[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki9\/2020\/12\/18\/messung-in-der-quantenmechanik-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki9\/2020\/12\/18\/messung-in-der-quantenmechanik-wikipedia\/","headline":"Messung in der Quantenmechanik – Wikipedia","name":"Messung in der Quantenmechanik – Wikipedia","description":"before-content-x4 Interaktion eines Quantensystems mit einem klassischen Beobachter after-content-x4 In der Quantenphysik a Messung ist das Testen oder Manipulieren eines","datePublished":"2020-12-18","dateModified":"2020-12-18","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki9\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki9\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/dcecf2912b0154ae2124e24f81b8ae4913b41edd","url":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/dcecf2912b0154ae2124e24f81b8ae4913b41edd","height":"","width":""},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki9\/2020\/12\/18\/messung-in-der-quantenmechanik-wikipedia\/","wordCount":35562,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4Interaktion eines Quantensystems mit einem klassischen Beobachter       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4In der Quantenphysik a Messung ist das Testen oder Manipulieren eines physikalischen Systems, um ein numerisches Ergebnis zu erhalten.  Die Vorhersagen der Quantenphysik sind im Allgemeinen probabilistisch.  Die mathematischen Werkzeuge zur Vorhersage, welche Messergebnisse auftreten k\u00f6nnen, wurden im 20. Jahrhundert entwickelt und verwenden lineare Algebra und Funktionsanalyse.Die Quantenphysik hat sich als empirischer Erfolg erwiesen und ist weitreichend anwendbar.  Auf einer philosophischeren Ebene werden jedoch weiterhin Debatten \u00fcber die Bedeutung des Messkonzepts gef\u00fchrt.Table of Contents       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Mathematischer Formalismus[edit]“Observables” als selbstadjunkte Operatoren[edit]Projektionsbewertete Ma\u00dfnahmen (PVMs)[edit]Positiv vom Bediener bewertete Ma\u00dfnahmen (POVMs)[edit]Zustands\u00e4nderung aufgrund von Messung[edit]Beispiele[edit]Geschichte des Messkonzepts[edit]Die “alte Quantentheorie”[edit]\u00dcbergang zur \u201eneuen\u201c Quantentheorie[edit]Von der Unsicherheit zu nicht versteckten Variablen[edit]Quantensysteme als Messger\u00e4te[edit]Dekoh\u00e4renz[edit]Quanteninformation und Berechnung[edit]Messung, Entropie und Unterscheidbarkeit[edit]Quantenschaltungen[edit]Messbasierte Quantenberechnung[edit]Quantentomographie[edit]Quantenmetrologie[edit]Laborimplementierungen[edit]Interpretationen der Quantenmechanik[edit]Siehe auch[edit]Verweise[edit]Weiterf\u00fchrende Literatur[edit]Mathematischer Formalismus[edit]“Observables” als selbstadjunkte Operatoren[edit]In der Quantenmechanik ist jedes physikalische System einem Hilbert-Raum zugeordnet.  Der von John von Neumann kodifizierte Ansatz stellt eine Messung an einem physikalischen System durch einen selbstadjunkten Operator in diesem Hilbert-Raum dar, der als “beobachtbar” bezeichnet wird.[1]::17 Diese Observablen spielen die Rolle messbarer Gr\u00f6\u00dfen, die aus der klassischen Physik bekannt sind: Position, Impuls, Energie, Drehimpuls und so weiter.  Die Dimension des Hilbert-Raums kann unendlich sein, ebenso wie der Raum quadratintegrierbarer Funktionen auf einer Linie, mit dem die Quantenphysik eines kontinuierlichen Freiheitsgrades definiert wird.  Alternativ kann der Hilbert-Raum endlichdimensional sein, wie dies f\u00fcr Spin-Freiheitsgrade der Fall ist.  Viele Behandlungen der Theorie konzentrieren sich auf den endlichdimensionalen Fall, da die Mathematik etwas weniger anspruchsvoll ist.  In der Tat besch\u00f6nigen einf\u00fchrende physikalische Texte zur Quantenmechanik h\u00e4ufig mathematische Techniken, die sich f\u00fcr kontinuierlich bewertbare Observablen und unendlich dimensionale Hilbert-R\u00e4ume ergeben, wie beispielsweise die Unterscheidung zwischen begrenzten und unbegrenzten Operatoren.  Fragen der Konvergenz (ob die Grenze einer Folge von Hilbert-Raum-Elementen auch zum Hilbert-Raum geh\u00f6rt), exotische M\u00f6glichkeiten f\u00fcr Mengen von Eigenwerten wie Cantor-Mengen;  und so weiter.[2]::79[3] Diese Probleme k\u00f6nnen mithilfe der Spektraltheorie zufriedenstellend gel\u00f6st werden.[2]::101 Der vorliegende Artikel wird sie nach M\u00f6glichkeit vermeiden.Projektionsbewertete Ma\u00dfnahmen (PVMs)[edit]Die Eigenvektoren eines von Neumann-Observablen bilden eine orthonormale Basis f\u00fcr den Hilbert-Raum, und jedes m\u00f6gliche Ergebnis dieser Messung entspricht einem der Vektoren, aus denen die Basis besteht.  Ein Dichteoperator ist ein positiv-semidefiniter Operator im Hilbert-Raum, dessen Kurve gleich 1 ist.[1][2] F\u00fcr jede Messung, die definiert werden kann, kann die Wahrscheinlichkeitsverteilung \u00fcber die Ergebnisse dieser Messung vom Dichteoperator berechnet werden.  Das Verfahren hierf\u00fcr ist die Born-Regel, die dies besagtP.((xich)=tr\u2061((\u03a0ich\u03c1),{ displaystyle P (x_ {i}) =  operatorname {tr} ( Pi _ {i}  rho),}wo        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4\u03c1{ displaystyle  rho} ist der Dichteoperator und \u03a0ich{ displaystyle  Pi _ {i}} ist der Projektionsoperator auf den Basisvektor, der dem Messergebnis entspricht xich{ displaystyle x_ {i}}.  Der Durchschnitt der Eigenwerte eines von Neumann-Observablen, gewichtet mit den Born-Regel-Wahrscheinlichkeiten, ist der Erwartungswert dieses Observablen.  F\u00fcr eine beobachtbare EIN{ displaystyle A}der Erwartungswert bei gegebenem Quantenzustand \u03c1{ displaystyle  rho} ist\u27e8EIN\u27e9=tr\u2061((EIN\u03c1).{ displaystyle  langle A  rangle =  operatorname {tr} (A  rho).}Ein Dichteoperator, der eine Rang-1-Projektion ist, wird als a bezeichnet rein Quantenzustand und alle Quantenzust\u00e4nde, die nicht rein sind, werden bezeichnet gemischt.  Reine Zust\u00e4nde sind auch bekannt als Wellenfunktionen.  Das Zuweisen eines reinen Zustands zu einem Quantensystem impliziert die Gewissheit \u00fcber das Ergebnis einer Messung an diesem System (dh P.((x)=1{ displaystyle P (x) = 1} f\u00fcr ein Ergebnis x{ displaystyle x}).  Jeder gemischte Zustand kann als konvexe Kombination reiner Zust\u00e4nde geschrieben werden, jedoch nicht auf einzigartige Weise.[4] Der Zustandsraum eines Quantensystems ist die Menge aller Zust\u00e4nde, rein und gemischt, die ihm zugeordnet werden k\u00f6nnen.Die Born-Regel ordnet jedem Einheitsvektor im Hilbert-Raum eine Wahrscheinlichkeit zu, so dass diese Wahrscheinlichkeiten f\u00fcr jeden Satz von Einheitsvektoren, die eine orthonormale Basis umfassen, 1 ergeben.  Dar\u00fcber hinaus ist die mit einem Einheitsvektor verbundene Wahrscheinlichkeit eine Funktion des Dichteoperators und des Einheitsvektors und nicht von zus\u00e4tzlichen Informationen wie der Wahl der Basis f\u00fcr die Einbettung dieses Vektors. Der Satz von Gleason legt das Gegenteil fest: alle Zuordnungen von Wahrscheinlichkeiten zu Einheitsvektoren (oder gleichwertig mit den Operatoren, die auf sie projizieren), die diese Bedingungen erf\u00fcllen, haben die Form, die Born-Regel auf einen Dichteoperator anzuwenden.[5][6][7]Positiv vom Bediener bewertete Ma\u00dfnahmen (POVMs)[edit]In der Funktionsanalyse und der Quantenmesstheorie ist ein Positiv-Operator-Wert-Ma\u00df (POVM) ein Ma\u00df, dessen Werte positive semidefinitive Operatoren auf einem Hilbert-Raum sind.  POVMs sind eine Verallgemeinerung von PVMs und dementsprechend sind von POVMs beschriebene Quantenmessungen eine Verallgemeinerung von von PVMs beschriebenen Quantenmessungen.  In grober Analogie ist ein POVM ein PVM, ein gemischter Zustand ein reiner Zustand.  Gemischte Zust\u00e4nde werden ben\u00f6tigt, um den Zustand eines Teilsystems eines gr\u00f6\u00dferen Systems anzugeben (siehe Reinigung des Quantenzustands);  Analog dazu sind POVMs erforderlich, um die Auswirkung einer projektiven Messung, die an einem gr\u00f6\u00dferen System durchgef\u00fchrt wird, auf ein Subsystem zu beschreiben.  POVMs sind die allgemeinste Art der Messung in der Quantenmechanik und k\u00f6nnen auch in der Quantenfeldtheorie verwendet werden.[8] Sie werden h\u00e4ufig im Bereich der Quanteninformation eingesetzt.Im einfachsten Fall eines POVM mit einer endlichen Anzahl von Elementen, die auf einen endlichdimensionalen Hilbert-Raum wirken, ist ein POVM eine Menge positiver semidefiniter Matrizen {F.ich}}{ displaystyle  {F_ {i} }} auf einem Hilbert-Raum H.{ displaystyle { mathcal {H}}} diese Summe zur Identit\u00e4tsmatrix,[9]::90\u2211ich=1nF.ich=ich.{ displaystyle  sum _ {i = 1} ^ {n} F_ {i} =  operatorname {I}.}In der Quantenmechanik das POVM-Element F.ich{ displaystyle F_ {i}} ist mit dem Messergebnis verbunden ich{ displaystyle i}, so dass die Wahrscheinlichkeit, es zu erhalten, wenn eine Messung des Quantenzustands durchgef\u00fchrt wird \u03c1{ displaystyle  rho} ist gegeben durchProb((ich)=tr\u2061((\u03c1F.ich){ displaystyle { text {Prob}} (i) =  operatorname {tr} ( rho F_ {i})},wo tr{ displaystyle  operatorname {tr}} ist der Trace-Operator.  Wenn der gemessene Quantenzustand ein reiner Zustand ist |\u03c8\u27e9{ displaystyle |  psi  rangle} Diese Formel reduziert sich aufProb((ich)=tr\u2061((|\u03c8\u27e9\u27e8\u03c8|F.ich)=\u27e8\u03c8|F.ich|\u03c8\u27e9{ displaystyle { text {Prob}} (i) =  operatorname {tr} (|  psi  rangle  langle  psi | F_ {i}) =  langle  psi | F_ {i} |  psi  rangle }}.Zustands\u00e4nderung aufgrund von Messung[edit]Eine Messung an einem Quantensystem bewirkt im Allgemeinen eine \u00c4nderung des Quantenzustands dieses Systems.  Das Schreiben eines POVM liefert nicht die vollst\u00e4ndigen Informationen, die zur Beschreibung dieses Status\u00e4nderungsprozesses erforderlich sind.[10]::134 Um dies zu beheben, werden weitere Informationen angegeben, indem jedes POVM-Element in ein Produkt zerlegt wird:E.ich=EINich\u2020EINich.{ displaystyle E_ {i} = A_ {i} ^ { dagger} A_ {i}.}Die Kraus-Betreiber EINich{ displaystyle A_ {i}}, benannt nach Karl Kraus, geben eine Spezifikation des Zustands\u00e4nderungsprozesses.[a] Sie sind nicht unbedingt selbstadjunkt, sondern die Produkte EINich\u2020EINich{ displaystyle A_ {i} ^ { dagger} A_ {i}} sind.  Wenn bei der Durchf\u00fchrung der Messung das Ergebnis E.ich{ displaystyle E_ {i}} erhalten wird, dann der Ausgangszustand \u03c1{ displaystyle  rho} wird aktualisiert auf\u03c1\u2192\u03c1‘=EINich\u03c1EINich\u2020P.r\u00d6b((ich)=EINich\u03c1EINich\u2020tr\u2061((\u03c1E.ich).{ displaystyle  rho  to  rho ‘= { frac {A_ {i}  rho A_ {i} ^ { dagger}} { mathrm {Prob} (i)}} = { frac {A_ {i }  rho A_ {i} ^ { dagger}} { operatorname {tr} ( rho E_ {i})}}.}Ein wichtiger Sonderfall ist die nach Gerhart L\u00fcders benannte L\u00fcders-Regel.[16][17] Wenn das POVM selbst ein PVM ist, k\u00f6nnen die Kraus-Operatoren als Projektoren auf die Eigenr\u00e4ume des von Neumann-Observablen angesehen werden:\u03c1\u2192\u03c1‘=\u03a0ich\u03c1\u03a0ichtr\u2061((\u03c1\u03a0ich).{ displaystyle  rho  to  rho ‘= { frac { Pi _ {i}  rho  Pi _ {i}} { operatorname {tr} ( rho  Pi _ {i})}}.}Ist der Ausgangszustand \u03c1{ displaystyle  rho} ist rein und die Projektoren \u03a0ich{ displaystyle  Pi _ {i}} Haben sie Rang 1, k\u00f6nnen sie als Projektoren auf die Vektoren geschrieben werden |\u03c8\u27e9{ displaystyle |  psi  rangle} und |ich\u27e9{ displaystyle | i  rangle}, beziehungsweise.  Die Formel vereinfacht sich somit zu\u03c1=|\u03c8\u27e9\u27e8\u03c8|\u2192\u03c1‘=|ich\u27e9\u27e8ich|\u03c8\u27e9\u27e8\u03c8|ich\u27e9\u27e8ich||\u27e8ich|\u03c8\u27e9|2=|ich\u27e9\u27e8ich|.{ displaystyle  rho = |  psi  rangle  langle  psi |  to  rho ‘= { frac {| i  rangle  langle i |  psi  rangle  langle  psi | i  rangle  langle i | } {|  langle i |  psi  rangle | ^ {2}}} = | i  rangle  langle i |.}Dies ist historisch als “Reduktion des Wellenpakets” oder “Zusammenbruch der Wellenfunktion” bekannt.  Der reine Zustand |ich\u27e9{ displaystyle | i  rangle} impliziert eine Wahrscheinlichkeits-Eins-Vorhersage f\u00fcr jedes von Neumann-beobachtbare Element |ich\u27e9{ displaystyle | i  rangle} als Eigenvektor.  Einf\u00fchrungstexte zur Quantentheorie dr\u00fccken dies h\u00e4ufig aus, indem sie sagen, dass, wenn eine Quantenmessung schnell hintereinander wiederholt wird, beide Male dasselbe Ergebnis erzielt wird.  Dies ist eine \u00fcberm\u00e4\u00dfige Vereinfachung, da die physikalische Durchf\u00fchrung einer Quantenmessung einen Prozess wie die Absorption eines Photons beinhalten kann;  Nach der Messung existiert das Photon nicht mehr, um erneut gemessen zu werden.[9]::91Wir k\u00f6nnen eine lineare, spurenerhaltende, vollst\u00e4ndig positive Karte definieren, indem wir alle m\u00f6glichen Nachmessungszust\u00e4nde eines POVM ohne Normalisierung summieren:\u03c1\u2192\u2211ichEINich\u03c1EINich\u2020.{ displaystyle  rho  to  sum _ {i} A_ {i}  rho A_ {i} ^ { dagger}.}Es ist ein Beispiel f\u00fcr einen Quantenkanal,[10]::150 und kann so interpretiert werden, dass es ausdr\u00fcckt, wie sich ein Quantenzustand \u00e4ndert, wenn eine Messung durchgef\u00fchrt wird, aber das Ergebnis dieser Messung verloren geht.[10]::159Beispiele[edit]  Blochkugeldarstellung von Zust\u00e4nden (in blau) und optimalem POVM (in rot) f\u00fcr eine eindeutige Quantenzustandsunterscheidung[18]  auf die Staaten |\u03c8\u27e9=|0\u27e9{ displaystyle |  psi  rangle = | 0  rangle} und |\u03c6\u27e9=((|0\u27e9+|1\u27e9)\/.2{ displaystyle |  varphi  rangle = (| 0  rangle + | 1  rangle) \/ { sqrt {2}}}.  Beachten Sie, dass auf der Bloch-Kugel orthogonale Zust\u00e4nde antiparallel sind.Das prototypische Beispiel eines endlichdimensionalen Hilbert-Raums ist ein Qubit, ein Quantensystem, dessen Hilbert-Raum zweidimensional ist.  Ein reiner Zustand f\u00fcr ein Qubit kann als lineare Kombination zweier orthogonaler Basiszust\u00e4nde geschrieben werden |0\u27e9{ displaystyle | 0  rangle} und |1\u27e9{ displaystyle | 1  rangle} mit komplexen Koeffizienten:|\u03c8\u27e9=\u03b1|0\u27e9+\u03b2|1\u27e9{ displaystyle |  psi  rangle =  alpha | 0  rangle +  beta | 1  rangle}Eine Messung in der ((|0\u27e9,|1\u27e9){ displaystyle (| 0  rangle, | 1  rangle)} Basis wird Ergebnis ergeben |0\u27e9{ displaystyle | 0  rangle} mit Wahrscheinlichkeit |\u03b1|2{ displaystyle |  alpha | ^ {2}} und Ergebnis  |1\u27e9{ displaystyle | 1  rangle} mit Wahrscheinlichkeit |\u03b2|2{ displaystyle |  beta | ^ {2}}, also durch Normalisierung,|\u03b1|2+|\u03b2|2=1.{ displaystyle |  alpha | ^ {2} + |  beta | ^ {2} = 1.}Ein beliebiger Zustand f\u00fcr ein Qubit kann als lineare Kombination der Pauli-Matrizen geschrieben werden, die eine Grundlage f\u00fcr bilden 2\u00d72{ displaystyle 2  times 2} selbstadjunkte Matrizen:[10]::126\u03c1=12((ich+rx\u03c3x+ry\u03c3y+rz\u03c3z),{ displaystyle  rho = { tfrac {1} {2}}  left (I + r_ {x}  sigma _ {x} + r_ {y}  sigma _ {y} + r_ {z}  sigma _ {z}  right),}wo die reellen Zahlen ((rx,ry,rz){ displaystyle (r_ {x}, r_ {y}, r_ {z})} sind die Koordinaten eines Punktes innerhalb der Einheitskugel und\u03c3x=((0110),\u03c3y=((0– –ichich0),\u03c3z=((100– –1).{ displaystyle  sigma _ {x} = { begin {pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0  end {pmatrix}},  quad  sigma _ {y} = { begin {pmatrix} 0 & -i \\ i & 0  end {pmatrix}},  quad  sigma _ {z} = { begin {pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1  end {pmatrix}}.}POVM-Elemente k\u00f6nnen ebenfalls dargestellt werden, obwohl die Spur eines POVM-Elements nicht auf 1 festgelegt ist. Die Pauli-Matrizen sind spurlos und orthogonal zueinander in Bezug auf das Hilbert-Schmidt-Innenprodukt und damit die Koordinaten ((rx,ry,rz){ displaystyle (r_ {x}, r_ {y}, r_ {z})} des Staates \u03c1{ displaystyle  rho} sind die Erwartungswerte der drei von Neumann-Messungen, die durch die Pauli-Matrizen definiert sind.[10]::126 Wenn eine solche Messung auf ein Qubit angewendet wird, wird nach der L\u00fcders-Regel der Zustand auf den Eigenvektor dieser Pauli-Matrix aktualisiert, der dem Messergebnis entspricht.  Die Eigenvektoren von \u03c3z{ displaystyle  sigma _ {z}} sind die Basiszust\u00e4nde |0\u27e9{ displaystyle | 0  rangle} und |1\u27e9{ displaystyle | 1  rangle}und eine Messung von \u03c3z{ displaystyle  sigma _ {z}} wird oft als Messung in der “Rechenbasis” bezeichnet.[10]::76 Nach einer Messung in der Berechnungsbasis wird das Ergebnis von a \u03c3x{ displaystyle  sigma _ {x}} oder \u03c3y{ displaystyle  sigma _ {y}} Messung ist maximal unsicher.Ein Paar Qubits bilden zusammen ein System, dessen Hilbert-Raum 4-dimensional ist.  Eine signifikante von Neumann-Messung an diesem System ist die durch die Bell-Basis definierte.[19]::36 eine Reihe von vier maximal verschr\u00e4nkten Zust\u00e4nden:|\u03a6+\u27e9=12((|0\u27e9EIN\u2297|0\u27e9B.+|1\u27e9EIN\u2297|1\u27e9B.)|\u03a6– –\u27e9=12((|0\u27e9EIN\u2297|0\u27e9B.– –|1\u27e9EIN\u2297|1\u27e9B.)|\u03a8+\u27e9=12((|0\u27e9EIN\u2297|1\u27e9B.+|1\u27e9EIN\u2297|0\u27e9B.)|\u03a8– –\u27e9=12((|0\u27e9EIN\u2297|1\u27e9B.– –|1\u27e9EIN\u2297|0\u27e9B.){ displaystyle { begin {align} |  Phi ^ {+}  rangle & = { frac {1} { sqrt {2}}} (| 0  rangle _ {A}  otimes | 0  rangle _ {B} + | 1  rangle _ {A}  otimes | 1  rangle _ {B}) \\ |  Phi ^ {-}  rangle & = { frac {1} { sqrt {2}}} (| 0  rangle _ {A}  otimes | 0  rangle _ {B} – | 1  rangle _ {A}  otimes | 1  rangle _ {B}) \\ |  Psi ^ {+}  rangle & = { frac {1} { sqrt {2}}} (| 0  rangle _ {A}  otimes | 1  rangle _ {B} + | 1  rangle _ {A}  otimes | 0  rangle _ {B}) \\ |  Psi ^ {-}  rangle & = { frac {1} { sqrt {2}}} (| 0  rangle _ {A}  otimes | 1  rangle _ {B. } – | 1  rangle _ {A}  otimes | 0  rangle _ {B})  end {align}}}  Wahrscheinlichkeitsdichte P.n((x){ displaystyle P_ {n} (x)} f\u00fcr das Ergebnis einer Positionsmessung bei gegebenem Energieeigenzustand |n\u27e9{ displaystyle | n  rangle} eines 1D harmonischen Oszillators.Ein allgemeines und n\u00fctzliches Beispiel f\u00fcr die Quantenmechanik, die auf einen kontinuierlichen Freiheitsgrad angewendet wird, ist der Quantenharmonische Oszillator.[20]::24 Dieses System wird vom Hamiltonianer definiertH.=p22m+12m\u03c92x2,{ displaystyle {H} = { frac {{p} ^ {2}} {2m}} + { frac {1} {2}} m  omega ^ {2} {x} ^ {2},}wo H.{ displaystyle {H}}, der Impulsoperator p{ displaystyle {p}} und der Positionsoperator x{ displaystyle {x}} sind selbstadjunkte Operatoren auf dem Hilbert-Raum von quadratintegrierbaren Funktionen auf der realen Linie.  Die Energieeigenzust\u00e4nde l\u00f6sen die zeitunabh\u00e4ngige Schr\u00f6dinger-Gleichung:H.|n\u27e9=E.n|n\u27e9.{ displaystyle {H} | n  rangle = E_ {n} | n  rangle.}Es kann gezeigt werden, dass diese Eigenwerte gegeben sind durchE.n=\u210f\u03c9((n+12),{ displaystyle E_ {n} =  hbar  omega  left (n + { tfrac {1} {2}}  right),}und diese Werte geben die m\u00f6glichen numerischen Ergebnisse einer Energiemessung am Oszillator an.  Die Menge der m\u00f6glichen Ergebnisse von a Position Die Messung an einem harmonischen Oszillator ist kontinuierlich, und daher werden Vorhersagen als Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion angegeben P.((x){ displaystyle P (x)} das gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass das Messergebnis im infinitesimalen Intervall von liegt x{ displaystyle x} zu x+dx{ displaystyle x + dx}.Geschichte des Messkonzepts[edit]Die “alte Quantentheorie”[edit]Die alte Quantentheorie ist eine Sammlung von Ergebnissen aus den Jahren 1900\u20131925[21] die vor der modernen Quantenmechanik liegen.  Die Theorie war nie vollst\u00e4ndig oder in sich konsistent, sondern bestand aus einer Reihe heuristischer Korrekturen der klassischen Mechanik.[22] Die Theorie wird nun als halbklassische N\u00e4herung verstanden[23] zur modernen Quantenmechanik.[24] Bemerkenswerte Ergebnisse aus dieser Zeit sind Plancks Berechnung des Schwarzk\u00f6rper-Strahlungsspektrums, Einsteins Erkl\u00e4rung des photoelektrischen Effekts, Einsteins und Debyes Arbeit \u00fcber die spezifische W\u00e4rme von Festk\u00f6rpern, Bohr und van Leeuwens Beweis, dass die klassische Physik den Diamagnetismus nicht erkl\u00e4ren kann, Bohrs Modell des Wasserstoffs atom und Arnold Sommerfelds Erweiterung des Bohr-Modells um relativistische Effekte.  Stern-Gerlach-Experiment: Silberatome, die sich durch ein inhomogenes Magnetfeld bewegen und je nach Spin nach oben oder unten abgelenkt werden;  (1) Ofen, (2) Strahl von Silberatomen, (3) inhomogenes Magnetfeld, (4) klassisch erwartetes Ergebnis, (5) beobachtetes ErgebnisDas 1921 vorgeschlagene und 1922 durchgef\u00fchrte Stern-Gerlach-Experiment[25][26][27] wurde ein prototypisches Beispiel f\u00fcr eine Quantenmessung mit einer diskreten Reihe m\u00f6glicher Ergebnisse.  Im urspr\u00fcnglichen Experiment wurden Silberatome durch ein r\u00e4umlich variierendes Magnetfeld geschickt, das sie ablenkte, bevor sie auf einen Detektorschirm wie einen Glasobjekttr\u00e4ger trafen.  Teilchen mit einem magnetischen Moment ungleich Null werden aufgrund des Magnetfeldgradienten von einem geraden Weg abgelenkt.  Der Bildschirm zeigt diskrete Akkumulationspunkte und keine kontinuierliche Verteilung.[25] aufgrund ihres quantisierten Spins.[28][29]\u00dcbergang zur \u201eneuen\u201c Quantentheorie[edit]Eine Arbeit von Heisenberg aus dem Jahr 1925, die auf Englisch als \u201eQuantentheoretische Neuinterpretation kinematischer und mechanischer Beziehungen\u201c bekannt ist, war ein entscheidender Moment f\u00fcr die Reifung der Quantenphysik.[30] Heisenberg versuchte eine Theorie atomarer Ph\u00e4nomene zu entwickeln, die sich nur auf \u201ebeobachtbare\u201c Gr\u00f6\u00dfen st\u00fctzte.  Zu dieser Zeit und im Gegensatz zur sp\u00e4teren Standarddarstellung der Quantenmechanik betrachtete Heisenberg die Position eines in einem Atom gebundenen Elektrons nicht als \u201ebeobachtbar\u201c.  Stattdessen waren seine Hauptinteressengr\u00f6\u00dfen die Frequenzen des von Atomen emittierten oder absorbierten Lichts.[30]Das Unsicherheitsprinzip stammt aus dieser Zeit.  Es wird h\u00e4ufig Heisenberg zugeschrieben, der das Konzept bei der Analyse eines Gedankenexperiments einf\u00fchrte, bei dem versucht wird, die Position und den Impuls eines Elektrons gleichzeitig zu messen.  Heisenberg gab jedoch keine genauen mathematischen Definitionen der Bedeutung der \u201eUnsicherheit\u201c bei diesen Messungen.  Die genaue mathematische Aussage des Positions-Impuls-Unsicherheitsprinzips geht auf Kennard, Pauli und Weyl zur\u00fcck, und seine Verallgemeinerung auf beliebige Paare von nicht pendelnden Observablen geht auf Robertson und Schr\u00f6dinger zur\u00fcck.[31][32]Schreiben x{ displaystyle {x}} und p{ displaystyle {p}} F\u00fcr die selbstadjutierenden Operatoren, die Position bzw. Impuls darstellen, kann eine Standardabweichung der Position definiert werden als\u03c3x=\u27e8x2\u27e9– –\u27e8x\u27e92,{ displaystyle  sigma _ {x} = { sqrt { langle {x} ^ {2}  rangle –  langle {x}  rangle ^ {2}}},}und ebenso f\u00fcr den Schwung:\u03c3p=\u27e8p2\u27e9– –\u27e8p\u27e92.{ displaystyle  sigma _ {p} = { sqrt { langle {p} ^ {2}  rangle –  langle {p}  rangle ^ {2}}}.}Die Kennard-Pauli-Weyl-Unsicherheitsrelation ist\u03c3x\u03c3p\u2265\u210f2.{ displaystyle  sigma _ {x}  sigma _ {p}  geq { frac { hbar} {2}}.}Diese Ungleichung bedeutet, dass keine Herstellung eines Quantenteilchens gleichzeitig pr\u00e4zise Vorhersagen f\u00fcr eine Positionsmessung und eine Impulsmessung implizieren kann.[33] Die Robertson-Ungleichung verallgemeinert dies auf den Fall eines beliebigen Paares von selbstadjutierenden Operatoren EIN{ displaystyle A} und B.{ displaystyle B}.  Der Kommutator dieser beiden Operatoren ist[A,B]=EINB.– –B.EIN,{ displaystyle [A,B]= AB-BA,}und dies liefert die Untergrenze f\u00fcr das Produkt von Standardabweichungen:\u03c3EIN\u03c3B.\u2265|12ich\u27e8[A,B]\u27e9|=12|\u27e8[A,B]\u27e9|.{ displaystyle  sigma _ {A}  sigma _ {B}  geq  left | { frac {1} {2i}}  langle [A,B] rangle  right | = { frac {1} {2}}  left |  langle [A,B] rangle  right |.}Einsetzen in die kanonische Kommutierungsrelation [x,p]=ich\u210f{ displaystyle [{x},{p}]= i  hbar}, ein Ausdruck, der erstmals 1925 von Max Born postuliert wurde,[34] stellt die Kennard-Pauli-Weyl-Aussage des Unsicherheitsprinzips wieder her.Von der Unsicherheit zu nicht versteckten Variablen[edit]Die Existenz des Unsicherheitsprinzips wirft nat\u00fcrlich die Frage auf, ob die Quantenmechanik als Ann\u00e4herung an eine genauere Theorie verstanden werden kann.  Gibt es \u201eversteckte Variablen\u201c, die grundlegender sind als die in der Quantentheorie selbst angesprochenen Gr\u00f6\u00dfen, deren Kenntnis genauere Vorhersagen erm\u00f6glichen w\u00fcrde, als die Quantentheorie liefern kann?  Eine Sammlung von Ergebnissen, insbesondere der Satz von Bell, hat gezeigt, dass breite Klassen solcher Theorien mit versteckten Variablen tats\u00e4chlich nicht mit der Quantenphysik kompatibel sind.Bell ver\u00f6ffentlichte den Satz, der jetzt unter seinem Namen bekannt ist, 1964 und untersuchte eingehender ein Gedankenexperiment, das urspr\u00fcnglich 1935 von Einstein, Podolsky und Rosen vorgeschlagen wurde.[35][36] Nach dem Satz von Bell, wenn die Natur tats\u00e4chlich in \u00dcbereinstimmung mit einer Theorie von arbeitet lokal versteckte Variablen, dann werden die Ergebnisse eines Bell-Tests auf eine bestimmte, quantifizierbare Weise eingeschr\u00e4nkt.  Wenn ein Bell-Test in einem Labor durchgef\u00fchrt wird und die Ergebnisse sind nicht Wenn sie so eingeschr\u00e4nkt sind, stimmen sie nicht mit der Hypothese \u00fcberein, dass lokale versteckte Variablen existieren.  Solche Ergebnisse w\u00fcrden die Position st\u00fctzen, dass es keine M\u00f6glichkeit gibt, die Ph\u00e4nomene der Quantenmechanik durch eine grundlegendere Beschreibung der Natur zu erkl\u00e4ren, die eher den Regeln der klassischen Physik entspricht.  Viele Arten von Bell-Tests wurden in Physiklabors durchgef\u00fchrt, oft mit dem Ziel, Probleme des experimentellen Aufbaus oder des Versuchsaufbaus zu verbessern, die im Prinzip die G\u00fcltigkeit der Ergebnisse fr\u00fcherer Bell-Tests beeintr\u00e4chtigen k\u00f6nnten.  Dies wird als “Schlie\u00dfen von L\u00fccken in Bell-Test-Experimenten” bezeichnet.  Bisher haben Bell-Tests festgestellt, dass die Hypothese lokaler versteckter Variablen nicht mit dem Verhalten physikalischer Systeme \u00fcbereinstimmt.[37][38]Quantensysteme als Messger\u00e4te[edit]Das Robertson-Schr\u00f6dinger-Unsicherheitsprinzip legt fest, dass, wenn zwei Observable nicht pendeln, ein Kompromiss in der Vorhersagbarkeit zwischen ihnen besteht.  Das Wigner-Araki-Yanase-Theorem zeigt eine weitere Konsequenz der Nichtkommutativit\u00e4t: Das Vorhandensein eines Erhaltungsgesetzes begrenzt die Genauigkeit, mit der Observable gemessen werden k\u00f6nnen, die nicht mit der konservierten Menge pendeln.[39][40][41][42] Weitere Untersuchungen in dieser Zeile f\u00fchrten zur Formulierung der Wigner-Yanase-Versatzinformationen.[43]In der Vergangenheit wurden Experimente in der Quantenphysik oft semiklassisch beschrieben.  Zum Beispiel k\u00f6nnte der Spin eines Atoms in einem Stern-Gerlach-Experiment als Quantenfreiheitsgrad behandelt werden, w\u00e4hrend das Atom sich durch ein Magnetfeld bewegt, das durch die klassische Theorie der Maxwellschen Gleichungen beschrieben wird.[2]::24 Die zum Aufbau der Versuchsapparatur verwendeten Ger\u00e4te sind jedoch selbst physikalische Systeme, weshalb die Quantenmechanik auch auf sie anwendbar sein sollte.  Ab den 1950er Jahren versuchten Rosenfeld, von Weizs\u00e4cker und andere, Konsistenzbedingungen zu entwickeln, die zum Ausdruck brachten, wann ein quantenmechanisches System als Messger\u00e4t behandelt werden konnte.[44] Ein Vorschlag f\u00fcr ein Kriterium, wann ein als Teil eines Messger\u00e4ts verwendetes System semiklassisch modelliert werden kann, beruht auf der Wigner-Funktion, einer Quasiprobierbarkeitsverteilung, die in F\u00e4llen, in denen sie \u00fcberall nicht negativ ist, als Wahrscheinlichkeitsverteilung im Phasenraum behandelt werden kann .[2]::375Dekoh\u00e4renz[edit]Ein Quantenzustand f\u00fcr ein nicht perfekt isoliertes System wird sich im Allgemeinen so entwickeln, dass er mit dem Quantenzustand f\u00fcr die Umwelt verwickelt ist.  Selbst wenn der Anfangszustand des Systems rein ist, wird folglich der Zustand zu einem sp\u00e4teren Zeitpunkt gemischt, der durch die teilweise Verfolgung des Zustands der gemeinsamen Systemumgebung ermittelt wird.  Dieses Ph\u00e4nomen der Verschr\u00e4nkung, das durch System-Umwelt-Wechselwirkungen erzeugt wird, verschleiert tendenziell die exotischeren Merkmale der Quantenmechanik, die das System im Prinzip manifestieren k\u00f6nnte.  Die Quantendekoh\u00e4renz, wie dieser Effekt genannt wird, wurde erstmals in den 1970er Jahren eingehend untersucht.[45] (Fr\u00fchere Untersuchungen, wie die klassische Physik als Grenze der Quantenmechanik erhalten werden k\u00f6nnte, hatten das Thema unvollst\u00e4ndig isolierter Systeme untersucht, aber die Rolle der Verschr\u00e4nkung wurde nicht vollst\u00e4ndig erkannt.[44]) Ein wesentlicher Teil des Aufwands beim Quantencomputing besteht darin, die sch\u00e4dlichen Auswirkungen der Dekoh\u00e4renz zu vermeiden.[46][19]::239Zur Veranschaulichung sei \u03c1S.{ displaystyle  rho _ {S}} bezeichnen den Ausgangszustand des Systems, \u03c1E.{ displaystyle  rho _ {E}} den Ausgangszustand der Umwelt und H.{ displaystyle H} der Hamilton-Operator, der die System-Umgebungs-Interaktion spezifiziert.  Der Dichteoperator \u03c1E.{ displaystyle  rho _ {E}} kann diagonalisiert und als lineare Kombination der Projektoren auf ihre Eigenvektoren geschrieben werden:\u03c1E.=\u2211ichpich|\u03c8ich\u27e9\u27e8\u03c8ich|.{ displaystyle  rho _ {E} =  sum _ {i} p_ {i} |  psi _ {i}  rangle  langle  psi _ {i} |.}Zeitentwicklung f\u00fcr eine Dauer ausdr\u00fccken t{ displaystyle t} durch den einheitlichen Bediener U.=e– –ichH.t\/.\u210f{ displaystyle U = e ^ {- iHt \/  hbar}}ist der Zustand f\u00fcr das System nach dieser Entwicklung\u03c1S.‘=trE.U.[\u03c1S\u2297(\u2211ipi|\u03c8i\u27e9\u27e8\u03c8i|)]U.\u2020,{ displaystyle  rho _ {S} ‘= { rm {tr}} _ {E} U  left[rho _{S}otimes left(sum _{i}p_{i}|psi _{i}rangle langle psi _{i}|right)right]U ^ { Dolch},}was zu bewertet\u03c1S.‘=\u2211ichjpich\u27e8\u03c8j|U.|\u03c8ich\u27e9\u03c1S.pich\u27e8\u03c8ich|U.\u2020|\u03c8j\u27e9.{ displaystyle  rho _ {S} ‘=  sum _ {ij} { sqrt {p_ {i}}}  langle  psi _ {j} | U |  psi _ {i}  rangle  rho _ { S} { sqrt {p_ {i}}}  langle  psi _ {i} | U ^ { dagger} |  psi _ {j}  rangle.}Die Mengen um \u03c1S.{ displaystyle  rho _ {S}} kann als Kraus-Operator identifiziert werden, und dies definiert einen Quantenkanal.[45]Durch Angabe einer Form der Interaktion zwischen System und Umgebung kann eine Reihe von “Zeigerzust\u00e4nden” festgelegt werden, Zust\u00e4nde f\u00fcr das System, die, abgesehen von den Gesamtphasenfaktoren, in Bezug auf Umgebungsschwankungen (ungef\u00e4hr) stabil sind.  Ein Satz von Zeigerzust\u00e4nden definiert eine bevorzugte orthonormale Basis f\u00fcr den Hilbert-Raum des Systems.[2]::423Quanteninformation und Berechnung[edit]Die Quanteninformationswissenschaft untersucht, wie die Informationswissenschaft und ihre Anwendung als Technologie von quantenmechanischen Ph\u00e4nomenen abh\u00e4ngt.  Das Verst\u00e4ndnis der Messung in der Quantenphysik ist f\u00fcr dieses Gebiet in vielerlei Hinsicht wichtig, von denen einige hier kurz untersucht werden.Messung, Entropie und Unterscheidbarkeit[edit]Die von Neumann-Entropie ist ein Ma\u00df f\u00fcr die statistische Unsicherheit, die durch einen Quantenzustand dargestellt wird.  F\u00fcr einen Dichteoperator \u03c1{ displaystyle  rho}ist die von Neumann-EntropieS.((\u03c1)=– –tr((\u03c1Log\u2061\u03c1);;{ displaystyle S ( rho) = – { rm {tr}} ( rho  log  rho);}Schreiben \u03c1{ displaystyle  rho} in Bezug auf die Basis der Eigenvektoren,\u03c1=\u2211ich\u03bbich|ich\u27e9\u27e8ich|,{ displaystyle  rho =  sum _ {i}  lambda _ {i} | i  rangle  langle i |,}die von Neumann-Entropie istS.((\u03c1)=– –\u2211\u03bbichLog\u2061\u03bbich.{ displaystyle S ( rho) = –  sum  lambda _ {i}  log  lambda _ {i}.}Dies ist die Shannon-Entropie des Satzes von Eigenwerten, die als Wahrscheinlichkeitsverteilung interpretiert werden, und daher ist die von Neumann-Entropie die Shannon-Entropie der Zufallsvariablen, die durch Messen in der Eigenbasis von definiert wird \u03c1{ displaystyle  rho}.  Folglich verschwindet die von Neumann-Entropie, wenn \u03c1{ displaystyle  rho} ist rein.[10]::320 Die von Neumann-Entropie von \u03c1{ displaystyle  rho} kann \u00e4quivalent als die minimale Shannon-Entropie f\u00fcr eine Messung unter Ber\u00fccksichtigung des Quantenzustands charakterisiert werden \u03c1{ displaystyle  rho}mit der Minimierung \u00fcber alle POVMs mit Rang-1-Elementen.[10]::323Viele andere in der Quanteninformationstheorie verwendete Gr\u00f6\u00dfen finden ebenfalls Motivation und Rechtfertigung in Bezug auf Messungen.  Zum Beispiel ist der Spurenabstand zwischen Quantenzust\u00e4nden gleich dem gr\u00f6\u00dften Unterschied in der Wahrscheinlichkeit dass diese beiden Quantenzust\u00e4nde f\u00fcr ein Messergebnis bedeuten k\u00f6nnen:[10]::25412||\u03c1– –\u03c3||=max0\u2264E.\u2264ich[tr(E\u03c1)\u2212tr(E\u03c3)].{ displaystyle { frac {1} {2}} ||  rho –  sigma || =  max _ {0  leq E  leq I}[{rm {tr}}(Erho )-{rm {tr}}(Esigma )].}Ebenso ist die Wiedergabetreue zweier Quantenzust\u00e4nde definiert durchF.((\u03c1,\u03c3)=((Tr\u2061\u03c1\u03c3\u03c1)2,{ displaystyle F ( rho,  sigma) =  left ( operatorname {Tr} { sqrt {{ sqrt { rho}}  sigma { sqrt { rho}}}}  right) ^ {2 },}dr\u00fcckt die Wahrscheinlichkeit aus, dass ein Staat einen Test zur Identifizierung einer erfolgreichen Vorbereitung des anderen besteht.  Die Spurentfernung gibt Grenzen f\u00fcr die Wiedergabetreue \u00fcber die Fuchs-van-de-Graaf-Ungleichungen:[10]::2741– –F.((\u03c1,\u03c3)\u226412||\u03c1– –\u03c3||\u22641– –F.((\u03c1,\u03c3).{ displaystyle 1 – { sqrt {F ( rho,  sigma)}}  leq { frac {1} {2}} ||  rho –  sigma ||  leq { sqrt {1-F (  rho,  sigma)}}.}Quantenschaltungen[edit]  Schaltungsdarstellung der Messung.  Die einzelne Zeile auf der linken Seite steht f\u00fcr ein Qubit, w\u00e4hrend die beiden Zeilen auf der rechten Seite ein klassisches Bit darstellen.Quantenschaltungen sind ein Modell f\u00fcr die Quantenberechnung, bei dem eine Berechnung eine Folge von Quantengattern ist, gefolgt von Messungen.[19]::93 Die Gates sind reversible Transformationen auf einem quantenmechanischen Analogon von n-bit Register.  Diese analoge Struktur wird als bezeichnet n-Quit-Register.  Messungen, die als stilisierte Zeiger auf einem Schaltplan gezeichnet sind, zeigen an, wo und wie ein Ergebnis vom Quantencomputer erhalten wird, nachdem die Schritte der Berechnung ausgef\u00fchrt wurden.  Ohne Verlust der Allgemeinheit kann man mit dem Standardschaltungsmodell arbeiten, bei dem der Satz von Gattern einheitliche Einzel-Qubit-Transformationen und gesteuerte NICHT-Gatter auf Qubit-Paaren sind und alle Messungen auf der Berechnungsbasis liegen.[19]::93[47]Messbasierte Quantenberechnung[edit]Die messungsbasierte Quantenberechnung (MBQC) ist ein Modell des Quantencomputers, bei dem die Antwort auf eine Frage informell im Rahmen der Messung des physikalischen Systems erstellt wird, das als Computer dient.[19]::317[48][49]Quantentomographie[edit]Die Quantenzustands-Tomographie ist ein Prozess, bei dem anhand eines Datensatzes, der die Ergebnisse von Quantenmessungen darstellt, ein Quantenzustand berechnet wird, der mit diesen Messergebnissen \u00fcbereinstimmt.[50] Es wird analog zur Tomographie benannt, der Rekonstruktion dreidimensionaler Bilder aus durch sie aufgenommenen Schnitten, wie bei einem CT-Scan.  Die Tomographie von Quantenzust\u00e4nden kann auf die Tomographie von Quantenkan\u00e4len erweitert werden[50] und sogar von Messungen.[51]Quantenmetrologie[edit]Die Quantenmetrologie ist die Verwendung der Quantenphysik, um die Messung von Gr\u00f6\u00dfen zu unterst\u00fctzen, die in der klassischen Physik im Allgemeinen eine Bedeutung hatten, beispielsweise die Nutzung von Quanteneffekten, um die Genauigkeit zu erh\u00f6hen, mit der eine L\u00e4nge gemessen werden kann.[52] Ein ber\u00fchmtes Beispiel ist die Einf\u00fchrung von gepresstem Licht in das LIGO-Experiment, wodurch die Empfindlichkeit gegen\u00fcber Gravitationswellen erh\u00f6ht wurde.[53][54]Laborimplementierungen[edit]Das Spektrum der physikalischen Verfahren, auf die die Mathematik der Quantenmessung angewendet werden kann, ist sehr breit.[55] In den Anfangsjahren des Probanden umfassten Laborverfahren die Aufzeichnung von Spektrallinien, die Verdunkelung von fotografischen Filmen, die Beobachtung von Szintillationen, das Auffinden von Spuren in Wolkenkammern und das H\u00f6ren von Klicks von Geigerz\u00e4hlern.[b] Die Sprache aus dieser Zeit bleibt bestehen, beispielsweise die abstrakte Beschreibung der Messergebnisse als “Detektorklicks”.[57]Das Doppelspaltexperiment ist eine prototypische Darstellung der Quanteninterferenz, die typischerweise unter Verwendung von Elektronen oder Photonen beschrieben wird.  Das erste Interferenzexperiment, das in einem Regime durchgef\u00fchrt wurde, in dem sowohl wellenartige als auch partikelartige Aspekte des Photonenverhaltens von Bedeutung sind, war der Test von GI Taylor im Jahr 1909. Taylor verwendete Rauchglasschirme, um das durch seinen Apparat hindurchtretende Licht zu d\u00e4mpfen insofern, als in der modernen Sprache jeweils nur ein Photon die Interferometerschlitze beleuchtet.  Er zeichnete die Interferenzmuster auf Fotoplatten auf;  F\u00fcr das dunkelste Licht betrug die erforderliche Belichtungszeit ungef\u00e4hr drei Monate.[58][59] 1974 f\u00fchrten die italienischen Physiker Pier Giorgio Merli, Gian Franco Missiroli und Giulio Pozzi das Doppelspaltexperiment mit Einzelelektronen und einer Fernsehr\u00f6hre durch.[60] Ein Vierteljahrhundert sp\u00e4ter f\u00fchrte ein Team der Universit\u00e4t Wien ein Interferenzexperiment mit Buckyballs durch, bei dem die Buckyballs, die das Interferometer passierten, mit einem Laser ionisiert wurden und die Ionen dann die Emission von Elektronen induzierten, Emissionen, die wiederum waren verst\u00e4rkt und detektiert durch einen Elektronenvervielfacher.[61]Moderne quantenoptische Experimente k\u00f6nnen Einzelphotonendetektoren verwenden.  Beispielsweise verwendeten im “BIG Bell-Test” von 2018 mehrere Laboraufbauten Einzelphotonen-Lawinendioden.  Ein anderer Laboraufbau verwendete supraleitende Qubits.[37] Das Standardverfahren zum Durchf\u00fchren von Messungen an supraleitenden Qubits besteht darin, ein Qubit mit einem Resonator so zu koppeln, dass sich die charakteristische Frequenz des Resonators entsprechend dem Zustand des Qubits verschiebt, und diese Verschiebung zu erfassen, indem beobachtet wird, wie der Resonator auf eine Sonde reagiert Signal.[62]Interpretationen der Quantenmechanik[edit]    Trotz des Konsenses unter Wissenschaftlern, dass die Quantenphysik in der Praxis eine erfolgreiche Theorie ist, bestehen Meinungsverschiedenheiten auf einer eher philosophischen Ebene.  Viele Debatten auf dem Gebiet der Quantengrundlagen betreffen die Rolle der Messung in der Quantenmechanik.  Wiederkehrende Fragen beinhalten, welche Interpretation der Wahrscheinlichkeitstheorie f\u00fcr die aus der Born-Regel berechneten Wahrscheinlichkeiten am besten geeignet ist;  und ob die offensichtliche Zuf\u00e4lligkeit der Ergebnisse der Quantenmessung grundlegend ist oder eine Folge eines tieferen deterministischen Prozesses.[63][64][65] Weltanschauungen, die Antworten auf solche Fragen liefern, werden als “Interpretationen” der Quantenmechanik bezeichnet.  Der Physiker N. David Mermin witzelte einmal: “Jedes Jahr erscheinen neue Interpretationen. Keine verschwinden jemals.”[66]Ein zentrales Anliegen innerhalb von Quantengrundlagen ist das “Quantenmessproblem”, obwohl umstritten ist, wie dieses Problem abgegrenzt wird und ob es als eine Frage oder als mehrere separate Themen gez\u00e4hlt werden sollte.[56][67] Von prim\u00e4rem Interesse ist die scheinbare Ungleichheit zwischen scheinbar unterschiedlichen Arten der Zeitentwicklung.  Von Neumann erkl\u00e4rte, dass die Quantenmechanik “zwei grundlegend unterschiedliche Arten” der Quantenzustands\u00e4nderung enth\u00e4lt.[68]::\u00a7V.1 Erstens gibt es diese \u00c4nderungen, die einen Messprozess beinhalten, und zweitens gibt es eine einheitliche zeitliche Entwicklung, wenn keine Messung erfolgt.  Ersteres ist stochastisch und diskontinuierlich, schreibt von Neumann, und letzteres deterministisch und kontinuierlich.  Diese Zweiteilung hat den Ton f\u00fcr eine viel sp\u00e4tere Debatte festgelegt.[69][70] Einige Interpretationen der Quantenmechanik empfinden die Abh\u00e4ngigkeit von zwei verschiedenen Arten der Zeitentwicklung als unangenehm und betrachten die Unklarheit, wann man sich auf die eine oder andere berufen soll, als einen Mangel an der Art und Weise, wie die Quantentheorie historisch dargestellt wurde.[71] Um diese Interpretationen zu untermauern, haben ihre Bef\u00fcrworter daran gearbeitet, Wege zu finden, um “Messung” als sekund\u00e4res Konzept zu betrachten und den scheinbar stochastischen Effekt von Messprozessen als Ann\u00e4herung an eine grundlegendere deterministische Dynamik abzuleiten.  Unter den Bef\u00fcrwortern der richtigen Art und Weise der Umsetzung dieses Programms und insbesondere der Rechtfertigung der Verwendung der Born-Regel zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten wurde jedoch kein Konsens erzielt.[72][73] Andere Interpretationen betrachten Quantenzust\u00e4nde als statistische Informationen \u00fcber Quantensysteme, wodurch behauptet wird, dass abrupte und diskontinuierliche \u00c4nderungen von Quantenzust\u00e4nden nicht problematisch sind und lediglich Aktualisierungen der verf\u00fcgbaren Informationen widerspiegeln.[55][74] Von diesem Gedankengang fragte Bell: “Deren Information?  Information \u00fcber Was? “[71] Die Antworten auf diese Fragen variieren zwischen den Bef\u00fcrwortern der informationsorientierten Interpretationen.[64][74]Siehe auch[edit]^ Hellwig und Kraus[11][12] urspr\u00fcnglich eingef\u00fchrte Operatoren mit zwei Indizes, EINichj{ displaystyle A_ {ij}}, so dass \u2211jEINichjEINichj\u2020=E.ich{ displaystyle  textstyle  sum _ {j} A_ {ij} A_ {ij} ^ { dagger} = E_ {i}}.  Der zus\u00e4tzliche Index hat keinen Einfluss auf die Berechnung der Messergebniswahrscheinlichkeit, spielt jedoch eine Rolle in der Statusaktualisierungsregel, wobei der Status nach der Messung jetzt proportional zu ist \u2211jEINichj\u2020\u03c1EINichj{ displaystyle  textstyle  sum _ {j} A_ {ij} ^ { dagger}  rho A_ {ij}}.  Dies kann als repr\u00e4sentativ angesehen werden E.ich{ displaystyle  textstyle E_ {i}} als grobk\u00f6rniges Zusammenspiel mehrerer Ergebnisse eines feink\u00f6rnigeren POVM.[13][14][15] Kraus-Operatoren mit zwei Indizes treten auch in verallgemeinerten Modellen der System-Umgebungs-Interaktion auf.[9]::364^ Die im Stern-Gerlach-Experiment verwendeten Glasplatten verdunkelten sich nicht richtig, bis Stern sie einatmete und sie versehentlich Schwefel aus seinen billigen Zigarren aussetzte.[29][56]Verweise[edit]^ ein b Holevo, Alexander S. (2001). Statistische Struktur der Quantentheorie.  Vorlesungsunterlagen in Physik.  Springer.  ISBN 3-540-42082-7.  OCLC 318268606.^ ein b c d e f Peres, Asher (1995). Quantentheorie: Konzepte und Methoden.  Kluwer Academic Publishers.  ISBN 0-7923-2549-4.^ Tao, Terry (2014-08-12). “Avila, Bhargava, Hairer, Mirzakhani”. Was gibt’s Neues.  Abgerufen 2020-02-09.^ Kirkpatrick, KA (Februar 2006).  “Der Schr\u00f6dinger-HJW-Satz”. 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