[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki39\/2021\/12\/30\/optionspreistheorie-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki39\/2021\/12\/30\/optionspreistheorie-wikipedia\/","headline":"Optionspreistheorie \u2013 Wikipedia","name":"Optionspreistheorie \u2013 Wikipedia","description":"Dieser Artikel oder nachfolgende Abschnitt ist nicht hinreichend mit Belegen (beispielsweise Einzelnachweisen) ausgestattet. 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Angaben ohne ausreichenden Beleg k\u00f6nnten demn\u00e4chst entfernt werden. Bitte hilf Wikipedia, indem du die Angaben recherchierst und gute Belege einf\u00fcgst.In der Optionspreistheorie gibt es prinzipiell zwei Herangehensweisen zur Bestimmung des fairen Options\u00adpreises:Mit Hilfe von Absch\u00e4tzungen ohne Annahmen \u00fcber m\u00f6gliche zuk\u00fcnftige Aktienkurse und deren Wahrscheinlichkeiten (Verteilungsfreie No-Arbitrage-Beziehungen, Inhalt dieses Artikels)Durch m\u00f6gliche Aktienkurse und risikoneutrale Wahrscheinlichkeiten. Hierzu z\u00e4hlen das Binomialmodell sowie das Black-Scholes-Modell  Bei den verteilungsfreien No-Arbitrage-Beziehungen geht es darum mittels No-Arbitrage-Argumenten, Schranken f\u00fcr Call- und Putwerte zu finden. F\u00fcr die Ermittlung von No-Arbitrage-Beziehungen (ohne Voraussetzung einer bestimmten Verteilung) wird angenommen, dass die verf\u00fcgbaren Instrumente Aktien, Zero Bonds sowie Calls und Puts verschiedener Serien sind.Die Optionen sind nicht dividendengesch\u00fctzt.Es handelt sich um friktionslose M\u00e4rkte, d.\u00a0h., es fallen keine Geb\u00fchren an; es wird von einem Kauf-Verkauf-Spread abstrahiert.Es gibt keinen Steuereffekt, der sich aus unterschiedlicher Besteuerung von Unternehmensebene und Anlegerebene ergibt.Leerverk\u00e4ufe sind m\u00f6glich, Sollzins ist gleich Habenzins.Es besteht kein Ausfallrisiko.Calls[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Obere SchrankenDer unsichere Wert eines europ\u00e4ischen Calls im Aus\u00fcbungszeitpunkt kann nicht gr\u00f6\u00dfer sein als der Wert der Aktie; denn der Call beinhaltet das Recht, die Aktie zu einem vorher festgelegten Preis zu kaufen. Diese Relation im Aus\u00fcbungszeitpunkt muss auch im Anfangszeitpunkt gelten. Also ist der aktuelle Aktienkurs gr\u00f6\u00dfer als der Callpreis.Untere SchrankenEin europ\u00e4ischer Call ist mindestens so gro\u00df wie der Aktienkurs (vor der Dividendenzahlung) abz\u00fcglich des abgezinsten Basispreises und der abgezinsten Dividende. Der Call kann nie einen negativen Wert annehmen; es ist ein Recht ohne Pflichten (limited liability).  Ein amerikanischer Call ist mindestens so viel wert wie ein europ\u00e4ischer Call und der Differenz zwischen dem aktuellen Aktienkurs und dem Basispreis, er k\u00f6nnte heute schon ausge\u00fcbt werden.Puts[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Obere SchrankenEin europ\u00e4ischer Put ist nicht mehr Wert als der abgezinste Basispreis, ein amerikanischer Put nicht mehr als der Basispreis.Untere SchrankenEin europ\u00e4ischer Put ist mindestens so gro\u00df wie der abgezinste Basispreis abz\u00fcglich des Aktienkurses und zuz\u00fcglich der abgezinsten Dividende. Der Putwert ist mindestens Null.Ein amerikanischer Put ist mindestens so viel wert wie ein europ\u00e4ischer Put und der Differenz zwischen dem Basispreis und dem aktuellen Aktienkurs.  Monotonie im BasispreisEine (europ\u00e4ische) Kaufoption f\u00fcr eine Aktie (Call) mit niedrigerem Basispreis ist teurer als eine sonst komplett identische Option mit h\u00f6herem Basispreis. Ein Call ist das Recht, eine Aktie zum vorher festgelegten Basispreis zu kaufen. Dieses Recht ist umso mehr wert, je \u201ebilliger\u201c der Optionsinhaber die Aktie erwerben kann (h\u00f6herer innerer Wert, d.\u00a0h. die Differenz zwischen aktuellem Aktienkurs und Basispreis).Dies gilt auch f\u00fcr Verkaufsoptionen f\u00fcr eine Aktie (Put), wobei ein h\u00f6herer Basispreis einen h\u00f6heren Wert impliziert.OptionswertdifferenzZus\u00e4tzlich l\u00e4sst sich eine Aussage \u00fcber Wertgrenzen f\u00fcr Optionen anhand der Differenz der Aus\u00fcbungspreise (h\u00f6herer minus niedrigerer) machen. Diese ist im Falle von Call-Optionen gr\u00f6\u00dfer als die Differenz des Calls mit dem niedrigeren Aus\u00fcbungspreis und des Calls mit dem h\u00f6heren Basispreis.Im Falle von Puts ist die Differenz der Aus\u00fcbungspreise kleiner als die Differenz der Puts (mit h\u00f6herem Minus niedrigerem Aus\u00fcbungspreis).Konvexit\u00e4t im Aus\u00fcbungspreisEine Kombination aus zwei Calls (bzw. Puts) mit unterschiedlichen Basispreisen ist teurer als eine Option mit dem Durchschnittsbasispreis aus den zwei gewichteten Optionen. Eine Optionsstrategie, die sich in diesem Zusammenhang bilden l\u00e4sst, ist der Butterfly Spread.Hier muss zwischen amerikanischen und europ\u00e4ischen Optionen unterschieden werden.Ein amerikanischer Call mit l\u00e4ngerer Laufzeit ist mindestens soviel wert, wie ein entsprechender Call mit k\u00fcrzerer Laufzeit. Das Recht eine Aktie jederzeit zu einem vorgelegten Aus\u00fcbungspreis zu kaufen, ist umso mehr wert, je l\u00e4nger dieses Recht ausge\u00fcbt werden kann. Umgekehrt gilt dies f\u00fcr Puts.Bei europ\u00e4ischen Optionen muss danach differenziert werden, ob und wann eine Dividende gezahlt wird. Hier sind Volatilit\u00e4tseffekte und Zinseffekte zu beachten:Ein europ\u00e4ischer Call mit l\u00e4ngerer Laufzeit ist mehr wert als ein Call mit k\u00fcrzerer Laufzeit, wenn der Dividendentermin au\u00dferhalb des Intervalls zwischen beiden Aus\u00fcbungszeitpunkten ist.Liegt der Dividendenzeitpunkt jedoch zwischen den beiden Aus\u00fcbungszeitpunkten, so ist keine definitive Aussage m\u00f6glich. Die H\u00f6he der Dividende bestimmt den dominierenden Effekt.Im Falle von Puts ist es sogar m\u00f6glich, dass der l\u00e4nger laufende Put weniger wert ist als der mit kurzer Laufzeit. Dies ist abh\u00e4ngig vom aktuellen Preis der Aktie.Ist dieser gr\u00f6\u00dfer als der Basispreis so ist ein l\u00e4nger laufender Put lohnender.Ist hingegen der aktuelle Aktienkurs sehr viel kleiner als der Basispreis, ist der Put also \u201edeep in the money\u201c so ist die Relation aufgrund st\u00e4rkerer Abzinsung m\u00f6glich: Im Extremfall ist der Aktienkurs Null. Wird der Put zu einem fr\u00fcheren Zeitpunkt ausge\u00fcbt, so muss er nicht so stark abgezinst werden. Der Erl\u00f6s ist nicht steigerbar. Also gilt in diesem Fall, dass der Put mit l\u00e4ngerer Laufzeit weniger wert ist.Es handelt sich hier aber lediglich um eine Absch\u00e4tzung aufgrund heute bekannter Daten. Das Gegenteil hei\u00dft nicht automatisch, dass eine Aus\u00fcbung optimal w\u00e4re.Es werden europ\u00e4ische Put- und Calloptionen betrachtet mit gleichen Underlying, Basispreis und Laufzeit. Setzt man Calls und Puts ein, um eine Aktienposition zu hedgen (durch Call short, Put long, Aktie long), kann man im Falle von europ\u00e4ischen Optionen die Put-Call-Parit\u00e4t herleiten. Diese beruht auf dem Gesetz des einen Preises. Diese Beziehung wurde von Hans Stoll (1969, Journal of Finance) erstmals beschrieben.Die Aussage ist folgende: Ein europ\u00e4ischer Put hat den Wert eines Portfolios aus europ\u00e4ischen Call abz\u00fcglich des aktuellen Aktienkurses zuz\u00fcglich des T Perioden abgezinsten Basispreises.ZusammenfassungC0\u2265S0\u2212E\u00a0{displaystyle C_{0}geq S_{0}-E }C0(E1)\u2265C0(E2)mitE1C0(E1)\u2212C0(E2)\u00a0{displaystyle E_{2}-E_{1}geq C_{0}(E_{1})-C_{0}(E_{2}) }C0(E1)+C0(E3)\u2265C0(E2)mitE2=E1+E3{displaystyle C_{0}(E_{1})+C_{0}(E_{3})geq C_{0}(E_{2})quad {text{mit}}quad E_{2}=E_{1}+E_{3}}"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki39\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki39\/2021\/12\/30\/optionspreistheorie-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Optionspreistheorie \u2013 Wikipedia"}}]}]