterferenz, Dreispaltinterferenz, Vierspaltinterferenz usw.Quantenverschr\u00e4nkung[edit]Die Dirac-Prinzipien und die probabilistische Methodik zur Ableitung der n-interferometrische Spaltgleichung wurden auch verwendet, um die Polarisationsquantenverschr\u00e4nkungswahrscheinlichkeitsamplitude abzuleiten[15]|\u03c8Ich=12(|xIch1|jaIch2\u2212|jaIch1|xIch2){displaystyle left|psirightrangle ={frac {1}{sqrt {2}}}{bigl (}left|xrightrangle_{1}left|yright rangle_{2}-left|yrightrangle_{1}left|xrightrangle_{2}{bigr)}}und entsprechende Wahrscheinlichkeitsamplituden, die die Ausbreitung mehrerer Quantenpaare darstellen.[16]Vergleich mit klassischen Methoden[edit]Ein Vergleich des Dirac-Ansatzes mit klassischen Methoden bei der Durchf\u00fchrung interferometrischer Berechnungen wurde von Travis S. Taylor durchgef\u00fchrt et al.[17]  Diese Autoren kamen zu dem Schluss, dass die \u00fcber den Dirac-Formalismus abgeleitete interferometrische Gleichung im sehr nahen Feld von Vorteil ist.Einige Unterschiede zwischen der interferometrischen DD-Gleichung und klassischen Formalismen lassen sich wie folgt zusammenfassen:F\u00fcr Nahfeldanwendungen wird der klassische Fresnel-Ansatz und f\u00fcr Fernfeldanwendungen der klassische Fraunhofer-Ansatz verwendet.  Diese Unterteilung ist bei Verwendung des interferometrischen DD-Ansatzes nicht erforderlich, da dieser Formalismus sowohl f\u00fcr den Nah- als auch f\u00fcr den Fernfeldfall gilt.[5]Der Fraunhofer-Ansatz funktioniert f\u00fcr die Plane-Wave-Beleuchtung.[18]  Der DD-Ansatz funktioniert sowohl f\u00fcr ebene Wellenbeleuchtung als auch f\u00fcr stark diffraktive Beleuchtungsmuster.[5]Die interferometrische DD-Gleichung hat statistischen Charakter.  Dies ist bei den klassischen Formulierungen nicht der Fall.Bisher wurde kein Vergleich mit allgemeineren klassischen Ans\u00e4tzen ver\u00f6ffentlicht, die auf dem Huygens-Fresnel-Prinzip oder der Kirchhoffschen Beugungsformel basieren.Siehe auch[edit]Verweise[edit]^ ein B Dirac, PAM (1978). Die Prinzipien der Quantenmechanik (4. Aufl.).  London: Oxford University Press.  ISBN 978-0-19-851208-0.[page\u00a0needed]^ Feynman, RP;  Leighton, RB;  Sands, M. (1965). Die Feynman-Vorlesungen \u00fcber Physik. III.  Lesen: Addison Wesley.[page\u00a0needed]^ ein B C D e F g Duarte, FJ;  Paine, DJ (1989).  Gr\u00f6\u00dfe, RC;  Duarte, FJ (Hrsg.).  “Quantenmechanische Beschreibung von n-Spaltinterferenzph\u00e4nomene”. Laser ’88;  Tagungsband der Internationalen Konferenz.  McLean, VA: STS: 42\u201347.  Bibcode:1989lase.conf…42D.^ ein B C D e Duarte, FJ (1991).  “Kapitel 2. Dispersionsfarbstofflaser”.  In Duarte, FJ (Hrsg.). Hochleistungs-Farblaser.  Berlin: Springer-Verlag.  ISBN 978-3-540-54066-3.^ ein B C D e F g h ich J Duarte, FJ (1993).  \u201e\u00dcber eine verallgemeinerte Interferenzgleichung und interferometrische Messungen\u201c. Opt.-Nr.  Gemeinschaft. 103 (1\u20132): 8\u201314.  Bibcode:1993OptCo.103….8D.  mach:10.1016\/0030-4018(93)90634-H.^ ein B Duarte, FJ (2004).  “Kommentar zu ‘Reflexion, Refraktion und Mehrspaltinterferenz‘“. EUR.  J. Physik. 25 (5): L57\u2013L58.  Bibcode:2004EJPh…25L..57D.  mach:10.1088\/0143-0807\/25\/5\/L04.^ ein B C D Duarte, FJ (2015). Durchstimmbare Laseroptik (2. Aufl.).  New York, NY: CRC.  ISBN 978-1-4822-4529-5.[page\u00a0needed]^ Duarte, FJ;  Taylor, TS;  Clark, AB;  Davenport, WIR (2010).  “Die n-Spaltinterferometer: eine erweiterte Konfiguration”. J. Opt. 12 (1): 015705. Bibcode:2010JOpt…12a5705D.  mach:10.1088\/2040-8978\/12\/1\/015705.^ ein B Duarte, FJ;  Taylor, TS;  Schwarz, AM;  Davenport, WIR;  Varmette, PG (2011).  “n– Schlitzinterferometer f\u00fcr sichere optische Freiraumkommunikation: 527 m intra-interferometrische Wegl\u00e4nge”. J. Opt. 13 (3): 035710. Bibcode:2011JOpt…13c5710D.  mach:10.1088\/2040-8978\/13\/3\/035710.^ ein B C D Duarte, FJ (1997).  \u201eInterferenz, Beugung und Brechung, \u00fcber Diracs Notation\u201c. Bin.  J. Physik. 65 (7): 637\u2013640.  Bibcode:1997AmJPh..65..637D.  mach:10.1119\/1.18613.^ ein B C Duarte, FJ (2006).  \u201eMultiple-Prisma-Dispersionsgleichungen f\u00fcr positive und negative Brechung\u201c. Appl.  Phys.  B. 82 (1): 35\u201338.  Bibcode:2006AppPhB..82…35D.  mach:10.1007\/s00340-005-1996-x.  S2CID 120462686.^ Duarte, FJ (1992).  “Kavit\u00e4tendispersionsgleichung: eine Anmerkung zu ihrem Ursprung”. Appl.  Opt. 31 (33): 6979\u20136982.  Bibcode:1992ApOpt..31.6979D.  mach:10.1364\/AO.31.006979.  PMID 20802556.^ Liu, H.;  Shen, X.;  Zhu, D.-M.;  Han, S. (2007).  \u201eFourier-Transform-Geisterbildgebung mit reinem Fernfeld-korreliertem thermischen Licht\u201c. Phys.  Rev. A. 76 (5): 053808. Bibcode:2007PhRvA..76e3808L.  mach:10.1103\/PhysRevA.76.053808.^ Kurusingal, J. (2007).  \u201eGesetz der Normalstreuung \u2013 ein umfassendes Gesetz zur Wellenausbreitung an einer Grenzfl\u00e4che\u201c. J. Opt.-Nr.  Soz.  Bin.  EIN. 24 (1): 98\u2013108.  Bibcode:2007JOSAA..24…98K.  mach:10.1364\/JOSAA.24.000098.  PMID 17164848.^ Duarte, FJ (2014). Quantenoptik f\u00fcr Ingenieure.  New York: CRC.  ISBN 978-1-4398-8853-7.  OCLC 871400712.^ Duarte, FJ (2016).  \u201eSichere interferometrische Kommunikation von Raum zu Welt und ihre Verbindung zur Physik der Quantenverschr\u00e4nkung\u201c. Appl.  Phys.  Rev. 3 (4): 041301. Bibcode:2016AppPRv…3d1301D.  mach:10.1063\/1.4966139.^ Taylor, TS;  et al.  (1996).  \u201eVergleich von Fourier- und Dirac-Berechnungen f\u00fcr die klassische Optik\u201c. Tagungsband der Internationalen Laserkonferenz ’95.  McLean, Virginia: STS.  S. 487\u2013492.^ Fowles, GR (1968). Einf\u00fchrung in die moderne Optik.  New York, NY: Holt, Rinehart und Winston.[page\u00a0needed]"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki33\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki33\/2021\/11\/30\/interferometrische-n-schlitz-gleichung-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Interferometrische N-Schlitz-Gleichung \u2013 Wikipedia"}}]}]