[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki6\/2020\/11\/28\/ideale-theorie-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki6\/2020\/11\/28\/ideale-theorie-wikipedia\/","headline":"Ideale Theorie – Wikipedia","name":"Ideale Theorie – Wikipedia","description":"Theorie der Ideale in kommutativen Ringen in der Mathematik In Mathematik, ideale Theorie ist die Theorie der Ideale in kommutativen","datePublished":"2020-11-28","dateModified":"2020-11-28","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki6\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki6\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/16f656feeddb5d98500bb4d3fc31038d0b87484b","url":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/16f656feeddb5d98500bb4d3fc31038d0b87484b","height":"","width":""},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki6\/2020\/11\/28\/ideale-theorie-wikipedia\/","wordCount":7815,"articleBody":"Theorie der Ideale in kommutativen Ringen in der Mathematik  In Mathematik, ideale Theorie ist die Theorie der Ideale in kommutativen Ringen;  und ist der Vorl\u00e4ufername f\u00fcr das zeitgen\u00f6ssische Thema der kommutativen Algebra.  Der Name entstand aus den zentralen \u00dcberlegungen wie dem Lasker-Noether-Theorem in der algebraischen Geometrie und der idealen Klassengruppe in der algebraischen Zahlentheorie der kommutativen Algebra des ersten Viertels des 20. Jahrhunderts.  Es wurde im einflussreichen van der Waerden-Text zur abstrakten Algebra um 1930 verwendet.Die fragliche ideale Theorie basierte auf der Eliminationstheorie, aber in \u00dcbereinstimmung mit David Hilberts Geschmack entfernte sie sich von algorithmischen Methoden.  Die Gr\u00f6bner-Basistheorie hat nun den Trend zur Computeralgebra umgekehrt.Die Bedeutung der Idee eines Moduls, allgemeiner als ein Ideal, f\u00fchrte wahrscheinlich zu der Wahrnehmung, dass ideale Theorie war eine zu enge Beschreibung.  Auch die Bewertungstheorie war eine wichtige technische Erweiterung und wurde von Helmut Hasse und Oscar Zariski verwendet.  Bourbaki verwendet kommutative Algebra;;  manchmal lokale Algebra wird auf die Theorie der lokalen Ringe angewendet.  Douglas Northcotts Cambridge Tract von 1953 Ideale Theorie (neu aufgelegt 2004 unter dem gleichen Titel) war einer der letzten Auftritte des Namens.  Table of ContentsTopologie bestimmt durch ein Ideal[edit]System von Parametern[edit]Reduktionstheorie[edit]Lokale Kohomologie in der Idealtheorie[edit]Verweise[edit]Topologie bestimmt durch ein Ideal[edit]Lassen R. sei ein Ring und M. ein R.-Modul.  Dann jedes Ideal ein{ displaystyle { mathfrak {a}}}  von R. bestimmt eine Topologie auf M. nannte die ein{ displaystyle { mathfrak {a}}}-adische Topologie, so dass eine Teilmenge U. von M. ist genau dann ge\u00f6ffnet, wenn f\u00fcr jeden x im U. Es gibt eine positive ganze Zahl n so dass  x+einnM.\u2282U..{ displaystyle x + { mathfrak {a}} ^ {n} M  subset U.}In dieser Hinsicht ein{ displaystyle { mathfrak {a}}}-adische Topologie, {x+einnM.}}n{ displaystyle  {x + { mathfrak {a}} ^ {n} M } _ {n}}  ist eine Basis von Nachbarschaften von x{ displaystyle x}  und macht die Moduloperationen kontinuierlich;  speziell, M.{ displaystyle M}  ist eine m\u00f6glicherweise nicht-hausdorff topologische Gruppe.  Ebenfalls, M. ist genau dann ein topologischer Raum nach Hausdorff "},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki6\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki6\/2020\/11\/28\/ideale-theorie-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Ideale Theorie – Wikipedia"}}]}]